24 de thi hoc ky 2 toan 9 tphcm nam 2017 2018

24 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCM NĂM 2017 – 2018
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 2, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 3, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 4, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 5: QUẬN 5, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 6: QUẬN 6, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 7: QUẬN 7, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 8: QUẬN 8, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 9: QUẬN 9, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 10: QUẬN 10, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 11: QUẬN 11, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 12: QUẬN 12, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 13: QUẬN BÌNH TÂN, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 14: QUẬN BÌNH THẠNH, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 15: QUẬN GÒ VẤP, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 16: QUẬN PHÚ NHUẬN, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 17: QUẬN TÂN BÌNH, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 18: QUẬN THỦ ĐỨC, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 19: QUẬN TÂN PHÚ, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 20: HUYỆN BÌNH CHÁNH, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 21: HUYỆN CỦ CHI, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 22: HUYỆN CẦN GIỜ, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 23: HUYỆN HÓC MÔN, TPHCM, NĂM 2017-2018
ĐỀ SỐ 24: HUYỆN NHÀ BÈ, TPHCM, NĂM 2017-2018

Trang 1


ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2017-2018
2

( P) : y = − x
2
Bài 1: (1 điểm) Cho
. Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ giao đi ểm c ủa (P) và đ ường
x
( d) : y = − 3
2
thẳng
.
x 2 + ( m + 2) x + m + 1 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số):
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
x12 + x 22 = 26
b) Tìm các giá trị m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn:
.
Bài 3: (1 điểm) Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm t ỉ l ệ thuận với bình ph ương v ận t ốc v c ủa
gió, tức là F = a.v2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì tác đ ộng lên cánh thuy ền bu ồm
của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn). Tính hằng số a rồi cho bi ết con thuy ền có th ể đi đ ược trong gió
bão với vận tốc 90km/h hay không? Biết rằng cánh buồm chỉ có th ể ch ịu đ ược m ột áp l ực t ối đa là 12
000N.

Bài 4: (1 điểm) Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính c ủa đ ường tròn
chứa cung AMB là 78m. Tính độ dài AB.

Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 ca-lo cho mỗi phút bơi và 8 ca-lo cho mỗi phút ch ạy b ộ. B ạn Tu ất
cần tiêu thụ tổng cộng 600 ca-lo trong 1 gi ờ với hai hoạt đ ộng trên. V ậy b ạn Tu ất c ần bao nhiêu th ời gian
cho mỗi hoạt động?
Bài 6: (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một n ửa m ặt ph ẳng b ờ là đ ường
thẳng AB vẽ các nửa đường tròn có đường kính lần lượt AB, BC, AC (xem hình vẽ).

Trang 2


Hai con robot chạy từ A đến C, con robot thứ nhất chạy theo đ ường s ố 1 (n ửa đ ường tròn đ ường
kính AC), con robot thứ hai chạy theo đường số 2 (hai n ửa đường tròn đường kính AB, BC). Bi ết chúng xu ất
phát cùng một thời điểm tại A và chạy cùng vận t ốc không đ ổi. C ả hai con robot cùng đ ến C m ột lúc. Em
hãy giải thích vì sao?
Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai ti ếp tuy ến AB, AC c ủa
đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuy ến ADE c ủa đ ường tròn (O) (D, E thu ộc đ ường tròn (O); D
nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO).
a) Chứng minh rằng: ∆ABD ∽ ∆AEB và AB2 = AD.AE.
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội ti ếp.
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi N là giao đi ểm c ủa OM và DE. Ch ứng minh
1
1
4
+
=
2
2
DM
OD
DE 2
rằng:
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 2, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x 2 − 5x + 6 = 0
a)
2x + 3y = 7


3x − 4y = 2
b)
x 4 − 5x2 − 14 = 0
c)
Bài 2: (1,5 điểm)
x2
y=
4
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
trên mặt phẳng tọa độ.
x2
y=
4
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x – 3 và đ ồ thị (P) c ủa hàm s ố
bằng phép
toán.
x 2 − 2mx + 4m − 4 = 0
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai:
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh: phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x 1, x2 với mọi m. Tính tổng x1 + x2 và tích x1x2 theo
m.
( x1 − 2)( x 2 − 2) = x12 + x 22 − 8
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa hệ thức:
.
Bài 4: (3 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội ti ếp (O; R). Các đ ường cao AD, BE, CF c ủa ∆ABC
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp.
Trang 3

b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh: FH là tia phân giác của góc DFE và t ứ giác DMEF nội ti ếp.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và BC. Chứng minh KF.KE = KD.KM và H là tr ực tâm c ủa
∆AMK.
Bài 5: (1 điểm) Một người đến cửa hàng điện máy mua 1 máy xay sinh tố và 1 bàn ủi theo giá nêm y ết h ết
600 000 đồng. Nhưng gặp đợt khuyến mãi máy xay sinh tố gi ảm 10%, bàn ủi gi ảm 20%, nên ng ười đó ch ỉ
trả 520 000 đồng. Hỏi giá tiền của máy xay sinh tố và bàn ủi giá bao nhiêu?
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 3, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2x 2 − 7x + 3 = 0
a)
9x − 5y = −6

 6x + y = 9
b)
y = ax 2 ( a ≠ 0 )
Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (P).
A( − 2;2)
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm
.
b) Vẽ (P) với a vừa tìm.
Bài 3: (1 điểm) Trong tháng 4 năm 2018, một công nhân được nhận ti ền l ương là 7 800 000 đ ồng g ồm
tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm vi ệc đặc bi ệt (gồm ch ủ nh ật và ngày l ễ). Bi ết
tiền lương của 1 ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn ti ền l ương c ủa 1 ngày bình th ường là 200 000 đ ồng.
Tính tiền lương của 1ngày làm việc bình thường.
Bài 4: (1 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm 2 và chiều cao 3dm. Người
ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏmỗi chai có thể tích là 0,35dm 3 được tất cả 72 chai. Hỏi lượng
nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?
Bài 5: (1 điểm) Trong tháng 3,cả hai tổ A và B sản xuất được 400 sản ph ẩm. Trong tháng 4, t ổ A làm v ượt
10% và tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên cả hai t ổ sản xu ất được 448 s ản ph ẩm. H ỏi trong tháng 3

mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
x 2 + ( m − 2) x − m = 0
Bài 6: (1,5 điểm) Cho phương trình:
(x là ẩn số, m là tham số) (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
x12 − 2 x 22 − 2 = 4( x 1 − 1)( x 2 − 1)
b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa:
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), có ba đ ường cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC.
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh K thuộc (O) và AK vuông góc với FE.
c) Gọi L là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE v ới đ ường tròn tâm O (L khác A). Tia
AL cắt tia CB tại N. Chứng minh N, F, E thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 4, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
( 2x + 5)( 2 − x ) = 4
a)
 x + 3y = 11

3x − y = 9 − 2y
b)
5x4 + 3x2 − 2 = 0
c)

(

)(

)

Trang 4


Bài 2: (1 điểm) Hai trường A và B có tất cả 480 thí sinh d ự thi tuy ển sinh vào l ớp 10, nh ưng ch ỉ có 378 em
được trúng tuyển. Tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 của trường A và tr ường B l ần l ượt là 75% và 84%. Tính s ố
thí sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường.
Bài 3: (1,5 điểm)
1
y = − x2
y = x −3
4
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số
và
trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán.
x 2 + ( 2m − 1) x + m 2 − m = 0 x
Bài 4: (1,75 điểm) Cho phương trình
( là ẩn số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) theo

m

m

.
x12 + x 22 − 5x1 x 2 = −59

c) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức:
Bài 5: (0,75 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh tr ước. Khi b ơm căng, bánh xe sau

có đường kính là 1,672m và bánh trước có đường kính là 88cm. H ỏi khi bánh xe tr ước lăn đ ược 50 vòng thì
bánh xe sau lăn được mấy vòng?

Bài 6: (2,75 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD và BF. Ti ếp tuy ến
tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại M. I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: tứ giác AFDB và tứ giác MAOI nội tiếp.
b) Chứng minh: MA2 = MB.MC.

≠

⊥

c) Kẻ tiếp tuyến MG của đường tròn (O) (với G là ti ếp đi ểm, G
A), BK
AG tại K. Chứng minh:
DK đi qua trung điểm của CF.
ĐỀ SỐ 5: QUẬN 5, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (1,5 điểm)
1
y = − x2
y = −3x + 4
2
a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số
(P) và
(D).
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2: (2,5 điểm)
2
2( x − 1) = 1 − x
a) Giải phương trình:

3x + 2y = 10

5x + 3y = −5
b) Giải hệ phương trình:
3x2 − 2x − 5 = 0
c) Không giải phương trình
. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghi ệm phân bi ệt x 1
x1x 2 − x 1 − x 2
và x2 rồi tính giá trị của biểu thức A =
.
Trang 5


5
6

Bài 3: (1 điểm) Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, Thầy Thể dục ch ọn số nam của lớp kết
10
11
hợp với
số nữ của lớp để bắt cặp thi đấu. Sau khi bắt cặp xong trong lớp còn 6 c ổ động viên. H ỏi l ớp có
bao nhiêu học sinh?
1
4
Bài 4: (1 điểm) Với một tấm ván hình vuông cạnh 1m, một người thợ mộc vẽ
đường tròn có bán kính là
1
4
cạnh hình vuông (xem hình), rồi cắt bỏ phần ván nằm ngoài
hình tròn (phần gạch chéo trên hình vẽ).

Tính diện tích phần ván cắt bỏ đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 5: (1 điểm) Ở thành phố St Louis (Mỹ) có m ột cái c ổng có d ạng hình parabol b ề lõm xu ống d ưới, đó là
cổng Arch (Gateway Arch). Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như trên hình (x và y tính b ằng mét), m ột chân
( − 71;−143)
của cổng ở vị trí A có x = 81, một điểm M trên cổng có tọa độ là
.

a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên.
b) Tính chiều cao OH của cổng (làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 6: (1 điểm) Một huấn luyện viên bóng đá cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN, bóng đ ược đ ặt ở
các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình vẽ. Biết rằng chi ều r ộng c ủa c ầu môn MN = 7,32m, Kho ảng
ˆ N, MB
ˆN
ˆ N, MC
MA
cách AH = 11 m (H là trung điểm của MN). Hãy tính s ố đo các góc (“góc sút”)
(làm tròn
số đo góc đến phút).

Trang 6


Bài 7: (2 điểm) Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm P sao cho OP = 2R. Vẽ cát tuy ến PAB không qua O (A n ằm
giữa P và B), từ A và B vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M. Hạ MH vuông góc với OP.
a) Chứng minh năm điểm O, H, A, M, B cùng thuộc một đường tròn, xác đ ịnh tâm I và bán kính c ủa
đường tròn đó.
b) Giả sử cát tuyến PAB quay quanh P (A khác B). Tính độ dài OH theo R.
ĐỀ SỐ 6: QUẬN 6, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình:

x 2 − 4x = 3x − 10
a)
x 4 − 5x 2 + 4 = 0
b)
Bài 2: (1 điểm) Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhi ều luống,
mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính r ằng: Nếu tăng thêm 8 lu ống rau, nh ưng m ỗi lu ống
trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây. N ếu gi ảm đi 4 lu ống, nh ưng m ỗi lu ống tr ồng tăng thêm 3
cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng được bao nhiêu cây rau cải bắp?
Bài 3: (1,5 điểm)
y = 0,5x2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
−2
b) Đường thẳng (D) có hệ số góc bằng
cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng 3. Viết phương
trình của đường thẳng (D).
x 2 + ( 2m + 1) x + m 2 − 3 = 0
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình
với m là tham số và x là ẩn số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu thức:
A = x12 + x 22 − x1 x 2
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một đi ểm M và vẽ đ ường tròn đ ường kính MC.
Kẻ MB cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh:
a) ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) AS.AD = AM.AC
Trang 7


c) CA là tia phân giác của góc SCB.
Bài 6: (1 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn h ơn hai bánh tr ước. Khi b ơm căng, bánh xe sau

có đường kính 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. H ỏi khi bánh xe sau lăn đ ược 20 vòng thì
bánh xe trước lăn được mấy vòng?
ĐỀ SỐ 7: QUẬN 7, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình:
1
4x2 − x = 0
2
a)
x 2 + 31 = 16( x + 1)
b)
1
y = − x 2 ; ( d ) : y = −x + 1
4
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đồ thị của hàm số
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d).
x 2 − 2mx + m − 1 = 0
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình
(x là ẩn số).
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
x12 + x 22 − 2x1 − 2x 2 = 0
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m đẻ:
Bài 4: (1 điểm) Lớp 9A, 9B cùng nhau đóng góp sách làm thư vi ện nhỏ t ặng mái ấm. Bi ết 5 l ần s ố l ượng
sách đóng góp của lớp 9A nhiều hơn 4 lần số l ượng sách đóng góp c ủa l ớp 9B là 5 quy ển sách và l ớp 9A
đóng góp số sách ít hơn lớp 9B là 19 quy ển sách. Hỏi t ổng s ố sách đóng góp làm th ư vi ện c ủa 9A, 9B là bao
nhiêu quyển sách?
Bài 5: (1 điểm) Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng 75 inch (đường chéo tivi dài 75 inch) có góc
tạo bởi chiều rộng và đường chéo là 36 052’. Hỏi chiếc tivi ấy có chiều rộng, chiều cao là bao nhiêu cm. Bi ết
1inch = 2,54cm (kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

Bài 6: (1 điểm) Giá rau quả tháng 5 thấp hơn giá rau quả tháng 4 là 5%. Giá rau qu ả tháng 6 cao h ơn giá
rau quả tháng 5 là 5%. Hỏi giá rau quả tháng 6 bằng hay cao hơn, thấp hơn giá rau quả tháng 4. Vì sao?
Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Đ ường cao BE, CP c ắt nhau
tại H.
a) Chứng minh tứ giác BPEC, AEHP nội tiếp đường tròn.
⊥
b) Chứng minh OA PE.
∈
c) Gọi AI là tia phân giác trong góc BAC (I BC). Chứng minh AI2 = AB.AC – IB.IC.
ĐỀ SỐ 8: QUẬN 8, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (1,5 điểm)
x2
y=
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
và đồ thị (d) của hàm số y = 2x trên cùng một hệ trục tọa độ.
Trang 8


b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán.
x 2 − 2( m − 1) x − 2m = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số, m là tham số).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
x12 + x 22 = 2x1x 2 + 5
b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn:
Bài 3: (1,5 điểm)
x 4 + 2x 2 − 3 = 0
a) Giải phương trình sau:
b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Biết rằng hai l ần chi ều dài ng ắn h ơn năm l ần

chiều rộng 6m. Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật.
Bài 4: (1 điểm) Vật kính của một máy ảnh là một thấu kính hội tụ có tiêu c ự 8cm. Máy ảnh đ ược h ướng
để chụp ảnh một vật cao 40cm, vật đặt cách máy 1,2m. Khi dựng ảnh c ủa v ật trên phim (màn h ứng ảnh),
ta có hình vẽ sau, trong đó AB là vật vuông góc với tr ục chính, A’B’ là ảnh, OF là tiêu c ự.Em hãy tính chi ều
cao của ảnh trên phim. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 5: (1 điểm) Trong không khí chào m ừng d ịp L ễ Giáng Sinh và năm m ới năm 2018, nhi ều m ặt hàng
của siêu thị được gi ảm giá. Trong đó, siêu thị gi ảm giá 20% đ ối v ới m ặt hàng qu ần áo; gi ảm 10% đ ối
với mặt hàng sữa các loại. Nhân d ịp ch ương trình khuy ến mãi này, bà Lan đã mua m ột b ộ qu ần áo và
một thùng sữa hết tất c ả 976 000 đ ồng. Bi ết giá ban đ ầu c ủa b ộ qu ần áo khi ch ưa khuy ến mãi là 860
000 đồng. Vậy giá ban đầu c ủa thùng s ữa khi ch ưa khuy ến mãi là bao nhiêu?
Bài 6: (1 điểm) Một miếng gạch bông hình vuông có các đỉnh là A, B, C, D; đ ộ dài c ạnh là 20cm (xem hình
1). Cung BD là một cung tròn của đường tròn tâm C, bán kính là CD. Em hãy tính di ện tích hình đ ược gi ới
hạn bởi AB, AD, và cung BD.

Trang 9


Bài 7: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội ti ếp đ ường tròn tâm O. Vẽ ba đ ường cao
AD; BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BCEF và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh FC là tia phân giác góc EFD.
c) EF cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của AM và đường tròn tâm O. Ch ứng minh 5 đi ểm A; N; F; H; E
cùng thuộc một đường tròn.
ĐỀ SỐ 9: QUẬN 9, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình:
x ( 2x − 3) + 1 = 4( x − 1)
a)
x 2 x 2 − 2 = 3 x 2 + 12
b)

Bài 2: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 50 m, biết 3 l ần chi ều dài h ơn 2 l ần chi ều r ộng là
25 m. Tính diện tích của vườn.
x 2 − ( m − 2) x + m − 3 = 0
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình:
(x là ẩn số) (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
x12 + x 22 + 5x1x 2 = −3
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Định m để
1
x2
y = x +1
y=
2
2
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số
có đồ thị là (P) và hàm số
có đồ thị là (D).
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 5: (3 điểm) Từ điểm A ngoài đường đường tròn (O; R), dựng hai tiếp tuy ến AB, AC và cát tuy ến AMN
(B, C là tiếp điểm, tia AN nằm giữa hai tia AB và AO, M nằm gi ữa A và N). G ọi H là giao đi ểm AO và BC.
a) Chứng minh: AO ⊥ BC và tứ giác ABOC nội tiếp. (1đ)
b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO (1đ)
AMH
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O; R) tại I. Chứng minh: MI là tia phân giác của góc
(1đ)
Bài 6: (1 điểm)
a) Tính lượng nước tinh khiết cần thêm vào 200 gam dung d ịch n ước muối n ồng đ ộ 15% đ ể đ ược
m
C% = ct .100%

m dd
dung dịch nước muối có nồng độ 10%. Cho biết
(trong đó C% là nồng độ phần
trăm, mct là khối lượng chất tan, mdd là khối lượng dung dịch)

(

) (

)

Trang 10


b) Bác An gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 7% và kỳ hạn là 1 năm. Sau một năm bác An tới
ngân hàng rút cả vốn và lãi được 107.000.000 đồng. Hỏi lúc đầu bác An đã gửi vào ngân hàng bao
nhiêu tiền?
ĐỀ SỐ 10: QUẬN 10, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (2 điểm)
y = −x 2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số:
và đường thẳng (D): y = x – 6 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
x 2 − mx + m − 1 = 0
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình
.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
x12 − x 1 + x 22 − x 2 = 12
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa
Bài 3: (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 140m. Nếu tăng chi ều rộng 30m và gi ữ nguyên chi ều dài thì

chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: (2,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ tiếp tuy ến AB (B là ti ếp đi ểm) và cát
tuyến ACD (C nằm giữa A, D) với đường tròn (O) sao cho C và B n ằm khác phía đ ối v ới OA. Gọi H là trung
điểm của CD.
a) Chứng minh: OH vuông góc với DC và bốn điểm A, B, O, H thuộc một đường tròn.
b) Gọi E là giao điểm của tia HO và (O) (E, B cùng thuộc n ửa m ặt ph ẳng b ờ ch ứa cát tuy ến ACD).
Đường trung trực của BC cắt CE tại S. Chứng minh tứ giác BEOS nội tiếp.
ˆC
BA
c) Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của
.
Bài 5: (1 điểm) Một căn nhà có sàn tầng một cách nền nhà 2,88m. Ch ủ nhà làm 1 c ầu thang (xem hình vẽ)
để di chuyển lên tầng một, có chiều cao mỗi bậc thang là 16cm.
a) Hỏi cầu thang đó có bao nhiêu bậc thang?
b) Biết khoảng cách từ đầu thang (A) đến cuối thang (B) bằng 5,3 mét. H ỏi m ỗi b ậc thang r ộng bao
nhiêu cm? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 6: (1 điểm) Có một nhóm người xếp hàng để mua vé xem đêm nhạc tưởng nh ớ nhạc sĩ ca sĩ Tr ần L ập
tại một phòng trà. Vé còn vừa đủ cho mỗi người mua 2 vé. Nh ưng n ếu m ỗi ng ười mua 3 vé thì sẽ còn 12
người trong nhóm không có vé. Hỏi nhóm có bao nhiêu người?
ĐỀ SỐ 11: QUẬN 11, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (2 điểm)
x ( x + 3) = 3 + x
a) Giải phương trình:
3x − 2y = 6

x + y = 2
b) Giải hệ phương trình:

Trang 11

( P) : y = 1 x 2

2
Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol
và đường thẳng (D): y = x + 4
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
5x2 − 9x − 14 = 0
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình:
có 2 nghiệm là x1, x2. Tính giá trị của các biểu thức sau :
2x
2x
A = x1 + x 2 ; B = 1 + 2
x2
x1
Bài 4: (1 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h, r ồi quay ngay v ề A v ới
vận tốc trung bình 40 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 7 gi ờ.
Bài 5: (1 điểm) Giá nước sinh hoạt tại TP.HCM được quy định như sau:
Đối tượng (hộ gia đình sử dụng vào
Giá nước
Giá tiền khách hàng phải trả
3
mục đích sinh hoạt)
(đồng/m )
(Đã tính thuế GTGT và phí BVMT)
Đến 4m3/người/tháng
5.300
6.095

3
3
Trên 4m đến 6m /người/tháng
10.200
11.730
3
Trên 6m /người/tháng
11.400
13.110
Gia đình bạn An có 4 người, nhận phiếu ghi chỉ số n ước trong tháng 3 nh ư sau: ch ỉ s ố cũ là 704 và
chỉ số mới là 734. Hỏi Gia đình bạn An phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 6: (1 điểm) Hai người từ hai vị trí quan sát B và C nhìn thấy m ột chi ếc máy bay tr ực thăng ( ở v ị trí A)
lần lượt dưới góc 270 (góc ABC = 270) và 250 (góc ACB = 250) so với phương nằm ngang (trên hình 1). Biết
máy bay đang cách mặt đất theo phương thẳng đứng 300 m.

a) Tính khoảng cách BC giữa hai người đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo v ới phương th ẳng đ ứng m ột góc 10 0 thì sau
2 phút máy bay đáp xuống mặt đất. Hỏi vận tốc trung bình đáp xu ống c ủa máy bay là bao nhiêu
km/h? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 7: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dây cung AB. Lấy 1 đi ểm M trên AB sao cho AM <
⊥
MB. Từ M vẽ dây cung CD AB.
a) Chứng minh: ∆MCB và ∆MAD đồng dạng rồi suy ra MA.MB = MC.MD.
ˆ E = CD
ˆB
AD
b) Vẽ đường kính DE của (O). Chứng minh:
.
c) Chứng minh: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 luôn có giá trị không đổi khi M di chuyển trên AB.
ĐỀ SỐ 12: QUẬN 12, TPHCM, NĂM 2017-2018

Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình:
3x( x − 2 ) = 11 − 2x 2
a)
( x + 1) 2 − 2x + 1 = x 4
b)
Trang 12


Bài 2: (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, bi ết ba l ần chi ều rộng kém hai l ần chi ều dài
là 5 m. Tìm diện tích mảnh đất đó.
x
− x2
y= −2
y=
4
2
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (P) và hàm số
có đồ thị (D).
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
x 2 − 2mx − 4m − 5 = 0
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghi ệm th ỏa
x12 + x 22 − x1x 2 = 2x1 + 2x 2 + 27
.
Bài 5: (1 điểm) Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và h ọc sinh đi tham quan Su ối Tiên.
Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng , vé vào c ổng c ủa m ột h ọc sinh là 60000 đ ồng. Bi ết

rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp lễ Giỗ tổ Hùng V ương nên đ ược gi ảm 5% cho m ỗi vé vào c ổng, vì
vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và h ọc sinh đi tham
quan?
Bài 6: (1 điểm) Đường tròn đi qua hai đỉnh và tiếp xúc với một cạnh của hình vuông. Tính bán kính R c ủa
đường tròn đó, biết cạnh hình vuông dài 12cm.

Bài 7: (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai ti ếp đi ểm), g ọi H là giao
điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA ⊥ BC
b) Qua điểm C vẽ đường thẳng d song song với OA, qua đi ểm O kẻ đường th ẳng vuông góc v ới OB
cắt (O) tại F và cắt đường thẳng d tại K (điểm O n ằm gi ữa hai đi ểm F, K) đo ạn th ẳng AF c ắt (O) t ại
điểm E. Chứng minh: AB2 = AE.AF. Từ đó suy ra BE. FC = BF. EC.
c) Chứng minh: Tứ giác OCKA là hình thang cân.
ĐỀ SỐ 13: QUẬN BÌNH TÂN, TPHCM, NĂM 2017-2018
( P) : y = x 2
Bài 1: (1 điểm) Vẽ parabol
và đường thẳng (d): y = 2x – 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
x 2 − 2( m + 1) x + 4m = 0
Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình:
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
x1 , x 2
x12 + x 22 = 5
b) Tìm m để
(với
là các nghiệm của phương trình trên).
Bài 3: (1 điểm) Số cân nặng lý tưởng tương ứng với chiều cao được tính d ựa theo công th ức
T − 150
M = T − 100 −
N
trong đó M là cân nặng tính theo kg, T là chiều cao tính theo cm, N = 4 n ếu là nam và

bằng 2 nếu là nữ.
Trang 13


a) Nếu bạn Nam cao 1,6m. Hỏi bạn ấy có cân nặng là bao nhiêu thì gọi là lý t ưởng?
b) Giả sử 1 bạn nữ có cân nặng 40kg. Hỏi bạn phải có chiều cao bao nhiêu để có cân n ặng lý t ưởng?
Bài 4: (1 điểm) Nhân ngày Tết Dương lịch bạn Long nhà ở điểm A đến nhà bạn Khải ch ơi ở đi ểm B và
được đi theo con đường (đi theo hướng ACDEB) như hình vẽ:

Hỏi khoảng cách của nhà hai bạn là bao nhiêu mét? (Khoảng cách AB).
Bài 5: (1 điểm) Gia đình bạn Trang đi siêu thị mua một món hàng đang có ch ương trình khuy ến mãi gi ảm
giá 20% do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên gia đình b ạn đ ược gi ảm thêm 2% trên giá đã
giảm, do đó gia đình bạn chỉ phải trả 196 000 đồng cho món hàng đó. H ỏi giá ban đ ầu c ủa món hàng đó
nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
Bài 6: (1 điểm) Hai bạn An (ở vị trí A) và Bình (ở vị trí B) cách nhau 6m cùng b ơi qua bên kia sông theo hai
hướng (như hình vẽ, bạn An bơi theo hướng AC, bạn Bình b ơi theo h ướng BD và AB // CD). Tính quãng
đường bạn An bơi được biết khoảng cách giữa hai điểm C và D là 12m; đoạn OA bằng 8m.

Bài 7: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chi ều r ộng 12m. N ếu tăng chi ều dài 3m và
giảm chiều rộng 1,5m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tính chu vi của khu vườn.
Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ hai ti ếp tuy ến AB, AC đ ến
đường tròn (O) (A, B, là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA là đường trung trực của BC.
b) Qua điểm D tùy ý trên cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC l ần lượt t ại
M và N. Chứng minh: chu vi tam giác AMN bằng 2.AB.
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BM = CE. Chứng minh BC đi qua trung đi ểm của EM.
ĐỀ SỐ 14: QUẬN BÌNH THẠNH, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
3 x 2 − 5 = 4x
a)

4x 4 + 3x2 − 1 = 0
b)
1
y = − x2
2
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số
có đồ thị là (P).

(

)

Trang 14


a) Vẽ (P).
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x – 4 bằng phép toán.
Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu v ườn bi ết 2 lần chi ều dài
nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m.
Bài 4: (1 điểm) Một xí nghiệp may cần thanh lý 1410 bộ quần áo. Bi ết m ỗi ngày xí nghi ệp đó bán đ ược 30
bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần áo còn lại sau x ngày bán.
a) Hãy lập công thức tính y theo x.
b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số bộ quần áo cần thanh lý?
ACˆB = 300
Bài 5: (1 điểm) Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC = 6cm và
. Tính AB, AC
và diện tích phần tô đậm.

x 2 − 2x + m − 3 = 0

Bài 6: (1 điểm) Cho phương trình:
(x là ẩn).
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2.
x12 + x 22 + x12 .x 22 = 4

b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
Bài 7: (2 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là ti ếp đi ểm, D thu ộc cung
nhỏ BC). Chứng minh ID2 = IB.IC
c) DE, DF cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh NM // EF.
ĐỀ SỐ 15: QUẬN GÒ VẤP, TPHCM, NĂM 2017-2018
1
−1
y = x2
y=
x +1
2
2
Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số
có đồ thị là (P) và hàm số
có đồ thị là (D).
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
2x 2 − x − 3 = 0
Bài 2: (2,5 điểm) Cho phương trình:
. Không giải phương trình hãy:
a) Tính tổng và tích các nghiệm x1 và x2 của phương trình trên.
B = x12 + x 22 − x1x 2
b) Tính giá trị biểu thức

Bài 3: (2 điểm) Bạn Nam vào cửa hàng sách để mua một số bút bi và thước kẻ. N ếu Nam mua 9 bút bi và 5
thước kẻ thì phải trả tổng cộng 37 nghìn đồng. Nếu Nam mua 7 bút bi và 6 th ước k ẻ thì ph ải tr ả t ổng c ộng
33 nghìn đồng. Tính giá mỗi cây bút bi, giá mỗi cây thước kẻ là bao nhiêu?
Bài 4: (1 điểm) Tính diện tích phần hình được tô đen (làm tròn đến chữ số thập phân th ứ nh ất) bi ết r ằng
hình vuông trong hình vẽ bên có cạnh 4cm.

Trang 15


Bài 5: (2 điểm) Cho điểm M nằm ngoài (O), vẽ tiếp tuyến MC và cát tuy ến MAB v ới (O) (C là ti ếp đi ểm; A
nằm giữa M và B; O nằm trong góc BMC).
a) Chứng minh: MC2 = MA.MB.
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội ti ếp.
ĐỀ SỐ 16: QUẬN PHÚ NHUẬN, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2x 2 − 8 = 0
a)
2x 2 + 3x − 2 = 0
b)
 − x + y = −5

3x + 5y = −1
c)
3
x2
y= x−2
y=−
2
2
Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số

có đồ thị là (P) và hàm số
có đồ thị là (d).
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
x 2 + ( 2m − 3) x − m + 1 = 0
Bài 3: (1,75 điểm) Cho phương trình ẩn x:
(1)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m.
( x1 − 3).( x 2 − 3) = 5
b) Tìm giá trị của m thỏa hệ thức
.
Bài 4: (0,5 điểm) Cần phải pha bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 40 °C vào 8 lít nước ở nhiệt độ 70 °C để được
lượng nước ở nhiệt độ 60°.
Bài 5: (0,5 điểm) Bạn Nam đi học từ nhà tới trường bằng xe đạp có đường kính bánh xe là 700mm. Tính
quãng đường từ nhà tới trường dài bao nhiêu km, bi ết rằng bánh xe đ ạp quay t ất c ả 875 vòng (gi ả s ử b ạn
Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà tới trường trên một đường thẳng và k ết quả làm tròn đ ến ch ữ s ố th ập
phân thứ nhất)
Bài 6: (3 điểm) Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai ti ếp tuy ến SA, SB đ ến (O) (A, B là hai ti ếp
điểm) và cát tuyến SCD (C nằm giữa S và D; tia SD nằm trong góc ASO).
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SA² = SD.SC.
ˆC
DCˆO = SH
b) Gọi H là giao điểm của AB với OS. Chứng minh
.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh ∆IAC đồng dạng với ∆ICB.
ĐỀ SỐ 17: QUẬN TÂN BÌNH, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
2x 2 − x − 10 = 0
a)
x 4 − x 2 − 36 = 4x2

b)

Trang 16


y=

x2
2

Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số
có đồ thị (P) và đường thẳng
( D) : y = − x + 3
2
.
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
x 2 − ( m + 5) x + 3m + 6 = 0
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình
(1) (x là ẩn số, m là tham số).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
( 2x1 − 1)( 2x 2 − 1) = 5
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để
Bài 4: (1 điểm) Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi là 48m và chiều dài hơn chiều
rộng là 12m. Bác An chọn gạch hình vuông có cạnh bằng 60cm để lát gạch nền nhà, giá mỗi viên gạch là
120 000 đồng. Hỏi Bác An cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà?
Bài 5: (1 điểm) Bạn Tân được mời đến dự tiệc sinh nhật của bạn Bình tại một nhà hàng. Tân d ự tính n ếu
đi xe đạp điện với vận tốc 30km/h thì đến nơi sớm 6 phút, còn n ếu đi v ới v ận t ốc 15km/h thì đ ến n ơi tr ễ
6 phút. Hỏi quãng đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc là bao nhiêu km.
Bài 6: (1 điểm) Chân một đống cát trên một mặt phẳng nằm ngang là một hình tròn, bi ết vi ền đ ống cát là

đường tròn, có chu vi 10m. Hỏi chân đống cát chi ếm di ện tích bao nhiêu m 2 (làm tròn đến 2 chữ số thập
phân)
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đ ường cao BF,
CE cắt nhau tại H, tia AH cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đoạn thẳng AS c ắt đ ường tròn (O) t ại M. Ch ứng
minh: SE.SF = SB.SC = SM.SA
c) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AS tại K, trên tia đối của tia BK lấy điểm
L sao cho B là trung điểm đoạn thẳng KL. Chứng minh: Ba điểm A, D, L thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 18: QUẬN THỦ ĐỨC, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (1 điểm) Khu vườn nhà kính trồng rau sạch hình chữ nhật có di ện tích 6600m 2 với chiều dài hơn
x 2 + 50x − 6600 = 0
chiều rộng 50m. Để tìm kích thước của khu vườn em hãy gi ải ph ương trình
với ẩn x và
độ dài chiều rộng của khu vườn.
Bài 2: (1 điểm) Tham quan trải nghiệm một trang trại chăn nuôi, bạn Minh hỏi một anh công nhân s ố con
gà và số con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân c ười và nói r ằng: “T ất c ả có 1200 con và 2700
chân”. Bạn hãy tính giúp Minh có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò nhé?
2
( P) : y = − x
4
Bài 3: (2 điểm) Cho
và (D): y = x – 3
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
x 2 − ( m − 1) x + 2m − 6 = 0
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình:
(x là ẩn số).
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m.
b) Tính tổng, tích hai nghiệm theo m.

x
x
A= 1 + 2
x 2 x1
c) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
khi m = 2.
Trang 17


Bài 5: (0,75 điểm) Một mảnh vườn bao gồm hình chữ nhật có độ dài cạnh là 40m, 20m và một hình vuông
có độ dài cạnh là 15m. Bên trong mảnh vườn người ta đào m ột cái gi ếng hình tròn có bán kính 4m. Tính
π = 3,14
diện tích phần mảnh vườn còn lại sau khi đào giếng với
.

Bài 6: (0,75 điểm) Đội tuyển U23 đi ghi lại dấu ấn vẻ vang cho nền bóng đá Vi ệt Nam, chúng ta đã đ ược
thưởng thức bao nhiêu quả đá phạt tuyệt vời của các c ầu th ủ. V ậy các em có bi ết “Góc sút” c ủa 1 qu ả ph ạt
đền 11m là bao nhiêu độ không? Em hãy tính góc đó, bi ết rằng chi ều rộng cầu môn là 7,32m và có bao
nhiêu điểm trên sân có cùng góc sút với điểm sút phạt đền? (làm tròn đến chữ số thập phân th ứ 3).

Bài 7: (2,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ hai tiếp tuy ến AB, AC v ới đ ường tròn
(B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b) Chứng minh AB2 = AD.AE.
c) Trường hợp cát tuyến ADE đi qua tâm O. Chứng minh D là tâm đ ường tròn nội ti ếp tam giác ABC.
ĐỀ SỐ 19: QUẬN TÂN PHÚ, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2x − 3y = 6

 x + 2y = 10

a)
3x 2 − 5x + 2 = 0
b)
x 4 − 5x2 − 6 = 0
c)
Bài 2: (1,5 điểm)
− x2
y=
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
.
Trang 18


b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) (M khác gốc tọa độ) có hai lần tung độ bằng ba l ần hoành độ.
2x 2 − ( m − 1) x − m 2 − m = 0
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình:
(1) (x là ẩn).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.
( x1 − x 2 ) 2 = 2x1 + 2x 2 + 3
b) Tìm giá trị của m để
.
Bài 4: (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hi ệu “học sinh gi ỏi c ấp thành ph ố” năm
học 2017 – 2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa t ại m ột đi ểm du l ịch v ới m ức
giá ban đầu là 375 000 đồng/người. Biết công ty du lịch gi ảm 10% chi phí cho m ỗi giáo viên và gi ảm 30%
chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 l ần s ố giáo viên và t ổng chi phí tham quan (sau khi
giảm giá) là 12 487 500 đồng. Tính số giáo viên và số học sinh đã tham gia chuy ến đi.
Bài 5: (1 điểm) Vòng đệm là một trong những chi tiết lót không thể thiếu gi ữa đai ốc và các thi ết bị ghép
nối trong các máy móc công nghiệp. Vòng đệm có tác d ụng phân b ố đ ều l ực ép lên đai ốc, làm tăng đ ộ ch ặt
giữa các mối ghép. Một vòng đệm có thiết kế như hình vẽ bên, với A là tâm c ủa hai đ ường tròn bán kính AD

và AC. Biết D là trung điểm của AC và AD = r.

π
a) Tính diện tích của hình tròn (A; AD) và diện tích của hình tròn (A; AC) theo và r.
b) Tính tỉ số giữa diện tích của miền tô đậm và diện tích của hình tròn (A; AC).
Bài 6: (2,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ 2 ti ếp tuy ến AD,
AE với (O) (D, E là các tiếp điểm). Gọi H là giao đi ểm của DE và AO. M là đi ểm thu ộc cung nh ỏ DE (M khác
D, khác E, MD < ME). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE t ại K.
a) Chứng minh AO vuông góc với DE và AD2 = AM.AN.
b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.
c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Ch ứng minh MD.CE = ME.CD
ĐỀ SỐ 20: HUYỆN BÌNH CHÁNH, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
( x + 2) 2 + 2 = 3x + 8
a)
2x 4 + x 2 − 3 = x 4 + 6x 2 + 3
b)
Bài 2: (1,5 điểm) Có hai thùng gạo chứa tổng cộng là 200kg. Nếu đổ 20kg gạo t ừ thùng th ứ nh ất qua
thùng thứ hai thì lúc này số gạo ở thùng thứ nhất bằng số gạo ở thùng th ứ hai. Hỏi ban đ ầu m ỗi thùng có
bao nhiêu gạo?
x2
y=−
2
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x + 4 có đồ thị là (d) và hàm số
có đồ thị là (P).
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.
Bài 4: (1 điểm) Một vật sáng AB cao 2 cm đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ và cách
quang tâm O của thấu kính 15 cm, thu được một ảnh A’B’ rõ nét trên màn và cao 6 cm. Tính kho ảng cách t ừ
ảnh đến quang tâm O và tiêu cự f của thấu kính. (F và F ’ là hai tiêu điểm của thấu kính, hai tiêu đi ểm này

luôn luôn đối xứng nhau qua quang tâm O; tiêu c ự f là kho ảng cách t ừ tiêu đi ểm đ ến quang tâm O c ủa th ấu
kính)
Trang 19


x 2 − 2x − m 2 − 4 = 0

Bài 5: (1,5 điểm) Cho phương trình
(1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
x 1 = −2x 2
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
.
Bài 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một đi ểm M và vẽ đ ường tròn đ ường kính MC.
Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Gọi K là giao điểm của AD với đường tròn.
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.
KCˆB
b) Vẽ đường tròn đường kính BC. Chứng minh CA là tia phân giác của
.
KCˆM
c) Nếu
có số đo là 300 và độ dài cạnh AB = 5cm thì độ dài cạnh BC là bao nhiêu?
ĐỀ SỐ 21: HUYỆN CỦ CHI, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (1,5 điểm)
( P) : y = −x 2
a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị
và (d): y = x – 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
x 2 + 2x + m − 3 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình:

(1) (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
x12 + x 22 = 10
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa
Bài 3: (1 điểm) Ông An gửi ngân hàng 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) v ới lãi su ất 0,65% m ỗi
tháng (lãi kép). Sau 3 tháng ông An mới đến ngân hàng nh ận ti ền lãi. H ỏi ông An nh ận đ ược bao nhiêu ti ền
lãi? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 4: (1 điểm) Giá niêm yết của một Tivi là 10 triệu đồng. Đợt khuyến mãi thứ nhất giảm 10%.
a) Hỏi giá bán một Tivi sau đợt khuyến mãi là bao nhiêu ?
b) Đợt khuyến mãi thứ hai, Tivi giảm giá bán còn 8,28 tri ệu đ ồng. H ỏi đ ợt hai này Tivi gi ảm giá bao
nhiêu phần trăm so với giá bán đợt đầu?
Bài 5: (0,75 điểm) Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm qu ả tr ứng vịt h ết 10.000
đồng. Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả tr ứng vịt h ết 9.600 đ ồng. H ỏi giá m ột qu ả tr ứng
mỗi loại là bao nhiêu?
Bài 6: (1 điểm) Một cây tre cao 9m (AB = 9m), bị gió làm gãy ngang thân (t ại C), ngọn cây ch ạm đ ất cách
gốc 3m (AD = 3m). Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (AC = ?)

Trang 20


Bài 7: (0,75 điểm) Nhà bạn An ở huyện Củ Chi. Trong dịp nghỉ lễ 30 tháng 4 năm 2017, gia đình b ạn An
hợp đồng xe du lịch cho cả nhà đi tham quan Bến Ninh Kiều thu ộc thành ph ố C ần Th ơ. Lúc đi xe ch ạy v ới
vận tốc 60km/h, lúc về xe chạy với vận tốc 45km/h, nên thời gian đi ít h ơn th ời gian v ề 1 gi ờ. Hãy tính
quãng đường từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ.
Bài 8: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai ti ếp tuy ến MA,
MB của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao đi ểm c ủa MO và AB. Qua M vẽ cát tuy ến MCD
của đường tròn (O) ( C và D thuộc đường tròn (O)) sao cho đ ường th ẳng MD c ắt đo ạn th ẳng HB. G ọi I là
trung điểm dây cung CD.
a) Chứng minh: OI ⊥ CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp.
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD

ˆ C = DH
ˆO
MH
c) Chứng minh:
ĐỀ SỐ 22: HUYỆN CẦN GIỜ, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2x ( x + 1) = 7 − 3x2
a)
3x − 2y = 4

 4x − 3y = 5
b)
Bài 2: (1,5 điểm)
1
( D) : y = 2 − x
y = x2
4
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
và đường thẳng
trên cùng một
hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: (1,5 điểm) Tham quan trải nghiệm một trang trại chăn nuôi, bạn Nam h ỏi m ột anh công nhân s ố
con gà và số con bò trong trang trại đang nuôi thì đ ược anh công nhân c ười và nói r ằng:
“Tất cả có 1200 con và 2700 chân”. Hãy tính giúp bạn Nam xem trang tr ại có bao nhiêu
con gà, bao nhiệu con bò nhé?
x 2 − mx + m − 1 = 0
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình:
(x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
x12 x 2 + x1x 22 = 3 + x 1 + x 2
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
Trang 21


Bài 5: (1 điểm) Một nhóm bạn thân cùng nhau mua bánh kem t ổ chức sinh nhật cho b ạn Lan. Chi ếc
bánh kem hình tròn có chu vi bằng 60 cm, bạn Lan c ắt ra chia đ ều cho 6 b ạn cùng ăn (m ỗi ph ần bánh là
bằng nhau). Tính diện tích phần mặt bánh của một bạn đã ăn?
Bài 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC, c ắt BC t ại H. G ọi I là
trung điểm HC. Tia OI cắt (O) tại F.
a) Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC và AB2 = BH.BC
b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp đường tròn, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
AH MH
=
AC MC
c) AF cắt HC tại M. Chứng minh
.
ĐỀ SỐ 23: HUYỆN HÓC MÔN, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2x 2 − 5x + 2 = 0
a)
 7x + 4y = 2

5x − 2y = 16
b)
Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (D): y = x + 2.
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
x 2 − 2mx + m 2 + 2m − 6 = 0

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số)
a) Định m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính x1 + x2 và x1x2 theo m.
x1 x 2 = 3x1 + 3x 2 − 1
c) Định m để
Bài 4: (1 điểm) Một máy bay đi từ vị trí A đến vị trí B (hình 1) theo cung AB. V ới A và B n ằm trên đ ường
ˆ B = 400
π ≈ 3,14
AO
tròn (O; R) (O là tâm trái đất). Biết
, bán kính R = OA = 6410km,
. Hãy tính độ dài cung
AB.

Bài 5: (1 điểm) Để thanh lý số tivi còn tồn kho gồm 50 cái, một c ửa hàng đi ện máy gi ảm giá 40% trên m ột
tivi với giá bán lẻ trước đó là 7 000 000 đ/cái. Sau ngày đ ầu tiên, c ửa hàng bán đ ược 30 cái. Đ ể thanh lý
nhanh lô hàng, ngày hôm sau cửa hàng giảm giá thêm 10% nữa (so v ới giá đã gi ảm l ần 1) nên đã bán h ết s ố
tivi còn lại. Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi.
Bài 6: (1 điểm) Bạn Thư được mẹ giao đi siêu thị mua hàng. Mẹ đưa Thư 29 t ờ ti ền gi ấy gồm hai loại 20
ngàn đồng và 50 ngàn đồng. Sau khi mua hàng với trị giá hàng hóa là 970 ngàn đ ồng. Th ư còn đ ược th ối l ại
30 ngàn đồng. Hỏi mẹ đã đưa cho Thư bao nhiêu tờ tiền giấy mỗi loại?
Trang 22


Bài 7: (2 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao đi ểm ba đ ường cao AD,
BE, CF của ∆ABC.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ hình bình hành BHCK. Tính AK biết R = 6cm.
c) Gọi S là giao điểm của AK và EF. Đường thẳng qua D và song song v ới HS c ắt AK t ại Q. Ch ứng minh

AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DQK.
ĐỀ SỐ 24: HUYỆN NHÀ BÈ, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
4x 4 + 11x 2 − 3 = 0
a)
3x − 2y = −4

 2x + 3y = 19
b)
1 2

( P ) : y = 2 x

−3
( d ) : y =
x+2
2

Bài 2: (1,5 điểm) Cho:
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3: (1 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 46m. Nếu tăng chiều rộng 2m và gi ảm chi ều dài 5m, thì
diện tích giảm 20m2. Tính diện tích của hcn lúc đầu.
Bài 4: (1 điểm) Chân một đống cát đổ trên nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là 10m. H ỏi
chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn đ ến hai ch ữ s ố th ập phân sau d ấu
≈ 3,14
phẩy, biết π
)
Bài 5: (1 điểm) Bác sĩ thường khuyên sử dụng 1 gói thuốc Oresol (có nồng độ phần trăm dung d ịch là 2%)
sau mỗi lần tiêu chảy. Biết rằng mỗi gói có chứa 4g thu ốc d ạng b ột. H ỏi c ần ph ải pha m ột gói thu ốc vào

bao nhiêu ml nước để sử dụng? (cho biết khối lượng 1g tương ứng với thể tích 1ml nước)
x 2 − ( m − 3) x + m − 4 = 0
Bài 6: (1,5 điểm) Cho phương trình:
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
x12 + x 22 + 5x1 + 5x2 = 30
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa:
Bài 7: (2,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuy ến MA; MB (A; B là các ti ếp
điểm) và một cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D; C và A n ằm cùng phía v ới đ ường th ẳng OM). G ọi I là
trung điểm của CD
a) Chứng minh: MA2 = MC.MD
b) Chứng minh: 5 đỉnh M; A; I; O; B cùng thuộc một đường tròn.
c) Vẽ đường kính AE, CE và DE lần lượt cắt OM tại K và F. Chứng minh: ∆EKF ∽ ∆BDC và OK = OF.

Trang 23


Trang 24