Giao an hinh hoc 11 nang cap phan 1

Giáo án: Hình học 11 nâng cao

Bài soạn:

Chương I: : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG
§ PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH:
Ngày dạy :

§ PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH

I- MỤC TIÊU CHƯƠNG I:
Giúp hs nắm được đối các phép biến hình trong mặt phẳng, nắm được kiến thức cơ bản của
từng phép biến hình: các đối, khái niệm, các tính chất cơ bản, nhằm hiểu được sự giống nhau,
khác nhau của các phép biến hình đã học. Biết vận dụng kiến thức cơ bản về phép biến hình để
nhận thức thế giới xung quanh, nhìn nhận các hình hình học trong trạng thái vận động, thế nào là
hình có trục, có tâm đối xứng, 2 hình đối xứng, 2 hình bằng nhau, thế nào là hai hình đồng dạng
nhau. Biết vạn dụng giải được một số bài toán đơn giản.
II- MỤC TIÊU TIẾT 1,2
1. Kiến thức : Biết và hiểu thế nào là phép biến hình, phép dời hình ( phát biểu được định
nghĩa, lấy được ví dụ). Nắm được các tính chất của phép dời hình.
2. Kĩ năng:Vẽ được điểm đối xứng của một điểm qua 1 điểm, qua một đường thẳng, 1 vec
tơ bằng một vec tơ cho trước, biết tìm được ảnh của một hình qua phép tịnh tiến. Biết áp dụng
phép tịnh tiến để tìm lời giải cho một số bài tốn.
3. Thái độ : Tích cực hoạt động trả lời các câu hỏi.
4. Tư duy: phát triển tư duy lôgic
Chuẩn bị : Giới thiệu chương I: pho to một bảng đồ ( 1 bông hoa) làm 4 bảng ( 2 bảng kích
thước bằng nhau, 2 bảng một bảng nhỏ và 1 bảng lớn biết tỉ lệ) dán lên một bảng trắng khổ lớn)Bảng phụ nhận diện một số qui tắc cps phải là PBH?
- Hình vẽ 2 ABC & A'B'C'. Yêu cầu hs chỉ ra vec tơ tịnh tiến biến  thành  kia.
III- PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV- TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
B1 : Ổn định
B2: Đặt vấn đề vào hướng mới :
+ Đưa bảng đã chuẩn bị sẵn ( 4 bảng đồ dùng ( 4 bơng hoa))- Những hình trên giống nhau
cùng nằm trong một mặt phẳng có 2 hình (A-B) giống nhau cả về hình dạng, kích thước, chúng
chỉ khác nhau về vị trí trên mặt phẳng, 2 hình (C-D) giống nhau về hình dạng nhưng khác nhau về
kích thước và vị trí. Ta gọi A,B là 2 hình bằng nhau, C-D là 2 hình đồng dạng với nhau. Thế nào
là 2 hình đồng dạng hay bằng nhau ? Để hiểu rõ vấn đề này ta vào

Trang 1


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

chương I - Bài 1

§1 PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH

Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa phép biến hình.
Hoạt động của học sinh
Nghe và hiểu nhiệm vụ
- lên bảng vẽ và nêu cách vẽ.

Hoạt động của giáo viên
- Cho điểm I, với điểm M,N. Hãy vẽ các điểm M',N'đx
qua I. Trình bày cách vẽ?

Ứng với M có 1 điểm M' duy nhất • Em vẽ được mấy điểm M' đối xứng với M qua I?
đối xứng với M qua I
- Cách vẽ trên là một qui tắc để mỗi điểm M ứng với 1

•N
điểm M' duy nhất, gọi là phép biến hình.
•M •I
- Khái niệm nầy tương tự khái niệm nào trong đại số?
Phát biểu định nghĩa phép biến hình.
- Hs phát biểu định nghĩa phép biến
d
hình

A

(a)
•I
B

Gv : Chốt lại định nghĩa.
Phép biến hình là một qui tắc để với mỗi điểm M
xác định 1 điểm M' duy nhất. M' đgl ảnh của M qua
phép biến hình. Nếu hình (H) là tập hợp các điểm
M, (H') là tập hợp các điểm M'. Thì (H') là ảnh của
(H) qua phép biến hình. K.h phép biến hình là f
f H  H'
M  M' = f(M)
Lưu ý : M ≡ M' thì f đgl phép đống nhất.
Vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu trên d ( đường
tròn (c) và d cho trước.

Hoạt động 2: nhận diện phép biến hình từ một số qui tắc cho trước .
- Xét các qui tắc sau- Qui tắc nào là phép biến hình
Nghe nhận nhiệm vụ và lên bảng tìm

điểm M' từ  trả lời qui tắc nào là
phép biến hình.
Nhận xét câu trả lời của bạn.

•M
•

•M
←



T ϑ(M) = M' ⇔ MM' = ϑ

d

f1 qui tắc xác
định hình chiếu
của 1 điểm lên
một
đường
thẳng.

v

 Định nghĩa phép tịnh tiến.

M'
d

M•

f2: Qui tắc xác
định 1 điểm có
hình chiếu là 1
điểm M lênđt d

d
•

M
F43:: tắc với 1 điểm M cho trước
f Qui tắc xác
Qui
định điểm M'
xác định điểmM'

với
v
MN' =điểm M:
MM' = a
Xác định được 1 điểm duy nhất.
Trang 2


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

Gv: Giao nhiệm vụ cho 4 nhóm
Kết quả:của phép tịnh phép
f2

Hoạt động 3: Hình thành các tính chất , f3 : khơng làtiến: biến hình ( theo vec tơ tịnh
tiến ϑ

Hs nghe và hiểu nhiệm vụ.
- Thực hành trên hình vẽ.

Tìm ảnh của A,B,C qua T

v

A’

A

- Từ hình vẽ hs phát biểu các tính
chất của phép tịnh tiến.

B’
B

C’
C

Nhận xét AB A'B' ? Nhận xét gì về ABC & A'B'C'
⇒ Tính chất của phép tịnh tiến
Hoạt động 4 Hình thành biểu thức tọađộ của phép Phéptiến. tiến gọi?
 v → = 0→ ⇒A? A'  tịnh tịnh

Trong mặt phẳng cho ϑ = (a,b), M (x,y)




M'(x',y') là ảnh của M qua Tϑ . Theo dõi ta có :


MM' = ϑ

⇔

 x − x' = a  x'= a + x
 ⇔
 y − y' = b  y'= b+ y

Hoạt động 5:

(*) : đglbiểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo


=
ϑ (a,b)

(*)

Ví dụ: Đưa bảng phụ để hs tìm phép tịnh tiến. ?


VD1: Trong mặt phẳng Oxy cho ϑ= (-2,3) và đường
thẳng d:
Ứng dụng của phép tịnh tiến.

2x −5y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh
của d qua T ϑ
.
- Theo tính chất của phép tịnh tiến thì đường thẳng d như
thế nào với d'.



d//d' ϑ )
( ≠O

- Gv nêu lại phương pháp viết phương trình 1 đường
thẳng.
- Có mấy cách giải bài toán ? ( 3 cách ).

Nghe và nghĩ cách làm bài tốn.
-C1: Tìm 1 điểm M' của M ∈d qua T 
ϑ
Trang 3


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

⇒ d' M' , d'//d
C2 : Lấy M'N' ảnh của MN ∈ d qua T

ϑ

Lấy M'N' ảnh của MN ∈ d qua T
ϑ

d'

≡ M'N'.

VD2: Cho BC ∈ đường tròn (O,R) , A thay đổi trên
(O,R)
CMR: Trực tâm H của ABC nằm trên 1 đường tròn .

C3: Dùng biểu thức tọa độ thay x,y B,C là 2 điểm cho trước nằm trên đường trịn thì có
những t hợp nào xảy ra ? Mỗi trường hợp trực tâm năm
bằng biểu thức có lq với x'y' pt.
trên đường trịn nào?.
- Hs đọc đề, vẽ hình và suy nghĩ
( gt A luôn năm trên (O,R) - ta cố gắng tìm một phép
A
biến hình biến điểm A thành điểm H - (   → bằng 1 vec tơ
AH
cố định)
B’
H
B

•O

H ∈(O',R) Ảnh của (O,R) qua T2OI

C

I
A’

BC là đường kính của (O,R) ⇒ H H ∈(O'',R)
∈(O,R) , H ≡ A
C1 T2OI (A) = H →

''

TB'C

VD3: BÀI TẬP 2 (H5 trang 7/SGK)
* Đặc biệt a→b (a ≡ b)⇒ M ?N = ?

BC là dây cung

C2 TBC = (A) =H → * a khơng trùng b
A

Hs đọc đề bài:

•

A

A'

•
•

a

N

≡ N →M = AB ∩ a
+M ≡ N
+M

Vì Â' ⊥a TAA'(a)

• A’

M a

b

M

N

b
B

vẽ AA' ⊥a thỏa
TAA'(a) = b

A'B ∩ = N, M là điểm thỏa NM = A'A

AM + BN = A'N + NB ≥A'B
"b" N = A'B

∩b

⇒ M = TA'A(N)

Hoạt động 6: Thiết lập định nghĩa và tính chất ( định lý) của phép dời hình:
Trang 4


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

Hãy vẽ ảnh M', N' của 2 điểm M, N qua các phép biến
hình sau:
M

v

N
•

d
M•
M•

•

d

•N

- Hs nhận nhiệm vụ và lên bảng vẽ.

F1 qui tắc xác định hình chiếu

- Hs khác nhận xét hình vẽ.

•
N

của điểm lên đtd

- Từ hình vẽ học sinh nhận xét và trả (GV làm bảng phụ)
lời
Gọi 3 hs lên bảng tìm ảnh M', N' qua cahcs BH trên
Kết quả f1, f2

* Phép biến hình nào trên bảo tồn k/c giữa hai điểm?
(M'N' = MN ?)
Gv nx: Có phép biến hình làm thay đổi k/c giữa 2 điểm
và pbh đó làm thay đổi k/c 2 điểm gọi là phép dời hình
⇒ pb k/n phép dời hình?
Từ VD minh họa - phép dời hình biến đoạn thẳng, đường
thẳng, α\, đường trịn, góc thành?
⇒ Gv tóm tắt lại các tính chất của phép dời hình.

- Hs pb k/n phép dời hình

VD: Trong mp Oxy với a, b,α ∈cho trước, xét phép biến
hinhF biến mỗi I2(x,y) thành điểm M(x',y'):

Từ VD hs nhận xét và trả lời câu hỏi.

 x' = x cos α − y sin α + a

 y' = x. sin α + y. cos α + b
a) M(x1, y1) , N(x2, y2) và gọi M'N' l2 là ảnh của M,N qua
F, tìm tọa độ M', N' .

Học sinh đọc đề và nêu phương pháp

b) d(M,N)? d'(M'N')
c) F có phải là phép dời hình?
d) α = 0 , chứng tỏ F là phép T
đ2 M(x,y) có ảnh là M'(x',y') thảo (*)
Vậy M(x1,y1) thì có ảnh M',N' có tọa độ?
N(x2, y2)
- Cơng thức tính k/c giữa hai điểm M,N có tọa độ T ứ?

Hs nhận nhiệm vụ trả lời.

b) M'N' ? MN ⇒ PBH có là Pdh ?

M(x1, y1) N(x2,y2)

c) α =0 ⇒ ? (*) có thỏa bài tập tọa độ của phép tịnh
tiến ? ⇒ KL?
Trang 5


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

⇒ MN = ( x 2 −x 1 ) + ( y 2 − y1 ) 2

M'N' = MN

 x' = x + a

 y' = y + b
Hoạt động 7: Củng cố và dặn dò hs làm bài tập về nhà
Bài tập làm thêm :
1) Cho 2  bằng nhau ABC và A'B'C' có các cạnh tương ứng song song khi đó:
A. Có vơ số phép tịnh tiến ABC thành A'B'C'
B. Có 3 phép tịnh tiến biến ABC thành A'B'C'
C. Có 2 phép tịnh tiến biến ABC thành A'B'C'
D. Có 1 phép tịnh tiến duy nhất biến ABC thành A'B'C'

2. Có d: 2x + y −1 = 0 và ϑ = (−1,1) - ảnh của đường thẳng (d) qua Tv là :
A. x + 2y + 1 = 0
B. 2x + y -2 = 0
C. 2x + y = 0
D. x −2y = 0
2
2
3. Cho (C): (x+1) + (y −2) = 5 và vec tơ ϑ(1,−2)
a) Viết phát triển đường thẳng (C), (C'') l2 là ảnh của (C) qua Tv và T2v
b) Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C ')
VTT là ϑ = I I')
4 Cho 2 ABE > BCD bằng nhau như hình vẽ. Tìm phép tịnh tiến biến ABE thành
BCD
C

B

A

D

F

Trang 6


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

Bài soạn :
Lớp dạy :
Ngày dạy :

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

I- MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
- Nắm được phép đối xứng trục và chứng tỏ được phép đối xứng trục cũng là một phép
dời hình do đó nó có đầy đủ t/c của phép dời hình.
- Biết cách tìm ( dụng) ảnh của một số hình đơn giản qua phép đối xứng trục.
- Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định trục đối xứng của hình đó.
- Biết áp dụng phép đối xứng trục để tìm lời giải cho một số bài tốn.
định nghĩa, lấy được ví dụ). Nắm được các tính chất của phép dời hình.
2. Kĩ năng : - Tìm được ảnh của một hình qua ( 1 phép đối xứng trục)
- Tìm được (vẽ) trục đối xứng của một hình có trục đối xứng cho trước.
3. Thái độ : Tích cực hoạt động , trả lời các câu hỏi.
4. Tư duy : Phát triển tư duy trìu tượng và tư duy logic
II- CHUẨN BỊ:

Gv chuẩn bị một số mơ hình ( hình vẽ) của những hình có trục đối xứng.
- Hs chuẩn bị làm bài ở nhà ( đọc trước SGK)
III- PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
IV- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
B1 Ổn định lớp
B2 Kiểm tra bài cũ : - PBH ? PDH ? Phép tịnh tiến.
- Cho đường thẳng d và 3 điểm A,B,C như hình vẽ tìm ddiemr A',B',C'l 2 đối
xứng nhau qua d, qui tắc nay có là PBH ? P dời hình ?
⇒ ĐN phép đối xứng trục? Tính chât của phép đối xứng trục?
Hoạt động 2: Chiếm lĩnh kiến thức về định nghĩa và t/c phép đối xứng trục:

Hoạt động của Hs

Hoạt động của GV

-Hs phát biểu định nghĩa phép đối xứng Từ Vd kiểm tra , GV nhận xét:
trục.
M' đối xứng với M qua d là một phép biến
Trang 7


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

- Nêu t/c của phép đối xứng trục.

Đđ (M) = M
Đđ (M') = M

hình và gọi là phép đối cứng trục. Vậy thế
nào là phép đối xứng trục ? và các t/c tương

ứng.
+ Nếu M ∈d thì Đđ (M) = ?
+ Đđ (M) = M'
⇒ Đđ (H ) = (H ') ⇒ Đđ (H ) = ?
d(M) = M'

d

I là hc của M lên d
•

IM = IM'

M

I

•

IM = ?

M’

∆

M

Từ hv hs nhận xét MN và M'N'
⇒ phép đối xứng là phép dời hình.

I

N

M’

M1
J
M’1

N’

Nhận xét gì về MN và M'N' ? ⇒
- Nếu đt là trục Ox (oy) và M (sản xuất,y
- Hs nghe vẽ hình, tìm điểm đối xứng trên
hình vẽ và trả lời kết quả tọa độ điểm M' Thì ảnh của M qquDDA ?
ảnh của M qua Đox hay Đoy
⇒ Gv rút ra biểu thức tọa độ của phép đối
xứng trục ox, oy.
- Hs dựa vào bài toán tọa độ của phép đối VD: Tìm ảnh của các điểm A ( 1,2) B
( 0,−5) qua phép đối xứng trục 0x, oy ?
xứng trục ox, oy để trả lời:
Hs nhắc lại t/c của phép dời hình và kl đó Gv nhận xét chung: Vt phép đối xứng trục
là một phép dời hình nên nó có đầy đủ t/c
có cùng là t/c của phép đối xứng trục.
của phép dời hình.
Gọi Hs nhắc lại tính chất của phép dời
hình.
Hoạt động 3: Chiếm lĩnh kiến thức về trục đối xứng của một hình:
Định nghĩa và tìm được trục đối xứng của

một hình có trục đối xứng cho trước.
* Gv đem bảng phụ treo ( gồm 1 hình thang
cân, lục giác đều, ngơi sao, hình cánh

Trang 8


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

bướm, bút tháp, hình bình hành.
Hs nhìn vào hình thơng qua bảng phụ → Các hình trên hình nào có tính cân xứng?
trả lời.
( Hình cân xứng là hình trên đó có thể tìm
thấy 1 đt sao cho phép ddooxqm đt đó hình
- hs khác nhận xét.
ấy biến thành chính nó?
⇒ đt có t/c trên gọi là trục đối xứng của
một hình.
⇒ Định nghĩa trục đối xứng của một hình?
Hs thảo luận và đại diện phân nhóm lên - Hãy tìm trục đối xứng của các hình trên?
trình bày.
Mỗi hình có bao nhiêu trục đối xứng?
Phân nhóm cho hs lên trả lời).
Hs nghe và nhận nhiệm vụ trả lời.

- Gọi hs trả lời nhanh: Trong các hình sau:
Tam giác cân, tam giác đều , hình vng,
hình chữ nhật, hình trịn,hình thang vng
… hình nào có trục đối xứng? Có bao nhiêu
trục đối xứng?

- Dụng cụ: 1 kéo, 1 tờ giấy ( gấp đôi, gấp - Các em có thể tạo nên các hình có trục đối
tư, gấp tám… tờ giấy rồi dùng kéo cắt bỏ xứng khơng?
phần ngồi rìa, ta sẽ thu được các hình đối
xứng.
* Cách 2: Làm như ?4 SGK trang 12
Hoạt động 4: Ứng dụng phép đối xứng trục vào giải quyết các bài tốn thực tế
Hs đọc đề tóm tắt nội dung u cầu
B

Hs pb bài tốn

•

A•

•

M

B

•

A•
M

Gv nêu ví dụ 4/12 SGK
Đưa bài toán thực tế về bài toán phát triển
dưới dạng toán học thuần túy.

AM + BM = A'M + BM ≥ A'B
"=" xảy ra khi M∈A'B ⇒ M = A'B ∩ d
⇒ AM + BM nhỏ nhất khi M là giao điểm
của A'B và d

•

A’

Trang 9


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

Hs đọc đề và nêu cách giải bài toán
C1: A, B ∈d⇒A' = Đd(A) ⇒A'B'=d',
2 cách :
Đd(B)

VD2: Trong mặt phẳng Oxy cho d :

B'= 3x −y+2 = 0. Viết phương trình đt d qm Đoy

C2 : Từ pt d chổ nào có x thày bằng Bài tốn có mấy cách giải.
−x và y thay bằng y kết quả 3x +y −2 = 0

Hoạt động 5: Củng cố và dặn dò hs về làm bài tập 7,8,9,10,11/13, 14
- Củng cố bài học
- Hướng dẫn bài tập.

Trang 10


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

BÀI TẬP : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Bài soạn :
Ngày dạy :
Tiết dạy :
:

I- MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
-Hs nắm vững mối liên hệ giữa đt d và ảnh d' của nó qm Đa
- Hs nắm vững cách tìm ảnh của một đường trịn, 1 đt qm 1 phép đối xứng trục.
- Hs biết tìm trục đối xứng của một hình cho trước.
III- PHƯƠNG PHÁP: Dạy lấy hs làm trung tâm.
IV- TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ GHI BẢNG

Hoạt động 1:
Tìm mối liên hệ giữa vật và ảnh của nó qua phép đối xứng trục trong điều kiện cho sẵn :
-Hs nhận nhiệm vụ

B1: Kiểm tra bài cũ.

- Lên bảng minh họa hình vẽ và trả lời câu hỏi B2 Vào giải bài tập.

bài tập.
a
- Gọi hs lên bảng sửa bài tập. 7a,b,c,d.
d

d’

Nhận xét câu trả lời của hs và đưa ra kết quả
đúng.
+ d//d' ⇔ a//d + d

≡ d' ⇔ d ≡ a

( từ d và d' cắt nhau ta nhận xét góc tạo bởi (d,d')
ntn với (d,d')?
- Từ nhận xét trên ta rút ra đk : để ( d,d') = 1v

+ d cắt d' ⇔ d cắt a tại I ∈a
+ d ⊥d' ⇔ ( d, a) = 450
Hs nhận nhiệm vụ -vẽ hình

x

A’

BTg : Cho tam giác nhọn xoy, A ∈ góc d' xác
định B ∈ox, C ∈oy : ABC có chu vi nhỏ nhất

B
A

D
C

y
A’’

Trang 11


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

Gọi A' = Đox(A) , A'' = Đoy (A)
⇒ CABC = BA + BC + CA = BA' + CA'' + BC
≥ A'A''.
a = y xảy ra khi B = A'A'' ∩ ox

Hoạt động 2:
Viết được phương trình đường trịn, đường thẳng qua phép đối xứng trục
Hs nêu phương pháp chung:
- Tìm ảnh của tâm đường tròn.

BT8 Cho (C1) : x2+ y2 −4x +5y +1 = 0

- Tìm bk.

(C2): x2 + y2 +10y −5 = 0

⇒Phương trình đường trịn ảnh.

- Hs trả lời(nêu bài tập tọa độ của Đ0y)
- Hs khác nhận xét.

Hs đọc đề - tìm yêu cầu của đề bài.
Nhận xét về d và d' ⇒ vẽ hình

Viết phương trình đường trịn của (C1) và (C2)
qua Đoy.
Nguyên tắc chung để tìm phương trình đường
trịn ảnh của một đường trịn qua phép đối xứng
trục ?
- Bài tốn này có áp dụng phương pháp trên hay
không? ( vận dụng công thức nào để làm bài toán
đơn giản hơn?
Bài tập : Thêm Trong mặt phẳng oxy cho đt d:
x −5y + 7 = 0 và d' : 5x −y −13 = 0. Tìm phép đối
xứng qua trục biến d thành d'? Vẽ hình.

⇒  là đpg của (d,d')

- Viết phương trình đường thẳng .
( Gọi hs nêu cách viết phương trình 1 đt ( cần yếu
d
∆
tố xứng của một hình:
Hoạt động 3: Tìm tập hợp điểm và trục đốinào) ptđtg của góc tạo bởi 2 đường thẳng.
d’

- Nhận nhiệm vụ - trình bày.Bài giải.

BT10, BT11/13-14 SGK.

- Nhận xét bài của bạn.

* Phân công hs lên trình bày ( 3 hs)
A

- Nhắc lại quĩ tích điểm H qua phép tịnh tiến và
qua phép đối xứng trục.

H
B

•

I
H’

C

BAH = KCB (góc nt đtrịn đk AC dây chắn KI)
Trang 12


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

BAH = BCH ( Góc nt cùng chắn BH')
⇒ HCB = IBH' ⇒ ĐBC (H) = H'

Bài dạy : PHÉP QUAY & PHÉPĐỐI XỨNG TÂM

Ngày dạy
Lớp dạy :
I.Mục tiêu :Làm cho học sinh :
1.Kiến thức :
-Hiểu được đn của phép quay , biết góc quay là 1 góc lượng giác .Xác định được góc quay
khi biết vật và ảnh của nó
- Biết phép quay là 1 phép dời hình , biết dựng ảnh của những hình đơn giản qua 1 phép
quay cho trước
- Hiểu được phép đối xứng tâm là trường hợp đặc biệt của phép quay , nhận biết & chỉ ra
tâm đối xứng của 1 hình có tâm đối xứng
-Biết áp dụng phép quay & phép đối xứng tâm vào giải quyết các bài tốn đơn giản
2 . Kĩ năng :
- Tìm được ảnh của 1 vật qua phép quay , phép đối xứng tâm , biết được tâm đối xứng của
1 hình .
- Tìm được quĩ tích của 1 số bài toán đơn giản dựa vào phép quay và phép đối xứng tâm
3. Thái độ : Tích cực hoạt động , tham gia trả lời các câu hỏi
4 .Tư duy : Phát triển tư duy logíc & tư duy trừu tượng
II.Chuẩn bị : -1 tờ giấy ngay ngắn xếp hình cây quạt ( phép quay )
* vẽ sẵn hình 1 sgk
III. Phương pháp lên lớp :Hoạt động nhóm , gợi mở , vấn đáp
IV .Tiến trình bài giảng :
Hoạt động 1 : Thiết lập đn phép quay - cách xác định phép quay tâm o góc quay α
Khi biết ảnh của 1 hình cho trước
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Dùng tờ giấy làm hình cánh quạt .Dùng dụng
- Hs xem hình ,rút ra nhận xét và trả lời câu cụ trực quan đó để chỉ ra điểm O ,M,N khi
mở quạt tạo thành O ,M’ ,N ‘. Nhận xét gì về

Trang 13


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

hỏi

OM & OM’ ; ON & ON’ .Qui tắc thực hiện
tương ứng này có phải là 1 phép biến hình hay
khơng ?nó có đặc điểm gì ?. Từ đó giáo viên
nêu ra đn phép quay

- nhận xét câu trả lời của các bạn

(sgk)
Gv tiếp tục dùng cái quạt giấy trên lấy 2 điểm
Hs thực hành & trả lời câu hỏi
M,N với góc quay cụ thể , gọi học sinh tìm
ảnh cuả M,N qua phép quay trên? Sau đó nhận
xét về M N & M’N’? kết luận gì về phép biến
hình trên ?.Từ nhận xét của học sinh gv rút ra
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm định lí : Phép quay là phép dời hình
bất kì nên nó là phép dời hình
Giả sử phép quay tâm O với góc quay bằng 0
thì điểm M có ảnh M’ nằm ở vị trí nào ?
Phép quay lúc này được gọi là phép gì ?
Hs trả lời

- Ngược lại phép đồng nhất là phép quay thì
nó có góc quay bằng bao nhiêu ?

K2 π

Vd1 : hđ 1 sgk /15

Hs nhận nhiệm vụ ,vẽ hình & rút ra kết luận
Phép

quay

tâm

O

với

góc

2π
4π
6π
8π
k 2π ,
+ k 2π ,
+ k 2π ,
+ k 2π ,
+ k 2π
5
5
5

5

Tâm & góc quay !

π
Cho hs thảo luận : Góc quay bằng - 2

M’ đối xứng với M qua tâm O

quay

Cho ngũ giác đềuABCDE tâm O .Hãy chỉ ra
phép quay biến ngũ giác thành chính nó ?

*Một phép quay được xác định khi biết yếu tố
nào ?
* Cho học sinh xác định phépquay hình 1 đã
vẽ sẵn ở nhà
Hoạt động 2 : Phép đối xứng tâm & tâm đố
xứng của 1 hình
Cho điểm O& 1 điểm M bkì Tìm ảnh của M
qua phép quay tâm O góc quay π ? Nhận xét
điểm M & M’ ?
Lúc này phép quay được gọi là phép đối xứng
qua tâm O ( phép đối xứng tâm O )

- học sinh khác trả lời

Thế nào là phép đối xứng tâm O ?

-Học sinh khác nhận xét

ĐO ( M ) = ( M ‘) ⇔OM ' = −OM



Trang 14




Giáo án: Hình học 11 nâng cao

XI = ( xM +xM’)/2 & yI =( yM + yM’)/2

I(a,b) & M(x,y ) .Tìm tọa độ của điểm M’ đối
xứng với M qua tâm I
I như thế nào với MM’ ?
Giáo viên đưa ra biểu thức tọa độ của phép
đối xứng tâm
- Vì phép đối xứng tâm là trường hợp đặc biệt
của phép quay nên nên phép đối xứng tâm có
đầy đủ tính chất của phép dời hình

Hsinh quan sát bảng phụ & đưa ra nhận xét
- Nhận xét câu trả lời của bạn
- Học sinh hoạt động nhóm & đưa kết quả

G/viên đưa ra bảng phụ gồm những hình có
tâm đối xứng & khơng đối xứng – u cầu

học sinh tìm hình nào cân xứng ?

⇒ Khái niệm tâm đối xứng của 1 hình
- Cho học sinh thực hành hoạt động 3 & 4 /16
Hoạt động 3 : Ứng dụng của phép quay &
phép đối xứng tâm
Bt 1(sgk) :
(
(
QOOA,OB ) ( A) = B , QOOA,OB ) ( A') = B '
( OA, OB )
(
( AA') = BB' ⇒ QOOA,OB ) ( C ) = D
⇒ QO

Bt 2 (sgk):

B

I

Cho ∆ vuông cân nên ta thường nghĩ đến góc
quay ?

A'

G'

K
G

B'

O

J

A

Q 90 ( A') = B '
Phép quay nào biến A thành B & A’ thành Ta có: O
90
QO ( A ) = B
B’ ?
0

0

90
90
⇒ QO ( AA') = BB' ⇒ QO ( K ) = I
0

Còn cách lập luận nào khác
90
QO ( ∆AOA') = ∆BOB'
0

90
⇒ QO ( G ) = G '

0

0

⇒ OI = OK
Mà OG’ = 2/3OK và O, G’, I thẳng hàng; O,
G, K thẳng hàng
90
⇒ QO ( A) = G '
0

⇒ ∆GOG’ là tam giác vuông cân
Trang 15


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

Bt 14 (sgk):

Học sinh nêu cách làm

Gọi học sinh tóm tắc đề và nêu cách làm, giáo
viên sửa chữa và rút ra kết luận chung
Bt 15/18 (sgk):

Học sinh đọc đề bài

Cho học sinh đọc đề bài, nêu cách dựng d’ đối
xứng với d qua ĐO đã học
Để sử dụng 3 lần thước thẳng và 1 lần compa?

Compa để vẽ với gì ?

Sử dụng compa liên tưởng đến vẽ đường tròn
Bt 19 (sgk):
∆:

ax + by + c = 0 , I ( x o , y o )

ĐI (∆) = ∆’, viết phương trình ∆’
Dùng phương pháp nào để giải?
M(x, y) ∈ ∆
M’(x’, y’) ∈ ∆’
Phương pháp sử dụng bt tọa độ

 x + x' = 2 x o
 x = 2 x 0 − x'
⇒ 
 y + y' = 2 y o
 y = 2 y0 − y'

⇒

Thế vào phương trình ∆ ⇒ phương trình ∆’

Hoạt đơng 4: Củng cố và dặn dị học sinh về
hoàn thành bài tập đọc trước bài: Hai hình
bằng nhau

Trang 16

Giáo án: Hình học 11 nâng cao

Bài dạy :HAI HÌNH BẰNG NHAU
Lớp dạy :
Ngày dạy :
I. Mục tiêu: Làm cho học sinh
1. Hiểu được ý nghĩa của định lý: “ Nếu có hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình
biến tam giác này thành tam giác kia và ngược lại “. Từ đó có cách nhìn nhận về hai tam giác bằng
nhau theo nhiều nghĩa
2. Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau trong trường hợp tổng quát và thấy được sự
hợp lý của định nghĩa
3. Rèn luyện cho học sinh sự tư duy liên tưởng và tư duy logich
II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên
- Giáo viên: Chuẩn bị những hình bằng nhau
1. Nhanh gọn: Dùng kéo cắt chiếc lá làm đơi
2. Hai hình bằng nhau được mơ tả qua q trình thực hiện liên tiếp các phép biến hình
- Học sinh: Chuẩn bị bài học trước ( Đọc sách trước )
III. Phương pháp lên lớp: Vấn đáp gợi mở + hoạt động nhóm. Cho 4 cặp hình bằng nhau, tìm
phép dời hình biến hình này thành hình kia
IV. Tiến trình bài giảng
Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ:
Cho Hs: Nêu định nghĩa phép dời hình? Phép dời hình biến tam giác thành hình có đặc điểm gì ?
( tam giác bằng nó )
Cho hai tam giác bằng nhau, thì có hay khơng một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác
kia? Câu trả lời là có. Và nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia thì hai hình đó có
bằng nhau ? Để hiểu rõ vấn đề này ta vào bài mới: Hai hình bằng nhau
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh định lí và cách chứng minh định lí
Phép dời hình F là phép biến hình khơng làm
Trang 17


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
F ( M ) = M '
 ⇒ MN = M’N’
F( N ) = N' 

- Giáo viên phát biểu định lí:
Nếu tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là
hai tam giác bằng nhau thì có phép dời
hình biến tam giác ABC thành tam giác
A’B’C’
- Hướng dẫn học sinh chứng minh
- Giáo viên cũng có thể dùng kéo cắt hình lá
cây bằng giấy ? rồi hỏi học sinh các hình ấy có
bằng nhau khơng ? tại sao ⇒ đn
- Từ chứng minh định lí trên và các kiến thức
đã học nêu các cách định nghĩa hai tam giác
bằng nhau
Giáo viên sửa chữa và rút ra kết luận cuối
cùng
* C1: Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu
chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và
các góc tương ứng bằng nhau

* C2: Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu
có phép dời hình biến tam giác này thành tam
Học sinh trả lời câu hỏi & học sinh khác nhận giác kia
xét
- Từ đn tập hợp bằng nhau của tam giác hãy
định nghĩa hai hình bằng nhau
Giáo viên rút ra kết luận
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép
Học sinh giở lại chương I trang 3 sgk & trả lời dời hình biến hình này thành hình kia
Vd : Trong hình mơ tả các chiến binh trên
lưng ngựa – Hãy chỉ ra các hình bằng nhau và
Đt đi qua tâm của 2 hbh
mô tả các phép dời hình tương ứng ?
Vd : Cho 2 hbh hãy vẽ 1 đt chia mỗi hbh thành
2 phần bằng nhau
Vd : chứng tỏ 2 hcn có cùng kích thước thì
Ta có tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’ bằng nhau
nên có phép dời hình f biến tam giác ABC
Giả sử 2 hcn có cùng kích thước là ABCD &
A’B’C’D’ với AB =CD =A’B’ =C’D’
thành tam giác A’B’C’
Trang 18


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

G ọi O l à trung điểm của AC nên O’ l à ;BC=AD =B’C’ =A’D’

trung đi ểm của A’C’.Ph ép biến hình f

biến O thành O’ n ên bi ến D thành D’ Suy
ra biến hình chữ nhật ABCD thành hcn A’B’C’D’
nên 2 hcn bằng nhau

Hoạt động 3 : - Củng cố bài học
-Dặn dò học sinh về làm các
bài tập còn lại của sgk
-Chuẩn bị bài phép vị tự

Trang 19


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

Bài soạn :
Ngày dạy :
Tiết dạy :

PHÉP VỊ TỰ

I- MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
- Làm cho hs nắm được định nghĩa phép tự vị, tâm tự vị, tỉ số tự vị và các tính chất của
K
phép tự vị. Nắm được mối liên hệ giữa một hình và ảnh của nó qua V0 cho trước K ≤1 , K =
1 & K > 1.
- Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép tự vị, đặc biệt là ảnh của một đường
tròn.
- Biết xác định tâm tự vị và tỉ số tự vị của 2 đường tròn cho trước.
- Biết áp dụng phép tự vị để giải một số bài toán đơn giản.

- Rèn luyện tư duy liên tưởng và tư duy logic.
II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- Gv : câu hỏi gợi mở.
- Hs : Học thuộc bài và đọc trước bài mới.
III- DỰ KIẾN THỜI GIAN:
Tiết 1: Từ mục 1 đến hết mục 3
Tiết 2: Mục 4 và 5.
III- PHƯƠNG PHÁP LÊN LỚP:

Gợi mở vấn đáp

IV- TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
Dự kiến hoạt động thầy
Cho 2 hình có dạng giống nhau

Hoạt động trị

Nội dung ghi bảng

§6
Trang 20

PHÉP VỊ TỰ


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

nhưng khác nhau về kích thướcCó phép biến hình nào biến hình
nọ thành hình kia và ngược lại?

1.ĐN: SGK
V0K ( M ) = M'

→ Hiểu rõ về phép biến hình này
ta vào § 6 → phép vị tự.
O

N

Gv gọi hs lên bảng thực hành ( có
thể Gv tìm ảnh 1 số điểm cho
trước rồi gọi hs lên tự làm.
k=2

k =–2

k= − 1

3

V0K ≡ V( O , K )

H

K ≠0

VD: Cho 3 điểm M,N,P và 1
điểm O cố định tìm ảnh M,N,P
1
1

2
−
2
qua V0 , V02 , V −3 , V0

P

Nhận xét:
vật.
K <
1

M
k
=2
N

O
P
k= 1
2

K >1 thì

ảnh lớn hơn

thì ảnh nhỏ hơn vật.

K >0

thì ảnh và vật hình ban
đầu nằm về một phía với O.
+ K < 0 thì ảnh và hình ban đầu
nằm về 2 phía của O.

Hãy rút ra mối liên hệ giữa hình và
ảnh của nó với các hình tương ứng
- Hs làm thêm
của K?
1
1
K 2 , K= − 3 , K = -2
- Hs ghi nhận kiến thức.
(
Từ VD trên hãy rút ra t/c của phép → Hs trả lời câu hỏi
cách nhìn hình vẽ ở trên.
tự vị .
- GV chỉnh sửa và nêu các tính - Hs khác nhận xét.
chất của phép tự vị.
- Lấy điểm Q như hình vẽ tìm ảnh - Hs tìm điểm Q' ⇒ KL
Q' của Q qua V(0,2).
Nhận xét vị trí Q'.

⇔ OM'

→ Định lý 2

⇒ Kết luận gì?
- Những đường thẳng nào biến - K = 1
thành chính nó qua phép vị tự tỉ số

Trang 21


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

Tâm tự vị ≡ tâm đường
±1
- Những đường trịn nào biến trịn thì K =
thành chính nó.
K?

• Với K = 1 ⇒ M ≡ M’ phép vị tự là phép đồng
nhất
• Với K = -1 ⇒

+K=1⇒
⇒ M ≡ M’

O
VK (M ) = M '

⇔ OM ' = −OM
M'
M
P'
P

O

N

N'

Nhận xét gì về MN & M’N’
Trường hợp K =1 thì? MN?
M’N’
⇒ hệ quả
P ∈ MN ⇒ VO ( P) = P'
Thì P’ ∈ ? M’N’
⇒ Định lý
⇒ Hệ quả
K

O
VK ( M ) = M '

⇔ OM ' = −OM

• Điểm M’ đối xứng với M qua tâm O ⇒ phép vị
tự là phép đối xứng tâm O
2. Các tính chất của phép vị tự
Định lý: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số K biến điểm M &
N thành 2 điểm M’ & N’ thì M ' N ' = K .MN
Hệ quả:nếu phép vị tự tâm O tỉ số K biến điểm M &
N thành 2 điểm M’ & N’ thì 2 đường thẳng MN &
M’N’ song song hoặc trùng nhau
và M’N’ = K.MN
Định lý: Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3
điểm thẳng đó

Hệ quả: Phép vị tự tỉ số K biến đường thẳng thành
đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến 1 tia
thành 1 tia, biến 1 góc thành 1 góc bằng nó, biến 1
tam giác thành 1 tam giác đồng dạng với tỉ số đồng
dạng K
3. nh của đường tròn qua phép vị tự
Định lý: Phép vị tự tâm O tỉ số K biến 1 đường tròn
thành 1 đường tròn có bán kính bằng K lần bán kính
đường tròn đã cho
Lưu ý: (O) nằn ngoài (O1) và OT là tiếp tuyến của
(O1) ⇒ OT là tiếp tuyến của O’
4. Tâm vị tự của 2 đường tròn
Cho (I,R) & (I’,R’). Tìm cách xác định phép vị tự biến
đường tròn này thành đường tròn kia, tâm của phép vị
tự đó là tâm vị tự của 2 đường tròn đã cho
M'
M

R'
R

O

I
M

Trang 22
O'

I'

Giáo án: Hình học 11 nâng cao

(1) I ≠ I’ , R ≠ R’

⇒ VO

K'

( I , R) = ( I ' , R' ) , K =

⇒ VO ' ( I , R) = ( I ' , R ' ) ,
K

R'
R

K'=−

R'
R

(2) I ≠ I’ , R = R’
M

M'

I

I'

O'
M1

O: Tâm vị tự ngoài của 2
đường tròn
O’: Tâm vị tự trong của 2
đường tròn

(3) I ≡ I’ , R ≠ R’
R
R'

I ≡ I’
R'
R
O

⇒ O ≡ I: V ( I , R) = ( I ' , R' )
K=?
K = -1

−

VO

R'
R

( I , R) = ( I ' , R' )

5. p dụng
Ví dụ 1
y

Tìm tâm vị tự và tỉ số vị tự

A'

A
O

I

I'
x

Ví dụ 2
A

B'

C'
H
B

Đường thẳng qua G, H, O gọi
là đường thẳng Ole

O

G

A'

OA’ ⊥ BC ( Vì ∆ BOC cân )
⇒ OA’ ⊥ B’C’
TT OB’ ⊥ A’C’
−2
⇒ VG ( A, B, C ) = ( A' , B ' , C ' )
Trang 23

C


Giáo án: Hình học 11 nâng cao

CM
G, H, O

Vì B’C’ =

GH = − GO
2

Bước 4: Củng cố
Bước 5: Dặn dò bài tập về nhà

Bài dạy

Lớp dạy
Ngày dạy

:
:
:

1
BC
2

Phép vị tự biến góc vuông thành góc vuông ⇒ trực
tâm ∆ ABC biến thành trực tâm ∆ A’B’C’
⇒ điểm O biến thành điểm H tức GH = −2GO

§ PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. Mục đích yêu cầu và trọng tâm bài giảng
- Giúp học sinh nắm được định nghóa và tính chất của phép đồng dạng
- Dạng chính tắc của phép đồng dạng, khái niệm về 2 hình đồng dạng

II. Phương pháp lên lớp : phương pháp lấy học sinh làm trung tâm
III. Tiến trình bài giảng:
Hoạt động thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Bước 1: Ổn định lớp
§ PHÉP Đ ỒNG D ẠNG
Bước 2: Kiểm tra bài cũ
1. Định nghóa và tính chất của phép đồng dạng
Bước 3: Vào bài mới

Định nghóa: Phép đồng dạng là qui tắc để mỗi
điểm M xác định được điểm M’ tương ứng với M
sao cho với M’, N’ là điểm tương ứng của M, N
Vậy phép đồng dạng liên quan
thì:
thế nào với phép vị tự ? là phép
M’N’ = K. MN ( K ∈ R )
vị tự với tỉ số K
M''
K: tỉ số của phép đồng dạng
Nhận xét:
M
M'
+ Phép vị tự tỉ số K là phép đồng dạng
+ K = 1 thì phép đồng dạng là phép dời hình
N'
N
Tính chất: Phép đồng dạng biến 3 điểm thẳng
K = 1 thì lúc này phép đồng dạng hàng thành 3 điểm thẳng hàng không làm thay đổi
trở thành?
thứ tự của 3 điểm đó
C
Hệ quả:Phép đồng dạng tỉ số K biến đường thẳng
thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,
B
biến 1 tia thành 1 tia, biến 1 góc thành 1 góc bằng
A
nó, biến 1 tam giác thành 1 tam giác đồng daïng
Trang 24

Giáo án: Hình học 11 nâng cao
A' B ' = KAB 

B ' C ' = KBC ⇒
A' C ' = KAC 


với tỉ số đồng dạng K

A’B’+

B’C’=A’C’

2. Dạng chính tắc của phép đồng dạng
Định lý:
Mỗi phép đồng dạng tỉ số K đều có thể xem là kết
quả của việc thực hiện liên tiếp 1 phép vị tự tỉ số
K và 1 phép dời hình
M'
M
Hệ quả
N
O
Đối với phép đồng dạng có tỉ số K ≠ 1, ta có thể
K
N
chọn tâm O của phép vị tự VO sao cho phép dời
N'
hình D là phép quay quanh trục O hay là 1 phép

N
đối xứng trục với trục đi qua O
3. Khái niệm về 2 hình đồng dạng
Định nghóa 2 tam giác đồng dạng Định nghóa:
Hai hình ( H ) và ( H ‘ ) được gọi là đồng dạng
Chúng có các cạnh tỉ lệ và các
với nhau nếu có 1 phép đồng dạng biến hình này
góc tương ứng bằng nhau
thành hình kia
A' B ' = KAB 

B ' C ' = KBC 
Nếu có 1 phép đồng dạng F biến ∆ABC thành
A' C ' = KAC 

∆A’B’C’ thì 2 tam giác đồng dạng với nhau và
ngược lại nếu có 2 tam giác đồng dạng thì tức là
Bước 4: Củng cố
có tồn tại một phép đồng dạng
Bước 5: Dặn dò bài tập về nhaø
M'

M
N

N'

1

1

Trang 25