HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT KINH TẾ VI MÔ CHƯƠNG CHI PHÍ SẢN XUẤT VÀ TỐI ĐA HÓA DOANH THU

KQHT 3
Bài 1:Một nhà sản xuất cần 2 yếu tố đầu vào K và L để sản xuất ra sản phẩm X.
Biết người nàychi một số tiền TC = 600.000 để mua 2 yếu tố này với đơn giá
tương ứng v=120.000, w = 30.000. Hàm sản xuất được cho Q = 100K.L.
a

Tính số lượng K và L để tối đa hóa sản lượng? Sản lượng tối đa là bao
nhiêu?

b

Nếu w tăng lên thành 60.000 thì nhà sản xuất phải tốn thêm bao nhiêu tiền
để sản xuất ra

mức sản lượng tối đa như cũ.
Giải
Ta có : TC = 600000, v = 120000, w= 30000, Q = 100K.L.
MPL = 100K, MPK = 100L.
a. Để tối đa hóa sản lượng



 Qmax = 100KL = 2500 sản phẩm
b. Để tối đa hóa sản lượng như cũ khi w = 60000



 TC = vK + wL = 840000 đồng
 Nhà sản xuất phải tốn thêm một khoản tiền: 840.000 – 600.000 = 240.000
đồng
Bài 2: Một nhà sản xuất cần 2 yếu tố đầu vào K và L để sản xuất ra sản phẩm X.

Biết người này
chi một số tiền TC = 1200USD để mua 2 yếu tố này với đơn giá tương ứng v
=120USD/máy,w
=

30USD/ngày. Hàm sản xuất được cho Q =K(L-8)

a. Tính số lượng K và L để tối đa hóa sản lượng?
b. Nếu đơn giá vốn giảm còn 60 USD thì nhà sản xuất tiết kiệm được bao nhiêu
tiền để sản xuất


ra sản lượng sản phẩm tối đa như cũ?
Giải
Ta có: TC = 1200, v =120, w = 30, Q =K(L-8)=KL – 8K.
MPL = K, MPK = L – 8.
a. Để tối đa hóa sản lượng



 Qmax = 64 sản phẩm
b. Để tối đa hóa sản lượng như cũ khi v = 60



 TC = vK + wL = 240 + 480 USD
 Nhà sản xuất phải tốn thêm một khoản tiền: 1200 – (240 + 480 ) = 960 - 480
USD
Bài 3: Một hàm sản xuất Q = K(L-2).Giả sử doanh nghiệp cần sản xuất ra 200sản
phẩm. Vậydoanh nghiệp nên chọn tập hợp vốn và lao động như thế nào để tối thiểu

hóa chi phí với đơn giá vốn là 10 và đơn lao động là 20 đơn vị tiền?
Giải
Ta có Q = K(L - 2) = KL – 2K, v = 10, w = 20.
MPK = L – 2, MPL = K.
Để tối thiểu hóa chi phí với Q = 200





TC = vK + wL = 440 đvt

Bài 4. Một nhà sản xuất có tổng chi phí sản xuất là 400USD để mua 2 yếu tố đầu
vào với đơngiá vốn là 20USD/đơn vị, đơn giá lao động là 10USD/đơn vị.
Hàm sản xuất được cho bởi Q = KL–4K.


a
b
c

Viết phương trình đường đẳng phí. Minh họa bằng đồ thị.
Tính số lượng vốn và lao động để nhà sản xuất tối đa hóa sản lượng? Sản lượng
tối đa là bao nhiêu?
Nếu đơn giá lao động tăng lên 20USD/đơn vị, các yếu tố khác không đổi. Tính
số lượng vốn và lao động để nhà sản xuất tối đa hóa sản lượng? Sản lượng tối đa
lúc bấy giờ là bao nhiêu? Chi phí cho mỗi yếu tố đầu vào là bao nhiêu?

Giải
Ta có Q = KL–4K, TC = 400, v = 20, w = 10.

MPK = L – 4, MPL = K.
a. Phương trình đường đẳng phí : wL + vK = TC => 10L + 20K = 400 => K =
b.


c.




20 – 0.5L
Để tối đa hóa sản lượng



Qmax = 162 sản phẩm.
Để tối đa hóa sản lượng khi w = 20



Qmax = 64 sản phẩm.
Chi phí cho mỗi yếu tố đầu vào với L là 240 USD/đơn vị và với K là 160
USD/đơn vị.

Bài 5: Một nhà sản xuất cần 2 yếu tố đầu vào K và L để sản xuất ra sản phẩm X.
Biết người nàychi một số tiền TC = 200USD để mua 2 yếu tố này với đơn giá
tương ứng v =20USD, w = 10USD. Hàm sản xuất được cho Q = K2(L-2).
a

Tính số lượng K và L để tối đa hóa sản lượng?

b

Nếu v giảm xuống còn 10USD và giá lao động không đổi thì với chi phí như
trên, doanh nghiệp sẽ sử dụng bao nhiêu K và L để tối đa hóa sản lượng?
Sản lượng sản xuất ra tăng hay giảm bao nhiêu % so với trường hợp a?


c

Nếu w tăng lên thành 15 USD và giá vốn không đổi thì với chi phí như trên,
doanh nghiệp sẽ sử dụng bao nhiêu K và L để tối đa hóa sản lượng? Sản
lượng sản xuất ra tăng hay giảm bao nhiêu % so với trường hợp a?

Giải
Ta có Q = K2(L-2), TC = 200, v = 20, w = 10.
MPK = 2K(L-2), MPL = K2.
a. Để tối đa hóa sản lượng



 Qmax a = 216 sản phẩm.
b. Để tối đa hóa sản lượng khi v = 10



 Qmax b = 864 > Qmax a = 216
 Sản lượng sản xuất ra tăng và tăng so với trường hợp a.
c. Để tối đa hóa sản lượng khi w = 15




 Qmax c = 121.3 < Qmax a = 216
 Sản lượng sản xuất ra giảm và giảm so với trường hợp a.
TỐI ĐA HÓA DOANH THU, LỢI NHUẬN
Bài 1: Giả sử một hãng sản xuất có hàm số cầu về sản phẩm là: P = 100 – Q.Chi
phí sản xuấtcủa hãng này là TC = 500 + 3Q + Q2
a Viết phương trình biểu diễn Chi phí biên (MC), Chi phí trung bình (AC), Chi
phí cố định trung bình (AFC), Chi phí biến đổi trung bình (AVC)
b

Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi
nhuận. Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?


c

Nếu doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu thì giá và sản
lượng bán ra sẽ là bao nhiêu? Lợi nhuận lúc này là bao nhiêu?
Giải

Ta có P = 100 – Q, TC = 500 + 3Q + Q2
a.

b.

MC = TC’ = 3 + 2Q, TFC = 500, TVC = 3Q + Q2
AC = = + = + 3 + Q
AFC = =
AVC = = Q + 3

Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR

Mà MR = (P*Q)’ = [ (100 – Q)*Q ]’ = ( 100Q – Q2 )’ = 100 – 2Q


MC = MR  3 + 2Q = 100 – 2Q  Q = 24.25 => P = 75.75

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (500 + 3Q + Q2)
= 100Q – Q2 – 500 – 3Q – Q2
= -2Q2 + 97Q - 500
= 676.125
c.

Để tối đa hóa doanh thu  MR = 0  100 – 2Q = 0  Q = 50 => P = 50

Lợi nhuận (khi tối đa hóa doanh thu) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (500 + 3Q + Q2)
= 100Q – Q2 – 500 – 3Q – Q2
= -2Q2 + 97Q - 500
= -650
Bài 2: Cầu của thị trường về sách hướng dẫn du lịch cho người nước ngoài là:Q
=2000-100P.Trong đó P: giá(USD), Q: sản lượng(quyển). Trước khi in sách nhà
xuất bản phải tốn một khoản cố định là 1000USD cho việc trả tiền viết và đánh
máy bản thảo.


a

Xác định phương trình đường tổng chi phí cho việc sản xuất sách này biết

rằng chi phí bổ sung thêm để in một cuốn sách là 2USD

b

Xác định số lượng sách và giá bán khi Nhà xuất bản theo đuổi mục tiêu tối
đa hóa doanh thu và tối đa hóa lợi nhuận? Lợi nhuận đạt được là bao nhiêu ở
mỗi trường hợp?

c

Nếu cơ quan Nhà nước quy định giá bán cao nhất cho một quyển sách là
9USD thì lợi nhuận của Nhà xuất bản sẽ thay đổi như thế nào?
Giải

Ta có Q = 2000 – 100P => P = 20 - 0.01Q , TFC = 1000
a.
b.


Ta có AVC = 2 = => TVC = 2Q
Mà TC = TFC + TVC => TC = 1000 + 2Q
A) Để tối đa hóa doanh thu  MR = 0
Mà MR = (P*Q)’ = [(20 – 0.01Q)*Q]’ = (20Q – 0.01Q2)’ = 20 – 0.02Q
MR = 0  20 – 0.02Q = 0  Q = 1000 => P = 10

Lợi nhuận (khi tối đa hóa doanh thu) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (1000 + 2Q )
= 20Q – 0.01Q2 – 1000 – 2Q
= -0.01Q2 + 18Q – 1000
= 7000



B) Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR
Mà MC = (TC)’ = (1000 + 2Q)’ = 2
MC = MR  2 = 20 – 0.02 Q  Q = 900 => P = 11

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (1000 + 2Q )
= 20Q – 0.01Q2 – 1000 – 2Q
= -0.01Q2 + 18Q – 1000
= 7100


c.

Khi P = 9 => Q = 1100 => Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí =
6700

Bài 3: Giả sử một hãng sản xuất có hàm số cầu về sản phẩm là: P = 2400 – 2Q.
Chi phí sảnxuất của hãng này là TC = Q2+1000
a Nếu doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu thì giá và sản
lượng bán ra sẽ là bao nhiêu? Lợi nhuận lúc này là bao nhiêu?
b

Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi
nhuận. Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?

c

Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để chi phí trung
bình đạt tối thiểu? Lợi nhuận của doanh nghiệp trong trường hợp này là bao
nhiêu?
Giải

Ta có P = 2400 - 2Q, TC = Q2 + 1000
a.


Để tối đa hóa doanh thu  MR = 0
Mà MR = (P*Q)’ = [(2400 – 2Q)*Q]’ = (2400Q – 2Q2)’ = 2400 – 4Q
MR = 0  2400 – 4Q = 0  Q = 600 => P = 1200

Lợi nhuận (khi tối đa hóa doanh thu) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (Q2 + 1000)
= 2400Q – 2Q2 - Q2 – 1000
= -3Q2 + 2400Q – 1000
= 359000
b.


Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR
Mà MC = (TC)’ = (Q2 + 1000)’ = 2Q
MC = MR  2Q = 2400 – 4Q  Q = 400 => P = 1600

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (Q2 + 1000)


= 2400Q – 2Q2 - Q2 – 1000

= -3Q2 + 2400Q – 1000
= 479000
c.


Để chi phí trung bình đạt tối thiểu  MC = AC
Mà AC = = + Q
MC = AC  2Q = + Q  Q2 = 1000 =>
=> P = 2400 - 20

Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí = 24000 - 4000
Bài 4. Một doanh nghiệp sản xuất sản phẩm A với hàm tổng chi phí trong ngắn hạn
là TC
Q2 + 4Q + 100. Hàm số cầu của doanh nghiệp là P = 70 – 2Q. Trong đó P: giá,
được tínhbằng đồng/sản phẩm; Q: sản lượng, được tính bằng sản phẩm.
=

a). Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi
nhuận. Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?
b). Chính phủ đánh thuế 6 đồng/sản phẩm. Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá
và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi nhuận. Lợi nhuận tối đa của doanh
nghiệp trong trường hợp này là
bao nhiêu?
c). Chính phủ đánh thuế khoản thuế cố định là 43 đồng. Xác định giá và sản
lượng để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận, lợi nhuận tối đa là bao nhiêu ?
d). Nếu giá bán trên thị trường là 50 đồng/sản phẩm thì doanh nghiệp có sản
xuất hay không? Doanh nghiệp lời hay lỗ, mức lời (lỗ) là bao nhiêu?
Giải
Ta có TC = Q2 + 4Q + 100, P = 70 – 2Q
a. Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR

Mà MC = (TC)’ = (Q2 + 4Q + 100)’ = 2Q + 4
MR = (P*Q)’ = [(70 – 2Q)*Q]’ = (70Q – 2Q2)’ = 70 - 4Q




MC = MR  2Q + 4 = 70 – 4Q  Q = 11 => P = 48

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (Q2 + 4Q + 100)
= 70Q – 2Q2 - Q2 – 4Q - 100
= -3Q2 + 66Q -100
= 263
b.

Chính phủ đánh thuế 6 đồng/sản phẩm => MC mới = MC + 6 = 2Q + 10
Để tối đa hóa lợi nhuận  MC mới = MR 2Q + 10 = 70 – 4Q  Q = 10 =>
P = 50

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (Q2 + 4Q + 100)
= 70Q – 2Q2 - Q2 – 4Q - 100
= -3Q2 + 66Q -100
= 260
c.

Chính phủ đánh thuế khoản thuế cố định là 43 đồng => TC mới = TC + 43 =



Q2 + 4Q + 143
MC mới = (TC mới)’ = (Q2 + 4Q + 143)’ = 2Q + 4
Để tối đa hóa lợi nhuận  MC mới = MR 2Q + 4 = 70 – 4QQ = 11 => P =
48

Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (Q2 + 4Q + 100)
= 70Q – 2Q2 - Q2 – 4Q - 143
= -3Q2 + 66Q - 143
d.


= 220
Ta có AVC = = Q + 4 (1) và AC = = Q + 4 + (2)
Khi P = 50 => Q = 10, thế Q = 10 vào (1),(2) ta được :
=>Doanh nghiệp vẫn sản xuất, vì có thể có lợi nhuận. ( có lời )

Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí = -3Q 2 + 66Q -100 = 260< 263 ( Lợi
nhuận (Max) )=> lỗ 3


Bài 5: Cầu thị trường sản phẩm Y là: Q= 100 –P, chi phíngắn hạn TC = 500 +Q2
+4Q
Trong đó: P: giá (đvt), Q: sản lượng (sản phẩm)
a

Viết phương trình biểu diễn Chi phí biên (MC), Chi phí trung bình (AC), Chi

phí cố định trung bình (AFC), Chi phí biến đổi trung bình (AVC)
b

Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi

nhuận. Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?
c

Nếu doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu thì giá và sản

lượng bán ra sẽ là bao nhiêu? Lợi nhuận lúc này là bao nhiêu?
d

Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để chi phí trung

bình đạt tối thiểu? Lợi nhuận lúc này của doanh nghiệp là bao nhiêu?
Giải
Ta có Q = 100 – P => P = 100 – Q, TC = 500 + 4Q + Q2
2
2
a. MC = (TC)’ = (500 + 4Q + Q )’ = 4 + 2Q, TFC = 500, TVC = 4Q + Q
AC = = = + 4 + Q
AFC = =
AVC = = 4 + Q
b. Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR
Mà MR = (P*Q)’ = [(100 – Q)*Q]’ = (100Q – Q2)’ = 100 – 2Q
 MC = MR  4 + 2Q = 100 – 2Q  Q = 24 => P = 76
Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (500 + 4Q + Q2)
= 100Q – Q2 – 500 - 4Q – Q2
= -2Q2 + 96Q – 500
= 652

c.

Để tối đa hóa doanh thu  MR = 0  100 – 2Q = 0  Q = 50 => P = 50

Lợi nhuận (khi tối đa hóa doanh thu) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (500 + 4Q + Q2)
= 100Q – Q2 – 500 - 4Q – Q2


d.

= -2Q2 + 96Q – 500
= -700
Để chi phí trung bình đạt tối thiểu  MC = AC  4 + 2Q = + 4 + Q
 Q2 = 500 =>
=>

P = 100 - 10

Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí = 960 - 1500
Bài 6. Giả sử một hãng sản xuất có hàm số cầu về sản phẩm là: P = 100 – 0,01Q.
Chi phí sản
xuất của hãng này là TC = 50Q + 30.000 . Trong đó P: giá (đvt), Q: sản lượng (sp)
a. Nếu doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu thì giá và sản
lượng bán ra sẽ là bao nhiêu? Lợi nhuận lúc này là bao nhiêu?
b. Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi
nhuận. Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?
c. Chính phủ quyết định đánh thuế 10 đvt/sp thì doanh nghiệp sẽ bán với mức
giá và sản lượng như thế nào để tối đa hóa lợi nhuận. Lợi nhuận tối đa của doanh
nghiệp là bao nhiêu?

d. Doanh nghiệp sẽ bán với mức giá và sản lượng như thế nào để lợi nhuận đạt
được là
30.000?
e. Nếu giá bán là 55đvt/sp thì doanh nghiệp có sản xuất hay không? Lợi nhuận
là bao nhiêu?
Giải
Ta có P = 100 – 0.01Q, TC = 50Q + 30000, TFC = 30000, TVC = 50Q
a. Để tối đa hóa doanh thu  MR = 0
Mà MR = (P*Q)’ = [(100 – 0.01Q) *Q]’ = (100Q – 0.01Q2)’ = 100 - 0.02Q
 MR = 0  100 – 0.02Q = 0  Q = 5000 => P = 50
Lợi nhuận (khi tối đa hóa doanh thu) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (50Q + 3000)
= 100Q – 0.01Q2 – 50Q -30000


= -0.01Q2 + 50Q – 30000
= -30000
b. Để tối đa hóa lợi nhuận  MC = MR
Mà MC = (TC)’ = (50Q + 3000)’ = 50
 MC = MR  50 = 100 – 0.02Q  Q = 2500 => P = 75
Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
= P*Q – (50Q + 3000)
= 100Q – 0.01Q2 – 50Q -30000
= -0.01Q2 + 50Q – 30000
= 32500
c. Chính phủ quyết định đánh thuế 10 đvt/sp => MC mới = MC + 10 = 60
Để tối đa hóa lợi nhuận  MC mới = MR  60 = 100 - 0.02Q  Q = 2000
=> P = 80
Lợi nhuận (Max) = Tổng doanh thu – Tổng chi phí

d.



= P*Q – (50Q + 3000)
= 100Q – 0.01Q2 – 50Q -30000
= -0.01Q2 + 50Q – 30000
= 30000
Khi Lợi nhuận = 30000
Mà Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
P*Q – (50Q + 3000) = 30000  -0.01Q2 + 50Q – 60000 = 0
 =>
Để lợi nhuận đạt được là 30.000 thì doanh ngiệp sẽ bán với 2 mức giá và sản
lượng sau:

Ta có AVC = = 50 (1) và AC = = 50 + (2)
Mà P = 55 => Q = 4500, thế Q vào (1),(2) ta được :
 50 < P < => Doanh nghiệp vẫn sản xuất, vì tối thiểu hóa thua lỗ
Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí = -0.01Q2 + 50Q – 30000 = -7500
e.