OAN 7 DA CHINH SUA

Ngày soạn : 20/8
Ngày giảng: 7A: 7B: 7C:
Chương I: số hữu tỷ . số thực
Tiết 1- Tuần 1
TẬP HP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
A.Mục tiêu :
- Học sinh hiểu được khái niệm số hữu tỷ, cách biểu diễn số hữu tỷ trên
trục số.
- Biết so sánh số hữu tỷ , nhận biết số hữu tỷ thơng qua mối quan hệ giữa
các tập hợp số :
N
⊂
Z
⊂
Q.
- GD óc tư duy lơ gic trong học tập của học sinh.
B. Chu ẩn bị:
GV: Bảng phụ
HS: SGK , Vở ghi
C. Tiến trình bài dạy:
1.ổn đònh lớp :7A: 7B: 7C:
2. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:(4')
Tìm các tử mẫu của các phân số còn thiếu:(4học sinh )
a)
...
15
3
...
2

...
...
3
3 ====
c)
10
...
...
0
1
0
0 ===
b)
4
...
...
1
2
1
5,0 ==
−
=−
d)
...
38
7
...
7
19
7

5
2 =
−
==
Hoạt động 2:
GV: Các phân số bằng nhau là các
cách viết khác nhau của cùng một số,
số đó là số hữu tỉ
Gv: Các số 3; -0,5; 0; 2
7
5
có là hữu tỉ
không.
Hs:
Gv: số hữu tỉ viết dạng TQ như thế
nào .
Hs:
- Cho học sinh làm ?1;
? 2.
Gv: Quan hệ N, Z, Q như thế nào ?
Hs:
1. Số hữu tỉ :(10')
VD:
a) Các số 3; -0,5; 0; 2
7
5
là các số hữu
tỉ .
b) Số hữu tỉ được viết dưới dạng
b

a
(a,
b
0; ≠∈ bZ
)
c) Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ là Q.
- Cho học sinh làm BT1(7)
- y/c làm ?3
Hoạt động 3:
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
1
GV: Tương tự số nguyên ta cũng biểu
diễn được số hữu tỉ trên trục số
(GV nêu các bước)
-các bước trên bảng phụ
Hs:
*Nhấn mạnh phải đưa phân số về
mẫu số dương.
- y/c HS biểu diễn
3
2
−
trên trục số.
Hs:
- GV treo bảng phụ nd:BT2(SBT-3)
-Y/c làm ?4
Hoạt động 4:
Gv: Cách so sánh 2 số hữu tỉ.
Hs:
-VD cho học sinh đọc SGK

Gv: Thế nào là số hữu tỉ âm, dương.
Hs:
- Y/c học sinh làm ?5
* VD: Biểu diễn
4
5
trên trục số
0 1
2
5/4
B
1
: Chia đoạn thẳng đv ra 4, lấy 1
đoạn làm đv mới, nó bằng
4
1
đv cũ
B
2
: Số
4
5
nằm ở bên phải 0, cách 0 là 5
đv mới.
VD2:Biểu diễn
3
2
−
trên trục số.
Ta có:

3
2
3
2 −
=
−
0
-2/3
-1
3. So sánh hai số hữu tỉ:(10')
a) VD: S
2
-0,6 và
2
1
−
giải (SGK)
b) Cách so sánh:
Viết các số hữu tỉ về cùng mẫu dương
Hoạt động 5:. Củng cố- Hướng dẫn về nhà:
- Y/c học sinh làm BT2(7), HS tự làm, a) hướng dẫn rút gọn
phân số .
- Y/c học sinh làm BT3(7): + Đưa về mẫu dương
+ Quy đồng
- Làm BT; 1; 2; 3; 4; 8 (tr8-SBT)
- HD : BT8: a)
0
5
1
<

−
và
5
1
1000
1
0
1000
1 −
>⇒>
d)
31
18
313131
181818 −
=
−


Ngày soạn : 20/8
Ngày giảng: 7A: 7B: 7C:
2
Tiết 2- Tuần 1
CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
A. Mục tiêu :
- Học sinh nẵm vững quy tắc cộng trừ số hữu tỉ , hiểu quy tắc chuyển
vế trong tập số hữu tỉ .
- Có kỹ năng làm phép tính cộng trừ số hữu tỉ nhanh và đúng
- Có kỹ năng áp dụng quy tắc chuyển vế.
B. Chuẩn bò :

1. Giáo viên : bảng phụ.
2. Học sinh :
C. Hoạt động dạy học:
1. ổn đònh lớp: 7A: 7B: 7C:
2. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:(4')
Học sinh 1: Nêu quy tắc cộng trừ phân số học ở lớp 6(cùng
mẫu)?
Học sinh 2: Nêu quy tắc cộng trừ phân số không cùng mẫu?
Học sinh 3: Phát biểu quy tắc chuyển vế?
Hoạt động 2 :
BT: x=- 0,5, y =
4
3−
Tính x + y; x - y
- Giáo viên chốt:
Gv:Viết số hữu tỉ về PS cùng mẫu
dương
Hs:
Gv:Vận dụng t/c các phép toán như
trong Z
Hs:
GV: gọi 2 học sinh lên bảng , mỗi em
tính một phần
Hs:
- GV: cho HS nhận xét
-Y/c học sinh làm ?1
Hs:
1. Cộng trừ hai số hữu tỉ (10')
a) QT:

x=
m
b
y
m
a
=;
m
ba
m
b
m
a
yx
m
ba
m
b
m
a
yx
−
=−=−
+
=+=+
b)VD: Tính
4
9
4
3

4
12
4
3
3
4
3
3.
21
37
21
12
21
49
7
4
8
7
−
=+
−
=+−=






−−−
−

=+
−
=+
−
?1
Hoạt động 3 :
Gv:Phát biểu quy tắc chuyển vế đã
học ở lớp 6
⇒
lớp 7.
Hs:
2. Quy tắc chuyển vế: (10')
a) QT: (sgk)
x + y =z
⇒
x = z - y

3
Gv: Y/c học sinh nêu cách tìm x, cơ
sở cách làm đó.
Hs:
Gv:Y/c 2 học sinh lên bảng làm ?2
Chú ý:
2 3
7 4
x− = −

2 3
7 4
x+ =

b) VD: Tìm x biết

3
1
7
3
=+− x

1 3
3 7
16
21
x
x
→ = +
→ =
?2
c) Chú ý
(SGK )
Hoạt động 4: Củng cố
- Giáo viên cho học sinh nêu lại các kiến thức cơ bản của bài:
+ Quy tắc cộng trừ hữu tỉ (Viết số hữu tỉ cùng mẫu dương, cộng trừ phân
số cùng mẫu dương)
+ Qui tắc chuyển vế.
- Làm BT 6a,b; 7a; 8
HD BT 8d: Mở các dấu ngoặc

2 7 1 3
3 4 2 8
2 7 1 3

3 4 2 8
2 7 1 3
3 4 2 8
 
   
− − − +
   
 
   
 
 
= − − − −
 
 
= + + +
HD BT 9c:

2 6
3 7
6 2
7 3
x
x
− − = −
− =
Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà
- Về nhà làm BT 6c, BT 2b; BT 8c,d; BT 9c,d;
BT 10: Lưu ý tính chính xác.

Ngày soạn : 20/8
Ngày giảng: 7A: 7B: 7C:
Tiết 3 – Tuần 2
NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ
a.m ỤC TIÊU :
4
- Học sinh nắm vững các qui tắc nhân chia số hữu tỉ , hiểu khái niệm tỉ
số của 2 số hữu tỉ .
- Có kỹ năng nhân chia số hữu tỉ nhanh và đúng.
- Rèn thái độ cẩn thận, chính xác, trình bày khoa họ
B. CHU ẨN BỊ :
- Thày: Bảng phụ với nội dung tính chất của các số hữu tỉ (đối với phép
nhân)
- Trò:
C. TI ẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1.ổn đònh lớp (1') 7A: 7B: 7C:
2. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:(4')
- Thực hiện phép tính:
* Học sinh 1: a)
3 1
.2
4 2
−
* Học sinh 2: b)
2
0,4 :
3
 
− −

 
 
-Qua việc kiểm tra bài cũ giáo viên
đưa ra câu hỏi:
GV: Nêu cách nhân chia số hữu tỉ .
Hoạt động 2:
Gv: Lập công thức tính x, y.
+Các tính chất của phép nhân với số
nguyên đều thoả mãn đối với phép
nhân số hữu tỉ.
Hs:
Gv: Nêu các tính chất của phép nhân
số hữu tỉ .
Hs:
- Giáo viên treo bảng phụ
Hs:
Gv: Nêu công thức tính x:y
1. Nhân hai số hữu tỉ (5')
Với
;
a c
x y
b d
= =

.
. .
.
a c a c
x y

b d b d
= =
*Các tính chất :
+ Giao hoán: x.y = y.x
+ Kết hợp: (x.y).z = x.(y.z)
+ Phân phối:
x.(y + z) = x.y + x.z
+ Nhân với 1: x.1 = x
Hoạt động 3:
Gv: Yêu cầu học sinh làm ? theo
nhóm
Hs:
2. Chia hai số hữu tỉ (10')
Với
;
a c
x y
b d
= =
(y
≠
0)

.
: : .
.
a c a d a d
x y
b d b c b c
= = =

?: Tính
a)
5
Gv: Giáo viên nêu chú ý.
Hs:
Gv:So sánh sự khác nhau giữa tỉ số
của hai số với phân số .
- Y/c học sinh làm BT: 11; 12;
13; 14 (tr12)
BT 11: Tính (4 học sinh lên bảng làm)
2 35 7
3,5. 1 .
5 10 5
7 7 7.( 7) 49
.
2 5 2.5 10
−
 
− =
 
 
− − −
= = =
b)
5 5 1 5
: ( 2) .
23 23 2 46
− − −
− = =
* Chú ý: SGK

* Ví dụ: Tỉ số của hai số -5,12 và
10,25 là
5,12
10,25
−
hoặc
-5,12:10,25
-Tỉ số của hai số hữu tỉ x và y (y
≠
0)
là x:y hay
x
y
Hoạt động 4: Củng cố
- Y/c học sinh làm BT: 11; 12; 13; 14 (tr12)
BT 11: Tính (2 học sinh lên bảng làm)

7 7 ( 2).( 7) 2.7 7
)( 2). ( 2).
12 2 12 12 6
c
− − −
 
− − = − = = =
 
 


3 3 1 ( 3).1 ( 1).1 1
) :6 .

25 25 6 25.6 25.2 50
d
− − − −
 
− = = = =
 
 
BT 12:
5 5 1
) .
16 4 4
a
− −
=

5 5
) : 4
16 4
b
− −
=

BT 13 : Tính (4 học sinh lên bảng làm)
3 12 25
) . .
4 5 6
3 ( 12) ( 25)
. .
4 5 6
( 3).( 12).( 25)

4.5.6
1.3.5 15
1.1.2 2
a
−
 
−
 
−
 
− − −
=
− − −
=
− −
= =

38 7 3
)( 2). . .
21 4 8
38 7 3
2. . .
21 4 8
( 2).( 38).( 7).( 3) 2.38.7.3
21.4.8 21.4.8
1.19.1.1 19
1.2.4 8
b
− −
 

− −
 
 
− − −
= −
− − − −
= =
= =
BT 14: Giáo viên treo bảng phụ nội dung bài 14 tr 12:
1
32
−
x 4 =
1
8
−
:
x :
-8 :
1
2
−
= 16
6
=
=
1
256
x -2
1

128
−
- Học sinh thảo luận theo nhóm, các nhóm thi đua.
Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà
- Học theo SGK
- Làm BT: 15; 16 (tr13); BT: 16 (tr5 - SBT)
Học sinh khá: 22; 23 (tr7-SBT)
HD BT5: 4.(- 25) + 10: (- 2) = -100 + (-5) = -105
HD BT56: Áp dụng tính chất phép nhân phân phối với phép cộng
rồi thực hiện phép toán ở trong ngoặc

2 3 4 1 4 4
: :
3 7 5 3 7 7
2 3 1 4 4
:
3 7 3 7 5
− −
   
+ + +
   
   
 
− −
   
= + + +
   
 
   
 

Ngày soạn : 26/8
Ngày giảng: 7A: 7B: 7C:
Tiết 4- Tuần 2
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
A M ỤC TIÊU :
- Học sinh hiểu khái niệm giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ.
- Xác đònh được giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ , có kỹ năng cộng, trừ,
nhân, chia các số thập phân .
- Có ý thức vận dụng tính chất các phép toán về số hữu tỉ để tính toán
hợp lý.
B. CHU ẨN BỊ :
7
- Thày: Phiếu học tập nội dung ?1 (SGK )
Bảng phụ bài tập 19 - Tr 15 SGK
C. TI ẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1.ổn đònh lớp : 7A: 7B: 7C:
2. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:(4')
- Thực hiện phép tính:
* Học sinh 1: a)
2 3 4
.
3 4 9
−
+
* Học sinh 2: b)
3 4
0,2 0,4

4 5
  
− −
  
  
Hoạt động 2:
GvNêu khái niệm giá trò tuyệt đối
của một số nguyên?
Hs:
Gv: phát phiếu học tập nội dung ?1
Hs:
Gv Hãy thảo luận nhóm
Hs:
Gv: Các nhóm trình bày bài làm của
nhóm mình
Hs:
_ Giáo viên ghi tổng quát.
1. Giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ
(10')
?1
Điền vào ô trống
a. nếu x = 3,5 thì
3,5 3,5x = =
nếu x =
4
7
−
thì
4 4
7 7

x
−
= =
b. Nếu x > 0 thì
x x=
nếu x = 0 thì
x
= 0
nếu x < 0 thì
x x= −
* Ta có:
x
= x nếu x > 0
-x nếu x < 0
Gv Lấy ví dụ.
Hs:
Gv:Yêu cầu học sinh làm ?2
Hs:
Gv: uốn nắn sử chữa sai xót.
Hs:
Hoạt động 3:
* Nhận xét:
∀x
∈
Q ta có
0x
x x
x x
≥
= −

≥
?2: Tìm
x
biết
1 1 1 1
)
7 7 7 7
a x x
−
 
= → = − = − − =
 
 
vì
1
0
7
− <

1 1 1 1
) 0
7 7 7 7
b x x vi= → = = >
1 1 1
) 3 3 3
5 5 5
1 1
3 3 0
5 5
c x x

vi
 
= − → = − = − −
 
 
= − <
) 0 0 0d x x= → = =
8
- Giáo viên cho một số thập phân.
Gv:Khi thực hiện phép toán người ta
làm như thế nào ?.
Hs:
Gv: ta có thể làm tương tự số nguyên.
Hs:
Gv: Hãy thảo luận nhóm ?3
Hs:
- Giáo viên chốt kq
2. Cộng, trrừ, nhân, chia số thập
phân (15')
- Số thập phân là số viết dưới dạng
không có mẫu của phân số thập phân
* Ví dụ:
a) (-1,13) + (-0,264)
= -(
1,13 0,264− + −
)
= -(1,13+0,64) = -1,394
b) (-0,408):(-0,34)
= + (
0,408 : 0,34− −

)
= (0,408:0,34) = 1,2
?3: Tính
a) -3,116 + 0,263
= -(
3,16 0,263− −
)
= -(3,116- 0,263)
= -2,853
b) (-3,7).(-2,16)
= +(
3,7 . 2,16− −
)
= 3,7.2,16 = 7,992
Hoạt động 4: Củng cố
- Y/c học sinh làm BT: 18; 19; 20 (tr15)
BT 18: 4 học sinh lên bảng làm
a) -5,17 - 0,469
= -(5,17+0,469)
= -5,693
b) -2,05 + 1,73
= -(2,05 - 1,73)
= -0,32
c) (-5,17).(-3,1)
= +(5,17.3,1)
= 16,027
d) (-9,18): 4,25
= -(9,18:4,25)
=-2,16
BT 20: Thảo luận theo nhóm:

9
a) 6,3 + (-3,7) + 2,4+(-0,3)
= (6,3+ 2,4) - (3,7+ 0,3)
= 8,7 - 4 = 4,7
b) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5)
=
[ ] [ ]
( 4,9) 4,9 5,5 ( 5,5)− + + + −
= 0 + 0 = 0
c) 2,9 + 3,7 +(-4,2) + (-2,9) + 4,2
=
[ ] [ ]
2,9 ( 2,9) ( 4,2) 3,7 3,7+ − + − + +
= 0 + 0 + 3,7 =3,7
d) (-6,5).2,8 + 2,8.(-3,5)
= 2,8.
[ ]
( 6,5) ( 3,5)− + −
= 2,8 . (-10)
= - 28
Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà:
- Làm bài tập 1- tr 15 SGK , bài tập 25; 27; 28 - tr7;8 SBT
- Học sinh khá làm thêm bài tập 32; 33 - tr 8 SBT
HD BT32: Tìm giá trò lớn nhất:
A = 0,5 -
3,5x −
vì
3,5x −

≥

0 suy ra A lớn nhất khi
3,5x −
nhỏ nhất
→
x = 3,5
A lớn nhất bằng 0,5 khi x = 3,5
Duyệt giáo án ngày
Tổ phó

Hà Thị Diệp
Ngày soạn : 3/9
Ngày giảng: 7A: 7B: 7C:
Tiết 5- Tuần 3
LUYỆN TẬP
A. M ỤC TIÊU :
- Củng cố quy tắc xác đònh giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ .
- Rèn kỹ năng so sánh các số hữu tỉ, tính giá trò biểu thức, tìm x.
- Phát triển tư duy học sinh qua dạng toán tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ
nhất của biểu thức .
B. CHU ẨN BỊ :
- Máy tính bỏ túi.
C. TI ẾN TRÌNH BÀI DẠY : :
1.ổn đònh lớp : 7A: 7B: 7C:
2. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:(4')
10
* Học sinh 1: Nêu công thức tính giá trò tuyệt đối của một số hữu
tỉ x
- Chữa câu a, b bài tập 24- tr7 SBT
* Học sinh 2: Chữa bài tập 27a,c - tr8 SBT :

- Tính nhanh: a)
( )
[ ]
3,8 ( 5,7) ( 3,8)− + − + +
c)
[ ] [ ]
( 9,6) ( 4,5) ( 9,6) ( 1,5)− + + + + + −
Hoạt động 2: Luyện tập
Gv:Yêu cầu học sinh đọc đề bài
Hs:
Gv: Nêu quy tắc phá ngoặc
Hs:
Gv: Yêu cầu học sinh đọc đề bài 29.
Hs:
Gv: Nếu
1,5a =
tìm a.
Gv: Bài toán có bao nhiêu trường hợp
Bài tập 28 (tr8 - SBT )
a) A= (3,1- 2,5)- (-2,5+ 3,1)
= 3,1- 2,5+ 2,5- 3,1
= 0
c) C= -(251.3+ 281)+ 3.251- (1-
- 281)
=-251.3- 281+251.3- 1+ 281
= -251.3+ 251.3- 281+ 281-1
= - 1
Bài tập 29 (tr8 - SBT )
1,5 5a a= → = ±
* Nếu a= 1,5; b= -0,5

M= 1,5+ 2.1,5. (-0,75)+ 0,75
=
3 3 3 3
2. . 0
2 2 4 4
 
+ − + =
 
 
* Nếu a= -1,5; b= -0,75
Gv: yêu cầu về nhà làm tiếp các biểu
thức N, P.
Hs
Gv: yêu cầu học sinh thảo luận nhóm
Hs;
Gv: chốt kết quả, lưu ý thứ tự thực
hiện các phép tính.
Hs:
M= -1,5+ 2.(-1,75).(-0,75)+0,75

3 3 3 3
2. .
2 2 4 4
3 1
1
2 2
   
= − + − − +
   
   

= =
Bài tập 24 (tr16- SGK )
( )
[ ]
[ ]
) 2,5.0,38.0,4 0,125.3,15.( 8)
( 2,5.0,4).0,38 ( 8.0,125).3,15
0,38 ( 3,15)
0,38 3,15
2,77
a − − −
= − − −
= − − −
= − +
=
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
) ( 20,83).0,2 ( 9,17).0,2 :
: 2,47.0,5 ( 3,53).0,5
0,2.( 20,83 9,17) :
: 0,5.(2,47 3,53)
0,2.( 30) :0,5.6
6 :3 2
b − + −
− −
= − −
+

= −
= − = −
Bài tập 25 (tr16-SGK )
11
Gv: Những số nào có giá trò tuyệt đối
bằng 2,3
→
Có bao nhiêu trường hợp xảy ra.
Hs:
Gv: Những số nào trừ đi
1
3
thì bằng 0.
Hs:
a)
1,7 2,3x − =


→
x- 1.7 = 2,3
→
x= 4
x- 1,7 = -2,3 x=- 0,6

3 1
) 0
4 3
3 1
4 3
b x

x
+ − =
→ + =
→

3 1
4 3
x + =

→

5
12
x =

3 1
4 3
x + = −

13
12
x = −

Hoạt động 3:. Củng cố:
- Học sinh nhắc lại quy tắc bỏ dấu ngoặc, tính giá trò tuyết đối,
quy tắc cộng, trừ, nhân chia số thập phân.
Hoạt động 4 :Hướng dẫnø
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập 28 (b,d); 30;31 (a,c); 33; 34 tr8; 9 SBT
- Ôn tập luỹ thừa với số mũ tự nhiên, nhân chia luỹ thừa cùng cơ

số.

Ngày soạn : 03/9
Ngày giảng: 7A: 7B: 7C:
Tiết 6 – Tuần 3
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. M ỤC TIÊU :
- Học sinh hiểu khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu
tỉ x. Biết các qui tắc tính tích và thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số, quy
tắc tính luỹ thừa của luỹ thừa .
- Có kỹ năngvận dụng các quy tắc nêu trên trong tính toán trong tính
toán.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học
B. CHU ẨN BỊ :
- Giáo viên : Bảng phụ bài tập 49 - SBT
C. TI ẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.ổn đònh lớp : 7A: 7B: 7C:
2. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:(4')
12
Tính giá trò của biểu thức
* Học sinh 1:
3 3 3 2
)
5 4 4 5
a D
   
= − + − − +
   
   

* Học sinh 2:
( )
) 3,1. 3 5,7b F = − −
Hoạt động 2
Gv:Nêu đònh nghóa luỹ thừa bậc
những đối với số tự nhiên a
Hs:
Gv: Tương tự với số tự nhiên nêu
đònh nghóa luỹ thừa bậc những đối
với số hữu tỉ x.
Hs:
Gv: Nếu x viết dưới dạng x=
a
b
thì x
n
=
n
a
b
 
 
 
có thể tính như thế nào
- Giáo viên giới thiệu quy ước: x
1
=
x; x
0
= 1.

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên (7')
- Luỹ thừa bậc những của số hữu tỉ x
là x
n
.
. .........................
n
x x x x
=
1 4 44 2 4 4 43
n thua so
x gọi là cơ số, n là số mũ.
n
n
a
x
b
 
=
 
 
=
.
. ...............
n
n
n thuaso
a a a a
b b b b
=

1 4 4 2 4 43

n
n
n
a a
b b
 
=
 
 
Gv: Yêu cầu học sinh làm ?1
Hs:
Hoạt động 3
Gv:Cho a
∈
N; m,n
∈
N
và m > n tính:
a
m
. a
n
= ?
a
m
: a
n
= ?

Gv:Yêu cầu học sinh làm ?2
Gv: đưa bảng phụ bài tập 49- tr10
SBT
?1 Tính
2
2
2
3
3
3
3 ( 3) 9
4 4 16
2 ( 2) 8
5 5 125
− −
 
= =
 
 
− − −
 
= =
 
 
(-0,5)
2
= (-0,5).(-0,5) = 0,25
(-0,5)
3
= (-0,5).(-0,5).(-0,5)

= -0,125
(9,7)
0
= 1
2. Tích và thương 2 luỹ thừa cùng cơ
số (8')
Với x
∈
Q ; m,n
∈
N; x
≠
0
Ta có: x
m
. x
n
= x
m+n
x
m
: x
n
= x
m-n
(m
≥
n)
?2 Tính
a) (-3)

2
.(-3)
3
= (-3)
2+3
= (-3)
5
b) (-0,25)
5
: (-0,25)
3
= (-0,25)
5-3

= (-0,25)
2
13
Hoạt động 4
Gv: Hãy thảo luận nhóm
Hs:
Gv:Yêu cầu học sinh làm ?3
Hs:
Gv:Dựa vào kết quả trên tìm mối
quan hệ giữa 2; 3 và 6.
2; 5 và 10
Gv:Yêu cầu học sinh làm ?4
Hs:
Gv: đưa bài tập đúng sai:
3 4 3 4
2 3 2 3

)2 .2 (2 )
)5 .5 (5 )
a
b
=
=
?Vậy x
m
.x
n
= (x
m
)
n
không.
3. Luỹ thừa của số hữu tỉ (10')
?3
( ) ( ) ( ) ( )
3
2 2 2 2 6
) 2 . 2 2 2a a = =
5
2 2 2 2
2 2
1 1 1 1
) . . .
2 2 2 2
1 1
. .
2 2

b
 
− − − −
       
=
 
       
       
 
 
− −
   
   
   
10
1
2
−
 
=
 
 
Công thức: (x
m
)
n
= x
m.n
?4
( ) ( )

2
3 6
2
4 8
3 3
)
4 4
) 0,1 0,1
a
b
 
−
   
= −
 
   
   
 
 
 
=
 
* Nhận xét: x
m
.x
n

≠
(x
m

)
n
Hoạt động 5: Củng cố:
- Làm bài tập 27; 28; 29 (tr19 - SGK)
BT 27: Yêu cầu 4 học sinh lên bảng làm
4
4
4
3 3
1 ( 1) 1
3 3 81
1 9 729
2
4 4 64
− −
 
=
 
 
− −
   
− = =
   
   
2
0
( 0,2) ( 0,2).( 0,2) 0,04
( 5,3) 1
− = − − =
− =

BT 28: Cho làm theo nhóm:

2
2
2
3
3
3
1 ( 1) 1
2 2 4
1 ( 1) 1
2 2 8
− −
 
= =
 
 
− −
 
− = =
 
 
4
4
4
5
5
5
1 ( 1) 1
2 2 16

1 ( 1) 1
2 2 32
−
 
− = =
 
 
− −
 
− = =
 
 
- Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm:
+ Nếu luỹ thừa bậc chẵn cho ta kq là số dương.
+ Nếu luỹ thừa bậc lẻ cho ta kq là số âm.
Hoạt động 6 : Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc đònh nghóa luỹ thừa bậc những của số hữu tỉ.
- Làm bài tập 29; 30; 31 (tr19 - SGK)
- Làm bài tập 39; 40; 42; 43 (tr9 - SBT)
14


Ngày soạn : 10/9
Ngày giảng: 7A: 7B: 7C:
Tiết 7 – Tuần 4
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (tiếp)
A. M ỤC TIÊU :
- Học sinh nắm vững 2 quy tắc về luỹ thừa của một tích và luỹ thừa
của một thương.
- Có kỹ năng vận dụng các quy tắc trên trong tính toán.

- Rèn tính cẩn thận, chính xác, khoa học.
B. CHU ẨN BỊ :
- Bảng phụ nội dung bài tập 34 SGK
C. TI ẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1.ổn đònh lớp : 7A: 7B: 7C:
2. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:(4')
* Học sinh 1: Đònh nghóa và viết công thức luỹ thừa bậc những
của một số hữu tỉ x.
Tính:
0 2
1 1
; 3
2 2
   
−
   
   
15
* Học sinh 2: Viết công thức tính tích và thương của 2 luỹ thừa
cùng cơ số.
Tính x biết:
5 7
3 3
.
4 4
x
   
=
   

   
Hoạt động của thày và trò Nội dung
Hoạt động 2
Gv:Yêu cầu cả lớp làm ?1
Hs:
Giáo viên chép đầu bài lên bảng.
Hs:
Giáo viên chốt kết quả.
Hs:
Gv: Qua hai ví dụ trên, hãy rút ra nhận
xét: muốn nâg 1 tích lên 1 luỹ thừa, ta có
thể làm như thế nào.
Hs:
Gv: đưa ra công thức, yêu cầu học sinh
phát biểu bằng lời.
Hs:
Gv: Yêu cầu học sinh làm ?2
Hs:
Gv: Yêu cầu học sinh làm ?3
Hs:
I. Luỹ thừa của một tích (12')
?1
2
)(2.5) 10 10.10 100a = = =

2 2
2 .5 4.25 100= =
( )
2
2 2

2.5 2 .5→ =
3 3
3
3
3 3
3
3 3
3 3 3
1 3 3 3 27
) .
2 4 8 8 512
1 3 1 3 27 27
. .
2 4 2 4 8.64 512
1 3 1 3
. .
2 4 2 4
b
   
= = =
   
   
   
= = =
   
   
     
→ =
     
     

* Tổng quát:

( )
. . ( 0)
m
m m
x y x y m
= >
Luỹ thừa của một tích bằng tích
các luỹ thừa
?2 Tính:
( ) ( ) ( )
5 5
5 5
3 3 3
3
3
1 1
) .3 .3 1 1
3 3
) 1,5 .8 1,5 .2 1,5.2
3 27
a
b
   
= = =
   
   
= =
= =

?3 Tính và so sánh
( )
3
3
3
2
3
va
−
 
 
 
-2
a)
3
3
2 2 2 2 8
. .
3 3 3 3 27
− − − − −
       
= =
       
       
( )
3
3
2
8
3 27

−
−
=
( )
3
3
3
2
2
3 3
−
−
 
→ =
 
 
16
Gv:Qua 2 ví dụ trên em hãy nêu ra cách
tính luỹ thừa của một thương
Hs:
Gv:Ghi bằng ký hiệu.
Hs:
Gv:Yêu cầu học sinh làm ?4
Hs:
Gv: Yêu cầu học sinh làm ?5
Hs:

5
5
5

5
5
5
5
10 100000
) 3125
2 32
10
5 3125
2
10 10
2 2
b = =
 
= =
 
 
 
→ =
 
 
- Luỹ thừa của một thương bằng
thương các luỹ thừa

( 0)
n
n
n
x x
y

y y
 
= ≠
 
 
?4 Tính
( )
( )
( )
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3 3
3
3
72 72
3 9
24 24
7,5
7,5
3 27
2,5
2,5
15 15 15

5 125
27 3 3
 
= = =
 
 
−
−
 
= = − = −
 
 
 
= = = =
 
 
?5 Tính
a) (0,125)
3
.8
3
= (0,125.8)
3
=1
3
=1
b) (-39)
4
: 13
4

= (-39:13)
4
=
= (-3)
4
= 81
Hoạt động 3: Củng cố
- Giáo viên treo bảng phụ nd bài tập 34 (tr22-SGK): Hãy kiểm tra các
đs sử lại chỗ sai (nếu có)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 6 2 3 2 3 5
) 5 . 5 5 5 . 5 5 5a saivi
+
− − = − − − = − = −
( ) ( )
3 2
) 0,75 : 0,75 0,75b dung=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
10 5 2 10 5 10 5 5
) 0,2 : 0,2 0,2 0,2 : 0,2 0,2 0,2c saivi
−
= = =
4
2 6
1 1
)
7 7
d sai
 
   

− = −
 
   
   
 
 
e)
3 3
3
50 50 50
1000 _
125 5 5
dung
 
= = =
 
 
( )
( )
10
3
10 8
10 10 30
2 14
8
8 8 16
2
2
8 8 8 2
) 2 _ 2

4 4 4 2
2
f saivi
−
 
= = = = =
 
 
- Làm bài tập 37 (tr22-SGK)
2 3 5 2 5 10
10 10 10 10
4 .4 4 (2 ) 2
) 1
2 2 2 2
a = = = =

7 3 7 2 3 7 6
5 2 5 3 2 11 5 4
2 .9 2 .(3 ) 2 .3 3 3
)
6 .8 (2.3) .(2 ) 2 .3 2 16
b = = = =
17
Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà
- Ôn tập các quy tắc và công thức về luỹ thừa (họ trong 2 t)
- Làm bài tập 38(b, d); bài tập 40 tr22,23 SGK
- Làm bài tập 44; 45; 46; 50;10, 11- SBT)
Ngày soạn : 10/9
Ngày giảng: 7A: 7B: 7C:
Tiết 8 – Tuần 4

LUYỆN TẬP
A. M ỤC TIÊU :
- Củng cố cho học sinh quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số, quy
tắc tính luỹ thừa của một luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của
một thương.
- Rèn kó năng áp dụng các qui tắc trên trong việc tính giá trò biểu thức,
viết dưới dạng luỹ thừa, so sánh luỹ thừa, tìm số chưa biết.
B. CHU ẨN BỊ :
- Bảng phụ
C. TI ẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1.ổn đònh lớp : 7A: 7B: 7C:
2. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:(4')
- Giáo viên treo bảng phụ yêu cầu học sinh lên bảng làm:
Điền tiếp để được các công thức đúng:
.
( )
:
( . )
m n
m n
m n
n
n
x x
x
x x
x y
x
y

=
=
=
=
 
=
 
 
Hoạt động của thày và trò Nội dung
Hoạt động 2: Luyện tập
Gv: yêu cầu học sinh làm bài tập 38
Hs:
Gv: yêu cầu học sinh làm bài tập 39
Hs:
Gv: Ta nên làm như thế nào?
Bài tập 38(tr22-SGK)
27 3.9 3 9 9
18 2.9 2 9 9
9 9 27 18
) 2 2 (2 ) 8
3 3 (3 ) 9
) × 8 9 8 9 2 3
a
b V
= = =
= = =
< → < → <
Bài tập 39 (tr23-SGK)
18
Hs:

Gv:Yêu cầu học sinh lên bảng làm
Hs:
Gv:Yêu cầu học sinh làm bài tập 40.
Hs:
Gv: Giáo viên chốt kq, uốn nắn sửa
chữa sai xót, cách trình bày.
Hs:
Gv: Giáo viên yêu cầu học sinh làm
bài tập 42
Hs:
Gv: hướng dẫn học sinh làm câu a
Hs:
Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận theo
nhóm
Hs:
Giáo viên kiểm tra các nhóm
Hs
10 7 3 7 3
10 2.5 2 5
10 12 2 12 2
) .
) ( )
) :



+
−
= =
= =

= =
a x x x x
b x x x
c x x x x
Bài tập 40 (tr23-SGK)
2 2 2
2 2 2
3 1 6 7 13 169
)
7 2 14 14 196
3 5 9 10 1 1
)
4 6 12 12 144
a
b
+
     
+ = = =
     
     
− −
     
− = = =
     
     
4 4 4 4
5 5 4 4
5 4
5 4
5 4

5 5 4 4 9 4 5
5 4 5 4
9
5 .20 (5.20) 100
) 1
25 .4 (25.4) 100
10 6 ( 10) ( 6)
) . .
3 5 3 5
( 2) .5 .( 2) .3 ( 2) .3 .5
3 .5 3 .5
( 2) .5 2560
3 3
c
d
= = =
− − − −
   
=
   
   
− − −
= = =
− −
= =
Bài tập 42 (tr23-SGK)
3
16
) 2
2

16
2 8
2
2 2 3
n
n
n
a
n
=
→ = =
→ = → =
3 4 7
( 3)
) 27
81
( 3) 27.81
( 3) ( 3) .( 3) ( 3)
7
n
n
n
b
n
−
= −
→ − = −
→ − = − − = −
→ =
Hoạt động 3 : Củng cố:

? Nhắc lại toàn bộ quy tắc luỹ
thừa
+ Chú ý: Với luỹ thừa có cơ số
âm, nếu luỹ thừa bậc chẵn cho ta
kq là số dương và ngược lại

.
.
( )
:
( . ) .
m n m n
m n m n
m n m n
n n n
n
n
n
x x x
x x
x x x
x y x y
x x
y y
+
−
=
=
=
=

 
=
 
 
Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các bài toán trên, ôn lại quy tắc luỹ thừa
- Làm bài tập 47; 48; 52; 57; 59 (tr11; 12- SBT)
- Ôn tập tỉ số của 2 số x và y, đònh nghóa phân số bằng nhau.
19

Ngày soạn : 15/9
Ngày giảng: 7A: 7B: 7C:
Tiết 9 – Tuần 5
TỈ LỆ THỨC
A. M ỤC TIÊU :
- Học sinh hiểu rõ thế nào là tỉ lệ thức, nẵm vững tính chất của tỉ lệ
thức.
- Học sinh nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng của tỉ lệ thức.
- Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập.
B. CHU ẨN BỊ :
C. TI ẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1.ổn đònh lớp :7A: 7B: 7C:
2. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
- Học sinh 1: ? Tỉ số của 2 số a và b (b
≠
0) là gì. Kí hiệu?
- Học sinh 2: So sánh 2 tỉ số sau:
15
21

và
12,5
17,5
20
Hoạt động của thày và trò Nội dung
Hoạt động 2
Gv:: Trong bài kiểm tra trên ta có 2
tỉ số bằng nhau
15
21
=
12,5
17,5
, ta nói
đẳng thức
15
21
=
12,5
17,5
là tỉ lệ thức
Hs:
Gv:Vậy tỉ lệ thức là gì
Hs:
Gv: nhấn mạnh nó còn được viết là
a:b = c:d
Hs:
Gv: yêu cầu học sinh làm ?1
Hs:
Gv: Các tỉ số đó muốn lập thành 1 tỉ

lệ thức thì phải thoả mãn điều gì?
Hs:
Hoạt động 3
Gv: trình bày ví dụ như SGK
Hs:
Gv: Cho học sinh nghiên cứu và làm
?2
Hs:
Gv: ghi tính chất 1:
Tích trung tỉ = tích ngoại tỉ
Hs:
1. Đònh nghóa (10')
* Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số:
a c
b d
=
Tỉ lệ thức
a c
b d
=
còn được viết là:
a:b = c:d
- Các ngoại tỉ: a và d
- Các trung tỉ: b và c
?1
2 2 1 2 1
) : 4 .
5 5 4 20 10
4 4 1 4 1
:8 .

5 5 8 40 10
2 4
: 4 :8
5 5
a = = =
= = =
→ =
→
các tỉ số lập thành một tỉ lệ thức
1
) 3 : 7
2
b −
và
2 1
2 : 7
5 5
−
1 7 1 1
3 : 7 .
2 2 7 2
2 1 12 36 12 36 1
2 : 7 : :
5 5 5 5 5 5 2
1 2 1
3 : 7 2 : 7
2 5 5
− −
− = =
− −

− = = =
→ − = −
→
Các tỉ số lập thành một tỉ lệ thức .
2. Tính chất (19')
* Tính chất 1 ( tính chất cơ bản)
?2

Nếu
a c
b d
=
thì
ad cb
=
* Tính chất 2:
?3
21
Gv: giới thiệu ví dụ như SGK
Hs:
Gv:Yêu cầu học sinh làm ?3
- Gv: chốt tính chất
Hs:
Gv: đưa ra cách tính thành các tỉ lệ
thức
Hs:
Nếu ad = bc và a, b, c, d
≠
0 thì ta có
các tỉ lệ thức:

, , ,
a c a b d c d b
b d c d b a c a
= = = =

Hoạt động 4: Củng cố:
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 47; 46 (SGK- tr26)
Bài tập 47: a) 6.63=9.42 các tỉ lệ thức có thể lập được:
6 42 6 9 63 42 9 63
; ; ;
9 63 42 63 9 6 6 42
= = = =
b) 0,24.1,61=0,84.0,46
0,24 0,46 1,61 0,46 0,24 0,84 0,84 1,61
; ; ;
0,84 1,61 0,84 0,24 0,46 1,61 0,24 0,46
→ = = = =
Bài tập 46: Tìm x
2
) 3,6. 2.27
27 3,6
2.27
1,5
3,6
x
a x
x
−
= → = −

−
→ = = −

1
4
7 1
4
) 2 . 4 .1,61
7
1,61 8 4
2
8
x
c x= → =
Hoạt động 5:Hướng dẫnø
- Nắm vững đònh nghóa và các tính chất của tỉ lệ thức, các cách hoán vò
số hạng của tỉ lệ thức
- Làm bài tập 44, 45; 48 (tr28-SGK)
- Bài tập 61; 62 (tr12; 13-SBT)
HD 44: ta có 1,2 : 3,4 =
12 324 12 100 10
: .
10 100 10 324 27
= =
Ngày soạn : 15/9
Ngày giảng: 7A: 7B: 7C:
Tiết 10 – Tuần 5
LUYỆN TẬP
A. M ỤC TIÊU :
- Củng cố cho học sinh về đònh nghóa và 2 tính chất của tỉ lệ thức

- Rèn kỹ năng nhận dạng tỉ lệ thức, tìm số hạng chưa biết của tỉ lệ
thức, lập ra các tỉ lệ thức từ các số, từ đẳng thức tích
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khoa học.
B. CHU ẨN BỊ :
22
GV : Bảng phụ.
B. CHU ẨN BỊ :
C. TI ẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1.ổn đònh lớp :7A: 7B: 7C:
2. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra 15'
Bài 1: (4đ) Cho 5 số sau: 2; 3; 10; 15 và -7
Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ 5 số trên ?
Bài 2: (4đ) Tìm x trong các tỉ lệ sau
2,4
)
15 3
x
a =

3
)2,5:7,5 :
5
b x=
Bài 3 (2đ) Cho biểu thức
3
2
3
 
−

 
 
. Hãy chọn đáp số đúng:

8
)
27
A

8
)
27
B
−

6
)
9
C

6
)
9
D
−
Đáp án:
Bài tập 1: Đúng mỗi đẳng thức 1 điểm
Từ
3 15 10 15 3 2 2 10
3.10 2.15 ; ; ;

2 10 2 3 15 10 3 15
= → = = = =
Bài tập 2:
2,4 15.2,4
) .15 5.2,4 12
3 3
a x x x= = → = → =
(2đ)
1 3 1 3 1
) : .
3 5 3 5 5
b x x→ = → = =
Bài tập 3: Câu B đúng
Hoạt động của thày và trò Nội dung
Hoạt động 2: Luyện tập
Gv:Yêu cầu học sinh làm bài tập 49
Hs:
Gv:Hãy nêu cách làm bài toán
Hs:
Gv: kiểm tra việc làm bài tập của học
sinh
Hs:
Bài tập 49 (tr26-SGK)
35 525 35 100
)3,5 :5,25 : .
10 100 10 525
3500 14
5250 21
a = =
= =

→
Ta lập được 1 tỉ lệ thức
3 2 393 262
)39 :52 :
10 5 10 5
393 5 3
:
10 262 4
21 35 21 3
2,1: 3,5 :
10 10 35 5
b =
= =
= = =
→
Không lập được 1 tỉ lệ thức
)6,51:15,19c
và
3: 7
651 1519
6,51:15,19 :
100 100
651 100 651 3
.
100 1519 1519 7
=
= = =
→
Lập được tỉ lệ thức
23

Gv:phát phiếu học tập
Hs:
Gv:yêu cầu học sinh làm bài tập
51theo nhóm.
Hs:
Gv: Em hãy suy ra đẳng thức dưới
dạng tích.
Hs:
Gv: Áp dụng tính chất 2 hãy viết các tỉ
lệ thức
Hs:
Gv:Yêu cầu học sinh thoả luận nhóm
Hs:
Gv: đưa ra nội dung bài tập 70a - SBT
Hs:
2
) 7 : 4
3
d −
và
0,9 : ( 0,5)−
2 14 21 3
7 : 4 7 :
3 3 14 2
− −
→ − = − = =
9 10 9
0,9 : ( 0,5) .
10 5 5
− −

− = =
→
Không lập được tỉ lệ thức
Bài tập 50 (tr27-SGK)
BINH THƯ YẾU LƯC
Bài tập 51 (tr28-SGK)
Ta có: 1,5.4,8 = 2.3,6
Các tỉ lệ thức:
1,5 3,6 4,8 3,6
;
2 4,8 2 1,5
1,5 2 2 4,8
;
3,6 4,8 1,5 3,6
= =
= =
Bài tập 52 (tr28-SGK)
Từ
( , , , 0)
a c
a b c d
b d
= ≠
Các câu đúng: C)
d c
b a
=
Vì hoán
vò hai ngoại tỉ ta được:
d c

b a
=
B ài tập 70 (tr13-SBT)
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
1 2 38 1 8
)3,8: (2 ) : 2 : 2 :
4 3 10 4 3
38 3 38 3
: 2 2 :
10 32 10 32
608 608 304
2 : 2
15 15 15
a x x
x x
x x x
= → =
→ = → =
→ = → = → =
Hoạt động 3: Hướng dẫnø
- Ôn lại kiến thức và bài tập trên
- Làm các bài tập 62; 64; 70c,d; 71; 73 (tr13, 14-SBT)
- Đọc trước bài ''Tính chất dãy tỉ số bằng nhau''


Ngày soạn : 20/8
Ngày giảng: 7A: 7B: 7C:
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
24
A. M ỤC TIÊU :

-Học sinh nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
- Có kỹ năng vận dụng tính chất để giải các bà toán chia theo tỉ lệ
- Biết vận dụng vào làm các bài tập thực tế.
B. CHU ẨN BỊ :
GV : Thước. Bảng phụ .
C. TI ẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1.ổn đònh lớp :7A: 7B: 7C:
2. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
- Học sinh 1: Nêu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức
Tính: 0,01: 2,5 = x: 0,75
- Học sinh 2: Nêu tính chất 2 của tỉ lệ thức.
Hoạt động của thày và trò Nội dung
- Giáo viên yêu cầu học sinh
làm ?1
Gs:
Gv: Một cách tổng quát
a c
b d
=
ta
suy ra được điều gì?
Hs:.
Gv: yêu cầu học sinh đọc SGK
phần chứng minh
Hs:
Gv: đưa ra trường hợp mở rộng
1. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
(20')
?1 Cho tỉ lệ thức

2 3
4 6
=
Ta có:

2 3 5 1
4 6 10 2
2 3 1 1
4 6 2 2
2 3 2 3 2 3
4 6 4 6 4 6
+
= =
+
− −
= =
− −
+ −
→ = = =
+ −
Tổng quát:

a c a c a c
b d b d b d
+ −
= = =
+ −

( )b d≠ ±
Đặt

a c
b d
=
= k (1)
→
a=k.b; c=k.d
Ta có:
a c kb kd
k
b d b d
+ +
= =
+ +
(2)
a c kb kd
k
b d b d
− −
= =
− −
(3)
Từ (1); (2) và (3)
→
đpcm
* Mở rộng:
25