HÌNH HỌC SIÊU PHI OCLID

ĐINH VĂN QUYẾT
Hình học Nguyễn Cảnh Toàn
Với lòng nhiệt tình và say mê khoa học, nhiều nhà khoa học Việt Nam đã thành công
trong sự nghiệp và trở thành những người nổi tiếng không chỉ trong nước mà cả trên
thế giới. Nhà toán học, GS, VS Nguyễn Cảnh Toàn cũng là một trong những người
như thế.
GS,VS toán học Nguyễn Cảnh Toàn sinh tại xã Ðông Sơn, huyện Ðô Lương, tỉnh
Nghệ An - là vùng quê có truyền thống hiếu học, có nhiều người học giỏi, xuất sắc,
đỗ đạt cao. Tên tuổi của ông gắn liền với nhiều công trình toán học, giáo dục học nổi
tiếng, được Nhà nước ta và thế giới thừa nhận. Ðiều đó thể hiện rõ nhất khi đọc cuốn
Tuyển tập các bài viết về Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, Nhà Xuất bản đại học Sư
phạm, 2006. Một trong số đó là công trình toán học vô cùng uyên bác, xuất chúng và
rực rỡ, một lý thuyết toán học mới và hiện đại - Hình học siêu phi Ơclit mà chúng ta
có thể tự hào gọi đó là Hình học Nguyễn Cảnh Toàn.
Thấm thoát 40 năm trôi qua, kể từ khi Hình học Nguyễn Cảnh Toàn ra đời (1969), đã
có biết bao nhiêu sự kiện diễn ra, đang làm cho đất nước chúng ta ngày càng đổi mới
và phát triển. Riêng đối với bản thân GS, VS Nguyễn Cảnh Toàn, có lẽ còn ít người,
nhất là các bạn trẻ, biết đến những thành tích, công lao đóng góp to lớn của ông cho
lĩnh vực toán học và cho sự nghiệp giáo dục của đất nước và thế giới. Sự ra đời và
kể từ lúc phôi thai Hình học Nguyễn Cảnh Toàn là cả một chặng đường đầy gian nan,
song cũng đầy vinh quang và thắng lợi. Năm 1957, tại Liên Xô, ông miệt mài học tập,
nghiên cứu với một nghị lực phi thường và chỉ trong thời gian ngắn (1958), vừa hoàn
thiện luận án, vừa tập trung học tiếng Nga, ông là người Việt Nam đầu tiên bảo vệ
thành công luận án Phó Tiến sĩ toán - lý (bằng tiếng Nga), mở ra con đường "xa vô
tận" cho sự nghiệp toán học của ông. Tiếp đến, bằng con đường tự lực, tự nghiên
cứu, ông lại là người Việt Nam đầu tiên trong lĩnh vực khoa học cơ bản, bảo vệ thành
công và xuất sắc luận án tiến sĩ khoa học toán học Lý thuyết đối hợp bộ n ở Trường
đại học Sư phạm Lê-nin (1963). Khi đó, lý thuyết của ông đã được chứng minh và
bảo vệ đầy sức thuyết phục và thán phục của một tập thể Hội đồng các nhà khoa học
Xô-viết. "... Nguyễn Cảnh Toàn là một nhà hình học xạ ảnh thiên tài, tinh thông cả
phương pháp tổng hợp lẫn phương pháp giải tích...", GS Gla-gô-lép, người đứng đầu

phản biện tập thể của Trường đại học Sư phạm Crúp-xkai-a đã nhận xét như vậy.
Cho đến khi hình học siêu phi Ơclit ra đời (1969), khi đó được ông gọi là Lý thuyết
các không gian có tuyệt đối động và được chính thức công bố qua một bài báo gửi
đăng tại một Hội nghị toán học quốc tế ở Ni-xơ (Pháp, 1970). Bài báo này đã được
đăng trong kỷ yếu của hội nghị năm 1971. Suốt quãng thời gian tiếp theo, cho đến khi
trở thành một lý thuyết mới, có đầy đủ cơ sở, đã được ông tổng hợp và thay cái tên
mới: Hình học siêu phi Ơclit (bài tổng quan bằng tiếng Pháp về lý thuyết này đã đăng
trong Tạp chí Acta Mathematica, năm 1988, tập 13, số 1, trang 117 - 151). Người
cộng sự và cũng là người được ông hướng dẫn trực tiếp làm luận án phó tiến sĩ, hồi
đó là NCS Nguyễn Ðăng Phất, Ðại học Sư phạm Hà Nội, phải mất 15 năm (luận án
ĐINH VĂN QUYẾT
hoàn thành từ cuối năm 1974, bảo vệ đầu năm 1989) mới bảo vệ thắng lợi đề tài của
mình. Khi đó, ở Việt Nam chưa có ai nghiên cứu về lĩnh vực toán học này, cho nên
đề tài của NCS Nguyễn Ðăng Phất chẳng có ai nhận phản biện và phải "nằm chờ" cơ
hội. Thậm chí ngay cả thế giới, tình hình cũng tương tự như vậy. Khi gửi đề tài của
mình sang Trường đại học Sư phạm Lê-nin, phải mất gần một năm rưỡi, sau khi
"xem xét, nghiên cứu" thận trọng, với đề nghị của ông hiệu trưởng, tập thể các nhà
khoa học, chuyên gia của trường đã đi đến quyết định cho phép NCS Nguyễn Ðăng
Phất được bảo vệ. Ðây quả là con đường gian nan, đầy chông gai, thử thách đối với
thầy trò Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Ðăng Phất. Sau sự kiện này, GS, TS Rô-dăng-
phen B.A đã tuyên bố: "Mặc dù lý thuyết về các không gian có tuyệt đối động chỉ mới
được nghiên cứu ở một nước là nước CHXHCN Việt Nam, nhưng đề tài luận án
hoàn toàn mang tính thời sự, vì nó mở rộng các nghiên cứu về các không gian phi
Ơclit cổ điển: không nghi ngờ gì nữa, nó sẽ tìm thấy ứng dụng trong hình học, toán
học, khoa học tự nhiên". Còn TS Ki-ri-sen-cô thì khẳng định: "Lý thuyết này mở ra
một triển vọng mới, một chân trời mới!". Nỗi tự hào dân tộc lại trào dâng trong tôi khi
biết rằng, thế giới có Ni-en Hen-rích A-ben, nhà toán học vĩ đại Na Uy mà Hơ-mi-tê
đã ca ngợi: "Người đã để lại công việc cho các nhà toán học nghiên cứu trong 500
năm sau" (xem cuốn Các danh nhân toán học, của tác giả Ngô Thúc Lanh), thì Việt
Nam có Nguyễn Cảnh Toàn mà lý thuyết của ông đã mở ra "một chân trời mới" cho

toán học. Và cuối cùng, năm 1999, hình học siêu phi Ơclit đã được ông chọn lọc, sắp
xếp và nâng cao thành cuốn sách đầu tiên trên thế giới: ULTRA NON EUCLIDIAN
GEOMETRY, để lại một di sản toán học vĩ đại và vô giá cho các thế hệ mai sau.
Ðể ghi nhận công lao của ông về những đóng góp cho toán học và sự nghiệp giáo
dục cũng như tấm gương tự học, năm 2004, Viện Nghiên cứu Sư phạm, Trung tâm
nghiên cứu Tiểu sử phục vụ giáo dục (Trường đại học Sư phạm Hà Nội) quyết định
thành lập Giải thưởng Nguyễn Cảnh Toàn nhằm trao cho những cá nhân và tập thể
có thành tích, công lao lớn trong nghiên cứu khoa học, trong các hoạt động giáo dục,
đào tạo, v.v. Và như một lẽ tự nhiên, nhưng cũng rất đỗi tự hào vì ngày 24-9-2007,
Viện Tiểu sử Hoa Kỳ đề nghị được lấy tên ông để thành lập Giải thưởng Nguyễn
Cảnh Toàn dành cho các cá nhân có những công trình đóng góp xứng đáng về toán
học và giáo dục của quốc tế.
TS NGUYỄN NGỌC THÀNH
(Trường đại học Bách khoa Hà Nội)
theo NHÂN DÂN