Giáo án 11 co bản

Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 1: Hµm sè lỵng gi¸c.
Ngµy so¹n:…………… Ngµy d¹y:……………
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhớ lại bảng giá trò lượng giác
- Đònh nghóa hàm số sin và hàm số côsin từ đó dẫn đến đònh nghóa hàm số tang .
côtang
- Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác
2) Kó năng :
- Tìm tập xác đònh của hàm số lượng giác
- Xét tính chẵn , lẻ của hàm số
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1) Chuẩn bò của giáo viên :
- Sgk, gi¸o ¸n, Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
- Các câu hỏi gợi mở
2) Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bài mới :
Tg
Hoạt động của học sinh
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo
cáo.
HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi
chép.
HS bấm máy cho kết quả:
sin
6
π
=
1
2
, cos
6
π
=
3
2
, …
HS chú ý theo dõi ghi chép.
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo
I.§Þnh nghÜa.
1) Hàm số sin và côsin :
u cầu HS xem nội dung hoạt động 1 trong
SGK và thảo luận theo nhóm đã phân, báo cáo.
Câu a)
GV ghi lời giải của các nhóm và cho HS nhận
xét, bổ sung.
-Vậy với x là các số tùy ý (đơn vị rad) ta có thể
sử dụng MTBT để tính được các giá trị lượng
giác tương ứng.

GV chiếu slide cho kết quả đúng.
GV vẽ đường tròn lượng giác lên bảng và u
1
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi rút ra kết quả từ hình vẽ trực
quan (đường tròn lượng giác)
HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép.
HS: nhìn vào hình vẽ và ghi nhận
HS thảo luận và nêu cơng thức
HS nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:
sin
t anx= íi cos 0
os
x
v x
c x
≠
cos
cot x= íi sin 0
sin
x
v x
x
≠
HS chú ý theo dõi và ghi chép…
cầu HS thảo luận và báo cáo lời giải câu b)
x

K
H
A
O
M
sinx =
OK
;
cosx =
OH
Gọi HS đại diện nhóm 1 lên bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
GV chiếu slide (sketpass) cho kết quả câu b).
GV với cách đặt tương ứng mỗi số thực x với
một điểm M trên đường tròn lượng giác ta tó
tung độ và hồnh độ hồn tồn xác định, với
tung độ là sinx và hồnh độ là cosx, từ đây ta
có khái niệm hàm số sin và cơsin.
*Khái niệm hàm số sin:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số
thực sinx
sin :
sinx y x
→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx
Tập xác định của hàm số sin là

¡
.
*Khái niệm hàm số cos:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số
thực cosx
os :
os
c
x y c x
→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx
Tập xác định của hàm số cos là
¡
.
2)Hàm số tang và côtang
Hãy viết cơng thức tang và cơtang theo sin và
cơsin mà em đã biết?
Từ cơng thức tang và cơtang phụ thuộc theo sin
và cơsin ta có định nghĩa về hàm số tang và
cơtang (GV chiếu Slide 1 về khái niệm hàm số
y = tanx và y = cotx)
a) Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác đònh bỡi
công thức:y =
cos
sinx
x

(cosx ≠ 0)
2
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
HS: M ở vò trí B hoặc B’ từ đó suy ra x
HS: M ở vò trí A hoặc A’
Kí hiệu: y = tanx
TXĐ : D = R\
,
2
k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 
b) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác đònh
bỡi công thức : y =
cosx
sinx
(sinx ≠ 0)
Kí hiệu y = cotx
TXĐ : D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
û
GV: Dựa vào đường tròn lượng giác , tìm vò

trí của điểm ngọn M để cosx = 0 ?
GV: Dựa vào đường tròn lượng giác , tìm vò
trí của điểm ngọn M để sinx = 0 ?
HOẠT ĐỘNG 2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Tg
Hoạt động của học sinh
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
HS: Theo t/c của giá trò lượng giác ta có T
= 2
π
,4
π
,6
π
,8
π
..
HS: Theo t/c của giá trò lượng giác ta có T
=
π
,2
π
,3
π
,4
π
..
*Hs chó ý tiÕp nhËn kiÕn thøc míi.
II) Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
GV: Hãy chỉ ra vài số T thỏa: sin(x+T) =

sinx
GV: Hãy chỉ ra vài số T thỏa: tan(x+T) =
tanx
GV: kết luận tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác và hướng dẫn học nắm được khái
niệm chu kì của hs tuần hoàn
Ta chøng minh ®ỵc T=2II lµ sè d¬ng nhá
nhÊt tho¶ m·n sin(x+T)=sinx,
x R∀ ∈
Hµm sè y=sinx tho¶ m·n ®¼ng thøc trªn
®gl hµm sè tn hoµn víi chu kú 2II
Hµm sè y=cosx tn hoµn,ckú 2II
Hµm sè y=tanx tn hoµn,ckú II
Hµm sè y=cotx tn hoµm,ckú II
3. Củng cố toàn bài
H1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?
H2: Nhắc lại TXĐ của 4 hàm số lượng giác
H3: Sử dụng đường tròn lượng giác chỉ ra vài giá trò x mà sinx= cosx
H4: Sử dụng đường tròn lượng giác chỉ ra vài giá trò x mà sinx= -cosx
3
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 2: Hµm sè lỵng gi¸c (TiÕp)
Ngµy so¹n:……………… Ngµy d¹y:………………
I:Mơc tiªu
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhớ lại bảng giá trò lượng giác
- Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa hµm sè y=sinx
-TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=sinx: TX§,TGT,tÝnh ch½n lỴ,tÝnh tn hoµn vµ chu k× cđa
hµm sè y=sinx

2) Kó năng :
- T×m ®ỵc TX§,TGT ,kho¶ng ®ång biÕn nghÞch biÕn cđa hµm sè y=sinx
- Hs n¾m ®ỵc c¸ch vÏ ®å thÞ y=sinx
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
-Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
-Các câu hỏi gợi mở
2) Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
-Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1)n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bµi míi :
HOẠT ĐỘNG 1:Chiếm lónh kiến thức về sự biến thiên của hàm số lượng giác y=sinx
Tg Hoạt động của học sinh
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
*TX§: R vµ
1 1,x x R− ≤ ≤ ∀ ∈
* Hàm số lẻ
* Đồ thò hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa
độ
* Lµ hµm sè tn hoµn,chu kú
2Π
*Hs chó ý ghi chÐp
III.Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè lỵng gi¸c.

1) Hàm số y = sinx :
H1:TX§ cđa hµm sè y=sinx?
H2:Hàm số chẵn hay lẻ ?
H3: Nêu tính chất của đồ thò hàm số lẻ
H4:Hµm sè y=sinx cã tn hoµn? Chu kú?
* TXĐ: D = R ,
1 sin 1,x x R− ≤ ≤ ∀ ∈
* Hàm số lẻ
* Hàm số tuần hoàn với chu kì 2
π
a)Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y=sinx
4
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
*Hs quan s¸t h×nh 3, nhËn xÐt.
* Hàm số y=sinx tăng trên ®o¹n
0;
2
Π
 
 
 
và
giảm trên ®o¹n
;
2
Π
 
Π
 
 

*Hs kÕt ln vỊ sù biÕn thiªn
*Hs lËp b¶ng biÕn thiªn.
* Hs tiÕp nhËn tri thøc míi.

* Hs tiÕp nhËn tri thøc míi.
*Hs tiÕp nhËn tri thøuc míi
*Hs tiÕp nhËn tri thøuc míi
* Hs nh×n ®å thÞ da ra nhËn xÐt : mäi gi¸ trÞ
cđa hsè y=sinx lµ ®o¹n [-1;1]
trªn ®o¹n [0;II ]
GV: Cho Hs quan s¸t h×nh 3
sinx1
sinx2
A
cosx1
cosx2
cosx3cosx4
x4
x3
O
x1
x2
H1: Trên ®o¹n
0;
2
Π
 
 
 
hàm số y=sinx

tăng hay giảm .trên ®o¹n
;
2
Π
 
Π
 
 
hàm số
y=sinx tăng hay giảm
Hhhh H2:KÕt ln vỊ sù biÕn thiªn cđa hµm sè
y=sinx trªn [0;II ]
Hhh H3:H·y lËp b¶ng biÕn thiªn?
* Hàm số ®ång biÕn trên
0;
2
Π
 
 
 
và nghÞch
biÕn trên
;
2
Π
 
Π
 
 
B¶ng biÕn thiªn :

x
0
2
π

π
y=sinx
1
0 0
*§å thÞ hµm sè y=sinx trªn [0;II ] ®i qua
c¸c ®iĨm:
(0;0), (x;sinx),(
2
π
;1),(x;sinx),(II;0)
Chó ý: LÊy ®èi xøng ®å thÞ hsè trªn [0;II ]
qua gèc to¹ ®é 0 ta ®c ®å thÞ hµm sè trªn
®o¹n [-II;0 ]
b) §å thÞ hµm sè y=sinx trªn R
§å thÞ hµm sè y=sinx trªn R ®ỵc minh
ho¹ trªn h×nh 5
c) TËp gi¸ trÞ cđa hµm sè y=sinx
TGT: [-1;1]
3.Cđng cè vµ dỈn dß vỊ nhµ.
H1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?
H2: Sử dụng đồ thò hàm số y = sinx chỉ ra giá trò x mà sinx > 0 .
Bài tập về nhà: 2,6,8b trang 17-18 (SGK)
5
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.

TiÕt 3: Hµm sè lỵng gi¸c.
Ngµy so¹n:……………… Ngµy d¹y:…………….
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhớ lại bảng giá trò lượng giác
- Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa hµm sè y=cosx
-TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=cosx:TX§,TGT,tÝnh ch½n lỴ,tÝnh tn hoµn vµ chu k× cđa
2) Kó năng :
- T×m ®ỵc TX§,TGT ,kho¶ng ®ång biÕn nghÞch biÕn cđa hµm sè y=cosx
- Hs n¾m ®ỵc c¸ch vÏ ®å thÞ y=cosx
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
-Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
-Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bµi cò:Nªu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=sinx Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y=sinx
trªn [0;II ]?
3) Bµi míi:
Tg ho¹t ®éng cđa häc sinh
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
Hs nªu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n:

TX§: D=R
Hµm sè y=cosx lµ hsè ch½n
Hµm sè y=cosx tn hoµn víi chu k× 2II
*Hs tỉng kÕt lai c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n
*N¾m ®ỵc ®å thÞ
2. Hàm số y = cosx:
H1:TX§ cđa hµm sè y=cosx?
H2:Hàm số chẵn hay lẻ ?
H3:Hµm sè y=cosx cã tn hoµn? Chu kú?
* TXĐ: D = R ,
1 cos 1x
− ≤ ≤

x R
∀ ∈
* Hàm số chẵn
* Hàm số tuần hoàn với chu kì 2
π
* giíi thiƯu ®å thÞ hµm sè y=cosx
Víi mäi x thc R ta cã:
Sin(x+II/2)=Cosx
6
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
*Nh×n ®å thÞ nªu ra:
Hàm số ®ång biÕn trªn ®o¹n
[ ]
;0II−
và
nghÞch biÕn trªn ®o¹n
[ ]

0; II
*Hs lËp b¶ng biÕn thiªn:
*Hs tiÕp nhËn tri thøc míi
* Hs nh×n ®å thÞ hc tõ
1 cos 1x
− ≤ ≤
x R
∀ ∈
®Ĩ nªu ra tËp gi¸ trÞ
*Hs ghi nhËn tri thøc míi
B»ng c¸ch tÞnh tiÕn ®å thÞ hsè y=sinx theo
vÐc t¬
( ;0)
2
u
Π
= −
r
ta ®ỵc ®å thÞ cđa hµm sè
y=cosx
H1:Tõ ®å thÞ h·y nªu sù ®ång biÕn,nbiÕn cđa
hµm sè trªn [-II;II]
Hµm sè y=cosx ®ång biÕn trªn ®o¹n
[ ]
;0II−
và nghÞch biÕn trªn ®o¹n
[ ]
0; II
H2:H·y lËp b¶ng biÕn thiªn cđa hµm sè
y=cosx trªn ®o¹n [-II;II]?

B¶ng biÕn thiªn:
X -II 0 II
y
1
-1 -1
H3:NhËn xÐt vỊ tËp gi¸ trÞ cđa hµm sè
y=cosx?
t Ëp gi¸ trÞ cđa hµm sè y=cosx lµ [-1;1]
®å thÞ cđa c¸c hµm sè y=sinx,y=cosx ®ỵc
gäi chung lµ c¸c ®êng h×nh sin
*Hs thùc hiƯn t×m TX§
a)
{ }
/ ,D R K K Z= Π ∈
b)
{ }
/ .2 ,D R K K Z= Π ∈
c)
5
/ ,
6
D R K K Z
Π
 
= + Π ∈
 
 
d)
/ ,
6

D R K K Z
Π
 
= − + Π ∈
 
 
Bµi 2:T×m TX§ cđa c¸c hµm sè sau:
* Cho 4 hs lªn b¶ng thùc hiƯn:
a)
1 cos x
y
sinx
+
=
b)
1 cos
1 cos
x
y
x
+
=
−
c)
tan( )
3
y x
Π
= −
d)

cot( )
6
y x
Π
= +
*Hs quan s¸t ®å thÞ
Ta t×m hoµnh ®é giao ®iĨm cđa y=1/2
Víi ®å thÞ y=cosx
C¸c gi¸ trÞ mµ x ph¶i t×m lµ:
2 ,
3
x K K Z
Π
= ± + Π ∈
Bµi5:Dùa vµo ®å thÞ hµm sè y=cosx,t×m c¸c
gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ cosx=1/2
*Híng dÉn hs quan s¸t ®å thÞ
Sư dơng b¶ng c¸c gi¸ trÞ lỵng gi¸c,c¸c tÝnh
chÊt cđa hµm sè y=cosx
4.Cđng cè vµ dỈn dß vỊ nhµ:
H1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?
Bài tập về nhà: 7,8 trang 17-18 (SGK)
7
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c
TiÕt 4: Hµm sè lỵng gi¸c
Ngµy so¹n:…………… Ngµy d¹y:………….
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhí l¹i c¸ch x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tang cđa mét gãc

- Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa hµm sè y=tanx
- TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=tanx: TX§,TGT,tÝnh ch½n lỴ,tÝnh tn hoµn vµ chu k×
2) Kó năng :
- T×m ®ỵc TX§,TGT ,kho¶ng ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn cđa hµm sè y=tanx
- Hs n¾m ®ỵc c¸ch vÏ ®å thÞ y=tanx
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
-Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
-Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp ,ho¹t ®éng nhãm
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bµi cò: Nªu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=sinx? Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè
y=sinx trªn [0;II ]?
3) Bµi míi:
HOẠT ĐỘNG 1:Chiếm lónh kiến thức về sự biến thiên của hàm số lượng giác y=tanx
Tg Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo
cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
\ , .

2
D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do tan(-x) =- tanx nên là hàm số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
HĐTP1( ): TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hsè y=tanx
Từ khái niệm và từ các cơng thức của tanx hãy
cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)
8
Trờng thpt bán công lục ngạn đại số 11-cơ bản. GV: Đặng Thái sơn.
HS chỳ ý theo dừi trờn bng v ghi chộp
(nu cn).
Hs quan sát hình vẽ,nhận xét
HS tho lun theo nhúm v bỏo cỏo.
HS trao i v cho kt qu:

1 2

2
1 1 2
ì
t an t an
V x x
AT x AT x
<
= < =
nờn hm s y= tanx ng bin trờn na
khong
0;
2


ữ


th nh hỡnh 7 SGK.
Bng bin thiờn ( SGK trang 11)
HS chỳ ý v theo dừi
HS tho lun theo nhúm.
HS chỳ ý theo dừi
HS tho lun theo nhúm v th v bỏo
cỏo.
HS nhn xột, b sung v ghi chộp sa cha.
-Do hm s y = tanx tun hon vi chu k

nờn
th ca hm s y = tanx trờn tp xỏc nh ca
nú thu c t th hm s trờn khong

;
2 2



ữ


bng cỏch tnh tin song song vi trc honh t
on cú di bng

.
lm rừ vn ny ta qua HTP5.
HTP2(5): ( S bin thiờn ca hm s y =
tanx trờn na khong
0;
2


ữ


)
GV chiu hỡnh v (hoc bng ph) v trc tang
trờn ng trũn lng giỏc.
M
2
M
1
T

2
T
1
O
A
Da vo hỡnh 7 SGK hóy ch ra s bin thiờn
ca hm s y = tanx trờn na khong
0;
2


ữ


t
ú suy ra th v bng bin thiờn ca hm s y
= tanx trờn na khong ú.
GV gi HS nhn xột v b sung (nu cn) .
Vi s
ẳ
1
1
AM x
=
, s
ẳ
2
2
AM x
=

Trờn na khong
0;
2


ữ


vi
X
1
< x
2
thỡ
2
1 1 2
t an t anAT x AT x
= < =
nờn hm s
ng bin.
Bng bin thiờn:
x
0
4


2

y=tanx
+

1
0
Vỡ hm s y = tanx l hm s l, nờn th ca
nú i xng nhau qua gc O(0;0). Hóy ly i
xng th hm s y = tanx trờn na khong
0;
2


ữ


qua gc O(0;0).
9
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
HS chú ý và theo dõi trên bảng.
HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép
(nếu cần)
*Hs nªu ®iỊu c¶m nhËn
GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ
sung từng nhóm.
GV hướng dẫn và vẽ hình như hình 8 SGK.
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm số y = tanx trên
tập xác định D)
Từ đồ thị của hàm số y = tanx trên khoảng
;
2 2
π π
 
−

 ÷
 
hãy nêu cách vẽ đồ thị của nó trên tập
xác định D của nó.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y = tanx tuần hồn với chu kỳ
π

nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh
tiến đồ thị hàm số trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
song
song với trục hồnh từng đoạn có độ dài
π
, ta
được đồ thị hàm số y = tanx trên D.
GV phân tích và vẽ hình (như hình 9 SGK)
*Tõ ®å thÞ h·y cho biÕt tËp gi¸ trÞ cđa hµm sè
y=tanx ?
*TGT cđa hµm sè y=tanx lµ (-
∞
;+
∞
)

Hs nªu:
1 sin 1,x x R− ≤ ≤ ∀ ∈
1 1,cosx x R− ≤ ≤ ∀ ∈
0,A A≥ ∀
*Hs thùc hiƯn
Hs kh¸c nhËn xÐt.
Bµi 8:T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa c¸c
hµm sè sau:
a)
2 cos 1y x= +
b)
3 2y sinx= −
*Sư dơng tÝnh chÊt g× ®·biÕt vỊ hµm sè lỵng
gi¸c ®Ĩ t×m GTLN,GTNN?
* Cho 2 hs thùc hiƯn:
NhËn xÐt chØnh sưa cho hs
4. Củng cố toàn bài
H1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?
H2: Sử dụng đồ thò hàm số y = tanx chỉ ra giá trò x mà tanx = 1



10
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 5: Hµm sè lỵng gi¸c.
Ngµy so¹n:……………….. Ngµy d¹y:…………………
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhí l¹i c¸ch x¸c ®Þnh gi¸ trÞ c«tang cđa mét gãc

- Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa hµm sè y=cotx
- TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=cotx: TX§,TGT,tÝnh ch½n lỴ,tÝnh tn hoµn vµ chu k× c.
2) Kó năng :
- T×m ®ỵc TX§,TGT ,kho¶ng ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn cđa hµm sè y=cotx
- Hs n¾m ®ỵc c¸ch vÏ ®å thÞ y=cotx
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
Dụng cụ học tập .
Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp,ho¹t ®éng nhãm
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bµi còNªu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hµm sè y=cotx? Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y=tanx trªn
[0;II/2)
3) Bµi míi:
Ho¹t ®éng 1: S biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y=cotx
Tg Hoạt động của HS
Ho¹t ®äng cđa gi¸o viªn
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo
cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:

{ }
\ , .D k k
= π ∈
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do cot(-x) =- cotx nên là hàm số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
HĐTP1( ): TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa hsè y=cotx
Từ khái niệm và từ các cơng thức của cotx hãy
cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)
11
Trờng thpt bán công lục ngạn đại số 11-cơ bản. GV: Đặng Thái sơn.
HS chỳ ý theo dừi trờn bng v ghi chộp
(nu cn).
Hs quan sát hình vẽ,nhận xét.
HS tho lun theo nhúm v bỏo cỏo.
HS trao i v cho kt qu:

1 2
2
1 1 2
ì
cot cot

V x x
AK x AK x
<
= > =
nờn hm s y= cotx nghch bin trờn na
khong
( )
0;
th nh hỡnh 10 SGK.
Bng bin thiờn ( SGK trang 13)
HS chỳ ý v theo dừi
HS tho lun theo nhúm.
HS chỳ ý theo dừi
HS tho lun theo nhúm v th v bỏo
cỏo
HS nhn xột, b sung v ghi chộp sa cha.
-Do hm s y = cotx tun hon vi chu k


nờn th ca hm s y = cotx trờn tp xỏc nh
ca nú thu c t th hm s trờn khong
( )
0;

bng cỏch tnh tin song song vi trc
honh t on cú di bng

.
lm rừ vn ny ta qua HTP2.
HTP2( ): (S bin thiờn ca hm s y =

tanx trờn khong
( )
0;
)
GV chiu hỡnh v (hoc bng ph) v trc
cụtang trờn ng trũn lng giỏc.
M
2
M
1
K
2
K
1
O
A
Da vo hỡnh v hóy ch ra s bin thiờn ca
hm s y = cotx trờn khong
( )
0;
t ú suy
ra th v bng bin thiờn ca hm s y = cotx
trờn khong ú.
*GV gi HS nhn xột v b sung (nu cn) .
Vi s
ẳ
1
1
AM x
=

, s
ẳ
2
2
AM x
=
Trờn khong
( )
0;
vi
x
1
< x
2
thỡ
2
1 1 2
cot cotAK x AK x
= > =
nờn hm s
nghch bin.
Bng bin thiờn:
x
0
2



y=cotx
+

1
-
Vỡ hm s y = cotx l hm s l, nờn th ca
nú i xng nhau qua gc O(0;0). Hóy ly i
xng th hm s y = tanx trờn khong
( )
0;
qua gc O(0;0).
GV xem xột cỏc nhúm v th v nhn xột b
sung tng nhúm.
GV hng dn lp bng bin thiờn v v hỡnh
nh hỡnh 10 SGK.
HTP 3: ( ) ( th ca hm s y = cotx trờn
12
Trờng thpt bán công lục ngạn đại số 11-cơ bản. GV: Đặng Thái sơn.
HS chỳ ý v theo dừi trờn bng.
Hs nêu điều cẩm nhận
tp xỏc nh D)
T th ca hm s y = cotx trờn khong
( )
0;
hóy nờu cỏch v th ca nú trờn tp
xỏc nh D ca nú.
GV gi HS nhn xột v b sung (nu cn).
Vy, do hm s y =cotx tun hon vi chu k


nờn v th hm s y = tanx trờn D ta tnh
tin th hm s trờn khong
( )

0;
song song
vi trc honh tng on cú di

, ta c
th hm s y=cotx trờn D.
GV phõn tớch v v hỡnh (nh hỡnh 11 SGK)
* th: (hỡnh 11 SGK)
*Từ đồ thị hãy cho biết tập giá trị của hàm
số y=tanx ?
*TGT của hàm số y=tanx là (-

;+

)
HS tho lun theo nhúm v c i din bỏo
cỏo.
HS nhn xột v b sung, ghi chộp.
HS trao i v cho kt qu:
a) x=
2

; c)
2
x

< <
;
b) x=
3

4

;
c) Khụng cú giỏ tr x no cot nhn
giỏ tr dng.
HS tho lun v c i din bỏo cỏo.
HS nhn xột li gii ca bn v b sung ghi
chộp sa cha.
HS trao i a ra kt qu:
a)Giỏ tr ln nht l 3, giỏ tr nh nht l 1.
b)Giỏ tr ln nht l 5 v nh nht l 1.
Vy
HTP1: ( )( Bi tp v hm s y = cotx )
Bi tp 1: Hóy xỏc nh giỏ tr ca x trờn on
;
2





hm s y = cotx:
a)Nhn giỏ tr bng 0;
b)Nhn giỏ tr -1;
c)Nhn giỏ tr õm;
d)Nhn giỏ tr dng.
GV nờu bi tp v ghi lờn bng, cho HS tho
lun v bỏo cỏo.
GV ghi li gii ca cỏc nhúm v gi HS nhn
xột b sung.

GV v hỡnh minh ha v nờu li gii chớnh xỏc.
HTP2: ( )(Bi tp v tỡm giỏ tr ln nht
ca hm s)
Bi tp 2: Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca
cỏc hm s sau:
a)y =
2 sin 1;x
+
b)y = 3 -2cosx
GV nờu bi tp v ghi lờn bng, yờu cu HS
tho lun theo nhúm v c i din bỏo cỏo.
GV ghi li gii ca cỏc nhúm v gi HS nhúm
khỏc nhn xột b sung (nu cn)
GV nờu li gii chớnh xỏc
4.Củng cố và dặn dò về nhà.
Xem lại các kiến thức đã học
Làm lại các bài tập
Xem trớc bài : Phơng trình lợng giác cơ bản.
13
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 6: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 1)
Ngµy so¹n:.................... Ngµy d¹y:..................
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : sinx = m
- Điều kiện có nghiệm của phương trình sinx = m và công thức nghiệm của phương trình
sinx = sin
α
-C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh sinx=sina; sinf(x)=sing(x)

2) Kó năng :
-Gi¶i thµnh th¹o PTLG c¬ b¶n sinx=a vµ phương trình dạng sin
( )
( )f x
= sin
( )
( )g x

-BiĨu diƠn ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c.
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi 1
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Bµi cò: T×m a tho¶ m·n 2a-1=0?
3) Bµi míi:
HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
B1:T×m mét gi¸ trÞ cđa x sao cho 2sinx-1=0
Chỉ ra một giá trò dương của x mà sinx =
1

2
Chỉ ra một giá trò âm của x mà sinx =
1
2
Có nhiều giá trò của x mà sinx =
1
2
đúng hay
sai ?
Gợi ý trả lời
* x =
6
π
* x =
7
6
π
−
* Đúng
Gv:trong thùc tÕ,ta gỈp nh÷ng bµi to¸n dÉn tíi viƯc t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x nghiƯm ®óng
nh÷ng pt nµo ®ã nh 3sinx+2=0; sinx+cosx-1=0; sin
2
x-2sinx+1=0……
14
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Mµ ta gäi lµ c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c
Gv:§a ra ®Þnh nghÜa c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n: Ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n cã
d¹ng sinx=a;cosx=a;tanx=a;cotx=a trong ®ã a lµ mét h»ng sè
HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lónh kiến thức về phương trình sinx = a
Tl Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

* Đoạn
[ ]
1,1−
* Không tồn tại nghiệm x vì
sinx
≤ 1
* Hs quan s¸t h×nh vÏ,tr¶ lêi c¸c c©u hái.
* Hs ghi nhËn tri thøc míi.
* Hs quan s¸t c¸c b íc gi¶i
1. Phương trình sinx = m
H1:tập giá trò của hàm số y = sinx ?
H2: Xét phương trình
sinx = a .
* Khi
m
> 1 thì có tồn tại x hay không ?
* Khi
m
≤ 1 thì bao giờ cũng tồn tại x
thỏa phương trình
 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác và
đặt câu hỏi :
H1:Tìm những điểm ngọn trên đường tròn
lượng giác sao cho có sin tương ứng bằng a
?
H2:Nêu số đo của các cung có điểm ngọn
là những điểm vừa xác đònh ?
GV cho học sinh hoạt động nhóm
GV cho đại diên nhóm trả lời kết quả và
cho nhóm khác nhận xét sau đó sửa chữa

cho hoàn chỉnh
* Khi
m
> 1 thì phương trình vô nghiệm
* Khi
m
≤ 1 . Gọi
α
là một giá trò thỏa sin
α
= m
Ta có công thức nghiệm :
2
;
2
x k
k Z
x k
α π
π α π
= +

∈

= − +

Chú ý :
a)sinf(x)=sin g(x) ⇔
( ) ( ) 2
( ) ( ) 2

f x g x k
f x g x k
π
π π
= +


= − +

b) sin x = sin
0
β
⇔
0 0
0 0 0
360
180 360
x k
x k
β
β

= +

= − +


c) Trong một công thức nghiệm của
phương trình lượng giác không được dùng
2 đơn vò

d) Nếu có số thực
α
thỏa
15
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
* Hs ghi nhí c¸c trêng hỵp ®Ỉc biƯt
Hs:học sinh hoạt động nhóm
N1: sin2x = -
3
2
N2: 2sin(3x – 60
0
) - 1 = 0
N3: sin3x = sinx
N4:
2 2
sin m
π π
α
α

− ≤ ≤



=

thì ta viết
α
= arcsin m

arcsin 2
arcsin 2
x m k
x m k
π
π π
= +


= − +

*C¸c trêng hỵp ®Ỉc biƯt:
Ví dụ : Giải phương trình
a) sin2x = -
3
2
b) 2sin(3x – 60
0
) - 1 = 0
c) sin3x = sinx
d) sinx =
1
3
* Gv h íng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ
Gv cho hs thùc hiƯn nhãm
Gäi 4 hs ®¹i diƯn tr×nh bµy
Gv nhËn xÐt phÇn lµm cđa hs,chØnh sưa chÝnh
x¸c.
Gv h íng dÉn hs c¸ch chän gãc
4.Cđng cè vµ dỈn dß vỊ nhµ * Trường hợp sin f(x) = - sin

α
Bài tập về nhà: Bài 1 trang 28
16
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 7 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 2)
Ngµy so¹n:................... Ngµy d¹y:.......................
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : cosx=a
- Điều kiện có nghiệm của phương trình cox=avµ công thức nghiệm của phương trình
cosx=a
-C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh cosx=cosa; cosf(x)=cosg(x)
2) Kó năng :
-Gi¶i thµnh th¹o PTLG c¬ b¶n cosx=a vµ phương trình dạng cos
( )
( )f x
= cos
( )
( )g x

-BiĨu diƠn ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c.
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
- Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :

- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi
1
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Kiểm tra bài cũ: Trong các giá trò
13
; ; ;
3 4 6 6
π π π π
giá trò nào thỏa : 2 cos x =
2

3) Bài mới :
HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bto¸n: chØ ra mét sè gi¸ trÞ cđa x tho¶ m·n
cosx=1/2
H1: Chỉ cosx =
1
2
H2: Chỉ ra một giá trò âm của x mà cosx =
1
2
Gợi ý trả lời
* x =
3
π

17
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
H3: Có nhiều giá trò của x mà cosx =
1
2
đúng
hay sai ?
* x =
3
π
−
* Đúng
HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lónh kiến thức về phương trình cosx = m
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
* Đoạn
[ ]
1,1−
* Không tồn tại nghiệm xvì
cosx
≤
1
*Hs quan s¸t h×nh vÏ, tr¶ lêi c¸c c©u
hái.
*Ghi nhí c¸c kiÕn thøc.
* Thùc hiƯn vÝ dơ theo sù híng dÉn
cđa gi¸o viªn
2. Phương trình cosx = m
H1:tập giá trò của hàm số y = cosx ?
H2: Xét phương trình
cosx = m .

* Khi
m
> 1 thì có tồn tại x hay không ?
* Khi
m
≤ 1 thì bao giờ cũng tồn tại x thỏa
phương trình
 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác và đặt câu
hỏi :
H1: Tìm những điểm ngọn trên đường tròn lượng
giác sao cho có cos tương ứng bằng a ?
H2: Nêu số đo của các cung có điểm ngọn là
những điểm vừa xác đònh
* Khi
m
> 1 thì phương trình vô nghiệm
* Khi
m
≤ 1 . Gọi
α
là một giá trò thỏa cos
α
= m
Ta có công thức nghiệm :
2
;
2
x k
k Z
x k

α π
α π
= +

∈

= − +

Chú ý :
a) cos f(x) = cos g(x) ⇔
( ) ( ) 2
( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x k
π
π
= +


= − +

b) cosx = cos
0
β
⇔
0 0
0 0
360
360
x k

x k
β
β

= +

= − +


c) Trong một công thức nghiệm của phương trình
lượng giác không được dùng 2 đơn vò
d) Nếu có số thực
α
thỏa
2 2
sco m
π π
α
α

− ≤ ≤



=

thì ta viết
α
= arccos m
arc s 2

arc s 2
x co m k
x co m k
π
π
= +


= − +

*C¸c trêng hỵp ®Ỉc biƯt( Sgk)
Ví dụ : Giải phương trình
18
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
học sinh hoạt động nhóm
Giải phương trình
N1: cos(x+10
0
)=cos20
0

N2: cosx =
1
6

N3: cos(2x-45
0
) =
2
2

N4: cosx=
3
2
−
a) cos(x+10
0
)=cos20
0
b) cosx =
1
6

c) cos(2x-45
0
) =
2
2
d) cosx=
3
2
−
*Gv híng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ 1
*Gv cho hs thùc hiƯn nhãm
Cho hs nhËn xÐt
NhËn xÐt,chÝnh x¸c bµi lµm
*Gv chó ý c¸ch chän gãc
4.Củng cố vµ dỈn dß vỊ nhµ.
Bài tập về nhà: Bài 3-4 trang 28 -29
19

Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 8: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 3)
Ngµy so¹n:........................... Ngµy d¹y:.......................
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : tanx=a
- Điều kiện của phương trình tanx=avµ công thức nghiệm của phương trình tanx=a
-C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh tanx=tana; tanf(x)=tang(x)
2) Kó năng :
-Gi¶i thµnh th¹o PTLG c¬ b¶n tanx=a vµ phương trình dạng tan
( )
( )f x
= tan
( )
( )g x

-BiĨu diƠn ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c.
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
- Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi
1
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2) Kiểm tra bài cũ: Trong các giá trò
13
; ; ;
3 4 6 6
π π π π
giá trò nào cu¶ x thỏa : tan x =
3

3) Bài mới :
HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu
t g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bµi to¸n më ®Çu.
chØ ra mét sè gi¸ trÞ cđa x tho¶ m·n tanx=1?
H1: Chỉ ra một giá trò dương của x mà tanx
= 1
Gợi ý trả lời
* x =
4
π
20
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
H2: Chỉ ra một giá trò âm của x
mà tanx = 1
H3: Có nhiều giá trò của x
mà tanx = 1 đúng hay sai ?

* x =

3
4
π
−
* Đúng
HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lónh kiến thức về phương trình tanx = m
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời
* T = R
* Đúng
* Hs quan s¸t h×nh vÏ,tr¶ lêi c¸c c©u hái.
*Hs ghi nhí c¸c kiÕn thøc.
* Hs ghi nhí c¸c chó ý.
Hs thùc hiƯn vÝ dơ 1
1=tanII/4 nªn
(1) tan tan . ,
4 4
x x K K Z
Π Π
⇔ = ⇔ = + Π ∈
VËy pt cã nghiƯm
. ,
4
x K K Z
Π
= + Π ∈
3. Phương trình tanx = m
H1:tập giá trò của hàm số y = tanx ?
H2: Xét phương trình
tanx = m .

Với mọi m phương trình có nghiệm đúng
hay sai ?
 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác và
đặt câu hỏi :
H1: Tìm những điểm ngọn trên đường tròn
lượng giác sao cho có tan tương ứng bằng
m ?
H2: Nêu số đo của các cung có điểm ngọn là
những điểm vừa xác đònh ?
* ĐK : x ≠
2
k
π
π
+
Gọi
α
là một giá trò thỏa tan
α
= m
Ta có công thức nghiệm :
x =
α
+ k
π
hoặc x = arctan m + k
π
Chú ý :
a) tan f(x) = tan g(x) ⇔ f(x) = g(x) + k
π

(kết hợp đk của phương trình )
b) tanx = tan
0
β
⇔ x =
0
β
+ k
π
Ví dụ : Giải ph ươ ng trình
a) tanx=1 b) tanx=-1
c) tanx=0 d)
1
3
tanx =
Gv híng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ 1
H1:Chän gãc a cã tana=1?
H2:ViÕt c«ng thøc nghiƯm?
21
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
-1=tan(-II/4) nªn
(1) tan tan( ) . ,
4 4
x x K K Z
Π Π
⇔ = − ⇔ = − + Π ∈
VËy pt cã nghiƯm
. ,
4
x K K Z

Π
= − + Π ∈
tanx=0
. ,x K K Z⇔ = Π ∈
1
3
tanx =
1
arctan ,
3
x k k Z⇔ = + Π ∈
*Hs ghi nhí c¸c trêng hỵp ®Ỉc biƯt.
Hs thùc hiƯn nhãm
N1: tan2x = -
3
N2: tan(x – 60
0
) - 1 = 0
N3: tan3x =
3
/3
N4: tan(2x-45
0
) = -
3
3
-§¹i diƯn nhãm tr×nh bµy
-Hs kh¸c nhËn xÐt,bỉ sung
-TiÕp nhËn kiÕn thøc.
H3:Chän gãc cã tanb=-1?

H4:ViÕt c«ng thøc nghiƯm?
H5:Chän gãc cã tanc=0?
H6:ViÕt c«ng thøc nghiƯm?
* Tõ ®ã ta cã mét sè trêng hỵp ®Ỉc biƯt.
bµi to¸n: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
a) tan2x = -
3
b) tan(x – 60
0
) - 1 = 0
c) tan3x =
3
/3
d) tan(2x-45
0
) = -
3
3
GV cho học sinh hoạt động nhóm
GV cho đại diên nhóm lam
Hs kh¸c nhËn xÐt vµ bỉ sung
Gv nhËn xÐt,hoµn chØnh kÕt qu¶
Chó ý ®Õn c¸ch chän gãc.
ho¹t ®éng 3: Bµi tËp
T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bµi 5a,c. Gi¶i c¸c ptr×nh
Gv gäi 1 hs lªn thùc hiƯn a
Gäi hs nhËn xÐt bµi lµm
Gv nhËn xÐt,chØnh s¶ cho hsinh
H1:Chän gãc a cã

3
tan
3
a =
??
H2:c«ng thøc nghiƯm?
H3:§iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph¬ng tr×nh?
H4:Ph¬ng tr×nh ®· cho thc d¹ng g×?
H5:Gi¶i ph¬ng tr×nh?
H6:c¸c c«ng thøc trªn cã tho¶ m·n ®k
kh«ng?
KÕt ln vỊ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh?

Hs thùc hiƯn nhãm
4 hs thùc hiÕn
Hs kh¸c nhËn xÐt
Hs xem c¸ch tr×nh bµy vµ lêi gi¶i cđa gi¸o
viªn
a)
0
3
tan( 15 )
3
x − =
c) cos2x.tanx=0
Lêi gi¶i:
a) Ta cã
0
3
tan30

3
=
VËy x-15
0
=30
0
+k.180
0
,k ..Z
Hay x=45
0
+k.180
0
;k…Z
b) §k: tanx#0
2 0
2 ;
2
0
;
cos x
x k k z
tanx
x k k z
Π

=
= + Π ∈



⇔


=

= Π ∈

;
4 2
;
x k k z
x k k z
Π Π

= + ∈

⇔

= Π ∈

22
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
tho¶ m·n ®kiƯn
vËy pt cã c¸c nghiƯm trªn
4.Cđng cè vµ dỈn dß vỊ nhµ:
xem l¹i c¸c kiÕn thøc cđa bµi,xem tríc bµi; lµm c¸c bµi tËp liªn quan
Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 9: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 4)
Ngµy so¹n:......................... Ngµy d¹y:....................
I. MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : cotx=a
- Điều kiện của phương trình cotx=avµ công thức nghiệm của phương trình cotx=a
-C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh cotx=cota; cotf(x)=cotg(x)
2) Kó năng :
-Gi¶i thµnh th¹o PTLG c¬ b¶n cotx=a vµ phương trình dạng cot
( )
( )f x
= cot
( )
( )g x

-BiĨu diƠn ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c.
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học
tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
-Sgk, gi¸o ¸n, Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
- Các câu hỏi gợi mở
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi
1
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số

2) Kiểm tra bài cũ: Nªu §k x¸c ®Þnh vµ c¸c c«ng thøc nghiƯm cđa PTLG c¬ b¶n sinx=a
3) Bµi míi:
tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
* T = R
4. Phương trình cotx = m
23
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
* Đúng
* Hs quan s¸t h×nh vÏ,tr¶ lêi c¸c c©u hái.
*hs ghi nhí kiÕn thøc.
*hs ghi nhí c¸c kiÕn thøc, chó ý, c«ng thøc
nghiƯm
* Hs thùc hiƯn vÝ dơ theo híng dÉn cđa gi¸o
viªn
a) x=30
0
+k.180
0
; k
∈
Z
b) Cot45
0
=1
x-15
0
=45
0
+k.180
0

;k
∈
Z
x=60
0
+k.180
0
; k
∈
Z
c) cot(-30
0
)=-
3
4x-45
0
=-30
0
+k.180
0
; k
∈
Z
d) x=arccot1/3 +KII; k
∈
Z
c¸c nhãm thùc hiƯn
®¹i diƯn nhãm tr×nh bµy
Hs kh¸c nhËn xÐt
a)

cot 3
6
Π
=
2x=
;
6
k k Z
Π
+ Π ∈
x=
;
12 2
k k Z
Π Π
+ ∈
b) x-30
0
=45
0
+k.180
0
; k
∈
Z
x=75
0
+k.180
0
; k

∈
Z
H1: Nêu tập giá trò của hàm số y = cotx ?
H2: Xét phương trình cotx = m .
Với mọi m phương trình có nghiệm đúng
hay sai ?
 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác và
hái:
H1: Tìm những điểm ngọn trên đường tròn
lượng giác sao cho cot tương ứng bằng m ?
H2: Nêu số đo của các cung có điểm ngọn là
những điểm vừa xác đònh
* ĐK : x ≠
k
π
Gọi
α
là một giá trò thỏa cot
α
= m
Ta có công thức nghiệm :
x =
α
+ k
π
hoặc x = arccot m + k
π
Chú ý :
a) cot f(x) = cot g(x) ⇔ f(x) = g(x) + k
π

(kết hợp đk của phương trình )
b) cot x = cot
0
β
⇔ x =
0
β
+ k
π
Ví dụ : Giải c¸c phương trình
a) cotx=cot30
0
b) cot(x-15
0
)=1
c) cot(4x-45
0
) = -
3
d) cotx=1/3
H1:ViÕt c«ng thøc nghiƯm
H2: Chän gãc cota=1?
H3:C«ng thøc nghiƯm?
H4:chän gãc cã cota=-
3
H5:C«ng thøc nghiƯm?
H6:C«ng thøc nghiƯm ë d?
Bµi to¸n: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) cot2x =
3

b) cot (x – 30
0
) =1
c) cot3x = -
3
/3
d) cot 6x =
1
2
Gv chia líp lµm 4 nhãm thùc hiƯn
Cho hs nhËn xÐt
chÝnh x¸c bµi gi¶i cho hs
24
Trêng thpt b¸n c«ng lơc ng¹n ®¹i sè 11-c¬ b¶n. GV: §Ỉng Th¸i s¬n.
c) cot3x=cot(-60
0
)
3x=-60
0
+k.180
0
; k
∈
Z
X=-20
0
+k.60
0
; k
∈

Z
d) 6x=arccot1/2+k.II; k
∈
Z
1 1
cot
6 2 6
x arc k
Π
= +
;k
∈
Z
Gv chó ý hs c¸ch chän gãc
Chó ý hs c«ng thøc nghiƯm víi arccota+kII; k
∈
Z
4.Củng cố :
C¸ch gi¶i vµ c¸c c«ng thøc nghiƯm cđa c¸c ph¬ng tr×nh LGCB ®· häc
Bài tập về nhà: Bài 5-6-7 trang 29

Ch¬ng I: Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 10: Bµi TËp
Ngµy so¹n:………….. Ngµy d¹y:……….
I. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình lỵng gi¸c c¬ b¶n sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a
- công thức nghiệm của phương trình sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a
2) Kó năng :
-Gi¶i thµnh th¹o c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n

-BiĨu diƠn ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c.
-Sư dơng m¸y tÝnh bá tói ®Ĩ gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n.
3) Tư duy và thái độ :
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :
1)Chuẩn bò của giáo viên :
- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu
- Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn.
2)Chuẩn bò của học sinh :
- Dụng cụ học tập .
- Lµm tríc bµi tËp ë nhµ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp ,thùc hµnh lun tËp.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) n đònh lớp : Kiểm tra só số
2)Kiểm tra bài cũ:ViÕt c¸c c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬g tr×h sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a
3) Bµi míi:
25