đề thi thử thptqg môn toán lần 1 truong thpt chuyen thai binh lan 1 nam 2020 co loi giai chi tiet 38841 1576811267
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.73 MB, 23 trang )
S
G
D C
Đ
T
Đ TH TH
THÁI BÌNH
THPT G
N – NĂM HỌC: 2019 - 2020
MƠN TỐN
TRƯỜNG THPT CHUN THÁI BÌNH
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
MÃ Đ 210
Họ và tên thí sinh: ........................................................
: ............. SBD: ....................
M C T ÊU: Đề thi thử lần 1 THPT chuyên Thái Bình gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, kiến thức 100% là kiến
thức học kì I, bao gồm các chương: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, hàm số mũ và
logarit, thể tích khối đa diện, mặt trụ, mặt nón, mặt cầu. Tuy là đề thi thử lần 1 tuy nhiên trong đề thi đã
xuất hiện nhiều câu hỏi khá phức tạp như 35, 42, 46, 50. Đề thi giúp đánh giá đúng năng lực học sinh ở các
chương đầu, giúp học sinh có chương trình ơn luyện phù hợp.
7
Câu 1: Rút gọn biểu thức A
2
3
a 5 .a 3
v i a 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
a 4 . 7 a 2
2
7
A. A a 7 .
B. A a 7 .
C. A a 2 .
Câu 2: Cho hàm số y 2sin x cos x . Đạo hàm của hàm số là:
A. 2cos x sin x .
B. y 2cos x sin x . C. y 2cos x sin x .
7
D. A a 2 .
D. y 2cos x sin x .
Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dư i nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
2 x 1
x
x
e
1
A. y .
B. y
2
3
Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên
3
C. y .
e
và có bảng biến thiên như sau:
D. y 2017 x .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 .
Câu 5: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 16 .
B. 8 .
bằng 1 .
D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
C. 24 .
D. 12 .
Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định v i mọi giá trị thực của x ?
1
3
A. y 2 x 1 .
1
3
B. y 2 x 1 .
2
C. y 1 2 x .
3
3
D. y 1 2 x .
Câu 7: Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh
l là:
A. S xq rl
B. S xq 2 rl .
C. Sxq rl .
D. S xq 2rl
Câu 8: Cho các số thực dương a, b v i a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dư i đây.
1
1 1
A. log a2 ab log a b .
B. log a2 ab log a b .
2
2 2
1
C. log a2 ab log a b .
D. log a2 ab 2 2 log a b .
4
1
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 9: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên và f '( x) 0 x (0; ) . Biết f (1) 2020. Khẳng định
nào dư i đây đúng?
A. f 2020 f 2022 . B. f (2018) f (2020) . C. f (0) 2020 .
D. f (2) f (3) 4040 .
Câu 10: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết SA SB SC a , tính thể tích của
khối chóp S . ABC .
3a 3
a3
a3
.
B.
.
C.
4
6
2
Câu 11: Tổng S Cn0 3Cn1 32 Cn2 33 Cn3 ... (1)n .3n Cnn bằng:
A.
A. 2n
B. (2) n
D.
C. 4 n
a3
.
3
D. 2 n
Câu 12: Cho 10 điểm hân biệt. Hỏi có thể lậ được bao nhiêu vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối
thuộc 10 điểm đã cho.
A. C102 .
B. A102
1
D. A10
.
C. A82 .
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dư i. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả
bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
x
y
3
y
1
5
2
B. 1 .
D. 4 .
C. 2 .
y
Câu 14: Hàm số nào dư i đây có đồ thị như trong hình vẽ
bên?
x
1
x
A. y 2 .
B. y .
3
C. y log 1 x .
A. 3 .
2
0
1
D. y log 3 x .
0
1
3
x
3
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào trong các hàm số dư i đây?
A. y x3 3x 2 2 .
B. y x3 3x 2 2 .
C. y x3 3x 2 .
D. y x 4 2 x 2 2 .
y
2
2
0
1
x
-2
Câu 16: Hàm số y x 4 x 2 3 có mấy điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 17: Cho hình lậ hương ABCD. ABCD có diện tích m t ch o ACCA bằng 2 2a 2 . Thể tích của
hương ABCD. ABCD là:
khối lậ
A. a 3
B. 2a3
C.
2a3
D. 2 2a3
Câu 18: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 và đường thẳng y x .
2
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
2x 1
có đồ thị C và đường thẳng d : y 2 x 3 . Đường thằng d cắt (C ) tại
x 1
hai điểm A và B . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:
3
3 3
3
3
A. M ; 6 .
B. M ; .
C. M ;0 .
D. M ;0 .
2
4 2
2
4
2
Câu 20: Hàm số y log 2 x 2 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 19. Cho hàm số y
B. ;0 .
A. ;1 .
Câu 21: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
tích bằng bao nhiêu?
A. 2 .
B. 1 .
C. 1;1 .
2x 1
tạo v i hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện
x 1
C. 3 .
Câu 22: Cho m t cầu S ( I ; R) và m t hẳng ( P) cách I một khoảng bằng
S
D. 0; .
D. 4 .
R
. Khi đó thiết diện của ( P) và
2
là một đường trịn có bán kính bằng:
A. R .
B.
R 3
.
2
C. R 3
D.
R
2
Câu 23: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị l n nhất của hàm số f x
0;3 . Tính tổng
1
x x 1 trên đoạn
2
S 2M m .
A. S 0 .
3
B. S .
2
C. S 2 .
D. S 4 .
Câu 24: Hàm số: y x3 3x 2 9 x 7 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. y 1; .
B. 5; 2 .
C. ;1 .
D. 1;3 .
Câu 25: Viết hương trình tiế tuyến của đồ thị (C ) : y 2 x3 x ln x tại điểm M (1; 2) .
A. y 7 x 9 .
B. y 3x 4 .
C. y 7 x 5 .
D. y 3x 1 .
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc v i đáy,
SA a . Thể tích của khối chó S . ABC bằng:
3a 3
3a 3
3a 3
a3
A.
.
B.
.
C.
D.
.
4
6
12
4
Câu 27: Hai anh em A sau Tết có 20 000 000 đồng tiền mừng tuổi. Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em v i
lãi suất 0,5% /tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhậ vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm
hai anh em được nhận bao nhiêu tiền biết trong một năm đó hai anh em khơng rút tiền lần nào (số tiền được
làm trịn đến hàng nghìn)?
A. 21 233 000 đồng.
B. 21 234 000 đồng.
C. 21 235 000 đồng.
D. 21 200 000 đồng.
3
Câu 28: Cho khối chó S. ABCD có thể tích bằng 4a , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là M trung điểm
của cạnh SD . Biết diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách từ M t i m t hẳng (SAB) .
A. 12a .
3
B. 6a.
C. 3a.
D. 4a.
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 29: Cho a và b là các số thực dương khác 1 . Biết rằng bất kì
đường thẳng nào song song v i trục tung mà cắt các đồ thị
y log a x , y log b x và trục hoành lần lượt tại A , B và H phân
biệt ta đều có 3HA 4HB (hình vẽ bên dư i). Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. a 4b3 1 .
B. a3b4 1 .
C. 3a 4b .
D. 4a 3b .
Câu 30: Một hình trụ nội tiế một hình lậ
1
1
A. a3
B. a3
2
4
hương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:
4
C. a3
D. a 3
3
Câu 31: Cho hàm y x 2 4 x 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 5; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 .
Câu 32: Cho khối lăng trụ đều ABC. ABC có AB a, AA a 2 . Tính góc giữa đường thẳng AB và m t
hẳng BCC B .
A. 600
C. 450
B. 300
D. 900
Câu 33: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H , một m t hẳng chứa trục của H cắt H
theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dư i. Tính thể tích V của H .
A. V 23
cm .
3
B. V 13
cm .
3
3
C. V 17 cm .
D. V
41
cm3 .
3
Câu 34. Cho tậ hợ A {1, 2,3,..., 20}. Hỏi A có bao nhiêu tậ con khác rỗng mà số hần tử là số chẵn
bằng số hần tử là số lẻ?
A. 184755 .
B. 524288 .
C. 524287 .
D. 184756 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , AB 3 , AC 2 và BAC 60. Gọi M , N lần lượt là hình
chiếu của A trên SB , SC . Tính bán kính R của m t cầu ngoại tiế hình chó A.BCNM .
A. R 2 .
4
B. R
21
.
3
C. R
4
.
3
D. R 1 .
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
mx 1
1 xm
1
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng ; .
5
2
1
1
1
A. m 1;1 .
B. m ;1 .
C. m ;1
D. m ;1 .
2
2
2
3
2
2
Câu 37.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3mx 9m x nghịch biến trên khoảng
0;1 .
1
1
1
ho c m 1 . B. m 1 .
C. m .
D. 1 m .
3
3
3
3
2
Câu 38.Cho hàm số f x x m 3 x 2mx 2 (v i m là tham số thực, m 0 ). Hàm số y f x có
A. m
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các
cạnh SA, SB và P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD . Biết thể tích khối chó S. ABCD là V . Tính thể tích của
khối tứ diện AMNP theo V .
V
V
V
V
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
8
6
12
Câu 40: Gọi A là tậ hợ các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
A . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
A.
1
.
4
B.
11
.
27
C.
5
.
6
D.
Câu 41: Cho hàm số y f x ax 3 bx 2 cx d a 0
5
.
12
y
3
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x 0 có tất cả
bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 5
-2
B. 9
x
0
-1
C. 7
1
2
-1
D. 3
Câu 42: Cho hàm số f x 2 x 4 4 x3 3mx 2 mx 2m x 2 x 1 2 ( m là tham số thực).
Biết f x 0, x
A. m
. Mệnh đề nào dư i đây đúng ?
B. m ; 1 .
5
C. m 0; .
4
D. m 1;1 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác ABC vuông cân
tại C ; CA CB a . Gọi là M trung điểm của cạnh AA . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
MC .
A.
a 3
3
B.
a
.
3
C.
a 3
.
2
D.
2a
.
3
Câu 44. Trong tất cả các c
số thực x; y thỏa mãn log x2 y 2 3 2 x 2 y 5 1 , có bao nhiêu giá trị thực
của m để tồn tại duy nhất c
x; y sao cho
5
x 2 y 2 4 x 6 y 13 m 0 ?
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
A. 1 .
B. 2 .
C. 3
D. 0 .
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3 x 9 x 1 . Hàm số y f x 2 nghịch biến trên
2
khoảng nào sau đây?
A. ; 3 .
B. 1;1 .
C. 3; 0 .
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
D. 3; .
và
f 0 0; f 4 4 . Biết đồ thị hàm y f ' x có đồ thị như
hình
vẽ
bên.
Tìm
số
điểm cực trị của hàm số
g x f x2 2x .
A. 1 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 3 .
1
m
Câu 47: Cho hàm số f x ln 1 2 . Biết rằng f ' 2 f ' 3 ... f ' 2019 f ' 2020
v i m,
n
x
n , là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính S 2m n .
B. 4 .
A. 2 .
D. 4 .
C. 2 .
Câu 48. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC a 3, AB AC 2a, BC 3a . Tính thể tích của khối
chóp S . ABC .
35a 3
35a 3
5a 3
.
B.
.
C.
.
2
2
6
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị
A.
y
hàm số y f ' x như hình vẽ bên.
1
1
1
Gọi g x f x x3 x 2 x 2019 .
3
2
g
1
g
1
g
0
Biết
g 2 . V i x 1; 2 thì g x đạt giá trị
nhỏ nhất bằng:
A. g 2 .
B. g 1 .
C. g 1 .
5a 3
.
4
D.
D. g 0 .
-1
0
1
2
x
1
-3
Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB BD AD 2a, AC 7a, BC 3a . Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB, CD bằng a , tính thể tích của khối tứ diện ABCD .
2 6a 3
A.
.
3
2 2a 3
B.
.
3
C. 2 6a 3 .
D. 2 2a3 .
----------- HẾT ----------
6
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
HƯỚNG DẪN G Ả CH T ẾT
THỰC H ỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENS NH247.C M
1. B
2. C
3. B
4. A
5. D
6. B
7. C
8. B
9. A
10. A
11. B
12. B
13. A
14. D
15. B
16. C
17. D
18. C
19. B
20. B
21. A
22. B
23. A
24. B
25. C
26. D
27. B
28. C
29. A
30. B
31. C
32. B
33. D
34. A
35. B
36. D
37. A
38. C
39. A
40. B
41. C
42. C
43. A
44. B
45. A
46. D
47. C
48. D
49. A
50. B
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: a m
n
a m.n ,
m
n
am a n ,
Cách giải:
7
Ta có: A
3
a5 .a 3
a 4 . 7 a 2
5
7
a 3 .a 3
4
a .a
am
a m n , a m .a n a m n .
n
a
2
7
a4
a
26
7
2
7
a .
Chọn B.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số lượng giác.
Cách giải:
y 2sin x cos x y ' 2cos x sin x.
Chọn C.
Chú ý: cos x ' sin x .
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Hàm số y a x nghịch biến trên các khoảng xác định 0 a 1.
Cách giải:
Trong các hàm số ở 4 đá án bài cho, chỉ có đá án B đúng vì hàm số có hệ số a
1
1.
3
Chọn B.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận x t các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy, hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và đạt cực đại tại x 1.
Chọn A.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết của khối đa diện để làm bài.
Cách giải:
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Chọn D.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
7
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
x
khi
Hàm số x n xác định x \ 0 khi
x 0; khi
n
n
.
n
Cách giải:
1
+ Đá án A: TXĐ: D ; loại A.
2
+ Đá án B: TXĐ: D chọn B.
Chọn B.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l : S xq Rl
Cách giải:
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy và đường sinh l : S xq rl.
Chọn C.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
x
log a xy log a x log a y; log a y log a x log a y
Sử dụng các công thức:
(giả sử các biểu thức là có
1
m
log x log x; log x m log x.
a
a
a
an
n
nghĩa).
Cách giải:
1
1
1
1 1
V i a, b 0 ta có: log a2 ab log a ab log a a log a b 1 log a b log a b.
2
2
2
2 2
Chọn B.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Hàm số có f ' x 0 x 0; hàm số nghịch biến trên 0; .
x1 , x2 0; và x1 x2 f x1 f x2 .
Cách giải:
Hàm số có f ' x 0 x 0; hàm số nghịch biến trên 0; .
x1 , x2 0; và x1 x2 f x1 f x2 .
Vì 2020, 2022 0; ; 2020 2022 f 2020 f 2022
Chọn A.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
1
Thể tích của tứ diện OABC có OA a, OB b, OC c đơi một vng góc là: V abc.
6
Cách giải:
1
a3
Ta có: VSABC SA.SB.SC .
6
6
Chọn A.
8
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
n
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-ton: a b Cnk a n k b k .
n
k 0
Cách giải:
n
n
n
Ta có: S Cn0 3Cn1 32 Cn2 33 Cn3 ... 1 .3n Cnn 1 3 2 .
Chọn B.
Câu 12 (TH):
Phương pháp
Chọn bất kì k điểm trong n điểm có thứ tự: Ank cách chọn.
Cách giải:
Cứ 2 điểm không trùng nhau ta được hai vetco khác 0.
Chọn 2 điểm trong 10 điểm ta có A102 cách chọn.
Chọn B.
Câu 13 (NB):
Phương pháp:
+ Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x .
x a
+ Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x 1 và các TCN là y 3, y 5.
Chọn A.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số để nhận x t tính đơn điệu của hàm số, từ đó chọn hàm số tương ứng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có TXĐ: D 0; và hàm số đồng biến trên 0;
chọn đá án D.
Chọn D.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số để nhận x t tính đơn điệu của hàm số và các điểm mà đồ thị hàm số đi
qua, từ đó chọn hàm số tương ứng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có n t cuối đi lên a 0 loại A và D.
ại có đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 2 nên ta có:
+ Đá án B: 23 3.22 2 2 hàm số đá án B thỏa mãn.
+ Đá án C: 23 3.2 2 4 2 hàm số đá án C không thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 16 (NB)
Phương pháp
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của hương trình f ' x 0.
Cách giải:
x 0
3
3
2
Ta có: y ' 4 x 2 x y ' 0 4 x 2 x 0 2 x 2 x 1 0
x 1
2
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
9
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Thể tích hình lậ
Cách giải:
Ta có:
hương có các cạnh bằng a là: V a 3 .
S ACC ' A ' AA '. AC 2 2a 2
AA '. AA ' 2 2 2a 2
AA '2 2a 2 AA ' a 2.
VABCD. A ' B ' C ' C ' a 2
3
2 2a 3 .
Chọn D.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của hương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm
số.
Cách giải:
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
x 1
1 13
3
3
2
x 3x 3 x x 4 x 3 0 x 1 x x 3 0 x
2
x 1 13
2
Hai
đồ
thị
đã
cho
cắt
nhau
tại
điểm
hân
biệt.
3
Chọn C.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
+ Tìm tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị hàm số.
x xB y A y B
;
+ I là trung điểm của AB I A
.
2
2
Cách giải:
2x 1
Ta có: C : y
x 1.
x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
2x 1
2 x 3 2 x 1 2 x 3 x 1 2 x 2 3 x 2 0
x 1
x 2 tm A 2; 1
x 2 2 x 1 0
1
1
x tm B ; 4
2
2
3 3
Trung điểm của AB là: M ; .
4 2
Chọn B.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Tìm TXĐ của hàm số, khảo sát hàm số đã cho để tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
10 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
TXĐ: D ; 0 2; .
Ta có: y '
2x 2
x 2 x ln 2
2
y ' 0 2 x 2 0 x 1.
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trong ; 0 .
Chọn B.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
+ Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x .
x a
+ Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x
Cách giải:
2x 1
x 1
TXĐ: D \ 1.
Đồ thì hàm số có TCĐ là: x 1 và TCN là: y 2.
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo v i hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích là: S 1.2 2.
Chọn A.
Câu 22 (TH):
Phương pháp
Gọi R là bán kính m t cầu S , d d I ; P là khoảng cách từ tâm I đến m t hẳng P và r là bán
X t hàm số y
kính đường tròn giao tuyến mà P cắt S . Khi đó ta có: r R 2 d 2 .
Cách giải:
Á dụng công thức: r R 2 d 2 ta có:
2
3R 2 R 3
R
r R
.
4
2
2
Chọn B.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Cách 1:
+) Tìm GT N và GTNN của hàm số y f x trên a; b bằng cách:
2
+) Giải hương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a; b . Khi đó:
min f x min f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi .
a ; b
a ; b
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GT N, GTNN của hàm số trên a; b .
Cách giải:
X t hàm số: f x
11
1
x x 1 trên 0; 3 , hàm số xác định trên 0;3 .
2
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
1
1
f ' x 0 x 1 1 x 1 1 x 0 0; 3
2 2 x 1
1
f 0 1
f x
M max
0; 3
2 S 2M m 0.
Mà:
1
f
3
m min f x 1
2
0; 3
Chọn A.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a; b và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y ' 3x 2 6 x 9 .
x 3
Hàm số đồng biến y ' 0 3x 2 6 x 9 0 x 2 2 x 3 0
x 1
Có: f ' x
Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; .
Trong các đá án, chỉ có đá án B đúng.
Chọn B.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Phương trình tiế tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số là:
y f ' x0 x x0 y0 .
Cách giải:
Ta có: y ' 6 x 2 ln x 1.
Thay tọa độ điểm M 1; 2 vào hàm số ta được: 2.13 1.ln1 2 M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số.
Khi đó hương trình tiế tuyến của đồ thị hàm số tại M 1; 2 là:
y y ' 1 x 1 2 6 ln1 1 x 1 2 7 x 5.
Chọn C.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
1
Cơng thức tính thể tích khối chó có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
3
Cách giải:
Tam giác ABC đều cạnh a SABC
a2 3
.
4
1
1 a 2 3 a3 3
.
Ta có: VSABC SA.S ABC .a.
3
3
4
12
Chọn D.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
n
Sử dụng công thức: P A 1 r v i A là số tiền gửi vào ngân hàng v i lãi suất r % /kì hạn n.
Cách giải:
Số tiền hai anh em nhận được sau một năm là:
n
12
P A 1 r 20.106 1 0,5% 21234000 đồng.
Chọn B.
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 28 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức: h
Cách giải:
3V
.
S
1
Ta có: VSABCD 4a3 VSABD VSABCD 2a3.
2
1
3.2a3
3
d D; SAB .SSAB 2a d D; SAB 2 6a.
3
a
Mà M là trung điểm của SD .
1
1
d M ; SAB d D; SAB .6a 3a.
2
2
Chọn C.
Câu 29 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức hàm số logarit để biến đổi và tìm biểu thức đúng.
Cách giải:
Gọi H x0 ; 0 x0 0 . Khi đó ta có: A x0 ; log a x0 ; B x0 ; log b x0 .
Theo đề bài ta có: 3HA 4HB 3 AH 4HB
3 0; log a x0 4 0; logb x0 3log a x0 4 log b x0
4 logb x0 3log a x0 0
4
3
0
log x0 b log x0 a
4 log x0 a 3log x0 b 0 log x0 a 4 log x0 b3 0
log x0 a 4b3 0 a 4b3 x00 1.
Chọn A.
Câu 30 (TH)
Phương pháp
Cơng thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h : V R 2 h.
Cách giải:
a
Khối trụ nội tiế hình lậ hương có độ dài các cạnh là a h a, R .
2
2
3
a
a
Vtru R 2 h . .a
.
4
2
Chọn B.
Câu 31 (VD):
Phương pháp:
ậ BBT của hàm số và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
+ TXĐ: D ; 1 5; .
+ Ta có y '
2x 4
x2
2 x 4x 5
x 4x 5
+ Cho y ' 0 x 2 0 x 2 D .
+ BBT:
13
2
2
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 5; và nghịch biến trên ; 1 .
Vậy khẳng định đúng là C.
Chọn C.
Chú ý: ưu ý tìm TXĐ của hàm số trư c khi lậ BBT.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng và m t hẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên m t hẳng đó.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của B ' C ' , do A ' B ' C ' đều nên A ' M B ' C ' .
A' M B 'C '
Ta có:
A ' M BCC ' B ' .
A ' M BB ' BB ' A ' B ' C '
MB là hình chiếu của A ' B trên BCC ' B ' .
A ' B; BCC ' B ' A ' B; MB A ' BM .
Do A ' M BCC ' B ' A ' M BM A ' BM vuông tại M .
a 3
.
2
A ' AB vuông tại A (do AA ' ABC AA ' AB ) nên á dụng
Tam giác A ' B ' C ' đều cạnh a A ' M
định lí Pytago ta có: A ' B AA '2 AB 2 2a 2 a 2 a 3 .
a 3
A' M
1
Xét tam giác vuông A ' BM có: sin A ' BM
2 A ' BM 300 .
A' B a 3 2
0
Vậy A ' B; BCC 'B ' 30 .
Chọn B.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
+ Thể tích khối trụ chiều cao h , bán kính đáy R : V R 2 h .
1
+ Thể tích khối nón cụt chiều cao h , hai bán kính đáy r; R : V r 2 rR R 2 h .
3
Cách giải:
Hình H bao gồm:
+ Khối trụ có bán kính đáy R1
3
cm , chiều cao h 4 cm Thể tích của khối trụ là:
2
2
3
V1 . .4 9 cm3 .
2
2
4
1 cm , R2 2 cm và chiều cao h ' 2 cm Thể
2
2
1
14
tích nón cụt là: V2 . 12 1.2 22 .2
cm3 .
3
3
14
41
Vậy V H V1 V2 9 cm3 .
3
3
Chọn D.
+ Khối nón cụt có hai bán kính đáy là r2
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng chỉnh hợ , quy tắc đếm một cách hợ lý.
Cách giải:
Tậ hợ A có 10 hần tử là số chẵn và 10 hần tử là số lẻ.
Gọi A1 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19 và A2 2; 4;6;8;10;12;14;16;18; 20 .
Gọi X là tậ hợ thỏa mãn yêu cầu bài toán X .
TH1: X gồm 1 hần tử là số chẵn và 1 hần tử là số lẻ.
Có C101 .C101 C101 tậ hợ thỏa mãn.
TH2: X gồm 2 hần tử là số chẵn và 2 hần tử là số lẻ.
2
Có C102 .C102 C102 tậ hợ thỏa mãn.
2
…
TH10: X gồm 10 hần tử là số chẵn và 10 hần tử là số lẻ.
Có C1010 .C1010 C1010 tậ hợ thỏa mãn.
2
C
1
Vậy có tất cả C10
2
2 2
10
... C1010 184755 tậ hợ X thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
Chọn A.
Câu 35 (VDC):
Phương pháp:
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC . Chứng minh IA IB IC IM IN .
Cách giải:
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC IA IB IC 1 .
Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có:
IE AC
IE SAC IE ANC .
IE SA
ại có E là tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ANC (do tam giác
ANC vng tại N )
Do đó IE là trục của ANC IA IC IN 2 .
Chứng minh tương tự ta có IE là trục của tam giác AMB
IA IB IM 3 .
Từ (1), (2) và (3) IA IB IC IM IN I là tâm m t cầu ngoại
tiế chó
ABCMN , bán kính m t cầu ngoại tiế này là R IA , chính
là bán kính m t cầu ngoại tiế tam giác ABC .
1
1
3 3
AB. AC.sin BAC .3.2.sin 600
.
2
2
2
Á dụng định lí Cơ-sin trong tam giác ABC ta có
Ta có SABC
BC AB 2 AC 2 2. AB. AC.cos BAC 32 22 2.3.2.cos 600 7 .
Vậy R
AB.BC.CA 3. 7.2
21
.
4SABC
3
3 3
4.
2
Chọn B.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
15 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
+ Tìm TXĐ của hàm số.
+ Tính đạo hàm của hàm số.
1
1
+ Tìm điều kiện để hàm số xác định trên ; và y ' 0 x ; .
2
2
Cách giải:
TXĐ: D \ m .
mx 1
mx 1
m2 1 1 xm 1
mx 1 1 x m 1
'
ln
ln .
Ta có: y '
2
xm 5
5 x m 5
5
1
y ' 0 x ;
2
1
Để hàm số đồng biến trên khoảng ; thì
.
1
2
m ;
2
2
m 1 0
1 m 1
1
1 m 1.
1
2
m
m
2
2
1
Vậy m ;1 .
2
Chọn D.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
Hàm số y f x nghịch biến trên a; b Hàm số xác định trên a; b và f ' x 0 x a; b (bằng 0
tại hữu hạn điểm).
Cách giải:
+ TXĐ: D .
+ Ta có y ' 3x 2 6mx 9m2 .
+ Để hàm số nghịch biến trên 0;1 y ' 0 x 0;1 .
3x 2 6mx 9m2 0 x 0;1 x 2 2mx 3m2 0 x 0;1 .
+ Ta có ' m2 3m2 4m2 0 m .
TH1: m 0 x 2 0 x 0;1 ( oại).
x m 4m 3m
TH2: m 0 Phương trình x 2 2mx 3m2 0 có hai nghiệm hân biệt 1
.
x2 m 4m m
+ Nếu x1 x2 3m m m 0 . Khi đó ta có BXD:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên 0;1 m 1 m 1
+ Nếu x1 x2 3m m m 0 . Khi đó ta có BXD:
1
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên 0;1 3m 1 m .
3
1
Vậy m ho c m 1 .
3
Chọn A.
16
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
+ Xác định số điểm cực trị của hàm số y f x .
+ Xác định vị trí của các điểm cực trị so v i trục Oy , từ đó suy ra số điểm cực trị của hàm số y f x .
Cách giải:
Ta có f ' x 3x 2 2 m 3 x 2m .
Xét f ' x 0 3x 2 2 m 3 x 2m 0 ta có: ' m 3 3.2m m 2 9 0 m
2
.
Do đó hàm số y f x có 2 điểm cực trị v i mọi giá trị của m .
2 m 3
x1 x2
3
Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số, á dụng định lí Vi-ét ta có:
.
x x 2m
1 2
3
x x 0
Hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên hải trục Oy ,
Do m 0 1 2
x1 x2 0
Vậy hàm số y f x có 5 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức VAMNP VP. AMN d P; AMN .S AMN .
3
Cách giải:
1
1
Ta có VAMNP VP. AMN d P; AMN .S AMN d P; SAB .S AMN .
3
3
Do CP SAB d P; SAB d C ; SAB .
1
1 1
1
1
ại có S AMN d N ; AM . AM . d B; SA . SA S SAB
2
2 2
2
4
17
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
1
1
1
VAMNP .d C; SAB . .SSAB VC.SAB .
3
4
4
1
1
1
1
V
Ta có VC.SAB VS . ABC d S ; ABC .S ABC d S ; ABC . S ABCD VS . ABCD .
3
3
2
2
2
V
Vậy VAMNP .
8
Chọn A.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
+ Tính số hần tử của khơng gian mẫu.
+ Tính số hần tử của biến cố.
+ Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Gọi số có 9 chữ số khác nhau là a1a2 a3 ...a9 a1 0 .
Số các số có 9 chữ số khác nhau là A109 A98 số n A109 A98 .
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”.
9.10
Ta có tổng các số từ 0 đến 9 là 0 1 2 ... 9
45 3 .
2
Số có 9 chữ số khác nhau chia hết cho 3 được chọn từ tậ có 9 chữ số thỏa mãn: ho c khơng có số 0,
ho c khơng có số 3, ho c khơng có số 6, ho c khơng có số 9.
TH1: Bộ a1 ; a2 ; ... ; a9 khơng có số 0 Có A99 9! số.
TH2: Bộ a1 ; a2 ; ... ; a9 khơng có số 3 Có 8. A88 8.8! số.
TH3: Bộ a1 ; a2 ; ... ; a9 khơng có số 6 Có 8. A88 8.8! số.
TH4: Bộ a1 ; a2 ; ... ; a9 khơng có số 9 Có 8. A88 8.8! số.
n A 9! 3.8.8! .
Vậy P A
n A 9! 3.8.8! 11
.
n A109 A98
27
Chọn B.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Số nghiệm của hương trình f x g x là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x .
Cách giải:
Đ t f x t t
ta có f f x 0 f t 0 .
t t1 2; 1
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hương trình f t 0 có 3 nghiệm hân biệt t t2 0;1 .
t t 1; 2
3
TH1: t t1 2; 1 f x t1 2; 1 Số nghiệm của hương trình là số giao điểm của đồ thị hàm
số y f x và đường thẳng y t1 2; 1 song song v i trục hoành.
f x t1 2; 1 có 1 nghiệm.
TH2: t t2 0;1 f x t2 0;1 . Suy luận tương tự ta thấy hương trình có 3 nghiệm hân biệt.
TH3: t t3 1; 2 f x t3 1; 2 . Suy luận tương tự ta thấy hương trình có 3 nghiệm hân biệt.
Rõ ràng 7 nghiệm này là hồn tồn hân biệt.
Vậy hương trình f f x 0 có 7 nghiệm hân biệt.
Chọn C.
Câu 42 (VDC):
18
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Cách giải:
Chọn C.
Câu 43 (VD):
Phương pháp:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng ch o nhau là khoảng cách giữa đường thẳng này và m t hẳng song song
v i đường này chứa đường thẳng kia.
Cách giải:
Gọi N là trung điểm của CC ' ta có AN MC ' MC '
d MC '; AB d MC '; ABN d C'; ABN .
Ta có: CC ' ABN N
d C ' ABN
d C; ABN
ABN AB .
C'N
1 d C '; ABN d C; ABN .
CN
Gọi I là trung điểm của AB . Tam giác ABC cân tại C CI AB .
Xét v ACN và v BCN có: AC BC gt , CN chung ;
v ACN v BCN (hai cạnh góc vng) AN BN ABN cân tại N .
Trung tuyến NI đồng thời là đường cao NI AB .
AB CI
AB NCI .
Do đó
AB NI
Trong NCI kẻ CK NI K NI ta có CK AB AB NCI CK .
CK ABN CK d C ; ABN .
AB a 2
.
2
2
Á dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông NCI đường cao CK ta có:
a 2
.a
CI .CN
a 3
2
CK
.
2
2
2
3
CI CN
2a
a2
4
a 3
Vậy d AB; MC '
.
3
Chọn A.
Câu 44 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng hương há hình học.
Cách giải:
Điều kiện: 2 x 2 y 5 0. *
Theo giả thiết ta có:
Tam giác ABC vng cân tại C có CA CB a CI
19
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
log x2 y2 3 2 x 2 y 5 1 2 x 2 y 5 x 2 y 2 3 Do x 2 y 2 3 1
x 2 y 2 2 x 2 y 2 0 1
Tậ hợ các điểm x; y thỏa mãn 1 thuộc hình trịn tâm I 1;1 , bán kính R 2 (tính cả biên).
ại có x; y thỏa mãn x 2 y 2 4 x 6 y 13 m 0 x 2 y 3 m (2) m 0 .
2
2
x 2
2
2
+ m 0 2 x 2 y 3 0
* 2. 2 2 3 5 5 0
y 3
m 0 không thỏa mãn.
+ m 0 , khi đó tậ hợ các điểm x; y thỏa mãn (2) là đường tròn tâm J 2; 3 bán kính R2 m .
Ta có IJ
2 1 3 1
2
2
5 R1 J nằm hía ngồi hình trịn (1). Do đó để tồn tại duy nhất c
x; y thỏa mãn (1) và (2) thì:
TH1: Hai đường tròn I ; 2 và J ;
m tiếp xúc ngoài.
IJ R1 R2 5 2 m m 3 m 9 tm .
TH2: Đường tròn J ; m chứa đường tròn I ; 2 .
IJ R2 R1 5 m 2 m 7 m 49 tm
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Chú ý: Nhiều học sinh chỉ tìm được 1 giá trị của m do thiếu trường hợ 2.
Câu 45 (VD):
Phương pháp:
+ Tính đạo hàm của hàm hợ : f u x ' u ' x . f ' x .
+ X t dấu của đạo hàm hàm f x 2 và kết luận các khoảng đơn điệu.
Cách giải:
x
Đ t g x f x 2 . Ta có: g ' x 2 xf ' x2 2 x. x2
3
2
9 x2 1 .
2
x 0 boi 7
Cho g ' x 0 x 3 boi 1
x 1 boi 2
Ta có bảng x t dấu g ' x như sau:
Từ bảng x t dấu g ' x ta thấy hàm số g x f x 2 nghịch biến trên ; 3 , 0;3 .
Chọn A.
Chú ý: Qua các nghiệm bội chẵn của g ' x thì g ' x không đổi dấu.
Câu 46 (VD):
Cách giải:
Chọn D.
Câu 47 (VD):
Phương pháp:
u'
+ Sử dụng cơng thức tính đạo hàm ln u ' .
u
2
1
1
+ Sử dụng hân tích:
.
k 1 k k 1 k 1 k k k 1
20
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Cách giải:
2x
2
4
3
2
2
1
1
Ta có: f ' x x 2x
.
2
1
x
1
x
1
x
x
1
x
1
x
x
x
1
x
x
1
1 2
x
x2
Do đó:
f ' 2 f ' 3 ... f ' 2019 f ' 2020
1
1
1
1
1
1
1
1
....
1.2 2.3 2.3 3.4
2018.2019 2019.2020 2019.2020 2020.2021
1
1
1010.2021 1 m 1010.2021 1
1.2 2020.2021
2020.2021
n 2020.2021
S 2m n 2 1010.2021 1 2020.2021 2020.2021 2 2020.2021 2
Chọn C.
Câu 48 (VD):
Phương pháp:
+ Chó có tất cả các cạnh bên bằng nhau có chân đường vng góc trùng v i tâm đường trịn ngoại tiế đáy.
1
+ Cơng thức tính thể tích khối chó : Vchop Sday .h .
3
Cách giải:
Chóp S . ABC có SA SB SC Hình chiếu của S trên ABC
trùng v i tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC .
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC SH ABC .
Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác ABC cân tại A AM
đồng thời là trung trực của BC .
Suy ra H AM .
Á dụng định lí Pytago trong tam giác vng ABM có:
AM AB 2 BM 2 4a 2
SABC
9a 2 a 7
.
4
2
1
1 a 7
3 7a 2
AM .BC .
.3a
.
2
2 2
4
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiế tam giác ABC R
AH
AB.BC.CA 2a.2a.3a 4 7a
.
4SABC
7
3 7a 2
4.
4
4 7a
.
7
Á dụng định lí Pytago trong tam giác vng SAH có: SH SA2 AH 2 3a 2
16 2 a 35
a
.
7
7
1
1 a 35 3 7a 2 a 3 5
.
Vậy VS . ABC SH .SABC .
.
3
3 7
4
4
Chọn D.
Câu 49 (VDC):
Phương pháp:
+ Xác định các nghiệm của hương trình g ' x 0 .
21
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
+ ậ BBT, so sánh các giá trị và kết luận GTNN của hàm số trên 1; 2 .
Cách giải:
Ta có g ' x f ' x x 2 x 1 .
Cho g ' x 0 f ' x x 2 x 1 (*).
Số nghiệm của hương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f ' x và y x 2 x 1 .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hương trình có (*) có 3 nghiệm
x 1
hân biệt x 0 .
x 2
BBT:
Theo giả thiết ta có: g 1 g 1 g 0 g 2 g 1 g 2 g 0 g 1 .
Do hàm số y g x nghịch biến trên
0;1 g 0 g 1 g 0 g 1 0 .
g 1 g 2 0 g 1 g 2 .
Do đó min g x g 2 .
1;2
Chọn A.
Câu 50 (VDC):
Phương pháp:
+ Trong ABD , từ B dựng đường thẳng vng góc v i AB cắt AD ở E . Tính thể tích khối tứ diện
ABCE .
+ Sử dụng tỉ lệ thể tích.
Cách giải:
Trong ABD , từ B dựng đường thẳng vng góc v i AB cắt AD
ở E (như hình vẽ).
Xét tam giác ABC ta có:
AB 2 BC 2 2a a 3
2
2
7a 2 AC 2 ABC vuông tại B .
AB BC . ại có AB BE AB BCF .
Tam giác ABD đều BAD 600 .
Xét tam giác vuông ABE có:
AE
AB
4a; BE AB.tan 600 2 3a .
0
cos 60
DE AE AD 4a 2a 2a AD D là trung điểm của AE .
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
Gọi F là trung điểm của BE BF EF a 3 BC .
DF là đường trung bình của tam giác ABE DF AB .
Mà AB BCE DF BCE .
Gọi I là trung điểm của CF . Tam giác BCF cân tại B BI CF .
Mà DF BCE DF BI BI CDF .
Ta có: AB
CDF CD d AB; CD d AB; CDF d B; CDF BI a .
Xét tam giác vuong BCI có: CI BC 2 BI 2 3a 2 a 2 a 2 CF 2CI 2 2a .
1
1
Ta có SBCF BI .CF .a.2 2a a 2 2 .
2
2
1
S BCE 2 .d C; BE .BE
2 S BCE 2S BCF 2a 2 2 .
S BCF 1 d C; BE .BF
2
1
1
4a 3 2
VABCE AB.S BCE .2a.2a 2 2
.
3
3
3
V
AD 1
1
1 4a 3 2 2a 3 2
Ta có: ABCD
.
VABCD VABCE .
VABCE AE 2
2
2
3
3
Chọn B.
23
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
