BÀI TẬP CA SIO HAY

MỘT SỐ BÀI TẬP CASIO HAY
Bài 3 : Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương
(Trích Bài 3 ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO THCS TP.HCM NĂM HỌC 2007-2008
,Ngày 21 /10/2007 )
Giải :
Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9
Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ nhất
215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ ${N}^{*}$
Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683]
Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa
Hay ${14683}^{2}$ = 215590489
ĐS : 9048
Bài 2 : Tìm tổng các ước lẻ của số 804257792
Giải :
Cách 1 :
Ghi vào màn hình :
Ấn 0 SHIFT STO A
A = A +1 :804257792 ÷ 2^A ấn bằng đến khi A = 20 máy hiện thương là 767 thì
dừng ( cách này cho ta đếm và kiểm tra được số A ).Suy ra số 804257792 phân tích
được ${2}^{20}$ x 767.
Do vậy 767 là một ước lẻ của 804257792.
Tiếp tục tìm ước lẻ của 767 bằng cách dùng PP lặp.
Ghi vào màn hình :
Ấn 0 SHIFT STO A
A = A +1 : 767 ÷ (2A+1) ấn = lần lượt , ta tìm thêm được 2 ước lẻ là 59 ; 13
(Vì 59 x 13 = 767 nên không còn ước lẻ nào khác lớn hơn 1 )
Suy ra số 804257792 có 4 ước số lẻ là : 767; 59; 13; 1
Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840.
Cách 2 :
Ghi vào màn hình :
Ấn 0 SHIFT STO A

A = A +1 : 804257792 ÷ (2A+1) ấn = lần lượt , ta thấy với
A= 6 suy ra ước lẻ là ( 2 × 6 +1 ) = 13
A= 29 suy ra ước lẻ là ( 2 × 29 +1 ) = 59
Và dễ thấy ước lẻ tiếp theo chính là 13 × 59 = 767
Tiếp tục ấn 804257792 ÷ 767 = 1048576
Ta loại ước chẵn bằng cách chia cho 2 như cách 1.
Suy ra 1048576 = ${2}^{20}$
Kết luận ước lẻ của 804257792 là : 767 ; 59 ; 13 ; 1
Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840.
Cách 3 :
Phân tích 804257792 = 8x${10}^{8}$ +4257792=${2}^{3}$
x${2}^{8}$x${5}^{8}$ +4257792=${2}^{11}$ (${5}^{8}$ +2079)=${2}^{11}$
x392704
Tìm ước lẻ của 392704 .Ta phân tích 392704 thành 390000 + 2704
392704 chia hết cho 13 (vì dễ thấy 390000 chia hết cho 13 và dùng máy thấy 2704
chia hết cho 13).
Suy ra ước lẻ thứ nhất là 13
392704:13=30208.Dùng pp lặp như trên để tìm ra thêm ước lẻ của 30208 là 59.
Hoặc tính tay và kết hợp với máy tính để thử ta phân tích lần lượt :
30208=3x${10}^{4}$+208
=${2}^{4}$(3x${5}^{4}$+13)=${2}^{4}$x1888=>1888=${2}^{3}$
+1880=${2}^{3}$x236=>236 =200+36
=${2}^{2}$x(2x${5}^{2}$+9)=${2}^{2}$x59
Suy ra tìm được ước lẻ tiếp theo là 59.
Kết luận ước lẻ của 804257792 là : 767 ; 59 ; 13 ; 1.
Tổng các ước lẻ là : 767 + 59 + 13 +1 = 840.
ĐS : 840
• Tìm Số có bốn chữ số abcd biết 2155abcd9 là số chính phương.
Đặt k^2= 2155abcd9
$\sqrt$(215598769)=14683 (phần nguyên)

$\sqrt$ (215510239)=14680(phần nguyên)
suy ra k thuộc {14681, 14682;14683}
với k=14683 thì k^2=215590489
vậy abcd=9048.
---------------------------------------------------------