Ôn tập toán đại số thi vào lớp 10

Ôn tập toán Đại số thi vào lớp 10


I, Rút gọn biểu thức
•
•
•
•

Bài 1: Thực hiện phép tính
1, 1100  7 44  2 176  1331
2, 2 2  3 3  1
Bài 2: Cho biểu thức







� a 1
�
a 1
1 �
�
• A= �
�a 
�
� a 1  a 1  4 a �
�
a�

�
�
�
• a) Rút gọn A
• b) Tìm giá trị của A nếu a =
• c) Tìm giá trị của a để

6
2 6

AA


I, Rút gọn biểu thức
• Bài 1: Thực hiện phép tính
• 1, 1100  7 44  2 176  1331
• 2, 2  2  3   3  1


•• 1, 1100  7 44  2 176  1331
 
• Phân tích hướng giải bài toán
 Các bạn thấy rằng các số 1100; 44; 176; 1331 đều chia hết cho số mấy?
 Các số 1100; 44; 176; 1331 chia hết cho 11
Như vậy 1100 : 11 = 100; 44 : 11 = 4; 176 : 11 = 16; 1331 : 11 = 121
 Các bạn nêu nhận xét về các số 100; 4; 16; 121
 Các số này là các số chính phương
Do đó
2
2

 Các 100
bạn 
cho
102thầy
; 4 biết
22 ;16
công
 4thức
;121khai
 11phương
một tích như thế nào?
 Công thức khai phương một tích là (A.B0)
 Từ đó, ta có (Đưa thừa số ra ngoài dấu căn)

•  Chúng ta cùng đi vào giải bài toán


1, 1100  7 44  2 176  1331

•
•
•
•
•

= 
=
=
= -7
Đáp số: -7

2, 2 2  3





3 1

`

•• Phân
  tích bài toán
 Các em thấy bài toán này có thể tách được hay nhân vào hay không?
 Bài toán này không tách được; tuy nhiên ta có thể nhân vào
 Các bạn nhắc lại cho thầy về công thức nhân các căn bậc hai nào?
 với A;B  0
 Vậy thì
 Các bạn nhận xét như thế nào về 4 - 2
 Có thể đưa về dạng bình phương một hiệu
 Ta thấy 2 = 2; Mà


2, 2 2  3





3 1

•• Phân
  tích bài toán
 Như vậy =
 Đến đây = 1 - có đúng không? Tại sao
 Không đúng vì =
 Như vậy = =
 Nhận xét về
 Biểu thức này có dạng (a – b)(a + b) =
 Vậy, chúng ta đi vào giải toán


••
•
•
•

 (

=
=
=(


I, Rút gọn biểu thức
• Bài 2: Cho biểu thức
• A=

� a 1

�
a 1
1 �
�
�
�a 
�
� a 1  a 1  4 a �
�
a
�
�
�
�

• a) Rút gọn A
• b) Tìm giá trị của A nếu a =
• c) Tìm giá trị của a để

6
2

AA

6


•
•
•

•

a, Rút gọn A
Phân tích bài toán
B1: Đặt điều kiện xác định
B2: Đánh giá từng phân thức thành phần (Tìm
các mẫu thức riêng để đúc kết thành MTC)
• B3: Tìm hướng giải
• B4: Giải


Điều kiện xác định
• Là
  những giá trị mà làm biểu thức có
nghĩa
• có A có A


A=

� a 1
�
a 1
1 �
�


4
a
a


�
�
�
�
� a 1
�
a 1
a�
�
�
�

Mẫu thức của phân thức thứ
nhất là
Mẫu thức của phân thức thứ
hai là
Mẫu thức của phân thức thứ
ba là 1
MTC = ((
MTP1 = ; MTP2 =
((

Mẫu thức của phân thức thứ
nhất là
Mẫu thức của phân thức thứ
hai là

MTC =
MTP1 =

MTP2 = 1


•• Với
  a > 0; a ; ta có

Lời giải

� a 1
�
a 1
1 �
�
A�
�a 
�
� a 1  a 1  4 a �
�
a�
�
�
�

• =
• = = 4a
• Vậy với a > 0; a 1 thì A = 4a


• b,
  Tìm giá trị của A nếu a =

• - Giá trị a có thỏa mãn ĐKXĐ hay không?
• - Thay a vào biểu thức đã rút gọn
6
2

6

Nhân liên hợp

Liên hợp 2 +


Lời giải
••
•
•
•

Với
  a = thỏa mãn điều kiện a>0; a1
Thay vào A, ta được:
A = 4(3 + ) = 12 + 4
Vậy với a = thì A = 12 + 4


•
•
•
•
•

  Tìm giá trị của a để
c)
Phân tích:
Để có nghĩa  A  0
Với A  0 thì , mà =
Như vậy 


Lời giải
•
•
•
•

  A = 4a (a>0; a A > 0
Với
Khi đó



• Vậy với thì


II, Giải phương trình và hệ phương trình
• Câu
  1, Giải hệ phương trình
• 2, Giải phương trình

Phân tích bài toán
 Nhắc lại các phương pháp giải hệ pt

ax  by  c
�
�
a'x b' y  c'
�

Thế
Dùng khi một trong các hệ
số của x; y trong 2 phương
trình bằng 1 hoặc -1

�
a   1; 1
�
a '   1; 1
�
�
b   1; 1
�
�
b '   1; 1
�

Cộng đại số
Nên tìm hai hệ số cùng biến của
2 phương trình trái dấu nhau.
Sau đó tìm BCNN giữa chúng.

Rồi từ đó cộng cả hai pt với nhau
để tìm biến còn lại
a và a’ là hai hệ số cùng biến x
b và b’ là hai hệ số cùng biến y


• Câu
  1, Giải hệ phương trình

• Phân tích bài toán
 Nhận thấy rằng các hệ số chứa biến của hệ phương trình không bằng
1 hoặc -1 -> Không nên dùng phương pháp thế
 Nhận thấy 2 và -3 là hệ số có cùng biến y trái dấu nhau
 BCNN (2;3) = 6
 Theo đó, nhân 2 vào pt (2); nhân 3 vào pt (1).


Lời giải
•  
• (Các em nên chọn phương trình dễ thay số nhất)
• 


•  Câu 2: Giải phương trình
• 5 - - 10x + 5 + = 0


Phân tích lời giải
Nhắc lại về cách giải phương trình bậc hai (a  0)

B1: Tính (b = 2b’ +1)

B2:

Với
Với
Với

Tính (b = 2b’)

Nhận xét về
x1 = x2 =

x1 = ; x2 =

Với
Với
Với

Nhận xét về ’
x1 = x2 =

x1 = ; x2 =

Cách giải thông thường


Phân tích lời giải
Nhắc lại về cách giải phương trình bậc hai (a  0)
Sử dụng hệ quả của định lý Vi-ét

Nếu phương trình (a  0) có nghiệm (
Thì

Hệ quả:
+) Với a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 = c/a
+) Với a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = -c/a


Phân tích lời giải
•
•
•
•
•

  - - 10x + 5 + = 0
5
Nhận xét:
Ta có a = (5 - ); b = -10; c =
Các em thấy có gì đặc biệt?
Có dạng a + b + c = 0