Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 trung học cơ sở thông qua dạy học chươngTam giác đồng dạng

ii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Qui ước về các chữ viết tắt sử dụng trong luận văn

STT
CHỮ VIẾT TẮT
VIẾT ĐẦY ĐỦ
1.
c.c.c
Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh
2.
c.g.c
Trường hợp cạnh – góc – cạnh
3.
CMR
Chứng minh rằng
4.
Cmt
Chứng minh trên
5.
Đpcm
Điều phải chứng minh
6.
g.c.g
Trường hợp góc – cạnh – góc
7.
g.g
Trường hợp góc – góc
8.
Gt
Giả thiết

9.
GV
Giáo viên
10.
HS
Học sinh
11.
NXB
Nhà xuất bản
12.
SGK
Sách giáo khoa
13.
SGV
Sách giáo viên
14.
TH
Trường hợp
15.
THCS
Trung học cơ sở
16.
THPT
Trung học phổ thông
17.
VD
Ví dụ

iii
DANH MỤC CÁC BẢNG

STT
BẢNG
NỘI DUNG
TRANG
1.
Bảng 1.1
Chiến lược giáo viên và các hành vi của
học sinh trong một “Lớp học tư duy”
17
2.
Bảng 1.2
Nội dung chương “Tam giác đồng dạng”
22
3.
Bảng 3.1
Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
82
4.
Bảng 3.2
Mức độ hứng thú và học tập của học sinh
87

5.
Bảng 3.3
Kết quả bài kiểm tra
89




















iv
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

STT
BIỂU ĐỒ
NỘI DUNG

TRANG
1.
Biểu đồ 3.1
Mức độ hứng thú trong khi học giữa lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng
88
2.
Biểu đồ 3.2
Kết quả bài kiểm tra
89

v
MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn i
Danh mục các chữ viết tắt ii
Danh mục các bảng iii
Danh mục các biểu đồ iv
MỞ ĐẦU 1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6
1.1. Tư duy, tư duy sáng tạo 6
1.1.1. Tư duy 6
1.1.2. Tư duy sáng tạo 8
1.2. Phát triển tư duy sáng tạo cho HS 15
1.2.1. Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho HS phổ thông 15
1.2.2. Một số hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 15
1.2.3. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho HS 17
1.2.4. Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho
HS 19
1.3. Thực tiễn về khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong dạy học 22
1.3.1. Nội dung chương “Tam giác đồng dạng” lớp 8 môn Hình học 22
1.3.2. Ý kiến của tác giả về những thuận lợi và khó khăn khi dạy chương
“Tam giác đồng dạng” trong việc phát triển tư duy sáng tạo 23
1.3.3. Khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong dạy học chương
“Tam giác đồng dạng” 24
1.3.4. Điều tra, quan sát thực trạng quá trình dạy học và học chương
“Tam giác đồng dạng” ở một số trường THCS 26
Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO

CHO HỌC SINH LỚP 8 TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY
HỌC CHƢƠNG “TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG” 29
2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt các kỹ thuật vẽ thêm
hình phụ trong dạy học chương “Tam giác đồng dạng” 29
2.1.1. Kỹ thuật thứ nhất: Vẽ điểm phụ 29
vi
2.1.2. Kỹ thuật thứ hai: Vẽ đường phụ 30
2.1.3. Kỹ thuật thứ ba: Vẽ tam giác vuông cân, tam giác đều. 36
2.1.4. Kỹ thuật thứ tư: Vận dụng tính duy nhất của hình 37
2.2. Biện pháp 2: Xây dựng một số hệ thống bài toán trong chương “Tam giác
đồng dạng” nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS. 38
2.2.1. Hệ thống bài toán thứ nhất: Khai thác từ một bài toán 38
2.2.2. Hệ thống bài toán thứ hai: Những bài toán có nhiều cách giải 44
2.2.3. Hệ thống bài toán thứ ba: Có thể thay đổi điều kiện thứ yếu trong
bài toán 49
2.2.4. Hệ thống bài toán thứ 4: Hệ thống bài toán có nhiều khả năng khai
thác 52
2.2.5. Hệ thống bài toán thứ năm: Phát triển từ một bài toán hình học 55
2.3. Biện pháp 3: Tăng cường tổ chức cho HS tự học, tự nghiên cứu, tổ chức
các buổi Seminar và tổ chức các buổi hội thảo 57
2.3.1. Tăng cường tổ chức cho HS tự học, tự nghiên cứu 57
2.3.2. Tổ chức các buổi Seminar cho các em HS trong phạm vi lớp học 67
2.3.3. Tổ chức các buổi hội thảo giữa các HS các lớp 72
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 79
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 79
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 79
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 70
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 80
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 80
3.2.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm 83

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 86
3.3.1. Về nội dung tài liệu 86
3.3.2. Về phương pháp dạy học 86
3.3.3. Về khả năng lĩnh hội của HS 86
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90
TÀI LIỆU THAM KHẢO 91
PHỤ LỤC 93
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS là một nhiệm vụ quan trọng của nhà
trường phổ thông trong giai đoạn 2011 - 2020
Giáo dục nước ta trong thập kỷ tới phát triển trong bối cảnh thế giới có
nhiều thay đổi nhanh và phức tạp. Trước tình hình của đất nước Đảng và Nhà
nước đã có quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục, mục tiêu phát triển giáo
dục đến năm 2020, các giải pháp phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020.
Mục tiêu cụ thể cho giáo dục phổ thông là “Chất lượng giáo dục toàn diện
được nâng cao, đặc biệt chất lượng giáo dục văn hóa, đạo đức, kỹ năng sống,
pháp luật, ngoại ngữ, tin học…” [10, tr. 2].
Trong giai đoạn hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn, tư
duy và tầm nhận thức của HS thay đổi, cơ sở vật chất thay đổi theo sự phát
triển, phương pháp dạy học cũng đổi mới, chương trình đào tạo đổi mới…, để
tránh nguy cơ bị tụt hậu, việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ càng
cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết. Đây cũng chính là chủ trương đổi mới
toàn diện của nước nhà nói chung và trường THPT Chuyên Hà Nội
Amsterdam, trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội nói riêng
[27, tr. 2].
Các nhà lý luận dạy học ngày nay đã tổng kết các thành phần của nội
dung học vấn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động
tương lai của thế hệ trẻ. Trong đó, hoạt động sáng tạo là một trong 4 thành phần

không thể thiếu của nội dung học vấn mà nhà trường cần giáo dục cho HS.
1.2. Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS ở trường phổ thông, môn
Toán đóng vai trò rất quan trọng
Bởi vì, “Một quốc gia cường thịnh, tất yếu phải có toán học tiên tiến”.
[21, tr. 9]. Toán học là ngôn ngữ khoa học, nó dùng kí hiệu, công thức, hình
vẽ, khái niệm, mệnh đề và luận chứng…, rất chính xác mà ngắn gọn súc tích
biểu đạt quan hệ số lượng vạn vật và quan hệ vị trí không gian. Không hiểu
toán học thì không thể lý giải được khoa học. Đồng thời, Toán học có thể đủ
để phát triển tư duy lí tính con người. Vì thế từ nhỏ chúng ta cần học tốt Toán học.
2
Từ năm 1960, Đảng và Nhà nước ta đã rất quan tâm đến việc bồi dưỡng
năng khiếu Toán học cho HS trong đó biểu hiện cơ bản là suy nghĩ và vận dụng
tư duy sáng tạo trong khi học Toán [1, tr. 3]. Tuy nhiên, tình trạng học toán
theo kiểu “sôi kinh nấu sử”. Cách học đó làm cho HS ít có điều kiện để phát
triển khả năng tư duy, khả năng tư duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế. Thực tế
đòi hỏi phải tìm ra phương pháp dạy học thích hợp với HS khá và giỏi Toán,
giúp các em học tập thoải mái và hứng thú, phát huy cao tiềm lực sẵn có của
HS, HS có thể ứng dụng vào bài toán thực tế, toán vui để giải trí và đồng thời
kích thích sự khám phá, chinh phục để rèn luyện tư duy toán học, logic cho
HS nhằm góp phần thực hiện mục tiêu bồi dưỡng nhân tài.
1.3. Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho HS đã được nhiều tác giả trong
và ngoài nước quan tâm nghiên cứu
Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý
học G. Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng
tạo toán học [13].
Ở nước ta, đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề lý luận và
thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS, như các công trình [4], [9],
[14], [19], [24], [26]…
Cũng đã có một số luận án tiến sỹ, luận văn thạc sỹ đề cập đến việc
phát triển tư duy sáng tạo cho HS như [15], [22], [25]…

Trong chương trình Hình học của lớp 8 trong các trường THCS, chương
“Tam giác đồng dạng” là một trong những chương khó. Trong chương này,
HS bắt đầu làm quen và luyện tập sử dụng công cụ vẽ hình phụ và phát triển từ
bài toán gốc để giải quyết các dạng bài tập rất phong phú. Vẽ thêm hình phụ là
một sự sáng tạo “nghệ thuật” tùy theo yêu cầu của một bài toán cụ thể. Bởi vì
việc vẽ thêm hình phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải được bài
toán thuận lợi chứ không phải là công việc tùy tiện… Hơn nữa, việc vẽ thêm
hình phụ phải tuân theo các phép dựng hình và các bài toán dựng hình cơ bản.
“Kỹ năng này được chuẩn bị từng bước, từ chỗ có yêu cầu trả lời câu
hỏi “Vì sao?” đến chỗ có yêu cầu chứng minh; từ kỹ năng thực hiện một
bước suy luận đến một dãy suy luận; từ kỹ năng sử dụng một cách vẽ hình
3
phụ đến việc phối kết hợp nhiều cách vẽ hình phụ trong cùng một bài toán và
hơn nữa là việc sáng tạo tìm tòi ra các bài toán mới nhờ sử dụng công cụ là
cách vẽ hình phụ. Đối với HS trường chuyên thì nhiệm vụ này hết sức cần
thiết và quan trọng.” [11, tr. 8].
Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động
dạy học toán học được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, việc
bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS lớp 8 THCS thông qua dạy, giải các bài tập
hình học chương: “Tam giác đồng dạng” ở trường THCS thì các tác giả chưa
khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể. Với nhận thức đó, tôi chọn đề tài
nghiên cứu của luận văn này là: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp
8 Trung học cơ sở thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng””.
2. Mục đích nghiên cứu
Khai thác khả năng phát triển tư duy sáng tạo và đề xuất một số biện
pháp phát triển tư duy sáng tạo cho HS lớp 8 Trường THCS thông qua dạy
học chương “Tam giác đồng dạng”.
3. Khách thể nghiên cứu
Chương trình SGK môn Toán lớp 8 và thực tiễn bồi dưỡng và phát triển
tư duy sáng tạo cho HS khối lớp 8 trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam

và trường THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Quá trình phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 THCS thông
qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng”.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa Toán 8 hiện hành, nếu xây
dựng các biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của HS và có
biện pháp dạy học thích hợp thì sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho HS
lớp 8 THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng”.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các ứng dụng của chương “Tam giác đồng dạng” theo
chương trình sách giáo khoa hình học 8 (NXB giáo dục – năm 2010) và tài
liệu tham khảo lớp 8 phần hình học (NXB giáo dục – năm 2010).
4
- Thời gian: Học kỳ 2, năm học 2010 - 2011, 2011 – 2012 và học kỳ 1
năm học 2012 – 2013.
7. Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu
7.1. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa và chỉ ra được những ví dụ minh họa, những vấn đề liên
quan tới tư duy sáng tạo: khái niệm, cấu trúc, các yếu tố đặc trưng của tư duy
sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học chương “Tam giác đồng dạng” của khối
lớp 8 trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam và trường THPT & THCS
Nguyễn Tất Thành, Hà Nội.
- Đề xuất một số biện pháp để kích thích và rèn luyện tư duy sáng tạo
cho HS lớp 8.
7.2. Nội dung nghiên cứu
- Tư duy, quá trình tư duy, các thao tác của tư duy, sáng tạo, tư duy
sáng tạo, quá trình sáng tạo toán, một số yếu đặc trưng của tư duy sáng tạo.
- Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho HS khối lớp 8 thông qua dạy

học chương “Tam giác đồng dạng”.
- Thực trạng việc dạy học chương “Tam giác đồng dạng” lớp 8 trường
THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam và trường THPT & THCS Nguyễn Tất
Thành, Hà Nội.
- Các biện pháp nhằm kích thích, rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS lớp 8.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận
và phương pháp dạy học môn Toán.
- Các sách, báo, tạp chí, các bài viết liên quan đến đề tài.
- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
8.2. Điều tra quan sát
- Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS ở các lớp 8
trong chương “Tam giác đồng dạng” và quá trình phát triển tư duy sáng tạo
của HS ( xem phụ lục 5 trong luận văn này).
5
- Điều tra: Từ 136 HS ở lớp 8C, 8D về môn Toán tại trường THPT Chuyên
Hà Nội Amsterdam và lớp 8A2, 8A3 trường THPT & THCS Nguyễn Tất
Thành, Hà Nội.
8.3. Thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm (có đối chứng) một số giáo án soạn
theo hướng của đề tài.
- Đánh giá của GV, HS về tác dụng của chương “Tam giác đồng dạng”
trong việc phát triển tư duy sáng tạo của HS.
- Đánh giá sự tiến bộ của HS sau khi đã nghiên cứu và áp dụng các biện
pháp nêu trong luận văn vào việc giải các bài toán hình học.
9. Nghiên cứu luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết gồm
- Khái niệm về tư duy, quá trình tư duy, các thao tác tư duy, sáng tạo,
tư duy sáng tạo, quá trình sáng tạo toán học, một số yếu tố đặc trưng của tư

duy sáng tạo.
- Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho HS lớp 8 thông qua việc dạy
học chương “Tam giác đồng dạng”.
- Các biện pháp nhằm kích thích, rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS lớp 8.
9.2. Luận cứ thực tế
Dựa vào kết quả điều tra quan sát việc dạy học chương “Tam giác đồng
dạng” cho HS lớp 8 tại trường THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam và trường
THPT & THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho HS lớp 8
THCS thông qua dạy học chương “Tam giác đồng dạng”.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
6
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy, tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy
a) Tư duy là gì
Theo A. V Petrovski: “Tư duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ
với ngôn ngữ. Ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo ra cái chính yếu, quá
trình phản ánh, cách từng phần học khái quát, thực tế trong khi phân tích và
tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính, và
vượt xa giới hạn của nó” [15].
Trong học tập môn toán thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện
chứng, tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy
sáng tạo [19, tr. 18].
Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt
là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm,

phán đoán… Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện
tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể chưa biết.
b) Quá trình tư duy
Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:
- Xác định được vấn đề, diễn đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết
về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết đúng thì qua bước
sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.
- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng mới.
c) Các thao tác tư duy
- Phân tích tổng hợp
Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các
bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các thao tác tư
7
duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân
tích thành một chỉnh thể.
- So sánh, tương tự
So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau,
sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
- Khái quát hóa – đặc biệt hóa
+ Khái quát hóa là mở rộng từ một số tính chất nào đó từ một tập hợp
đến một tập hợp lớn nhất. Khái quát hóa là thành phần cơ bản của năng lực
toán học, năng lực này chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động.
+ Đặc biệt hóa là ngược lại của khái quát hóa.
d) Chiến lược của GV và các hành vi của HS trong một “Lớp học tư duy”.

Bảng 1.1. Chiến lược của GV và các hành vi của HS trong một “Lớp học tư duy” [6].
Chiến lược của GV
Hành vi của HS
- Làm nổi bật các nhiệm vụ mà HS cần
thực hiện.
- Hỏi các câu hỏi “mở”.
- Hỏi các câu hỏi “mở rộng”.
- Chờ đợi HS trả lời.
- Chấp nhận các câu trả lời khác nhau
của HS.
- Khích lệ HS tương tác.
- Không vội đưa ra ý kiến riêng hoặc
phán xét câu trả lời.
- Không lặp lại câu trả lời của HS.
- Yêu cầu HS nhận biết về quá trình tư
duy của mình (metacognition).
- Bị lôi cuốn vào nhiệm vụ nhận
thức dù có khó khăn.
- Đưa ra nhiều câu trả lời khác
nhau cho một câu hỏi.
- Đưa ra lí do cho câu trả lời.
- Sử dụng ngôn từ cụ thể, chính xác.
- Dành thời gian cho suy nghĩ.
- Đưa ra nhiều cách giải quyết
cho một vấn đề.
- Lắng nghe bạn khác trả lời.
- Tìm hiểu xem xét cách nghĩ của
bản thân.
- Nêu ra những câu hỏi liên quan
đến chủ đề.

8
1.1.2. Tư duy sáng tạo
a) Sáng tạo
+ Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới không bị gò bó phụ
thuộc vào những cái đã có (cái mới, cách giải quyết có ý nghĩa, có giá trị xã
hội).
+ Sáng tạo có tính tương đối, trí tưởng tượng là điều kiện cần để sáng
tạo.
b) Quá trình sáng tạo toán học gồm 4 giai đoạn:
+ Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau,
huy động thông tin, suy luận.
+ Giai đoạn ấp ủ: Khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại
các hoạt động của tiềm thức.
+ Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức,
thường xuất hiện đột ngột.
+ Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng
logic.
c) Khái niệm tư duy sáng tạo
Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về tư duy sáng tạo, nhưng đều có
một điểm chung cốt lõi như sau: Tư duy sáng tạo là một dạng (hình thức,
kiểu…) tư duy của cá nhân, nó phân biệt và khác với tư duy tái tạo về bản
chất, tư duy sáng tạo là sự mới mẻ của tư duy (đồng thời đây cũng là điểm
phân biệt giữa nó và tư duy tái tạo). Sự khác biệt giữa tư duy sáng tạo so với
tư duy tái tạo là sự sản sinh ra cái mới, cái độc đáo của tư duy.
Theo [25], Krutexki chỉ ra ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan
hệ của ba dạng tư duy, cho thấy điều kiện cần của tư duy sáng tạo là tư duy
độc lập và tư duy tích cực.

Tư duy sáng tạo
Tư duy độc lập
Tư duy tích cực
9

Ông làm sáng tỏ mối quan hệ của ba dạng tư tuy bằng VD sau:
- Tư duy tích cực: HS chăm chú nghe GV giảng cách chứng minh định
lý và cố gắng hiểu bài.
- Tư duy độc lập: HS nghiên cứu tài liệu, tự mình tìm hiểu cách chứng
minh định lý.
- Tư duy sáng tạo: HS tự khám phá định lý, tự chứng minh định lý đó.
d) Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc
của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo (Flexibility)
- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
- Tính độc đáo (Originality)
- Tính hoàn thiện (Elaboration)
- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)
Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác,
năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition).
- Tính mềm dẻo: Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của
hệ thống tri thức từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định
nghĩa lại sự vật hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương
pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi
quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và phán đoán. Tính mềm dẻo còn thể hiện
ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức
năng mới của đối tượng quen biết.

VD 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB sao
cho AD =
1
3
AB. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua B và vuông
góc với DM cắt AC ở E. Chứng minh rằng AE =
1
3
AC.
10
Phân tích: Khi HS bắt đầu học về các bài toán
tam giác trong mặt phẳng, gặp bài toán này, trước hết
mọi HS đều suy nghĩ cách giải theo các hướng sau:
Gọi N là trung điểm của EC. Ta sẽ chứng minh
AE = EN. Tuy đã có MN // BE, MN  DM, MN =
1
2
BE nhưng vẫn chưa xuất hiện hướng giải. Yếu tố AB =
AC,

0
A 90
,
1
AD AB
3

chưa được dùng.
* Ta đổi hướng. Sẽ chứng minh AE = AD bằng
cách kéo dài BA một đoạn AK = AD, rồi tìm cách

chứng minh CAK = BAE. Hai tam giác vuông này có
AC = AB, nhưng chưa đủ yếu tố bằng nhau, trong khi
yếu tố AK = AD chưa được sử dụng.
* Lại đổi hướng. Kéo dài BA một đoạn AK = AE.
Hướng dẫn
Cách 1: Khi HS bắt đầu học về các bài toán tam
giác trong mặt phẳng, gặp bài toán này, trước hết mọi
HS đều suy nghĩ cách giải theo các hướng sau:
Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho AK = AE.
(1)
CAK = BAE (c.g.c) nên


1
ACK B
, suy ra


0
90BHC BAC
.
Tam giác BKC có BM = MC, MD // CK nên BD = DK. Lại có BD =
2DA nên DK = 2DA, suy ra AD = AK. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.
Do
1
3
AD AB
nên
11

33
AE AB AC

B
A
C
D
M
N
||
||
/
/
E
B
A
C
D
M
/
/
E
K
=
=
B
A
C
D
M

/
/
E
K
=
=
H
1
11
Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một
cái nhìn sinh động về nhiều phía đối
với sự vật và hiện tượng chứ không
phải cái nhìn bất biến, phiến diện,
cứng nhắc. Trở lại VD trên ta có:
Cách 2: Có thể giải bài toán
trên bằng cách áp dụng định lí Thales.
Gọi F là điểm đối xứng với C
qua A, BFC có BA là đường trung tuyến,
2
3
BD BA
nên D là trọng tâm, do
đó F, D, M thẳng hàng.
Tam giác BFE có D là trực tâm nên ED  BF, mà CB  BF nên ED // CB.
Theo định lí Thales:
1
3
EC DM
FC FM


nên
12
33
EC FC AC
. Suy ra
1
3
AE AC

- Tính nhuần nhuyễn:
Được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
+ Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước
một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh
chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương
án tối ưu.
+ Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau,
có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng, tránh cái
nhìn phiến diện, bất biến, cứng nhắc.
VD 2. (Lớp 8 – Định lý Thales) Cho hình vuông ABCD cạnh 6cm. Trên
tia đối của tia CD lấy các điểm F và G sao cho CF = 3cm, CG = 12cm. Gọi
M là giao điểm của BF và AG. Chứng minh rằng

0
90AMC 
.
Hướng dẫn: Gọi K là giao điểm của AM và BC. Ta đã có

0
90ABC 

nên để chứng minh

0
90AMC 
cần chứng minh


11
AC
.
B
A
C
D
M
/
/
E
1
F
12
Gọi H là giao điểm của CM và AB, ta sẽ chứng minh ABK = CBH.
Ta đã có


0
90ABK CBH
, AB = CB, cần chứng minh BK = BH. Ta
sẽ tính BK và BH.
Áp dụng định lý Thales với

AB // CG ta có:
61
12 2
   

BK BA BK
KC CG BK KC
.
11
2
1 2 6 3
    

BK
BK cm

Áp dụng định lí Thales với AH // CG ta có:
6 2 2
2
9 3 3 3
BH BM BA BH
BH cm
CF MF FG
       

Suy ra BK = BH. Do đó dễ dàng suy ra điều phải chứng minh.
- Tính độc đáo:
Được đặc trưng bởi các khả năng:
+ Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới
+ Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngoài

tưởng như không có liên hệ với nhau.
+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
VD 3. Khai thác giả thiết để phát hiện những quan hệ mới như bài toán
sau: Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD lấy điểm E. Tia
phân giác của góc B cắt CE ở I. Gọi F là giao điểm của AI và CD. Chứng
minh rằng AE = CF.
Phân tích: Để sử dụng tính chất
BI là tia phân giác của góc B, ta kéo dài
CE cắt BA ở K để sử dụng
BC IC
BK IK

.

Hướng dẫn: Gọi K là giao điểm của CE và BA. Theo tính chất đường
phân giác của BCK ta có . (1)
BC IC
BK IK

A
B
D
C
E
F
I
K
1
2
C

D
A
B
G
F
M
H
K
1
1
13
Do AE //BC nên theo định lí Thales . (2)
Từ (1) và (2) suy ra . (3)
Do AK // CD nên theo định lí Thales . (4)
Từ (3) và (4) suy ra AE = CF.
- Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý tưởng và
hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng đó của mình.
VD 4. Phân tích kết luận để định hướng chứng minh giúp HS chọn
những phương án có nhiều khả năng đi đến đích như bài toán sau:
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM, điểm E thuộc cạnh AB.
Đường thẳng đi qua E và song song với BM cắt AC và BC theo thứ tự ở D và
I. Đường thẳng đi qua B và song song với AC cắt EI ở N. Chứng minh rằng
IN = EN.
Phân tích
Ta sẽ chứng minh .
Hướng dẫn:
(định lí Thales, NB // AC).
(Thales, NB // AC),
IB DM
BC MC


(Thales, BM // ID)
IN DM
ND MC


(1)
BE DM
BA MA

(định lí Thales, ED // BM)
EN DM
ND MA

(2)
Do MC = MA nên từ (1) và (2) suy ra . Do đó IN = EN.
- Tính nhạy cảm vấn đề:
Có các đặc trưng sau:
+ Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề.
BC AE
BK AK

AE IC
AK IK

IC CF
IK AK

IN EN
ND ND


IN IB
ND BC

EN EB
ND BA

IN EN
ND ND

A
B
C
D
I
M
N
E
14
+ Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu
hoá từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Qua đó chúng ta thấy các yếu tố cơ bản của quá trình tư duy sáng tạo
nêu trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau,
hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần
nhuyễn). Nhờ đó có thể đề xuất được nhiều phương án khác nhau và tìm được
giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với
các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề.
Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo,

đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
VD 5. Cho tam giác ABC cân tại A ( ). Gọi d là đường thẳng
vuông góc với AC tại A. Kẻ BD vuông góc với d. Gọi I là giao điểm của AB và
CD. Kẻ IH vuông góc với AD. Chứng minh rằng IH = IB.
Phân tích: Trong bài toán có IH // BD và AB = AC, nên để chứng
minh IH = IB ta nghĩ đến chứng minh hai tỉ số bằng nhau
Ta tìm tỉ số bằng , đó là (cũng bằng ).
Ta tìm tỉ số bằng , đó cũng là .
Hướng dẫn
Ta có (định lí Thales, IH // AC)
(định lí Thales, IH // BD).
Suy ra . Ta lại có AC = BA nên IH = IB.
Lưu ý. Bài toán cũng đúng trong trường hợp .
0
ˆ
90A
.
IH IB
AC AB

IH
AC
DH
DA
DI
DC
IB
BA
DH
DA

IH DH
AC DA

IB DH
BA DA

IH IB
AC BA

0
ˆ
90A 
D
d
A
H
C
I
B
15
1.2. Phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS
1.2.1. Nhiệm vụ và mục tiêu phát triển tư duy sáng tạo cho HS phổ thông
Như chúng ta đã biết: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp HS phát
triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản
nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng
tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi
vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” [Luật giáo
dục năm 2005, Chương 2, mục 2, điều 23].
Tư duy toán học và phát triển tư duy toán học cho HS học toán ở
trường phổ thông là một trong những vấn đề lớn, trọng tâm. Như vậy, phát

triển năng lực trí tuệ là một trong các mục tiêu chính của qúa trình dạy học
môn Toán. Môn Toán góp phần quan trọng vào việc hình thành và phát triển
năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận Toán học đặc trưng cho cuộc
sống. Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có hệ thống, có kế hoạch chứ
không phải tự phát. Muốn vậy người GV cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau
đây:
- Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác.
- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng.
- Rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản.
- Hình thành những phẩm chất trí tuệ. Có thể nêu ra một số phẩm chất
trí tuệ quan trọng như: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác
nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng
tạo ra cái mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Đối với bậc THCS trở lên thì việc dạy – học hình học phải thực hiện
chuyển từ quan sát, thực nghiệm sang lập luận cho phù hợp với đặc điểm tâm
sinh lý, trình độ nhận thức của HS để từng bước phát triển năng lực tư duy
logic và trừu tượng cho HS.
1.2.2. Một số hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Trường học muốn đào tạo nên những học sinh có tư duy sắc bén, cần
phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo
16
luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề
theo cặp hay nhóm nhỏ [15].
Đồng thời giáo viên cũng có thể trau dồi tư duy sáng tạo cho học sinh
bằng nhiều cách khác:
- Chuẩn bị tài liệu bổ trợ trong quá trình dạy học, Ví dụ như tài liệu về
nghệ thuật ngôn ngữ, ngôn ngữ cơ thể… Thay vì việc sử dụng ngôn ngữ trong
bài, giáo viên nên sử dụng những từ vựng kích thích tư duy phê phán và sáng
tạo như: “Các em có thể rút ra người này muốn nói gì không? Các em có kết

luận gì về bức tranh này?”…
- Điều khiển các cuộc thảo luận và tranh luận về những vấn đề gây
tranh cãi. Giáo viên có thể tổ chức những buổi tranh luận có hệ thống, trong
đó cặp học sinh này tranh luận với cặp học sinh kia, sau đó đổi vị trí và bảo vệ
quan điểm đối ngược với cặp học sinh đó.
- Cho học sinh diễn lại những sự kiện lịch sử mà những nhân vật chính
ở hai phía đối ngược.
- Cho học sinh tham dự những buổi gặp mặt tập thể hay xem các
chương trình truyền hình thể hiện những tư tưởng đối lập.
- Cho học sinh viết thư cho một nhà biên tập để trành bày quan điểm
của họ về một vấn đề hiện tại ở địa phương.
- Cho những học sinh lớn hơn phân tích các bài báo và các tài liệu khác
để tìm ra ví dụ về những tư tưởng đối lập.
- Cho học sinh trả lời các câu hỏi với nhiều phương án.
- Cho học sinh đọc và thảo luận những văn học phản ánh những giá trị
và truyền thống khác với văn hóa của họ.
- Mời những người có tư tưởng tranh luận đến nói chuyện với lớp (để
duy trì ủng hộ tập thể và với tinh thần tư duy phê phán, mời thêm một người
có tư tưởng khác).
Tư duy sáng tạo cũng có thể được giảng dạy với sự hỗ trợ của các
phương pháp và tài liệu được soạn thảo ra vì mục đích đó.
Ngoài ra, giáo viên muốn học sinh tư duy sáng tạo thì giáo viên cần
phải thể hiện điều đó ở chính bản thân mình:
17
- Tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với nhiều trường phái quan điểm
khác nhau trong một môi trường tích cực.
- Tìm kiếm và cung cấp lý do cho thứ mà họ đang làm.
- Cố gắng không xa rời điểm chính của cuộc thảo luận.
- Cởi mở, khuyến khích suy nghĩ cá nhân của học sinh chứ không đơn
giản là lặp lại những gì giáo viên đã nói.

- Thay đổi vị trí của họ khi bằng chứng được đưa ra, sẵn sàng chấp
nhận khuyết điểm.
- Nắm được cảm giác, trình độ hiểu biết, độ tinh tế của người khác.
- Thể hiện ước muốn sâu sắc và sự chuẩn bị để đạt được mục tiêu.
- Tìm kiếm những giải pháp giàu tưởng tượng và phù hợp.
Liên quan mật thiết đến hành vi của giáo viên là việc phát triển môi
trường lớp học có lợi cho tư duy.
Tư duy sáng tạo là trọng tâm của nhấn mạnh hiện tại về các kĩ năng tư
duy. Các trường học sẽ phải thực hiện nhiều cải cách để trau dồi những lối tư
duy này một cách đầy đủ hơn, nhưng những phần thưởng nhận được sẽ rất
xứng đáng với những nỗ lực đó.
1.2.3. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho HS
“Tư duy biện chứng rất quan trọng, nó là cái giúp ta phát hiện vấn đề
và định hướng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, nó giúp ta củng cố lòng tin khi
trong việc tìm tòi tạm thời gặp thất bại, những khi đó ta vẫn vững lòng tin rồi
sẽ có ngày thành công và hướng tìm đến thành công là cố nhìn cho được mỗi
khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt” [27].
Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ
nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới,
giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn
mới, xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý
nghĩa, có giá trị. Muốn đạt được điều đó khi xem xét vấn đề nào đó chúng ta
phải xem xét từ chính bản thân nó, nhìn nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau,
đặt nó vào những hoàn cảnh khác nhau…, như thế mới giải quyết vấn đề một
cách sáng tạo được. Mặt khác tư duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự
18
vật phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải
xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những
mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác. Đây
là cơ sở để HS học toán một cách sáng tạo, không gò bó, đưa ra được nhiều

cách giải khác nhau.
Điều đó có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện tư duy biện chứng cho HS
hay nói cách khác là rèn luyện tư duy biện chứng cho HS từ đó có thể rèn
luyện được tư duy sáng tạo cho HS.
VD 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi I là trung điểm
của AC. Qua I kẻ đường vuông góc với BC, qua C kẻ đường vuông góc với
AC, chúng cắt nhau tại E. Chứng minh rằng AE vuông góc với BI.
Phân tích: Do giả thiết AI = IC,
IE BC
nên ta kẻ
AH BC
, tạo ra
IE là đường trung trực của HC.
Gọi K là giao điểm của AE và BI, G là giao điểm của AH và BI. Để
chứng minh
0
ˆ
90K 
, cần chứng minh
11
ˆ
ˆ
AB
.
Ta nghĩ đến chứng minh hai tam giác đồng dạng chứa góc
11
ˆ
ˆ
,AB
và có

liên quan đến các điểm E và I. Dự đoán
AHE BHI
.
Dễ thấy


AHE BHI
.
Cần chứng minh
AH BH
HE HI

.
Bốn cạnh trên là các cạnh của hai
tam giác vuông BAH và EIH. Ta chứng
minh chúng đồng dạng.
Hai tam giác AKG và BHG có
11
ˆ
ˆ
AB
,


AGK BGH

nên
 
AKG BHG
.

Hướng dẫn
Kẻ
AH BC
. Tam giác AHC có AI = IC, IE // AH nên IE đi qua
trung điểm F của HC. Ta lại có
IE HC
nên IE là đường trung trực của HC.
Nên H đối xứng với C qua IE.
Suy ra


0
90IHE ICE
,

1
ˆ
IEH E
.
C
A
B
I
H
E
F
1
1
1
1

2
2
/
/
G
K
19
Ta lại có
11
ˆ
ˆ
EC
(cùng phụ
2
ˆ
C
)
2
ˆ
A
(cùng phụ

HAC
) nên

2
ˆ
IEH A
.
IEH BAH

(g.g) suy ra
IH EH
BH AH

. (1)
Ta có


IHE BHA
, cùng cộng với

AHI
được


BHI AHE
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
BHI AHE
(c.g.c), do đó
11
ˆ
ˆ
BA
.
Gọi K là giao điểm của AE và BI, G là giao điểm của AH và BI. Các tam giác
AKG và BHG có hai cặp góc bằng nhau nên
 
0
90AKG BHG

. Vậy
AE BI
.
1.2.4. Tiềm năng của hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho HS
Các nhà tâm lý học cho rằng:“Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các
phương pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc
kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải
pháp mới tốt hơn giải pháp cũ” [13].
“Chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi
dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho HS. Bên cạnh việc giúp HS giải
quyết các bài tập sách giáo khoa, GV có thể khai thác các tiềm năng đó thông
qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo
cơ hội cho HS phát triển năng lực sáng tạo của mình” [20].
Đặc biệt đối với HS trường chuyên, chương “Tam giác đồng dạng” là
một chương mới và rất có nhiều tiềm năng để có thể phát huy khả năng tư duy
sáng tạo cho HS. Cùng với việc hướng dẫn HS giải quyết các hệ thống bài tập
trong sách giáo khoa, sách bài tập, GV còn có thể là người tổ chức hướng dẫn,
chia HS thành các nhóm để giao nhiệm vụ.
Mỗi nhóm có thể nhận một hay nhiều nhiệm vụ từ việc cụ thể hóa một
dạng bài tập, hoặc có thể tổng quát hóa, đặc biệt hóa một bài tập cụ thể để xây
dựng nên các bài tập mới. Đối với nhóm các HS khá giỏi thì GV có thể hướng
dẫn các em sáng tạo nên các bài tập mới trên cơ sở các dạng bài tập đã dạy.
Tuy nhiên, lần đầu tiếp xúc với chương này, nhiều HS còn bỡ ngỡ, còn nặng
về chứng minh các bài toán theo phương pháp thông thường của các bài toán
trước đây, do đó, trong quá trình dạy học GV cần dẫn dắt HS giải quyết hệ
20
thống bài tập mới, tạo cho HS phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan trọng
mà ta cần quan tâm bồi dưỡng cho HS.
Có nhiều phương pháp khai thác các bài tập cơ bản trong sách giáo
khoa, để tạo các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần

nhuyễn, tính độc đáo của tư duy.
Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc
trưng của nó dựa vào quan điểm: bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng
tạo cho HS là một trong những biện pháp để phát triển khả năng tư duy sáng
tạo cho các em, các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy
sáng tạo với các đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới
trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng của đối tượng quen
biết. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng
tạo với các đặc trưng: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và
hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác
nhau. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề của tư duy
sáng tạo với các đặc trưng: nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả
mới, tạo được bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn,
thiếu logic.
Ngoài tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơ bản
của tư duy toán học. Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn với khả năng
phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học luôn gắn liền
với việc phát triển của phương pháp suy luận; việc phát triển tư duy ở cấp độ
cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại số. Như vậy để nâng dần cấp độ tư
duy trong dạy học hình học, việc dạy học phải được chú ý vào: Phát triển trí
tưởng tượng trong không gian bằng cách: giúp HS hình thành và tích lũy các
biểu tượng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các đối tượng hình
học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của các biểu
tượng không gian khi thay đổi một số sự kiện.
Như vậy tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy
sáng tạo cho HS là rất lớn.