T12: ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP_17

ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ SỐ 17 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
A.Phần chung:
Bài 1: (3đ) Cho hàm số: y = f(x) =
x
x
−
+
1
32
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
Bài 2: (3đ)
1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π].
2/ Giải bất phương trình: 2 log
2
(x -1) > log
2
(5 – x) + 1
3/ Tính: I =
∫
+
e
dx
x
xx
1
2
ln.1ln
Bài 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a,

SA⊥mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 45
0
. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD.
B. Phần riêng:
Theo chương trình chuẩn.
Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
( ) ( )





+−=
−=
+=
∆





−=
−=
+=
∆
2
2
2
2

1
1
1
1
22
1
32
:&
1
3
21
:
tz
ty
tx
tz
ty
tx
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ
1
) & (Δ
2
) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ
1
) & song song với (Δ
2
).
Bài 5: (1đ) Giải phương trình trên tập số phức : z
4

+ z
2
– 12 = 0
Theo chương trình nâng cao.
Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
( )
21
1
2
1
:
zyx
d
=
−
+
=
−
1/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp Oxy, vuông góc với (d) và cắt
(d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và hợp với mpOxy một góc bé nhất.
Bài 5: (1đ): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z
2
– ( 1 + 5i)Z – 6 + 2i = 0 .
………………Hê
́
t………………….
ĐÁP ÁN:
Phần chung: (7đ)
Bài

1
1/Khảo sát hàm số: 2đ
Bài
2
1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x -
1 trên đoạn [0; π].
1đ
* TXĐ: D = R\{1}
* y’ =
( )
Dx
x
∈∀>
−
;0
1
5
2
HSĐB trên các khoảng (-∞;1)
và (1;+ ∞), hàm số không có
cực trị
*Giới hạn → Tiệm cận.
* Bảng biến thiên:
x
-∞ 1
+∞
y’
+ || +
y
+∞ || -2

-2 -∞
* Đồ thị:
ĐĐB: (0;3) , (-3/2;0)
x = 1
y = - 2
(C)
x
y
O
1
Đồ thị nhận I(1; -2) làm tâm
đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
* Trên đoạn [0; π], hàm số y =
cos2x -1 liên tục và: y’ = -2 sin
2x
*
2
)(0;x
0 y
'
π
π
=⇔




∈
=
x
* y(0) = 0, y(π) = 0, y(
2
π
) = -2
KL:
2
2min
00max
];0[
];0[
π
π
π
π
=⇔−=
=∨=⇔=
xy
xxy
2/ Giải bpt: 2 log
2
(x -1)>log
2
(5 –
x)+1
ĐK: 1< x < 5

Biến đổi bpt về dạng:
log
2
(x -1)
2
> log
2
[(5 –
x).2]
⇔ (x -1)
2
> (5 – x).2 (vì: 2
>1)
⇔ x < -3 ∨ x > 3
Kết luận: 3 < x < 5
3/ Tính: I =
∫
+
e
dx
x
xx
1
2
ln.1ln
Đặt u =
1ln
2
+
x

⇒ u
2
= ln
2
x +
1
⇒ 2u du =
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
2/Viết pttt của (C) có HSG k =
5
1đ
T/t của (C) có HSG bằng 5
nên:
f ’(x
0
) = 5
⇔
( )

5
1
5
2
=
−
x
0,25
0,25
⇔



−=⇒=
=⇒=
72
30
00
00
yx
yx
Pttt tại A(0;3): y = 5x + 3
Pttt tại B(2;-7): y = 5x -17
0,25
0,25
dx
x
2lnx
Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 1
X = e ⇒ u =

2
( )
122
3
1
3
.
2
1
3
2
1
−==
=
∫
u
uduuI
0,25
Bài 3 Tính thể tích của khối cầu
1đ
45
2a
a
I
D
B
C
A
S
* Xác định góc giữa cạnh SB và mặt đáy: SBA =

45
0
0,25
* Lập luận suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
S.ABCD là trung điểm I của đoạn SC.
0,25
*Tính bán kính: r =
2
6a

0,25
* V =
6..
3
4
33
ar
ππ
=

0,25
Phần riêng (3đ)
Theo chương trình chuẩn.
Bài 4 1/ C/tỏ (Δ
1
) & (Δ
2
) chéo
nhau.

1đ 2/
Viết ptmp (α) chứa (Δ
1
) và ss
(Δ
2
)
1đ
*
)1;1;2(
1
−−=
u

)2;1;3(
2
−=
u
⇒
21
uku
≠
(1)
*Hệ pt:





+−=−

−=−
+=+
21
21
21
221
13
3221
tt
tt
tt
(vô nghiệm)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ĐCCM
0,25
0,25
0,25
0,25
*(α) chứa (Δ
1
) và ss (Δ
2
) nên:
(α) chứa điểm A(1,3,1)∈ (Δ
1
)
và có 1 VTPT:
[ ]
21
;uu

*
[ ]
)1;7;3(;
21
−−=
uu
*Ptmp(α):
-3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) =
0
⇔ 3x + 7y - z – 23 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5 Giải phương trình :z
4
+ z
2
– 12 = 0 1đ
* Giải : z
2
= 3, z
2
= -4
* Giải : z
1,2
=
3±
, z
3,4

=
2i±
0,5
0.5
Theo chương trình nâng cao.