69TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen dh khoa hoc hue nam 2017 co loi giai chi tiet 10468 1494486184
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.51 MB, 25 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐẠI HỌC KHOA HỌC
KHỐI CHUYÊN THPT
Đề gồm có 6 trang
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG NĂM 2017
Môn: Toán
Mã đề thi : 101
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
x 3 y z 1
x 3 y 1 z 2
và đường thẳng d :
.
1
2
3
3
1
2
Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua và tạo với đường thẳng d một góc lớn nhất.
Câu 1. Trong không gian cho đường thẳng :
A. 19 x 17 y 20 z 77 0
B. 19 x 17 y 20 z 34 0
C. 31x 8 y 5 z 91 0
D. 31x 8 y 5 z 98 0
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(-2 ; -2 ; 1), A(1 ; 2 ; -3) và đường thẳng
x 1 y 5 z
. Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M, vuông góc với đường thẳng d
2
2
1
đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.
d:
A. u 4; 5; 2
B. u 1;0; 2
C. u 1;1; 4
Câu 3. Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.
Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức w
D. u 8; 7; 2
i
z
x2 y 2
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình 2 2 1, a, b 0 và đường tròn
a b
2
2
(C) : x y 7 . Để diện tích elip (E) gấp 7 lần diện tích hình tròn (C) khi đó
A. ab 7
B. ab 7 7
C. ab 7
D. ab 49
Câu 5. Tìm m để đồ thị hàm số y x4 8m2 x2 1 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ.
1
1
1
C. m
D. m
2
2
2
2
Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường : y x 4 x 3 ; y x 3
A. m 1
B. m
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
107
6
B.
109
6
C.
109
7
D.
109
8
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 1 y 2 z 3 9 và mặt
2
2
3
phẳng (P) : 2 x 2 y z 3 0 . Gọi M(a ; b ; c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó
A. a b c 5
B. a b c 6
Câu 8. Cho hàm số f x
a
C. a b c 7
D. a b c 8
cos2 x . Tìm tất cả các giá trị của a để f x có nguyên hàm F x thỏa mãn
1
F 0 , F .
4 4 4
A. 2
B. 1
C. 2
2
D. 2
1
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang).
A. y
x 22017
x log 2 2017
B. y 2
C. y log2 ( x 2017)
x 2017
D. y sin( x 2017)
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Đồ thị hàm số y x4 3x2 1 có trục đối xứng là Ox.
x
có tiệm cận đứng y 1.
x 1
C. Đồ thị hàm số y x3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
B. Đồ thị hàm số y
D. Hàm số y log2 x đồng biến trên 0;
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z 3
. Trong các vectơ
2
1
2
sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u 1; 1; 3
B. u 2; 1; 2
C. u 2;1; 2
D. u 2;1; 2
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 1; ?
A. y
x 1
x2 2
1
B. y
2
x
D. y
C. y log3 x
x 3
x2
Câu 13. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị ?
A. y e x
B. y log x
Câu 14. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên
C. y
x2
x 3
D. y 3x 1
\ 1 và có bảng biến thiên như sau
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Hàm số không có đạo hàm tại x 1
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 15. Tìm m để đồ thị hàm số y ( x m)(2x2 x 3m) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
m 0, m 1
C.
1
m 24
1
D. m
24
m 0
A.
m 1
m 0, m 1
B.
1
m 24
2x 1
(C ) . Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt (C) tại hai điểm phân
x 1
biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B.
Câu 16. Cho hàm số y
A. m 1 5
B. m 1 3
D. m 1 6
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2 ; 3 ; 1), B(4 ; 1 ; -2), C(6 ; 3 ; 7) và
C. m 1 2
D(-5 ; -4 ; 8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.
A.
86
19
B.
19
86
C.
19
2
D. 11
A.
Câu 18. Cho tứ diện ABCD. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện ?
A. 1
B. 4
C. 5
D. Vô số.
Câu 19. Trong không gian (Oxyz) cho điểm M(1 ; 2 ; 3), A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 3). Đường thẳng đi qua M
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B đến lớn nhất có phương trình là :
x 1
6
x 1
B. :
6
A. :
y2
2
y2
3
z 3
.
3
z 3
.
2
x 1
3
x 1
:
2
D.
C. :
y2
6
y2
3
z 3
.
2
z 3
.
6
Câu 20. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. z12 z22 z32 z1 z2 z2 z3 z3 z1
B. z12 z22 z32 z1 z2 z2 z3 z3 z1
C. z12 z22 z32 z1 z2 z2 z3 z3 z1
D.
z12 z22 z32 z1 z2 z2 z3 z3 z1
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 21. Trong các số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó
A. Không tồn tại số phức z0
C. z0 7
B. z0 2
D. z0 3.
x
Câu 22. Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f ' x , y f t dt ở hình dưới. Hãy xác định xem
0
(C1 ),(C2 ),(C3 ) tương ứng là đồ thị của hàm số nào ?
x
x
A. y f ' x , y f x , y f t dt
C. y f x , y f ' x , y f t dt
0
0
x
B.
x
y f x , y f t dt , y f ' x .
D. y f t dt , y f ' x , y f x .
0
0
Câu 23. Cho 0 a b 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. loga b 0
A. logb a loga b
D. loga b 1.
C. logb a loga b
0
Câu 24. Cho hàm số f x có đạo hàm trên 0;1 , f 0 1, f 1 1 . Tính I f ' ( x)dx.
1
A. I = 1.
B. I = 2.
C. I = -2.
D. I = 0.
C. 1;8
1
D. ;3
8
C. 2
D. 3
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (log 1 x) 1.
2
A.
0;1
1
B. ;1
8
Câu 26. Số tiệm cận ngang của hàm số y
A. 0
2x
x2 1
B. 1
là.
Câu 27. Tìm m để phương trình m ln(1 x) ln x m có nghiệm x 0;1 .
A. m 0;
B. m 1;e
C. m ;0
D. m ; 1
1
Câu 28. Tính tích phân I x 2017 x 2 2017dx.
1
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 0
B.2
1
D. 3
C.-2
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AC 7a, SA a 7 và SA ( ABCD) . Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. R a 56
R
B. R a 14
C.
a 77
2
R
D.
7a
2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) :
x 12 y 12 z 12 64 với mặt phẳng : 2x 2 y z 10 0.
7 7 2
A. ; ;
3 3 3
B.
2 7 7
C. ; ;
3 3 3
7 2 7
D. ; ;
3 3 3
2; 2; 2
Câu 31. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3, chiều cao bằng 6 3 . Tính diện tích toàn phần của
hình trụ.
A. 9 36 3
B. 18 36 3
D. 6 36 3
C. 18 18 3
Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A(3 ; 5 ; 7) và song song với đường
thẳng d :
x 1 y 2 z 3
2
3
4
x 3 2t
A. y 5 3t
z 7 4t
x 2 3t
B. y 3 5t
z 4 7t
C.
x 1 3t
y 2 5t
z 3 7t
D. Không tồn tại.
Câu 33. Cho điểm A(0 ; 8 ; 2) và mặt cầu (S) có phương trình (S ) : x 5 y 3 z 7 72 và
2
2
2
điểm B(1 ; 1 ; -9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P)
là lớn nhất. Giả sử n 1; m; n là véctơ pháp tuyến của (P). Lúc đó
A. mn
276
49
B. mn
276
49
Câu 34. Cho số phức z có phần thực dương và thỏa mãn z
A. z 2
B. z 3.
C. mn 4
D. mn 4
5 3i 1 0 . Lúc đó
z
C. z 4.
D.
z 7.
Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 10 x 2 .
A.
10
B. 2 10
C. 3 10
D. 3 10.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x2 x
Câu 36. Giải bất phương trình log0,7 log6
0
x
4
A.
4; 3 8;
B.
4; 3
C.
Câu 37. Giải phương trình log3 x 2 log9 x 2
2
B. x 8 35 2
Câu 38. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghệm
2
D.
8;
5
4
A. x 1
x
4;
C. x 4 35 2
4
D. x 3 2.
2
4 log 2 x log3 x log 4 x ... log19 x log 20
x 0
A. 1
B. 2
C. 3
4
Câu 39. Giải sử tích phân I x ln 2 x 1
2017
0
A. b c 127075
D. 4
b
b
dx a ln 3. Với phân số tối giản. Lúc đó :
c
c
B. b c 127073
C. b c 127072
D. b c 127071
Câu 40. Giải sử số phức z 1 i i 2 i 3 i 4 i 5 ... i 99 i101 . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của z là
B. i
A. 1
D. i
C. 0
5
1
dx a b.ln 3 c.ln 5; a, b, c . Lúc đó :
1 1 3x 1
Câu 41. Giải sử tích phân I
4
5
7
8
abc .
B. a b c
C. a b c
3
3
3
3
D.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 6). Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp K
của tam giác ABC.
A. a b c
80 13 135
C. K ; ;
D. K (1; 5;1)
49 49 49
Câu 43. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB 3a, AC 4a . Hình chiều H của
A. K (2;1;3)
B. K (5;7;5)
S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết SA 2a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC là
A. R
118
4
B. R
118
2
C. R
118
8
D. R 118
Câu 44. Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB a, BC a 3 và SA a 2, SB a 2, và
SC a 5 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
A. R
a 259
7
B. R
a 259
14
C. R
a 259
2
D. R
a 37
.
14
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 45. Cho hàm số y f x xác định trên
và có đạo hàm f ' x x 2 x 1 . Khẳng đinh nào sau
2
đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số y f x đồng biến trên 2;
B. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1.
C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2 .
D. Hàm số
y f x
nghịch biến trên
2;1.
Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong y 4 x và trục hoành Ox là
A. 0.
B. 16.
C. 4.
D. 8.
Câu 47. Cho hàm số y f x xác định trên nửa khoảng 2;1 và có lim f x 2, lim f x .
x2
x1
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số y f x có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 .
B. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và một tiệm cận ngang là
đường thẳng y 2.
D. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có AB 3, BC 4, AC 5. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) đều cùng
với mặt đáy (ABC) một góc 60 và hình chiếu H của S lên (ABC) nằm khác phía với A đối với đường thẳng
BC. Thể tích khối chóp S.ABC
A. VS . ABC 2 3
B. VS . ABC 6 3
C. VS . ABC 4 3
D. VS . ABC 12 3
Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Biết VABCD
d AB; CD a. Khi đó độ dài MN là
A. MN a hoặc MN a 3.
MN
C.
a
a 3
MN
.
2 hoặc
2
a3 3
và
12
B. MN a 2 hoặc MN a 3.
D. MN a hoặc MN a 2.
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ; 0 ; 4), điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) và M O . Gọi D
là hình chiếu của O lên AM và E là trung điểm của OM. Biết đường thẳng DE luôn luôn tiếp xúc với một
mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.
A. R 2.
B. R 1.
C. R 4.
D. R 2.
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1D
2A
3C
4D
5B
6B
7C
8D
9D
10C
11C
12C
13D
14D
15C
16A
17D
18C
19B
20A
21D
22D
23A
24B
25B
26C
27A
28A
29B
30A
31B
32A
33A
34D
35C
36A
37B
38C
39A
40B
41A
42C
43A
44B
45A
46B
47D
48B
49C
50A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1:
-∆ đi qua M(3;0;-1) và có VTCP u1 =(1;2;3); d đi qua A(-3;1;-2) và có VTCP u2 =(3;1;2).
Gọi n a; b; c ;à vecto pháp tuyến của (P).
-Vì (P) đi qua ∆ nên M (P) = > (P): a(x-3) + by + c(z+1)=0 ax by cz 3a c 0 .
(P) chứa ∆ n.u1 0 a 2b 3c 0 a 2b 3c .
-Gọi là góc tạo bởi đường thẳng d và mp (P)
sin
| 3 2b 3c b 2c |
| u2 .n |
| 3a b 2c |
2
2
2
2
| u2 | .| n |
14. a b c
14. 2b 3c b2 c 2
5b 7c .
1
.
2
2
14 5b 12bc 10c
14 5b2 12bc 10c 2
2
| 5b 7c |
TH1: Xét với c=0 ta có sin
5
70
.
14 14
2
5b
7
1
c
.
TH2: Xét với c 0 ta có: sin
2
14
b
b
5 12. 10
c
c
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
b
5t 7 . Xét hàm số: f t 5t 7 trên R ta có:
1
Đặt t ta có: sin
. 2
2
5t 12t 10
c
14 5t 12t 10
2
2
f ' t
50t 2 10t 112
5t 2 12t 10
2
f ' t 0
50t 2 10t 112
5t 2 12t 10
2
0
8
8 75
t 5 f 5 14
50t 2 10t 112 0
7
7
t f 0
5
5
Lại có: lim f t lim
t
t
5t 7
2
5t 2 12t 10
5
Ta có bbt:
max f t
75
8 b 8
khi t
14
5
c 5
Chọn b 8 c 5 a 31 P : 31x 8 y 5z 98 0.
=>Chọn D
Câu 2:
_d đi qua N(-1;5;0) và có VTCP u =(2;2;-1)
_Vì ∆ qua M(-2;-2;1) nên pt ∆ có dạng
x2
y2
z 1
=
=
b
c
a
_Vì ∆ d nên u ∆ . u d = 0 => 2a + 2b – c =0
_Vì AH AM nên d(A,∆) max H≡M => AM = n =(-3;-4;4) => n . u =0 => -3a-4b+4c=0
2a 2b c 0
_Có
3a 4b 4c 0
5
4
Chọn a=1 => b ; c
1
u (4; 5; 2)
2
=>Chọn A
Câu 3:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
_Giả sử z=a+bi với 0 < a, b < 1.
_Có w
i
i
i (a bi )
b
ai
2 2 2 2 2 2
a b a b
z a bi a b
_Vì z thuộc góc phần tư thứ I nên w thuộc góc phần tư thứ IV.
=>Chọn C
Câu 4:
_Diện tích hình elip S=πab
_Diện tích hình tròn: S=7π
_Theo đề bài SE 7SC
πab=7.7π ab=49
=>Chọn D
Câu 5:
_y’= 4x 3 16m2 x = 0 4x( x 2 4m2 )=0 x=0 hoặc x= 2m hoặc x= -2m
_Với x=0: y= 0-0+1=1
_Với x= 2m: y= 16m4 8m2 .4m2 +1= 16m4 +1
Mặt khác 3 điểm cực trị đều nằm trên trục tọa độ nên x=0 hoặc y=0 => 16m4 1 =0 m=
1
2
=>Chọn B
Câu 6:
_Ta có x2 4x 3 =0 x=1 hoặc x=3
_Ta có: x2 4x 3 =x+3 x 4 8x 3 22x 2 24x 9 = x 2 6x 9
x 4 8x 21x 2 30x 0 x=0 hoặc x=5
3
_Có
5
0
X 2 4X 3 X 3 = x 2 4x 3 x 3 + x 2 4x-3 x 3 + x 2 4x 3 x 3 =
1
2
1
1
5
3
5
1
0
+ x +3x-6 +
3
3
3
x3 5x 2
x3 3x 2
x3 5x 2
x 5x =
6x +
3
2 0 3
2
3
2
1
3
1
0
x 2 5x
5
2
=
3
1 5 33 3.32
1 3
53 5.52 33 5.32 109
=
6.3 6
6
3 2 3
2
3 2
3
2
3
2
_Có S=
5
0
( x 3 x 2 4x 3 )dx
_Xét dấu f(x)= x2-4x+3 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
_Bảng xét dấu
x
0
f(x)
1
+
_Khi đó S=
3
0
(x 3 x
1
0
2
-
0
5
+
4x 3)dx ( x 3 x 2 4x 3)dx ( x 3 x 2 4x 3)dx
3
5
1
1
3
3
5
109
x3 5x 2
x 3 3x 2
x3 5x 2
= (
) (
6x) (
) =
6
3
2 0
3
2
3
2 3
1
=>Chọn B
Câu 7:
_Giả sử M(a;b;c) là điểm cần tìm
-Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) bán kính r=3
x 1 2t
: y 2 2t
z 3 t
_Gọi Δ là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(P).
_Đường thẳng Δ cắt mặt cầu tại 2 điểm A, B. Toạ độ A, B là nghiệm của hệ:
x 1 2t
y 2 2t
A 3;0;4
t 1
t 1 B 1;4;2
z 3 t
2
2
2
( x 1) ( y 2) ( z 3) 9
d A; P
_Ta có:
2.3 2.0 4 3
2 2 1
2
2
13
3 và d B; P 2.(1) 2.4 2 3 5
3
22 22 1
Do đó điểm cần tìm là điểm A≡M => a+b+c= 3+0+4= 7.
=>Chọn C
Câu 8:
f (x)=
a
cos 2 x
a
a 1 cos(2 x)
a
x sin(2 x)
)dx .x
C
F(x) = ( cos 2 x)dx = (
2
2
4
F(0)=
a
0 sin(2.0)
1
1
.0
C C =
2
4
4
4
a 4 sin(2. 4 ) 1
F( )=
.
4
4 2
4
4 4
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
a 1 1
a 1
a= 2
4 8 4 4 4
4 8 2
2
=>Chọn D
Câu 9:
_Hàm số dạng
ax b
luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
cx d
_ lim 2x2017
x
_ lim log 2 ( x 2017)
x
_ limsin( x 2017) không tồn tại
x
=>Chọn D
Câu 10:
y’= 3x 2
y’’= 6x 0 x=0 => y=0
Vậy I(0;0) là tâm đối xứng của đồ thị
=>Chọn C
Câu 11:
d có VTCP u =(2;-1;2)= (-2;1;-2)
=>Chọn C
Câu 12:
y= log3 x
đkxđ: x>0
y’=
1
> 0 vì x > 0
x.ln 3
=>y đồng biến trong khoảng (0;+∞)
=>Chọn C
Câu 13:
_ Hàm số dạng
ax b
không có cực trị
cx d
_y’= e x 0 x
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
_y’=
1
0 x
x.ln
=>Chọn D
Câu 14:
_ lim f ( x) =2
x ( 1)
_ lim f ( x) = +∞
x ( 1)
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
=>Chọn D
Câu 15:
_Để đồ thị hàm số y= ( x m)(2x 2 x 3m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình y=0 phải có
3 nghiệm phân biệt
x m
_Khi đó: ( x m)(2x 2 x 3m) 0 2
2x x 3m 0(*)
1
1
m 24
m 24
24m 1 0
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác m 2
m 0 m 0
2m 2 m 0 m 1
m 1
=>Chọn C
Câu 16:
_Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:
2x 1
x m ( x 1)( x m) 2x 1 x 2 (m 3) x m 1 0 (*)
x 1
_Để (C) cắt d thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
(m 3)2 4(1 m) 0 m2 2m 5 0
1
(
m
3)
m
1
0
1 0
Phương trình(*) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
x1 x2 m 3
(1)
_Theo định lý Vi-et có:
x1.x2 m 1
_Với mọi m thì (C) cắt d tại 2 điểm A,B nên giả sử A(x1;x1+m); B(x2;x2+m)
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
AB =(x2-x1; x2-x1)
AB=
2( x2 x1 )2 2. x2 x1
OA=
x12 ( x1 m)2 2x12 2mx1 m2
OB=
x22 ( x2 m)2 2x22 2mx 2 m2
_Để ∆OAB vuông tại A hoặc B thì AB2+OA2=OB2
2( x2 x1 )2 2 x12 2mx1 m2 2 x22 2mx2 m2
( x1 x2 )2 ( x1 x2 )( x1 x2 ) m( x1 x2 ) 0
( x1 x2 )[( x1 x2 ) ( x1 x2 ) m] 0
x x2
1
2x1 m 0
_Với x1 x2 (1) x1 x2 =
_Với x1
m 3
m 1 m2 2m 5 0 m
2
m
m
m
m
x2 3 => x1.x2 m 1 ( )(3 )
2
2
2
2
m2 3
m2 1
m m 1
m 1 0 m 1 5
4 2
4 2
=>Chọn A
Câu 17:
AB (2; 2; 3)
_Có
nABC AB, AC (12; 24;8) (3;6; 2)
AC
(4;0;6)
_Phương trình mặt phẳng (ABC): 3x+6y-2z-22=0
_Độ dài đường cao kẻ từ D là:
d=
3.(5) 6.(4) 2.8 22
32 62 22
11
=>Chọn D
Câu 18:
Với mỗi tâm và đường kính khác nhau lại cho ta 1 mặt cầu mới vì thế nên có vô số mặt cầu tiếp xúc với tứ
diện
=>Chọn D
Câu 19:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
_Có
MA (0; 2; 3)
MB (1; 2;0)
_Thay thử từng đáp án, áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
d(A,∆)=
MA, u
MB, u
và d(B,∆)=
u
u
_Ví dụ: Xét phương án B:
u (6; 3; 2)
MA, u (13; 18;12)
132 182 122
d ( A, )
62 32 22
13
MB, u (4;2;15)
42 22 152
d ( B, )
62 32 22
5
_Tương tự làm với các phương án khác
=>Chọn B
Câu 20:
z1 z2 z3 1 z12 z2 2 z32 1
2
z12 z2 2 z32 z14 z2 4 z34 2( z12 .z2 2 z2 2 .z32 z32 .z12 ) 3 2.3 9
z1.z2 z2 .z3 z3 .z1 z12 .z2 2 z2 2 .z32 z32 .z12 2.z1.z2 .z3 ( z1 z2 z3 ) 3
2
=>Chọn C
Câu 21:
_Gỉa sử z= a+bi
_Có z 3 4i 2 (a 3) (b 4)i 2 (a 3)2 (b 4)2 4
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I(-3;-4) và bán kính r=2
_ Do môđun của một số phức được biểu diễn bởi điểm M là khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O nên sô
phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là số phức được biểu diễn bởi M∈ (C) và cách gốc O khoảng
ngắn nhất. Suy ra M là giao điểm gần gốc O nhất của (C) với đường thẳng d đi qua O và I.
x 3t
OI (3; 4) =(3;4) PTTS d:
M(3t;4t)
y 4t
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
t 5
2
2
2
Mặt khác M∈ (C) nên: (3t+3) +(4t+4) =4 25t 50t 21 0
t 7
5
9 12
21 28
M( ;
) hoặc M(
)
;
5 5
5
5
9 12
M( ;
) thuộc (C) và gần O nhất.
5 5
9 12
Z=
i
5 5
z 3
=>Chọn D
Câu 22:
=>Chọn D
Câu 23:
_Vì logb a
1
mà 0
=>Chọn A
Câu 24:
I f '( x)dx f ( x) 0 f (1) f (0) 1 1 2.
1
1
0
=>Chọn B
Câu 25:
log3 (log 1 x) 1 (*); ĐKXĐ: l og 1 x 0 x 1
2
2
1
1
1
(*) l og 1 x 31 x ( )3 x 1
8
2
8
2
=>Chọn B
Câu 26:
y
2x
x 1
2
lim y lim
x
x
2
1
1 2
x
2
Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
=>Chọn C
Câu 27:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đkxđ: 0 < x < 1.
m.ln(1 x) ln( x) m m(ln(1 x) 1) ln( x)(*)
_Với ln(1-x)=1 x=e => (*)m.0=ln(e) =1 => m∈∅
_Với ln(1-x)-1≠0 => m
ln( x)
ln(1 x) 1
Vì 0 < x < 1 => ln(x) <0 ; ln(1-x)<0 => m>0 => m∈(0;+∞)
=>Chọn A
Câu 28:
I= x 2017 x 2 2017dx=
1
1
1
1
1 2016 2
.x
x 2017dx 2 (*)
2
1 1008
.t . t 2017dt =0
1 2
_Đặt t= x 2 => I=
1
=>Chọn A
Câu 29:
_Gọi 0 là tâm hình chữ nhật ABCD, d là đường thẳng qua O là song song SA => I=d∩SC là trung điểm SC
I cách đều S,A,B,C,D
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD
SI=
SC
SA2 AC 2
7a 2 49a 2
a 14
2
2
2
=>Chọn B
Câu 30:
_(S) có tâm I(1;1;1) và bán kinh r=8
_Tâm đường tròn giao tuyến (C) là hình chiếu vuông góc H của I trên (P). Đường thẳng ∆ qua I và vuông
x 1 y 1 z 1
góc với (P) có phương trình là
.Do H∈∆ nên H(2t+1;2t+1;t+1)
2
2
1
_Ta có H∈(P) nên 2(2t+1)+2(2t+1)+t+1+10=0 9t+15=0 t=
H(
5
3
7 7 2
; ; ) =>Chọn A
3 3 3
Câu 31:
_Áp dụng công thức: A= 2 r (r h) 2 .3(3 6 3) 18 36 3
=>Chọn B
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 32:
_d đi qua M(1;2;3) và có VTCP u d (2;3; 4)
_∆ đi qua A(3;5;7) và song song với d nên có VTCP u (2;3; 4)
=>Chọn A
Câu 33:
_(S) có tâm I(5;-3;7) và bán kính r= 6 2
_Theo đề bài ta có phương trình (P) có dạng x+m(y-8)+n(z-2)=0
_Vì (P) tiếp xúc với (S) tại A nên d( I , ( P))
5 m(3 8) n(7 2)
1 m n
2
2
5 11m 5n
1 m2 n 2
6 2
5 11m 5n 6 2. 1 m2 n2
25 121m2 25n2 110m 50n 110mn 72(1 m2 n2 )
49m2 110m 50n 110mn 47n2 47 0
49m2 110m(n 1) 47n 2 50n 47 0(1)
' 3025(n 1)2 49(47n2 50n 47) 5328n2 3600n 5328 0
Phương trình (*) luôn có nghiệm
d( B,( P))
1 m(1 8) n(9 2)
1 7m 11n
1 m2 n 2
1 m2 n 2
1 7m 11n
1 7m 11n
d ( B,( P)) max AB
3 19 1 m2 n2
2
2
3 19
1 m n
Mặt khác
5 11m 5n
6 2
1 7m 11n
3 19
=
1 m2 n 2
5 11m 5n
6 2
72(1 49m2 121n2 14m 22n 154mn) 171(25 121m2 25n2 110m 50n 110mn)
8(1 49m2 121n2 14m 22n 154mn) 19(25 121m2 25n2 110m 50n 110mn)
1907m2 493n2 1978m 1126n 3322mn 467 0(2)
_Từ (1) và (2) => m.n=
276
=>Chọn A
49
Câu 34:
_Gọi z=a+bi => z a bi
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
(5 3i)
1 0 z.z (5 3i) z 0
z
a 2 b2 5 3i a bi 0 (a 2 b2 a 5) ( 3 b)i 0
z
b 3
a 2 b2 a 5 0
a 2
a 1(ktm, a 0)
3 b 0
z 2 3i z 7
=>Chọn D
Câu 35:
y= 3x 10 x2 . đkxđ: 10 x 10
y' 3
x 0
0 x 3 10 x2 2
2
10 x2
x 9(10 x )
x
x 0
x 0
2
x 3 x 3
10x 90 x 3
x 3 y 10
x 10 y 3 10
x 10 y 3 10
=>
min
x 10; 10
y 3 10 khi x= - 10
=>Chọn C
Câu 36:
x2 x
log
6 x 4 0 4 x 2
x2 x
(*)
log0,7 (log6
) 0 . Đkxđ: 2
x4
x 2
x x 0
x 4
x2 x
x2 x
x2 x
0,70 1
6
6 0
x4
x4
x4
4 x 3
x2 5x 24
( x 8)( x 3)
0
0
(tm(*))
x4
x4
x 8
log6
=>Chọn A
Câu 37:
log3 ( x 2) log 9 ( x 2) 2
5
(*)
4
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đkxđ: x>-2
(*) log3 ( x 2) log3 ( x 2)
5
5
log3 ( x 2)
4
8
5
x 2 38 x 8 35 2(tm)
=>Chọn B
Câu 38:
2
( x 2 4)(log 2 x log3 x log 4 x ... log19 x log 20
x) 0(*)
Đkxđ: x>0
x 2(tm)
(*) x 2(ktm)
log x log x log x ... log x log 2 x 0(**)
3
4
19
20
2
2
log x log x log x
log x log x
(**)
...
0
log 2 log 3 log 4
log19 log 20
log x(
1
1
1
1
log x
...
)0
log 2 log 3 log 4
log19 log 2 20
log x 0
x 1
1
1
1
1
1
log x
1
1
1
log x
...
0
...
2
log19 log 20
log19 log 2 20
log 2 log 3 log 4
log 2 log 3 log 4
x 0
x 1(tm)
1
1
1
1
2
( 1 1 1 ... 1 ) log 2 20 log x
x 10( log 2 log3 log 4 ... log19 )log 20 (tm)
log19
log 2 log 3 log 4
Phương trình (*) có 3 nghiệm =>Chọn C
Câu 39:
I x.ln(2x 1)2017 dx
4
0
2017.2.(2 x 1)2016
4034
du
dx
dx
u ln(2 x 1)2017
2017
(2 x 1)
2x 1
_Đặt dv xdx
2
v x
2
4
I ln(2 x 1)
2017
2
2
4 x
4
x2
4034
x2
2017 4
.
.
dx ln(2.4 1) . 0 2017
dx
0 2x 1
2 0 0 2 2 x 1
2
1
4
1
1
2017 x2
2017 4 2017 4 1 1
2017
2017
4
8ln 9 2017 ( x
)dx 8ln 9
.
x0
.
d (2 x 1)
0 2
4 2x 1
2 2 0
4
4 0 2 2 x 1
4
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4
2017 2 2017
2017
2017
.4
.4
ln 2 x 1 0 8ln 92017 6051
.(ln 9 ln1)
4
4
8
8
2017
127071
8ln 92017 6051
.ln 9
.ln 3 6051
8
4
8ln 92017
=>b+c= 127075
=>Chọn A
Câu 40:
z 1 i i 2 i 3 i 4 i 5 ... i 99 i100 i101
z 1 i (1) (1)2 i 1 1.i ... 1.i 1 (1)i
1 i 1 i 1 i ... i 1 i
i
=>Chọn B
Câu 41:
5
1
dx
1 1 3x 1
I
2
_Đặt t 3x 1 t 2 3x 1 2tdt 3dx dx tdt
3
_Đổi cận:
x
t
1
2
5
4
4
4
1 2
24
1
2
2
I
. tdt (1
)dt (t ln t 1) 2 (4 ln 5 2 ln 3)
1 t 3
32
t 1
3
3
2
2
4 2
2
(2 ln 5 ln 3) ln 5 ln 3
3
3 3
3
abc
4
3
=>Chọn A
Câu 42:
_Có : AB (4; 2;0); AC (4;0;6) AB, AC (12; 24;8) (3;6; 2)
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 3(x-4)+6y+2z=0 3x+6y+2z-12=0
_Gọi K(x;y;z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
AK 2 ( x 4)2 y2 z 2 ; BK 2 x2 ( y 2)2 z 2 ; CK 2 x2 y 2 ( z 6)2
_Ta có: AK=BK=CK:
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
( x 4)2 y 2 z 2 x 2 ( y 2)2 z 2
2
2
2
2
2
2
( x 4) y z x y ( z 6)
8x 16 2 y 4
8x+2y=-12
4x y 6
8x 16 12z 36
-8x 12z 20
2x 3z 5
_mặt khác K∈(ABC) nên 3x+6y+2z-12=0
80
x 49
4x y 6
13
80 13 135
2x 3z 5
y
K ( ; ;
)
49
49 49 49
3x 6 y 2z 12 0
135
z 49
=>Chọn C
Câu 43:
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC r
AH a 2 và MH
AB. AC
a.
AB AC BC
a 5
.
2
Ta có: SAH vuông tại H SH SA2 AH 2 a 2.
Gọi M là trung điểm của BC và là trục đường tròn ngoại tiếp ABC.
OC 2 SO 2 OM 2 MC 2 SK 2 OK 2
25a 2 5a 2
OM a 2
4
4
Ta có:
3 2
OM
a.
4
a 118
R OC
.
4
OM 2
2
Chọn A.
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 44:
Xét SBC có: CB 2 SB 2 SC 2 SBC vuông tại B hay CB SB .
Lại có BC AB BC SAB .
Có SA SB a 2 nên SAB cân tại S.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB , khi đó O SN với N là trung
điểm của AB.
Dựng Ox là trục của đường tròn ngoại tiếp SAB .
Gọi M là trung điểm của BC. Trong SB;O x dựng đường trung trực của
BC cắt Ox tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Ta có: SN
Lại có: SSAB
2
a 7
a
a 2
.
2
2
2
2
SB.SA. AB 1
SB.SA a 2
2a 7
SN . AB r
4r
2
2SN
7
a 7
2.
2
2
2
a 3 2a 7
a 259
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R SI SO OI
.
14
2 7
2
2
Chọn B.
Câu 45:
_Vì (x-1)2 ≥0, ∀x
=>f’(x)>0 nếu x>-2
=>f’(x)<0 nếu x<-2
=>f(x) đồng biến khi x∈(-2;∞)
=>Chọn A
Câu 46:
x 4
_Có 4 x 0
x 4
_Diện tích hình cần tìm là:
S 4 x dx (4 x )dx= (4 x)dx (4 x)dx
4
4
4x
2 0
x
2
4
4x-
4
0
4
4
4
0
2 4
x
2
0 16 8 16 8 16
0
=>Chọn B
Câu 47:
_Vì không tồn tại x=1 (x∈(-2;1)) mà lim f ( x) nên f(x) có 1 tiệm cận đứng x=1
x 1
=>Chọn D
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 48:
Gọi M, N, P là hình chiếu của H lên BC, BA và AC.
Ta có: SHM SHPSHN HM HN HP .
Theo bài ra ta có H là tâm đường tròn bầng tiếp ABC .
Ta có ABC vuông tại B BMHN là hình vuông.
Gọi I là giao điểm của AH và BC.
BI 3
3
3
BI BC
IC 5
8
2
BI NH 1
B là trung điểm của AN
Ta có:
AB AN 2
HN=AB=3.
SH HN.tan 60o 3 3
Có: S ABC
1
1
AB.BC 6 VS . ABC S ABC .SH 6 3.
2
3
Chọn B.
Câu 49:
Gọi P, Q, E lần lượt là trung điểm của AC, BD và CD.
a
Ta có tứ giác MNPQ là hình thoi cạnh .
2
1
a3 3
Ta chứng minh được: VCDMQNP VABCD
.
2
24
1
a3 3
Mặt khác: VC .PEN VD.QME VA.BCD
8
96
3
3
3
a 3
a 3 a 3
VE.MQNP
2
.
24
96
48
Vì AB, CD chéo nhau và d AB, CD a nên d CD; MQNP
a
.
2
a3 3
1
1 a
VE.MQNP d CD, MQNP .SMQNP . .SMQNP
Suy ra:
48
3
3 2
SMQNP
a2 3
a2 3
MQ.NQ.sin NQP
8
8
a
NQP 60o MN
3
2
sin NQP
Chọn C.
2
a
3
o
NQP 120 MN 2
Câu 50:
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có OAM luôn vuông góc tại O.
Gọi I là trung điểm của OA (điểm I cố định).
1
Ta có ADO vuông tại D có ID là đường trung tuyến nên ID OA 2 1
2
IE là đường trung bình của OAM nên IE//AM
Mà OD AM OD IE .
Mặt khác, EOD cân tại E IE là đường trung trực của OD.
DOE ODE; DOI IDE IDE IOE 90o
ID DE 2
OA
2.
Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R
2
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
