Công thức toán hình học lớp 12

CÁC CÔNG THỨC
Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước)
Thể tích khối lập phương : V = a
3
(a là cạnh khối lập phương)
Thể tích khôi chóp: V =
Bh
3
1
( B diện tích đáy, h chiều cao)
Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao)
Chú ý:
- Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích
tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k
3

- Hệ thức lượng trong tam giác vuông tại A đường cao AH
B
C
A
H
C
A
F
B
E
B
A
C
M
G

A
B CH
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
- 1 -
Định lí pithago BC
2
=AB
2
+AC
2
Định lí về đường cao trong tam
giác vuông
- AH
222
111
ACABAH
+=
- AH.BC = AB.AC
Tỷ số đồng dạng của hai tam giác

CE
BC
FC
AC
EF
AB
==
Trọng tâm G của tam giác chia
đường trung tuyến theo tỷ lệ
AMGA

3
2
=
Đường cao trong tam giác đều cạnh a
là đường trung tuyến, trung trực,…
Và
2
3a
AH
=
I- KHI CHểP
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh
bng a, bit cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v
SA=a
2

a/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a
b/ Gi I l trung im ca BC .
+ Chng minh mp(SAI) vuụng gúc vi mp(SBC)
+ Tớnh th tớch ca khi chúp SAIC theo a .
c/ Gi M l trung im ca
SB Tớnh AM theo a
Bi 2: Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A,
bit SA vuụng gúc vi mt ỏy v SA=AC , AB=a v gúc
ã
0
45ABC =
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC
A
B

C
S
Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và
đáy ABC có canh bằng 2
6
.Điểm M,N là trung điểm của
cạnh AC, AB tơng ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN
Bi 4: Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng
cnh bng a v cnh bờn gp hai ln cnh ỏy
a/ Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a .
- 2 -
a
a
a
S
A
B
C
I
M
b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối
chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó
O
B
C
A D
S
Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy
AB=a và góc SAB =60

o
.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a

O
B
C
A
D
S
Bµi 6: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD, ®¸y ABCD lµ
h×nhvu«ng c¹nh a, SA = SB = SC = SD = a. TÝnh ®êng cao
vµ thÓ tÝch khèi chãp theo a.
O
B
C
A
D
S
II- KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP
Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .
a/ Tính thể tích khối LP theo a
b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a .
- 3 -
j
A' D'
B'
C'
B
C
A

D

Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh
đáy và bằng a .
a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a .
j
A' C'
B'
B
A
C

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Công thức tính diện tích và thể tích khối nón
S
xq
=
l
R
π
với l độ dài đường sinh
- 4 -
V=
cao
đ
s
.
3
1

Với s
đ
=
2
R
π
chiều cao SO
I- Khối nón
1- Nón
Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng a.
a.tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón
b. tính thể tích của khối nón
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông
cân có cạnh góc vuông bằng a.
a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón
b/Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh
và đáy là 45
0
a. Tình diện tích xung quanh của hình nón
b. tính thể tích của khối nón.
Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc
IOM bằng 30
0
và cạnh IM = a. khi quay tam giác
OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo
thành một hình nón tròn xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay

Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm
Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB
bằng a và SAO = 30
0
, SAB = 60
0
.
a.Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a
b.Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể
tích của khối nón đó.
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h
và góc SAB =
α
(
α
> 45
0
). Tính diện tích xung quanh của hình
nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
- 5 -
S
O