Bài tập ôn tập đại số chương 1

Ôn thi học kỳ I – Chương I Đại số 11
I. HỆ THỨC CƠ BẢN
1. Đònh nghóa các giá trò lượng giác:
cos
sin
tan
' cot
OP a
OQ a
AT a
BT a
=
=
=
=
Nhận xét:
•
, 1 cos 1; 1 sin 1a a∀ − ≤ ≤ − ≤ ≤
α
• tana xác đònh khi
,
2
a k k Z≠ + ∈
π
π
,
• cota xác đònh khi
,a k k Z≠ ∈
π
2. Dấu của các giá trò lượng giác:
Cung phần tư

Giá trò lượng giác
I II II IV
sina + + – –
cosa + – – +
tana + – + –
cota + – +
3. Hệ thức cơ bản:
sin
2
a + cos
2
a = 1; tana.cota = 1
2 2
2 2
1 1
1 tan ; 1 cot
cos sin
a a
a a
+ = + =
4. Cung liên kết:
Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau
Cung hơn kém π Cung hơn kém
2
π
cos( ) cosa a− =
( ) sinsin a a− =
π
sin cos
2

a a
 
− =
 ÷
 
π
sin( ) sina a+ = −
π
sin cos
2
a a
 
+ =
 ÷
 
π
sin( ) sina a− = − cos( ) cosa a− = −
π
cos sin
2
a a
 
− =
 ÷
 
π
cos( ) cosa a+ = −
π
cos sin
2

a a
 
+ = −
 ÷
 
π
tan( ) tana a− = −
tan( ) tana a− = −
π
tan cot
2
a a
 
− =
 ÷
 
π
tan( ) tana a+ =
π
tan cot
2
a a
 
+ = −
 ÷
 
π
cot( ) cota a− = −
cot( ) cota a− = −
π

cot tan
2
a a
 
− =
 ÷
 
π
cot( ) cota a+ =
π
cot tan
2
a a
 
+ = −
 ÷
 
π
5. Bảng giá trò lượng giác của các góc (cung) đặc biệt
Nguyễn Tấn Só Trang 1
0
6
π
4
π
3
π
2
π
2

3
π
3
4
π
π
3
2
π
2
π
sin 0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
0 –1 0
cos 1
3
2
2
2
1

2
0
1
2
−
2
2
−
–1 0 1
tan 0
3
3
1
3 3−
–1 0 0
cotg
3
1
3
3
0
3
3
−
–1 0
CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
cosin
O
cotang

sin

tang
p
A
M
Q
B T'
α

Đại số 11 Ôn thi học kỳ I – Chương I
II. CÔNG THỨC CỘNG
Công thức cộng:
III. CÔNG THỨC NHÂN
1. Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sina a a a a= − = − = −

2
2
2tan cot 1
tan2 ; cot 2
2cot
1 tan
a a
a a
a
a
−

= =
−
2. Công thức hạ bậc: 3. Công thức nhân ba:
4. Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan
2
a
:
Đặt:
tan ( 2 )
2
a
t a k= ≠ +
π π
thì:
2
2
sin
1
t
a
t
=
+
;
2
2
1
cos
1
t

a
t
−
=
+
;
2
2
tan
1
t
a
t
=
−
IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
1. Công thức biến đổi tổng thành tích:
sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
sin sin 2cos .sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− =
cos cos 2cos .cos

2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
cos cos 2sin .sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− = −
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
+
+ =
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
−
− =
sin( )
cot cot
sin .sin

a b
a b
a b
+
+ =
sin( )
cot cot
sin .
b a
a b
a sinb
−
− =
sin cos 2.sin 2.cos
4 4
a a a a
   
+ = + = −
 ÷  ÷
   
π π
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
a a a a
   
− = − = − +
 ÷  ÷
   
π π
2. Công thức biến đổi tích thành tổng:

Trang 2 Nguyễn Tấn Só
2
2
2
1 cos2
sin
2
1 cos2
cos
2
1 cos2
tan
1 cos2
a
a
a
a
a
a
a
−
=
+
=
−
=
+
3
3
3

2
sin3 3sin 4sin
cos3 4 cos 3cos
3tan tan
tan3
1 3tan
a a a
a a a
a a
a
a
= −
= −
−
=
−
sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a+ = +
sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a− = −
cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b+ = −
cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b− = +
tan tan
tan( )
1 tan .tan
a b
a b
a b
+
+ =
−
tan tan

tan( )
1 tan .tan
a b
a b
a b
−
− =
+
Hệ quả:
1 tan 1 tan
tan , tan
4 1 tan 4 1 tan
x x
x x
x x
   
+ −
+ = − =
 ÷  ÷
− +
   
π π