45 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen hung yen hung yen nam 2017 co loi giai chi tiet 9397 1490243924
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.28 MB, 28 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
HƯNG YÊN
oc
Mã đề thi: 485
ai
H
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
01
MÔN: TOÁN
hi
D
Câu 1: Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?
nT
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=-1
uO
B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x=2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-1
x
y’
y
-1
2
0
+
om
/g
ro
+
up
s/
-1
Ta
iL
ie
C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x=-1
-1
.c
-
bo
ok
Câu 2: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Người ta dự định lắp vào
cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m
và rộng 8m.
128 2
m
3
ce
w
w
w
.fa
A.
B.
131 2
m
3
C.
28 2
m
3
D.
26
m
3
Câu 3: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f’(x)>0, mọi x>0. Biết f(1)=2, hỏi khẳng
định nào sau đây có thể xảy ra:
A.f(2) + f(3)=4
B. f(-1)=2
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C. f (2) 1
D. f(2016)>f(2017)
m 3
x mx 2 3x 1 (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m
3
đề hàm số trên luôn đồng biến trên R
B.m 2
C.m 3
D.m 0
oc
A.m 1
ai
H
Câu 5: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình lnx2>ln(4x-4)
C.(2; )
B.R \ {2}
D.S (1; )
D
A.S (1; ) \ {2}
01
Câu 4: Cho hàm số y
hi
Câu 6: Một cái nồi nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm, diện tích
uO
nT
đáy 900 cm2 . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để
làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước của các mép gấp)
B. Chiều dài 60cm , chiều rộng 60 cm
Ta
iL
ie
A.Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm
D. Chiều dài 30cm, chiều rộng 60 cm
C. Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm
B. 3 điểm chung
1
2
1
2
2
x
3
2
D. 4 điểm chung
32x 1 có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức
B.p 1 log 9 2
.c
A.P
x
om
/g
Câu 8: Biết phương trình 9x 2
1
P a log 9 2 .
2
2
C. 1 điểm chung
ro
A.2 điểm chung
up
s/
Câu 7: Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y x 3 3x 2 5x 1 và y x 1 là bao nhiêu?
C.P 1
2
1
D.P 1 log 9 2
2
2
bo
ok
1
Câu 9: Cho hàm số y ( ) x . Mệnh đề nào sau đây là sai:
2
w
w
w
.fa
ce
1
A.Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm A(0;1); B( 1; )
2
B.Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y log 1 x qua đường thẳng y=x
2
C.Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận
D.Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Câu 10: Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy
in…) được cho bởi C 0,0001x 2 0, 2x 10000,C(x) được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
T(x)
với T(x) là tổng chi phí
x
(xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp
chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình của mỗi cuốn tạp chí M(x) thấp nhất, tính chi
phí cho mỗi cuốn tạp chí đó
B. 22.000
C.15.000
D.10.000
oc
A.20000đ
01
phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M(x) =
ai
H
. Gọi B’, C’ lần
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC);AC b, AB c, BAC
b2 c2 2bc cos
2sin
D.R
2 b2 c2 2bc cos
sin
Ta
iL
ie
C. R
uO
2
nT
hi
b2 c2 2bc cos
B.R
sin 2
A. R 2 b c 2bc cos
2
D
lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. TÍnh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
A. BCC’B’ theo b,c,
Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số F(x)= m2 x 3 (3m 2)x 2 4x 3 là một nguyên hàm
của hàm số f(x)= 3x 2 10x 4
B.m 1
C.m 1
D.m 1
up
s/
A.m 2
7a 3
B.m
8
3
om
/g
A.V 6a
ro
Câu 13. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và AB' BC' . Tính
thể tích của khối lăng trụ
C.V
6 3
a
8
D.V
6 3
a
4
ok
.c
Câu14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20 cm2, 28cm2; 35cm2. TÍnh thể tích
của hình hộp đó
B.V 140cm3
C.V 165cm3
D.V 190cm3
bo
A.V 160cm3
A
B.
C
D
w
w
w
.fa
ce
Câu 15: Hình nào dưới đây không phải là một khối da diện?
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
, f (1) 1. Tính f(5)
2x 1
1
ln 3
B.f (5) ln 2
C. f (5) ln 3 1
D.f (5) 2ln 3 1
2
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông
góc với đáy là SA=y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=x. Biết rằng x2+y2=a2. Tìm giá
trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM
B.V
A.AB
5
2
C.V
a3
8
D.V
a3 3
8
2x 1
cắt các trục tọa độ tại 2 điểm A, B. Tính độ dài đoạn AB
x 1
uO
Câu 18: Đồ thị hàm số y
a3 3
4
nT
a3 3
2
B.AB
Ta
iL
ie
A.V
hi
D
ai
H
oc
A.f (5)
01
Câu 16: Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f’(x)=
1
2
C. AB
2
2
D.AB
5
4
up
s/
Câu 19: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a; b) và điểm x0 (a;b). Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
om
/g
ro
A.Nếu f(x0)=0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0
B.Nếu f’(x0)=0; f’’(x0) 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0.
C.Nếu hàm số y=f(x) không có đạo hàm tại điểm x0 (a;b) thì không đạt cực trị tại
điểm x0
D.Nếu f’(x0)=0 ; f’’(x0)=0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0
B. S=2
bo
A.S=1
ok
.c
Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 và y=x5
C. S
1
6
D. S=
1
3
.fa
ce
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;4;5). Gọi N là điểm thỏa mãn
MN 6i . Tìm tọa độ của điểm N.
B. N(-3;-4-5)
C. N(3;4;-5)
D. N(-3;4;5)
w
w
w
A.N(3;-4;-5)
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 22: Cho f(x) là hàm số chẵn và
2
0
2
f (x)dx a . Mệnh đề nào sau đây đúng:
2
A. f (x)dx a
C. f (x)dx 0
2
0
2
2
B. f (x)dx 2a
D. f (x)dx a
2
0
B. ab>1
C. ab<1
D.(a-1)(b-1)<0
ai
H
A.b<1
oc
loga b 0 ?
01
Câu 23: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a 1; b 1. Điều kiện nào sau đây cho biết
hi
D
Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
uO
nT
A.Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) thì G(x)+F(x) =C, với C là một
hằng số.
B.Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
C.Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì f (x)dx F(x) C , với C là một
Ta
iL
ie
hằng số.
D.Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) +1 cũng là một nguyên hàm
của hàm số f(x)
ro
up
s/
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng
2a
(SBE) bằng
, tính thể tích khối chóp của S.ABCD theo a.
3
a 3 14
a3
2a 3
B.VS.ABCD
C.VS.ABCD
D.VS.ABCD a 3
26
3
3
Câu 26: Cho hàm số y=f(x) đơn điệu trên (a;b). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
om
/g
A.VS.ABCD
.c
A.f’(x) 0; x (a;b)
ok
C.f’(x) không đổi dấu trên (a;b)
B. f’(x)>0, x (a; b)
D. f’(x) 0; x (a; b)
w
w
w
.fa
ce
bo
Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường
tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang)?
x 1
A.y x 2 1 x
B.y
C.y x 4 x 2 1
D.y x 3 2x 1
x2
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vecto a(5;7;2);b(3;0;4);c(6;1; 1) .
Tìm tọa độ của vecto m 3a 2b c
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.m (3; 22;3)
B.m (3;22;3)
C.m (3;22; 3)
D.m (3;22; 3)
1
cos 2 x 2
C. f(x)=ex và g(x)=e-x
D. f(x)=sin2x và g(x)=sin2x
oc
B. f(x)=sin2x và g(x)=cos2x
ai
H
Af(x)=tan2x và g(x)
01
Câu 29: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có 1 hàm số là một nguyên hàm của hàm số
còn lại ?
Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=22x
4x
C
ln 2
B. 22x dx
22x
ln 2
C. 22x dx
22x 1
C
ln 2
D. 22x dx
22x 1
C
ln 2
up
s/
A. 22x dx
uO
B. 2098961 chữ số
D. 2098960 chữ số
Ta
iL
ie
A.6972592 chữ số
C. 6972593 chữ số
nT
hi
D
Câu 30: Cho số nguyên dạng MP=2P-1, trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số
nguyên tố Meoxen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Số M6972593 được phát hiện năm
1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?
ro
Câu 32. Cho hàm số y=f(x) có độ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Biết f(a)>0, hỏi đồ thị
hàm số y=f(x) cắt trụ hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
B. 1 điểm
om
/g
A.2 điểm
D. 3 điểm
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
C. 4 điểm
2
Câu 33: Tính tích phân I x 2 x 3 1 dx
0
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.I
16
9
B.I
Câu 34: Cho hàm số f(x)=x+m
52
9
C.I
16
9
D.I
52
9
n
(với m, n là các tham số thực). Tìm m, n để hàm số
x 1
B. m=-1;n=1
C. m=n=1
D. m=n=-2
ai
H
A.Không tồn tại giá trị của m,n
oc
01
đạt cực đại tại x=-2 và f(-2)=-2
B. yCĐ+yCT=-1
C. yCĐ+yCT=0
uO
A.yCĐ+yCT=-5
nT
hi
D
x 2 3x 1
Câu 35: Cho hàm số y
. Tính tổng giá trị cực đại yCĐvà giá trị cực tiểu yCT của
x
hàm số.
D. yCĐ+yCT=-6
Ta
iL
ie
Câu 36: Cho hàm số y=x3-2x+1. Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng
cách từ M đến trục tung bằng 1.
A.M(1;0) hoặc M(-1;2)
B. M(1;0)
up
s/
C. M(2;-1)
D. M(0;1) hoặc M(2;-1)
B.S
4
3
om
/g
A.S 0
ro
Câu 37: Cho parabol (P) : y=x2+1 và đường thẳng (d): y=mx+2. Biết rằng tồn tại m để diện
tích hình phẳng giới hạn bới (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.
C.S 4
B.V 8cm3
C. V 16cm3
D.S 4
bo
16 3
cm
3
D.V 24cm3
ce
A.V
ok
.c
Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 48cm3. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của các cạnh CC’, BC và B’C’. Tính thể tích của khối chóp A’MNP
.fa
Câu 39: Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
w
w
w
y= xa; y=xb; y=xc trên miền (0; ) . Hỏi trong các số a, b, c số nào nhận giá trị trong
khoảng (0;1)?
A.Số a
B. Số a và số c
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C. Số b
D. Số c
01
y xa
ai
H
oc
y=xb
uO
nT
hi
D
y xc
A.S 36
Ta
iL
ie
Câu 40: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA=3; OB=4. Tính diện tích toàn phần của hình
nón tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA.
B.S 20
C.S 26
D.S 52
B.m
C.m 3
D.m 1
1 4 1 3 1 2
x x x x có bao nhiêu điểm cực trị?
4
3
2
A.2 điểm
om
/g
Câu 42: Hàm số y
1
8
ro
A.m 3
up
s/
Câu 41: Tìm giá trị m để phương trình 22 x 1 1 2 x 1 m 0 có nghiệm duy nhất
C. 3 điểm
B.5 x log2 3
C. 2 x log3 5
B. 4 điểm
D. 1 điểm
bo
A.2 3log5 x
ok
.c
Câu 43: Cho số thực x thỏa mãn 2 5log3 x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
D.3 x log2 5
w
w
w
.fa
ce
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Luôn có hai đường trong bán kính bằng nhau cùng nằm trên một mặt nón.
B.Mọi hình chóp luôn nội tiếp được trong mặt cầu
C.Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
D.Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường trong bẳng nhau.
Câu 45: Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định D=(-1;3)?
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. y 2x
C.y log 2 (x 2 2x 3)
D. y (x 2 2x 3)3
Câu 46: Cho hàm số y
A.max y 2
B.max y 2
C.max y 1
[ 2;3]
D.max y 3
oc
x 2 2 khi x 1
. Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3].
x
khi x 1
ai
H
[ 2;3]
2
[ 2;3]
[ 2;3]
D
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1,
nT
Ta
iL
ie
uO
(I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
(II)O.ABC là hình chóp tam giác đều
Hãy chọn khẳng định đúng
hi
AD 2 . Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:
A.Cả (I) và (II) đều đúng
B. Chỉ (II) đúng
D. Chỉ (I) đúng
up
s/
C. Cả (I) và (II) đều sai
om
/g
ro
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau. Hình vuông ABCD
có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD, BC không
phải là đường sinh của hình trụ). Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng
hình vuông có độ dài bằng a:
A.a 2
B.a 5
C.
a 10
5
D.a
bo
a3
48
ok
.c
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Gọi B’,
C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB. AC. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’
B.V
ce
A.V
a3
12
C.V
a3
6
D.V
a3
24
B.f '(0)
1
ln10
C.f '(0) 10ln10
D.f '(0) ln10
w
w
w
.fa
Câu 50: Cho hàm số y=2x.5x. Tính f’(0).
A.f '(0) 1
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
01
2x 3
A.y x 2 2x 3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN
3B
13C
23K
33B
43C
4D
14B
24A
34C
44B
5A
15A
25B
35D
45K
6B
16C
26C
36A
46D
7B
17D
27A
37B
47A
8C
18A
28D
38B
48C
9B
19B
29D
39D
49D
10B
20C
30D
40A
50D
01
2A
12D
22B
32A
42D
ai
H
oc
1A
11C
21D
31C
41C
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
hi
Câu 1
nT
Ý A: hàm số này chỉ tồn tại tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang nên ý A sai.
uO
Chọn A
-
Ta
iL
ie
Câu 2
Phương pháp
Vào dữ kiện.
-
Cách giải
om
/g
+ Gọi phương trình parabol là
ro
+ Dựng sơ lược hình vẽ để dễ quan sát
up
s/
+Tìm được phương trình parabol dựa
ax + by+c=0
.c
Nhận thấy với x=0 thì y=8. Suy ra c=8
bo
ok
Phương trình này có 2 nghiệm -4 và 4
ce
Vậy phương trình parabol:
x 2
8 0
2
w
w
w
.fa
Bài toán quy về tính diện tích được tạo bởi parabol với trục ox.
4 x 2
4 x2
x3
128 3
8dx 2 (
8)dx 2(
8x) 04
m
Do có cận đối xứng nên S 2
0 2
0
2
6
3
Chọn A.
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 3.
Phương pháp:
Dựa vào tính đồng biến nghịch biến của hàm số.
oc
0;
ai
H
f’(x)>0, mọi x>0 nên hàm số đồng biến trên
01
Cách giải:
f(1)=2 nên f(1)< f(2)
hi
D
f(2)>f(1)=2 nên đáp án C không đúng.
nT
Tương tự loại D.
uO
Chọn B
Câu 4
Với m=0 thì y=3x+1 là hàm có dạng giống trên.
up
s/
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp
ro
-
Ta
iL
ie
Hàm số đồng biến trên R trường hợp đơn giản nhất là hàm bậc nhất ax+b=0 với a dương.
om
/g
+ Giải bất phương trình để tìm tập nghiệm.
+Chú ý điều kiện xác định hàm logarit.
Cách giải
ok
-
.c
Chú ý e>1
bo
Điều kiện x>1
ce
lnx2>ln(4x-4)
.fa
x 2 4x 4 (x 2)2 0 x 2
w
w
w
S=(1; )\{2}
Chọn A.
Câu 6
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phân tích:
Chiều cao của nồi chính là 1 cạnh của tấm kim loại dùng làm thân nồi.
Chu vi đáy chính là độ dài cạnh còn lại của tấm kim loại này.
oc
01
S r 2 900 r 30cm
C 230cm 60cm
ai
H
Chọn B.
D
Câu 7
hi
Phương pháp
nT
+ Giải phương trình x3+3x2-5x+1=x+1
Ta
iL
ie
uO
+ Xem phương trình trên có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu điểm trung giữa 2 đồ thị hàm
số
Cách giải:
Phương trình trên: x3 3x 2 6x 0 x(x 2 3x 6) 0
up
s/
Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt
Chọn B
om
/g
Phương pháp
ro
Câu 8
+ Viết gọn lại phương trình đã cho thành
3 2
x
1
2
2
x
3
2
2x 1
3
2x 1
3 3
2x
2
x
1
2
2
x
3
2
2x 1
3
.4 2
x
1
2
.3
.c
2x
ok
+ Giải phương trình trên
bo
Cách giải:
ce
Phương trình trên tương đương với
w
w
w
.fa
+ 32x 2 2
x
3
2
1
1
1
9
1
9x 1 2x 1.2 2 ( )x 1 2 2 x 1 log 9 2 2 x 1 log 9 2
2
2
2
2
1
Suy ra x log 9 2 1
2
2
Chọn C.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 9
01
Ý A: nhận thấy đồ thị hàm số trên đi qua 2 điểm A và B nên ý A đúng
oc
Ý B: Nhận thấy 2 đồ thị này không đối xứng qua đường thẳng
ai
H
y=x
D
Ý C: Đúng. Tiệm cận ngang y=0
nT
hi
Ý D: Đúng. Đồ thị nằm phía trên trục hoành
Câu 10
Phương pháp:
up
s/
+ Tìm ra được biểu thức của T(x) và M(x)
Ta
iL
ie
uO
Chọn B.
ro
+ Áp dụng linh hoạt bất đẳng thức Cosi để tìm giá trị nhỏ nhất của M(x)
Cách giải:
om
/g
T(x) là tổng chi phí xuất bản và phát hành nên T(x)= C(x)+0,4x=0,0001x2+0,2x+10000( vạn
đồng)
10000
. Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta được
x
ok
.c
Suy ra M(x)=0,0001x+0,2+
bo
M(x) 0,0001x
10000
10000
0, 2 2 0,0001x.
0, 2 2, 2 vạn đồng
x
x
ce
Chọn B.
w
w
w
.fa
Câu 11
Phương pháp:
+ Chứng minh được tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp ABCC’B’ trùng với tâm đường
tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Cách giải
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi AA’ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
AC A'C;AB A'B
Ta chứng minh AC' A'C'
oc
01
SA A'C;AC A'C A'C AC'
Mà AC' SC AC' A'C'
ai
H
Tương tự AB' A'B'
Tính BC= b2 c2 2b cos
BC
b2 c2 2bc cos
2R R
sin A
2sin
Ta
iL
ie
Trong tam giác ABC:
Câu 12
Tìm nguyên hàm của 3x2+10x-4:
ro
10x 4)dx x 3 5x 2 4x C
om
/g
2
up
s/
Chọn C
(3x
uO
nT
hi
D
Như vậy B, C, C’, B’ cùng nhìn AA’ bằng 1 góc vuông nên A, B, C, B’, C’ cùng thuộc 1 mặt
cầu có đường kính là AA’ và cũng đồng thời là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.
Suy ra m=1
Chọn D.
ok
.c
Câu 13
Phương pháp:
bo
+ Tìm được chiều cao của hình lăng trụ
ce
+ Dựa vào dữ kiện A'B BC' nên tam giác
w
w
w
.fa
A’BC’ vuông tại B có A’C’=a
Cách giải:
+ Dựng BI song song với AB’ cắt A’B’ tại I
Đặt AA’=x nên ta có: AB’= a 2 x 2 =BI
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do AB’ vuông góc với BC’ nên BI cũng vuông góc với
BC’.
Tam giác A’C’I vuông tại C’ (do trung tuyến bẳng một nửa cạnh huyền)
oc
01
Nên C’I= 2a.cos300 3a
hi
a 1
6 3
. a.a.sin 600
a
8
2 2
nT
V= AA '.SABC
a
2
D
C'I2 IB2 BC'2 3a 2 a 2 x 2 a 2 x 2 2a 2 2x 2 x
ai
H
Xét tam giác C’BI vuông tại B:
uO
Chọn C.
Ta
iL
ie
Câu 14.
Phương pháp :
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật
up
s/
Cách làm:
Ta có: ab=20; bc=28; ac=35
om
/g
ro
Suy ra: ab.bc.ca (abc)2 20.28.35 19600 abc V 19600 140 cm3
Chọn B
ok
Nhắc lại lý thuyết
.c
Câu 15
bo
1. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa
mãn hai điều kiện:
ce
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc
chỉ có một cạnh chung.
w
w
w
.fa
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa
giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H).
2. Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H) được gọi là khối đa diện (H).
3. Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau:
miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
một đường thẳng nào đấy.
Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài
của (H).
Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó.
01
Chỉ có hình A là không thỏa mãn điều kiện.
oc
Chọn A.
Câu 16
D
ai
H
Phương pháp:
ta tìm biểu thức của f(x) thông qua biết biểu thức f’(x).
Cách giải:
1
1
Ta
iL
ie
1
1
Nên f(x)= ln(2x 1) 1 f (5) ln 9 1 =ln3+1
2
2
uO
2x 1 dx 2 ln(2x 1) C.Do f (1) 1 2 ln1 C 1 C 1
nT
1
hi
Ta có:
Chọn C
up
s/
Câu 17
Cách giải:
1
a 2 ax
SABCM=SABCD-SCMD= a a(a x)
2
2 2
1 a 2 ax
VS.ABCM= y.( )
3
2 2
om
/g
ro
2
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
1 a 2 ax
1
y.( ) .a. a 2 x 2 a x
3
2 2
6
1
f (x) .a. a 2 x 2 a x ; x 0;a
6
2
2
1 x a x
1 x a x a x
2
2
f '(x) .a.
a x .a
6 a2 x2
a2 x2
6
2
2
1 2x -ax+a
.a
6
a2 x2
f '(x) 0 2x 2 -ax+a 2 0 x a; x
a
2
Lập bảng biến thiên ta được:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
0
x
y’
y
a/ 2
+
a
0
-
hi
D
ai
H
oc
01
3a 3
8
nT
Đáp án D.
uO
Câu 18
Phương pháp
Cách giải
1
1
A( ;0)
2
2
1
5
AB ( ) 2 1
2
2
ok
.c
Chọn A.
om
/g
Với x=0 suy ra y=1 nên B(0;1)
ro
Với y=0 suy ra x
up
s/
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục
Ta
iL
ie
+ Tìm được tọa độ 2 điểm A và B. Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trên mặt
phẳng tọa độ
bo
Câu 19
ce
Phân tích
.fa
Ý A hiển nhiên sai
w
w
w
Ý B đúng. Điều kiện để x0 là hoành độ cực trị thì f’(x)=0 là đủ
Ý C sai
Ý D sai
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn B
Câu 20
Phương pháp
01
+ Áp dụng công thức tính diện tích được giới hạn bởi 2 đường cong
ai
H
Cách giải
D
Giải phương trình để tìm cận
0
Ta
iL
ie
Chọn C
nT
0
x4 x6 1 1
) 0
4 6
6
uO
1
S 2 x 5 x 3 dx 2 (x 3 x 5 )dx 2(
hi
x5 x3 x3 (x 1)(x 1) 0 Suy ra phương trình có 3 nghiệm 1;-1;0
1
oc
+ Chú ý đến cận đối xứng thì ta phải tính 1 nửa diện tích rồi mới nhân đôi lên
Câu 21
up
s/
Phương pháp
+ Chú ý i (1;0;0)
.c
Nên N(-3;4;5)
om
/g
MN 6i (6;0;0)
ro
Cách giải
ok
Chọn D
bo
Câu 22
ce
Phương pháp
w
w
w
.fa
+ Ta lấy 1 trường hợp cụ thể để giải nhanh hơn
Cách giải
Do f(x) là hàm chẵn nên nguyên hàm của f(x)=F(x) sẽ là hàm lẻ
Ta có thể lấy 1 ví dụ:
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
0
2
x 2dx
x3
3
0
2
2
8
x 3 2 16
x 2dx
2
3
3 2 3
Chọn B
01
Câu 23
oc
Phương pháp:
ai
H
Sử dụng tính đồng biến; nghịch biến của hàm số mũ;
hi
D
1> a>0 thì hàm loga là hàm nghịch biến
nT
Nếu a>1 thì hàm loga đồng biến
uO
Cách giải:
Ta
iL
ie
0 a 1
a 1 b 1 0
TH1: 0
TH2: a>1 thì
up
s/
a 1
log a b 0 b a 0 1
a 1 b 1 0
b 1
ro
Không có đáp án
om
/g
Câu 24
Phân tích:
bo
ok
.c
x2
x2
Nhìn qua ý A rõ ràng vô lý. Ví dụ
và
+1 đều là nguyên hàm của x nhưng tổng của
2
2
chúng thì lại không bằng hằng số
ce
Chọn A.
w
w
w
.fa
Câu 25
Phương pháp
Dựng được khoảng cách giữa A và (SBE) ( I là hình chiếu của
A lên BE và K là hình chiếu của A lên SI) là đoạn AK
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Dựng hình như hình vẽ
a2
2
a
4
2 5
5
01
a
oc
cos EBC
BC
cos BAI
BE
D
ai
H
2 5a
AI= a.cos BAI
5
hi
Xét tam giác SAI vuông tại A
uO
nT
1
1
1
1
1 2 a3
SA
a
V
SA.S
a.a
ABCD
AK 2 SA 2 AI2
3
3
3
Ta
iL
ie
Chọn B
Câu 26
Ý C đúng vì hàm số đơn điệu trên(a,b)
ro
Chọn C
up
s/
Phương pháp: Sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu
om
/g
Câu 27
Phân tích:
.c
Ý B là hàm phân thức quen thuộc nên sẽ có 2 đường tiệm cận đứng và ngang. Loại B
bo
ok
Ý C là hàm trùng phương bậc 4 quen thuộc, nhận thấy không có tiệm cận và tương tự ý D
cũng vậy.
ce
Chọn A.
.fa
Câu 28
w
w
w
Áp dụng công thức cộng trừ các vecto
m 3a 2b c (3.5 3.2 6;3.7 0.2 1;2.3 4.2 1) (3;22; 3)
Chọn D
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 29
Quan sát đáp lại: thấy ngay ý C sai
01
Lại thấy ý B và ý D có xuất hiện sin2x và cos2x nên ta thứ 2 phương án này trước
oc
Nhận thấy ngay ta nên tìm nguyên hàm của sin2x
ai
H
(sin2x)’=2sinx’.sinx=2sinxcosx=sin2x
Chọn D
hi
D
Câu 30
nT
Phương pháp
uO
Quy tắc để tìm số chữ số của một số có dạng: xa đó là: nếu gọi số chữ số là n thì: n = [a.log x]
+ 1. Trong đó [a.log x] chính là giá trị phần nguyên của a.log x.
Ta
iL
ie
[a.logx] là phần nguyên của alogx
Cách giải
up
s/
Và 26972592 có tận cùng là số chẵn khác 0 nên 26972592-1 cũng có số chữ số bằng với 26972592.
Áp dụng công thức trên ta có: n=[6972592log2]+1=2098960
om
/g
ro
Chọn D.
Câu 31
bo
ok
Chọn C
Câu 32
22x
22x 1
C
C
2ln 2
ln 2
.c
Ta có : 22x dx
ce
Phương pháp:
w
w
w
.fa
Tìm các điểm cực trị rồi vẽ bảng biến thiên.
Cách giải
Hàm số f(x) có hoành độ các điểm cực trị là a,b, c
Lập bảng biến thiên
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
X
y’
Y
a
- 0
b
0
+
c
0
-
+
+
f(c)
oc
f(a)
01
f(b)
ai
H
Do có f(a) >0 nên đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành nhiều nhất tại 2 điểm.
D
Chọn A
hi
Câu 33
uO
52
9
Ta
iL
ie
Ta được số 5,777777778 =
nT
Tính tích phân trên máy tính:
Chọn B
Phương pháp
ro
+ Vận dụng 2 dữ kiện để giải bài toán
up
s/
Câu 34
Cách giải
.c
Từ f(-2)=2 ta được
om
/g
+ Chú ý đến điều kiện cần và đủ để 1 điểm là cực đại.
ok
2 2 m n m n
m
m
f '(x) 1
x 1
(x 1) 2
ce
bo
Viết lại : f (x) x m
.fa
Để x=-2 là cực đại thì điều kiện cần là f’(-2)=0. Suy ra m=1
w
w
w
Loại B và D.
Thay ngược lại m=1 vào f’(x): f '(x) 1
1
(x 1) 2 1 x 2 hoặc x=0
2
(x 1)
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f’’=
2
;f''( 2) 0
(x 1)3
Chọn C
01
Câu 35
oc
Phương pháp
ai
H
+Giải phương trình y’=0 để tìm ra được 2 điểm cực trị.
hi
x 2 3x 1
1
1
x 3 y ' 1 2 y ' 0 x 2 1 có 2 nghiệm là x=1 và x=x
x
x
nT
Ta có : y
D
Cách giải
uO
1
Ta
iL
ie
Lại có: yCĐ+yCT=f(1)+f(-1)=-1-5=-6
Chọn D
Câu 36
up
s/
Nhận thấy M(2;-1) không thuộc đồ thị hàm số nên ta loại C và D.
ro
Quan sát đáp án A và B đều có M(1;0) nên ta sẽ thử tọa độ điểm M(-1;2)
om
/g
Khoảng cách từ M(-1;2) đến trục tung (x=0) là 1( thỏa mã)
Chọn A
.c
Câu 37
ok
Phương pháp
ce
bo
+ Đây là một trong những bài toàn phức tạp nhất trong đề thi. Cần vận dụng các linh hoạt các
hệ thức viet để “gò” biểu thức theo 1 biến là m.
.fa
Cách giải
w
w
w
Phương trình hoành độ giao điểm d và (P)
Có: x2+1=mx+2
x 2 mx 1 0 (1) m2 4 0
23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m.
01
Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là a, b nên A(a;ma+2) và B(b;mb+2) (a
oc
Mọi m đường thẳng d luôn đi qua điểm (0;2) và yCT=1 nên mx+2 x2+1 với x thuộc (a;b)
S (mx 2 x 1)dx
2
a
b
a
(b a)[
m
1
(a b) 1 (a 2 b 2 ab)]
2
3
[(a b)2 -4ab][
m
1
1
(b a) 1 (a b) 2 ab)]2
2
3
3
uO
nT
m
1
1
m
1
1
(b a) 1 (a b) 2 ab)] S2 (b a) 2[ (b a) 1 (a b) 2 ab)]2
2
3
3
2
3
3
Ta
iL
ie
(b a)[
mx 2 x 3
(mx x 1)dx (
x)
2
3
2
hi
a
b
D
b
ai
H
Do đó: diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P)
Vì a, b là nghiêm của pt(1) nên a+b=m và ab=-1
m2 2 2
4 16
16 4
) 4. S
khi m 0
Suy ra S (m 4) (
6 3
9 9
9 3
2
2
up
s/
2
Câu 38
Phương pháp
.c
1
Vkhối lăng trụ nên
3
ok
Do VA’ABC=
om
/g
ro
Chọn B
ce
bo
2
VA’.BCC’B’= Vkhối lăng trụ
3
w
w
w
.fa
Cách giải
1
SPMN= SBCC'B'
4
Suy ra VA’.PMN=
1
1 2
VA.BCC’B’= . .Vkhối lăng trụ = 8cm3
4
4 3
Chọn B
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 39
Phương pháp:
Quan sát đồ thị
Cách giải
01
Quan sát thấy b=1
oc
Thế nên c>1 và a<1
ai
H
Chọn D
D
Câu 40
nT
hi
Phương pháp:
uO
+ Áp dụng công thức: STP=Sxq+Sđáy
Bán kính đáy l r 2 h 2 32 42 5
Áp dụng công thức tính Sxq= rl .4.5 20
up
s/
Sđáy= r 2 42 16 STP 16 20 36
Ta
iL
ie
Hình nón này sẽ có đường sinh l, bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3
ro
Chọn A.
Phương pháp:
om
/g
Câu 41
ok
Cách giải
.c
+ Chú ý đến giá trị a= x 1 . Nếu a>0 thì sẽ luôn có 2 giá trị của x nê a bắt buộc phải bằng 0
bo
Đặt x 1 a . 2a 1 2a m 0 (1)
w
w
w
.fa
ce
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất a=0 (
vì nếu a>0 thì sẽ tồn tại 2 giá trị của x)
Nên 21+20+m=0. Suy ra m=-3
Chọn C
Câu 42
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
