ĐỀ THI MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CÁC NĂM CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Vấn đề 2.
PHƯƠNG
TRÌNH, BẤT
PHƯƠNG
TRÌNH
LOGARIT
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương
trình log4(x-1)=3log4(x−1)=3 .


 A. x=63x=63 .  B. x=65x=65 .  
C. x=80x=80 .  D. x=82x=82 .
Câu 47. Tìm tập nghiệm SS của phương
trình log6[x(5-x)]=1.log6[x(5−x)]=1.
 A. S={2;3}.S={2;3}.  B. S={4;6}S={4;6} .  
C. S={1;-6}S={1;−6} .  D. S={-1;6}S={−1;6} .
Câu 48. Phương trình log2(x3√x+4)=3log2(x−3√x+4)=3 có tất cả bao nhiêu
nghiệm?
 A. 4.  B. 1.  C. 2.  D. 0.
Câu 49. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương
trình log12x2-3x+2x=0.
 A. P=4.  B. P=2√2.  C. P=2.  D. P=1.
Câu 50. Phương trình log2(x-3)+2log43.log3x=2
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 51. Biết rằng phương
trình 2log(x+2)+log4=logx+4log3 có hai
nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 A. P=4.  B. P=14.  C. P=64.  D. P=164.

Câu 52. Biết rằng phương
trình [log13(9x)]2+log3x281-7=0 có hai
nghiệm phân biệt x1,x2 . Tính P=x1x2.
 A. P=193.  B. P=36.  C. P=93.  D. P=38.
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập
nghiệm S của phương trình log√2(x1)+log12(x+1)=1.
 A. S={3+√132}.   B. S={3}.  
 C. S={2-√5;2+√5}.  D. S={2+√5}.
Câu 54. Cho phương
trình log2[log18(x3)+log2x+x+1]=3. Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
 A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm.
 B. Nghiệm của phương trình là số chính phương.
 C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố.  
 D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.
Câu 55. Số nghiệm của phương trình log4(log2x)
+log2(log4x)=2 là:
 A. 0.  B. 1.  C. 2.  D. Nhiều hơn 2 .


Câu 56. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương
trình log2x-logx64=1.
 A. P=1 .  B. P=2 .  C. P=4 .  D. P=8 .
Câu 57. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(92x)=3-x.
 A. S={-3;0}.  B. S={0;3}.  C. S={1;3}.  
D. S={-3;1}.
Câu 58. Biết rằng phương trình logx.log(100x2)=4
có hai nghiệm có dạng x1 và 1x2 trong đó x1,x2
là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. x2=1x21 .  B. x2=x21 .  C. x1.x2=1 .  

D. x2=100x1 .
Câu 59. Phương trình log2017x+log2016x=0 có tất
cả bao nhiêu nghiệm?
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 60. Cho phương trình log4x.log2(4x)
+log√2(x32)=0 . Nếu đặt t=log2x, ta được phương
trình nào sau đây?
 A. t2+14t-4=0.  B. t2+11t-3=0.  
 C. t2+14t-2=0.  D. t2+11t-2=0.


Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương
trình log2x.log3(2x-1)=2log2x bằng:
 A. 6 .  B. 26 .  C. 126 .  D. 216 .
Câu 62. Biết rằng phương trình log3(3x+11)=2x+log132 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính
tổng S=27x1+27x2.
 A. S=180.  B. S=45.  C. S=9.  D. S=252.
Câu 63. Số nghiệm của phương trình x35x2+6xln(x-1)=0 là:
 A. 0.  B. 1.  C. 2. C. 3.
Câu 64. Biết rằng phương trình 2log2x+log12(1√x)=12log√2(x-2√x+2) có nghiệm duy nhất có
dạng a+b√3 với a,b∈Z . Tính tổng S=a+b.
 A. S=6.  B. S=2.  C. S=-2.  D. S=-6.
Câu 65. Phương trình log3x2-2x+1x+x2+1=3x có
tổng tất cả các nghiệm bằng:
 A. 3.  B. 5. C. √5 .  D. 2.
Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất
phương trình log2(3x-1)>3 .
 A. x>3 .  B. 13

Câu 67. Cho bất phương trình log13(x2-2x+6)≤-2 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa
khoảng.  
 B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
 C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của
hai nửa khoảng.
 D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của
hai đoạn.
Câu 68. Gọi M(x0;y0) là điểm thuộc đồ thị hàm
số y=log3x . Tìm điều kiện của x0 để điểm M nằm
phía trên đường thẳng y=2 .
 A. x0>0 .  B. x0>9 .  C. x0>2 .  D. x0<2 .
Câu 69. Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình log15(x2-1) A. S=(2;+∞).   B. S=(-∞;1)∪(2;+∞).
 C. S=(-∞;-1)∪(2;+∞).  D. S=(1;2).
Câu 70. Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3) , biết 94
thuộc S.


 A. S=(2;52) . B. S=(-1;52) .  C. S=(-∞;-1) . 
D. S=(52;+∞) .
Câu 71. Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình lnx2>ln(4x-4).
 A. S=(2;+∞) .  B. S=(1;+∞) .  C. S=R\{2} . 
D. S=(1;+∞)\{2}.
Câu 72. Gọi S là tập nghiệm của bất phương
trình log0,3(4x2)≥log0,3(12x-5). Kí hiệu m,M lần

lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. m+M=3.  B. m+M=2 .  C. M-m=3.  
D. M-m=1.
Câu 73. Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình log10log(x2+21)<1+logx.
 A. S=(3;7).   B. S=(-∞;3)∪(7;+∞).
 C. S=(-∞;3).   D. S=(7;+∞).
Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn
bất phương trình log(x-40)+log(60-x)<2 ?
 A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương
trình log2(1+log19x-log9x)<1 có dạng S=(1a;b)


với a,b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
  A. a=-b .  B. a+b=1 .  C. a=b .  D. a=2b .
Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong
đoạn [-2018;2018] thỏa mãn bất phương
trình log π4[log2(x+√2x2-x)]<0?
 A. 4033.  B. 4031.  C. 4037.  D. 2018.
Câu 77. Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình log2x+log3x>1+log2xlog3x.
 A. S=(3;+∞).   B. S=(0;2)∪(3;+∞).  
 C. S=(2;3).   D. S=(-∞;2)∪(3;+∞).
Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất
phương trình log 12[log2(2-x2)]>0 ?
  A. 1 .  B. 2 .  C. 3 .  D. 0 .
Câu 79. Tìm tập nghiệm S của bất phương

trình log12(log32x+1x-1)>0.
 A. S=(-∞;1)∪(4;+∞).  B. S=(-∞;-2)∪(1;+∞).
   
 C. S=(-2;1)∪(1;4).  D. S=(-∞;-2)∪(4;+∞).


Câu 80. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1log4x1-log2x≤12.
 A. S=(0;2).  B. S=[2;+∞).  C. S=(-∞;2).  
D. S=(2;+∞).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG
TRÌNH LOGARIT
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương
trình log4(x-1)=3 .
 A. x=63 .  B. x=65 .  C. x=80 .  D. x=82 .
Lời giải. Phương trình ⇔x-1=43⇔x-1=64⇔x=65.
Chọn B.
Câu 47. Tìm tập nghiệm S của phương
trình log6[x(5-x)]=1.
 A. S={2;3}.  B. S={4;6} .  C. S={1;-6} .  
D. S={-1;6} .
Lời giải. Phương trình ⇔x(5-x)=6⇔x25x+6=0⇔[x=2x=3. Chọn A.


Câu 48. Phương trình log2(x-3√x+4)=3 có tất cả
bao nhiêu nghiệm?
 A. 4.  B. 1.  C. 2.  D. 0.
Lời giải. Phương trình ⇔x-3√x+4=8⇔x-3√x-4=0
⇔[√x=-1(vonghiem)√x=4⇔x=16. Chọn B.
Câu 49. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương

trình log12x2-3x+2x=0.
 A. P=4.  B. P=2√2.  C. P=2.  D. P=1.
Lời giải. Phương trình ⇔x2-3x+2x=1⇔x2-4x+2=0
⇔[x=2-√2=x1x=2+√2=x2
→P=x1x2=(2-√2)(2+√2)=4-2=2. Chọn C.
Hoặc từ phương trình x2-4x+2=0Viet→x1x2=2.
Câu 50. Phương trình log2(x-3)+2log43.log3x=2
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Lời giải. Điều kiện: {x-3>0x>0⇔x>3.
Phương trình ⇔log2(x-3)+2log4x=2⇔log2(x3)+log2x=2
⇔log2[(x-3)x]=2⇔(x-3)x=22


x2-3x-4=0[x=-1(loaùi)x=4(thoaỷmaừn) Chn A.
Cõu 51. Bit rng phng
trỡnh 2log(x+2)+log4=logx+4log3 cú hai
nghim phõn bit x1,x2 (x1A. P=4. B. P=14. C. P=64. D. P=164.
Li gii. iu kin: x>0.
Phng trỡnh log(x+2)2+log4=logx+log81
log[4(x+2)2]=log(81x)
4(x+2)2=81x4x2-65x+16=0
[x=14=x1(thoỷamaừn)x=16=x2(thoỷamaừn)P=x
1x2=14.16=164 Chn D.
Cõu 52. Bit rng phng
trỡnh [log13(9x)]2+log3x281-7=0 cú hai
nghim phõn bit x1,x2 . Tớnh P=x1x2.
A. P=193. B. P=36. C. P=93. D. P=38.
Li gii. iu kin: x>0 .

Phng trỡnh (-2-log3x)2+log3x2-log381-7=0
log23x+6log3x-7=0[log3x=1log3x=-7
[x=3=x1(thoa)x=3-7=x2(thoa)


→P=x1x2=3.3-7=3-6=136=193. Chọn A.
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập
nghiệm S của phương trình log√2(x1)+log12(x+1)=1.
 A. S={3+√132}.   B. S={3}.  
 C. S={2-√5;2+√5}.  D. S={2+√5}.
Lời giải. Điều kiện: x>1.
Phương trình ⇔2log2(x-1)-log2(x+1)=1
⇔log2(x-1)2=1+log2(x+1)
⇔log2(x-1)2=log2[2(x+1)]
⇔(x-1)2=2(x+1)
⇔x2-4x-1=0⇔[x=2+√5(thoa)x=2-√5(loai)
→S={2+√5} Chọn D.
Câu 54. Cho phương
trình log2[log18(x3)+log2x+x+1]=3. Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
 A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm.
 B. Nghiệm của phương trình là số chính phương.
 C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố.  


 D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.
Lời giải. Điều kiện: x>0.
Phương trình ⇔log2[-log2x+log2x+x+1]=3
⇔log2(x+1)=3⇔x+1=8⇔x=7(thoûamaõn). Chọn C.
Câu 55. Số nghiệm của phương trình log4(log2x)

+log2(log4x)=2 là:
 A. 0.  B. 1.  C. 2.  D. Nhiều hơn 2 .
Lời giải. Điều kiện: {x>0log2x>0log4x>0⇔x>1 .
Phương trình ⇔12log2(log2x)+log2(12log2x)=2
⇔12log2(log2x)+log212+log2(log2x)=2
⇔12log2(log2x)-1+log2(log2x)=2
⇔32log2(log2x)=3⇔log2(log2x)=2
⇔log2x=4⇔x=16(thoa). Vậy phương trình có
nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 56. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương
trình log2x-logx64=1.
 A. P=1 .  B. P=2 .  C. P=4 .  D. P=8 .
Lời giải. Điều kiện: 0Phương trình ⇔log2x-6logx2=1.


Đặt t=log2x(t≠0) , phương trình trở thành t6t=1⇔{t2-t-6=0t≠0⇔[t=3t=-2
⇒[log2x=3log2x=-2⇔[x=8=x1x=14=x2
⇒P=x1x2=2 Chọn B.
Câu 57. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(92x)=3-x.
 A. S={-3;0}.  B. S={0;3}.  C. S={1;3}.  
D. S={-3;1}.
Lời giải. Phương trình ⇔9-2x=23-x⇔9-2x=82x
⇔(2x)2-9.2x+8=0⇔[2x=12x=8⇔[x=0x=3. Chọn B.
Câu 58. Biết rằng phương trình logx.log(100x2)=4
có hai nghiệm có dạng x1 và 1x2 trong đó x1,x2
là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. x2=1x21 .  B. x2=x21 .  C. x1.x2=1 .  
D. x2=100x1 .
Lời giải. Điều kiện: x>0 .

Phương
trình ⇔logx(log100+logx2)=4⇔logx(2+2logx)=4
⇔2log2x+2logx-4=0
⇔[logx=1logx=-2⇔[x=10(thoa)x=1100(thoa)


Suy ra x1=10 và x2=100 nên x2=x21 . Chọn B.
Câu 59. Phương trình log2017x+log2016x=0 có tất
cả bao nhiêu nghiệm?
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải. Điều kiện: x>0 .
Phương trình ⇔log2017x+log20162017.log2017x=0
⇔log2017x.(1+log20162017)=0
⇔log2017x=0↔x=1. Chọn B.
Câu 60. Cho phương trình log4x.log2(4x)
+log√2(x32)=0 . Nếu đặt t=log2x, ta được phương
trình nào sau đây?
 A. t2+14t-4=0.  B. t2+11t-3=0.  
 C. t2+14t-2=0.  D. t2+11t-2=0.
Lời giải. Ta có
*log4x.log2(4x)=log22x.(2+log2x)
=12log2x(2+log2x)=t+12t2
*log√2(x32)=log212(x32)=2log2(x32)
=2(log2x3-1)=6log2x-2=6t-2


Do đó phương trình đã cho trở thành t+12t2+6t2=0⇔t2+14t-4=0 . Chọn A.
Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương
trình log2x.log3(2x-1)=2log2x bằng:
 A. 6 .  B. 26 .  C. 126 .  D. 216 .

Lời giải. Điều kiện: x>12 .
Phương trình ⇔log2x.[log3(2x-1)-2]=0
⇔[log2x=0log3(2x-1)=2⇔[x=12x-1=9
⇔[x=1(thoa)x=5(thoa)→13+53=126. Chọn C.
Câu 62. Biết rằng phương trình log3(3x+11)=2x+log132 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính
tổng S=27x1+27x2.
 A. S=180.  B. S=45.  C. S=9.  D. S=252.
Lời giải. Điều kiện: 3x+1-1>0⇔x>-1.
Phương trình ⇔log3(3x+1-1)=2x-log32
⇔log3(3x+1-1)+log32=2x
⇔log3[(3x+1-1).2]=2x
⇔(3x+1-1).2=32x⇔6.3x-2=32x
⇔32x-6.3x+2=0Viet→{3x1+3x2=63x1.3x2=2.


Ta có S=27x1+27x2
=(3x1+3x2)3-3.3x1.3x2(3x1+3x2)
=63-3.2.6=180 Chọn A.
Câu 63. Số nghiệm của phương trình x35x2+6xln(x-1)=0 là:
 A. 0.  B. 1.  C. 2. C. 3.
Lời giải. Điều kiện: {x-1>0ln(x-1)≠0⇔{x>1x≠2 .
Phương trình ⇔x3-5x2+6x=0⇔[x=0x=2x=3.
Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm
duy nhất x=3 . Chọn B.
Câu 64. Biết rằng phương trình 2log2x+log12(1√x)=12log√2(x-2√x+2) có nghiệm duy nhất có
dạng a+b√3 với a,b∈Z . Tính tổng S=a+b.
 A. S=6.  B. S=2.  C. S=-2.  D. S=-6.
Lời giải. Điều kiện: 0Phương trình ⇔log2x2-log2(1-√x)=log2(x-2√x+2)
⇔log2x21-√x=log2(x-2√x+2)

⇔x21-√x=x-2√x+2
⇔x21-√x=x+2(1-√x)


⇔x2(1-√x)2=x1-√x+2
⇔(x1-√x)2-(x1-√x)-2=0
⇔x1-√x=-1 (vô nghiệm) hoặc x1-√x=2
⇔x+2√x-2=0⇒√x=-1+√3
⇒x=4-2√3⇒{a=4b=-2
Chọn B.
Câu 65. Phương trình log3x2-2x+1x+x2+1=3x có
tổng tất cả các nghiệm bằng:
 A. 3.  B. 5. C. √5 .  D. 2.
Lời giải. Điều kiện: x2-2x+1x>0⇔(x1)2x>0⇔0Phương trình ⇔log3(x-1)2x+x2-2x+1=x
⇔log3(x-1)2-log3x+(x-1)2=x  
⇔log3(x-1)2+(x-1)2=log3x+x  (*)
Xét hàm số f(t)=log3t+t với t>0 . Ta
có f'(t)=1tln3+1>0,∀t>0 .
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên (0;+∞).
Nhận thấy (*) có dạng f[(x-1)2]=f(x) ⇔(x-1)2=x


⇔x2-3x+1=0⇔[x=3+√52(thoa)x=3√52(thoa)→3+√52+3-√52=3. Chọn A.
Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất
phương trình log2(3x-1)>3 .
 A. x>3 .  B. 13Lời giải. Bất phương trình ⇔3x-1>23⇔3x>9⇔x>3.
Chọn A.
Câu 67. Cho bất phương trình log13(x2-2x+6)≤-2 .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa
khoảng.  
 B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
 C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của
hai nửa khoảng.
 D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của
hai đoạn.
Lời giải. Bất phương trình ⇔-log3(x2-2x+6)≤2⇔log3(x2-2x+6)≥2
⇔x2-2x+6≥9⇔x2-2x-3≥0⇔[x≥3x≤-1.


Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=(-∞;1]∪[3;+∞) . Chọn C.
Câu 68. Gọi M(x0;y0) là điểm thuộc đồ thị hàm
số y=log3x . Tìm điều kiện của x0 để điểm M nằm
phía trên đường thẳng y=2 .
 A. x0>0 .  B. x0>9 .  C. x0>2 .  D. x0<2 .
Lời giải. Đồ thị y=log3x nằm ở phía trên đường
thẳng y=2 khi log3x>2⇔x>9 .
Chọn B.
Câu 69. Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình log15(x2-1) A. S=(2;+∞).   B. S=(-∞;1)∪(2;+∞).
 C. S=(-∞;-1)∪(2;+∞).  D. S=(1;2).
Lời giải. Điều kiện: {x2-1>03x-3>0⇔x>1.
Bất phương trình: log15(x2-1)<log15(3x-3)⇔x21>3x-3 (chú ý với cơ số 15<1 )
⇔x2-3x+2>0⇔[x>2x<1dk:x>1→x>2. Chọn A.
Câu 70. Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3) , biết 94
thuộc S.

 A. S=(2;52) . B. S=(-1;52) .  C. S=(-∞;-1) . 
D. S=(52;+∞) .
Lời giải. Điều kiện: {x2-x-2>0x2+2x+3>00Do x=94 là nghiệm của bất phương trình đã cho
nên loga1316>loga3916→0Vì 0⇔2x2-3x-5<0
⇔-1Câu 71. Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình lnx2>ln(4x-4).
 A. S=(2;+∞) .  B. S=(1;+∞) .  C. S=R\{2} . 
D. S=(1;+∞)\{2}.
Lời giải. Điều kiện: {4x-4>0x≠0⇔x>1.
Bất phương trình ⇔x2>4x-4⇔x2-4x+4>0
⇔(x-2)2>0⇔x≠2 .
Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bpt
là S=(1;+∞)\{2} . Chọn D.
Câu 72. Gọi S là tập nghiệm của bất phương
trình log0,3(4x2)≥log0,3(12x-5). Kí hiệu m,M lần


lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. m+M=3.  B. m+M=2 .  C. M-m=3.  
D. M-m=1.
Lời giải. Điều kiện: x≥512.
Bất phương trình ⇔4x2≤12x-5⇔4x2-12x+5≤0
⇔12≤x≤52(thoa)

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S=[12;52]
.
Suy ra m=12 và M=52 nên m+M=3. Chọn A.
Câu 73. Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình log10log(x2+21)<1+logx.
 A. S=(3;7).   B. S=(-∞;3)∪(7;+∞).
 C. S=(-∞;3).   D. S=(7;+∞).
Lời giải. Điều kiện: x>0.
Bất phương trình ⇔log(x2+21).log10⇔log(x2+21)⇔x2+21<10x⇔3A.


Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn
bất phương trình log(x-40)+log(60-x)<2 ?
 A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Lời giải. Điều kiện: 40Bất phương trình ⇔log[(x-40)(60-x)]<2
⇔(x-40)(60-x)<102⇔x2-100x+2500>0
⇔(x-50)2>0⇔x≠50
Kết hợp với điều kiện, ta
được {40{50} . Chọn B.
Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương
trình log2(1+log19x-log9x)<1 có dạng S=(1a;b)
với a,b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
  A. a=-b .  B. a+b=1 .  C. a=b .  D. a=2b .
Lời giải. Điều kiện: {x>01+log19x-log9x>0

⇔{x>01-2log9x>0⇔
[x>0log9x<12⇔{x>0x<3⇔0Bất phương trình ⇔1-2log9x<2⇔log9x>-12⇔x>13.


Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất
phương trình là S=(13;3) .
Suy ra a=3,b=3 . Chọn C.
Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong
đoạn [-2018;2018] thỏa mãn bất phương
trình log π4[log2(x+√2x2-x)]<0?
 A. 4033.  B. 4031.  C. 4037.  D. 2018.
Lời giải. Điều kiện: {x+√2x2-x>0(1)log2(x+√2x2x)>0(2) .
Bất phương trình log π4[log2(x+√2x2-x)]⇔log2(x+√2x2-x)>1 (thỏa (2) )
⇔log2(x+√2x2-x)>log22
⇔x+√2x2-x>2 (thỏa (1) )
⇔√2x2-x>2-x
⇔[{2-x<02x2-x≥0{2-x≥02x2-x>(2-x)2⇔[x>1x<-4
x∈[-2018;2018]→
x∈{-2018;-2017;...;-6;-5;2;3;...;2017;2018}
⇒ có 4031 giá trị nguyên của x thỏa mãn. Chọn B.


Câu 77. Tìm tập nghiệm S của bất phương
trình log2x+log3x>1+log2xlog3x.
 A. S=(3;+∞).   B. S=(0;2)∪(3;+∞).  
 C. S=(2;3).   D. S=(-∞;2)∪(3;+∞).
Lời giải. Điều kiện: x>0 .
Bất phương trình ⇔(log2x-log2xlog3x)+log3x-1>0

⇔log2x(1-log3x)+log3x-1>0
⇔(1-log3x)(log2x-1)>0  (*)
 TH1: {log2x-1>01-log3x>0⇔{log2x>1log3x<1
⇔{x>2x<3⇔2 TH2: {log2x-1<01-log3x<0
⇔{log2x<1log3x>1⇔{x<2x>3 : vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(2;3)
.Chọn C.
Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất
phương trình log 12[log2(2-x2)]>0 ?
  A. 1 .  B. 2 .  C. 3 .  D. 0 .
Lời giải. Điều kiện: {2-x2>0log2(2-x2)>0
⇔{2-x2>02-x2>1⇔2-x2>1⇔-1