Nghiên cứu sự phá vỡ đối xứng tự phát trong một số hệ quang học phi tuyến
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.31 MB, 108 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
------------------------------
NGUYỄN DUY CƯỜNG
NGHIÊN CỨU SỰ PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT
TRONG MỘT SỐ HỆ QUANG HỌC PHI TUYẾN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
NGHỆ AN - 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
------------------------------
NGUYỄN DUY CƯỜNG
NGHIÊN CỨU SỰ PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT
TRONG MỘT SỐ HỆ QUANG HỌC PHI TUYẾN
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mãsố: 9440110
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS. Đinh Xuân Khoa
2. GS.TSKH. Marek Trippenbach
NGHỆ AN - 2020
LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan nội dung của luận án này làcông trình nghiê cứu của riêng
tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS. Đinh Xuân Khoa và GS.TSKH.
Marek Trippenbach. Các kết quả trong luận án làtrung thực và được công bố trên
các tạp chí chuyên ngành ở trong nước và quốc tế.
Tác giả
Nguyễn Duy Cường
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với GS.TS. Đinh Xuân Khoa
vàGS.TSKH. Marek Trippenbach lànhững Thầy đã định hướng nghiê cứu, cung
cấp cá tài liệu quan trọng, nhiều lần thảo luận góp ývàtận tình chỉ dẫn cho tôi
trong suốt thời gian nghiê cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn đến quýThầy giáo GS.TSKH. Cao Long Vân,
TS. Bùi Đình Thuận, TS. Nguyễn Việt Hưng vàcá Thầy côgiáo Ngành Vật lý
thuộc Viện Sư phạm Tự nhiê cùng nhóm Nghiên cứu sinh chuyên ngành Quang
học đã giúp đỡ, nhiệt tình giảng dạy cá kiến thức chuyên ngành, chỉ dẫn cá kỹ
năng nghiên cứu, cónhiều đóng góp ýkiến quýbáu vàgiải đáp các thắc mắc về
mặt khoa học trong quátrình tôi thực hiện đề tài.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Viện Sư phạm Tự nhiên,
Phòng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học Vinh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi
nhất, tận tình hướng dẫn vàgiúp đỡ kịp thời cá thủ tục hành chính trong thời gian
tôi học tập vànghiê cứu.
Tôi cũng chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Công nghiệp
Vinh đã tạo điều kiện tốt nhất về mặt thời gian cho tôi trong việc học tập và nghiê
cứu trong những năm qua.
Cuối cùng, tôi cảm ơn sâu sắc tới gia đình, người thân vàbạn bè đã quan
tâm động viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành luận án này.
Trân trọng cảm ơn!
Tác giả luận án
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
TỔNG QUAN......................................................................................................1
1. Lýdo chọn đề tài................................................................................................1
2. Mục tiêu nghiê cứu........................................................................................... 4
3. Đối tượng vàphạm vi nghiê cứu........................................................................5
4. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................5
5. Bố cục của luận án............................................................................................ 6
Chương 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN...................7
1.1. Phương trình đạo hàm riêng môtả một số hệ vật lý.......................................7
1.2. Phi tuyến kiểu Kerr và phương trình Schrödinger phi tuyến môtả một số hệ
quang học.............................................................................................................. 9
1.2.1. Hiệu ứng phi tuyến Kerr............................................................................. 9
1.2.2. Hiện tượng hấp thụ hai photon..................................................................12
1.2.3. Phương trình Schrödinger phi tuyến môtả một số hệ quang học..............13
1.3. Solitons vàlời giải solitons...........................................................................14
1.4. Một số phương pháp số để tính toán phương trình Schrödinger phi tuyến . 16
1.4.1. Phương pháp thời gian ảo để tìm kiếm lời giải solitons của phương trình
Schrödinger phi tuyến......................................................................................... 17
1.4.2. Phương pháp Split - Step Fourier (SSF)................................................... 19
1.5. Một số phương pháp dùng để xét tính chất ổn định của cá trạng thái.........23
1.5.1. Phương pháp tuyến tính hóa trị riêng của mode nhiễu loạn......................23
1.5.2. Tiêu chuẩn ổn định Vakhitov - Kolokolov (V-K)......................................27
1.6. Sự phávỡ đối xứng tự phát...........................................................................28
1.6.1. Khái niệm về sự phávỡ đối xứng tự phát..................................................28
1.6.2. Đặc trưng rẽ nhánh trong hệ phi tuyến bảo toàn.......................................29
1.6.3. Trạng thái hỗn loạn vàmột số kịch bản dẫn đến hỗn loạn.........................31
1.7. Kết luận chương 1........................................................................................34
Chương 2. SỰ PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT TRONG MỘT SỐ HỆ
QUANG HỌC PHI TUYẾN BẢO TOÀN.......................................................36
2.1. Hệ ống dẫn sóng có phi tuyến Kerr đồng nhất và thế tuyến tính kép..........36
2.1.1. Mô hình và phương trình mô tả hệ............................................................36
2.1.2. Hệ nghiê cứu với phi tuyến tự hội tụ vàthế tuyến tính kép.......................39
2.1.3. Hệ nghiê cứu với phi tuyến tự phân kỳ vàthế tuyến tính kép...................46
2.2. Hệ hai ống dẫn sóng song song với phi tuyến biến điệu và liên kết tuyến
tính...................................................................................................................... 48
2.2.1. Hệ phương trình một chiều mô tả hệ nghiên cứu......................................48
2.2.2. Các trạng thái solitons, giản đồ rẽ nhánh và tính chất ổn định của các
trạng thái............................................................................................................. 49
2.3. Kết luận chương 2........................................................................................53
Chương 3. SỰ PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT TRONG HỆ HAI VÒNG
CỘNG HƯỞNG QUANG KÍCH THƯỚC CỠ MICRO MÉT.................... 54
3.1. Môhình nghiê cứu vàhệ phương trình mô tả................................................54
3.2. Một số loại trạng thái và hiện tượng xuất hiện trong hệ cộng hưởng vòng
quang...................................................................................................................57
3.2.1. Trạng thái dừng vàsự phávỡ đối xứng...................................................... 58
3.2.2. Trạng thái dao động...................................................................................63
3.2.3. Trạng thái hỗn loạn................................................................................... 65
3.3. Sự phávỡ đối xứng của hệ với hàm liên kết Gauss kép...............................68
3.3.1. Ảnh hưởng của cường độ liên kết lên sự phávỡ đối xứng của hệ.............69
3.3.2. Ảnh hưởng của tham số khuếch đại lên sự phávỡ đối xứng của hệ..........77
3.3.3. Ảnh hưởng của tham số mất mát lên sự phávỡ đối xứng của hệ..............83
3.4. Kết luận chương 3........................................................................................85
KẾT LUẬN CHUNG........................................................................................87
CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ.............................................................. 89
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................90
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH
DÙNG TRONG LUẬN ÁN
Từ viết tắt
Viết đầy đủ
Nghĩa tiếng việt
SSB
Spontaneous Symmetry Breaking
Sự phávỡ đối xứng tự phát
NLSE
Nonlinear Schrödinger Equation
Phương trình
phi tuyến
BEC
Bose - Einstein condensation
Hệ ngưng
Einstein
AI
Artificial Intelligence
Trítuệ nhâ tạo
V-K
Vakhitov - Kolokolov
Tên của hai nhà khoa học
Vakhitov vàKolokolov
SSF
Split - Step Fourier
Tên của phương pháp
Split - Step Fourier
Re
Real
Phần thực
Im
Image
Phần ảo
Schrödinger
tụ
Bose
-
số
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình
Nội dung
Trang
1.1
Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường: (a)
tự điều biến pha và (b) điều biến pha chéo [33].
10
1.2
Lan truyền của cá solitons sau một chu kỳ: (a) soliton bậc
nhất và(b) soliton bậc bốn.
15
1.3
Lan truyền của xung qua bước nhỏ ℎ theo phương pháp Split -
22
Step bậc hai.
Phổ ổn định tuyến tính của cá trạng thái solitons của phương
1.4
trình Schrödinger phi tuyến (1.84) với hằng số lan truyền =
26
1, tương ứng với ba trường hợp phi tuyến (1.84a)-(1.84c).
1.5
Hình (a) là đường cong công suất trạng thái solitons (1.85); (b,
c) làphổ ổn định tuyến tính của trạng thái solitons tại hai giá
27
trị = 1 và = 3 tương ứng với các điểm tròn ở hình (a).
1.6
Hiện tượng phá vỡ đối xứng trục của dây thép thẳng.
28
1.7
Sự rẽ nhánh trên tới hạn của cá trạng thái solitons trong mô
hình một chiều [44].
30
1.8
Sự rẽ nhánh dưới tới hạn của cá trạng thái solitons trong mô
hình hai chiều [45].
31
1.9
Quỹ đạo của hệ Lorenz khi cá giátrị tham số ρ = 28, σ = 10,
β = 8/3.
32
1.10 Ba kịch bản dẫn tới trạng thái hỗn loạn.
33
2.1
37
Thế tuyến tính Gauss kép được chuẩn hóa ( )⁄| ( )|
theo tọa độ không gian .
Trạng thái soliton bất đối xứng trái (a) vàbất đối xứng phải (b)
(các đường nét liền) nằm trong thế tuyến tính kép (đường nét
2.2
đứt). Các tham số: độ rộng của hàm thế Gauss kép là = 0.5,
38
công suất xung là = 2, trường hợp này làphi tuyến tự hội tụ
= −1.
2.3
Các trạng thái solitons của hệ vàthế Gauss kép lần lượt tương
ứng các đường màu xanh và màu đỏ nét đứt: (a) trạng thái
soliton đối xứng, (b) trạng thái soliton bất đối xứng.
39
2.4
Hình (a), (b) lần lượt là độ bất đối xứng như là hàm của hằng
số lan truyền , vàcông suất xung .
40
Hình (a) làcông xuất xung phụ thuộc vào hằng số lan truyền;
hình (b) làtiến triển trong không gian trạng thái soliton đối
2.5
xứng với = 0.5, = 0.5; hình (c), (d) lần lượt làtiến triển
41
trạng thái soliton đối xứng vàtrạng thái soliton đối xứng khi
= 2, = 0.5.
2.6
Hình (a), (b), (c) tương ứng làhình dạng solitons của cá trạng
thái ứng với các điểm A, B, C (hoặc D). Các hình (a 1), (b1), (c1)
tương ứng làphổ trị riêng của cá mode nhiễu loạn khi tiến triển
43
cá solitons ứng với (a), (b), (c) trong không gian thực.
Hình (a), (b) lần lượt miêu tả sự phụ thuộc của độ bất đối xứng
2.7
được tính theo công thức (2.5) vào hằng số lan truyền µ và
44
công suất xung ứng với trường hợp độ rộng của thế Gauss
kép
= 0.2.
Hình (a), (b) lần lượt miêu tả sự phụ thuộc của độ bất đối xứng
2.8
được tính theo công thức (2.5) vào hằng số lan truyền µ và
44
công suất của xung vào ứng với trường hợp độ rộng của thế
Gauss kép
= 1.0.
Hình (a) công suất xung vào ngưỡngnhư là hàm của độ
2.9
rộng (đường cong chấm tròn); hình (b) hằng số lan truyền
ngưỡngnhư là hàm của độ rộng (đường cong chấm tròn).
45
Sự phụ thuộc của độ bất đối xứng Θ vào công suất xung trong
2.10 trường hợp phi tuyến tự phân kỳ, độ rộng thế tuyến tính Gauss
46
kép = 1.0.
Các trạng thái solitons trong thế Gauss kép ứng với độ rộng
2.11 khác nhau, hình (a) tương ứng độ rộng a =1/3, công suất =2
47
và hình (b) tương ứng với a =1.0, công suất =2.
Tiến triển trong không gian thực cá trạng thái solitons, hình
2.12 (a) ứng với trường hợp độ rộng a =1/3, công suất xung =2,
hình (b) ứng với trường hợp độ rộng a =1.0, công suất xung
=2.
47
Các loại trạng thái solitons: hình (a) làtrạng thái đối xứng,
2.13 hình (b) trạng thái phản đối xứng vàhình (c) trạng thái không
50
đối xứng của hệ trong trường hợp hệ số liên kết = 1 vàhằng
số lan truyền = 4.
Hình (a) miêu tả công suất xung và hình (b) miêu tả năng
2.14 lượng của cá trạng thái đối xứng, phản đối xứng và không đối
51
xứng theo hằng số lan truyền .
Hình (a), (b) miêu tả độ bất đối xứng Θ được định nghĩa theo
2.15 biểu thức (2.25) theo hằng số lan truyền vàtổng công suất
52
.
3.1
Mô hình nghiên cứu gồm hai vòng cộng hưởng quang học với
sự có mặt của khuếch đại tuyến tính, mất mát phi tuyến và liên
55
kết tuyến tính với nhau [31].
3.2
Một số loại trạng thái cuối cùng của hệ khi liên kết giữa hai
58
vòng là hằng số, tham số mất mát cố định Γ = 1 [31].
3.3
Trạng thái dừng trong trường hàm liên kết Gauss đơn với cá
59
tham số: = 3, Γ = 1, 0 = 2, = 1.
Các trạng thái dừng trong trường hợp liên kết Gauss đơn, các
3.4
tham số = 3, = 1 và = 1, với cường độ liên kết khác
nhau là
0
60
= 1, 0 = 2, 0 = 3. Hình (a) là kết quả tính toán
của luận án, (b) là kết quả của công trình [48].
3.5
Trạng thái dừng đối xứng, hình (a) là mô đun của các hàm
sóng, hình (b) là độ lệch pha của hai hàm sóng, các tham số
Γ = 1,
3.6
0
3.7
0
0
61
= 1.5, = 0.01 và = 1.1 [50, 51].
Trạng thái dừng bất đối xứng, hình (a) là mô đun của các hàm
sóng, hình (b) là độ lệch pha của hai hàm sóng, các tham số
Γ = 1,
3.8
= 1.5, = 0.01 và = 0.55 [50, 51].
Trạng thái dừng phản đối xứng, hình (a) là mô đun của các
hàm sóng, hình (b) là độ lệch pha của hai hàm sóng, các tham
số Γ = 1,
61
62
= 1.5, = 0.01 và = 0.60 [50, 51].
Trạng thái không đồng nhất trong trường hợp liên kết hằng số,
cá tham số Γ = 1, = 1.5 và = 1.75 [31].
63
Trạng thái dao động của hệ trong trường hợp liên kết hằng số.
Hình (a) biểu diễn tổng công suất ánh sáng trong hai vòng theo
3.9
thời gian [31], (b) làbiến đổi Fourier của tổng công suất, (c) là
64
tiến triển của hàm sóng theo thời gian và (d) là mô đun của cá
hàm sóng. Các tham số của hệ Γ = 1, = 1 và = 1.25.
Sự tiến triển của hàm sóng theo thời gian trong một vòng
3.10 quang học của hệ trong trường hợp liên kết Gauss đơn với cá
65
tham số: = 3, Γ = 1, = 1; hình (a) ứng với cường độ liên
kết
0
= 4, hình (b) ứng với cường độ liên kết
0
= 5 [48].
Trạng thái hỗn loạn xuất hiện trong hệ trong trường hợp liên
3.11 kết hằng số (trong đó hình nhỏ của hình vẽ (a) làkết quả của
66
[31]), khi cá tham số đặc trưng của hệ Γ = 1, = 2 và = 2.
Biến đổi Fourier của tổng công suất trong hai vòng của hệ mô
3.12 tả kịch bản dẫn đến hỗn loạn. Hình (a) ứng với hằng số liên kết
67
∈ [1.74,1.82], hình (b) chi tiết vùng nhỏ khung vuông màu
đỏ ứng với ∈ [1.790,1.810] [52].
Mô đun của các hàm sóng ứng với các giá trị khác nhau của
3.13 cường độ liên kết: hình (a), (b), (c) và (d) tương ứng với cường
độ liên kết
0
= 0.9,
0
= 0.95,
0
= 1.0 và 0 = 1.1.
3.14 Trạng thái dao động ứng với ba trường hợp khác nhau của
cường độ liên kết
0
= 2.598,
0
70
71
= 2.6 và 0 = 2.61.
Tổng công suất và biến đổi Fourier của các trạng thái lần lượt
tương ứng với các tham số cường độ liên kết
3.15
3.19 và
0
0
= 2.84,
0
=
= 3.20; hình (a1-b1) một trạng thái hỗn loạn, (a2-b2)
73
trạng thái dao động nhiều tần số, (a3-b3) trạng thái dao động
với một tần số.
Sơ đồ rẽ nhánh sự chuyển đổi trạng thái của hệ khi cá tham số
3.16
= 3, Γ = 1, = 0.01 theo cường độ liên kết
0
∈
74
[1.97, 3.57].
3.17 Mô đun của các hàm sóng trong vùng trạng thái dừng ứng với
cá giátrị khác nhau của cường độ liên kết.
75
3.18 Sơ đồ rẽ nhánh môtả sự chuyển đổi trạng thái của hệ ở vùng
76
cường độ liên kết lớn khi độ rộng của hàm liên kết rộng = 1.
3.19 Giản đồ rẽ nhánh sự biến đổi các trạng thái của hệ, khi các
tham số cố định Γ = 1,
0
77
= 2.85, = 0.01 và thay đổi.
Mô đun của cá hàm sóng trong hai vòng quang học hình (a)
3.20
khi tham số khuếch đại ≃ 2.12 mô tả trạng thái dừng đối
78
xứng vàhình (b) khi tham số khuếch đại ≃ 2.22 mô tả trạng
thái không đối xứng.
Tổng công suất của hệ môtả trạng thái dao động, trạng thái
3.21 hỗn loạn của hệ, hình (a1-b1) biểu diễn trạng thái dao động ứng
79
với tham số khuếch đại = 2.42, hình (a2-b2) biểu diễn trạng
thái hỗn loạn ứng với tham số khuếch đại ≈ 2.62.
Mô đun của các hàm sóng, hình (a) và(b) lần lượt môtả trạng
3.22 thái phản đối xứng vàtrạng thái bất đối xứng ứng với cá tham
80
số khuếch đại là = 3.06 và = 3.65.
3.23 Giản đồ rẽ nhánh biểu diễn sự biến đổi các trạng thái động lực
học của hệ, khi các tham số Γ = 1,
0
81
= 12,75, = 1.
Biến đổi Fourier của tổng công suất của hệ miêu tả cá trạng
3.24 thái dao động một tần số, ba tần số, nhiều tần số vàtrạng thái
82
hỗn loạn. Các hình (a), (b), (c) và(d) lần lượt tương ứng với
cá tham số = 0.16, = 2.65, = 4.75 và = 5.03.
Giản đồ rẽ nhánh của quátrình biến đổi trạng thái của hệ khi
3.25
cố định cá tham số
= 3,
0
= 2.85, = 0.01, tham số mất
83
mát phi tuyến Γ thay đổi.
Sơ đồ rẽ nhánh biến đổi Fourier của tổng công suất của hệ khi
3.26
cá tham số
tuyến Γ thay đổi.
= 3,
0
= 12.75, = 1, tham số mất mát phi
84
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ
Nội dung
Trang
3.1
Sự biến đổi trạng thái vàSSB do ảnh hưởng của cường độ liên
69
kết khi độ rộng hàm liên kết hẹp = 0.01.
3.2
Sự biến đổi trạng thái vàSSB do ảnh hưởng của cường độ liên
74
kết khi độ rộng hàm liên kết rộng = 1.
3.3
Sự biến đổi trạng thái và SSB do ảnh hưởng của tham số
77
khuếch đại khi độ rộng hàm liên kết hẹp = 0.01.
3.4
Sự biến đổi trạng thái và SSB do ảnh hưởng của tham số
khuếch đại khi độ rộng hàm liên kết rộng
81
Sự biến đổi trạng thái vàSSB do ảnh hưởng của tham số mất
83
= 1.
3.5
mát khi độ rộng hàm liên kết hẹp = 0.01.
3.6
Sự biến đổi trạng thái và SSB do ảnh hưởng của tham số mất
mát khi độ rộng hàm liên kết rộng = 1.
85
TỔNG QUAN
1. Lýdo chọn đề tài
Sự phávỡ đối xứng tự phát (Spontaneous Symmetry Breaking - SSB) làhiện
tượng thường thấy trong tự nhiê vàtrong nhiều lĩnh vực vật lý khác nhau như: vật
lý hạt cơ bản với Mô hình chuẩn [1], vật liệu từ vàhệ ngưng tụ Bose - Einstein
(Bose - Einstein condensation - BEC), v.v… Tuy nhiên, theo định nghĩa chung
SSB làmột số trạng thái cơ bản của hệ vật lý nào đó bị “phá vỡ” đối xứng khi
tham số điều khiển vượt quágiátrị nhất định (gọi làgiátrị tới hạn), vídụ như trong
môhình chiếc mũ Mexico [2]. Trong quang học, sự phávỡ đối xứng cóthể được
hiểu như là kết quả của sự tương tác giữa cá số hạng phi tuyến với cá cấu trúc ống
dẫn sóng. Khi thành phần phi tuyến mạnh, nósẽ triệt tiêu cá liên kết tuyến tính
giữa cá lõi trong ống dẫn sóng song song, vídụ trong môi trường Kerr tự hội tụ
[2]. Trong hệ cộng hưởng vòng quang học, SSB làsự cạnh tranh giữa hiệu ứng
tuyến tính vàhiệu ứng phi tuyến, vídụ như giữa khuếch đại tuyến tính vàmất mát
phi tuyến, dẫn tới xuất hiện trạng thái không đối xứng, thậm chí dẫn tới trạng thái
hỗn loạn [3].
SSB trong quang học cónhiều ứng dụng trong công nghệ quang tử. Hiệu
ứng chuyển đổi năng lượng quang giữa cá kênh cóthể được sử dụng làm cơ sở
cho việc thiết kế cá thiết bị chuyển mạch toàn quang [4, 5] vàcá ứng dụng khác,
chẳng hạn như bộ khuếch đại phi tuyến [6], ổn định trong mạch phân chia bước
sóng [7], cổng logic [8] vàtruyền dẫn lưỡng ổn định [9]. Bộ ghép hai sợi quang
phi tuyến dùng để né solitons hiệu quả bằng cách tạo độ tán sắc khác nhau trong
hai sợi [10]. Trong hệ cộng hưởng vòng quang học cũng có nhiều ứng dụng
trong cá thiết bị quang tử như: chọn lọc bước sóng [11], trạng thái hỗn loạn được
ứng dụng trong thông tin quang như đồng bộ vàbảo mật thông tin [12, 13], phát
tín hiệu số ngẫu nhiên “0”, “1” [13] và đặc biệt động lực học dao động hỗn loạn
cực nhanh của laser giải quyết triệt để bài toán giả định ứng dụng vào trítuệ nhâ
tạo (AI) [14].
Với nhiều ứng dụng quan trọng như vậy, SSB đã và đang được cá nhàkhoa
học trên thế giới quan tâm nghiê cứu [6-25]. Đặc biệt là nhóm của B. A.
1
Malomed đã nghiên cứu rất chi tiết kể từ hơn hai thập kỷ qua. SSB được nghiê cứu
trong nhiều hệ quang học khác nhau cả trong lýthuyết vàthực nghiệm. Đối với
trong ống dẫn sóng màchủ yếu trong môi trường Kerr tự hội tụ [2], ảnh hưởng của
hiệu ứng SSB lên solitons quang học không gian đã được chứng minh bằng thực
nghiệm trong ống dẫn sóng phẳng phi tuyến [15]. Nghiên cứu giải tích của SSB cho
cá mode solitons được thực hiện trong cá môhình lõi kép cótính chất phi tuyến Kerr
[16], vàcá ống dẫn sóng quang học phi tuyến bậc ba - năm
[17]. Hiệu ứng SSB trong quang học cóthể xảy ra trong cấu trúc cósự phân bố
đối xứng của chiết suất với phi tuyến tự hội tụ, hệ được môtả bởi phương trình
Schrödinger phi tuyến (nonlinear Schrödinger equation - NLSE) cóthêm thành
phần thế tuyến tính [18]. Trong cá sợi quang học lõi kép ghép tuyến tính với
nhau cũng có SSB, đó là thành phần trọng yếu trong chuyển mạch toàn quang
điều khiển công suất, với hiệu ứng phi tuyến Kerr [19]. SSB của trạng thái sóng
liên tục [20] vàsự hình thành cá solitons bất đối xứng trong cá sợi quang lõi kép
[21] cũng được nghiê cứu chi tiết về mặt lýthuyết. Gần đây SSB trong ống dẫn
quang với sự cạnh tranh của phi tuyến bậc ba - năm và thế tuyến tính đối xứng
chẵn lẻ thời gian được nghiê cứu [22]. Qua đó cho thấy, SSB với sự cómặt của
thế tuyến tính không ngừng quan tâm nghiê cứu vàứng dụng bằng cách xem xét
với cá loại thế tuyến tính mới.
Hầu hết những nghiê cứu về SSB trước 2008 được đề cập ở trên được thực
hiện trong cá hệ quang học cóhệ số phi tuyến làhằng số. Một cách khác để thực
hiện phávỡ đối xứng tự phát trong hệ quang học đó là môi trường phi tuyến biến
điệu. Năm 2008 lần đầu tiên SSB được nghiê cứu trong hệ với phi tuyến biến
điệu dạng kép tương đương như thế phi tuyến kép dạng hàm hai delta được
nghiê cứu [23] và được mở rộng trong trường hợp hai chiều [24], gần đây vào
năm 2017 phi tuyến biến điệu dạng hàm mũ cũng được nghiê cứu cósố đỉnh tăng
dần từ hai đến năm đỉnh [25]. Như vậy, chúng ta cóthể nghiê cứu SSB trong hệ
mới với việc thay đổi dạng phi tuyến biến điệu.
Một loại hệ khác để thực hiện SSB đó là hệ cộng hưởng vòng quang. SSB
trong hệ này gây ra sự biến đổi trạng thái của hệ, trong đó có dẫn tới trạng thái
2
hỗn loạn. Đây là trạng thái đã có nhiều ứng dụng và được nhiều quan tâm nghiê
cứu hiện nay. Sau khi laser được phát minh, vào năm 1963, Lorenz là người đầu
tiên phát biểu khái niệm hỗn loạn. Theo đó, hỗn loạn được hiểu làsự mất trật tự,
lộn xộn. Đến năm 1983 hỗn loạn quang được thực hiện trong phòng thínghiệm
bởi Gioggia and Abraham [26]. Những năm 1990 hỗn loạn laser được nghiê cứu
để ứng dụng vào thông tin quang, đồng bộ quang [27] và đến năm 2000 ứng
dụng trở thành hiện thực. Sau đó hỗn loạn laser không ngừng được nghiê cứu
ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác như trong các mạch tích hợp quang tử đối với
thông tin quang [28] như kỹ thuật phát số ngẫu nhiên “0”, “1”
[29] ứng dụng trong kỹ thuật mật mã, bảo mật thông tin [30] vàgần đây vào năm
2017 nhóm của Marek Trippenbach đã đề xuất một hệ cộng hưởng mới gồm hai
vòng quang học kích thước cỡ micro mét liên kết tuyến tính với nhau,
động lực học của hệ xuất hiện nhiều trạng thái vàhiện tượng thú vị hứa hẹn
nhiều ứng dụng trong tương lai [31].
Qua tìm hiểu SSB trong cá hệ quang học chúng tôi nhận thấy cómột số hệ
chưa được nghiê cứu một cách đầy đủ hoặc cóthể mở rộng nghiê cứu thêm. Việc
nghiê cứu SSB trong cá hệ quang học khác nhau một cách đầy đủ, hệ thống làrất
cần thiết, sẽ giúp định hướng trong thực nghiệm vàứng dụng. Đặc biệt, trạng thái
hỗn loạn của SSB hứa hẹn cónhiều ứng dụng trong cuộc cách mạng 4.0. Vìvậy
chúng tôi chọn “Nghiên cứu sự phávỡ đối xứng tự phát trong một số hệ quang
học phi tuyến” làm đề tài luận án của mình góp phần vào hệ thống lýthuyết về
SSB của một số hệ quang học.
Động lực học của một hệ vật lý nói chung được môtả bằng các phương trình
vi phân. Trong đề tài này, chúng tôi nghiê cứu cá hệ quang học đóng (hệ bảo
toàn) vàmở (hệ không bảo toàn) được môtả bằng các phương trình vi phân đạo
hàm riêng phi tuyến kiểu Schrödinger. Các môi trường phi tuyến kiểu Kerr là một
vídụ điển hình của các phương trình kiểu này. Khó khăn chung trong mọi bài toán
phi tuyến làvề mặt toán học của chúng. Các phương trình vi phân phi tuyến
khógiải hơn nhiều so với các phương trình tuyến tính. Chỉ các phương trình vi
phân tuyến tính mới cho ta những lời giải giải tích chính xác qua việc dùng phé
3
biến đổi Fourier nổi tiếng “phân lời giải thành cá sóng phẳng”. Phương pháp giải
tích chỉ cóthể đưa ra trong một số rất ít cá bài toán phi tuyến vàkhông thể có
phương pháp giải chung cho tất cả các bài toán được. Chẳng hạn, phương trình
Schrödinger phi tuyến cóthể giải bằng phương pháp tán xạ ngược nhưng không
áp dụng được cho phương trình Schrödinger phi tuyến suy rộng. Để giải quyết
vấn đề, người ta đã phải vận dụng nhiều phương pháp tính toán gần đúng khác
nhau. Phương pháp hữu hiệu nhất là phương pháp số cùng với việc phát minh ra
cá máy tính thế hệ ba cósức tính toán khổng lồ. Chúng đã được sử dụng trong rất
nhiều bài toán thực tế khác nhau vàhiệu quả trong bài toán lan truyền xung và xét
tính chất ổn định của cá trạng thái. Mục đích quan trọng của đề tài này làtìm hiểu
vàvận dụng một số phương pháp số để nghiê cứu SSB vàxét tính chất ổn định của
trạng thái trong một số hệ quang học đóng và mở. Chúng tôi sử dụng ngôn ngữ
thông dụng của cá tính toán bằng số làngôn ngữ Matlab để viết chương trình cho
máy tính. Những kết quả này không chỉ mang tính lýthuyết mà cónhiều hướng
ứng dụng to lớn trong kỹ thuật vàcông nghệ như ứng dụng cá solitons vào truyền
thông. Các hệ quang học phi tuyến trở nên “phòng thí nghiệm” cho cá nghiê cứu
giải tích vàsố đối với phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến hiện nay.
2. Mục tiêu nghiên cứu
2.1. Mục tiêu tổng quát
- Nghiên cứu ảnh hưởng của công suất xung, hằng số lan truyền lên sự phá
vỡ đối xứng tự phát (SSB) trong hệ ống dẫn sóng với sự cómặt của phi tuyến
Kerr vàthế tuyến tính Gauss kép, hệ hai ống dẫn sóng liên kết tuyến tính vàphi
tuyến Kerr biến điệu dạng hàm delta (hai hệ này có Hamiltonian không đổi theo
thời gian - gọi tắt làhệ bảo toàn).
- Nghiên cứu ảnh hưởng của cá tham số điều khiển như cường độ liên kết,
tham số khuếch đại, tham số mất mát, độ rộng của hàm liên kết lên SSB vàquá
trình động lực học của hệ hai vòng cộng hưởng quang học liên kết tuyến tính với
sự có mặt của khuếch đại tuyến tính và mất mát phi tuyến (hệ này có
Hamiltonian thay đổi theo thời gian - gọi tắt làhệ không bảo toàn).
4
2.2. Mục tiêu cụ thể
- Xác định cá khoảng tham số như công xuất xung, hằng số lan truyền để
tồn tại cá loại trạng thái solitons khác nhau trong hệ bảo toàn.
- Xét tính chất ổn định của cá loại trạng thái solitons đồng thời xác định đặc
trưng rẽ nhánh của SSB trong hệ bảo toàn.
- Xác định cá vùng tham số điều khiển như: cường độ liên kết, tham số
khuếch đại, mất mát để tồn tại cá loại trạng thái dừng, trạng thái dao động, trạng
thái hỗn loạn trong hệ không bảo toàn.
- Thiết lập sơ đồ, giản đồ rẽ nhánh về SSB vàchuyển đổi giữa cá trạng thái
trên, xác định kịch bản dẫn tới trạng thái hỗn loạn của hệ không bảo toàn.
3. Đối tượng vàphạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiê cứu làcá hệ quang học cóphi tuyến kiểu Kerr vàhệ cộng
hưởng vòng quang học kích thước cỡ micro mét với sự cómặt của khuếch đại
tuyến tính vàmất mát phi tuyến.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiê cứu làcá hệ quang học được xét trong trường hợp một
chiều vàphi tuyến kiểu Kerr.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp lý thuyết: Sử dụng phương pháp tách biến để giải hệ
phương trình vi phân đạo hàm riêng bậc hai; Tiêu chuẩn ổn định Vakhitov Kolokolov (V-K) để xác định tính chất ổn định của cá trạng thái solitons.
- Phương pháp số: Phương pháp thời gian ảo để tìm lời giải solitons trong
môi trường quang học phi tuyến Kerr. Phương pháp tuyến tính hóa trị riêng của
cá mode nhiễu loạn và phương pháp Split - Step Fourier (SSF) tiến triển solitons
dưới ảnh hưởng của nhiễu loạn để xác định tính chất ổn định của solitons. Đồng
thời sử dụng phương pháp SSF để tìm trạng thái cuối cùng trong hệ cộng hưởng
vòng quang.
5
5. Bố cục của luận án
Ngoài phần tổng quan vàkết luận chung, luận án gồm có ba chương có nội
dung tóm tắt như sau:
Chương 1. Một số khái niệm cơ bản trong lýthuyết phương trình vi phân
đạo hàm riêng phi tuyến
Trong chương này chúng tôi trình bày những vấn đề sau đây: thứ nhất khái
quát về phương trình đạo hàm riêng phi tuyến, đặc biệt là phương trình
Schrödinger phi tuyến. Đây làphương trình cơ sở của một số hệ quang học phi
tuyến với cá phi tuyến bậc ba (gồm phi tuyến Kerr tự hội tụ, tự phân kỳ vàhiện
tượng hấp thụ hai photon được trình bày). Thứ hai làcá phương pháp tính toán số
áp dụng cho phương trình Schrödinger phi tuyến, solitons vàcá loại solitons
cũng được trình bày. Cuối cùng làkhái quát về khái niệm sự phávỡ đối xứng,
giản đồ rẽ nhánh, ýnghĩa của giản đồ rẽ nhánh, trạng thái hỗn loạn vàmột số kịch
bản dẫn tới hỗn loạn.
Chương 2. Sự phávỡ đối xứng tự phát trong hai hệ quang học phi tuyến bảo
toàn
Chương 2 chúng tôi nghiê cứu sự phávỡ đối xứng trong hai hệ quang học đó
là: hệ thứ nhất làống dẫn sóng cóphi tuyến Kerr đồng nhất vàthế tuyến tính có
dạng hàm Gauss kép, hệ thứ hai làhệ hai ống dẫn sóng song song có phi tuyến
Kerr không đồng nhất vàliên kết tuyến tính. Bằng cá phương pháp khác nhau
chúng tôi xét ảnh hưởng của công suất xung, hằng số lan truyền lên sự phá vỡ đối
xứng tự phát, đồng thời xét tính chất ổn định của cá trạng thái solitons của hai hệ
bảo toàn trên.
Chương 3. Sự phávỡ đối xứng tự phát trong hệ hai vòng cộng hưởng quang
kích thước cỡ micro mét
Chương này chúng tôi nghiên cứu SSB vàquátrình biến đổi trạng thái của
hệ hai vòng cộng hưởng quang liên kết tuyến tính với nhau. Bằng phương pháp
SSF với kỹ thuật tiến triển theo thời gian với ảnh hưởng của nhiễu loạn, chúng
tôi đi xác định được cá vùng tham số tồn tại SSB vàcác loại trạng thái khác
nhau, đồng thời xem xét kịch bản dẫn tới hỗn loạn.
6
Chương 1
MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH
VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN
Mục tiêu chính của chương này làtìm hiểu vàtrình bày các phương pháp
tính toán áp dụng cho phương trình Schrödinger phi tuyến vàxét tính chất ổn
định của cá trạng thái. Đồng thời chúng tôi tìm hiểu cá khái niệm cơ bản liên
quan đến sự phávỡ đối xứng sẽ áp dụng để nghiê cứu trong Chương 2 và
Chương 3.
1.1. Phương trình đạo hàm riêng môtả một số hệ vật lý
Hầu hết cá hiện tượng vật lý trong thực tế được mô tả bởi các phương trình
đạo hàm riêng. Phương trình cóchứa các đạo hàm riêng của hàm hai hoặc nhiều
biến được gọi là phương trình đạo hàm riêng. Tùy theo cách phân chia mà
phương trình đạo hàm riêng được chia làm cá loại khác nhau. Nếu phân chia theo
mức độ phi tuyến chúng ta có phương trình đạo hàm riêng tuyến tính và phương
trình đạo hàm riêng phi tuyến. Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính là phương
trình được viết ở dạng chung như sau [32]:
(1.1)
( ⃗) = ( ⃗),
ở đây làmột toán tử tuyến tính, nghĩa làthõa mãn tính chất sau:
(1.2)
(
⃗ +
⃗) =
⃗ +
⃗,
, làcá hằng số, ⃗ và ⃗ làcá hàm riêng. Ngược lại, phương trình đạo hàm riêng phi tuyến
là phương trình không tuyến tính nghĩa là không thõa mãn tính chất trên.
Nếu phân chia theo sự phụ thuộc vào thời gian, chúng ta cóphương trình
biến đổi theo thời gian thì được gọi là phương trình tiến hóa, trái lại thì được gọi
là phương trình dừng. Trong tình huống này người ta thường kíhiệu biến thời
gian là , cá biến còn lại làbiến không gian.
7
Trong nghiê cứu vật lý, bước đầu tiên chúng ta thường thực hiện đó là toán
học hóa cá hiện tượng vật lý. Dưới đây làmột số phương trình đạo hàm riêng
môtả cá hệ vật lýmà chúng ta thường gặp đó là:
•
Phương trình Poisson: ∆ = . Phương trình này thường xuất hiện khi nghiê cứu thế tĩnh điện, từ trường tĩnh,
thủy động lực học, thế hấp dẫn, truyền nhiệt dừng. Đặc biệt, khi = 0 thì phương trình Poisson trở thành
phương trình Laplace;
•
2
Phương trinh D’ Alember: ∆ = 1
2
, môtả quátrình lan truyền sóng
2
như: sóng đi điện từ, các sóng đàn hồi;
Các phương trình Maxwell mô tả cá hiện tượng điện từ;
Phương trình Klein-Gordon: ∆ −
1 2
2
2
2
− 0 = 0, môtả chuyển động của vi hạt trong trường hợp tương đối tính.
Phương trình lan truyền nhiệt, phương trình Korteweg de Vries (KDV) + 6
+ = 0, miêu tả sóng nước ở vùng nước nông.
Phương trình Sine-Gordon − = được ứng dụng trong hình học vi phân, trong vật lý(miêu tả trong
nhiều bối cảnh lan truyền sóng trên một đường thẳng, không địa phương trong tinh thể, từ trường
hóa,…),
Trong vật lýsiêu dẫn, Ginzburg-Landau đã đưa ra lý thuyết hiện tượng luận
về chuyển pha siêu dẫn (1951). Giả thuyết của Ginzburg-Landau là trạng
thái siêu dẫn trật tự hơn trạng thái thường như vậy từ lý thuyết
chuyển pha có thể diễn tả được bằng một thông số trật tự ( ), phương trình
này códạng:
−
ℏ2
⃗
⃗ 2
2
[∇ −
( ) ⃗ +
( ) ⃗ + | ( ) ⃗ |
2
( ) ⃗ = 0, (1.3)
]
đây làlần đầu tiên phương trình Schrödinger phi tuyến xuất hiện, đóng vai trò quan trọng trong cá
nghiê cứu vật lý hiện
đại sau này. Phương trình Schrödinger phi tuyến và các phương trình dạng của
2
nó(chứa số hạng | | ) được sử dụng để môtả nhiều hiện tượng vật lýtrong nhiều lĩnh vực khác nhau
8
như trong cơ học lượng tử, trong quang học, trong vật chất ngưng tụ,….có dạng
như sau:
(1.4)
.
=−Δ + | |2
Một số hệ quang học phi tuyến được môtả bởi dạng phương trình Schrödinger
phi tuyến (1.4) sẽ là đối tượng mà chúng tôi quan tâm trong đề tài này, điển hình
làphi tuyến kiểu Kerr.
1.2. Phi tuyến kiểu Kerr và phương trình Schrödinger phi tuyến môtả một
số hệ quang học
1.2.1. Hiệu ứng phi tuyến Kerr
Phi tuyến kiểu Kerr làhiện tượng phi tuyến liên quan đến phân cực phi
tuyến bậc ba của cường độ điện trường [33]. Dưới tác dụng của trường ánh sáng
mạnh, chiết suất hiệu dụng của môi trường phụ thuộc vào cường độ trường ánh
sáng theo hệ thức[33]:
=
+
0
trong đó, 0 làchiết suất tuyến tính,
(1.5)
2
̃
〉,
2〈
( )
2
làhệ số môtả tốc độ tăng chiết suất hiệu dụng với sự tăng của cường độ ánh sáng. Cường độ trường ánh sáng códạng:
̃
−
(1.6)
+ ℎ ,
( )= ( )
trong đó kí hiệu ℎ nghĩa là liên hợp phức của số hạng đầu.
Do đó:
̃
2
∗
〉=2 ( )
( ) = 2| ( )|
2
(1.7)
,
〈 ( )
=
+2
0
(1.8)
| ( )|2.
2
Sự thay đổi chiết suất hiệu dụng môtả bởi phương trình (1.8) được gọi làhiệu
ứng phi tuyến Kerr, trong đó chiết suất của môi trường thay đổi một lượng tỷ lệ
với bình phương mô đun của cường độ trường ánh sáng. Như vậy, nếu sự thay
đối chiết suất hiệu dụng được gây ra bởi chính ánh sáng đó thì hiệu ứng được
gọi làtự điều biến pha, còn sự thay đổi chiết suất hiệu dụng được gây bởi chùm
9
ánh sáng khác thìhiệu ứng được gọi là điều biến pha chéo như được môtả trên
Hình 1.1.
Hình 1.1. Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường: (a) tự điều
biến pha và (b) điều biến pha chéo [33].
Thành phần phân cực phi tuyến ảnh hưởng đến sự lan truyền của chùm ánh sáng
tần số códạng:
( )=3
(3)
( )| ( )|
(1.9)
( ),
2
0
trong đó
Độ lớn véctơ phân cực toàn phần của môi trường đối xứng tâm được cho bởi:
0
( )=
0
(1)
= 8.85 × 10−12 /
( ) ( )+3
0
(3)
là độ điện thẩm của chân không.
( )| ( )|2 ( ) =
0 ℎ
( ), (1.10)
trong đó, độ cảm hiệu dụng là[33]:
ℎ
Để tìm hệ thức giữa độ cảm phi tuyến
(3)
(1)
=
+3
(3)
| ( )|2.
vàhệ số phi tuyến
2
(1.11)
, chúng ta viết
[33]:
2
(1.12)
=1+ .
ℎ
Thay phương trình (1.8) vào vế trái và phương trình (1.11) vào vế phải của
phương trình (1.12), chúng ta được:
[
+2
2 2
| ( )| ]
2
=1+
(1)
+3
(3)
2
| ( )| .
(1.13)
0
Sau khi khai triển vàbỏ qua số hạng bậc cao
2
2 ,
chúng ta thu được:
2
0
=4
2
0
2
| ( )|
= (1 +
(1)
)+3
(3)
2
| ( )| .
(1.14)
Từ đây, các hệ thức liên hệ giữa chiết suất tuyến tính vàphi tuyến với độ cảm
tuyến tính vàphi tuyến, tương ứng được cho bởi:
10
= √1 +
(
(1)
,
)
0
3
(
(3)
)
.
=
2
4
(1.15)
0
Kết quả trên đây thu được đối với trường hợp tự điều biến pha như Hình 1.1a. Tuy nhiên,
trong trường hợp điều biến pha chéo như Hình 1.1b, sự cómặt của trường ánh sáng mạnh
với
biên độ ( ) dẫn tới sự thay đổi chiết suất đối với trường ánh sáng dòvới biên độ (
′
). Thành phần phân cực phi tuyến tác dụng bởi trường ánh sáng dò được cho bởi [33]:
( ′) = 6
(1.16)
(3)
( )| ( )|2 ( ′).
0
Trong trường hợp này độ phân cực lớn hơn hai lần so với trường hợp tự điều
biến pha. Do đó, chiết suất hiệu dụng điều biến pha chéo được cho bởi:
=
+2
ℎ
0
| ( )|
(1.17)
,
2
2
trong đó:
2
ℎ
3
=
(
(3)
)
.
(1.18)
2 0
So sánh (1.15) với (1.18) cho thấy hệ số phi tuyến
2
trong điều biến pha chéo
ℎ
lớn gấp hai lần hệ số phi tuyến 2 trong tự điều biến pha. Do đó, trường ánh sáng mạnh ảnh hưởng lên chiết suất
hiệu dụng của trường ánh sáng dò có cùng tần số sẽ lớn gấp hai lần so với ảnh hưởng lên chính ánh sáng đó.
Mặt khác, sự thay đổi của chiết suất hiệu dụng theo cường độ trường ánh sáng
có thể được biểu diễn bởi hệ thức sau đây [33]:
(1.19)
= 0+
,
2
trong đó, I là cường độ trường ánh sáng tới, 0 là chiết suất tuyến tính của môi trường và 2 là hệ số phi tuyến
Kerr. Cường độ ánh sáng được liên hệ với bình phương của mô đun biên độ theo hệ thức [33]:
=2
(1.20)
| ( )|2.
0
0
So sánh các phương trình (1.8) và (1.19), chúng ta rút ra được:
.
2
=
(1.21)
2
00
Thay phương trình (1.15) vào phương trình (1.21), chúng ta thu được biểu thức
cho hệ số phi tuyến Kerr (trường hợp tự điều biến pha):
11
3
(1.22)
=
(
(3)
).
2
4
2
0 0
Do chiết suất hiệu dụng trong biểu thức (1.21) là
đại lượng không thứ nguyên nên đơn vị của
của hệ số phi tuyến Kerr được xác định theo [ 2/ ] hoặc [ 2/ ].
2
phải tỷ lệ nghịch với đơn vị của cường độ. Thông thường, đơn vị
1.2.2. Hiện tượng hấp thụ hai photon
Hấp thụ hai photon (Two photon absorption - TPA) được định nghĩa là sự
hấp thụ đồng thời của hai photon, có cùng năng lượng hoặc năng lượng khác
nhau, dẫn đến sự kích thích lên trạng thái điện tử cao hơn. Mặc dùhiện tượng
này đã được dự đoán trong lýthuyết vào năm 1931 bởi Maria Göppert - Mayer
[34] vàquan sát bằng thực nghiệm năm 1961 [35]. VìTPA làmột quátrình phi
tuyến bậc ba, trong đó sự hấp thụ trực tiếp tỷ lệ với bình phương cường độ ánh
sáng tới, vìvậy một nguồn sáng mạnh như laser là cần thiết. Ở cường độ ánh
sáng cao, xác suất hấp thụ của hai vànhiều photon cùng một lúc tăng lên. Chúng
ta hãy xem xét sự lan truyền ánh sáng thông qua một mẫu có độ dày . Nếu là
cường độ ánh sáng trước một mẫu, thìsau mẫu cường độ là[36],
(1−
=
1+
2
)
−
(1− )(1−
−
)
(1.23)
,
trong đó làhệ số phản xạ của mẫu, làhệ số hấp thụ tuyến tính và làhệ số đặc trưng
cho sự hấp thụ hai photon được gọi làhệ số hấp thụ hai photon. Bỏ qua sự phản
xạ ánh sáng của mẫu vàsự hấp thụ tuyến tính của mẫu người ta có thể viết một
phương trình đơn giản cho cường độ đầu ra trong trường hợp chỉ có hấp thụ hai
photon:
1+
≈
.
(1.24)
Từ đó suy ra được độ hấp thụ hai photon:
=
−
≈
=
.
1
(1.25)
2 ℎ
1+
1+(
)−1
Độ hấp thụ hai photon phụ thuộc vào cường độ ánh sáng vào. Khi mà nhỏ thì độ
hấp thụ hai photon tỉ lệ thuận với cường độ ánh sáng, hay nói cách khác là xác
suất hấp thụ tỉ lệ thuận với bình phương cường độ, đây là hiện tượng phi tuyến
bậc ba.
12
