PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG mặt PHẲNG lớp 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I.

Tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC có pt các cạnh AB: 3x-4y+5=0; BC: 2x-y+5=0; AC:x-2y-5=0. Viết pt các đường trung
tuyến của tam giác và tìm tọa độ trọng tâm G.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A và có trọng tâm
BG: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

 4 1
G ; 
 3 3

, phương trình cạnh BC: x-2y-4=0 và pt đường thẳng

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và phương trình hai cạnh AB: 5x-2y+6 =0, AC: 4x+7y-21=0. Viết pt cạnh BC biết
G(-1;-2) là trọng tâm tam giác.
Bài 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 3x-y-8=0 và hai điểm A(2;-3), B(3;-2). Tìm tọa độ
đỉnh C biết diện tich tam giác GAB bằng ½.
Bài 5. Cho tam giác ABC có C(-1;-1) và pt AB: x+2y-3=0, trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng d: x+y-2=0.

AB = 5
Tìm tọa độ hai đỉnh A, B biết

.

 5
M  4; 
 2

Bài 6: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2 và điểm
là trung điểm cạnh AC, đường trung tuyến kẻ từ
đỉnh C có pt x-y-2=0, đỉnh B nằm trên đường thẳng: x-3y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 7: Cho tam giác ABC có đỉnh B(-4;-5) và hai đường cao có pt: 5x+3y-4=0, 3x+8y+13=0. Viết pt các cạnh của
tam giac.
Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12, đỉnh A thuộc trục hoành. Đường cao kẻ từ B, C lần lượt có pt : xy+1=0; 2x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

BC = 2 5
Bài 9: Cho tam giác ABC có A(-2;-1) trực tâm H(2;1) cạnh
thuộc đt x-2y-1=0 và M có tung độ dương.

. Lập pt cạnh BC biết trung điểm M của BC

Bài 10: Cho tam giác ABC có M(2;1) là trung điểm cạnh AC. Gọi H(0;-3) là chân đường cao hạ từ A, Điểm E(23,-2)
thuộc đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ B biết C có hoành độ dương và điểm A thuộc đt d: 2x+3y-5=0.
Bài 11: Cho tam giác ABC có trực tâm H(3; 3) trung điểm cạnh BC là M(5;4)và D(3;2) là chân đường cao hạ từ đỉnh
C. Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác.
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB: x+2y-5=0, BC: 2x-y-5=0, AC: 2x+y+5=0. Viết phương trình đường phân giác
trong góc B, C và tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A có AB: 2x-y+5=0 và AC: 3x+6y-1=0. Viết pt BC biết BC đi qua M(2;-1).
Bài 14: Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và đường phân giác BD. Biết H(-4;1), M(4;-2) và
phương trình BD: x+y-5=0. Tìm tọa độ điểm A.
Bài 15: Cho tam giác ABC có pt đường phân giác trong góc A là: x-y=0, pt đường cao hạ từ đỉnh C là 2x+y+1=0,
cạnh AC đi qua M(0; -1) và AB=2AM. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

1


Bài 16: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A và đường cao kẻ từ B có pt lần lượt là: 12x+4y-5=0; x-y2=0. Điểm M”(1; -5/2) là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 17: Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B, đường phân giác trong kẻ từ C có pt lần
lượt là: 3x-4y+27=0, 4x+5y-3=0, x+2y-5=0. Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác.
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH. Đương thẳng vuông góc với BC
tại C cắt BI tại D. Biết phương trình cạnh BC: x-y-2=0, và D(-1;-1) và đỉnh A nằm trên đường thẳng 3x-2y+6=0. Tìm
tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm AC, đường thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC
tại E(2;1). Biết trọng tâm tam giác ABC là G(2;2). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết A có hoành độ lớn hơn 1.
Bài 20: Cho tam giác ABC cân tại A . AC: 3x-y-5=0, gọi H là trung điểm BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên
AC và M là trung điểm HD. BD đi quaE(8;-5) và pt AM: 11x-7y-5=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=2BC. Gọi D là trung điểm AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC.
Biết pt CD: x-3y+1=0 và điểm E(16/3;1). Tìm A, B,C.
Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A, D thuộc canh AB sao cho AB=3AD. H là hình chiếu của B trên CD. M là trung
điểm của HC biết M(1/2;-3/2), A(-1;3) và B thuộc đường thẳng x+y+7=0. Tìm B, C.
II.

Hình vuông- Hình chữ nhật

Bài 1: Cho hình vuông ABCD có một đường chéo có phương trình là d: y-3=0, A(4;5). Tìm tọa độ B,D.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có A(1;1) và M(5;3) là trung điểm BC. Tìm tọa độ đỉnh B biết nó có tung độ âm.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD, M(1;2) là trung điểm AB, N(2;-1) thuộc đoạn AC sao cho AN=NC. Viết pt đt CD.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có C(3;-3). M là trung điểm BC, DM: x-y-2=0 và A thuộc đt 3x+y-2=0. Tìm A, B,D.
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2), M nằm trên đt chứa cạnh AB và trung điểm E của CD thuộc đt
x+y-5=0. Viết pt AB.
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD tâm I(-1;2). Đường thẳng chứa AB đi qua M(-1;5), đt chứa CD đi qua
N(2;3). Viết phương trình BC.
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AD=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD, BC. Trên đt MN lấy K sao cho N
là trung điểm đoạn MK. Tìm tọa độ các đỉnh biết K(5;-1), pt AC: 2x+y-3=0 và điểm A có tung độ dương.
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có B(1;-2). Trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng d: 2x-y-2=0 và N(5;6) là
trung điểm CD. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đt d 1:x-y-3=0 và d2: x+y-6=0. Trung

điểm của một cạnh là giao điểm của d1 và trục hoành. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) pt AB: x-2y+2=0, AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
biết A có hoành độ âm.
Bài 11: Cho hình vuông ABCD có điểm M(5;-3) trên cạnh CD sao cho DM=2CM, điểm N trên cạnh AD sao cho tam
giac BMN vuông tại M, pt BN: 2x-y-3=0. Tìm B.
Bài 12: Cho hình vuông ABCD có A(1;1). Gọi M là trung điểm BC, K(9/5;-3/5) là hình chiếu vuông góc của D lên
AM. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông biết B có hoành độ nhỏ hơn 2.

2


Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD có A(-3;1) và điểm C thuộc đường thẳng d: x-2y-5=0. Gọi E là giao điểm thứ 2 của
đường tròn tâm B đường kính BD với đường thẳng CD. Hình chiếu vuông góc của D xuống đt BE là N(6;-2). Tìm tọa
độ các đỉnh B, C, D.
Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d1: 2x-y+2=0, C thuộc đt d2: x-y+1=0. Gọi H là hình

9 5
M  ; , K (9,2)
2 2

chiếu của B xuống AC, biết
nhật biết C có hoành độ lớn hơn 1.
III.

lần lượt là trung điểm của AH, CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ

Hình bình hành- Hình thoi

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có A(1;0), B(2;0). Giao điểm I của hai đường chéo thuộc đường thẳng d: y= x. Viết
phương trình các cạnh của hình bình hành biết diện tích hình bình hành là 4 và C có hoành độ dương.

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có tâm I(2;2) và phương trình hai cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh là 2x-y=0; 4x3y=0. Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.
Bài 3. Cho hình bình hành có diện tích bằng 3, A(2;-3), C(3;-2) và trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng
3x-y-8=0. Viết phương trình các cạnh của hình bình hành.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC: x-y+1=0, điểm G(1;4) là trọng tâm tam giác ABC, điểm
E(0;-3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết diện tích tứ giác
AGCD bằng 32 và A có tung độ dương.
Bài 5. Cho hình thoi ABCD có đường chéo BD: x+2y-7=0 và cạnh AB: x+3y-3=0. Viết phương trình các cạnh và
đường chéo còn lại của hình thoi.
Bài 6. Cho hình thoi ABCD có A(1;5) và phương trình một đường chéo là d: x-2y+4=0. Xác định tọa độ B, C, D biết
cạnh hình thoi có độ dài bằng 5.

Bài 7. Cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3), AC=2BD. Điểm
đt CD. Viết phương trình DB biết B có hoành độ lớn hơn 3.

 4
M  2; 
 3

thuộc đường thẳng AB, điểm

 13 
N  3; 
 3

thuộc

Bài 8. Cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB và CD nằm trên hai đường thẳng d1: x-2y+5=0, d2: x-2y+1=0. Viết
phương trình cạnh AD, BC biết M(-3;3) thuộc đường thẳng DA và N(-1;4) thuộc đường thẳng BC.
IV.

Hình thang

Bài 1. Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết
A(0;3), B(3;4) và C nằm trên trục hoành . Xác định tọa độ đỉnh D của hình thang.
Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), CD=2AB. Biết A(2;-1), B(4;1) và điểm M(-5;-4) thuộc đáy lớn của
hình thang. Xác định tọa độ hai đỉnh C,D.
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB=2CD và diện tích bằng 45/2. Đường thẳng chứa hai đường chéo AC, BD có
phương trình 2x+y-4=0, x-2y+3=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết B có hoành độ dương
V.

Đường tròn

Bài 1: Viết pt đường tròn biết đường tròn có
1, đường kính AB biết A(4;2) B(3;5)

3, đi qua 3 điểm A(2;0) B(0;1) C(-1;2)
3


2, tâm I(-1;3) bán kính R = 5

4, đi qua A(2;3) B(-1;1) và tâm thuộc đường thẳng x-3y-11=0

5,tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng :x-2y-2=0
6, đi qua A(1;2)và tiếp xúc với d:3x-4y+2=0 tại (-2;-1)
7, đi qua A(6;3); B(3;2) và tiếp xúc với d:3x+y-3=0

10
8, tâm thuộc đường thẳng x+y-5=0 ;bán kính R=

và tiếp xúc với đt d:3x +y – 3 =0

9, tâm I(3,1) và cắt đường thẳng d: x-2y+4=0 một đoạn có độ dài = 4
10, tâm thuộc đt d: 4x+3y-2=0 và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1: x+y+4=0 d2: 7x-y+4=0
11, đi qua O(0;0) và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1: 2x+y-1=0 d2: 2x-y+2=0
12, đi qua A(1;-2) và các giao điểm của d: x-7y+10=0 với (C) : x2+y2-2x+4y-20=0
13,tiếp xúc với 2 trục toạ độ Ox,Oy và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C):x2+y2-12x-4y+36 = 0
14, đường tròn nội tiếp

∆

ABC có A(-1;7) B(4;-3) C(-4;1)

15, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y + 4x - 4 = 0. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường
tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A
Bài 2:
1, viết phương trình tiếp tuyến của (C ) : x2+y2-4x-4y-5=0 tại giao điểm của (C ) và Ox
2, viết phương trình tiếp tuyến của (C ) : x2+y2-x-7y=0 tại giao điểm của (C ) và đt 3x+4y-3=0
3, viết phương trình tiếp tuyến của (C ) :x2+y2-2x+8y+1=0 biết tiếp tuyến song song với đt 5x+12y-6=0
4, viét phương trình tiếp tuyến của (C ): x2+y2-6x-2y+5=0 biết tiếp tuyến vuông góc với đt 2x-y-1=0
5,viết pttt của (C ) :x2+y2+2x-8y-19=0 biết tt tạo với đt : 2x-y+1=0 một góc 450
6,viết phương trình tiếp tuyến của (C ) :x2+y2-4x+6y+4=0 biết tiếp tuyến qua A(1;-1)
7,viết phương trình tiếp tuyến của (C ) :x2+y2-6x+2y+6=0 biết tiếp tuyến qua A(1;3)
8,víêt phương trình tiếp tuyến của (C ) :x2+y2-4x-3y=0 biết tiếp tuyến qua A(-3;-1)

Bài 3: Viết pt tiếp tuyến của (C) : x2+y2= 25 biết tiếp tuyến tạo với đt x+2y-1 = 0 góc

α

α=

2
5

với cos

Bài 4a,:cho đường tròn (C) : (x-1)2+ (y+2)2= 15 và đt d: x+2y-7= 0.Tìm tọa độ điểm M thuộc d mà từ M kẻ
được hai đường thẳng cùng tiếp xúc với (C) và hai đường thẳng đó tạo với nhau 1 góc =600
b, Cho đường tròn (C): x + y - 4x - 2 y - 1 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm những điểm M thuộc
đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90
Bài 5: Viết pttt chung của hai đường tròn sau
4


(C1) : ( x- 1)2 + ( y- 1)2 = 1

(C2) : ( x + 2)2 + ( y + 3)2 = 16

Bài 6: Cho đt d: x+y+ 2=0 và đường tròn (C): x 2+y2-4x-2y=0.Gọi I là tâm của (C ), M là điểm thuộc d. Qua M
kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,B là tiếp điểm). Tìm tọa đô điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng
10

R = 10

Bài 7: Cho đt d: x-y=0. đường tròn (C) có bán kính
cắt d tại hai điểm A,B sao cho
tuyến của (C) tại A,B cắt nhau tại một điểm thuộc Oy. Viết pt đường tròn (C)

AB = 4 2

. Tiếp

Bài 8: Cho A(1;2) B(1;-2). Tìm C thuộc đt d1: x-y-1=0 sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với
Đường thẳng d2: x+y-3=0

( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 27
2

Bài 9: Cho đường tròn (C):

có tâm I và đt d: x+y+5 =0 . Từ điểm M thuộc d kẻ các tiếp

Tuyến MA,MB đến (C) (A,B là các tiếp điểm). Tìm M sao cho diện tích tam giác IAB bằng

27 3
8

Bài 10: Cho A(4;5) B(5;1) đường thẳng AB cắt đường tròn (C) : x2+y2-6x-8y+21=0 tại E;F .Tính độ dài EF
Bài 11: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y = 0. Viết phương trình tổng quát của đt d đi qua A( -3; -2) và d
cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho MN = 2.
Bài 12: a,Lập pt đt d đi qua gốc toạ độ và cắt đg tròn (C ) (x-1)2+(y+3)2=25 theo một dây cung có độ dài =8
b, Lập pt đt d đi qua gốc toạ độ và cắt đg tròn (C ):x2+y2+8x+4y+4=0 tại A,B có

AB = =4 3

Bài 13: Cho đường tròn (C ): x2+y2-2x+4y-4=0 có tâm I và cho điểm M(-1;-3) .Viết pt đt d qua M và cắt (C ) tại
2 điểm A,B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
Bài 14: Cho đtròn (C ) : x2+y2+2x-4y-20=0 và A(3;0) viết pt đt d qua A cắt (C ) theo 1 dây cung MN sao cho
a, MN lớn nhất

b, MN nhỏ nhất
3x + y = 0

Bài 15. Cho đường thẳng d1:

3x − y = 0

và d2 :

. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A,

cắt d2 tại B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình (T) , biết tam giác ABC có diện tích
3
2

và điểm A có hoành độ dương

Bài 16: Cho đường tròn (C) : x 2+y2+4x+4y+6=0 và đt d: x+my-2m+3 = 0 (m là tham số).Gọi I là tâm của (C) .
Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm pb A,B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
Bài 17: Cho đường tròn (C) : x2+y2+6x-2y+6=0 và 2 điểm B(2;-3) C(4;1) .Xđ A thuộc đường tròn (C) sao cho
tam giác ABC cân tại A và có diện tích nhỏ nhất
5


Bài 18:Cho đường tròn (C) :x2+y2=4 và đường thẳng (d):x+y-4=0.Từ M thuộc d vẽ 2tiếp tuyến MA,MB đến
(C) và A,B là 2 tiếp điểm
a,Xác định toạ độ M để tam giác ABM đều
b,Xác định M để góc AMB lớn nhất
c, Xác định I thuộc (C) có khoảng cách tới d lớn nhất
d,Xác định J thuộc (C) có khoảng cách tới d là lớn nhất

e,Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d và cắt (C) tại i 2 điểm E,F sao cho EF=1
Bài 19:Cho đường cong (Cm) : x2+y2+2mx-6y+4-m=0
a, CM (Cm) là đường tròn với mọi m.Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm)
b, Với m=4 viết pt đường thẳng vuông góc với d: 3x-4y+10=0 và cắt đường tròn tại hai điểm A,B có độ
dài AB=6
Bài 20 Cho (C) : x2 + y2 + 6x – 2y + 6 = 0 và hai điểm B(2; -3) và C(4; 1). Xđ điểm A thuộc đường tròn (C)
sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có diện tích nhỏ nhất
Bài 21: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(2;1) và cắt (C) : (x-1) 2+(y-2)2=9 tại E và F sao cho A là
trung điểm của EF
Bài 22:Viết pt đường thẳng d tạo với đt y-1=0 một góc 60 o và cắt đường tròn (C): x 2+(y+3)2=25 tạo thành một
dây cung có độ dài bằng 8
Bài 23: Viết phương trình đường thẳng d song song với đt: x+y+1=0 và cắt đường tròn x 2+y2=8 tạo thành một

6
dây cung có độ dài = 2
Bài 24: Cho đường tròn (C): x 2+y2-6x-2y+1=0 Lập phương trình đường thẳng d song song với d :x-2y-4=0
và cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 4
Bài 25: Cho dt (C): x2+y2-2x-2my+m2-24=0 có tâm I và đt d:mx+4y=0.Tìm m biết đương thẳng d cắt đtròn (C)
tại 2 điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB = 12
Bài 26: Cho đt (C): (x-1)2+(y-2)2=4 có tâm I và điểm M(-1;0).Viết pt đt d qua M cắt (C) tại A,B sao cho

3
Diện tích tam giác IAB bằng
Bài 27:Cho đt (C):x2+y2=1 và đt d:x+y+m=0.Tìm m để d cắt (C) tại A,B sao cho diện tích
Bài 28:Cho x,y

∈R

Bài 29:Cho a,b

∆ABO

lớn nhất

thỏa mãn :(x-1)2+(y-2)2=4 .Tìm GTLN,GTNN của A= |3x+4y+10|

∈R

thỏa mãn : a2+(b-1)2 = 1 .Tìm GTLN,GTNN của A=|a+5b+15|

Bài 30: Cho đtròn (C ): (x-2)2+(y-3)2= 10 nội tiếp hình vuông ABCD.Xđ tọa độ đỉnh A,C biết AB đi qua
6


M (-3;-2) và đỉnh A có hoành độ dương

7