ĐỀ THI vào 10 hải PHÒNG 2013 2014

ĐỀ THI VÀO 10
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1. Điều kiện xác định của biểu thức 4 x − 3 là
3
3
3
3
A. x >
B. x <
C. x ≥
D. x ≤
4
4
4
4
2. Nếu điểm A ( 1; −2 ) thuộc đường thẳng (d ) : y = 5 x + m thì m bằng
A. −7
B. 11
C. −3
D. 3
3. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A. x 2 − x = 0
B. 3 x 2 + 2 = 0
C. 3 x 2 + 2 x + 1 = 0 D. 9 x 2 + 12 x + 4 = 0
4. Hai số −5 và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. x 2 + 2 x + 15 = 0
B. x 2 − 2 x − 15 = 0
C. x 2 + 2 x − 15 = 0
D. x 2 − 8 x + 15 = 0
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC

bằng
A. 24
B. 32
C. 18
D. 16

Hình 1
Hình 2
0
0
·
·
6. Cho tam giác ABC có BAC = 70 , ABC = 60 nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo
của góc AOB bằng
A. 50°
B. 100°
C. 120°
D. 140°
7. Cho tam giác ABC vuông tại A có ·ABC = 300 , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng
a
a
a 3
a 2
B.
D.
A.
C.
2
3
2

2
8. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài
bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng
3
3
3
3
A. 16π cm
B. 32π cm
C. 64π cm
D. 128π cm

Trang 1


II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a) M = 3 50 − 5 18 + 3 8

(

)

2

b) N = 6 + 2 5 − 6 − 2 5
2
2. Cho đường thẳng (d): y = 4 x − 3 và parabol (P): y = x . Tìm tọa độ các giao điểm của (d)
và (P) bằng phép toán.

Bài 2: (2,5 điểm)
3x + 5 x + 2
≤
+x
1. Giải bất phương trình:
2
3
x + 2 y = m + 3
2. Cho hệ phương trình: 
(I) (m là tham số)
2 x − 3 y = m
a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1 .
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn: x + y = −3 .
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng
270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại
H ( D ∈ BC,E ∈ AC,F ∈ AB ) .
1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E).
¼ = AN
» .
Chứng minh: AM
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.
Bài 4: (1,0 điểm)
1. Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng:
x + y − 2 x + y + 2 ≥ 0 . Dấu “=” xảy ra khi nào?

(

)

2. Tìm các cặp số ( x; y ) thỏa mãn:
x2 + y2 = ( x + y )

(

)

1
1
x + y − 1 với x > , y >
4
4
-----Hết-----

Họ và tên học sinh:................................ Số báo danh:..........................................
Họ và tên giám thị 1.............................. Họ và tên giám thị 2..............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Trang 2


HẢI PHÒNG

Năm học: 2013 - 2014
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN

I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
Đáp án

1
C

2
A

3
D

4
C

5
D

6
B

7
A

8
B

II. Phần 2. Tự luận ( 8,0 điểm)
Bài

Đáp án
1. (1,0 điểm)

(

a) M = 3.5 2 − 5.3 2 + 3.2 2

(

= 15 2 − 15 2 + 6 2
b) N =
Bài 1
(1,5 điểm)

=

(

)

2

5 +1 −

(

)

)

2

0,25đ

2 = 12

)

5 −1

Điểm

0,25đ

2

0,25đ

5 +1 − 5 −1 = 5 +1 − 5 + 1 = 2

2. (0,5 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
x2 = 4 x − 3 ⇔ x2 − 4x + 3 = 0
Phương trình có dạng a + b + c = 1 − 4 + 3 = 0 => x1 = 1; x2 = 3

Vậy các tọa độ giao điểm của (d) và (P) là ( 1; 1) và ( 3; 9 )
1. (0,5 điểm)
3x + 5 x + 2 + 3x
⇔

≤
⇔ 3 ( 3x + 5 ) ≤ 2 ( 4 x + 2 )
2
3
⇔ 9 x + 15 ≤ 8 x + 4 ⇔ x ≤ −11 . Vậy nghiệm của bất phương trình là: x ≤ −11
2a. (0,5 điểm)
x + 2 y = 4
2 x + 4 y = 8
⇔
Khi m = 1 hệ (I) có dạng 
 2 x − 3 y = 1 2 x − 3 y = 1

2 x − 3 y = 1  x = 2
⇔
⇔
. Vậy hệ đã cho có nghiệm ( x; y ) = ( 2; 1)
7 y = 7
y =1
2b. (0,5 điểm)
5m + 9

 x = 7
Giải hệ (I) theo tham số m ta tìm được 
Bài 2
y = m + 6
(2,5 điểm)

7
5m + 9 m + 6
+

= −3 ⇔ m = −6
Theo bài toán x + y = −3 ta có
7
7
Vậy với m = −6 thì hệ (I) có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn x + y = −3
3. (1,0 điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng của khu vườn. (ĐK: x > 0)
Chiều dài của khu vườn là: x + 3 (m)
Do diện tích khu vườn là 270m2 nên ta có phương trình:
x ( x + 3) = 270 ⇔ x 2 + 3x − 270 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = 15 (thỏa mãn điều kiện),
x2 = −18 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều rộng khu vườn là 15 m, chiều dài khu vườn là 18 m.

Trang 3

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ


1. (1,5 điểm)
Vẽ hình đúng để làm câu 1

0,50đ

·
·
+ Ta có BFH
= BDH
= 900 (vì AD và CF là đường cao của ∆ABC)
·
·
=> BFH
+ BDH
= 1800 . Suy ra tứ giác BDHF nội tiếp

0,25đ
0,25đ

·
·
+ Ta có BFC
= BEC
= 900 (vì BE và CF là đường cao của ∆ABC)
Suy ra hai điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Hay tứ giác BFEC

nội tiếp.
Bài 3
(3,0 điểm) 2. (0,75 điểm)
·
Ta có ·AEF = ·ABC (cùng bù với FEC
)
1
» ) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
mà ·AEF = ( sđ ¼
AM + sđ NC
2
·ABC = 1 ( sđ » + sđ » ) (góc nội tiếp)
AN
NC
2
Suy ra ¼
AM = »AN
3. (0,75 điểm)
∆AFH # ∆ADB (g.g) => AF.AB = AH.AD
(1)
2
∆AFM # ∆AMB (g.g) => AM = AF.AB
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM2 = AH.AD
=> ∆AMH# ∆ADM (c.g.c) => ·AMH = ·ADM
Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆MHD.
1. (0,25 điểm)

(
⇔(

) (

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

)

⇔ x − 2 x +1 + x − 2 y +1 ≥ 0

) (
2

x −1 +

)

2

0,25đ

∀x > 0, y > 0

y −1 ≥ 0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1
2. (0,75 điểm)

(

)

Áp dụng câu 1 ta có x + y ≥ 2 x + y − 1
(1)
Bài 4
(1,0 điểm) Ta có ( x − y ) 2 ≥ 0 ⇔ x 2 − 2 xy + y 2 ≥ 0 ⇔ 2 x 2 + y 2 ≥ x 2 + 2 xy + y 2

(

)

⇔ 2 x2 + y 2 ≥ ( x + y )
1
1
Do x > , y > nên
4
4

( x + y) ( x

2

+y

2

2

(

)

∀x, y

0,25đ

(2)

x + y − 1 > 0 . Nhân theo từng vế của (1) và (2) ta có:

) ≥ ( x + y) (
2

Trang 4

)

x + y −1 ⇔ x + y ≥ ( x + y )
2

2

(

)

x + y −1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1. Vậy cặp số (x; y) thỏa mãn là (1; 1).

0,25đ
0,25đ