kiem tra gt12 chương I & đáp án

KIỂ TRA 1 TIẾT.
Môn giải tích 12
Đề:
Cho hàm số
3 2
( 1) ( 2) 1y x m x m x= + + − + −
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
b) Chứng minh hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu.
c) Biện luận theo k số nghiệm phương trình
3
3x x k
− =
2. Đáp án và thang điẻm:
Đề:
Cho hàm số
3 2
( 1) ( 2) 1y x m x m x= + + − + −
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. (4 điểm)
Khi m=1, hàm số trở thành:
3
3 1y x x= − −
1. TXĐ: D=
¡
2. Khảo sát sự biến thiên:
a. Chiều biến thiên:
• y
’
=3x
2

-3
• y
’
=0  3x
2
-3=0x=±1
• y
’
>0,
( ; 1) (1; )x
∀ ∈ −∞ − ∪ +∞
y
’
<0,
( 1;1)x∀ ∈ −

⇒
Hàm số đồng biến trên
( ; 1)−∞ −
và
(1; )+∞
nghịch biến trên
( 1;1)
−


b. Cực trị:
• Điểm cực tiểu: x
ct
=1; y

ct
=-3
• Điểm cực đại: x
cđ
=-1; y
cđ
=1
c. Giới hạn:
•
3
lim ( 3 1)= -
x
x x
→−∞
− − ∞
•
3
lim ( 3 1)= +
x
x x
→+∞
− − ∞

d. Bảng biến thiên:
3.Đồ thị:
Ta có:
x
y
’
y

−∞
-1
+
0 0 - + +
1

-3
−∞
+
1
1
3
2
3 13
2
3 1 0
3 13
2
x
x x
x

−
=


− − = ⇔

+
=



⇒
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm: (
3 13
2
−
;0) và (
3 13
2
+
;0)
(0) 1y
= −
⇒
Đồ thị cắt trục tung tại điểm: (0;-1)
Đồ thị (C):

4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6 -4 -2 2 4 6
f x
( )
= x

3
-3
⋅
x-1
1
-1
b) Chứng minh hàm số (1) luôn có một cực đại và một cực tiểu (3 điểm)
Ta có:
' 2
3 2( 1) ( 2)y x m x m
= + − − +
Vì
' 2 2
( 1) 3( 2) 7 0,m m m m m∆ = − + + = + + > ∀ ∈ ¡
nên phương trình
'
0y
=
luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó, hàm số (1) luôn có một cực đại và một
cực tiểu với mọi giá trị m.
c) Biện luận theo k số nghiệm phương trình
3
3x x k
− =
(3 điểm)
Số nghiệm phương trình
3
3x x k
− =
bằng số nghiệm phương trình

3
3 1 1x x k
− − = −
, tức bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=k-1.
Ta có:
Khi k-1>1 hay k>2: Phương trình có 1 nghiệm.
Khi k-1=1 hay k=2: Phương trình có 2 nghiệm.
Khi -3<k-1<1 hay -2<k<2: Phương trình có 3 nghiệm.
Khi k-1=-3 hay k=-2: Phương trình có 2 nghiệm.
Khi k-1<-3 hay k<-2: Phương trình có 1 nghiệm.