CHUYÊN ĐỀ PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP MỘT SỐ BÀI TOÁN HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

CHUYÊN ĐỀ
PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP MỘT SỐ BÀI TOÁN HẠT NHÂN
NGUYÊN TỬ
Trong mấy năm trở lại đây cùng với chủ trương đổi mới kỳ thi THPTQG. Điểm
đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ,
nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm
tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải
có cách nhận dạng với các dạng toán qua đó tìm ra phương pháp giải nhanh nhất và tối ưu
nhất tiết kiệm tối đa thời gian.
Trong các đề thi THPTQG kiến thức trọng tâm được tập trung chủ yếu ở chương
trình lớp 12 trong đó có phần hạt nhân nguyên tử trong các năm gần đây số câu thuộc
chương này khoảng từ 4- 5 câu
Với mong muốn giúp học sinh nhận dạng các dạng toán qua đó tìm được phương
pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan
hoá tư duy của học sinh nhằm tiết kiệm thời gian và đem lại hiệu quả cao trong thi cử và
giúp học sinh cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi
chọn đề tài:
“
”
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Trong chuyên đề tôi có đề cập đến.
Trang 1/ 37


Dạng toán và phương pháp giải
Hệ thống bài tập ví dụ có hướng dẫn
Hệ thống bài tập tự luyện có đáp đã được chia theo 4 mức độ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. CẤU TẠO HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

1.1. Cấu tạo hạt nhân.
+ Hạt nhân được cấu tạo từ những hạt nhỏ hơn gọi là các nuclon.
Có hai loại nuclon:
- proton, kí hiệu p, khối lượng m p = 1,67262.10-27kg, mang một điện tích nguyên
tố dương +e
-

notron kí hiệu n, khối lượng mn = 1,67493.10-27kg, không mang điện.

+ Số proton trong hạt nhân bằng số thứ tự Z của nguyên tử trong bảng tuần hoàn; Z được
gọi là nguyên tử số. Tổng số các nuclôn trong hạt nhân gọi là số khối, kí hiệu A. Như vậy
số notron trong hạt nhân là: N = A – Z.
+ Kí hiệu hạt nhân: ZA X .
+ Kích thước hạt nhân: nếu coi hạt nhân như một quả cầu bán kính R thì R phụ thuộc
1

vào số khối theo công thức gần đúng: R = 1,2.10-15A 3 m.
1.2. Đồng vị.
+ Đồng vị là những nguyên tử mà hạt nhân chứa cùng số proton Z (có cùng vị trí trong
bảng hệ thống tuần hoàn), nhưng có số notron N khác nhau.
Ví dụ: Hydro gồm ba đồng vị: 11H , 12 D và 31T
+ Các đồng vị còn được chia làm hai loại: đồng vị bền và đồng vị phóng xạ.

Trang 2/ 37


1.3. Đơn vị khối lượng nguyên tử.
+ Trong vật lí hạt nhân, khối lượng thường được đo bằng đơn vị khối lượng nguyên tử,
kí hiệu là u.
+ Một đơn vị u có giá trị bằng

1
khối lượng nguyên tử của đồng vị cacbon
12

12
6

C.

Cụ thể là: 1u = 1,66055.10-27kg.
+ Khối lượng của một nuclon xấp xỉ bằng u. Nói chung một nguyên tử có số khối A thì
có khối lượng xấp xỉ bằng A.u.
1.4. Khối lượng và năng lượng.
+ Hệ thức Anh-xtanh giữa năng lượng và khối lượng: E = mc2.
+ Từ hệ thức Anh-xtanh suy ra m =

E
chứng tỏ khối lượng có thể đo bằng đơn vị của
c2

năng lượng chia cho c2, cụ thể là eV/c2 hay MeV/c2.
+ Theo lí thuyết của Anh-xtanh, một vật có khối lượng m 0 khi ở trạng thái nghỉ thì khi
chuyển động với tốc độ v, khối lượng sẽ tăng lên thành m với:
m0

m=

v2
1 2

c

trong đó m0 được gọi là khối lượng nghỉ và m gọi là khối lượng động.
1.5. Lực hạt nhân.
Lực tương tác giữa các nuclon trong hạt nhân là lực hút, gọi là lực hạt nhân, có tác
dụng liên kết các nuclon lại với nhau. Lực hạt nhân không phải là lực tĩnh điện, nó
không phụ thuộc vào điện tích của nuclon. So với lực điện từ và lực hấp dẫn, lực hạt
nhân có cường độ rất lớn (còn gọi là lực tương tác mạnh) và chỉ tác dụng khi hai nuclon
cách nhau một khoảng bằng hoặc nhỏ hơn kích thước hạt nhân (khoảng 10-15 m).
1.6. Độ hụt khối và năng lượng liên kết.
+ Độ hụt khối của một hạt nhân là hiệu số giữa tổng khối lượng của các nuclon cấu tạo
nên hạt nhân và khối lượng hạt nhân đó:
m = Zmp + (A – Z)mn – mX

Trang 3/ 37


+ Năng lượng liên kết của hạt nhân là năng lượng toả ra khi các nuclon riêng lẽ liên kết
thành hạt nhân và đó cũng chính là năng lượng cần cung cấp để phá vở hạt nhân thành
các nuclon riêng lẽ :
Wlk = m.c2.
+ Năng lượng liên kết tính cho một nuclon gọi là năng lượng liên kết riêng của hạt
nhân,



Wlk
A

đặc trưng cho sự bền vững của hạt nhân.

Chú ý. Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững

2. PHÓNG XẠ
2.1. Hiện tượng phóng xạ.
a. Định nghĩa:
Phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, phát ra các tia
phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
b. Đặc điểm:
+ Quá trình phân rã phóng xạ chỉ do các nguyên nhân bên trong gây ra và hoàn toàn
không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài như nhiệt độ, áp suất, …
+ Người ta quy ước gọi hạt nhân phóng xạ là hạt nhân mẹ và hạt nhân phân rã là hạt
nhân con.
2.2. Các tia phóng xạ.
a. Tia  . ZA X � 24 He 

A 4
Z 2

Y

- Là chùm hạt nhân hêli 42 He, gọi là hạt , mang điện tích dương
- Tia α chuyển động với vận tốc 2.107m/s
- Tia  làm ion hóa mạnh các nguyên tử trên đường đi của nó và mất năng lượng rất
nhanh. Vì vậy tia  chỉ đi được tối đa 8cm trong không khí và không xuyên qua được
tờ bìa dày 1mm

Trang 4/ 37

- Sau khi phóng xạ α hạt nhân con lùi hai ô trong bảng tuần hoàn hóa học so với hạt
nhân mẹ.
- Trong điện trường hạt α bị lệch về phía bản âm
b. Tia   .

A
Z

X � 10 e  Z A1Y

- Là chùm các hạt electron

0
1

e

- Sau phóng xạ thu được hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn hóa học
- Trong điện trường tia   bị lệch về phía bản dương

c. Tia   .

A
Z

X � 10 e 

- Là chùm hạt pozitron

A

Z 1

Y

0
1

e có cùng khối lượng như electron nhưng mang điện tích

nguyên tố dương.
- Sau phóng xạ thu được hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn hóa học
- Trong điện trường tia   bị lệch về phía bản âm và lệch nhiều hơn so với
tia α
+ Đặc điểm của tia β. Tia β chuyển động với tốc độ xấp xỉ bằng vận tốc ánh sáng. Tia 
cũng làm ion hóa môi trường nhưng yếu hơn so với tia . Vì vậy tia  có thể đi được
quãng đường dài hơn, tới hàng trăm mét trong không khí và có thể xuyên qua được lá
nhôm dày cỡ vài mm.
d. Tia  .
Là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn (dưới 10 -11m). Vì vậy tia  có khả năng đâm
xuyên mạnh hơn nhiều so với tia  và  ( có thể xuyên qua lớp bê tông dày vài mét
hoặc xuyên qua tấm chì dày vai centimet). Trong phân rã  và , hạt nhân con có thể ở
trong trạng thái kích thích và phóng xạ ra tia  để trở về trạng thái cơ bản.

Trang 5/ 37


2.3. Định luật phóng xạ.
+ Trong quá trình phân rã, số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo định luật hàm
mũ với số mũ âm.
+ Các công thức biểu thị định luật phóng xạ:

t
T

-t

N(t) = No 2 = No e
+ Với  =

t
T

và m(t) = mo 2 = mo e-t.

ln 2 0,693

gọi là hằng số phóng xạ;
T
T

+ T gọi là chu kì bán rã: Là thời gian qua đó số lượng các hạt nhân còn lại 50% (50% số
lượng hạt nhân bị phân rã).

3. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
3.1. Phản ứng hạt nhân.
+ Phản ứng hạt nhân là mọi quá trình dẫn đến sự biến đổi hạt nhân.
+ Phản ứng hạt nhân thường được chia thành hai loại:
- Phản ứng tự phân rã một hạt nhân không bền vững thành các hạt khác.
- Phản ứng trong đó các hạt nhân tương tác với nhau, dẫn đến sự biến đổi chúng thành
các hạt khác.
Phản ứng hạt nhân dạng tổng quát: A + B  C + D

Trong trường hợp phóng xạ: A  B + C
3.2. Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân.
+ Định luật bảo toàn số nuclôn (số khối A) : Trong phản ứng hạt nhân, tổng số nuclôn
của các hạt tương tác bằng tổng số nuclôn của các hạt tạo thành.
+ Định luật bảo toàn điện tích: Tổng điện tích của các hạt tương tác bằng tổng điện tích
của các hạt tạo thành.

Trang 6/ 37


+ Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần (bao gồm động năng và năng lượng nghỉ):
Tổng năng lượng toàn phần của các hạt tương tác bằng tổng năng lượng toàn phần của
các hạt tạo thành.
+ Định luật bảo toàn động lượng: Véc tơ tổng động lượng của các hạt tương tác bằng
véc tơ tổng động lượng của các hạt tạo thành.
3.3. Năng lượng trong phản ứng hạt nhân.
Xét phản ứng hạt nhân: A + B  C + D.
Gọi

mo = mA + mB
m = mC + mD.

Ta thấy m0  m.

+ Khi m0 > m: Phản ứng tỏa ra một năng lượng: W = (m 0 – m)c2. Năng lượng tỏa ra này
thường gọi là năng lượng hạt nhân. Các hạt nhân sinh ra có độ hụt khối lớn hơn các hạt
nhân ban đầu, nghĩa là các hạt nhân sinh ra bền vững hơn các hạt nhân ban đầu.

+ Khi m0 < m: Phản ứng không thể tự nó xảy ra. Muốn cho phản có thể xảy ra thì phải
cung cấp cho các hạt A và B môt năng lượng W dưới dạng động năng. Vì các hạt sinh ra

có động năng Wđ nên năng lượng cần cung cấp phải thỏa mãn điều kiện:
W = (m – m0)c2 + Wđ.
Các hạt nhân sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn các hạt nhân ban đầu, nghĩa là các hạt nhân
sinh ra kém bền vững hơn các hạt nhân ban đầu.
4. PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH. PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH
4.1. Phản ứng phân hạch.
a. Sự phân hạch.
+ Dùng notron nhiệt (còn gọi là notron chậm) có năng lượng cở 0,01eV bắn vào

235
92

U ta

có phản ứng phân hạch.
1
0

n+

U

235
92

A1
Z1

X1 +

A2
Z2

X2 + k 01 n

Trang 7/ 37


+ Đặc điểm chung của các phản ứng phân hạch: sau mỗi phản ứng đều có k notron được
giải phóng, và mỗi phân hạch đều giải phóng ra năng lượng lớn. Người ta thường gọi đó
là năng lượng hạt nhân.
b. Phản ứng phân hạch dây chuyền.
+ Các nơtron sinh ra sau mỗi phân hạch của urani (hoặc plutoni, …) lại có thể bị hấp
thụ bởi các hạt nhân urani (hoặc plutoni, …) khác ở gần đó, và cứ thế, sự phân hạch
tiếp diễn thành một dây chuyền. Số phân hạch tăng lên rất nhanh trong một thời gian
rất ngắn, ta có phản ứng phân hạch dây chuyền.
+ Điều kiện xảy ra phản ứng phân hạch dây chuyền: Muốn có phản ứng dây chuyền ta
phải xét tới số notron trung bình k còn lại sau mỗi phân hạch (còn gọi là hệ số nhân
notron)
- Nếu k < 1 thì phản ứng dây chuyền không xảy ra.
- Nếu k = 1 thì phản ứng dây chuyền xảy ra với mật độ nơtron không đổi. Đó là phản
ứng dây chuyền điều khiển được.
- Nếu k > 1 thì dòng notron tăng liên tục theo thời gian, dẫn tới vụ nổ nguyên tử. Đó là
phản ứng dây chuyền không điều khiển được.
Để giảm thiểu số nơtron bị mất vì thoát ra ngoài nhằm đảm bảo có k  1, thì khối
lượng nhiên liệu hạt nhân phải có một giá trị tối thiểu, gọi là khối lượng tới hạn m th.
Với 235U thì mth vào cỡ 15kg; với 238U thì mth vào cỡ 5kg.
4.2. Phản ứng nhiệt hạch.
a. Phản ứng nhiệt hạch.
+ Khi hai hạt nhân nhẹ kết hợp lại để tạo nên một hạt nhân nặng hơn thì có năng lượng

tỏa ra.
2
1

Ví dụ:
Hoặc:

H + 21 H  23 He + 01 n + 4 MeV.
2
1

H  13 H � 24 He  01n  17, 6 MeV

+ Phản ứng kết hợp hạt nhân chỉ xảy ra ở nhiệt đô rất cao nên mới gọi là phản ứng
nhiệt hạch.
b. Phản ứng nhiệt hạch trong vũ trụ.
Trang 8/ 37


+ Phản ứng nhiệt hạch trong lòng Mặt Trời và các ngôi sao là nguồn gốc năng lượng
của chúng.

II. PHÂN LOẠI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. DẠNG 1. XÁC ĐỊNH CẤU TẠO HẠT NHÂN- SỐ HẠT NHÂN
1.1. Phương pháp:
+ Kí hiệu hạt nhân:

A
Z

X  A, Z , N = A-Z

+ Cho khối lượng m hoặc số mol của hạt nhân ZA X . Tìm số hạt p , n có trong mẫu
hạt nhân đó .
+ Số hạt hạt nhân X là :

N  n.N A 

m
.N A (hạt) .
A

 Trong N hạt nhân X có : N.Z hạt prôton và (A-Z) N hạt notron.
+ Đồng vị là những nguyên tử có cùng số proton ( Z ), nhưng khác số notron (N) hay
khác số nuclon (A).
1.2. Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1. Hạt nhân nguyên tử

23
11

Na được cấu tạo gồm.

Trang 9/ 37


A. 11 proton.

B. 11 proton và 12 notron.

C. 12 notron.

D. 12 proton và 11 notron.

HD.
- Từ ký hiệu hạt nhân

23
11

Na suy ra số hạt proton và số hạt notron

- Số hạt proton: Z = 11
- Số hạt notron: N = A-Z =12
Đáp án: B
Thông hiểu
Ví dụ 2. So với hạt nhân 1429 Si , hạt nhân 2040Ca có nhiều hơn.
A. 11 notron và 6 proton.

B. 5 notron và 6 proton.

C. 6 notron và 5 proton.

D. 5 notron và 12 proton.

HD.
- Xác định số hạt proton và số hạt notron cua các hạt nhân: 1429 Si và 2040Ca rồi so sánh.
Đáp án: B
Ví dụ 3. Cho số Avôgađrô là 6,02.10 23 mol-1. Số hạt nhân nguyên tử có trong 100 g Iốt

131
52 I

là :
A. 3,952.1023 hạt

B. 4,595.1023 hạt

C. 4.952.1023 hạt

D. 5,925.1023 hạt

HD.
- Số hạt hạt nhân

131
52 I

là :

N

m
N A = 4,595.1023 hạt
A

Đáp án: B
1.3. Bài tập vận dụng:
Nhận biết.
Câu 1(THPTQG 2017). Nuclôn là tên gọi chung của prôtôn và

A. nơtron.
B. êlectron.
C. nơtrinô.
D. Pôzitron
A
Câu 2(THPTQG 2019). Một hạt nhân có kí hiệu Z X , A được gọi là
A.số khối.
B.số êlectron
C.số proton
D.số nơtron
12
Câu 3 (THPTQG 2017). Hạt nhân 6 C được tạo thành bởi các hạt
Trang 10/ 37


A. êlectron và nuclôn.
B. prôtôn và nơtron.
C. nơtron và êlectron.
D. prôtôn và êlectron
Câu 4(THPTQG 2019). Số protôn có trong hạt nhân ZA X
A. Z
B. A
C. A+Z
Câu 5 (THPTQG 2016). Số nuclon trong hạt nhân 2311 Na là.
A. 34.
B. 12.
C. 11.
Câu 6 (THPTQG 2017). Số nuclôn có trong hạt nhân
A. 8.
B. 20.

C. 6.

14
6

Câu 7(THPTQG 2018). Số nuclôn có trong hạt nhân

197
79

A. 197

B. 276

C

D. A-Z
D. 23.
là
D. 14.

Au là

C. 118

D. 79

Câu 8(THPTQG 2018). Hai hạt nhân đồng vị là hai hạt nhân có
A. cùng số nuclôn và khác số proton
B. cùng số proton và khác số nơtrôn.

C. cùng số nơtrôn và khác số nuclôn.
D. cùng số nơtrôn và khác số proton.
14
Bài 9. (THPTQG 2015). Hạt nhân 6 C và hạt nhân 147 N có cùng
A. điện tích.

B. số nuclôn.

C. số prôtôn.

D. số nơtron

Câu 10 (THPTQG 2018). Gọi c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Theo thuyết tương
đối, một hạt có khối lượng động (khối lượng tương đối tính) là m thì nó có năng lượng
toàn phần là
A. 2mc.

B. mc2.

C. 2mc2.

Câu11. Nguyên tử của đồng vị phóng xạ

D. mc.

235
92

U có :

A. 92 electron và tổng số proton và electron bằng 235
B. 92 proton và tổng số notron và electron bằng 235
C. 92 proton và tổng số proton và notron bằng 235
D. 92 notron và tổng số proton và electron bằng 235
Thông hiểu.
Câu12. Biết NA = 6,02.1023mol-1. Tính số notron trong 59,5g 23892 U.
A. 219,73.1021 hạt

B. 219,73.1022 hạt

C. 219,73.1023 hạt

D. 219,73.1024 hạt

Trang 11/ 37


2. DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ĐỘ HỤT KHỐI.
NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT VÀ NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT RIÊNG
2.1. Phương pháp
+ Gọi m là khối lượng hạt nhân
+ Độ hụt khối của hạt nhân: m = Zmp + (A – Z)mn – m.
Chú ý:
- Hạt proton, notron độ hụt khối bằng 0.
- Khối lượng của proton là mp =1,00728u hoặc 1.0073u và
khối lượng của notron là mn= 1,00866u hoặc 1,0087u
+ Năng lượng liên kết : Wlk = mc2 = [Zmp + (A – Z)mn – m].c2
+ Năng lượng liên kết riêng:
+ trong đó:

=

1u = 931,5

Wlk
MeV/nuclon.
A

MeV
C2

Chú ý:
Trang 12/ 37


- Năng lượng tối thiểu để tách một hạt nhân thành các nuclon riêng biệt chính bằng
năng lượng liên kết hạt nhân.
- Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững .
2.2. Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1. Hạt nhân

60
27

Co có khối lượng là 59,919u. Biết khối lượng của proton là 1,0073u và

khối lượng của notron là 1,0087u. Độ hụt khối của hạt nhân
A. 0,5652u

B. 0,5362u

60
27

Co là.

C. 1,1544u

D. 1,6371u

HD.
Độ hụt khối của hạt nhân

60
27

Co :

m = Zmp + (A – Z)mn – m = 0.5652u

Đáp án: A

Ví dụ 2. Hạt nhân đoteri 12 D có khối lượng 2,0136u. Biết khối lượng của proton là 1,0073u
và khối lượng của notron là 1,0087u. Năng lượng liên kết của hạt nhân 12 D là.
A. 0,67MeV

B.1,86MeV

C. 2,02MeV

D. 2,24MeV

HD.
- Độ hụt khối của hạt nhân . m = Zmp + (A – Z)mn – m = 0.0024u
- Năng lượng liên kết: Wlk = mc2= 2,24 MeV
Đáp án: D
Ví dụ 3. Biết khối lượng của hạt nhân

235
92

U là 234,99 u, của proton là 1,0073 u và của

notron là 1,0087 u. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân

235
92

U là.

A. 8,71 MeV/nuclon

B. 7,65 MeV/nuclon

C. 6,75 MeV/nuclon

D. 7,95 MeV/nuclon

HD.
- Độ hụt khối của hạt nhân

235
92

U.

m = Zmp + (A – Z)mn – m=1,93u
Trang 13/ 37


- Năng lượng liên kết của hạt nhân
-Năng lượng liên kết riêng.

235
92

U.

Wlk = mc2=1797,8 MeV
=

Wlk
= 7,65 MeV/nuclon
A

Đáp án: B
2.3. Bài tập vận dụng.
Nhận biết.
Câu 1 (THPTQG 2015,2016,2017). Hạt nhân càng bền vững khi có
A. năng lượng liên kết riêng càng lớn.

B. số prôtôn càng lớn.
C. số nuclôn càng lớn.
D. năng lượng liên kết càng lớn.
Câu 2(THPTQG 2015). Cho khối lượng của hạt nhân 107
47 Ag là 106,8783u;
của nơtron là 1,0087u; của proton là 1,0073u. Độ hụt khối của hạt nhân 107
47 Ag là:
A. 0,9868u.
B. 0,6986u.
C. 0,6868u.
D. 0,9686u
17
Câu 3(THPTQG 2017). Hạt nhân 8 O có khối lượng 16,9947u. Biết khối lượng của
prôtôn và notron lần lượt là 1,0073 u và 1,0087 u. Độ hụt khối của 178O là
A. 0,1294 u.
B. 0,1532 u.
C. 0,1420 u.
D. 0,1406 u.
7
Câu 4(THPTQG 2018). Hạt nhân 3 Li có khối lượng 7,0144 u. Cho khối lượng của prôtôn
và nơtron lần lượt là 1,0073 u và 1,0087 u. Độ hụt khối của hạt nhân 37Li là
A. 0,0401 u.
B. 0,0457 u.
C. 0,0359 u.
D. 0,0423 u.
Câu 5(THPTQG 2019). Hạt nhân 94 Be có độ hụt khối là 0,0627u. Cho khối lượng của
proton và notron lần lượt là 1,0073u và 1,0087u. Khối lượng của hạt nhân 94 Be là
A. 9,0068u
B. 9,0020u
C. 9,0100u

D. 9,0086u
Câu 6(THPTQG 2019). Cho khối lượng của prôtôn, nơtron, hạt nhân 36 Li lần lượt là
1,0073 u; 1,0087 u; 6,0135 u. Độ hụt khối của 36 Li là
A. 0,0245 u.
B. 0,0412 u.
C. 0,0345 u.
D. 0,0512 u.
Câu 7(THPTQG 2019). Cho khối lượng của proton, notron, hạt nhân 1837 Ar lần lượt là
1,0073u; 1,0087u; 36,9565u. Độ hụt khối của 1837 Ar là:
A.0,3402u
B.0,3650u
C.0,3384u
D.0,3132u
Câu 8. Biết khối lượng của proton là 1,00728 u; của notron là 1,00866 u; hạt nhân 2311 Na
22,98373 u và 1u = 931,5 MeV/c 2. Năng lượng liên kết của
A. 8,11 MeV.

B. 81,11 MeV.

C. 186,55 MeV.

23
11

Na là.
D. 18,66 MeV.

Câu 9(THPTQG 2017). Hạt nhân 23592 U có năng lượng liên kết 1784 MeV. Năng lượng
liên kết riêng của hạt nhân này là
A. 5,46 MeV/nuelôn.

B. 12,48 MeV/nuelôn.
C. 19,39 MeV/nuclôn.
D. 7,59 MeV/nuclôn.
Câu 10(THPTQG 2018). Hạt nhân 4090Zr có năng lượng liên kết là 783 MeV. Năng lượng
liên kết riêng của hạt nhân này là:
Trang 14/ 37


A. 19,6 MeV/nuclon.
B. 6,0 MeV/nuclon.
C. 8,7 MeV/nuclon.
D. 15,6 MeV/nuclon.
Thông hiểu.
Câu 11(THPTQG 2019). Hạt nhân 1840 Ar có độ hụt khối là 0,3703u. Cho khối lượng của
protôn và nơtrôn lần lượt là 1,0073u và 1,0087u. Khối lượng hạt nhân 1840 Ar là
A.40,0043u
B.39,9525u
C.40,0143u
D.39,9745u
2
3
4
Câu 12. Các hạt nhân đơteri 1 H ; triti 1 H , heli 2 He có năng lượng liên kết lần lượt là
2,22 MeV; 8,49 MeV và 28,16 MeV. Các hạt nhân trên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần
độ bền vững của hạt nhân là.
A. 12 H ; 24 He ; 13 H .

B. 12 H ; 13 H ; 24 He .

C. 24 He ; 13 H ; 12 H .

D. 13 H ; 24 He ; 12 H .

Câu 13. Cho: mC = 12,00000 u; mp = 1,00728 u; mn = 1,00866 u. Năng lượng tối thiểu để
tách hạt nhân
A. 72,7 MeV.

12
6

C thành các nuclon riêng biệt là.

B. 89,1 MeV.

C. 44,7 MeV.

D. 8,94 MeV.

Trang 15/ 37


3. DẠNG 3. BÀI TOÁN VỀ PHÓNG XẠ
3.1. Phương pháp.
- Cần nhận biết các đại lượng trong bài đề cập đến.
Số hạt nhân.
Ban đầu: N0
Còn lại sau thời gian t: N
Bị phân rã: ∆N
Khối lượng hạt nhân.
Ban đầu: m0

Còn lại sau thời gian t: m
Bị phân rã: ∆m
- Đề bài thường yêu cầu tính:
+ Số hạt nhân còn lại sau thời gian t, số hạt nhân bị phân rã và số hạt nhân tạo thành
+ Khối lượng hạt nhân còn lại sau thời gian t, khối lượng hạt nhân bị phân rã và
khối lượng hạt nhân tạo thành
+ Chu kỳ bán rã hoặc tuổi của mẫu vật (thời gian)
- Sử dụng các công thức:
t

+Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t :
+ Số hạt nhân bị phân rã là :

N = N .2  T N .e  .t .
0
0
t

ΔN = N  N N (1  2  T ) N (1  e  .t )
0
0
0

Lưu ý. Ta có : 1 hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành.
Do đó : ΔNX (phóng xạ) = NY (tạo thành)
Số mol chất bị phân rã bằng số mol chất tạo thành n X 
+ Khối lượng chất tạo thành là mY 

m X
nY

A

m X .B
.
A
t

+Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : m = m 0 .2  T
Khối lượng hạt nhân bị phân rã

Δm =

m 0 .e   .t

m0  m m0 (1  2



t
T

) m0 (1  e   .t )

Chú ý: là không được áp dụng định luật bảo toàn khối lương như trong phản ứng hoá học.
A -> B + C .

mA ≠ mB + mC
Trang 16/ 37

3.2. Bài tập ví dụ.
Thông hiểu.
Ví dụ 1. Chất Iốt phóng xạ

131
53

I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Nếu nhận

được 100g chất này thì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu?
A. 0,87g

B. 0,78g

C. 7,8g

D. 8,7g

HD.
Ta có : t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T
Suy ra sau thời gian t thì khối lượng chất phóng xạ
m m0 .2



t
T

100.2  7 = 0,78 gam .

131
53

I còn lại là :
Đáp án: B.

Ví dụ 2. Một lượng chất phóng xạ có khối lượng ban đầu là m0 . Sau 5 chu kì bán rã khối
lượng chất phóng xạ còn lại là bao nhiêu?
A. m= m0/5

B. m = m0/8

C. m = m0/32

D. m = m0/10

HD.
t = 5T
Sau t = 5T khối lượng chất phóng xạ còn lại là m m0 .2



t
T

m0 .2  5 

m0
32

Đáp án: C
Ví dụ 3. Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt
nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất
phóng xạ đó là
A. N0 /6

B.

N0 /16.

C. N0 /9.

D. N0 /4.

HD.
N1
1 1


t
- Ta có : t1 = 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là : N 0
3
2T

- Sau 1năm nữa tức là t2 = 2t1 năm thì số hạt nhân còn lại chưa phân rã là :

N2
1
1
 t 2  2t1  N 2  1

N0
N 0  Tt
2T 2 T
2

Hoặc N2 =

N1 N 0 N 0
 2 
3
3
9

2

2

  1   1
.
  3 
9


Đáp án : C

Vận dụng thấp
Trang 17/ 37


Ví dụ 4. Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Rađi

226
88

của

226
88

Ra . Cho biết chu kỳ bán rã

Ra là 1580 năm. Số Avôgađrô là NA = 6,02.1023 mol-1.

A. 3,55.1010 hạt.

B. 3,40.1010 hạt.

C. 3,75.1010 hạt.

D.3,70.1010 hạt.

HD.
- Số hạt nhân nguyên tử có trong 1 gam
N0 =

m
1
.N A 
.6,022.10 23 2,6646.10 21
A
226

226

Ra là :

hạt .

- Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là :
N  N 0 (1  2



t
T



21 

) 2,6646.10 1  2





1
1580.365.86400




10
 3,70.10 hạt .



Đáp án: D.
60
27

Ví dụ 5. Đồng vị phóng xạ Coban

Co phát ra tia β─ và α với chu kỳ bán rã

T = 71,3 ngày. Trong 365 ngày, phần trăm khối lượng chất Coban bị phân rã bằng .
A. 97,12%

B. 80,09%

C. 31,17%

D. 65,94%

HD
% lượng chất

60
27

Co bị phân rã sau 365 ngày :

Δm = m0  m m0 (1  e

  .t

Hoặc Δm = m0  m m0 (1  2

t

T

)


 m 1  e

m0



)

m 1  2

t

m0
T
2

t

T

365. ln 2
71,3

97,12%

.

97,12%

Đáp án: A.

Trang 18/ 37


24
11

Ví dụ 6. Đồng vị

Na là chất phóng xạ β- tạo thành hạt nhân

24
12

Mg. Ban đầu có 12gam

Na và chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là
A. 10,5g

B. 5,16 g

C. 51,6g

D. 0,516g

HD.
Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :
- Khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ :
1

t

Δm = m (1  2  T ) 12(1  2  3 )
0

 Δm = 10,5 g .

Suy ra khối lượng của Mg tạo thành : mcon =

m me . Acon 10,5

.24 10,5 g.
Ame
24

Đáp án: A
Ví dụ 7. Chất phóng xạ Poloni
thành đồng vị chì

206
82

210
84

Po có chu kì bán rã T = 138 ngày phóng ra tia  và biến

Pb ,ban đầu có 0,168g poloni . Hỏi sau 414 ngày đêm khối lượng chì

tạo thành có giá trị.
A. 0.256 g

B. 0,144g

C. 0,025g

D. 0,014g

Giải :
t = 414 ngày = 3T
Số hạt nhân

210
84

Po bị phân rã sau 3 chu kì:

7

N  N 0  N  N 0  N 0 2  3  N 0
8

Số hạt nhân 206
82 Pb tạo thành N 

7 m0
7.0,168
NA 
.6,023.10 23 4,214.10 20 hạt nhân
8A
8.210

Khối lượng chì tạo thành trong 414 ngày đêm:
m

me
mcon = A . Acon = 0.144 g
me

Đáp án: B

Trang 19/ 37


Ví dụ 8. Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu của nó.
Chu kì bán rã của chất đó là
A. 3 năm

B. 4,5 năm

C. 9 năm

D. 48 năm

HD.
Ta có

m
m0

=

1
2

n

1
1
 4
16 2

=



t
t
n.  T 

T
n

=

12
= 3 năm
4

Đáp án: A.

Ví dụ 9. Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng
xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là.
A. 12 giờ.

B. 8 giờ.

C. 6 giờ.

D. 4 giờ.

HD.
m 87,5 7
7m
m
1

  m  0  m  0  3
8
8 2

Ta có : m0 100 8

Hay

t
t 24
3  T   8h
T
3 3

Đáp án: B

Vận dụng cao.
Ví dụ 10 (THPTQG 2017). Chất phóng xạ pôlôni 21084 Po phát ra tia α và biến đổi thành
chì. Cho chu kì bán rã cùa pôlôni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu pôlôni nguyên chất,
sau khoảng thời gian t thì tỉ số giữa khối lượng chì sinh ra và khối lượng pôlôni còn lại
trong mẫu là 0,6. Coi khối lượng nguyên từ bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó
tính theo đơn vị u. Giá trị của t là
A. 95 ngày.
B. 105
ngày.
C. 83 ngày.
D. 33 ngày.
HD.
- Khối lượng hạt nhân
- Số hạt nhân
- số hạt nhân

210
84

206
82

Po bị

210
84

Po

còn lại sau thời gian t là:

m Po 

N Po .A Po
NA

t
phân rã sau thời gian t là: N Po  N 0 Po  1  e 

Pb tạo

thành sau thời gian t là: N Pb  N Po

- Khối lượng hạt nhân

206
82

Pb

còn lại sau thời gian t là:

m Po 

t
m Pb N Po .A Pb 206. 1  e 
- Theo đề bài ta có:


 0,6
m Po
N Po .A Po
210.e   t

N Pb .A Pb N Po .A Pb

NA
NA

suy ra t =95 ngày

Đáp án: A
Trang 20/ 37


3.3. Bài tập vận dụng.
Nhận biết.
Câu 1(THPTQG 2015). Cho 4 tia phóng xạ: tia α, tia β+, tia β– và tia γ đi vào một

miền có điện trường đều theo phương vuông góc với đường sức điện. Tia phóng xạ
không bị lệch khỏi phương truyền ban đầu là
A. tia γ.
B. tia β–.
C. tia β+.
D. tia α.
Thông hiểu.
Câu 2. Một nguồn phóng xạ có chu kỳ bán rã T và tại thời điểm ban đầu có N 0 hạt nhân.
Sau các khoảng thời gian T/2, 2T, 3T thì số hạt nhân còn lại lần lượt bằng:
A.

N0 N0 N 0
,
2 4 9

N0 N0 N0
,
2 4 8

B.

C.

N0 N0 N0
,
2 2 4

N0 N0 N0
,
2 6 16

D.

Vận dụng thấp.
Câu 3. Chu kỳ bán rã của

60
27

Co bằng 5 năm. Sau 10 năm lượng

60
27

Co có khối lượng 1 gam

sẽ còn lại.
A. 0,75g

B. 0,5g

C. 0,25g

D. 0,1g

Câu 4. Chu kỳ bán rã của một đồng vị phóng xạ là T. Tại thời điểm ban đầu mẫu chứa N 0
hạt nhân. Sau khoảng thời gian 3T trong mẫu.
A. còn lại 25%N0 hạt nhân.

B. đã bị phân rã 25%N0 hạt nhân.

C. còn lại 12,5%N0 hạt nhân.

D. đã bị phân rã 12,5%N0 hạt nhân.

Câu 5. Đồng vị côban

60
27

Co là chất phóng xạ   với chu kì bán rã T = 5,33 năm. Ban đầu

một lượng 6027 Co có khối lượng m0. Sau một năm phần trăm lượng 6027 Co trên bị phân rã là.
A. 12,2%.

B. 27,8%.

Câu 6. Trong nguồn phóng xạ
tuần lễ trước đó số nguyên tử

32
15

32
15

C. 30,2%.

D. 42,7% .

P với chu kỳ bán rã T = 14 ngày có 108 nguyên tử. Bốn

P trong nguồn đó là:

A. 1012 nguyên tử

B. 2.108 nguyên tử

C. 4.108 nguyên tử

D. 16.108 nguyên tử

Trang 21/ 37


Vận dụng cao.
 , biến đổi thành đồng vị bền
Câu 7 (THPTQG 2015). Đồng vị phóng xạ 210
84 Po phân rã
206
210
82 Pb với chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu 84 Po tinh khiết. Đến thời điểm t,
210
tổng số hạt  và số hạt nhân 206
82 Pb (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân 84 Po còn lại. Giá
trị của t bằng
A. 552 ngày.
B. 414 ngày.
C. 828 ngày.D. 276 ngày
Câu 8 (THPTQG 2019). Chất phóng xạ X có chu kỳ bán rã là T. Ban đầu có một mẫu X

nguyên chất với khối lượng 4g. Sau khoảng thời gian 2T, khối lượng chất X trong mẫu đã
bị phân rã là
A. 1g
B. 3g
C. 2g
D. 0,25g
210
Câu 9 (THPTQG 2018). Chất phóng xạ pôlôni 84 Po phát ra tia α và biến đổi thành chì
206
82

Pb . Gọi chu kì bán rã của pôlôni là T. Ban đầu (t = 0) có một mẫu

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2T, có 63 mg

210
84

Po nguyên chất.

210
84

Po trong mẫu bị phân rã. Lấy khối

lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó. Trong
khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T, lượng

206
82

Pb được tạo thành trong mẫu có khối lượng

là
A. 72,1 mg.
B. 5,25 mg.
C. 73,5 mg.
D. 10,3 mg.
Câu 11 (THPTQG 2019). Chất phóng xạ X có chu kì bán rã là 7,2s. Ban đầu có một mẫu
X nguyên chất. Sau bao lâu thì số hạt nhân X bị phân rã bằng bảy lần số hạt nhân X còn lại
trong mẫu?
A.21,6s
B.7,2s
C.28,8s
D.14,4s
Câu 12 (THPTQG 2017). Một chất phóng xạ α có chu kì bán rã T. Khảo sát một mẫu
chất phóng xạ này ta thấy: ở lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ này phát ra
8n hạt α. Sau 414 ngày kể từ lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ chỉ phát ra n
hạt α. Giá trị của T là
A. 3,8 ngày.
B. 138 ngày.
C. 12,3 ngày.
D. 0,18 ngày.

Câu 13(THPTQG 2019). X là chất phóng xạ  . Ban đầu có một mẫu X nguyên chất.
Sau 53,6 phút, số hạt   sinh ra gấp 3 lần số hạt nhân X còn lại trong mẫu. Chu kì bán rã
của X bằng
A. 13,4 phút.
B. 26,8 phút.
C. 53,6 phút.

D. 8,93 phút.
210
Câu 14 (THPTQG 2018). Chất phóng xạ poloni 84 Po phát ra tia anpha và biến đổi thành
chì

206
82

Pb . Gọi chu kì bán rã của poloni là T. Ban đầu (t = 0) có một mẫu

210
84

Po nguyên chất.

Po trong mẫu bị phân rã. Lấy khối
Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2T có 126 mg 210
84
lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó. Trong
Pb được tạo thành trong mẫu có khối lượng
khoảng thời gian từ t=2T đến t=3T, lượng 206
82
là.
A. 61,8 mg
B. 41,2 mg
C. 20,6 mg
D. 10,5 mg
210
Câu 15 (THPTQG 2019). Chất phóng xạ 84 Po phát ra tia phóng xạ α biến đổi thành chì

Trang 22/ 37


206
84

Pb . Biết chu kì bán ra của poloni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu poloni nguyên chất
với No hạt 84210 Po . Sau bao lâu thì có 0,75No hạt nhân chỉ được tạo thành.

A. 552 ngày
B. 276 ngày
C. 138 ngày
D. 414 ngày
210
Po
Câu 16 (THPTQG 2018). Pôlôni 84 Po là chất phóng xạ α. Ban đầu có một mẫu 210
84
Po trong mẫu ở các thời điểm t = t0 , t = t0 + 2t
nguyên chất. Khối lượng 210
84
và t = t0 + 3t(t > 0) có giá trị lần lượt là m0, 8g và 1g. Giá trị của m0 là :
A. 256g
B. 128g
C. 64g
D. 512g
−
Câu 17 (THPTQG 2018). Hạt nhân X phóng xạ β và biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban
đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Tại các thời điểm t = t0 (năm) và t =
t0 + 24,6 (năm), tỉ số giữa số hạt nhân X còn lại trong mẫu và số hạt nhân Y đã sinh ra có
giá trị lần lượt là 1/3 và 1/15. Chu kì bán rã của chất X là

A. 10,3 năm.
B. 12,3 năm.
C. 56,7 năm.
D. 24,6 năm.
Câu 18 (THPTQG 2016). Giả sử ở một ngôi sao, sau khi chuyển hóa toàn bộ hạt nhân
hidrô thành hạt nhân 24 He thì ngôi sao lúc này chỉ có 24 He với khối lượng 4,6.10 32 kg. Tiếp
theo đó, 24 He chuyển hóa thành hạt nhân 126C thông qua quá trình tổng hợp 24 He + 24 He + 24 He
� 126C +7,27 MeV. Coi toàn bộ năng lượng tỏa ra từ quá trình tổng hợp này đều được phát
ra với công suất trung bình là 5,3.10 30 W. Cho biết: 1 năm bằng 265,25 ngày, khối lượng
mol của 24 He là 4g/mol, số A-vô-ga-đrô NA=6,02.1023 mol-1,
1eV=1,6.10-19J. Thời gian để chuyển hóa hết 24 He ở ngôi sao này thành 126C vào khoảng.
A. 481,5 triệu năm
B. 481,5 nghìn năm
C. 160,5 triệu năm
D. 160,5 nghìn năm

Trang 23/ 37


4. DẠNG 4. BÀI TOÁN VỀ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
4.1.Loại 1. Xác định hạt nhân còn thiếu và số hạt trong phản ứng hạt nhân .
4.1.1. Phương pháp.
a. Xác định tên hạt nhân còn thiếu .
- Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích .
- Một vài loại hạt phóng xạ và đặc trưng về điện tích, số khối của chúng :
hạt α ( 42 He) , hạt nơtron ( 01 n) , hạt proton ( 11 p) hoặc ( 11 H), tia β─ (  01 e) ,
tia β+ ( .01 e) , tia γ có bản chất là sóng điện từ.
b. Xác định số các hạt ( tia ) phóng xạ phát ra của một phản ứng .
- Thông thường thì loại bài tập này thuộc phản ứng phân rã hạt nhân (phóng xạ). Khi đó
hạt nhân mẹ sau nhiều lần phóng xạ tạo ra x hạt α và y hạt β ( chú ý là các phản ứng chủ

yếu tạo loại β– vì nguồn phóng xạ β+ là rất hiếm ) . Do đó khi giải bài tập loại này cứ cho
phóng xạ β thì đó là β– , nếu giải hệ hai ẩn không có nghiệm thì mới giải với β+
4.1. 2. Bài tập ví dụ.
Thông hiểu.
Ví dụ 1. Tìm hạt nhân X trong phản ứng hạt nhân sau :
A. 31 T

B. 21 D

C. 01 n

10
5

Bo + X → α + 48 Be
D. 11 p

HD.
Xác định hạt α có Z= ? và A= ? . α ≡

4
2

He

Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích.
Khi đó suy ra : X có điện tích Z = 2+ 4 – 5 =1
và số khối A = 4 + 8 – 10 = 2.
Vậy X là hạt nhân

2
1

D đồng vị phóng xạ của H.

Đáp án: B.

Trang 24/ 37


Ví dụ 2. Trong phản ứng sau đây : n +
A. Electron

235
92

U→

95
42

B. Proton

Mo +

139
57

La + 2X + 7β– ; hạt X là

C. Hêli

D. Nơtron

HD.
Ta phải xác định được điện tích và số khối của các tia và hạt còn lại trong phản ứng :
1
0

0
1

n ;

β–

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ta được : 2 hạt X có
2Z = 0+92 – 42 – 57 – 7.(-1) = 0
2A = 1 + 235 – 95 – 139 – 7.0 = 2 .
Vậy suy ra X có Z = 0 và A = 1. Đó là hạt nơtron

1
0

n .

Đáp án : D
Ví dụ 3. Hạt nhân

24

11

Na phân rã β– và biến thành hạt nhân X . Số khối A và nguyên tử số

Z có giá trị .
A. A = 24 ; Z =10

B. A = 23 ; Z = 12 C. A = 24 ; Z =12

D. A = 24 ; Z = 11

HD.
Từ đề bài, ta có diễn biến của phản ứng trên là :

24
11

Na → X +

0
1

β– .

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được :
X có Z = 11 – (-1) = 12.

và số khối: A = 24 – 0 = 24

Đáp án: C.

Ví dụ 4. Hạt nhân 238
92 U sau một loạt phóng xạ α và β biến thành hạt nhân chì

Phương trình của phản ứng là:
A. y = 4

238
92

U→

B. y = 5

206
82

206
82

Pb.

Pb + x 42 He + y  01 β– . Giá trị của y là .
C. y = 6

D. y = 8

HD. Bài tập này chính là loại toán giải hệ phương trình hai ẩn , nhưng chú ý là hạt β– có số
khối A = 0 , do đó phương trình bảo toàn số khối chỉ có ẩn x của hạt α . Sau đó thay giá trị
x tìm được vào phương trình bảo toàn điện tích ta tìm được y.

Chi tiết bài giải như sau :

 4 x  0. y 238  206 32


 2 x  (  1). y 92  82 10

 x 8


 2 x  y 10

 x 8

.
 y 6

Vậy giá trị y = 6.

Đáp án : C
Trang 25/ 37