tai lieu casio rat hay (77 trang)

Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng
Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng
đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 04- 12 - 2009
Đề thi gồm 01 trang.
- Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả.
Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho
=
+
+
+
+
b
a
4
4
3
3
2
2
1
3
1
4
1
1
1

2
1
1
1
1
+
+
+
+
+
Tính giá trị của f(x) = x
3
+9x
2
+ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.
Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )
a) Tính giá trị biểu thức C = 1+
222
50
49
...
4
3
3
2
+++
b) Cho D =
12
1
...

5
1
3
1
1
1
+
++++
n
( với n

N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
c) Cho 1
2
+ 2
2
+3
2
+4
2
+ +n
2
= 1136275 (với n

N ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (U
n
); n = 1,2,3, xác định bởi U
0
= 2, U

n
= 3U
n-1
+2n
3
-9n
2
+9n-3
a) Lập quy trình tính U
n
? b)Tính U
20
?
Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thơng và d của phép chia (3
20
+1) cho (2
15
+1)?
Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết
321)3)(2)(1(
41421
2

+
+
+
+
=
++
+

x
c
x
b
x
a
xxx
xx
.
Câu 6 ( 7 điểm)
a)Tìm x,y

N* thoả mãn
xyyx
1
3
111
+=+
. b) Tìm x,y,z biết :





=++
=++
=++
7
3
1

xzxz
zyzy
yxyx
Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x 3, chia cho x+2 có số d lần lợt là2009 và 2014, khi
chia cho x
2
x - 6 thì đợc thơng là x
3
+5x
2
+12x-20. Tìm đa thức f(x) ?
Câu 8( 5 điểm)Cho

ABC vuông tại A, phân giác AD, AB =
2010.2009
, AC =
2011.2010
.Tính AD ?
Câu 9 ( 7 điểm )Cho

ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm.
a)Tính diện tích

ABC b) Tính các góc của

ABC ( làm tròn đến phút ).
Trang: 1
đề chính thức
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
PHềNG GIO DC & O TO

HUYN GIA LC
KHO ST CHN HOC SINH GII T I
LP 9 THCS NM 2009-2010
Mụn : GII TON TRấN MY TNH CM TAY
Thi gian: 120 phỳt
Cõu1 (3 im):Tỡm c s chung ln nht (USCLN) v bi s chung nh nht (BSCNN) ca 2 s
sau : a= 7020112010 v b = 20112010.
Cõu 2 (6 im). Tỡm :
a) Ch s tn cựng ca s 2
9999
b) Ch s hng chc ca s 2
9999
Cõu 3 (6 im). Cho biu thc: P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) Tớnh giỏ tr ca P(
29 5
2

); P(
1
2009
) b) Tỡm x bit P(x) =
5
4046126
Cõu 4 (6 im):
a) t S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1). Tớnh S(100) v S(2009).

b) t P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + + n(n + 1)(n+2).Tớnh P(100) v P(2009).
Cõu 5 (5 im)Bit rng (2 + x + 2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ . + a
45
x
45
.
Tớnh S
1
= a
1
+a
2
+a
3

+ + a
45
; S
2
= a
0
+a
2
+a
4
+ + a
44
Cõu 6 (6 im):Cho dóy s sp th t
1 2, 3 1
, ,..., , ,...
n n
u u u u u
+
,bit
5 6
588 , 1084u u= =
v
1 1
3 2
n n n
u u u
+
=
. Tớnh
1 2 25

, ,u u u
.
Cõu 7 (6 im):Tỡm giỏ tr ca x, y tha món:
2
5
4 2
3 1
6 4
5 3
8 5
7 5
7
9
8
9
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
+
;
2
1 1
1 3
1 1
4 5
6 7
y y
+ =

+ +
+ +
Cõu 8 (6 im):
a) Bn Toỏn gi tit kim mt s tin ban u l 2000000 ng vi lói sut 0,58% mt
thỏng (gi khụng k hn). Hi bn Toỏn phi gi bao nhiờu thỏng thỡ c c vn ln lói bng
hoc vt quỏ 2600000 ng ?
b) Vi cựng s tin ban u nhng s thỏng gi ớt hn s thỏng cõu a) l 1 thỏng, nu bn
Toỏn gi tit kim cú k hn 3 thỏng vi lói sut 0,68% mt thỏng, thỡ bn Toỏn s nhn c s
tin c vn ln lói l bao nhiờu? (Bit rng trong cỏc thỏng ca k hn, ch cng thờm lói ch
khụng cng vn v lói thỏng trc tớnh lói thỏng sau. Ht mt k hn, lói s c cng vo vn
tớnh lói trong k hn tip theo).
Cõu 9 (6 im):
o chiu cao t mt t n nh ct c
(nh hỡnh v), ngi ta cm 2 cc bng nhau
MA v NB cao 1,5 m (so vi mt t) song
song, cỏch nhau 10 m v thng hng so vi tim
ca ct c. t giỏc k ng ti A v ti B
nhm n nh ct c, ngi ta o c cỏc gúc
ln lt l 51
0
49'12" v 45
0
39' so vi phng
song song vi mt t. Hóy tớnh gn ỳng chiu
cao ú.

HNG DN CHM KHO ST GII TON TRấN MY TNH CM TAY (T 1)
Trang: 2
Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010

Câu 1: Đáp số 10
Câu 2: Có
10 3 20 2
2 .10 24 2 .10 76a b= + ⇒ = +
20. 2
2 .10 76( )
n
c n N⇒ = + ∀ ∈

9 2 19 2
2 .10 12 2 .10 88d e= + ⇒ = +
Do đó
9999 20.499 19 2 2 2
2 2 ( .10 76)( .10 88) .10 88c e f
+
= = + + = +
Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8
Câu 3: Rút gọn được P(x)=
1 1 5
5 ( 5)x x x x
− =
+ +
29 5
( ) 5;
2
P
−
=
1
( ) 2008,80002

2009
P =
;
Tìm x để P(x) =
5
4046126
2
5 4046126 2009; 2014x x x x⇔ + = ⇔ = = −
Câu 4:Có
1
( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))
4
k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + +
Nên
[ ]
1
1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ... ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)
4
P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + +
=
1
( 1)( 2)( 3)
4
n n n n+ + +
P(100)=26527650; P(2009)=
1
.2009.2010.2011.2012
4

Ta có

1
.2009.2010.2011 2030149748
4
=
Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.
6
10
= 4084360000000
Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776
Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S
1
= P(1) =
15 14
5 5 .5=
; có
14
5 6103515625=
;515625.5 = 2578125
6130.5.
6
10
= 30515000000 Cộng lại ta có S
1
= 30517578125
15
( 1) ( 1) 1P − = − = −
; S
2
=
( )

1
(1) ( 1) 15258789063
2
P P− − =
Câu 6Từ giả thiết rút ra:
1 1
1
(3 )( ; 2)
2
n n n
U U U n N n
− +
= − ∀ ∈ ≥
Từ đó tính được:
4 3 2 1
340; 216; 154; 123.U U U U= = = =
Tính
25
U
xây dựng phép lặp; kết quả:
25
520093788u =
Câu 7:Pt 1 có dạng
5
5 Ax Bx x
B A
+ = ⇔ =
−
; tính được A =
818 409

;
1511 629
B =
vậy x = 45,92416672
Pt thứ 2 có dạng
2
2
y y CD
y
C D C D
+ = ⇔ =
+
; tính được C=
31 115
; 1,786519669
25 36
D y= ⇒ =
Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn:
6
4
58
2.10 . 1
10
n
n
S
 
= +
 ÷
 

. Từ đó suy ra
6
2,6.10 46
n
S n≥ ⇔ ≥
hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số
tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
- Lập luận để có công thức
6
4
3.68
2.10 1
10
n
n
P
 
= +
 ÷
 
n là số quý gửi tiền; P
n
là số tiền cả gốc và lãi sau n
quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có
6
15
2707613,961 2,6.10P = >
( Thấy lợi ích kinh tế)
Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m
Đặt

0
51 49'12"
α
=
;
0
45 39'
β
=
Xét tam giác vuông AHC có: AH =
.cot ;HC
α
tương tự có: BH =
.cotHC
β
.
Do đó 10=AB= BH- AH = HC(
cot cot
β α
−
) hay HC=
10
cot cot
β α
=
−
52,299354949 (m).
Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện).
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
KỲ THI

Trang: 3
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
S GIO DC V O TO
CHNH THC
GII TON TRấN MY TNH CM TAY
NM HC 2008-2009
MễN TON LP 9 THCS
Ngy 27 thỏng 2 nm 2009
(Thi gian lm bi 150 phỳt)
bi
S dng mỏy tớnh cm tay gii cỏc bi toỏn sau õy(Cn trỡnh by s lc cỏch gii; Phn
thp phõn trong kt qu tớnh toỏn khụng lm trũn.)
Bi 1(5 im)Gii phng trỡnh sau:
2
Ax - 2Bx+C=0 trong ú
1
3
2
5
4
7
6
9
8
10
A =
+
+
+
+

;
1
1
2
1
7
1
2
29
B =
+
+
+
;
1
1
20
1
30
1
40
50
C =
+
+
+
Bi 2(5 im)Cho dóy cỏc s thc tho món
1 2
2 1
1; 2

4 3
n n n
u u
u u u
+ +
= =


=

Tỡm
20 20 1 2 20 8 1 2 8
; ... ; ...u S u u u P u u u= + + + =
Bi 3(5 im)Gii h phng trỡnh:
1 9 4,1
1 9 4,1
x y
y x

+ + =


+ + =


Bi 4(5 im)Trong cỏc hỡnh t giỏc ni tip ng trũn tõm O bỏn kớnh R=3,14 cm hóy
tỡm t giỏc cú din tớch ln nht.
Bi 5(5 im)Tỡm cỏc cp s nguyờn dng (x;y) (vi x nh nht, cú 3 ch s) tho món:
3 2
8 2 0x y xy =

Bi 6(5 im)Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng n tho món:
1 2 3 ... 10 11
n n n n n
+ + + + >
Bi 7(5 im)
Cho
4 3 2
P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008
. Hóy tớnh
1
( )
2009
P
;
(27,22009)P
Bi 8(5 im)
Gi s
2 3 4 5 10 2 50
0 1 2 50
(1 2 3 4 5 84 ) ... .x x x x x a a x a x a x+ + + + + = + + + +
Tớnh
0 1 2 50
...S a a a a= + + + +
Bi 9(5 im)Bn An gi tin tit kim mua mỏy tớnh phc v cho hc tp vi s tin
gi ban u l 1,5 triu ng, gi cú k hn 3 thỏng, lói sut 0,75% mt thỏng hi sau bao
lõu(s nm, thỏng) thỡ bn An tin mua 1 mỏy tớnh tr giỏ 4,5 triu ng. Hóy so sỏnh
hiu qu ca cỏch gi núi trờn vi cỏch gi cú k hn 6 thỏng vi lói sut 0,8% mt
thỏng(cỏch no nhanh t nguyn vng ca An hn)
Bi 10(5 im)Tỡm cỏc s t nhiờn n tho món:
1

1
0,24995
( 1)( 2)
n
k
k k k
=
>
+ +

Trang: 4
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
HNG DN CHM MễN TON LP 9 THCS(2/2009)
( cho tin, trong hng dn ny cỏc giỏ tr gn ỳng cng vit bi du bng)
Bi 1(5 )Rỳt gn c A=
2861
7534
;B=
442
943
; C=0,04991687445 2
gi vo A,B v C 1
Dựng mỏy tớnh gii phng trỡnh bc hai
2
Ax - 2Bx+C=0
ta cú nghim l:
X
1
=2,414136973; X
2

=0,05444941708 2
Bi 2(5 )
Xõy dng quy trỡnh bm mỏy Casio FX 570 ES:
1
;2 ;3 ;2A B C D
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2
X? 2 ;C? 3; D? 2 v n du bng liờn tip ta cú U
20
= 581130734; U
8
=1094; 2
P
7
=U
1
U
2
U
7
=255602200 .T ú suy ra ;S= 871696110 ;P
8
=279628806800 1
Bi 3 (5 )
k:
, [ 1;9]x y
Ta chng minh nu h cú nghim thỡ x=y, tht vy nu cú nghim m x>y thỡ
-y>-x do ú t 2 phng trỡnh suy ra
4,1 1 9 1 9 4,1x y y x= + + > + + =
(Vụ lý)
Tng t cng vy khi cú nghim m x<y 2

Khi x=y h ó cho tng ng vi
1 9 4,1(*)x x
y x

+ + =


=


(*)
2
10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x + + = ( 1)(9 ) 3,405x x + =
2
8 2,594025 0x x + = 2
1 2
7,661417075; 0,3385829246x x = =
tho k
Vy nghim ca h
1
1
7,661417075
7,661417075
x
y
=


=

;
2
2
0,3385829246
0,3385829246
x
y
=


=

1
Bi 4 (5 )Gi s t giỏc ABCD ni tip ng trũn (O;R),
ta chng minh
1
.
2
ABCD
S AC BD
. 1,5
Mt khỏc ta cú
; 2AC BD R
. T ú
2
1
2 .2 2
2
ABCD
S R R R =

. 1,5
Du bng xy ra khi v ch khi
2
AC BD
AC BD R



= =


hay ABCD l hỡnh vuụng cnh
2R
1
Vy din tớch ln nht cn tỡm bng 2R
2
=2.(3,14)
2
=19,7192 (cm
2

) khi ABCD l hỡnh
vuụng ni tip(O;R) cnh l
2R
=4,440630586 cm 1
Trang: 5
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Bi 5(5)
Ta coi pt ó cho l pt vi n y rỳt y theo x
Khi ú

2 3
8y x x x= +
. Vỡ x>0,y>0 nờn
2 3
8y x x x= + +
2
Dựng mỏy tớnh vi cụng thc:
2 3
1: 8X X X X X= + + +
Calc X? 99 = liờn tip (vỡ x t nhiờn nh nht cú 3 ch s) 2
Ta c nghim cn tỡm:
105
2940
x
y
=


=

1
Bi 6:(5)Vi mi n nguyờn dng ta cú
11
n
n
X
gim khi n tng (1
10X
)
Nờn BT ó cho

10
1
1
11
A
A
X
X
=


>0(*) ú v trỏi gim khi A tng 2
Dựng mỏy:
10
1
1: 1
11
A
A
X
X
X X
=
= +

vi X ? 0 = liờn tip ta cú (*) ỳng vi mi A=1,2,
,6; (*) sai khi A=7 . 2
Kt hp nhn xột trờn suy ra ỏp s n=1,2,,6 1
Bi 7(5)Theo bi ra cú h:

1994
8 4 2 1982
27 9 3 1926
64 16 4 1752
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ + + =


+ + + =


+ + + =


+ + + =

1
Gii h ta cú
37 245
; 52; ; 2036
3 3
a b c d= = = =
2
P
( )
1
2035,959362; 27, 22009 338581,7018

2009
P

= =
ữ

2
Bi 8(5)t
2 3 4 5 10 2 50
0 1 2 50
( ) (1 2 3 4 5 84 ) ... .f x x x x x x a a x a x a x= + + + + + = + + + +
Khi ú
0 1 2 50
...S a a a a= + + + +
= f(1)=99
10
1
10 5 2 2
99 (99 ) 9509900499= =
=
2 10 5 2
95099 .10 2.95099.499.10 499+ +
2
Vit kt qu tng phộp toỏn thnh dũng v cng li ta cú 1
S = 90438207500880449001 1
Bi 9(5)Lý lun ra cụng thc lói kộp : s tin sau k th n (c gc v lói ) l
S = 1,5.(1+3.0,75:100)
n
=1,5.(1,0225)
n

(triu ng) 1
Yờu cu bi toỏn
n
1,5.(1,0225) 4,5
(*)(Tỡm n nguyờn dng) 1
Dựng mỏy d thy
49n
thỡ(*) khụng ỳng n=50 thỡ (*) ỳng , li cú (1,0225)
n
tng khi n
tng vỡ 1,0225>1
Do ú kt lun phi ớt nht 50 k 3 thỏng hay 12 nm 6 thỏng thỡ bn An mi cú tin
mua mỏy tớnh 2
So sỏnh thy gi kiu sau hiu qu hn( Ch cn 24 k 6 thỏng=12 nm l t nguyn
vng) 1
Bi 10(5)Ta cú
1 1 1 1
( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)k k k k k k k

=
ữ
+ + + + +

1
Trang: 6
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
1
1 1 1 1
0,24995 0,24995
( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2)

n
k
k k k n n
=

> >
ữ
+ + + +


( 1)( 2) 10000n n + + >
2
Chng minh c cn l n
99
2
UBND TNH HI DNG
S GIO DC V O TO
CHNH THC
K THI
GII TON TRấN MY TNH CM TAY
NM HC 2008-2009
MễN TON LP 12 THPT
Ngy 27 thỏng 2 nm 2009
(Thi gian lm bi 150 phỳt)
S dng mỏy tớnh cm tay gii cỏc bi toỏn sau õy(Cn trỡnh by s lc cỏch gii; Phn
thp phõn trong kt qu tớnh toỏn khụng lm trũn.)
Bi 4(5 im)Trong cỏc tam giỏc ngoi tip ng trũn tõm O bỏn kớnh r = 3,14 cm, hóy
tỡm tam giỏc cú din tớch nh nht v tớnh din tớch ú.
Bi 5(5 im)Gii bt phng trỡnh:
3 4 9

x x x
+ >
Bi 6(5 im)Tỡm cỏc s t nhiờn n tho món:
1
1
0,0555555
( 1)( 2)( 3)
n
k
k k k k
=
>
+ + +

Bi 7(5 im)Tỡm cỏc s t nhiờn n tho món:
1 2 3 ... 50 51
n n n n n
+ + + + >
Bi 8(5 im)Cho dóy s
( )
n
U
tho món
1 2 3
3 2 1
U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3
9 4
n n n n
U U U U
+ + +

= +

Tớnh
20
20 20 k 10 1 2 10
k=1
U ; S = U ; P =U U ...U

HNG DN CHM MễN TON THPT(2/2009)
( cho tin, trong hng dn ny cỏc giỏ tr gn ỳng cng vit bi du bng)
Bi 4(5)
Cú S = pr ; ta chng minh
3 3S p
(dựng cụng thc Hờ-Rụng) 1
nờn
2 2 2 2
3 3 .S p r S r=
hay
2 2 2
3 3 3 3(3,14) 51,23198443( )S r cm = =
2
T ú kt lun din tớch tam giỏc ngoi tip (O;r) nh nht khi v ch khi tam giỏc u
cnh a =
2 3.3,14 10,87727907( )cm=
1
din tớch nh nht bng
2
51,23198443( )cm

1
Bi 5(5)
Bpt ó cho
1 4
1 0(*)
3 9
x x

+ >
ữ ữ

D thy hm s v trỏi bpt nghch bin trờn R 1
Dựng mỏy tớnh: vi lnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta cú nghim ca v trỏi
x
0
= 0,7317739413. 2
T ú suy ra nghim ca bpt: x< 0,7317739413 2
Bi 6(5)
Ta cú VT=
1
1 1 1
3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)
n
k
k k k k k k
=


ữ
+ + + + +

=
( )
1 1 1
3 6 1 ( 2)( 3)n n n


ữ
ữ
+ + +

2
Trang: 7
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Do ú bt ó cho
1 1
3.0,0555555
6 ( 1)( 2)( 3)n n n
>
+ + +
( 1)( 2)( 3) 6000 000,024n n n + + + >
1 Suy
ra K cn: (n+3)
3
>
6000 000,024
hay n>178,71, n nguyờn nờn n
179

1
K : th li :cú 180.181.182<6.10
6
loi; 181.182.183>
6000 000,024
tho món. Li cú
khi n tng thỡ
( 1)( 2)( 3)n n n+ + +
tng.
Vy cỏc s t nhiờn tho món l n
180

,
n N

1
Bi 7(5)
Yờu cu ca bi toỏn tng ng vi
50
1
1 0(*)
51
n
k
k
=

>
ữ

1
Vi n=0 thỡ (*) ỳng
Vỡ
0 1
51
k
< <
nờn khi n tng thỡ
51
n
k

ữ

gim; suy ra VT(*) l hm gim theo n 1
Dựng mỏy tớnh:
50
X=1
1: 1
51
A
X
A A

= +
ữ


vi A ? 0 v = liờn tip

Ta c
34A

thỡ (*) ỳng;
35A
=
thỡ (*) sai 1
nờn vi mi n
35

thỡ (*) sai(do nhn xột trờn) 1
Vy ỏp s n t nhiờn& n
34
1
Bi 8(5)
Tớnh U
20
;
20
1
k
k
U
=

Dựng mỏy tớnh:
0,1 A; 0,2 B; 0,3 C
1
X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D:
X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A:

X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:
X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C
calc X ? 3 ; Y ? 0,6 v n = liờn tip ta cú
20 20
27590581; 38599763,5U S= =
; 2
Tng t cú P
10
=24859928,14 2
UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 120
Ngày thi: 30/10/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác hoặc làm tròn đến 9 chữ số thập
phân.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Đề bài
Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số)
1.
A 321930 291945 2171954 3041975= + + +
2.
2 2 2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy

+ +
= +
ữ
+ +

với x=0,123456789; y=0.987654321.
Trang: 8
đề thi lần I
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
3.
( ) ( )
( )
2 2
1
7 6,35 : 6,5 9,899... .
1986 1992 1986 3972 3 .1987
12,8
A ;B
1 1
1983.1985.1988.1989
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333... .1
5 4

+

+
= =

+

ữ

Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả)
1.
( )
2,3 5 : 6,25 .7
4 6 1
5 : x : 1,3 8,4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14


+

+ =

+



2.
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3

1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx
Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết
2108 1
13
1
157
2
1
2
2
a
b
= +
+
+
+
Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x

5
-2x
4
+2x
2
-7x-3 tại x
1
=1,234 ;x
2
=1,345; x
3
=1,456;
x
4
=1,567
Câu 5(5đ)
a/ Tìm số d khi chia đa thức
743
24
+
xxx
cho x-2
b/ Cho hai đa thức:P(x) = x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+m; Q(x) = x
4

+4x
3
-3x
2
+2x+n
Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính
A(8),A(9)
Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng
ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 8(5đ) Cho dãy số: u
1
=21, u
2
=34 và u
n+1
=3u
n
- 2u
n-1
.
Viết quy trình bấm phím tính u
n+1

?áp dụng tính u
10
, u
15
, u
20
.
Câu 9(5đ) Cho
=t 2,324gx
.Tớnh
3 3
3 2
8cos 2sin tan3
2cos sin sin
x x x
B
x x x
+
=
+
+cotg
3
x
Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC có
0
120

=
B
, AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đờng phân giác của góc B cắt AC

tại D.
a/ Tính độ dài BD
b/ Tính diện tích tam giác ABD
Câu Đáp án Điểm
4
Ghi vào màn hình:
37223
245
+
XXXX
ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234
SHIFT STO X
, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn
= đợc A(x
1
) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x
2
, x
3
, x
4
ta có kết quả
A(x
2
)= -2,137267098
A(x
3
)= 1,689968629

A(x
4
)= 7,227458245
1
1
1
1
1
5
a/ Thay x=5 vào biểu thức x
4
-3x
2
-4x+7=> Kết quả là số d
Ghi vào màn hình: X
4
-3X
2
+4X+7
Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =
1
Trang: 9
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X
4
+5X
3
-4X

2
+3X ấn =
-Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =
đợc kết quả 189 => m=-189
Tơng tự n=-168
1
1
1
1
6
Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
<=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
<=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1
<=> A(x)=x
4
-10x
3
+35x
2
-50x+24
Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855
A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d . Sau đó làm nh trên.
1
1
1
1
1

7
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%)
2
đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%)
2
+a.( 1+m%)
2
.m%=a.( 1+m%)
3

đồng.
- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%)
n
đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:
Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng
1
1
1
1
1
8
a/ Quy trình bấm phím để tính u
n+1
và lặp lại dãy phím:

b/ u
10

= 1597
u
15
=17711
u
20
= 196418
1
1
1
1
1
9
- Gọi S và S lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đờng
tròn (O;R)
+ Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O;R) : S=
2
3 3R
.
áp dụng:Thay R=1,123cm ; S=
2
3 3.1,123 6,553018509
cm
2
+Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R): S=
2
3 3
R
4
áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S=

2 2
3 3
1,123 1,638254627cm
4


2
0,5
2
0,5
10
B'
B
C
D
A
a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB
ẳ
ẳ
/ 0
B AB ABD 60 = =
(so le trong)
ẳ
/ 0 0 0
B BA 180 120 60= =
( kề bù) =>
ABB'V
đều=> AB=BB=AB=6,25 cm
Vì AB//BD nên:
BD BC

AB' B'C
=
=> BD=
AB'.BC AB.BC AB.2AB 2
AB
CB' CB BB' 2AB AB 3
= = =
+ +
Tính BD trên máy, ta đợc: BD
4.166666667

cm
1
1
1
Trang: 10
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
b/
0 2 0
ABD
1 1 2 1
S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 . AB AB .sin 60
2 2 3 3
= = =
V
Tính trên máy:
2 2
ABD
1 3
S . .6,25 11,27637245cm

3 2
=
V
1
1
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 25/12/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số)
a)Tính giá trị các biểu thức sau
B = 6 :
0,(3)
- 0,8 :
10.2,21
46
6
25,0
1
.
2
1
1

4
1
2
1
:1
50
.4,0.
2
3
5,1
+

+
++
.
o
0 o
o
2 o
o
3 o
sin 20 11'20,08''
C
tg9 01 20,09
22cos12 20'08''
sin 26 3'20,09''
cot g14 02'20,09''
cos 19 5'20,(09)''
=
+

b)Tìm x biết
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+







Câu 2(5đ)

Tính tổng của thơng và số d trong phép chia 123456789101112131415 cho 122008
Câu 3(5đ) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 trong phép chia 2 cho 19
Câu 4(5đ) Khi tổng kết năm học ngời ta thấy số học sinh giỏi củạ trờng phân bố ở các khối lớp 6,7,8,9 tỉ
lệ vi 1,5; 1,1; 1,3;1,2. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối biết khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh
giỏi.
Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987. Gọi a là số d khi chia A(x) cho x
-2, b là số d khi chia B(x) cho x -3.
Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a).
Câu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+e .
Cho biết A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124.
a) Xác định đa thức trên.
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Câu 7(5đ)Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức :
( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =

2 3
(n
N *
)
a) Tính U
1
; U
2
; U
3
; U
4
(chỉ nêu đáp số )
b) Chứng minh rằng :
n 1 n 1
n
U 166U
U
26
+
+
=
Trang: 11
đề chính thức
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
c) Lập quy trình bấm phím tính U
n+1
. Tính U
8
- U

5
Câu 8(5đ)
a) Mt ngi vay vn mt ngõn hng vi s vn l 50 triu ng, thi hn 48 thỏng, lói sut
1,15% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy qui nh. Hi hng thỏng, ngi ú phi u n tr vo
ngõn hng mt khon tin c gc ln lói l bao nhiờu n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln lói
cho ngõn hng?
b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48 thỏng, lói sut
0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay vn ngõn hng trờn, vic vay vn ngõn hng
ny cú li gỡ cho ngi vay khụng?
Câu 9(5đ)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, và
nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3
cắt Ax, By lần lợt tại C,D. Cho biết
20 20
MC 11.2007; MD 11.2008
= =
. Tính MO và diện tích tam
giác ABM.
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
Hớng dẫn chấm
đề thi học sinh giỏi giải toán
trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 3 trang
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ.
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu Đáp án Điểm
1
a)A=173

B=0,015747182
b)x=8,586963434
3
3
4
2
Vậy tổng của thơng và d trong phép chia trên là 1011874541922356
4
1
3
2:19=0,105263157........ ta đợc 9 chữ số thập phân đầu tiên
đa con trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10
-9
lấy 17:19=0,894736842......ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo
đa con trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10
-9
lấy 2:19=0,105263157........ ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo lặp lại
vậy 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số
1
1
1
1
Trang: 12
đề chính thức
1011874 541842437
122008
123456 7891011121314 15
-123350088
1067 0110111213141 5
- 1066959 960

5105112131415
-5104814 72
297411415
-2973334 96
77919
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
lấy 2008 chia cho 18 thơng là 111 d 10
Vậy chữ số đứng ở vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng ở vị trí thứ 10
trong chu kỳ là chữ số 8
1
4
Gi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d
Ta có : c-d=3 và
a b c d
1,5 1,1 1,3 1,2
= = =
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b c d c d 3
30
1,5 1,1 1,3 1,2 1,2 1,3 0,1

= = = = = =

Từ đó dễ dàng giải đợc : a=45; b=33; c=39; d=36
Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45;33;39;36 học sinh.
1
1
1
1
1

5
A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987.
a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của phép chia đa thức
trên cho x 2.
Quy trình bấm phím trên máy 500 MS:
2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 =
( đợc kết quả là a=2146)
Tơng tự ta có b=2494
Ta có:
b 2494 43 6
1
a 2146 37 37
= = =
.
Do đó: số d khi chia b cho a là 2494 1.2146 =348
ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58
BCNN(a;b) = 2494.37=92 278
Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS:
1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348
ữ
ALPHA A. ấn = liên tiếp và chọn các kết quả là số nguyên.
Kết quả Ư(348) =
{ }
1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
6
a) Đặt B(x) = x
3
-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124
=>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4;5
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x
3
-1
=> A(x) =x
5
- 15x
4
+86x
3
-225x
2
+274x-121
b)A(x) + m chia hết cho x-5 khi A(5) + m = 0.
Do đó m = - A(5) = -124
1
1

1
1
1
7
a) U
1
= 1; U
2
= 26; U
3
= 510; U
4
= 8944.
b) t U
n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú:

510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =



= + + =

Gii h phng trỡnh trờn ta c: a = 26,b = -166
Vy ta cú cụng thc: U
n+1
= 26U
n
166U
n-1
=>đpcm.
c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
Quy trình bấm phím để tính u
n+1
trên máy 500 M
2
1
Trang: 13
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B
26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A
26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
ấn

= đợc u
5
ấn tiếp

= đợc u
6
;
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS

1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO
C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B
ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả =
n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u
n+1
Ta đợc:
U
5
= 147 884; U
6
= 2 360 280; U
7
= 36 818 536; U
8
= 565 475 456
=> U
8
U
5
= 565 327 572
Ngoài ra vì đề không yêu cầu tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
nên ta có thể lập

quy trình đơn giản hơn rất nhiều nh sau:
((13+
3
)^ALPHA A)-(
13 3+
)^ALPHA A)
b
c
a
(
2 3
)= n+1 SHIFT
STO A
=
1
1
8
a) Gi s tin vay ca ngi ú l N ng, lói sut m% trờn thỏng, s
thỏng vay l n, s tin phi u n tr vo ngõn hng hng thỏng l A
ng.
- Sau thỏng th nht s tin gc cũn li trong ngõn hng l:
N
1
100
m

+
ữ

A = N.x A ng với x =

1
100
m

+
ữ

- Sau thỏng th hai s tin gc cũn li trong ngõn hng l:
(Nx A)x A = Nx
2
A(x+1) ng.
- Sau thỏng th ba s tin gc cũn li trong ngõn hng l:
[Nx
2
A(x+1)]x A = Nx
3
A(x
2
+x+1) ng
Tng t : S tin gc cũn li trong ngõn hng sau thỏng th n l :
Nx
n
A(x
n-1
+x
n-2
+...+x+1)ng.
Vỡ lỳc ny s tin c gc ln lói ó tr ht nờn ta cú :
Nx
n

= A (x
n-1
+x
n-2
+...+x+1) A =
n
1 2
Nx
... 1

+ + + +
n n
x x x
=
( 1)
1


n
n
Nx x
x
Thay bng s vi N = 50 000 000 ng, n = 48 thỏng, x =1,0115 ta cú :
A = 1 361 312,807 ng.
b) Nu vay 50 triu ng ngõn hng khỏc vi thi hn nh trờn, lói sut
0,75% trờn thỏng trờn tng s tin vay thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr
cho ngõn hng mt khon tin l:
50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 ng.
Trong khi ú vay ngõn hng ban u thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi
tr cho ngõn hng mt khon tin l:

1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 ng.
Nh th vic vay vn ngõn hng th hai thc s khụng cú li cho
1
1
1
Trang: 14
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
ngi vay trong vic thc tr cho ngõn hng.
1
1
9
a) cm đợc góc COD = 90
o
Từ đó dùng hệ thức lợng ta đợc :
OM=
20 20
MC.MD 11.2007. 11.2008 1,648930728=
b)cm đợc :
2
2
AMB
2
COD
2 3
AMB
2
AMB CMO(g g)
S
AB 4OM
S CD

CD
4OM 1 4OM
S . .CD.OM 1,359486273
2 CD
CD


= =
ữ

= =
:
1
1
1
1
1
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 30/11/2008
Đề thi gồm 02 trang.
--------------
Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES,
500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(5đ)

Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân chỉ nêu đáp số)
11
11
11
100 98 96 2
99 97 95
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x ... x 1 5 5
B với x =
1 1
x x x ... x
9+ 9
19,(45) 20,0(8)
= + +
+ + + + +
= +
+ + + +
+
Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số)
a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết
1
a,bc...... 1
1
9
1
8
1
1
1
9

1
4
5
= +

+

+

Trang: 15
đề thi lần 2
y
x
D
C
M
O
B
A
Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng
b)T×m x biÕt
1 1
(17,125 19,38 : x).0,2 3 : 2
12 18
6,48
17 1 3 7
5 4,(407) : 2 2 .1 : 27,74
32 4 8 9
+ +
=

 
− + +
 
 
C©u 3(5®)
{ }
Cho A 4;28;70;130;208;304;...;4038088
=

{ }
B = 3;15;35;63;99;143;195;...;4032063
Gäi G lµ tỉng c¸c sè nghÞch ®¶o cđa c¸c phÇn tư trong A; L lµ tỉng c¸c sè nghÞch ®¶o
cđa c¸c phÇn tư trong B. TÝnh G + L (kÕt qu¶ ®Ĩ ë d¹ng ph©n sè)
C©u 4(5®)
Mét ngêi hµng th¸ng gưi vµo ng©n hµng mét sè tiỊn lµ a ®ång víi l·i st m% mét
th¸ng (gưi gãp). BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiỊn l·i ra. Hái sau n th¸ng ngêi ®ã nhËn ®ỵc
bao nhiªu tiỊn c¶ gèc vµ l·i.
¸p dơng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
C©u 5(5®)
Cho biĨu thøc P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) TÝnh P(
2 3
) chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n v kÕt qu¶ P(2005) ë d¹ng ph©nà
sè.
b) T×m x biÕt P(x) =

5
4038084
C©u 6(5®)
Cho ph¬ng tr×nh 22x
5
– 12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 – a = 0. T×m a ®Ĩ ph¬ng
tr×nh cã mét nghiƯm lµ x = 20,112008.
C©u 7(5®)
Cho
( )
2
3 2
35 37 60080
10 2007 20070
− +
=
− + −
x x
P x
x x x
và
( )
2
10 2007

+
= +
− +
a bx c
Q x
x x
a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác đònh .
b) Tính n để
( ) ( )
( )
( )
= − + −
2 2
10 2007T x x x P x n

chia hết cho x + 3 .
C©u 8(5®)
Cho dãy số với số hạng tổng qt được cho bởi cơng thức :

( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
c) Tính U
1
, U
2

,U
3
,U
4
( chØ nªu ®¸p sè)
d) Lập cơng thức truy hồi tính U
n+1

theo U
n
và U
n-1
e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n+1

theo U
n
và U
n-1
.
TÝnh

U
8
-U
5
.
C©u 9(5®)
a)Cho x
1000

+ y
1000
= 6,912; x
2000
+ y
2000
= 33,76244. Tính A = x
3000
+ y
3000
b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x
2
+ 2x – 7 )
64
. Tính tỉng c¸c ch÷ sè cđa tổng các hệ số của
đa thức.
C©u 10(5®)
a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu c¹nh.
Trang: 16
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
b)Cho tam giac ABC u cú cnh bng 1. Trờn cnh AC ly cỏc im D, E sao cho
ABD = CBE = 20
0
. Gi M l trung im ca BE v N l im trờn cnh BC sao BN
= BM. Tớnh tng diờn tich hai tam giac BCE v tam giac BEN.
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính casio
Năm học 2008-2009

Đáp án gồm 3 trang
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
1
A=39,908336
B=1,104917
2,5
2,5
2
a)a= b = c = 1.
b)x=2,4
3
2
3
1 1 1 1 1
G ...
4 28 70 130 4038088
1 1 1 1 1
...
1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= ...
3 1 4 4 7 7 10 2008 2011
1 1 2010 670
= . 1-
3 2011 6033 2011
= + + + + +
= + + + + +

+ + + +
ữ


= =
ữ

1 1 1 1 1 1
L ...
3 15 35 63 99 4032063
1 1 1 1 1
= ...
1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= ...
2 1 3 3 5 5 7 2007 2009
1 1 1 2008 1004
= 1 .
2 2009 2 2009 2009
670 1004 3 365 074
G L
2011 2009 4 040 099
= + + + + + +
+ + + + +

+ + + +
ữ


= =

ữ

+ = + =
1
1
1
1
1
4
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là:
a(1+m%)
n
= ax
n
(đồng) với x = 1+ m%.
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là: ax
n-1
(đồng)
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: ax
n-2
(đồng)

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng)
Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là:
a(x
n
+x
n-1
+x
n-2

+ +x) (đồng)
=a(x
n
+x
n-1
+x
n-2
+ +x+1)-a
1
1
1
Trang: 17
đề thi lần 2
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
=
n 1
a(x 1)
a
x 1
+



(đồng)
Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc
là: 103 360 118,8 đồng
1
1
5
Ta có:

2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20
= + + + +
+ + + + + + + + +
P
x x x x x x x x x x
2
1 1 1 1 1
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)
1 1 1 1 1 1
...
x x 1 x 1 x 2 x 4 x 5
1 1 5
x x 5
x 5x
= + + + +
+ + + + + + + + +
= + + +
+ + + + +
= =
+
+
a)P(
2 3
) = 0,17053; P(2005) =
1
806010
b)P(x) =
5

4038084
x
2
+5x-4038084=0. Giải đợc: x = 2007; x = - 2012
1
1
1
1
1
6
Phơng trình 22x
5
12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 a = 0 có một
nghiệm x=20,112008 khi a =22x
5
12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008
Quy trình bấm phím :
20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 +

2007 ALPHA X^ 3 + 22 X
2
x
-12X + 2008 =
KQ: a=86 768 110,81
1
3
1
7
a)P(x)=Q(x)
2
3 2
35 37 60080
10 2007 20070
+
+
x x
x x x
2
10
2007
+
= +

+
a bx c
x
x

2

3 2
35 37 60080
10 2007 20070
+
+
x x
x x x
=
2
3 2
(a b)x (c 10b)x 2007a 10c
x 10x 2007x 20070
+ + +
+

a b 35
10b +c 37
2007a 10c 60080
+ =


=


=

.
Từ đó giải đợc a=30 ; b= 5 ; c= 13
b)Ta có:
( ) ( )

( )
( )
= +
2 2
10 2007T x x x P x n

chia heỏt cho x + 3 khi
A(x) = 35x
2
-37x+60080 n
2
có nghiệm x = -3 .
Từ đó giải đợc n =
60506
1
1
1
1
1
8
a) U
1
= 1; U
2
= 26; U
3
= 510; U
4
= 8944.
b) t U

n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú:

510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =



= + + =

Gii h phng trỡnh trờn ta c: a = 26,b = -166
Vy ta cú cụng thc: U
n+1
= 26U
n
166U
n-1
2
Trang: 18
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
Quy trình bấm phím để tính u
n+1

trên máy 500 M
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B
26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A
26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
ấn

= đợc u
5
ấn tiếp

= đợc u
6
;
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO
C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B
ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả =
n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u
n+1
U
5
= 147 884; U
6
= 2 360 280; U
7
= 36 818 536; U
8

= 565 475 456
=> U
8
U
5
= 565 327 572
1
1
1
9
a)ẹaởt a = x
1000
, b = y
1000
.Ta coự : a + b = 6,912 ; a
2
+ b
2
= 33,76244
Khi ủoự :
a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) = (a + b)
3
- 3.
( )

( )
( )
2
2 2
2
a b a b
a b
+ +
+
ẹaựp soỏ : A = 184,9360067
b)Tng cỏc h s ca a thc Q(x) l giỏ tr ca a thc ti x = 1.
Gi tng cỏc h s ca a thc l A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)
64
= 2
64
.
Ta có : 2
64
=
( )
2
32
2
=
2
4294967296 .
t 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.10
5
+Y)
2

= X
2
.10
10
+ 2XY.10
5
+ Y
2
Tớnh
trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
X
2
.10
10
=
1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
=
5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2
=
4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A
=
1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Từ đó tính đợc tổng các chữ số của A là 88
1
1

1
1
1
10
a)Gọi số cạnh của đa giác là n. Khi đó số đờng chéo là:
n(n 3)
2

Theo bài ra ta có:
n(n 3)
2

=2 013 020 n
2
3n 4 026 040 = 0
Giải trên máy tính đợc: n=2008; n=-2005
Vậy số cạnh của đa giác là 2008.
b)K BI AC I l trung im AC.
Ta cú: ABD = CBE = 20
0

DBE = 20
0
(1)
Mà ADB = CEB (gcg)
BD = BE BDE cõn ti B
1
1
Trang: 19
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng

I l trung im DE.
m BM = BN v MBN = 20
0

BMN v BDE ng dng.

2
1
4
BMN
BED
S
BM
S BE

= =
ữ


S
BNE
= 2S
BMN
=
1
2
BDE
S
= S
BIE

Vy S
BCE
+ S
BNE
= S
BCE
+ S
BIE
= S
BIC
=
1 3
2 8
ABC
S =
.
1
1
1
THI KHU VC CASIO NM 2009 THCS
1/Tớnh
A=
2 3 4
1,25 *15.37 :3.75
1 3 2 5 2
2 3 4
[( ) ( ) ]
4 7 5 7 3
+

;B=
3 5 3 5 2009 13,3
3 2 5 3 7 2 3 5 4 7
+ +
+ + +
C=
3 ' 2 2 ' 3 2 ' 3
3 ' 2 2 ' 3 2 ' 3
(1 sin 17 34 ) (1 25 30 ) (1 os 50 13 )
(1 cos 35 25 ) (1 cot 25 30 ) (1 sin 50 13 )
o o o
o o o
tg c
g
+ +
+ +
2/Cho hỡnh ch nht ABCD cú di AB=m,BC=n.T A k AH

BD
a)Tớnh S
ABH
theo m,n b)Bit m=3,15;n=2,43.Tớnh S
ABH

3/Cho a thc P(x)=x
6
+ax
5
+bx
4

+cx
3
+dx
2
+ex+f cú giỏ tr 3;0;3;12;27;48 khi x cú giỏ tr
1;2;3;4;5;6
a)Xỏc nh a,b,c,d,e,f b)Tớnh P(11) n P(20)
4/Cho hỡnh chúp u O.ABCD cú BC=a,OA=l
a)Tớnh S xung quanh v S ton phn ,th tớch ca O.ABCD theo a,l
b)Ngi ta ct hỡnh chúp u thnh hai hỡnh :hỡnh chúp ct MNPQ.ABCD v hỡnh chúp
u O.MNPQ sao cho hai hỡnh ny cú din tớch xung quanh bng nhau.Tinh V ca
MNPQ.ABCD
5/a)Mt chic thuyn i t A. Sau 5h10 mt chic cano chy t A ui theo v gp
thuyn cỏch A 20.5 km.Tớnh vn tc ca thuyn bit vn tc cano ln hn vt tc ca
thuyn l 12,5 km/h
b)Lỳc 8 gi sỏng,mt ụ tụ t A n B (di 157 km).i c 102 km thỡ xe b hng,dng
li 12 ri i tip vn tc nh hn vn tc ban u l 10,5 km/h.Hi ụ tụ b hng lỳc my
gi bit ụ tụ lỳc 11h30
6/Cho U
n
=
(1 2) (1 2)
2 2
n n
+
n=1,2,3..
a)CM:U
n+1
=2U
n

+U
n-1
b)Vit quy trỡnh n phớm tớnh U
n+1
theo U
n
vU
n-1
bit U
1
=1,U
2
=2
c)Tớnh U
11
n U
20
7/Cho hỡnh thang ABCD(gúc A= gúc D=90
o
),gúc nhn BCD=,BC=m,CD=n
a)Tớnh din tớch S,chu vi,AC,BD theo m,n,
b)Tớnh din tớch S,chu vi,AC,BD bit m=4,25;n=7,56;=54
o
30
Trang: 20
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
8/a)S P=
17712 81ab
.Tỡm a,b bit a+b=13
b) S Q=

15 26849cd
.Tỡm c,d bit c
2
+d
2
=58
c) S M=
1 399025mn
.Tỡm m,n bit M chia ht cho 9
9/Cho dóy s
2
1
2
3 13
1
n
n
n
x
x
x
+
+
=
+
vi x
1
=0,09
a)Vit quy trỡnh n phớm tớnh
1n

x
+
theo
2
n
x
b)Tớnh x
2
n x
6
c) Tớnh x
100
,x
200
10/Cho
V
ABC .T A k AH

BC .Tớnh AB bit S
AHC
=4,25 cm
2
,AC=3,75 cm
Sở giáo dục & Đào tạo hải dơng
Phòng GD&ĐT Huyện cẩm giàng

Đề dự bị
Đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính CaSio
Năm học 2008 2009

Ngày 28 tháng 11 năm 2008
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề thi gồm 1 trang
************
Yêu cầu viết ngắn gọn lời giải các bài toán.
Câu 1: ( 10 điểm )
a, Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 3
Đa thức f(x) chia cho x 5 d 2008; chia cho x + 2 d - 2010 .
Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho x
2
3x 10
b, Cho x
6
+ ax
4
+ bx
2
+ c = (x+2)(x+3)(x+5)(x
3
+mx
2
+nx+p)
Tìm m, n, p ?
Câu 2 : ( 5 điểm )
Cho a = 20! ( Biết n! = 1.2.3 . n)
a, Tìm Ước lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên .
b, Tìm Ước lớn nhất của a là bình phơng của một số tự nhiên.
Câu 3: ( 5 điểm )
a, Tìm số tự nhiên n lớn nhất để [
n

1328112008
] > 8
( Biết
[ ]
x
là số nguyên lớn nhất không vợt quá x )
b, Tìm các ớc nguyên tố của 28112008.
Câu 4 ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác BD và CE cắt nhau tại I.
Biết AD = 2 cm, BD = 3 cm. Tính DE ?
Câu 5: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13cm, 28 cm, 37 cm.
Tính tổng độ dài 3 đờng cao của tam giác ABC.
Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tg

= 13,28112008
Tính giá trị biểu thức A =


3223
3223
2008957
20088227
SinSinCosSinCosCos
CosSinCosSinCosSin
+++
+++
Câu 7: ( 11 điểm )
Trang: 21

Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5, 7, 9, 11 thì có số d
lần lợt là 3, 4, 5, 6.
b, Cho
393
2
++
nn
là số nguyên với số tự nhiên n lớn nhất. Tổng các chữ số của n
5

là số nguyên tố hay hợp số ?
Câu 8: ( 6 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11)
a, Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b, Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
***** Hết *****
Phòng gd &đt Cẩm giàng
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 25/11/2008
--------------
Câu 1
a) Tính chính xác đến 10
-9
3 2
1 3 4 6 7 9
21 3 1
3 4 5 7 8 11

5 1 2
A ; B 2
5 3 4
5 2 8 8 11 12
2 3
3 4
5 5 6
6 5 13 9 12 15
2 5
5 7 8
2 7
5 9 10
2 9
7 11 12


+ +

ữ ữ ữ


+

= = + +
+


+ +
+ +
ữ ữ ữ

+


+ +
+
+ +
+
+ +
+

b) Tìm x với kết quả ở dạng phân số:
3
0,(3) 0,(384615) x
50
13
0,0(3) 13 85
+ +
=
+
Câu 2 Tìm d trong phép chia
a)903566896235 cho 37869 b)1978
38
cho 3878
Câu 3 Ba đội máy cày gồm 31 máy cày trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất
hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ 3
hoàn thành công việc trong 10 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết năng suất các máy
là nh nhau.
Câu 4 Cho đa thức P(x) = x
5

+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết khi x nhận các giá trị 1; 2; 3 ;
4; 5 thì P(x) nhận các giá trị tơng ứng là 1;4;9;16;25.
a) Tính P(6); P(7).
b) Xác định a; b;c;d;e.
Câu 5 Cho dãy số
( ) ( )
n n
n
3 2 3 2
u ;n N, n 1
2 2
+
=
a) Tính u
4
; u
5
; u
19
;u
20
b)Chứng minh rằng : u
n+2
+7u

n
=6u
n+1
b) Lập một quy trình bấm phím tính u
n+2
.
Câu 6 Cho a
1003
+b
1003
=1,003; a
2006
+b
2006
=2,006. Tính a
3009
+b
3009
(chính xác đến
0,000000001).
Câu 7 Cho tam giác ABC AB=c;AC=b; BC=a.
a)Chứng minh rằng : a
2
=b
2
+c
2
-2bc cosA.
Trang: 22
đề chính thức

Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
b)Tính diện tích tam giác ABC biết a=15; b=14; c=13.
UBND tỉnh hải dơng
Sở giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 22/02/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chú:
- Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ và nêu kết quả.
Đề bài
Câu 1(5đ) Cho Q(x)=22x
3
+ 2x-2008.
a) Tính
( )
Q 14 2
b) Tìm m để Q(x) + m
3
chia hết cho x-5
Câu 2(5đ) Cho P(x) = x
5
-14x
4
+85x
3
-224x

2
+274x-110
a) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức tại x=a
b) Tính P tại x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4.
Câu 3(5đ) Cho phơng trình 5,9 x
3
-20,11x
2
-22,12x+p= 0 có một nghiệm là 2,443944667.
Hãy tìm các nghiệm còn lại của phơng trình trên.
Câu 4(6đ) Cho đa thức f(x) . Biết f(x) chia x-3 thì d 7, chia x-2 d 5, chia (x-2)(x-3) đợc th-
ơng là 3x và còn d.
a) Tìm f(x) b)Tính chính xác tổng f(2007)+f(2008)+f(2009)
Câu 5(6đ)Một ngời gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng tháng anh ta đều
đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó ngời
này không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm
vốn cho con.
a) Hỏi khi đó số tiền rút ra là bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Với lãi suất và cách gửi nh vậy, đến khi con tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút ra không
dới 100 000 000 đồng thì hàng tháng phải gửi vào cùng một số tiền là bao nhiêu?
(làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6(6đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153
a) Tìm ƯCLN(a;b;c). b)Tìm BCNN(a;b;c) với kết quả đúng
Câu 7(6đ) Hãy tính chính xác số 2222008
3
Câu 8(5đ) Ng y 22 tháng 2 năm 2008 là ngày thứ sáu. Hỏi ngày 26 tháng 3 năm 2050 là
ngày thứ mấy? Ngày 1 tháng 5 năm 1932 là ngày thứ mấy? Cho biết rằng cứ 4 năm lại có
một năm nhuận và năm 2008 là năm nhuận
Trang: 23
đề chính thức

Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Câu 9(6đ) Cho 3 nửa hình tròn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một,
AB=3cm, AC=1cm . Vẽ 1 hình tròn tiếp xúc với cả 3 hình tròn trên(hình vẽ).
a) Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm.
b) Tính diện tích phần gạch chéo.
UBND huyện cẩm giàng
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 28/11/2008
Đề thi gồm 2 trang.
--------------
Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(5đ) (chỉ nêu đáp số)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân)
11
11
11
100 99 98
101 100 99
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x ... x 1 3 3
B với x =
1 1
x x x ... x 1
2+ 2
19,(30) 20,0(8)

= + +
+ + + + +
= +
+ + + + +
+
Câu 2(5đ) (chỉ nêu đáp số)
a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết
1 1
b 1
a 2
1
c
9
1
1
1
9
1
4
5
=
+ +
+
+
+
+
b)Tìm x biết
=

006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+







Câu 3(5đ)
{ }
Cho A 2;6;12;20;30;42;56;72;...;4034072
=
;
{ }

B = 3;15;35;63;99;143;195;...;4032063
Gọi C là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; G là tổng các số nghịch đảo
của các phần tử trong B. Tính C.G (kết quả để ở dạng phân số)
Câu 4(5đ) Chứng minh rằng: tổng 10 chữ số tận cùng của số 28112008
2
là số nguyên tố.
Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987. Gọi a là số d khi
chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia B(x) cho x -3.
Trang: 24
đề dự bị
O''
O'
O
A
B
H
G
C
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a).
Câu 6(5đ)
Cho đa thức A(x) = x
4
+ax
3
+bx

2
+cx+d thoả mãn A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7.
a) Xác định đa thức trên.
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Câu 7(5đ). Cho
tg 20,102008
=
; tg

= 27,72008 . Tính giá trị của biểu thức(chính xác
đến 0,001)
3 3 2
3 2 3
5sin 9 cos 15sin cos 10 cos
A
20cos 11cos sin 22sin 12sin
+
=
+ +
+ 19 cotg
5

+2008sin
2

.
Câu 8(5đ) Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức :
( ) ( )
n n
n

13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
(n
N *
)
a) Tính U
1
; U
2
; U
3
; U
4
(chỉ nêu đáp số )
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-2
c) Lập quy trình bấm phím tính U
n+1
. Tính U
8
- U
5
Câu 9(5đ)
a) Mt ngi vay vn mt ngõn hng vi s vn l 50 triu ng, thi hn 48
thỏng, lói sut 1,15% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy qui nh. Hi hng thỏng,

ngi ú phi u n tr vo ngõn hng mt khon tin c gc ln lói l bao nhiờu
n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln lói cho ngõn hng?
b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48
thỏng, lói sut 0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay vn ngõn hng
trờn, vic vay vn ngõn hng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng?
Câu 10(5đ)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng
tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên nửa
đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D. Cho biết
20 20
MC 11.2007; MD 11.2008
= =
. Tính MO và diện tích tam giác ABM.
UBND huyện Cẩm giàng
Phòng giáo dục và đào tạo
Hớng dẫn chấm
đề thi học sinh giỏi
trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 4 trang
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
1
A=39,908336
B=0,341799
2,5
2,5
2
a)a=2; b=215; c=2129

b)x=8,586963434
3
2
Trang: 25
đề chính thức