THIẾT KẾ VÀ TRIỂN KHAI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÝ THALÈS Ở LỚP 8

1

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN..............................................................................................i
LỜI CẢM ƠN...................................................................................................ii
MỤC LỤC.......................................................................................................iii
MỞ ĐẦU..........................................................................................................1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.................................................................................1
2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU..............................................4
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.........................................................................5
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU..............................................5
5. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU...........................5
6. BỐ CỤC LUẬN VĂN..................................................................................5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC THEO
QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG..........................................................................6
1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông................6
1.2. Quan điểm hoạt động vận dụng vào dạy học môn Toán............................7
1.2.1. Quan điểm hoạt động..............................................................................7
1.2.2. Cơ hội vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Toán..............8
1.3. Định lí Thalès...........................................................................................15
1.4. Khảo sát thực trạng dạy học định lí Thalès tại một số trường THCS Phú
Thọ..................................................................................................................18
1.4.1. Tổ chức khảo sát....................................................................................18
1.4.2. Kết quả khảo sat....................................................................................18
1.5. Tiểu kết chương 1.....................................................................................21
Chương 2. BIỆN PHÁP THIẾT KẾ VÀ TRIỂN KHAI CÁC HOẠT
ĐỘNG HỌC TẬP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ
THALES Ở LỚP 8.........................................................................................22


2

2.1. Biện pháp 1. Thiết kế và triển khai các hoạt động tiếp cận định lí Thales
thông qua gợi động cơ, hứng thú học tập từ lịch sử toán học.........................22
2.2. Biện pháp 2. Khai thác các hoạt động trí tuệ trong giải toán về định lí
Thalès nhằm rèn luyện và phát triển trí tuệ cho học sinh................................25
2.3. Biện pháp 3. Tạo cơ hội để học sinh hoạt động thông qua phân bậc hoạt
động giải toán về định lí Thalès......................................................................32
2.4. Biện pháp 4. Thiết kế và triển khai các hoạt động củng cố định lí Thalès
theo bốn mức độ cao dần: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng cơ bản, vận dụng
nâng cao (đặc biệt vận dụng vào thực tiễn).....................................................41
2.5. Tiểu kết chương 2.....................................................................................54
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................55
3.1. Mục đích, tổ chức thực nghiệm sư phạm.................................................55
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm...............................................................56
3.2.1. Giáo án 1...............................................................................................56
3.2.2. Giáo án 2. Luyện tập định lý Thalès (tiết 2)..........................................60
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm...................................................62
3.3.1. Đánh giá định lượng qua bài kiểm tra...................................................62
3.3.2. Đánh giá định tính qua phỏng vấn, quan sát các giờ TNSP:.................64
3.4. Tiểu kết chương 3.....................................................................................65
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.......................................................................66
PHỤ LỤC


1

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở các trường phổ thông hiện
nay là tăng cường các hoạt động học tập cho học sinh.

Sự phát triển của xã hội và đổi mới của đất nước trong giai đoạn hiện

nay đang đòi hỏi phải không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo.
Như trong Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005 (chỉnh sửa năm 2009), chương
I, điều 4, đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm
của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập của học sinh”. [20]
Từ đó, mục tiêu cơ bản trong dạy học môn Toán ở nhà trường phổ
thông hiện nay là: Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng
toán học, phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Tuy nhiên, trong thực tế dạy học tại các trường phổ thông hiện nay cho
thấy việc dạy học phần lớn vẫn theo phương pháp thuyết trình, giảng giải kiến
thức, chưa đáp ứng được yêu cầu trên. Một số giáo viên chưa đổi mới phương
pháp dạy học toán theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh,
chưa hình thành cho học sinh tích cực độc lập, tự giác, một số giáo viên chưa
chú ý tạo ra các hoạt động học tập cho học sinh để các em có thể tự mình
chiếm lĩnh được các tri thức.
1.2. Việc thiết kế các hoạt động học tập cho học sinh đòi hỏi sự đầu tư
không ít thời gian và công sức của giáo viên nên chưa được nhiều giáo viên
chú ý tới.
Việc chuyển hướng giáo dục từ “lấy giáo viên làm trung tâm” sang “lấy
học sinh làm trung tâm” đòi hỏi giáo viên phải nghĩ ra các hoạt động học tập
cho học sinh. [3], [5]


2

Trong môn Toán giáo viên có thể thiết kế các hoạt động theo nhiều

hướng, nhiều phương diện khác nhau. Chẳng hạn, thiết kế các hoạt động nhận
dạng và thể hiện một khái niệm, một phương pháp, một quy tắc, một định lí;
những hoạt động toán học phức tạp như hoạt động chứng minh, định nghĩa, giải
toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích; những
hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán như lật ngược vấn đề; những hoạt
động trí tuệ chung….
Tuy nhiên việc thiết kế các hoạt động học tập cho học sinh đòi hỏi sự
đầu tư không ít thời gian và công sức của giáo viên nên chưa được nhiều giáo
viên chú ý tới.
1.3. Nội dung định lí Thalès ở lớp 8 là nội dung hay và có nhiều ứng dụng
vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn, có thể khai thác được nhiều hoạt động
học tâp cho học sinh.
Định lí Thalès có xuất xứ từ việc đo độ cao Kim tự tháp ở Ai Cập và có
thể áp dụng vào đo đạc trong thực tiễn, nơi mà chúng ta không thể đo trực tiếp
được, thông qua kiến thức về tam giác đồng dạng. Khai thác nội dung định lý
Thalès, giáo viên có thể nghĩ đến không ít những hoạt động thực hành và trải
nghiệm cho học sinh. “Chương trình môn Toán ở từng cấp cũng dành thời
lượng thích đáng để tiến hành các hoạt động thực hành và trải nghiệm cho
học sinh chẳng hạn như: Tiến hành các đề tài, dự án học tập về Toán, đặc
biệt là các đề tài và các dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức
các trò chơi học toán, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về
Toán; ra báo tường (hoặc nội san) về Toán; tham quan các cơ sở đào tạo và
nghiên cứu toán học, giao lưu với học sinh có khả năng và yêu thích môn
Toán,... Những hoạt động đó sẽ giúp học sinh vận dụng những tri thức, kiến
thức, kĩ năng, thái độ đã được tích luỹ từ giáo dục toán học và những kinh
nghiệm của bản thân vào thực tiễn cuộc sống một cách sáng tạo; phát triển
cho học sinh năng lực tổ chức và quản lí hoạt động, năng lực tự nhận thức và


3

tích cực hoá bản thân; giúp học sinh bước đầu xác định được năng lực, sở
trường của bản thân nhằm định hướng và lựa chọn nghề nghiệp; tạo lập một
số năng lực cơ bản cho người lao động tương lai và người công dân có trách
nhiệm. ” [2, tr. 16]
Tuy nhiên, thực tế hiện nay cho thấy việc thiết kế và triển khai các hoạt
động học tập cho học sinh trong dạy học định lí Thalès ở lớp 8 chưa được các
thày cô giáo quan tâm thích đáng.
1.4. Trong các công trình đã công bố chưa có công trình nào về thiết kế và
triển khai các hoạt động học tập cho học sinh trong dạy học định lí Thalès ở
lớp 8.
Có thể kể đến một số công trình nghiên cứu về hoạt động học tập trong
dạy học môn Toán của các nhà nghiên cứu giáo dục Toán học sau đây:
- Quan điểm “học tập trong hoạt động và bằng hoạt động” của Nguyễn
Bá Kim (1998, 2004, 2015) [6], [7];
- “Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học những nội dung cụ thể
môn Toán” của Bùi Văn Nghị (2009, 2015) [12];
-“Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán ở trường
THPT” của Đào Tam và Trần Trung (2010) [18] , [19];
- “Tích cực hóa hoạt động học tập môn Toán của HS THPT”của
Vương Dương Minh (2006) [10].
Đã có một số công trình nghiên cứu về hoạt động trong dạy và học môn
Toán. Chẳng hạn những luận văn cao học:
- Hà Văn Nhiếp (2001), Hệ thống và phân loại các phương trình
trong chương trình toán phổ thông theo hướng phân tích các hoạt động học
tập của học sinh khi học tập nội dung này, luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học
Sư phạm Thái Nguyên


4

- Nguyễn Thị Quốc Hoà (2001), Tích cực hoá hoạt động nhận thức của
học sinh khi dạy học chương “Phương trình và bất phương trình bậc hai” Đại
số lớp 10, luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên
- Nguyễn Thị Minh Ngọc (2001), Tổ chức hoạt động của học sinh khi
dạy học phương pháp toạ độ trong không gian ở lớp 12 trường THPT, luận
văn thạc sĩ Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên
- Thẩm Thị Thu Mỹ (1999), Quán triệt quan điểm hoạt dộng trong dạy
học định lí về dấu tam thức bậc hai ở lớp 10 THPT, luận văn thạc sĩ, Trường
Đại học Sư phạm Hà Nội.
Từ đó đề tài được chọn là: Thiết kế và triển khai các hoạt động học tập cho
học sinh trong dạy học định lí Thalès ở lớp 8.
2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
2.1. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu là đề xuất những biện pháp thiết kế và triển khai
các hoạt động học tập cho học sinh trong dạy học định lí Thalès ở lớp 8, nhằm
theo hướng tích cực hoá người học, tạo cơ hội để học sinh được hoạt động
nhiều hơn, đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học nội
dung này ở trường THCS.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về dạy học theo quan điểm hoạt động;
- Khảo sát thực trạng dạy và học định lí Thalès ở lớp 8 theo hướng tăng
cường hoạt động học tập cho học sinh trong quá trình dạy học.
- Đề xuất biện pháp thiết kế và triển khai các hoạt động học tập cho học
sinh trong dạy học định lí Thalès ở lớp 8.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của các biện pháp Thiết kế và triển khai các hoạt động học tập cho học sinh
trong dạy học định lí Thalès ở lớp 8.

5

3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu thiết kế và triển khai các hoạt động học tập cho học sinh trong dạy
học định lí Thalès ở lớp 8 theo các biện pháp được đề xuất trong luận văn thì,
sẽ tích cực hoá người học, học sinh sẽ được hoạt động nhiều hơn, hứng thú
hơn trong giờ học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học định lí Thalès ở
trường THCS.
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp thiết kế và triển khai các hoạt
động học tập cho học sinh trong dạy học định lí Thalès ở lớp 8.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học định lí Thalès ở lớp 8,
chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học 8.
- Phạm vi nghiên cứu: Các hoạt động học tập của học sinh trong dạy
học định lí Thalès ở lớp 8
5. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Lí luận và PPDH theo quan điểm
hoạt động.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng dạy học định
lí Thales ở một số lớp 8 tỉnh Phú Thọ;
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm
một số tiết triển khai các hoạt động học tập cho học sinh trong dạy học định lí
Thalès ở lớp 8 theo cách thức đã đề xuất trong luận văn.
6. BỐ CỤC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương.
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn về dạy học theo quan điểm
hoạt động
Chương 2. Biện pháp thiết kế và triển khai các hoạt động học tập cho
học sinh trong dạy học định lí Thalès ở lớp 8
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

6

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
VỀ DẠY HỌC THEO QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG
1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông
Trong nhiều chục năm gần đây, nền giáo dục của nhiều quốc gia trên
thế giới đã chuyển từ dạy học với trung tâm là người dạy sang trung tâm là
người học. Tại Việt Nam cũng có những thay đổi lớn về phương pháp dạy
học.
Nghị quyết 29 của Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam
khoá XI đã chỉ rõ:“Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào
tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ
yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người
học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết
hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”, “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ
phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ
động sáng tạo và vận dụng kiến thức kĩ năng của người học; khắc phục lối
truyền thụ một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ
phát triển năng lực”.[1]
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng “lấy người học
làm trung tâm” nhằm xác lập vị trí chủ thể của người học, biến quá trình đào
tạo thành quá trình tự đào tạo, phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của
người học.
Với định hướng trên,“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người
học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn
lên”. [20]

7

1.2. Quan điểm hoạt động vận dụng vào dạy học môn Toán
1.2.1. Quan điểm hoạt động
Trong thế kỉ XX nhiều kết quả nghiên cứu của các nhà tâm lí học, giáo
dục học đã chỉ ra tri thức không phải là “cái” mà có thể ban bố. Chẳng hạn,
nhà tâm lí học Jean Piaget (1896-1980) cho rằng “tri thức không phải truyền
thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây
dựng, thông qua hoạt động”. [16]
A.N. Leonchiev (1893-1979) cũng cho rằng “Bằng hoạt động và thông
qua hoạt động, mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức
của mình”. Nói cách khác: “Hoạt động là bản thể của tâm lí”.[9]
Ở Việt Nam, từ xa xưa đã có câu "trăm hay không bằng tay quen”,
đánh giá cao vai trò của hoạt động. Cố Chủ tịch Hồ Chí Minh (1890 1969) đã từng nói: “Học để hành, học và hành phải đi đôi” (dẫn theo Bùi
Văn Nghị, 2017, [13]
Bùi Văn Nghị (2017) cho rằng: “Nhân cách, phẩm chất của học sinh
được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý
thức“. [12]
Theo Nguyễn Bá Kim (2015): “Có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt
động trong dạy học là: tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo. Các thành tố cơ sở của phương pháp
dạy học là động cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri
thức trong hoạt động, phân bậc hoạt động. Định hướng này có thể gọi tắt là
học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay gọn hơn: hoạt động hóa
người học”. [7]
“Học tập trong hoạt động” được hiểu là việc học được diễn ra trong
môi trường tạo bởi các hay nhiều hoạt động; người học được hoạt động nhiều
hơn, thay vì phải ngồi nghe giảng giải, thuyết trình.

8

“Học tập bằng hoạt động” được hiểu là chỉ có bằng hoạt động và thông
qua hoạt động thì kết quả học tập mới tốt hơn.
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó
trước hết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình lịch sử hình
thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng
chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri
thức trong nội dung đó. Trong quá trình dạy học, ta còn phải kể tới cả những
hoạt động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện những kĩ năng và hình thành
những thái độ có liên quan.
Về vai trò của hoạt động, cũng theo Nguyễn Bá Kim (2015), dạy học
theo quan điểm hoạt động sẽ:
- Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong
giao lưu.
- Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm.
- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản
thân người học.
- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy
thác, điều khiển và thể chế hóa.
- Người học không chỉ có được tri thức mà còn biết cách tìm ra những
tri thức đó.
1.2.2. Cơ hội vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Toán
a) Vận dụng trong từng bước lên lớp
Theo Bùi Văn Nghị (2017): “Trong dạy học, mỗi hoạt động có thể có
một hay nhiều chức năng, có thể là tạo điền đề xuất phát, có thể là làm việc
với nội dung mới, có thể là củng cố...”. [12]

Chúng ta có thể vận dụng quan điểm hoạt động để:
- Gợi vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề;


9

- Trang bị, củng cố, đào sâu, mở rộng tri thức cho học sinh;
- Rèn luyện các hoạt động trí tuệ, phát triển tư duy, rèn luyện kĩ năng,
bồi dưỡng năng lực, phẩm chất cho học sinh.
- Rèn luyện cho học sinh các hoạt động tìm tòi, dự kiến, kiểm nghiệm,
lật ngược vấn đề, nhận dạng, thể hiện, ngôn ngữ, chứng minh, khắc phục sửa
chữa sai lầm....
“Dạy học theo cách này, giáo viên không chỉ đơn giản là cung cấp kiến
thức cho học sinh, mà là thiết kế, tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho học
sinh.” [12]
Ví dụ 1.1. Hoạt động gợi động cơ, tiếp cận định lí về “Tính chất đường phân
giác trong tam giác”.
Theo cách dạy học truyền thống nội dung định lí về “Tính chất đường
phân giác trong tam giác”, giáo viên chủ động đưa ra định lí rồi chứng minh
định lí hoặc hướng dẫn học sinh chứng minh định lí.
Như vậy, tri thức được đưa ra một cách khiên cưỡng “như ở trên trời rói
xuống”. Ta có thể khắc phục điều đó bằng cách thiết kế hoạt động (HĐ) để
học sinh tự mình phát hiện ra định lí này. Cụ thể như sau:
HĐ 1: GV yêu cầu HS xét một số trường hợp đặc biệt của tam giác xem tỉ số
giữa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC và hai đoạn do đường phân giác
trong của góc A định ra trên cạnh BC có mối liên hệ như thế nào?. Chẳng hạn,
các trường hợp sau:
- Trường hợp tam giác ABC đều cạnh a;
- Trường hợp tam giác ABC vuông cân ở A, AB = AC = a;
- Trường hợp tam giác ABC vuông ở B, góc A bằng 600 và AB = a;

- Trường hợp tam giác ABC vuông ở A, góc B bằng 600 và AB = a.
HĐ 2: GV yêu cầu HS rút ra kết luận khái quát từ các trường hợp đã xét, để
phát hiện định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác.


10

Thông qua các HĐ được thiết kế như trên, tri thức toán học có phần tự
nhiên hơn và phần nào cũng gợi ý cho học sinh chứng minh trong trường hợp
tổng quát. (Hình 1)

Hình 1. Phát hiện tính chất đường phân giác trong tam giác
Kết quả cụ thể trong mỗi trường hợp trên như sau:
- Trường hợp tam giác ABC đều cạnh a:
AB = AC = a nên Gọi D là chân đường phân giác trong góc A, vì tam giác
đều nên D cũng là trung điểm BC và Vậy
- Trường hợp tam giác ABC vuông cân ở A, cũng được kết quả tương tự.
- Trường hợp tam giác ABC vuông ở B, góc A bằng 600:
Đặt BD = a, ta được AD = 2a, AC = 2AB (tính chất cạnh đối diện góc 30 0 của
tam giác vuông).
Tam giác ADC cân ở D, vì có hai góc đấy bằng 300 nên DC = AD = 2a.
Từ đó ta có:
- Khái quát hoá từ các trường hợp đặc biệt trên ta có thể dự đoán trong
trường hợp tam giác ABC bất kì, ta vẫn có:

Hình 1a. Phát hiện tính chất đường phân giác trong


11

Thật vậy:
Qua B kẻ Bx // AC, cắt AD tại E, ta có:
Góc CAE bằng góc BAE (theo giả thiết)
Góc CAE bằng góc AEB (so le trong, do BE // AC)
Suy ra góc BEA bằng góc AEB, dẫn đến  ABE cân tại B, BE = AB (1)
DB
BE
Áp dụng hệ quả của định lý Thalès vào  DAC ta có: DC = AC (2)
AB
DB
Từ (1) và (2) ta có AC = DC .

Tương tự đối với đường phân giác ngoài của tam giác.
b) Tạo ra những tình huống mở để học sinh tìm tòi phát hiện ra những tri thức
Hầu hết những bài tập, bài toán trong sách giáo khoa, sách bài tập
thường cho giả thiết và kết luận một cách rõ ràng. Đó là những bài toán đóng.
Giáo viên có thể tạo ra những tình huống mở bằng cách cho giả thiết hoặc kết
luận của bài toán một cách không rõ ràng. Đó là những tình huống mở, tạo cơ
hội để học sinh hoạt động tìm tòi, phát hiện.
Ví dụ 1.2. Xét bài toán “ Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác.
Một đường thẳng bất kì đi qua G , lần lượt cắt các đường thẳng AB , AC tại
các điểm E và F . Chứng minh rằng tổng sau là một số không đổi:

T

AB AC

AE AF .
Đây là bài toán có tính mở, đề bài không cho trước số không đổi đó

là bao nhiêu, học sinh phải thực hiện các hoạt động dự đoán, so sánh, đặc
biệt hoá; sau đó phải biết vận dụng định lí Thalès để chuyển đổi các tỉ số về
cùng một đường thẳng hỗ trợ cho việc cộng hai tỉ số. Qua đó tính linh hoạt,
sáng tạo sẽ được rèn luyện và phát triển. Hơn nữa, học sinh cần xét đầy đủ
các trường hợp của bài toán, giúp cho việc hình thành và phát triển quan


12

điểm duy vật biện chứng: “xem xét vấn đề một cách toàn diện”. (Chi tiết về
bài toán này được trình bày trong chương 2 của luận văn)
c) Vận dụng vào hoạt động nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một phương
pháp, một quy tắc, một định lí.
Nhận dạng khái niệm là nhận ra một đối tượng có thuộc phạm vi của
một khái niệm đã cho hay không? Nhận dạng một định lí là nhận ra một tình
huống nào đó đã vận dụng đúng một một định lí đã cho hay không? Thể hiện
một khái niệm là tự mình đưa ra được một đối tượng thuộc phạm vi của một
khái niệm đã cho, thể hiện một định lí là đưa ra được một tình huống vận
dụng đúng một một định lí đã cho.
Ví dụ 1.3. Hoạt động thể hiện và nhận dạng định lý Thalès. Chứng minh định
lý Menelaus:
Cho tam giác ABC. Các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các đường
thẳng BC, CA, AB sao cho trong chúng có đúng 2 điểm thuộc các cạnh của
tam giác ABC. Khi đó A’, B’, C’ thẳng hàng khi và chỉ khi
A'B B ' C C ' A
.
.
1
A 'C B ' A C ' B
.

Phân tích
Với đề bài toán đã cho, chưa có sẵn hai đường thẳng nào đó song song nên
chưa có hoạt động nhận dạng định lý Thalès. Nhưng nếu ta chủ động tạo ra hai
đường thẳng song song để có thể vận dụng được định lý Thalès, tức là đã thể hiện
được định lý. Sau khi tạo ra hai đường thẳng nào đó song song, ta lại có hoạt động


13

nhận dạng định lý Thalès.
Vì ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng nên trong 3 điểm có đúng 2 điểm thuộc
cạnh tam giác ABC và một điểm thuộc phần kéo dài của cạnh thứ ba. Giả sử là B’,
C’ thuộc các cạnh AC, AB.
Phần thuận:
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng B’C’ tại M.
C'A AM B 'C A ' C
A'B B ' C C ' A AM A ' C A ' B

;

.
.

.
.
1
Ta có: C ' B A ' B B ' A AM . Vậy A ' C B ' A C ' B A ' B AM A ' C
Phần đảo:
Gọi A’’ là giao của B’C’ với BC.

A''B B ' C C ' A
.
.
1
A
''
C
B
'
A
C
'
B
Áp dụng phần thuận ta có
A'B B ' C C ' A
A''B A ' B
.
.
1

A
'
C
B
'
A
C
'
B
A

''
C
A 'C .
mà
nên
Do B’, C’ lần lượt thuộc cạnh CA, AB nên A’’ nằm ngoài cạnh BC.
A''B A ' B

Vậy A '' C A ' C và A’, A’’ nằm ngoài cạnh BC suy ra A '' �A ' .
Do đó A’, B’, C’ thẳng hàng .
d) Vận dụng vào:
- Những hoạt động toán học phức tạp: chứng minh, định nghĩa, giải toán
bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích…
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: lật ngược vấn đề; xét
tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất), phân chia trường hợp…
- Những hoạt động trí tuệ chung: phân tích; tổng hợp; so sánh; xét
tương tự; trừu tượng hoá; khái quát hoá.…
- Những hoạt động ngôn ngữ: khi yêu cầu học sinh phát biểu, giải thích
một định nghĩa, trình bày lời giải một bài toán.…
Ví dụ minh hoạ cho những hoạt động trên có thể tìm thấy trong các ví
dụ ở chương 2 của luận văn.


14

Ví dụ 2.4. Hoạt động quy lạ về quen
Bài toán: Chứng minh rằng ba đường cao của một tam giác cũng đồng
quy tại một điểm.
HĐ1. Gợi vấn đề: Ta biết rằng ba đường trung trực của một tam giác đồng
quy tại một điểm; Đó là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Vậy ba đường

cao của một tam giác cũng đồng quy tại một điểm, vì sao?
HĐ2. Quy lạ về quen:
Có một số cách chứng minh điều này, nhưng có một cách giống như ảo
thuật, đó là biến ba đường cao thành ba đường trung trực.
Cách làm như sau:
Từ ba đỉnh tam giác đã cho dựng các đường thẳng song song với cạnh
tam giác đối diện đỉnh ấy. Ba đường thẳng như thế cắt nhau tạo thành một tam
giác mới nhận ba đỉnh tam giác ban đầu là trung điểm của ba cạnh và ba
đường cao của tam giác ban đầu trở thành thành ba đường trung trực của tam
giác mới, suy ra điều phải chứng minh.

Hình 6
d) Khai thác các hoạt động thành phần và phân bậc hoạt động
Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [7]:
Giáo viên cũng có thể triển khai nhiều hoạt động thành phần trong một
hoạt động nào đó giúp cho học sinh dễ dàng hơn trong việc lĩnh hội các tri
thức, rèn luyện kĩ năng.


15

Ta có thể vận dụng các phương pháp phân bậc hoạt động dựa trên các
căn cứ sau:
- Sự phức tạp của đối tượng,
- Sự phức hợp của hoạt động,
- Mức độ vận dụng,
- Tính chất của hoạt động....
Hơn thế nữa, “những hoạt động như: phát hiện và sửa chữa sai lầm
cho học sinh, vận dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất đáng
lưu ý. Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định, đó là

các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội
dung đó.” (Bùi Văn Nghị, 2017) [12]
1.3. Định lí Thalès
Trong chương trình môn Toán ban hành cuối năm 2018 [2, tr. 62], định
lí Thalès thuộc chương trình lớp 8, với những yêu cầu cần đạt sau đây:
- Giải thích được định lí Thalès trong tam giác (định lí thuận và đảo).
- Mô tả được định nghĩa đường trung bình của tam giác. Giải thích
được tính chất đường trung bình của tam giác (đường trung bình của tam giác
thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó).
- Giải thích được tính chất đường phân giác trong của tam giác.
- Tính được độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định lí Thalès.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí
Thalès (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí).
+ Lí thuyết về tỉ số hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ
dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD
AB
được kí hiệu là CD .


16

+ Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn
thẳng A ' B ' và C ' D ' nếu có tỉ lệ thức:
AB A ' B '
AB
CD


CD C ' D ' hay A ' B ' C ' D ' .
+ Định lí Thalès thuận: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh

của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những
AB ' AC '

AB
AC ' .
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ: B’C’ // BC thì

Hình 2. Định líThalès
+ Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam
giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường
thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
AB ' AC '

Nếu AB AC ' thì B’C’ // BC.
+ Hệ quả của định lí Thalès:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh (hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh)
của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác
mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.


17

Hình 3. Hệ quả định lí Thalès
AB ' AC ' B ' C '


AB
AC
'
BC ' .

Ta có
+ Tính chất của đường phân giác trong tam giác:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành
hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy:
DB ' AB '

AD là đường phân giác góc BAC thì DC AC ' . (Hình 4)
Chú ý:
Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác.

Hình 4. Tính chất đường phân giác của tam giác
1.4. Khảo sát thực trạng dạy học định lí Thalès tại một số trường THCS
Phú Thọ
1.4.1. Tổ chức khảo sát
Để có cơ sở nắm được thực trạng dạy học định lí Thalès tại một số
trường THCS Phú Thọ nhằm đề xuất những biện pháp thiết kế và triển khai
các hoạt động thích hợp trong dạy học định lí Thales, chúng tôi lập phiều và
tiến hành khảo sát từ 50 giáo viên Toán và 200 học sinh lớp 8 thuộc sáu
trường THCS trên địa bản tỉnh Phú Thọ.
Mẫu phiếu khảo sát xin xem phụ lục 1 và phụ lục 2 trong luận văn này.
Thời gian khảo sát: Tháng 01 năm 2019.
Danh sach các trường khảo sát:


18

1) Trường THCS Văn Lang, thành phố Việt Trì.
2) Trường THCS Thọ Sơn, thành phố Việt Trì.
3) Trường THCS Đoan Hùng, huyện Đoan Hùng.
4) Trường THCS Hạ Hòa, huyện Hạ Hòa.

5) Trường THCS thị trấn Sông Thao, huyện Cẩm Khê.
6) Trường THCS Xuân Lũng, huyện Lâm Thao.
1.4.2. Kết quả khảo sát
a) Bảng thống kê kết quả khảo sát từ 200 học sinh:
Phương án lựa chọn
A
B
C
1
18
140
22
2
4
14
26
3
4
14
26
4
28
127
45
5
65
89
46
6
60

140
0
b) Phân tích kết quả khảo sat từ học sinh:
Câu

D
20
156
156

Có 18/200 học sinh rất thích và 140/200 học sinh thích học định lí
Thalès, 22/ 200 học sinh không rõ thái độ thích hay không thích (bình thường)
và có 20/200 em không thích.
Với câu hỏi “Nội dung định lí Thalès thuộc loại thuộc loại khó hay dễ
học?”, số học sinh trả lời cũng tương đương với số học sinh trả lời câu trên.
Có 18/200 học sinh thấy khó và rất khó, 26/200 học sinh không rõ (bình
thường) và có 156/200 em thấy không khó.
Như vậy, những em nào không thích học sẽ thấy hoặc lí do là học khó
và ngược lại những em nào thích học thì thấy học không khó hoặc ít khó.
Kết quả đánh giá mức đọ khó dễ của các bài toán trong nội dung định lí
Thalès cũng tương tự.
Trong số các em được hỏi, có hơn nửa (127/200) số em cho rằng học
định lí Thalès là có ích. Đặc biết có 28/200 số học sinh thấy rất có ích, còn lại


19

có 45/200 em không thấy học định lí Thalès có ích. Tìm hiểu thêm nguyên
nhân vì sao các em không thấy có ích, các em cho biết: vì các em không được
thầy cô giáo giới thiệu hoặc thực hành ứng dụng định lí Thalès.

Trong dạy học định lí Thalès, gần một phần ba (65/200) số các em cho
rằng có thầy cô giáo có tạo cơ hội cho các em hoạt động, có 46/200 số học
sinh không được hoạt động. Mặc dù, tất cả các em (200/200) đều mong muốn
được thầy cô giáo có tạo cơ hội cho các em hoạt động trong các giờ học.
c) Bảng thống kê kết quả khảo sát từ 50 giáo viên:


20

Phương án lựa chọn
A
B
C
1
22
20
8
2
20
22
8
3
0
45
5
4
4
45
0
5

50
0
d) Phân tích kết quả khảo sát từ giáo viên:

Câu

D
0
0

Đa số (42/50) các thầy cô giáo được hỏi đều thích và rất thích dạy định
lí Thalès; có 8/50 thầy cô thấy bình thường; không có thầy cô giáo nào không
thích.
Cũng tương tự như trên, có 42/50 thầy cô giáo được hỏi cho rằng các
bài toán về định lí Thalès thuộc loại bình thường và dễ (không khó), có 8/50
thấy cô cho rằng các bài toán về định lí Thalès thuộc loại thuộc loại khó,
không có thầy cô giáo nào cho rằng rất khó.
Đa số (45/50) các thầy cô có chú ý cho học sinh thấy ích lợi của việc
học định lí Thalès. Có 5/50 thầy cô không chú ý tới điều này. Khi tìm hiểu kĩ
hơn chúng tôi thấy một nguyên nhân khá cơ bản dẫn đến sự không chú ý là số
thầy cô này dạy tại các lớp mà đa số học sinh có học lực trung bình và yếu,
không có thời lượng đưa ra những ví dụ vận dụng định lí Thalès vào thực tiễn.
Mặt khác, số thầy cô này cũng cho rằng việc tạo ra các hoạt động trong dạy
học định lí Thalès là không dễ và khó thực hiện.
e) Kết luận rút ra từ khảo sát:
Từ kết quả khảo sát cho thấy, trong dạy học định lí Thalès, giáo viên
quan tâm, chú ý đến việc liên hệ nội dung bài học với thực tiễn, giúp cho học
sinh thấy được ý nghĩa của những nội dung dạy học. Việc tạo ra các hoạt động
trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học định lí Thalès nói riêng rất cần
thiết, làm cho học sinh có hứng thú hơn với nội dung bài học.

1.5. Tiểu kết chương 1


21

Tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh trong quá trình dạy học
môn Toán đáp ứng được yêu cầu đỏi mới phương pháp dạy học “lấy học sinh
là trung tâm“.
Tuy nhiên đây là công việc mất nhiều thời gian và công sức nên chưa
làm cho mọi giáo viên vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Toán.
Định lý Thalès là một định lý hay trong nội dung môn Toán vì nó có
nhiều ứng dụng để giải quyết vấn đề trong thực tiễn. Nếu giáo viên khai thác
được nhiều hoạt động trong dạy học định lý này thì học sinh sẽ hững thú hơn
trong học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường
THCS.


22

Chương 2
BIỆN PHÁP THIẾT KẾ VÀ TRIỂN KHAI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC
TẬP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ THALES Ở LỚP 8
2.1. Biện pháp 1. Thiết kế và triển khai các hoạt động tiếp cận định lí
Thales thông qua gợi động cơ, hứng thú học tập từ lịch sử toán học.
Cách 1. Dẫn dắt từ câu chuyện về đo Kim tự tháp ở Ai Cập trong bài
mở đầu về định lí Thalès

Hình 1. Kim tự tháp ở Ai Cập (nguồn internet)
Thalès là người đứng đầu trong bảy nhà hiền triết của Hy Lạp. Ông
sống ở thành phố Milet khoảng thời gian từ năm 625 đến 547 trước Công

nguyên. Ông tuy làm nghề buôn bán thời trẻ, nhưng ông lại có những công
trình vĩ đại về toán học, thiên văn học, triết học, chính trị, khoa học tự nhiên.
Vì thế ông được xem như là nhà toán đầu tiên của nhân loại.
Một trong những giai thoại nổi tiếng là ông đã từng đo chiều cao của
Kim Tự Tháp. Câu chuyện như sau:


23

Vào hơn 2600 năm trước có một quốc vương Ai Cập, muốn biết Kim tự
tháp lớn có độ cao chính xác là bao nhiêu, thế nhưng không có ai biết được
phải đo độ cao Kim tự tháp như thế nào? Cho người bò lên đỉnh tháp, không
thể làm được, bởi vì tháp có độ nghiêng nên cho dù có thể bò lên đến đỉnh thì
đo bằng phương pháp nào?
Vị quốc vương mời một học giả nổi tiếng là Thalès vào triều và nhờ
ông một chuyện.
Vua nói rằng: Thalès, Ông biết đấy, Kim tự tháp Khufu là niềm kiêu
hãnh của người dân Ai Cập chúng ta, nhưng mãi đến nay, không ai biết chiều
cao chính xác của nó là bao nhiêu. Nếu ông có thể giúp được, người dân Ai
Cập sẽ biết ơn ông rất nhiều. để giải quyết vấn đề này.
Thalès nghe xong liền đồng ý, và ông nói ngày hôm sau sẽ tiến hành đo
đạc ngay. Tin tức nhanh chóng lan truyền khắp nơi. Mọi người ai cũng tò mò
để xem cách đo đạc như thế nào.
Khi đến hẹn, ông chỉ mang theo một cái cọc và một cây thước. Mọi
người rất thất vọng vì họ không tin rằng chỉ với dụng cụ đơn sơ như thế mà có
thể đo được chiều cao của một Kim tự tháp khổng lồ như thế.
Một người bàn tán xôn xao, tuy nhiên ông vẫn thản nhiên, cắm cọc
xuống đất như hình vẽ rồi lần lượt đo chiều cao của cái cọc, bóng của cái cọc
và bóng của Kim tự tháp. Từ kiến thức tam giác đồng dạng, ta có thể dễ dàng
x1 y1


x
tính được chiều cao của Kim tự tháp dựa vào các đoạn thẳng tỉ lệ: 2 y2 .