Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11 THPT thông qua các bài toán phương trình lượng giác chứa tham số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 25 trang )
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 11-THPT
THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHỨA THAM SỐ”
------------------------------
Lĩnh vực / Môn: Chuyên môn Toán
Cấp học: THPT
Tên tác giả: Nguyễn Bình Long
Đơn vị công tác: Trường THPT Lưu Hoàng
Chức vụ: Phó hiệu trưởng
NĂM HỌC 2019 – 2020
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ .....................................................................
PHẦN II: NỘI DUNG .......................................................................
CHƯƠNG I. TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI
TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ
CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ..................................................
CHƯƠNG III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...........................
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................
Trang 1
Trang 2
Trang 2
Trang 3
Trang 12
Trang 13
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I . Lý do chọn đề tài
Qua thực tiễn, nhiều học sinh lớp 11 Trường THPT còn lúng túng khi giải
bài toán Phương trình lượng giác chứa tham số. Nhiều em giải bài toán nào thì
biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, chưa định hướng được phương pháp
chung… Vì vậy khi làm bài tập trắc nghiệm khách quan mất nhiều thời gian do
đó kết quả kiểm tra và thi không cao.
Để giúp học sinh lớp 11 khắc sâu các kiến thức về Phương trình lượng giác
nói chung và có kỹ năng giải Phương trình lượng giác chứa tham số. Tôi viết
sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thông qua
các bài toán Phương trình lượng giác chứa tham số”.
II. Mục đích; đối tượng; phạm vi nhiên cứu và thời gian thực hiện đề tài.
1) Mục đích nghiên cứu:
Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11 THPT thông qua các bài toán
Phương trình lượng giác chứa tham số bằng câu hỏi trắc nghiệm.
2) Đối tượng nghiên cứu:
Trên cơ sở lí luận của năng lực giải toán, áp dụng vào dạy học giải các bài
toán Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT. Từ đó
phân loại và phát triển hệ thống bài tập về Phương trình lượng giác chứa tham số
cho học sinh lớp 11, đặc biệt là học sinh khá, giỏi.
3) Phạm vi nghiên cứu:
Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ năng giải Phương trình lượng giác
chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT bằng bài tập mẫu sau đó là bài tập tự
luyện dạng câu hỏi trắc nghiệm.
4) Thời gian thực hiện:
Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm học 2019 – 2020. Đề tài
đã được đăng kí với tổ và đã được tổ duyệt, thông qua kế hoạch thực hiện đề tài.
Trong quá trình thực hiện đề tài đã được tổ dự giờ và khẳng định đề tài có chất
lượng, đã được đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nhiệm vụ nghiên cứu của SKKN bao gồm:
+ Đưa ra các dạng toán và phương pháp giải Phương trình lượng giác chứa tham
số bằng sơ đồ tư duy.
+ Đưa ra một số dạng toán có định hướng về cơ sở lý thuyết và bài toán mẫu về
Phương trình lượng giác chứa tham số.
+ Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các bài tập tự luyện.
IV. Dự kiến cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm:
1 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm
3 chương
Chương I. Tóm tắt các dạng toán về phương trình lượng giác chứa tham số.
Chương II. Một số các dạng toán về phương trình lượng giác chứa tham số.
Chương III. Kết luận và khuyến nghị.
=========== ===========
PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN
VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ
2 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHỨA THAM SỐ
DẠNG I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CHỨA THAM SỐ
*Cơ sở lý thuyết:
1) Phương trình sinf(x) = g(m) có nghiệm x R -1 g(m) 1
2) Phương trình cosf(x) = g(m) có nghiệm x R -1 g(m) 1
2
3) Phương trình sin f(x) = g(m) có nghiệm x R 0 g(m) 1
2
4) Phương trình cos f(x) = g(m) có nghiệm x R 0 g(m) 1
5) Phương trình tanf(x) = g(m) có nghiệm x R g(m) R
6) Phương trình cotf(x) = g(m) có nghiệm x R g(m) R
Ghi chú:
- Nếu yêu cầu của các phương trình có nghiệm x D R thì ta phải tìm miền
giá trị Y của các hàm số vế trái của phương trình trên tập D. Khi đó phương trình
có nghiệm trên D g(m) Y.
- Nếu yêu cầu của các phương trình có n nghiệm x D thì ta phải biểu diễn
f(x) trên đường tròn lượng giác, sau đó dựa vào vị trí tương đối của đồ thị VT và
đường thẳng y = g(m).
Câu 1: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
nghiệm?
A. 1.
B. 3.
Bài giải:
Phương trình có nghiệm
Chọn B.
sin 2 x
3
C. 2.
1 m 5 1 4 m 6
m Z
D. 4.
m {4; 5; 6}.
2
Câu 2: Cho phương trình
x
4 sin
x
. cos
m
3
3 sin 2 x cos 2 x.
Gọi S
2
1
sin x
1
3
. cos x
s in 2 x
6
2
sin 2 x cossin
662
cos 2 x 1
6
sin
cos 2 x
S2;2
2
2
3 sin 2 x
. Phương trình có nghiệm1 m2
a2
a b 0.
2
sin 2 x
1
2
cos 2 x 1 .
cos 2 x 2
1 0 m2
2
m2
3 sin 2 x
42 m 2
Chọn C.
b 2
Câu 3: Gọi S là tập hợp gồm tất cả các số nguyên m để phương trình
3 / 15
b.
4.
2
1 3
2 2
Phương trình tương đương với:
m2
a;b
6
là tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. Tính a
1 .
A. a b 2.
B. a b
C. a b 0.
D. a b
Bài giải:
Ta có
có
m 5
cos 2x
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
sin
2x
m 5
có nghiệm thuộc khoảng
3
6
của S?
A. -4
Bài giải:
B. -5
;
3 . Tính tổng các phần tử
4
C. -15
3
Ta có x
;
D. -9
7
2x
6 4
0;
3
1
Phương trình có nghiệm
m
1
sin2 x
6
5
2
1
11
m
3
4
m
2
Z
;1 .
m
{-5; -4}.
2
Chọn D.
Bài tập tự luyện
Câu 4: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( m 1) cos x 2 m 2 2 m 0 có
nghiệm?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 5: Phương trình m tan x 3 0 có nghiệm khi:
3 1.
3 1.
A. m .
B. 1
C. m 0.
D. 1
m
m
Câu 6: Với tất cả giá trị nào của m [a; b] {c} để phương trình sinx – m = 0
có đúng một nghiệm thuộc [0; 3 /2]. Khi đó a + b + c bằng:
A. 3/2
B. 1
C. 1/2
D. 0
2
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3cos x 2 m 7 0 có
nghiệm?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
Câu 8: Phương trình tan x cot x m có nghiệm khi và chỉ khi?
A. m 2; 2 .
B. m; 1 1; .
C. m; 2 2; .
D. m 1;1 .
D. 5.
DẠNG II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS CHỨA
THAM SỐ
*Cơ sở lý thuyết:
2
2
Phương trình asinf(x) + bcosf(x) = c có nghiệm
a + b c2.
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình sin 2 x m 7 cos
2 x m 1 có nghiệm?
A. 4.
B. Vô số.
C. 3.
D. 2.
Bài giải:
Để phương trình sin 2 x m 7 cos 2 x m 1 có nghiệm a2 + b2 c2 1 + (m – 7)2 (m + 1)2
m 49/16 m N * m {1; 2; 3}.
Chọn C.
Câu 2: Tính tổng tất cả các
2 sin x cos x 1 a có nghiệm.
sin x 2 cos x 3
A. 3.
giá trị nguyên của m
B. 5.
Bài giải:
Ta có: sin x 2 cos x 3 0 với mọi x.
4 / 15
C. 2.
để phương trình
D. 6.
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
m 16.
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Phương trình 2 sin x cos x 1 a ( a 2) sin x (2 a 1) cos x 1 3a
sin x 2 cos x 3
2
2
(*).
2
Phương trình đã cho có nghiệm (*) có nghiệm a + b c
2
2
2
2) + (2a + 1) (1 – 3a)
-1/2 m 2 m Z m {0; 1; 2}. Chọn A.
Câu 3: Cho phương trình m sin 2 x 2 sin x cos x 3m cos 2 x
trị
của tham số thực m để phương trình có nghiệm.
4
A. m
0;
3
.
Bài giải:
Phương trình
\ 0;
3
.
C. m
0;
m. 1 cos 2 sin 2 x 3m. 1 cos
x
2
Phương trình có nghiệm
Tìm tất cả các giá
4
4
B. m
1.
2x
3
4
.
1 4m 4 m2
0;
D. m
.
3
1 sin 2 x m cos 2 x 1 2
m.
2
1 m2
(a –
3m2
4m 0 0
4.
Chọn C.
m
3
Bài tập tự luyện
Câu 4: Cho phương trình m
sin x m 1 cos x
m . Số các giá trị
cos x
dương của m nhỏ hơn 10 để phương trình có nghiệm là:
nguyên
A. 8
B. 9
C. 10
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc tập
phương trình 2 m sin x cos x 4 cos 2 x có nghiệm?
D. 11
E3; 2; 1;0;1;2
để
m 5
A. 2.
Câu 6: Gọi a,
B. 3.
C. 4.
D. 5.
m để:
b là giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của
2
2
2 cos x 5sin x cos x 6 sin x m 1 0 có nghiệm. Tính giá trị của T a b.
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. 5.
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan x m cot x 8
có nghiệm.
A.
B. m
C. m
16.
D. m
16.
16.
DẠNG III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ GIẢI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH *Cơ sở lý
thuyết:
Từ phương trình lượng giác đã cho đưa về phương trình tích, sau đó
chuyển tiếp về phương trình dạng 1 hoặc dạng 2 ở trên. Phương pháp này thường
làm đối với bài toán PTLG chứa tham số có số n nghiệm trên tập D (Dạng V).
Câu 1: Cho phương trình cos 2 x
2 m 1 cos x m 1
0.
Tìm tất cả các giá trị thực
3
;
của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
2
A.
1
m 1
Bài giải: Phương trình
.
B.
2 cos
1
2
x
m
0
.
2 m 1 cos x
C.
m
1
0
m
cos x
0
.
D.
1
2.
cos x m
5 / 15
.
2
1
m
0
.
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
1
Nhận thấy phương trình
Do đó yêu cầu bài toán
cos x
cos x
2
3
;
không có nghiệm trên khoảng
2
3
;
có nghiệm thuộc khoảng
m
2
Chọn C.
(Hình vẽ).
2
2
1 m
0.
Bài tập tự luyện
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2sin x 1 sin x m 0 có
nghiệm trên khi:
A. m .
B. m
C. m .
D. m
0;1 .
0;1 .
Câu 3: Biết tập tất
cả
các giá trị của m để phương trình
; 3 là tập S a; b .
cos 2 x 2 m 1 cos x m 1 0 có nghiệm trên khoảng
A. T 1.
Câu 4: Gọi S a; b
sin 2x sin 3 xm sin x
B. T 0.
C. T 1.
D. T 2.
là tập các giá trị
của m để phương trình
có nghiệm x k
với k. Tính giá
trị của
5
T ab.
1
.
A. T
2
2
Tính tổng T a b.
B. T 5.
25
.
C. T
4
.
D. T
4
4
DẠNG IV. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ GIẢI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
*Cơ sở lý thuyết:
1) Các bài toán cơ bản (Lớp 10 đã dạy khi áp dụng hàm số bậc 2):
Bài toán 1. Phương trình m = f(x) có nghiệm x D m thuộc miền giá trị của f(x)
trên D.
Bài toán 2. Phương trình m = f(x) có n nghiệm x D Đường thẳng y = m cắt
ĐTHS y = f(x) trên D tại n điểm. Khi đó ta cần khảo sát hàm số y = f(x) trên D.
2) Đối với dạng toán này thường làm bằng phương pháp đổi biến theo các
bước như sau:
+) Đưa phương trình đã cho về 1 hàm số lượng giác u(x).
+) Đặt t = u(x), với x D tìm điều kiện của t K.
+) Đưa phương trình đã cho về dạng: g(m) = f(t), t K (*). +)
Khảo sát hàm số f(t), t K.
+) Để phương trình đã cho có nghiệm x D (*) có nghiệm t K. Từ BBT suy ra m.
Kết luận.
Câu 1: Cho phương trình sin 6 x
cos
6
x 3 sin x cos x
4
6 / 15
m
2
0.
Có bao nhiêu giá trị
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm?
A. 7.
B. 9.
C. 13.
D. 15.
6
6
2
2
3
2
2
2
Bài giải: Ta có sin x cos x sin x cos x 3 sin x cos x sin x
cos2 x
1 3 sin
Phương trình
1
m.
Đặt t = sin2x, x
sin
3
2
2 x
(1)
2
x cos
2
x1
3
sin 2
2 x. 4
m
3sin x cos x
4
R
2
3 sin
2
2x
6 sin 2 x
4
t
[-1; 1]. Khi đó (1)
3t
Do đó để phương trình (1) có nghiệm x
0 15 m 123 m 15
2 0
m
m
R
3;4;5;...;15 . Chọn C.
2
6t 3 15 m
(2), t
[-1; 1].
(2) có nghiệm t
[-1; 1]
2
Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: cos x –
2cosx + m = 0 có nghiệm trên [0; /2].
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Bài giải: Đặt t = cosx, x [0; /2] t [0; 1]. Khi đó phương trình đã cho 2 2
Do đó để phương trình có nghiệm 0 m 1 m m 0;1 . Chọn A.
Câu 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-5; 5] để phương
trình: 2 sin 2 x sin x cos x m cos 2 x 1 có nghiệm trên đoạn
;
:
4
A. 3.
Bài giải:
* Chỉ ra sai lầm!
Phương trình 2. 1
B. 8.
C. 5.
cos 2 sin 2 x m. 1 cos
x
2x
2
2
Phương trình có nghiệm 4 (m 2)
Hã chỉ ra sai lầm của lời giải trên!
* Lời giải đúng:
2
m2
4
D. 4.
1 2 sin 2 x ( m 2) cos 2 xm.
m
2.
Chọn B.
2
Do x
;
4 4
2
cosx 0 nên ta chia cả hai vế của phương trình cho cos x ta
được: m = tan x – tanx – 1, x
; (1).
4 4
12
7 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
2
; t [-1; 1]. Khi đó phương trình đã cho m = t –
Đặt t = tanx, x
4 4
t – 1, t
2
[0; 1] (2). Xét hàm số: f(t) = t – t – 1, t
;
Do đó để phương trình (1) có nghiệm x
0 15 m 125 / 4 m 1
[-1; 1].
(2) có nghiệm t [-1; 1]
4 4
m1;0;1 . Chọn A.
m [ 5;5]
Bài tập tự luyện
Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: cos2x - 4cosx
+ m = 0 có nghiệm.
A. 8
B. 9
C. 5
D. 4
Câu 5: Biết S a ; b
là tập tất cả các giá trị của m để phương trình
cos 2 x sin 2 x 3cos x m 5 có nghiệm. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b 2.
B. a b 7.
C. a.b 12.
D. a.b 7.
Câu 6: Biết a; b
là tập các giá trị của m để
phương trình
6
6
sin x cos x 3sin x cos x m 2 0 có nghiệm. Tính giá trị của ab.
A. 15 .
B. 15 .
C. 9 .
D. 45 .
16
4
4
4
16
4
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2(sin x + cos x) +
cos4x + 2sin2x – m = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0, /2].
A. Đáp án khác
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 8: Có bao
nhiêu giá
trị nguyên của m để phương trình
5
5
2
4 cos x sin x 4sin x cos x sin 4x m có nghiệm?
A. 4
B. 3
C. 2
D. Đáp án khác
Câu 9: Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình
sin x cos x sin x cos x m 0 có nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu
10: Có
bao
nhiêu
giá trị
nguyên
của
m
để:
2
có nghiệm.
2x
m 0
4sin 3 x sin x 4 cos 3 x
A. 1.
4
.cos x
4
B. 2.
cos
4
C. 3.
2
Câu 11: Cho phương trình 3 tan
tan x cot x
3
sin2 m.
x
nguyên m nhỏ hơn 2020 để phương trình có nghiệm?
A. 2006.
B. 2020.
C.
D. Đáp án khác
Có bao nhiêu giá
trị
D. 2014.
2013.
Câu 12: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 4 x m. tan x
nghiệm x k là nửa khoảng [a ; b). Tính 4a + b:
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3
có
8 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Câu 13: Cho phương trình cos 2 x 2 1 m cos x 2 m 1 0. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình có nghiệm?
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình
2
cos 4 x cos
2
3 x m sin
A.
m
x
0;
có nghiệm thuộc khoảng 0;
1
1
2
B.
.
2
m
1
C. m
;2 .
.
m cos x 1 m
22
3 .
B. m
2
Câu 16: Cho hàm số y
f x
3 .
C.
2
A. 2.
Câu 17: Cho hàm số y
f
1
m
f 3 cos x 1 1
B. 3.
C. 9.
như hình vẽ
x có bảng biến thiên
Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
B.
D.
3.
1
m
3.
có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2.
.
4
; .
có nghiệm x thuộc đoạn
A.
m1;
2
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sin x
A. m
1
D.
0;1 .
C.
3.
f 2 sin 1
x
4.
m
2
có nghiệm?
D. 13.
f m
D.
có nghiệm?
5.
Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên R, thỏa f(x) > 2 với
mọi x > 5 và f(x) < -3 với mọi x < -2, có đồ thị như hình
bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f 3 sin x 2 f m có nghiệm?
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
DẠNG V. TÌM m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐÚNG n
NGHIỆM THUỘC KHOẢNG ( ; ).
*Cơ sở lý thuyết:
Phương pháp chủ yếu là đưa về tích sau đó đưa về các phương trình cơ
bản.
9 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Câu 1: Cho phương trình 2 cos 2 3 x 3 2 m cos 3 x m 2 0. Tìm tất cả các giá
trị
thực của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng
;
.
6 3
A.
1
B. 1
m 1.
;
Bài giải: Với x
Đặt t
2
1
Ta thấy t1
3x
6 3
1 t 1 . Phương
cos3x
m
2
C. 1
2.
m
D. 1
2.
m
2.
; .
trình trở thành 2t 2
Ta có2m 5phương trình có hai nghiệm
t
3 2m t m 2
1
0.
1
2.
t2 m 2
thì cho ta có hai nghiệm x thuộc khoảng
2
6
;
.
3
Do đó để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt trên khoảng
6
1 t
0
2
Chọn B.
tất cả các giá
trị của tham số m
m có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng
1 m 2 0 1 m 2.
Câu 2: Tìm
sin 2x
;
2 sin x
4
2
A.
3
m
1
C.
1
m
1
2
.
2
.
Bài giải: Phương trình viết lại sin 2x
0;
.
4
B.
3
m
1
D.
1
m
1
sin x cos x 2
để phương trình
3
2
.
2
.
m.
2
Đặt t
2 sin
sin x cos x
Với x
0;
x
,
sin 2 x t
suy ra
1.
4
3
x
;
4
4
t 0; 2
.
4
Phương trình trở thành t t 3 m.
Xét hàm f t t 2 t 3 trên 0; 2 .
2
*
Dựa vào đường tròn lượng giác (hình vẽ bên) ta thấy để phương trình đã cho có
0;
2 nghiệm phân biệt trên khoảng
3
phương trình (*) có đúng một nghiệm t
4
thuộc 1;
2
f1
m
f
2
1 m
1
2.
Chọn D.
3
10 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Câu 3: Cho phương trình m sin 2 x
Gọi S là tập tất cả các giá
3sin x cos x m 1
0.
trị nguyên m thuộc đoạn
5;5
3
để phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc 0;
Tổng các phần tử của S bằng:
A. 15.
B. 14.
Bài giải: Phương trình m sin 2 x 1
2
C. 0.
3 sin x cos x
.
D. 15.
1
0
3 sin x cos x m cos
2
x
0.
Nhận thấy cos x
ta được tan 2 x
không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos x
3 tan x m 1 0. Đặt t tan x ta được phương
trình bậc hai
,
t2
3t m 1 0 .
2
Để phương trình có ba nghiệm thuộc 0; 3
phương trình t 3t m 1 0 có hai
nghiệm trái dấu m
0
1
2
0
m
2
m
1
14.
m
m
Chọn B.
5;
4;
3;
2
S
5;5
Bài tập tự luyện
Câu 4. Cho phương trình
m sin
cos x 1 4 cos 2 x m cos x
của tham số m để phương trình có đúng 2
2
Số các giá trị nguyên
x.
nghiệm thuộc đoạn 0;
2
3
là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 5. Có bao nhiêu số thực m để phương trình sin x 1 2 cos x 2m 1 cos x m 0
có đúng 4 nghiệm thuộc đoạn 0;2 ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 6. Cho phương trình sin x cos x cos 4 x m. Có bao nhiêu giá trị nguyên
2
4
4
của tham số m để phương trình có 4
2
nghiệm thuộc đoạn
A. 1.
B. 2.
Câu 7. Cho phương trình sin x
;
C. 3.
1 cos
2
x cos x m
.
4 4
D. 4.
Tìm tất cả các giá trị thực
0.
của tham số m để phương trình có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2 .
A. 0 m 1 .
B. 1 m 0.
C. 0 m 1.
D.
4
Câu 8. Biết rằng khi
4
m m0
thì phương trình
2 sin
2
1 m 0.
4
4
x 5m 1 sin x 2 m
2
2m
có
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
0
đúng
5
nghiệm phân biệt thuộc khoảng
2
A. m0
3.
B. m0
1
2
.
;3
C. m0
3 7
;
3
D.
m0
.
5 10
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
2
trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 1 2 cos
2x
10;10
5
2
;
.
5
để số vị
3 sin 4 x m m sin 2 x
3
trên đường tròn lượng giác là 4?
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 12.
Câu 10: Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
sin 2 x 2 m sin x 4 sin x có 11 nghiệm trên đoạn [0; 5 ]?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị
nguyên âm của m lớn hơn 2018 để:
2
; ?
2cos x 1 2cos 2 x 2cos x m 3 4sin x có hai nghiệm thuộc đoạn
1
2 2
11 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
A. 2015.
B. 2017.
C. 2019.
D. 2014.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2 0 có đúng 3
nghiệm thuộc khoảng
3 x 3 2 m cos 3 x m
2
2 cos
6
;
.
3
A. 1 m 1.
Câu 13: Có tất cả
B. 1 m 2.
C. 1 m 2.
D. 1 m 2.
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
; ?
cos 2 x 2 m 1 sin x m 1 0 có 3 nghiệm trên
2
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để phương trình
2
2
2
3; 2 ?
sin x m 3 sin x m 4 0
có 2 nghiệm thuộc
2
A. 2.
Câu 15:
B. 3.
C. 0.
D. Vô số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
2
(1 m ) tan x 2
1 3m 0 có nhiều hơn một nghiệm trên 0;
?
cos x
A. 1 m 1
3
2
B. 1 m 1
2
C. 1 m 1; m
3
1
1 D.
2
3
m 1; m
2
4
Câu 16: Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
cos 3 x cos 2 x m cos x 1 0 có đúng
7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
2
;2 ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
Đối với lớp thử nghiệm, kết quả về sự hứng thú học tập môn toán của học
sinh tăng lên. Bài làm của lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên 6 em, số học
sinh yếu không còn, số lượng học sinh trung bình và khá là không thay đổi nhiều.
Lớp 11A2 là lớp đối chứng, vẫn dạy theo cách cũ, kết quả về sự hứng thú
học tập môn toán của học sinh không có thay đổi mấy so với trước khi thực hiện
đề tài.
Qua kết quả này cho thấy nội dung bài học là không dễ nên học sinh của
lớp đối chứng đã có tỉ lệ học sinh giỏi thấp hơn. Còn ở lớp thử nghiệm không còn
điểm yếu nghĩa là toàn bộ học sinh đã hiểu bài tốt. Tỉ lệ học sinh giỏi tăng chứng
tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện năng lực giải toán đã phát huy được
năng lực tư duy sáng tạo, khả năng linh hoạt của học sinh. Học sinh phát huy hết
khả năng tiềm ẩn của mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn hơn, không khí
lớp học sôi nổi hơn.
Tóm lại việc dạy học Rèn luyện tư duy thông qua giải Phương trình lượng
giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học
sinh là hoàn toàn có khả năng góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học
sinh hoc tập một cách chủ động, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức, tự xây dựng tri
thức cho bản thân, phát huy được năng lực tạo được niềm tin, sự hứng thú trong
quá trình học toán.
12 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
II. KHUYẾN NGHỊ
Để sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng có hiệu quả tôi xin có một số kiến
nghị như sau:
Ngay sau chương Hàm số của Đại số lớp 10, giáo viên cần dạy chuyên đề
Ứng dựng miền giá trị, GTLN, GTNN của hàm số bậc 2 để giải các bài toán về
PT-BPT chứa tham số.
Giáo viên cần xây dựng chuyên đề nâng cao sớm để cung cấp cho học sinh
tự họa, tự nghiên cứu.
Trong quá trình hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm, tôi đã nhận được sự
giúp đỡ nhiệt tình của các thầy giáo, cô giáo trong nhóm Toán. Do thời gian còn
hạn chế nên chắc chắn sáng kiến kinh nghiệm này còn nhiều thiếu sót. Rất mong
nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và của bạn đọc để sáng kiến kinh
nghiệm được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2020
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KH
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
CẤP CƠ SỞ
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Nguyễn Bình Long
13 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phạm Gia Đức (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2007), Giáo
trình phương pháp dạy học các nội dung môn toán, NXB ĐHSP
2. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn
Tiến-Vũ Viết Yên, Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục.
3. Vũ Tuấn (Tổng chủ biên)-Trần Văn Hạo (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn
Tiến-Vũ Viết Yên, Bài Tập Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục.
4. Các đề thi học sinh giỏi lớp 11.
5. Các đề thi học sinh giỏi lớp 11, tài liệu được khai thác trên một số trang
Website như: hocmai.vn, moon.vn, k2pi.net.vn, dethi.violet.vn,...
14 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG
TỔ TOÁN – TIN
PHIẾU KHẢO SÁT TRƯỚC KHI ÁP DỤNG
ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC 2019 - 2020
Tên đề tài: “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thông qua các bài
toán Phương trình lượng giác chứa tham số” Lĩnh vực/Môn: Chuyên môn
Toán
Cấp học:
THPT
Tên tác giả:
Nguyễn Bình Long
Đơn vị công tác: Trường THPT Lưu Hoàng
Chức vụ:
Phó hiệu trưởng
Sau khi dạy xong lý thuyết chương II: Phương trình Lượng giác, tôi cho
học sinh hai lớp 11A1 và 11A2 làm hai phiếu khảo sát như sau:
PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT
* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:
Câu 1: Tìm tham số m để phương trình ( m 1) cos x 2 m 2 2 m 0 có nghiệm?
Câu 2: Tìm tham số m để phương trình sinx – m = 0 có đúng một nghiệm thuộc
[0; 3 /2].
Câu 3: Tìm tham số m để phương trình sin 2 x m 7 cos 2 x m 1 có nghiệm?
Câu 4: Tìm tham số m để phương trình: cos2x - 4cosx + m = 0 có nghiệm.
* Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập môn toán của em
Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích
PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT
Kết quả khảo sát phiếu số 1, 2 được tổng hợp như sau:
Thống kê kết quả bài kiểm tra
Lớp
Điểm
Giỏi
Khá
Trung
Yếu
Kém
bình
11A1 (Thực nghiệm-39HS)
16
11
10
2
0
11A2 (Đối chứng-41HS)
7
10
16
8
0
Kết quả tổng hợp phiếu xin ý kiến
Lớp
Mức độ hứng thú
học tập môn toán
Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích
11A1 (39 HS)
11A2 (41 HS)
Thực nghiệm
Đối chứng
15
8
12
4
13
12
11
5
Giáo viên
Nguyễn Bình Long
15 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
T a b.
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG
TỔ TOÁN – TIN
PHIẾU KHẢO SÁT SAU KHI ÁP DỤNG
ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC 2019 - 2020
Tên đề tài: “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thông qua các bài
toán Phương trình lượng giác chứa tham số” Lĩnh vực/Môn: Chuyên môn
Toán
Cấp học:
THPT
Tên tác giả:
Nguyễn Bình Long
Đơn vị công tác: Trường THPT Lưu Hoàng
Chức vụ:
Phó hiệu trưởng
PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT
* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:
Câu 1: Tìm tham số m để để phương trình 3cos 2 x 2 m 7
0 có nghiệm?
Câu 2: Gọi a, b là giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của m để:
2 cos 2 x 5sin x cos x 6 sin 2 x m 1 0 có nghiệm. Tính giá trị của
Câu 3: Tìm tham số m để phương trình: cos 2 x sin 2 x 3cos x m
5 có nghiệm.
Câu 4: Tìm tham số m để phương trình sin x 1 2 cos x 2 m 1 cos x m 0 có đúng 4
nghiệm thuộc đoạn 0; 2 ?
* Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập môn toán của em
Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích
PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT
Thống kê kết quả bài kiểm tra
Lớp
Điểm
Giỏi
Khá
Trung
Yếu
Kém
bình
11A1 (Thực nghiệm-39HS)
22
10
7
0
0
11A2 (Đối chứng-41HS)
8
11
20
4
0
2
Kết quả tổng hợp phiếu xin ý kiến
Lớp
Mức độ hứng thú
học tập môn toán
Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích
11A1 (39 HS)
11A2 (41 HS)
Thực nghiệm
Đối chứng
22
10
7
0
14
10
12
5
Căn cứ vào kết quả kiểm tra trước và sau thử nghiệm của cả hai lớp chúng
tôi có các nhận xét sau:
Đối với lớp thử nghiệm, kết quả về sự hứng thú học tập môn toán của học
sinh tăng lên. Bài làm của lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên 6 em, số học
16 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
sinh yếu không còn, số lượng học sinh trung bình và khá là không thay đổi nhiều.
Lớp 11A2 là lớp đối chứng, vẫn dạy theo cách cũ, kết quả về sự hứng thú
học tập môn toán của học sinh không có thay đổi mấy so với trước khi thực hiện
đề tài.
Qua kết quả này cho thấy nội dung bài học là không dễ nên học sinh của
lớp đối chứng đã có tỉ lệ học sinh giỏi thấp hơn. Còn ở lớp thử nghiệm không còn
điểm yếu nghĩa là toàn bộ học sinh đã hiểu bài tốt. Tỉ lệ học sinh giỏi tăng chứng
tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện năng lực giải toán đã phát huy được
năng lực tư duy sáng tạo, khả năng linh hoạt của học sinh. Học sinh phát huy hết
khả năng tiềm ẩn của mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn hơn, không khí
lớp học sôi nổi hơn.
Tóm lại việc dạy học Rèn luyện tư duy thông qua giải Phương trình lượng
giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học
sinh là hoàn toàn có khả năng góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học
sinh hoc tập một cách chủ động, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức, tự xây dựng tri
thức cho bản thân, phát huy được năng lực tạo được niềm tin, sự hứng thú trong
quá trình học toán.
* Hạn chế của thử nghiệm.
Do thời gian tiến hành thử nghiệm không dài nên không thể khẳng định
được hiệu quả một cách chính xác hoàn toàn.
Việc thử nghiệm không được thí điểm với quy mô lớn, chỉ thực hiện trên
một lớp nên các tỉ lệ trên không thể khẳng định là chính xác. Do vậy không thể
lấy đó làm số liệu để khẳng định tính hiệu quả của việc dạy học Rèn luyện tư duy
cho học sinh lớp 11 thông qua các bài toán Phương trình lượng giác chứa tham số
bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh.
* Khả năng vận dụng dạy học Rèn luyện tư duy Phương trình lượng giác
chứa tham số bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh
Từ việc dạy thử, phân tích các số liệu thử nghiệm, đánh giá kết quả của thử
nghiệm, bước đầu có thể khẳng định việc dạy học Rèn luyện kỹ năng giải toán
cho học sinh lớp 11 thông qua các bài toán Phương trình lượng giác chứa tham số
bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh là góp phần nâng cao chất lượng dạy học.
Giáo viên
Nguyễn Bình Long
17 / 15
