Bai tap gioi han ( Hay )

Biên soạn : Nguyễn Đình Cường
BÀI TẬP GIỚI HẠN
1. Tìm giới hạn:
Đặt
2. Tìm
Gọi giới hạn đã cho là L, ta có:
* ;
*
.
3. Tìm giới hạn

.
1
Biên soạn : Nguyễn Đình Cường
4. Tính giới hạn sau:
Xét
Đặt thì và khi
Do đó
.
5. Tính giới hạn
.
6. Tính :
Ta có :
7. Tính giới hạn
8. Tìm
2
Biên soạn : Nguyễn Đình Cường
9. Tính


10. Tìm giới hạn:

( dạng )

Ta có:
11. Tính :
Có . Do đó :
12. Tìm :
Ta có : , khi do đó
13. Tính giới hạn :
3
Biên soạn : Nguyễn Đình Cường
14. Tính giới hạn
Ta có

15. Tính
16. Tìm giới hạn:
17. Tính
Đặt
4
Biên soạn : Nguyễn Đình Cường
18. Tính giới hạn
Xét

19. Tính giới hạn : .
20.

21. .
Bài giải
TXĐ : = =
= = = .
22. Tính giới hạn sau:

5
Biên soạn : Nguyễn Đình Cường
23. Tìm giới hạn sau đây:
Hoàn toàn tương tự ta sẽ có:
(n-1) dấu căn.
Vậy:
24. Tính giới hạn sau:
với
Ta có:
……….
Vậy
25. Tính giới hạn sau:
6
Biên soạn : Nguyễn Đình Cường
Ta dễ dàng chứng minh được:
Khai triển biểu thức đã cho ta có:
Vậy ta có:
26. Tính giới hạn sau đây:
Đặt khi đó ta sẽ có:
27. Tính giới hạn sau đây:
29. Tìm giới hạn sau đây:
7
Biên soạn : Nguyễn Đình Cường
Ta sẽ lần lượt tính các giới hạn sau đây:

Đặt Khi thì
Hoàn toàn tương tự ta cũng có
Vậy
30. Tìm giới hạn sau:
Ta có:

Thay vào biểu thức đã cho ta có:
A=
Tổng quát hóa:
Với là các số nguyên dương và là các số khác không khi đó ta có:
31. Cho m,n là hai số nguyên dương khác nhau.Tính giới hạn sau:
8