PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 9 THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

i

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN......................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN...........................................................................................................ii
MỤC LỤC...............................................................................................................iii
Phần I: MỞ ĐẦU......................................................................................................................1
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI......................................................................................1
2. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU...............................................................3
3. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU..................................................................6
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU..................................................................6
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC...............................................................................................7
6. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU............................................................................7
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.................................................................9
1.1. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo....................................................................................9
1.1.1. Tư duy..............................................................................................................................9
1.1.2. Khái niệm tư duy sáng tạo..........................................................................................12
1.1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo...........................................................14
1.1.4. Ý nghĩa của việc phát triển tư duy sáng tạo.............................................................19
1.2. Vấn đề khai thác các bài toán về bất đẳng thức với việc phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh.............................................................................................................................21
1.2.1. Mục tiêu, cấu trúc chương trình chủ đề bất đẳng thức ở trường THCS.............21
1.2.2. Một số vấn đề chung về đặc điểm tâm lí, điều kiện nhận thức của học sinh
THCS........................................................................................................................................22
1.2.3. Vai trò, chức năng của giải toán bất đẳng thức trong dạy học..............................25
1.2.4. Phân loại các dạng toán bất đẳng thức.....................................................................26
1.2.5. Vai trò của việc khai thác bài toán bất đẳng thức đối với việc phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh THCS.................................................................................................27
1.2.6. Các định hướng khai thác bài toán bất đẳng thức nhằm phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh......................................................................................................................28
1.3. Thực trạng việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán ở

trường THCS hiện nay..........................................................................................................29
1.3.1. Mục đích khảo sát........................................................................................................29
1.3.2. Đối tượng khảo sát.......................................................................................................29
1.3.3. Nội dung khảo sát........................................................................................................30
1.3.4. Phương pháp khảo sát.................................................................................................30


ii

1.3.5. Kết quả khảo sát...........................................................................................................30
Chương 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THCS THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC.................43
2.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp.............................................................................43
2.1.1. Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đề bất đẳng thức
trong chương trình môn Toán lớp 9....................................................................................43
2.1.2. Đảm bảo với sự phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh năng khiếu toán,
khả thi trong điều kiện dạy học............................................................................................43
2.1.3. Đảm bảo sự phù hợp với các định hướng khai thác bài toán đã xác định..........43
2.1.4. Đảm bảo tác động vào các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo.........................44
2.1.5. Đảm bảo lí luận dạy học theo quan điểm lấy người học làm trung tâm nhằm
tích cực hóa các hoạt động học tập của người học, phù hợp với lí luận phát triển tư
duy............................................................................................................................................44
2.2. Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác các
bài toán bất đẳng thức...........................................................................................................45
2.2.1. Biện pháp 1: Chú trọng việc tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động khái
quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa trong cùng một bài toán bất đẳng thức..............45
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động mở rộng, biến đổi
một bài toán theo nhiều cách khác nhau và giải các bài toán mới..................................57
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức cho học sinh thực hiện ứng dụng kiến thức bất đẳng thức
vào giải một số dạng toán trong hình học, đại số, số học và trong thực tế.....................74

2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức cho học sinh sử dụng linh hoạt các bất đẳng thức để nhận
diện, giải các bài toán về cực trị và bất đẳng thức trong đề thi HSG, thi vào lớp 10
THPT chuyên, thi THPT Quốc gia......................................................................................98
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..........................................................................114
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm..................................................................................114
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm..................................................................................114
3.3.Tổ chức thực nghiệm.....................................................................................................114
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm.............................................................................114
3.3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm................................................................................115
3.3.3. Thời gian thực nghiệm..............................................................................................115
3.3.5. Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm.........................................................116
3.4. Đánh giá kết quả của thực nghiệm sư phạm.............................................................117
3.4.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm...............................................................117
3.4.2. Phân tích, đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm..........................118
KẾT LUẬN CHUNG...........................................................................................................123
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................124


iii

PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1
PHỤ LỤC 2
PHỤ LỤC 3


iv

DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ

BĐT
ĐC
GQVĐ
HPT
HS
NXB
NL
PPDH
PT
TN
THCS
TD
THPT

Bất đẳng thức
Đối chứng
Giải quyết vấn đề
Hệ Phương Trình
Học sinh
Nhà xuất bản
Năng lực
Phương pháp dạy học
Phương trình
Thực nghiệm
Trung học cơ sở
Tư duy
Trung học phổ thông


1

Phần I: MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Trong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa gắn với xu hướng hội nhập quốc
tế đã đặt ra cho giáo dục nước ta những yêu cầu mới về vấn đề phát triển con người ở
tất cả các cấp học, bậc học. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của
Đảng cộng sản Việt Nam (2016) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là
yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá,
hiện đại hoá đất nước”. Theo đó, dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông sau năm
2015 đã xác định một trong những mục tiêu chủ yếu của giáo dục phổ thông là phát
triển các phẩm chất, năng lực của học sinh. Mặt khác, năng lực của học sinh không
thể đạt hiệu quả cao nếu thiếu đi sự sáng tạo và sự tư duy sáng tạo. Như vậy, rèn
luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ rất quan trọng.
Điều này cần được tiến hành ở tất cả các cấp học.
Các nhà lí luận dạy học ngày nay đã rút ra tổng kết các thành phần của nội
dung học vấn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tương
lai của thế hệ trẻ. Đó là: hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, kĩ thuật, tư duy và
phương pháp nhận thức nhằm giúp học sinh nhận thức thế giới; hệ thống kĩ năng, kĩ
xảo giúp học sinh tái tạo thế giới; hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp
học sinh phát triển thế giới; thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con người
giúp học sinh phát triển thế giới đồng thời xây dựng và phát triển quan hệ lành
mạnh với thế giới xung quanh. Do đó, hoạt động sáng tạo được coi là một trong
bốn thành phần không thể thiếu trong nội dung học tập ở bậc phổ thông cần phải
giáo dục cho học sinh.
Trong việc rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh, môn toán
đóng vai trò nổi bật, nó giúp cho HS cách thức suy nghĩ, phương pháp suy luận,
phương pháp tự học từ đó phát triển trí thông minh. Việc nghiên cứu về tư duy và
sáng tạo cho HS thông qua việc dạy học môn Toán đã được các nhà giáo dục quan
tâm , nghiên cứu sâu, đặc biệt về mặt lý luận. Đối với học sinh THCS, việc học môn
Toán có nhiều lợi thế đối với vấn để rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo, đặc biệt là

2

học sinh các lớp cuối cấp do sự trưởng thành hơn về nhận thức. Rèn luyện và phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh cấp Trung học cơ sở là một trong những nhiệm
vụ quan trọng đặt nền móng vững chắc để phát triển tư duy cho học sinh khi học
các lớp trên.
Bất đẳng thức có thể được xem là một nội dung hay và khó của chương trình
môn Toán cấp THCS. Chủ đề góp phần lớn trong việc phát triển tư duy cho học
sinh. Đặc biệt, việc giải, khai thác sâu, mở rộng các bài toán về bất đẳng thức là một
trong những cách thức đòi hỏi sự nhạy bén và linh hoạt trong tư của HS. Việc khai
thác bài toán có thể được thực hiện ở các hướng mở trong giả thiết, kết luận mà bài
toán đã cho, có thể thực hiện khái quát, đặc biệt hóa bài toán,…Mỗi hướng khai
thác này đều có thể tìm ra được những bài toán mới, qua đó tạo nên những sắc thái
mới, những yêu cầu, đòi hỏi mới cho việc thực hiện đặt và giải bài toán. Đặc biệt,
với mỗi hướng khai thác, mở rộng bài toán thì yêu cầu về tính kế thừa lời giải của
bài trước đó cũng thay đổi theo. Như vậy, thực hiện việc biến đổi bài toán theo
những hướng đi khác nhau liên tiếp đặt ra những yêu cầu khác nhau trong việc giải
quyết những vấn đề mới có đầy tính sáng tạo. Nhờ đó, tư duy sáng tạo của học sinh
sẽ được rèn luyện và phát triển.
Khảo sát thực tế việc dạy học chủ đề bất đẳng thức ở một số trường Trung học
cơ sở trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh đã được trang bị kiến
thức về bất đẳng thức một cách hệ thống theo yêu cầu đặt ra của chương trình, đã
được giải nhiều bài toán về chủ đề này. Tuy nhiên, việc giải bài toán bất đẳng thức
chủ yếu hướng vào đảm bảo yêu cầu của bài toán ban đầu. Việc khai thác hay mở
rộng những bài toán về bất đẳng thức một cách đột phá theo nhiều hướng khác nhau
trong giả thiết hay yêu cầu về kết luận của bài toán còn hạn chế. Bởi vậy, việc khai
thác tối đa giá trị của các bài toán bất đẳng thức đối với sự phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh chưa đạt hiệu quả cao. Nguyên nhân chủ yếu dẫn tới tình trạng trên là

giáo viên quá chú trọng việc hướng dẫn HS đi tìm được lời giải của các bài cụ thể mà
chưa quan tâm đúng mức đến việc khai thác bài toán, khái quát hóa, tổng quát hóa
các bài toán theo những hướng đi khác biệt. Như vậy, mặc dù tiềm năng rèn luyện và
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua học tập chủ đề này là sẵn có nhưng


3

hiệu quả của quá trình bồi dưỡng năng lực tư duy này cho HS qua chủ đề chưa được
khai thác tối đa.
Là một học viên chuyên ngành phương pháp dạy học và đang là giáo viên đã
có nhiều năm giảng dạy, việc nghiên cứu rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh thông qua dạy học một chủ đề cụ thể trong môn Toán có ý nghĩa đặc biệt
quan trọng trong việc góp phần nâng cao các kỹ năng nghề nghiệp cho bản thân.
Vì những lý do đã nêu ở trên, chúng tôi đã chọn: “Phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh lớp 9 thông qua khai thác các bài toán về bất đẳng thức” làm đề tài
nghiên cứu.
2. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU
2.1. Những công trình thế giới
Nhiều nhà giáo dục học và tâm lí học, đã quan tâm nghiên cứu về năng lực tư
duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của HS nói riêng và vấn đề rèn luyện, bồi
dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
V.A.Krutecxki đã tập trung vào nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học
sinh. Năng lực ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ.
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học
toán, đối với việc nắm giáo trình toán học phổ thông, nắm bắt được các kiến thức,
kĩ xảo và kĩ năng tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức năng lực đối với hoạt động
sáng tạo toán học, tìm ra được nhiều kết quả mới, có một giá trị lớn đối với xã hội.
Ở giữa hai mức độ hoạt động toán học này không hề có một sự ngăn cách nào

tuyệt đối. Nhắc đến năng lực học tập toán học không phải là không đề cập đến năng
lực sáng tạo. Có nhiều HS có năng học tập tốt lực tốt, đã nắm bắt giáo trình toán
học theo hướng độc lập, sáng tạo và đã đặt ra và giải nhiều bài toán, đã tìm ra các
cách thức sáng tạo để chứng minh định lí, tự tìm ra các công thức, tự mình giải
quyết giải những bài toán không theo khuôn mẫu theo cách độc đáo . v.v.


4

Tác giả đã sử dụng một hệ thống các bài toán thực nghiệm được chọn lọc một
cách công phu kỹ càng để tìm hiểu cấu trúc năng lực về toán học của HS. Từ các kết
quả nghiên cứu đó, tác giả kết luận: Tính linh hoạt của tư duy khi tập trung vào giải
toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này
sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của những cách xử lý, hướng tới
thoát khỏi sự ảnh hưởng của những phương pháp giải dập khuôn.
Krutecxki cũng nghiên cứu sau về tính thuận nghịch quá trình tư duy trong lập
luận toán học (khả năng chuyển nhanh chóng và đơn giản từ hình thức tư duy thuận
sang hình thức tư duy đảo).
Tuy nói về tâm lí năng lực toán học của HS nhưng tác phẩm của Krutecxki cũng
toát ra phương pháp, cách thức bồi dưỡng cho năng lực toán học của các em HS.
Nếu các tác phẩm của nhiều nhà tâm lí học tập trung chủ yếu nghiên cứu khía
cạnh tâm lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm của G.Polya đã nói nhiều về bản chất
của hoạt động làm toán, quá trình tạo nên sự sáng tạo và khám phá kiến thức toán
học. Tác giả đã phân tích quá trình giải toán không tách rời quá trình giải toán, do
đó cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu chất lượng nâng cao quá trình dạy và học tập
về toán ở phổ thông mà một trong những nhiệm vụ là rèn luyện tư duy sáng tạo.
Như vậy vấn đề năng lực tư duy và sáng tạo của HS đã được rất nhiều nhà tâm
lí học, giáo dục học trong và ngoài nước tập trung tìm hiểu và nghiên cứu. Đó là
một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực về toán học của các em HS.
2.2. Những công trình ở Việt Nam

Trong [5], “tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học
sinh các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hóa, tổng
quát hóa và tương tự hóa và tương tự. Có thể vận dụng các phương pháp đó để
giải các bài toán đã cho, để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra các phương pháp
giải bài toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức. Theo tác giả, để rèn
luyện khả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập cần rèn luyện khả
năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở
hai mặt quan trọng”:


5

- Phân tích tìm hiểu khái niệm, bài toán, những kết quả đã biết dưới
nhiều hình thức khác nhau và từ đó tiến tới việc khái quát hóa, tổng quát
hóa hoặc đề xuất những vấn đề tương tự theo nhiều góc độ.
- Tìm được nhiều lời giải cho bài toán, tập trung nghiên cứu những lời giải
này, để đưa ra lời giải cho các bài toán có tính chất gần gũi, cao hơn nữa là tổng
quát hoặc sáng tạo ra các đề toán mới. Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục
đích chủ yếu của cuốn sách là rèn luyện tư duy sáng tạo. Tác giả khẳng định: “
Muốn sáng tạo, muốn tìm được cái mới thì trước hết phải có “vấn đề” để mà nghiên
cứu. “Vấn đề” có thể do tự mình phát hiện, có thể do người khác đề xuất ra cho
mình giải quyết. Nhưng muốn trở thành người có khả năng chủ động độc lập nghiên
cứu thì phải lo củng cố năng lực “phát hiện vấn đề”
Tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ “Rèn luyện kĩ năng công
tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến thức một cách sâu
sắc, có ý thức sáng tạo”. Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường “chỉ sống và sinh
sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dựng nó một cách sáng tạo bằng công tác độc
lập suy nghĩ của bản thân đã được tôi luyện” [11, tr5].
Học sinh khó có được tư duy sáng tạo nếu thiếu đi sự tư duy độc lập. Các tác
giả nhấn mạnh rằng: “Công tác độc lập cần phải phát triển ở học sinh sự hoạt động

của tư duy sáng tạo” [11, tr9].
Khi trình bày về việc độc lập của học sinh trong khi giải toán, các tác giả chú
ý đến một trong những hình thức cao của công tác độc lập đòi hỏi có nhiều sáng tạo
đó là việc học sinh tự ra đề toán. Đây là biện pháp nâng cao tư duy và sáng tạo cho
HS; đề xuất bài toán mới, tìm ra vấn đề mới, phẩm chất của tư duy và sự sáng tạo từ
đó được phát triển, giáo trình [11] khi nói về nhiệm vụ môn toán đều nhấn mạnh
đến nhiệm vụ phát triển trí tuệ chung, trong đó có nhiệm vụ tạo nên những phẩm
chất mang tính chất trí tuệ, đăc biệt là các phẩm chất tư duy độc lập và sáng tạo.
Trong [11], tác giả Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức đã phân tích: “Tính linh hoạt,
tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là
những đặc điểm vầ những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư
duy thể hiện rõ nét khả năng tạo ra cái mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi


6

nhẹ cái cũ. Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhưng vấn đề là ở chỗ cách
nhìn cái cũ như thế nào” [11, tr 33]
Các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, đã khẳng
định rằng: “Phát triển những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt
quan trọng của thầy giáo…” [11, tr.130].
3. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Mục tiêu nghiên cứu
Xác định các định hướng khai thác bài toán liên quan đến bất đẳng thức ở
cấp THCS và đề xuất những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9
thông qua khai việc thác bài toán bất đẳng thức theo định hướng đã xác định.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.2.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận
- Tìm hiểu một số vấn đề lí luận về tư duy nói chung và tư duy sáng tạo nói riêng.
- Tìm hiểu chương trình môn Toán lớp 9 nói chung, mảng bất đẳng thức nói

riêng. Xác định vị trí, vai trò của bất đẳng thức đối với việc rèn luyện tư duy sáng
tạo cho học sinh Trung học cơ sở.
- Xác định các định hướng khai thác bài toán về bất đẳng thức trong dạy học
môn Toán lớp 9 nhằm phát triển khả năng tư duy và sự sáng tạo cho HS.
- Đề xuất được các biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS lớp 9
qua khai thác bài toán bất đẳng thức theo định hướng đã xác định
3.2.2. Nghiên cứu cơ sở thực tiễn
- Khảo sát, đánh giá thực tế dạy học bất đẳng thức cho HS lớp 9 ở trường
THCS Văn Lang – Thành Phố Việt Trì –Tỉnh Phú Thọ
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của các
biện pháp đã được đề xuất.
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4.1. Đối tượng nghiên cứu
- Hệ thống kiến thức về bất đẳng thức trong phạm vi chương trình toán cấp
THCS.


7

- Phát triển tư duy sáng tạo của HS lớp 9 thông qua việc dạy học chủ đề
bất đẳng thức.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
- Rèn luyện những yếu tố của tư duy và sáng tạo cho HS lớp 9 qua việc dạy
chủ đề phần bất đẳng thức.
- Đối tượng chủ yếu là HS khá, giỏi, các em HS yêu thích môn Toán.
- Khảo sát thực trạng về rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 qua dạy
học phần bất đẳng thức ở trường Trung học cơ sở Văn Lang - Thành phố Việt Trì Tỉnh Phú Thọ.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu sử dụng một số biện pháp tác động thông qua biến đổi các bài toán bất
đẳng thức theo định hướng tương thích với yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho

học sinh THCS thì sẽ phát triển được ở HS những yếu tố của tư duy sáng tạo, đóng
góp cho chất lượng giáo dục toán học ở bậc THCS.
6. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Nhóm các phương pháp nghiên cứu lí thuyết
- Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục và
Đào tạo có liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học nói chung, dạy học toán và các
tài liệu khác có liên quan đến đề tài.
- Phân tích và tổng hợp cơ sở lí luận về bài tập toán, về rèn tư duy sáng tạo
cho học sinh THCS nói chung, học sinh lớp 9 nói riêng trong dạy và học môn Toán.
6.2. Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
6.2.1. Phương pháp điều tra, quan sát
Dự giờ, phỏng vấn, kiểm tra khảo sát để tiến hành điều tra, tìm hiểu, để thu
thập, tìm kiếm những thông tin về thực trạng việc rèn luyện khả năng về tư duy, về
sáng tạo cho HS lớp 9 trong dạy học môn Toán; thực trạng nhận thức của giáo viên
THCS về vai trò của việc phát triển khả năng tư duy và khả năng sáng tạo cho HS;
thực tế việc phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác bài


8

toán bất đẳng thức; những khó khăn giáo viên gặp phải trong quá trình phát triển
về tư duy cho HS.
6.2.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết được những kinh nghiệm của các giảng viên khoa Toán - tin, Trường
đại học Hùng Vương, các giáo viên giỏi ở các trường THCS về việc dạy học môn
Toán với việc nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo cho học sinh.
6.2.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy môn Toán ở trường
đại học Hùng Vương và một số giáo viên giỏi môn Toán ở trường THCS về nội

dung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài.
6.2.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Đi vào thực nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định được tính khả thi, tính hiệu
quả của những hướng khai thác những bài toán về bất đẳng thức đã đề xuất trong đề
tài. Các số liệu được phân tích, xử lý bằng công cụ của Thống kê Toán học.
7. Ý NGHĨA LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
7.1. Ý nghĩa lí luận
- Làm rõ các thành phần tư duy sáng tạo của học sinh THCS, vai trò của việc khai
thác bài toán bất đẳng thức đối với việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS.
- Xác định các định hướng khai thác và mở rộng bài toán liên quan đến bất
đẳng thức cấp THCS phù hợp yêu cầu về chương trình và đối tượng học sinh, phù
hợp với lí luận về phát triển tư duy cho học sinh .
7.2. Ý nghĩa thực tiễn
- Đưa ra được các biện pháp nhằm hướng đến phát triển khả năng tư duy cũng
như sự sáng tạo cho HS lớp 9 qua việc khai thác các dạng toán bất đẳng thức
- Chỉ dẫn thực hiện những biện pháp và các ví dụ minh họa trong mỗi biện
pháp là tư liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên ngành Toán, giáo viên toán trong
dạy và học Toán ở trường THCS theo khả năng phát triển năng tư duy chung, tư duy
sáng tạo cho HS nói riêng.


9

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
1.1.1.1. Khái niệm về tư duy
Từ điển Tiếng Việt chỉ rõ: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật
chất được tổ chức một cách đặc biệt- bộ não con người. Tư duy phản ánh tích cực
hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận.v.v...” [35].

Theo tác giả Nguyễn Quang Cẩn “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh
những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự
vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”
Theo A.V Petrovski: “Tư duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn
ngữ. Ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo ra cái chính yếu, quá trình phản ánh,
cách từng phần học khái quát, thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy
sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [17].
1.1.1.2. Quá trình tư duy
KK. Platônôp đã cụ thể hóa quá trình tư duy qua sơ đồ sau [17]:
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giải quyết

CÂU HỎI

GIẢ THUYẾT

Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định

Phủ định

Chính xác hóa

Tìm giả thuyết mới

XÁC MINH

QUYẾT ĐỊNH
Giải quyết vấn

đề

Hành động tư duy
mới
Hình 1.1. Quá trình tư duy


10

“Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ
(thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kĩ thuật nhất định). Các thao tác trí
tuệ cơ bản là: Phân tích-tổng hợp; so sánh-tương tự; khái quát hóa-đặc biệt hóa; trừu
tượng hóa-cụ thể hóa”[27].
1.1.1.3. Các thao tác tư duy
- Phân tích và tổng hợp
“Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ
phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các thao tác tư duy để
hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành
một chỉnh thể”[33].
Ví dụ 1: Cho m, n, p > 0 . Chứng minh bất đẳng thức
m2
n2
p2
m+n+ p
+
+
≥
n+ p p+m m+n
2
Phân tích

+ Xác định dùng BĐT nào để chứng minh.
+ Quan sát số hạng bên vế trái đều có dạng phân thức nên có thể nghĩ tới sử BĐT
Cauchy hoặc Cauchy-Schwarz.
+ Khi nào dấu đẳng thức được xuất hiện ?
+ Nhờ tìm được dấu đẳng thức xảy ra để thực hiện các bước phân tích, biến đổi
trước khi áp dụng các bất đẳng thức.
- So sánh và tương tự
“So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự
bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. Tương tự là một
dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai
đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác”[33].


11

Ví dụ 2:
Khối chóp

Khối nón

Đường cao: Hạ từ đỉnh vuông góc với mặt Đường cao: Hạ từ đỉnh vuông góc với mặt
đáy.

đáy hay nối từ đỉnh với tâm đáy.
1
3

1
3

1
3

Thể tích: V = .B.h trong công thức trên

Thể tích: V = .B.h = π R 2 .h

B- Diện tích của đáy.

thức trên

h- Chiều cao của khối chóp.

B=

trong công

1
π R 2 - diện tích đáy với R- là bán kính
3

đáy.
h- chiều cao của khối nón.
...

...

- Khái quát hóa và đặc biệt hóa
“Khái quát hóa là mở rộng từ một số tính chất nào đó từ một tập hợp đến một
tập hợp lớn nhất. Đặc biệt hóa là ngược lại của khái quát hóa”[33].

2
2
Ví dụ 3: 2 ( u + v ) ≥ ( u + v ) với ∀u , v ∈ ¡
2

3 ( u 2 + v 2 + w 2 ) ≥ ( u + v + w ) với ∀u , v, w ∈ ¡
2

2
2
2
Khái quát ta được: n ( a1 + a2 + ...an ) ≥ ( a1 + a2 + ... + an )

2

1.1.1.4. Vai trò của tư duy
“Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo ra
các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng hoạt
động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù
hợp với môi trường sống. Tư duy là sự vận động của vật chất, do đó tư duy không
phải là vật chất. Tư duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của quá
trình vận động của vật chất”[28].
“Tư duy trong ghi nhớ là trả về cho đối tượng trong sự ghi nhớ các thành
phần đúng của nó, bổ sung các thành phần còn thiếu, phân biệt nó với các đối tượng
ghi nhớ khác, tìm ra các mối liên hệ và ảnh hưởng qua lại của đối tượng với các sự


12

vật, sự việc, đối tượng khác. Đây là quá trình nhận thức lý tính, nhận thức bằng tư

duy. Nó phân biệt với nhận thức cảm tính là nhận thức không có tư duy. Nhận thức
lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối tượng nhiều hơn những cái mà đối
tượng cung cấp cho sự ghi nhớ của hệ thần kinh, đối tượng được hiểu sâu hơn, được
xem xét, đánh giá toàn diện hơn và kĩ càng hơn, được nhận thức đúng đắn hơn. Tư
duy bổ sung những cái còn thiếu trong quá trình hệ thần kinh ghi nhớ về đối
tượng”[27].
1.1.2. Khái niệm tư duy sáng tạo
1.1.2.1. Sáng tạo
Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới,
không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có (cái mới, cách giải quyết mới phải
có ý nghĩa, có giá trị xã hội)”[35].
Theo bách khoa toàn thư Xô-Viết (1976): “Sáng tạo là hoạt động của con
người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự
nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt
động được đặc trưng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất”.
“Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài
người, sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá
trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng
lực của con người”[27].
1.1.2.2. Khái niệm tư duy sáng tạo
Có nhiều quan điểm không giống nhau về tư duy cũng như sáng tạo:
“Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết
của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng
tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện
vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có
nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [15].
Theo G.Pôlya: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải
một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư

13

liệu, phương tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu
phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ
sáng tạo của tư duy càng cao” [25].
“Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và
có hiệu quả giải quyết vấn đề cao… Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không
bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt
mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang
rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [27].
Tác giả Crutexki V.A. “chỉ ra mối quan hệ giữa ba dạng tư duy, nói lên điều kiện
cần của tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực”[27].
Tư duy sáng tạo

Tư duy độc lập

Tư duy tích cực

Hình 1.2. Vòng tròn đồng tâm về mối quan hệ của tư duy sáng tạo, tư duy độc
lập và tư duy tích cực (Crutexki V.A)
Từ những phân tích trên, chúng tôi đồng nhất quan điểm rằng: “Tư duy sáng
tạo là một loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những
hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách
mới và vận dụng trong hoàn cảnh mới đồng thời xem xét sự vật, hiện tượng về mối
liên hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị. Để đạt được điều đó, khi xem xét
một vấn đề, chúng ta phải xem xét nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau và đặt vào
những hoàn cảnh khác nhau…, có như vậy mới có thể giải quyết vấn đề một cách
sáng tạo. Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những yêu cầu
quan trọng của giáo dục nói chung, giáo dục toán học nói riêng”.

14

1.1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
“Nhiều nhà khoa học đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của tư duy sáng tạo.
Tổng hợp các kết quả đó có thể thấy nổi lên 5 thành phần cơ bản”[33]:
- Tính mềm dẻo: “là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác”.
- Tính nhuần nhuyễn: “là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc
độ và tình huống khác nhau”.
- Tính độc đáo: “là khả năng tìm và quyết định phương thức giải quyết lạ
hoặc duy nhất”.
- Tính hoàn thiện: “là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng”.
- Tính nhạy cảm vấn đề: “là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu
thuẫn, sai lầm, sự thiếu lôgíc,v.v.. do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp lí, hài hoà,
tạo ra cái mới”.
“Ngoài 5 thành phần cơ bản trên còn có những yếu tố quan trọng khác như
tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại,...”[33]
“Nhưng có thể thấy ba yếu tố (tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính mềm
dẻo) là ba yếu tố cơ bản đạt được sự đồng ý cao trong các công trình nghiên cứu về
cấu trúc của tư duy sáng tạo”[33]. Vì vậy, trong luận văn này chúng tôi chỉ đề cập
đến ba yếu tố trên là: tính độc đáo, tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn.
a) Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy có đặc trưng nổi bật: “Việc chuyển từ hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác một cách dễ dàng, vận dụng linh hoạt các hoạt
động phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương
pháp suy luận như qui nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này
sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại”[28].
Ví dụ 1.3. Cho các số dương m, n thỏa mãn m + 2n = 4 . Tìm GTLN của biểu thức

P = m2n .


15

Phân tích:
Với những gì đã cho người học nghĩ đến việc áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3
số dương.
Nếu như biểu thức P = mn 2 thì việc dùng bất đẳng thức Cauchy không hề gặp chút
khó khăn nào:
3

3

m+n+n
64
 m + 2n 
P = m.n.n ≤
⇔ P≤
. Từ đó chỉ ra giá trị lớn nhất
÷ ⇔P≤
3
27
 3 
3

của P .
Tuy nhiên với P = m 2 n thì lại không đơn giản như vậy. Đòi hỏi người học phải thật
sự linh hoạt và tinh tế khi áp dụng.
Nếu áp dụng thông thường:

3

m.m.n ≤

m+m+n
2m + n
⇔ 3 m.m.n ≤
. Đối với biến
3
3

m thì thừa, biến n lại thiếu so với giả thiết m + 2n = 4 .
Học sinh giải bài toán này tiếp tục suy nghĩ để giải quyết vấn đề này. Làm thế nào
tăng n lên và giảm m xuống để xuất hiện tổng m + 2n . Có một hướng suy nghĩ đó
là bổ sung các hằng số đi kèm các biến trước khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
3

3

km + km + ln
 2km + ln 
km.km.ln ≤
⇔ k 2 l .P ≤ 
÷
3
3



Từ đó học sinh sẽ chọn các hằng số k , l thỏa mãn 2km + ln = m + 2n . Suy ra
1

 2k = 1  k =
⇔
2

l
=
2

l = 2
Lời giải:
Theo Cauchy cho 3 số ta có

3

m m
3
3
+ + 2n
m m
1
128
 m + 2n 
4
2
2
× ×2n ≤
⇔ P≤

÷ ⇔ P ≤ 2.  ÷ ⇔ P ≤
2 2
3
2
27
 3 
3


16

2

m=
m m

 = = 2n

3
⇔
Dấu đẳng thức xảy ra khi  2 2
m + 2n = 4
n = 8

3
Vậy max P =

128
 2 8
khi ( m; n ) =  ; ÷

27
 3 3

Nhận xét: Sự linh hoạt thể hiện trong tư duy để tìm ra cách giải hợp lí, đúng đắn
trong ví dụ trên là sử dụng thêm bớt các hằng số vào các biến trước khi áp dụng bất
đẳng thức Cauchy nhằm mục tiêu xuất hiện giả thiết bài toán đã cho. Đây chính là
biểu hiện của tính mềm dẻo trong tư duy.
b) Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện ở đặc trưng: “Tính đa dạng của
các cách xử lí khi giải toán; khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và
tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy
nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm
được phương án tối ưu”[28].
Ví dụ 1.4. Biết α , β , γ > 0 . Chứng minh ta có

α2
β2
γ2
α + β +γ
+
+
≥
α + β β +γ γ +α
2

Lời giải:

• Nhìn vào cách phát biểu của bài toán học sinh thấy ngay vế trái có dạng phân
thức và nghĩ tới việc sử dụng được BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:

2

 n 
∑ ai 
n
a1 a1
a
ai2  i =1 ÷
= = ... = n
với ∀bi > 0, i = 1, n . Dấu đẳng thức xảy ra khi
≥ n
∑
b1 b1
bn
i =1 bi
b
∑i
i =1

Cách 1:
Từ bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:


17

α2
β2
γ2
(α + β +γ )
+

+
≥
α + β β + γ γ +α α + β + β + γ + γ +α
2

α2
β2
γ2
α + β +γ
⇔
+
+
≥
α + β β + γ γ +α
2
⇒ đpcm

• Nhìn vào cách phát cho giả thiết học sinh cũng có sẽ nghĩ tới việc dùng bất đẳng
thức Cauchy. Tất nhiên phải thêm bớt hay tách nhóm cho phù hợp.
Chẳng hạn:

α2
+ k ( α + β ) . Ta phải chọn được hằng số k thỏa mãn yêu cầu khi
α +β

 α2
= k(α + β )
1

⇒k =

dấu đẳng thức xảy ra: α + β
4
α = β

Cách 2:
Theo Cauchy:

α2
α +β
α2 α + β
α2
α +β
+
≥2
×
⇔
+
≥ α ( 1)
α +β
4
α +β
4
α +β
4
Làm tương tự ta có:

β2
β +γ
+
≥ β ( 2)

β +γ
4
γ2
γ +α
+
≥ γ ( 3)
γ +α
4
Lấy ( 1) + ( 2 ) + ( 3) theo vế thu được

α2
β2
γ2
α + β +γ
+
+
+
≥α + β +γ
α + β β + γ γ +α
2
⇔

α2
β2
γ2
α + β +γ
+
+
≥
α + β β +γ γ +α

2

Từ đó thu được điều phải chứng minh.

• Ở mức độ cao hơn học sinh có thể dùng áp dụng ngay bất đẳng thức Cauchy-


18

Schwarz:
Cách 3:
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:



(

α +β

) +(
2


÷
÷









α
β
γ
≥  α + β ×
+ β +γ ×
+ γ +α ×
α +β
β +γ
γ +α



÷
÷


β +γ

) +(
2

γ +α

)

2


  α

  α + β


2

  β
÷
÷ +  β + γ
 

2

  γ
÷
÷ +  γ + α
 

2

2

Suy ra:
 α2
β2
γ2 
2
2( α + β + γ ) 

+
+
÷≥ 4 ( α + β + γ )
α + β β +γ γ +α 
α2
β2
γ2
α + β +γ
⇔
+
+
≥
α + β β + γ γ +α
2
Nhận xét: Việc đưa ra được nhiều hướng giải quyết vấn đề trong Ví dụ nói trên là
biểu hiện của sự nhuần nhuyễn.
c) Tính độc đáo
Tính độc đáo được thể hiện bởi khả năng sau: “Tìm ra những liên tưởng và
những kết hợp mới. Tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng
như không có liên hệ với nhau. Tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải
pháp khác”[28].
Ví dụ: Giải phương trình x 2 + 5 x + 6 = 2 3 x + 4
Lời giải thông thường:
 x 2 + 5 x + 6 ≥ 0 ( 1)

Ta có x + 5 x + 6 = 2 3 x + 4 ⇔  2
2
( x + 5 x + 6 ) = 4 ( 3 x + 4 ) ( 2 )
2

Mặt khác


19

( 2 ) ⇔ x 4 + 25 x 2 + 36 + 10 x3 + 60 x + 12 x 2 = 12 x + 16
⇔ x 4 + 10 x 3 + 37 x 2 + 48 x + 20 = 0

⇔ ( x 4 + 2 x 3 + x 2 ) + ( 8 x 3 + 16 x 2 + 8 x ) + ( 20 x 2 + 40 x + 20 ) = 0
⇔ ( x 2 + 2 x + 1) ( x 2 + 8 x + 20 ) = 0
2
2
⇔ ( x + 1) ( x + 4 ) + 4  = 0



Hơn nữa ( x + 4 ) + 4 > 0, ∀x nên tìm được x = −1 (thỏa mãn ( 1) )
2

Lời giải nhờ sử dụng bất đẳng thức
Phân tích: Vế trái của phương trình có dạng tam thức bậc hai với hệ số a = 1 > 0
2
nên có thể nghĩ tới rằng x + 5 x + 6 ≥ g ( x ) .

Mặt khác vế phải có dạng căn thức bậc hai nên hoàn toán liên tưởng tới việc áp
dụng Cauchy để chỉ ra 2 3 x + 4 ≤ g ( x ) .
Lời giải:
ĐKXĐ: 3 x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ −
Rõ ràng: 2

3
4

( 3x + 4 ) .1 ≤ ( 3x + 4 ) + 1 ⇔ 2

3 x + 4 ≤ 3 x + 5 ( ∗)

2
2
Mặt khác: x + 5 x + 6 = ( x + 2 x + 1) + ( 3x + 5 ) = ( x + 1) + ( 3x + 5 )
2

2
Vì ( x + 1) ≥ 0, ∀x nên x + 5 x + 6 ≥ 3 x + 4 ( ∗∗)
2

3 x + 4 = 1
⇔ x = −1 (thỏa mãn)
Từ ( ∗) , ( ∗∗) ⇒ 
2
( x + 1) = 0
1.1.4. Ý nghĩa của việc phát triển tư duy sáng tạo
Trong công cuộc cải cách nền giáo dục ở nước ta hiện nay thì một trong
những nhiệm vụ trọng tâm chính là đổi mới phương pháp dạy và học nhằm tạo
cho HS khả năng phát huy tính tích cực, sáng tạo cũng như tạo ra sự hứng khởi
trong học tập.


20

Theo Điều 29 trong Luật Giáo dục (2005) đã ghi: “Phương pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo,...của học sinh;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; phát triển kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú cho học sinh”.
“Giáo dục và đào tạo có sứ mạng đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn
diện, góp phần xây dựng nền văn hóa tiên tiến của đất nước trong bối cảnh toàn cầu
hóa, đồng thời tạo lập nền tảng và động lực công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.
Giáo dục và đào tạo phải góp phần tạo nên một thế hệ người lao động có tri thức, có
đạo đức, có bản lĩnh trung thực, có tư duy phê phán, sáng tạo, có kỹ năng sống, kỹ
năng giải quyết vấn đề và kỹ năng nghề nghiệp để làm việc hiệu quả trong môi
trường toàn cầu hóa vừa hợp tác vừa cạnh tranh” [1].
“Như vậy sáng tạo là sản phẩm tổng hợp của các yếu tố tâm sinh lý, sự minh
mẫn, cảm xúc, lôgíc, tri thức, trực giác, lòng dũng cảm và sự kiên trì trong quá trình
lao động . Ở đó, TD của não trái tìm cách chứng minh, suy luận lôgic, kiểm tra, còn
TD của não phải là trực giác, sáng tạo, linh cảm, tưởng tượng. Trực giác, tưởng
tượng, linh cảm trong não bộ người không phải là điều gì đó kỳ bí mà là một hiện
thực, trong đó có sự kết hợp giữa cơ chế sinh học đặc biệt (tầng siêu vật lý) và sự
tích lũy, chiêm nghiệm về mặt tinh thần được thăng hoa xảy ra tức thời (siêu thức),
khác với tầng cơ chế sinh học (tầng vật lý), tư duy lô gíc (ý thức) trong quá trình
phản ánh và sáng tạo”. Do đó, kết quả đạt được của tư duy bao giờ cũng có sự phối
hợp chung của cả não trái và não phải, không có sự chia cắt tuyệt đối, thậm chí có
sự chuyển hóa giữa chúng, sự bổ sung, làm tiền đề cho nhau, trong cái này có cái
kia và ngược lại.
Nhu cầu xã hội ngày càng thúc đẩy và đòi hỏi tư duy sáng tạo ra đời. Sự phát
triển xã hội sẽ như thế là nhờ vào tư duy sáng tạo trong chiến lược phát triển và
thực hiện chiến lược này. Vì vậy, về mặt chủ trương làm sao để có được một chiến
lược phát triển tư duy sáng tạo của dân tộc và biến chiến lược đó thành hiện thực
trong những chiến lược phát triển kinh tế của xã hội.

21

1.2. Vấn đề khai thác các bài toán về bất đẳng thức với việc phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh.
1.2.1. Mục tiêu, cấu trúc chương trình chủ đề bất đẳng thức ở trường THCS
1.2.1.1. Mục tiêu
a) Mục tiêu chung: Theo [2], Chương trình môn Toán ở trường phổ thông giúp HS
đạt các mục tiêu chủ yếu sau:
- “Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:
phương tiện học toán; năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực sử dụng công
cụ; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giao tiếp toán học”.
- “Góp phần hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu và năng lực
chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học được quy định tại Chương
trình tổng thể”.
- “Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, thiết yếu, cơ bản; phát triển khả
năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp, liên môn giữa môn Toán và các môn học
khác như Hoá học, Sinh học, Vật lí, Công nghệ, Tin học, Lịch sử, Địa lí, Nghệ
thuật,... tạo cơ hội để HS được trải nghiệm và áp dụng toán học vào thực tiễn”.
- “Có hiểu biết tương đối về sự hữu ích của toán học đối với các ngành nghề
liên quan để từ đó làm cơ sở định hướng cho nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực
để tự tin tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong cả cuộc đời”.
b) Mục tiêu cụ thể đối với dạy học môn Toán cấp THCS:
- Đóng góp cho sự phát triển và hình thành năng lực toán học với yêu cầu
cần đạt: “Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề hay khi chứng
minh được các mệnh đề toán học mức độ vừa phải, sử dụng được mô hình toán học
( phương trình đại số, công thức toán học, hình biểu diễn...) để mô tả được tình
huống xuất hiện trong một số bài toán có tính thực tiễn; biết cách sử dụng ngôn ngữ
toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học;
trình bày được những ý tưởng và cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học

toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận hay chứng
minh tính chất toán học”. Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về: