32 đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT quang trung bình phước lần 2 có lời giải

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 - LẦN 2
MÔN: TOÁN
Năm học: 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút

THPT QUANG TRUNG

Câu 1: Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
nhau là
A.

1
3

1
3

B.

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình x  2 
A.

B. 2; +)

\3

3
2

C.

1
2

D.

6
4
x 3
D. 2; +)\3

C.

Câu 3: Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. IA  IB  AB với I là điểm bất kì.

B. AM  BM  0

C. IA  IB  IM với I là điểm bất kì.

D. AM  MB  0

Câu 4: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số nghịch biến trên
A. y  log3 x

e
B. y   
4

2

x

C. y  log  x

3



?
 
D. y   
4

x

Câu 5: Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng y  2 x  1  0 ?
A. (2; −1)

B. (1; 2)

C. (−2; 1)

D. (−2; −1)

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, biết thể tích lăng trụ là V. Tính thể tích khối chóp
C.ABB’A’ theo V
A.

2
V

3

B.

1
V
3

Câu 7: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
A. 4

B. 1

C.

3
V
4

D.

1
V
2

x2
x 1
C. 0

D. 3

Câu 8: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A.  un  : un 

1
n

C.  un  : un  2n  1

caodangyhanoi.edu.vn

B.  un  : un  un 1  2, n  2
D.  un  : un  2un 1 , n  2


Câu 9: Đạo hàm của hàm số y  ln

A.

1
x 1
2

B.





x 2  1  x là

1

C.

x 1  x
2

4x

2
3
Câu 10: Tập tất cả các số thực x thoả mãn     
3
2

 2
A.  ;  
3

2
B.  ;  
5

1
x 1  x
2

D.

1

x2  1

2 x

là


2
C.  ; 
5



2
D.  ; 
3


C.

D.

Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số y  log 2 x
A. (0; +)

B. 0; +)

\0

Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây

A. (+; -1).

B. (−1; 1)

C. (−; 1).

D. (1; +)

Câu 13: Cho A là tập hợp khác  ( là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
đây.
A.  A

B. A   = A

C.   A

D. A  = A

Câu 14: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 

B. y = cos x là hàm nghịch biến trên (0; )

C. y = cos x là hàm chẵn.

D. y = cos x có tập xác định

Câu 15: Số cách chọn ra 3 bạn bất kỳ trong một lớp có 30 bạn là

A. C303

B.

A303
3

3
C. 3!A30

D. A303

Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y   x4  2 x2  2 trên đoạn
−2;1 . Tính M + m
A. 0

caodangyhanoi.edu.vn

B. −9

C. −10

D. −1


Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Biết VS . ABCD 

a3
. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD).

3 3

A. 60

B. 45

C.30

D.90

Câu 18: Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2018  của phương trình cos2 x  2sin x  3  0 là
A. 2017

B. 1009

C. 1010

D. 2018

mx  2 y  1
Câu 19: Tìm m để hệ phương trình 
có nghiệm
2 x  y  2
A. m  4

B. m  −2

C. m  2

D. m  −4.

Câu 20: Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm
số y  log a x; y  logb x; y  logc x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. b < c < a

B. b < a < c

C. a < b < c

D. c < a < b

2 3 x  x  1 , x  1
Câu 21: Tìm m để hàm số y  
liên tục trên
, x 1
mx  1
A. m  

4
3

B. m  

1
3

C. m 

4

3

D. m 

2
3

Câu 22: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  2 . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. d có hệ số góc âm.

B. d song song với đường thẳng x = 3

C. d có hệ số góc dương.

D. d song song với đường thẳng y = 3

Câu 23: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?





A. Hàm số y  ln x  x 2  1 là hàm chẵn.
B. Tập giá trị của hàm số y  ln  x 2  1 là 0; +)
caodangyhanoi.edu.vn


C. Hàm số y  ln







x 2  1  x có tập xác định là R



'

D. ln y  ln x  x 2  1  



1
x2  1

Câu 24: Giá trị của m để phương trình x3  3x 2  x  m  0 có 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng
thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (2; 4)

B. (−2; 0)

C. (0; 2)

D. (−4; −2).

Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a.

Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

A.

2a
3

B.

2a 5
5

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số f  x   log 2
A.

*\ {2}

B. 0; 1)  (2; +)

C.

a 2
3

a 2
2

D.

x x 2

x2
C. (2; +)

D. 0; +) \{2}

Câu 27: Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8
bạn vào 8 ghế hàng ngang liên tiếp sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau
A. 5!.3!

B. 8!−5.3!

C. 6!.3!

D.

8!
3!

D.

2 2 3
a
6

Câu 28: Tìm thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a
A.

2 3
a
6

B.

4 2 3
a
3

C.

8 2 3
a
3

Câu 29: Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0

C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

caodangyhanoi.edu.vn


x 9 3
?
x2  x

Câu 30: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của
BB. Tính thể tích A’MCD
A.

1
12

B.

2
15

C.

4
15

D.

1
28

D.

ab
ab

Câu 32: Cho a  log 2 7, b  log5 7 . Tính giá trị của log10 7
A.

ab
ab

B.

1
ab

C. a  b

Câu 33: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược
phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. 1.07cm

B. 10cm

C. 9.35cm

D. 0.87cm

Câu 34: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình f  4 x  x 2   log 2 m có 4 nghiệm phân biệt.

A. m (0; 8)

1 
B. m   ;8 
2 

 1
D. m   0; 
 2

C. m (−1; 3)





Câu 35: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 1  x 2  m x  1  x 2  m  1  0 không có
nghiệm thực là tập (a; b). Khi đó
A. a  b  2  2 2

B. a  b  2  2 2

Câu 36: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log

C. a  b  2

 x 1

3

2

D. a  b  2 2

 log 2  x  3  2log 2  x  1 trên
2

số phần tử của S
A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 37: Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A = 1; 2; 3; 4; 5
caodangyhanoi.edu.vn

. Tìm


A. 333 330

B. 7 999 920

C. 1 599 984

D. 3 999 960

Câu 38: Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của
phương trình cos 2 x  3sin x cos x  1 bằng
A.

B.

3

3 10
10

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 

C.

3 10
5

D.

2

mx  16
đồng biến trên (0; +)
xm

A. m (−; −4).

B. m (−; −4) (4; +)

C. m  4; +)

D. m (4; + )

Câu 40: Cho ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC, sao cho AB = 3AM, đường tròn tâm I đường
kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình x  3 y  6  0 Biết điểm I (1;-1),

4 
điểm E  ;0  thuộc đường thẳng BC, x C . Gọi B là điểm có tọa độ (a, b). Khi đó:
3 
A. a + b = 1.

B. a + b = 0.

C. a + b = −1.

D. a + b = 2

Câu 41: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ (T).
Gọi MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỉ số giữa thể tích khối
trụ và thể tích khối chóp A.MNP?
A.

4
3 3



B.

4

3

C.

3

4

D.

4

3

Câu 42: Một người mua một căn hộ với giá 900 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 500 triệu
đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn
nợ là 0,5 % mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu
đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ
A. 133 tháng

B. 139 tháng

C. 136 tháng

D. 140 tháng

Câu 43: Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A (9; 0) dọc theo trục Ox của hệ
trục tọa độ Oxy. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A, biết mỗi lần nó có thể nhảy
1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị).
A. 47

B. 51

C. 55

D. 54

Câu 44: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm SB,
SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc mặt phẳng (SBC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3 5
8

B.

a3 5
24

C.

a3 6
12

D.

a3 3
24

Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có ASB = 300, AB = a . Lấy B’, C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC
sao cho chu vi tam giác AB’C' là nhỏ nhất. Tính chu vi nhỏ nhất đó?
caodangyhanoi.edu.vn


A. ( 3  1 ) a

B. a 3

C.

a
3 1

D. ( 3  1 ) a

Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên. Khi đó
hàm số y  f  4 x  4 x 2  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa mặt phẳng (A’B’C ) và (C’D’A )

A. 450

B. 300

C. 600

D. 900

Câu 48: Điểm nằm trên đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 có khoảng cách ngắn nhất đến đường
thẳng d : x  y 3  0 có toạ độ M (a; b). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

2a  b

B. a  b

C.

2a  b

D. a  b

Câu 49: Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình:
2018  log m x  log n x   2017  log m x   2018  log n x   2019 . P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi

B. mn  22017

A. mn  22020

mn  22019 D. mn  22018

C.

Câu 50: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1
f  x   x 4  14 x 2  48 x  m  30 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng
4
A. 108.

B. 120.

C. 210.

D. 136.

----------------HẾT---------------

ĐÁP ÁN
1-D

2-D

3-B

4-B

5-D

6-A

7-C

8-B

9-D

10-A

11-A

12-D

13-C

14-A

15-A

16-B

17-A

18-B

19-D

20-A

21-A

22-D

23-A

24-B

25-A

26-B

27-C

28-C

29-B

30-B

31-A

32-A

33-D

34-B

35-B

36-A

37-D

38-C

39-D

40-B

41-B

42-B

43-C

44-B

45-D

46-C

47-D

48-C

49-C

50-D

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
caodangyhanoi.edu.vn

***** Quý thầy cô liên hệ: 03338.222.55 *****

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: D

Giả sử hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh đều bằng a.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  AO 

1
1
a 2
AC  .a 2 
2
2
2

Hình chiếu của SA lên mặt phẳng đáy là OA, suy ra góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là góc
SAO

AO
 cos SAO 

SA

a 2
2  2
a

2

Câu 2: D

x  2  0
x  2

Điều kiện xác định của phương trình: 
x  3  0
x  3
Câu 3: B
Vì M là trung điểm của AB nên ta luôn có AM  BM  0
Câu 4: B
x

e
Ta có hàm số y    có tập xác định D =
4
biến trên .

caodangyhanoi.edu.vn

x

e
e
và 0   1 nên hàm số y    là hàm số nghịch
4
4

Câu 5: D

 d  : y 2 x  1  0  2 x  y  1  0
 d  có VTPT là n   2;1 hay n'  2; 1
Câu 6: A

Gọi V1; V2 lần lượt là thể tích khối chóp C. ABB ' A ' , C.A'B'C'
Có V= V1 +

1
1
V2  dt  A ' B ' C ' .d  C;  A ' B ' C '   , V2  dt  A ' B ' C '  .d  A ' B ' C '  .d  C;  A ' B ' C '    V
3
3
1
2
Suy ra V1= V - V2   V  V
3
3

2
Vậy V1  V
3
Câu 7: C
Ta có y ' 

3

 x  1

2

 0 với mọi x 1

Vậy hàm số đã cho không có cực trị
Câu 8: B
Xét dãy số  un  : un1  2, n  2
Ta có un  un1  2, n  2
Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d = −2
Câu 9: D

caodangyhanoi.edu.vn



Ta có y ' 

x2  1  x



x 1  x
2

'

x

1

x2  1

x2  1  x

x  x2  1
x 1
2



x 1  x
2





1
x2  1

Câu 10: A
4x

2
3
Ta có     
3
2

2 x

4x

2
2
   
3
3

x2

 4x  x  2  x 

2
3

Câu 11: A
Hàm số y = log2 x xác định khi và chỉ khi x  0
Câu 12: D
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; +).
Câu 13: C
Câu 14: A
Vì hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 .
Câu 15: A
Chọn 3 bạn bất kỳ trông một lớp 30 bạn là số tổ hợp chập 3 của 30
Câu 16: B
Hàm số y   x4  2 x2  1 liên tục trên đoạn −2; 1
Có y  4 x3  4 x  y '  0  x  0; x  1; x  1
Khi đó y  2   9; y  1  0; y  0   1; y 1  0  M  0; m  9  M  m  9
Câu 17: A

1
1
a3
a
 SA 
Ta có S ABCD  a 2 ;VS . ABCD  SA.S ABCD  SA.a 2 
3
3
3 3
3
caodangyhanoi.edu.vn


Từ A kẻ AH⊥SD tại H

CD  AD
Mặt khác 
 CD  AH
CD  SA
 AH  SD
 AH   SCD   góc giữa SA và mặt phẳng (SCD) là ASD

 AH  CD
Tam giác SAD vuông tại A nên tan ASD 

AD
a

 3  ASD  600

a
SA
3

Câu 18: B
Ta có: cos2 x  2sin x  3  0  1  2sin 2 x  2sin x  3  0  sin 2 x  sinx -2= 0
s inx  1 n 


 x   k 2  k 
2
s inx  2  l 

x   0; 2018   0 
Vì k 





1
 k 2  2018    k  1008, 75
2
4

nên có 1009 giá trị của k thỏa mãn yêu cần bài toán

Câu 19: D
mx  2 y  11


2 x  y  2  2 

Từ pt (2)  y  2  2 x . Thế vào pt (1) ta được:
mx  2  2  2 x   1   m  4  x  5  3

 m  −4 thì pt (3) có nghiệm duy nhất  Hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 20: A
Từ hình vẽ ta có hàm số y = logb x nghịch biến trên  0;    0  b  1
Hàm số y  log a x; y  logc x đồng biến trên  0;    a, c  1  b  c, b  a
Mặt khác với x 1 ta có : log a x  log c x 
(Vì a, c, x  1  log x c  0;log x a  0)
Vậy b < c < a
caodangyhanoi.edu.vn

1
1

 log x c  log x a  c  a
log a x log c x


Câu 21: A
+) Xét x 1, hàm số y 

2 3 x  x 1
liên tục trên khoảng (−;1) và (1;+).
x 1

+) Xét x =1, ta có y(1) = m + 1và





2 x 1
2 3 x  x 1
2
2
1
lim y  lim
 lim
 lim
1  1  
3
2
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
3
3
x  3 x 1
3

1
4
Đề hàm số liên tục tại x =1 thì lim y  y 1  m  1    m  
x 1

3
3
Vậy với m  

4
thì hàm số liên tục trên
3

Câu 22: D
Ta có : y '  4 x3  6 x2
đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  2 có tọa độ điểmcực đại là (0 ;2),khi đó hệ số góc của tiếp tuyến d tại
điểm (0 ;2) là k  y '  0   0 , nên loại đáp án A,C
phương trình tiếp tuyến tại (0; 2) là :y=2 là đường thẳng song song với y = 3

Câu 23: A









y  x   ln x  x 2  1 , y   x   ln  x  x 2  1  x : y  x   y   x  nên hàm số





y  ln x  x 2  1 không là hàm chẵn
Tập giá trị của hàm số y  ln  x 2  1 là  0;   do x 2  1  1  ln  x 2  1  ln1  0 nên B đúng
Hàm số y  ln





x 2  1  x xác định

x 2  1  x  0  x2  1  x 2  x  x, x 

nên C

đúng





1

x

x  x2  1
x 1 
ln x  x 2  1  


 x  x 2  1 

x  x 2  1 x 2  1


'

2

1
x2  1

Câu 24: B
Để phương trình x3  3x 2  x  m  0 có 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng thì đồ thị hàm số
caodangyhanoi.edu.vn


y  x3  3x 2  x  m  C1  cắt y = 0 (Ox) tại 3 điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Ta có y '  3x2  6 x  1  0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Đồ thị hàm số luôn có hai cực trị

y ''  6 x  6  0  x  1 là hoành độ điểm uốn.
Từ giả thiết suy ra điểm uốn thuộc trục hoành tức: U 1;0   13  3.12  1  m  0 ,  1

x  1

Thử lại: m = − 1 phương trình x3  3x 2  x  1  0   x  1  2 . Thỏa mãn yêu cầu bài toán
x  1 2

Câu 25: A

Theo bài ta OA, OB, OCđôi một vuông góc suy ra CA ⊥ (OAB).

Qua A dựng đường thẳng AD // OM.
Khi đó d (OM / AC) =d (OM/ (CAD)) = d (O / (CAD)).
Từ O kẻ OI ⊥AD, OH ⊥CI, suy ra d (O / (ACD)) = OH.
Tam giác OAB vuông cân tại O suy ra OM ⊥ AB, OM =

Tứ giác OMAI là hình vuông suy ra OI = OM =

Trong tam giác vuông COI ta có:

caodangyhanoi.edu.vn

a 2
.
2

1
1
1
2
1
9
2a
 2
 2  2  2  OH 
.
2
2
OH
OI
OC

a 4a
4a
3

Vậy khoảng cách giữa OM và AC bằng
Câu 26: B

1
a 2
AB =
.
2
2

2a
.
3


 0  x  2
x  0


  x  x  2  0 0  x  1
x x 2
Hàm số xác định khi 
0 

  0;1   2;   .
x2

x

2



 x2

x  2
  x  x  2  0


Vậy tập xác định của hàm số f  x  là  0;1   2;   .
Câu 27: C
Sắp xếp 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau có 3!cách.
Sắp xếp 5 bạn nam và nhóm nữ vào ghế có 6!cách.
Xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang liên tiếp sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau có 6!.3! cách.
Câu 28: C

Vì khối SABCDS' là khối bát diện đều  VSABCDS '  2VS . ABCD
Khối S.ABCD là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó SO là đường cao của khối chóp S.ABCD.
2

 2a 2 
Xét tam giác vuông SOC vuông tại O ta có SO  SC  OC   2a   
  a 2 .
 2 
2

2

Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD  4a 2

1
1
4 2 3
a .
Thể tích khối S.ABCD là VSABCD  SO.S ABCD  a 2.4a 2 
3
3
3
Vậy thể tích khối bát diện đều là VSABCDS '  2.
Câu 29: B
Ta có f '  x   3ax 2  2bx  c
caodangyhanoi.edu.vn

4 2 3 8 2 3
a 
a
3
3

2


Nhìn dạng đồ thị suy ra a  0
+ Giao điểm của đồ thị và oy tại điểm có tung độ dương suy ra d  0
+ Hai điểm cực trị của hàm số trái dấu nên pt f '  x   3ax 2  2bx  c  0 có hai nghiệm trái dấu

 3ac  0  c  0.
+ Ta có

b
0b0
3a

Câu 30: B
Ta có y 

x 9 3
1

2
x x
 x  1 x  9  3





lim

x 9 3
1
 lim
 
2
x 1
x x

 x  1 x  9  3

lim

x 9 3
1
 lim
 
2
x 1
x x
 x  1 x  9  3

x 1

x 1









Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là x = −1.
Câu 31: A

Gọi N là trung điểm của AA .
Ta có MNCD là hình bình hành nên  MND =  MCD.

1
1 1 1 1
 VA ' MCD  VA ' MND  VM . A ' ND  .MN .S A ' ND  .1.  .1.  
3
3  2 2  12
Câu 32: A

log10 7 

1
1


log 7 10 log 7 2  log 7 5

caodangyhanoi.edu.vn

1
1
1

log 2 7 log 5 7


Với a  log 2 7, b  log 5 7  log10 7 

1
1 1


a b



1
ab

ab ab
ab

Câu 33: D

Phễu có dạng hình nón, gọi E là đỉnh, đáy là đường tròn tâm O, bán kính OA
chiều cao OE = 20 cm.
Gọi V là thể tích của khối nón có đỉnh E, đáy là đường tròn tâm O, bán kính OA.

1
20
Ta có V   .OA2 .OE   OA2
3
3
Gọi M là trung điểm của đoạn OE, N là trung điểm của đoạn EA .Khi đổ nước vào phễu chiều cao
của cột nước là EM =10 cm
Gọi V1 là thể tích của khối nón có đỉnh E, đáy là đường tròn tâm M, bán kính MN

1
10
5
1
 Thể tích nước là V1   .MN 2 .EM   .MN 2  . .OA2  V1  V

3
3
6
8
Khi bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên, chiều cao của cột nước là OP
Gọi V2 là thể tích của khối nón có đỉnh E, đáy là đường tròn tâm P, bán kính PQ

1
 .PQ 2 .PE 7
V2 7
7
PQ 2 .PE 7
3
Ta có V2  V  V1  V 
 
 
 (1)
2
1
8
V 8
8
OA
.
OE
8
2
 .OA .OE
3
Ta có PEQ vuông tại P và OEA vuông tại O có OEA = PEQ

 PEQ và OEA đồng dạng 

PQ PE

OA OE

PE 3 7
OE  OP 3 7
 PE  7





Do đó (1)  

OE
2
OE
2
 OE  8
2

caodangyhanoi.edu.vn


 37
 37
 OP  OE 1 


20

1 
  0.87cm
2
2




Câu 34: B
Đặt t  4 x  x 2 . Xét phương trình x 2  4 x  t  0   '  4  t  Ta có
Nếu t  4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Nếu t = 4 thì phương trình có 1 nghiệm.
Nếu t  4 thì phương trình vô nghiệm.
Phương trình đã cho trở thành f  t   log 2 m

* .

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
(*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc  ; 4   1  log 2 m  3 (dựa vào bảng biến thiên)



1
m8
2

Nhận xét: Ta cũng có thể lập bảng biến thiên của hàm số y  g  x   f  4 x  x 2  để suy ra tập các
giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 35: B





Đặt t  x  1  x 2 1  t  2 .
t 2  1  2x 1  x2  2x 1  x2  t 2 1





Ta có phương trình 2 x 1  x 2  m x  1  x 2  m  1  0 (1) trở thành:

t 2  mt  m  0
 m

f t  

t2
(2) (vì t =1 không thỏa mãn phương trình)
t 1
t  0
t2
t 2  2t
 f ' t  
0 
2
t 1

 t  1
t  2

caodangyhanoi.edu.vn


Phương trình (1) không có nghiệm thực  phương trình (2) không có nghiệm

t   1; 2  \ 1
 0  m  22 2
Suy ra a  0; b  2  2 2  a  b  2  2 2.
Câu 36: A

x  1
Điều kiện 
x  3
Ta có :

 x  1  log 2  x  3  2 log 2  x  1
 6 log 2  x  1  2 log 2 x  3  2 log 2  x  1  2 log 2  x  1  log 2
2
2
 log 2  x  1  log 2 x  3   x  1  x  3 *

log

3

2

2

x 3

TH1: x  3
Ta có (*)  x  1  x  3  x 2  3x  4  0 vô nghiệm.
2

TH 2: 1 x  3

 x  1
2
Ta có (*)   x  1   x  3  x 2  x  2  0  
x  2
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 2
Suy ra S = 2 . Vậy số phần tử của S bằng 1.
Câu 37: D
Số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A là 5! 120 = số.
Mỗi chữ số 1;2;3;4;5 chỉ xuất hiện ở các hàng trăm nghìn,chục nghìn,nghìn,trăm,chục,đơn vị là
120:5 24 = lần.
Vậy tổng các chữ số có 5 chữ số lập từ A là

caodangyhanoi.edu.vn


1  2  3  4  5 .104.24  1  2  3  4  .104.24  1  2  3  4  .104.24
 1  2  3  4  5  .103.24  1  2  3  4  5  .102.24  1  2  3  4  5  .10.24
 1  2  3  4  5  .24
 24 1  2  3  4  5  . 104  103  10 2  10  1  3999 960
Câu 38: C

sin x  0
cos 2 x  3sin x cos x  1   sin 2 x  3sin x cos x  0  
  sin x  3cos x  0
 x  k
 x  k


 tan x  3  x  arctan 3  k
Do đó các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình

cos 2 x  3sin x cos x  1 là hình chữ nhật ACAC như hình vẽ.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AA .
Khi đó S ACA'C '  2SACA'  CH . AA ' .
Mà

CH
CH
 3  OH 
.
OH
3

Mặt khác CH 2  OH 2  1  CH 2 

Vậy S ACA 'C '  CH . AA '  2

3 10 3 10


.
10
5

Câu 39: D
Tập xác định: D =
caodangyhanoi.edu.vn

CH 2
3 10
 1  CH 
.
9
10

\−m 


Ta có: y ' 

m2  16

 x  m

2

, để hàm số y 

mx  16
đồng biến trên (0; +)

xm

m  4
m 2  16  0

   m  4  m  4

m   0;  
m  0

Vậy m  4 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 40: B

Gọi H là hình chiếu của I lên cạnh CD.
Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên

ABM  MCD  ICH  tan ABM  tan MCD  tan ICH 
 sin ICH 

AM 1

AB 3

IH
1

IC
10

Có IH  d (I, CD) 

2
 IC  2  IC 2  4
10

C  CD : x  3 y  6  0  C  3t  6; t 
Mà IC 2 = 4 và xC  Z  C  3; 1

4 
Đường thẳng BC qua C (3; − 1) và E  ;0  có phương trình là BC : 3x  5 y  4  0 .
3 
I là trung điểm của MC nên M (−1; − 1).
Đường thẳng BD qua M (− 1; − 1) và vuông góc với CD có phương trình là BD: 3x + y + 4 = 0.
Có B = BC  BD  B (−2; 2)
Câu 41: B

caodangyhanoi.edu.vn


Gọi R là bán kính đường tròn đáy của hình trụ.

2 MN 3
Vì MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy nên ta có: R  .
 MN  3R .
3
2
Diện tích MNP là: SMNP

MN 2 3 3R 2 3



4
4

1
1
3 3R 2
AB.S MNP  . AB.
.
3
3
4
 AB. R 2

VA.MNP 
VT 

Khi đó:

VT 
VA.MNP



AB. R 2
4


2
1

3 3R
3
. AB.
3
4

Câu 42 : B
Số tiền còn nợ sau trả trước là : 400 triệu đồng.
Vì đây là nợ trả đều đặn có tính lãi nên ta áp dụng công thức A 1  r 
 1  0,5% n  1 
Suy ra 400 1  0,5%   4 
0
0,5%


n

Dùng CASIO,chức năng SHIFT – SOL

Ta được kết quả

caodangyhanoi.edu.vn

n

 1  r n  1 
a
0
r





Vậy số tháng người đó trả hết nợ là 139 tháng
Câu 43: C
Xét phương trình 2x + y = 9 với x là số lần nhảy 2 bước, y là số lần nhảy 1 bước.
Phương trình có các nghiệm ( x;y) là: (0;9),(1;7),(2;5),(3;3),(4;1).
Với mỗi nghiệm (x; y) ở trên, ta xem mỗi cách nhảy của châu chấu là một hoán vị của x số 2
Vay số 1 .Vì có x số 2 giống nhau và y số 1 giống nhau nên số cách nhảy tương ứng là

 x  y !  C x
x !. y !

x y

.

Số các cách để con châu chấu nhảy từ O đến A là C90  C81  C72  C63  C54  55 .
Câu 44: B

Gọi K là trung điểm BC, I là giao điểm SK và EF
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Do S.ABC là chóp tam giác đều nên SH là đường cao.
Do SB = SC  SK ⊥ BC  SK ⊥ EF SI ⊥ EF (1).

 BC  AK
 BC   SAK   EF   SAK   EF  AI  2  .
Lại có: 
 BC  SH
Từ (1) và (2) ta suy ra góc giữa (AEF) và (SBC) là SIA = 90  .

Đặt SA = SB = SC = x  0
Dễ thấy I là trung điểm SK, mà AI ⊥ SK. Vậy tam giác SAK cân tại A
caodangyhanoi.edu.vn


Có tam giác ABC đều cạnh a. Vậy AK =

a 3
.
2


a 3
SA  x 

a 3

2

Do đó SAK cân tại A  AS = AK  x 
2
 AH  2 AK  a 3

3
3

 SH  SA2  AH 2 

Lại có S ABC 

a 15
.
6

a2 3
1
1 a 2 3 a 15 a3 5
 VS . ABC  .S ABC .SH  .
.

.
4
3
3 4
6
24

Câu 45: D

Tam giác SAB là tam giác cân tại S có góc ASB = 30  SAB =SBA = 75  .
Áp dụng định lí sin ta có:

SA
AB
sin 75
6 2

 SA  a
a
sin 75 sin 30

sin 30
2

Ta trải phẳng các mặt bên của hình chóp S.ABC lên mặt phẳng (SBC) ta được như hình vẽ. Khi đó
Chu vi tam giác AB'C'chính là độ dài đoạn gấp khúc AB'C'A 1 .
Chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài đoạn gấp khúc đó nhỏ nhất. Điều đó xảy ra
Khi và chỉ khi các điểm A,B,C',A 1 thẳng hàng ( B'  B'', C'  C'' như hình vẽ). Tức giá trị nhỏ
nhất của chu vi tam giác AB'C' chính là độ dài đoạn AA 1 .
Khi trải phẳng như trên thì số đo của góc ASA1  ASB  BSC  CSA  900 .





Do đó tam giác ASA1 là tam giác vuông cân tại S. Do đó AA1  SA 2  a 1  3 .
Câu 46: C
caodangyhanoi.edu.vn


- y  f  x  có đúng ba điểm cực trị là 0,1, 2 và y  f '  x  liên tục trên

 f '  0  0

  f ' 1  0

 f '  2  0

x  0
x  1
; với ba nghiệm 0;1;2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ, còn u (x) = 0 chỉ có

- f ' x  0  
x  2

u  x   0
nghiệm bội chẵn không thuộc tập 0;1;2.
Đặt g  x   f  4 x  4 x 2  , ta có:
- g '  x    4  8x  f '  4 x  4 x2 

4  8x  0
2 x  1  0

2

4
x

4
x

0

4  8x  0
 x  x  1  0

2
- g ' x  0  

4
x


4
x

1

 2x 1 2  0
2


 f '  4 x  4 x   0

4 x  4 x2  2
u 4 x  4 x 2  0


2
 
u  4 x  4 x   0

+) Xét phương trình u  4 x  4 x 2   0
Giả sử a là một nghiệm của phương trình u  x   0 thì từ a 0; 1; 2 ta thấy phương trình

1

4 x  4 x 2  a không có nghiệm nào thuộc tập 0;1;  Suy ra các nghiệm
2

x = 0, x = 0; x=1 là các nghiệm đơn còn x =
f '  4 x  4 x2   0

1
là nghiệm bội 3 của phương trình
2

+) Nếu phương trình u  4 x  4 x 2   0 có nghiệm thì các nghiệm đó cũng là các nghiệm bội chẵn
của PT: f '  4 x  4 x 2   0

 1 
*Tóm lại: Tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của phương trình g '  x   0 là 0; ;1 .
 2 
Do đó, hàm số g  x   f  4 x  4 x 2  có đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (-) hoặc từ (-) sang (+) khi x

1
đi qua qua ba nghiệm 0; ;1 nên hàm số y  f  4 x  4 x 2  có 3 điểm cực trị.
2
Câu 47: D
caodangyhanoi.edu.vn


Ta có:

 A ' B '   A ' D ' DA   AD '  A ' B '

 AD '   A ' B ' C  , AD '   AC ' D '    A ' B ' C    AC ' D ' 
 AD '/ / BC '
 BC.  B ' C  AD '  B ' C

Vậy góc giữa mặt phẳng (ABC) và (CDA) là 90 .
Câu 48: C
Đường tròn (C) có tâm I (1; −2), bán kính R = 2 .

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc với d. Khi đó, điểm M cần tìm là một trong hai giao
điểm của  và (C).

Ta có phương trình:  : x  y 1  0.
 y   x  1
x  y 1  0

Xét hệ:  2

2
2
2
 x  1   y  2   4
x  y  2x  4 y 1  0

  x  1  2

 y   x  1
  y  2  2
 y   x  1





2
 x  1  2
2  x  1  4
  x  1  2


  y  2  2
caodangyhanoi.edu.vn