Chuyên đề ôn vào 10 vị trí tương đối của hai đường tròn

O’

O

R – r < OO’< R + r

O

O’

OO’= R + r

O

O’

OO’= R – r > 0

•

O

•

O’

OO’> R + r

OO’< R - r

Không có tiếp tuyến chung


*Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lý: Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến.
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán
kính đi qua các tiếp điểm.
Ngoài ra: Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm luôn vuông góc với dây tạo
bởi hai tiếp điểm(BT 26a SGK T 115)


Bài 1:
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C.
CMR: AC = CD


R – r < OO’< R + r

OO’= R + r

OO’= R – r > 0

OO’> R + r

OO’< R - r

Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp
tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O ') .
Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
·
= 900
a) Chứng minh rằng BAC
·
b) Tính số đo góc OIO
'
c) Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm.
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’


Bài 1: Cho (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài với (O; 3cm). Hỏi O’ nằm trên
đường nào
A. Nằm trên đường tròn (O; 2cm)
B. Nằm trên đường tròn (O’;4cm)
C. Nằm trên đường tròn (O’;2cm)
D. Nằm trên đường tròn (O; 4cm)
Hướng dẫn: Vì (O’;1cm) tiếp xúc ngoài với (O;3cm) nên ta có :
OO’ = R + r = 3 + 1 = 4 (cm)
Vậy O’ ∈ (O;4cm)


Bài 2: Cho (I; 1cm) tiếp xúc trong với (O; 3cm). Hỏi I nằm trên
đường nào
A. Nằm trên đường tròn (I; 4cm)
B. Nằm trên đường tròn (I; 2cm)

C. Nằm trên đường tròn (O;2cm)
D. Nằm trên đường tròn (O;4cm)
Hướng dẫn: Vì (I;1cm) tiếp xúc trong với (O;3cm) nên ta có :
IO = R - r = 3 - 1 = 2 (cm)
Vậy I ∈ (O;2cm)


Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;5). Khi đó:
A. Đường tròn (M;5) cắt hai trục Ox và Oy
B. Đường tròn (M;5) cắt trục Ox và tiếp xúc với trục Oy
C. Đường tròn (M;5) tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy
D. Đường tròn (M;5) không cắt cả hai trục Ox và Oy
Hướng dẫn: Do M(2;5) nên khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5,
đến trục Oy bằng 2. Vì 2 < 5
Vậy đường tròn (M;5) tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy


Bài 4: Cho hình vẽ.
Biết OA = 20cm. O’A = 15cm, AB = 24cm.
Khi đó độ dài OO’bằng:
A. 25cm
B. 7cm
C. 32cm
D. 35cm
Hướng dẫn: Theo gt AB ⊥OO’ => AI = IB =12cm.
Dùng định lí Pitago ta tính được: OI = 16cm, IO’ = 9cm
Vậy OO’ = 16 + 9 = 25cm


Bài 5: Cho hình vẽ

Biết OA = 3cm, O’A = 2cm, AD = 5cm.
C
Độ dài AC bằng:
A. 15
3,5cm
B.
cm
O
2

O'
A
D

C. 3cm
D. 4cm
µ =D
µ ⇒ OC // O’D (vì có hai góc SLT bằng nhau)
Hướng dẫn: C. m C
Theo hệ quả của định lý Talet ta có:
AO AC
=
AO ' AD

15
3 AC
AC
=
.
Vậy

hay =
2
2 5


BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Cho các đường tròn (A; 10), (B; 15), (C; 15) tiếp xúc ngoài với
nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường
tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’
a) Chứng minh rằng AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).
Tính độ dài AA’
b) Tính diện tích tam giác A’B’C’
Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp
∈ (O), E ∈ (O ')
tuyến chung ngoàiDDE,
.Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp
tuyến chung ngoài DE ở I.Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao
điểm O’I và AE.
a) Tứ giác AMNI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
c) Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE
d) Tính độ dài DE biết OA = 5cm, O’A = 6 cm.