KHỐI đa DIỆN THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO - CỰC CAO
•CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1.

(Đề chính thức 2017) Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông
góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt
phẳng  SBC  và  ABC  , tính cos  khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

3
3

A. cos  
Câu 2.

B. cos  

2
3

C. cos  

1
3

D. cos  

2
2

(Đề chính thức 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng ( MNE) chia
khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính
V.
A.

13 2a3
216

B.

7 2a 3
216

C.

2a3
18

D.

11 2a3
216

Câu 3.

(Đề chính thức 2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính
bằng 9 , tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V  144
B. V  576

C. V  576 2
D. V  144 6

Câu 4.

(Đề chính thức 2018) Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng

BB ' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB ' và CC ' lần lượt bằng 1 và 3 ,
hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') là trung điểm M của B ' C ' và
A ' M  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
2 3
A. 3
B. 2
C.
D. 1
3
Câu 5.

(Đề chính thức 2018) Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' là 5 ,
khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt
phẳng A ' B ' C ' là trung điểm M của B ' C ' , A ' M 

15
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
3

bằng
A.
Câu 6.

15
.
3

B.

2 5
.
3

5.

D.

2 15
.
3

(Đề Thử Nghiệm 2017) Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau
sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích
V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY .





125 1  2 
A. V 

.

6





24





X

125 5  2 2 
B. V 

125 5  4 2 
C. V 
Câu 7.

C.

12





.

125 2  2 
. D. V 

4

.

(Đề chính thức 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm
I  1;0; 2  và đi qua điểm A  0;1;1 . Xét các điểm B , C , D thuộc  S 

Y

sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá
trị lớn nhất bằng
Trang 1/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />4
8
A. .
B. 4 .
C. .
3
3
Câu 8.

D. 8 .

(Đề chính thức 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;2  và đi qua
điểm A 1; 2; 1 . Xét các điểm B , C , D thuộc  S  sao cho AB , AC , AD đôi một vuông
góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A. 72 .
B. 216 .
C. 108 .
D. 36 .

Câu 9.

(Đề chính thức 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng
2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x  3 2

Câu 10.

B. x  6

C. x  2 3

D. x  14

(Đề chính thức 2019) Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều
cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' và
BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B , C , M , N , P bằng
A. 27 3 .

B. 21 3 .

C. 30 3 .

D. 36 3 .

Câu 11.

(HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Cho hình chóp đều S. ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy
3a 7
, tính theo a
 ABC  bằng 600. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
14
thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3 3 .
a3 3 .
a3 3 .
a3 3 .
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
12
16
18
24

Câu 12.

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có
1
. Thể tích của khối
SA  a 11 , cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) bằng

10
chóp S . ABCD bằng
A. 3a3 .
B. 9a3 .
C. 4a 3 .
D. 12a3 .

Câu 13.

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam
giác cân tại A . SA vuông góc với mặt đáy và SA  2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S . ABC , biết BC  a 3 và ABC  30 .
8 a 2
A.
.
B. 4 a 2 .
C. 8 a2 .
3

5 a 2
D.
.
3

Câu 14.

(THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có
SA  SB  SC  AB  BC  CD  DA  1. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lươt là trọng tâm các tam
giác SAB , SBC , SCD , SDA . AC cắt BD tại O . Khi thể tích khối S . ABCD lớn nhất thì
thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 bằng

1
1
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
81
27
54
81

Câu 15.

(Chuyên HKTN Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A trên  ABC  là trung điểm cạnh AB , góc giữa
đường thẳng AC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng
2a 3
3a 3
3 3a 3
3 3a 3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
4
4
8
4

Câu 16.

(THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA .

Trang 2/16 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chọp S. ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích
7
IA
lần phần còn lại. Tính tỉ số k  ?
13
IS
1
2
A. .
B. .
2
3

bằng

Câu 17.

1
.
3

D.

3
.
4

(Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
bằng a; SA  SB  SC  a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S. ABCD là
A.

Câu 18.

C.

3a3
.
4

B.

a3
.

2

C.

a3
.
4

D.

3a3
.
2

(HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho hình chóp đều S . ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng 2a , các mặt bên là các tam giác vuông cân tại S . Gọi G là trọng tâm của ABC ,
  là mặt phẳng qua G vuông góc với SC . Diện tích thiết diện của hình chóp S . ABC khi cắt
bởi mặt phẳng   bằng
A.

Câu 19.

4 2
a .
9

B.

2 2
a .

3

C.

4 2
a .
3

D.

2 2
a .
9

(Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Cho các tia Ox, Oy , Oz cố định đôi một vuông góc nhau.
Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm A, B, C thay đổi nhưng luôn thỏa mãn
OA  OB  OC  AB  BC  CA  1 trong đó A, B, C không trùng với O . Giá trị lớn nhất của
1
thể tích tứ diện OABC bằng
trong đó m , n   . Giá trị của biểu thức P  m  n
3
m 1 n



bằng
A. 192 .

B. 150 .



C. 164 .

D. 111.

Câu 20.

(Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Cho hình chóp S. ABC có
SA  SB  SC  AB  AC  a , BC  2 x (trong đó a là hằng số và x thay đổi thuộc khoảng
 a 3
 0;
 ). Tính thể tích lớn nhất của hình chóp S. ABC .
2 

a3
a3 2
a3 2
a3
A. Vmax  .
B. Vmax 
.
C. Vmax  .
D. Vmax 
.
6
8
4
12

Câu 21.

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình thoi cạnh bằng 2a , AC  a 3 , SAB là tam giác đều, SAD
 120 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD .
A.

Câu 22.

Câu 23.

3a 3 .

B.

3 3a 3
.
2

C.

(Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Cho x , y là các
SA  x , BC  y , các cạnh còn lại đều bẳng 1. Khi
có giá trị lớn nhất bằng?
2
1
A.
.

B. .
C.
8
12

6a 3 .

D.

2 3a 3
.
3

số thực dương. Xét khối chóp S . ABC có
x , y thay đổi, thể tích khối chóp S . ABC

3
.
8

D.

2 3
.
27

(HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều ABC có

6 . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các
cạnh bên bằng 3 2 . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . ABC .

A. 2 3 .
B. 2 2 .
C. 3 .
D. 4 .
cạnh bằng

Trang 3/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 24. (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D . Khoảng
2a 5
2a 5
a 3
cách giữa AB và B C là
, giữa BC và AB  là
, giữa AC và BD  là
. Thể
5
5
3
tích của khối hộp đó là
A. 8a 3 .
B. 4a 3 .
C. 2a 3 .
D. a3 .
Câu 25.

(Sở GD Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp đều S. ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường
thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi A , B  , C tương ứng là các điểm đối xứng của
A , B , C qua S . Thể tích V của khối bát diện có các mặt ABC , ABC , ABC , BCA , CAB ,

ABC , BAC , CAB là
2 3a 3
3a 3
4 3a 3
A. V 
.
B. V  2 3a 3 .
C. V 
.
D. V 
.
3
2
3

Câu 26.

(Sở GD Nam Định - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Mặt phẳng  P  chứa đường
thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng  SCD  , cắt đường thẳng SD tại E . Gọi V và V1 lần
lượt là thể tích khối chóp S . ABCD và D. ACE , biết V  5V1 . Tính côsin của góc tạo bởi mặt
bên và mặt đáy của hình chóp S . ABCD
A.

Câu 27.

1
.
2

B.

3
.
2

C.

1
2 2

.

D.

2
.
3

(Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách
từ A đến mp  SBC  bằng 2a , khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng
3

A. 2 3a .

B. 2a 3 .

C. 3 3a3 .

D. 4 3a3 .

Câu 28.

(THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA  2 2a , AB  a , BC  2 a . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
a 7
2 7a
A. 2 7a .
B. 7a .
C.
.
D.
.
7
7

Câu 29.

(Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S . ABC có các cạnh bên SA , SB , SC tạo
với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30 . Biết AB  5 , BC  8 , AC  7 . Khoảng cách d
từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng
A. d 

Câu 30.

35 13

26

35 39


13

C. d 

35 39

52

D. d 

35 13

52

(Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình
thang với cạnh đáy lớn là AD và AD  3BC . Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc
cạnh CD sao cho ND  3 NC . Mặt phẳng  BMN  cắt cạnh SD tại P . Thể tích khối chóp
A.MBNP bằng
3
A. .
8

Câu 31.

B. d 

B.

5

.
12

C.

5
.
16

D.

9
.
32

(Sở Hà Tĩnh - 2019) Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích là V . Trên các cạnh AA ,
1
2
1
BB , CC  lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho AM  AA , BN  BB , CP  CC  .
2
3
6
Thể tích khối đa diện ABCMNP bằng
4V
5V
2V
V
A.
.

B.
.
C. .
D.
.
9
9
5
2

Trang 4/16 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 32. (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , điểm M thuộc
cạnh CC ' sao cho CC '  3CM . Mặt phẳng ( AB ' M ) chia khối hộp thành hai khối đa diện. V1
là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ' , V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B . Tính tỉ số thể
tích V1 và V2 .
41
14
45
13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13

13
13
5
Câu 33.

(THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần 2 - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác ABC . ABC  . Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC , M , N , P lần lượt là trung điểm của CC  , AC  , AB . Biết thể tích
khối tứ diện GMNP bằng 5 , tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  ?
A. 24 .
B. 72 .
C. 18 .
D. 17 .

Câu 34.

(THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S. ABC có
AB  5 cm, BC  6 cm, CA  7 cm . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng  ABC  nằm
bên trong tam giác ABC . Các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCA  cùng tạo với đáy góc 60 . Gọi

AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D  BC, E  AC, F  AB . THể
tích khối chóp S .DEF gần với số nào sau đây?
A. 3, 4 cm3 .
B. 4,1cm3 .
C. 3, 7 cm3 .
D. 2,9 cm3 .
Câu 35.

(THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - Lần 3 - 2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC
là tam giác vuông tại A ; AB  a ; AC  a 3 . Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông tại B và
C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích bằng

5 5 3
 a . Tính thể tích khối chóp
6

S . ABC .

a3 3
A.
.
3
Câu 36.

a3 3
B.
.
2

a3 3
C.
.
12

a3 3
D.
.
6

(Sở Lào Cai - 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
SA  a và vuông góc với mặt đáy  ABCD  . Trên SB , SD lần lượt lấy hai điểm M , N sao

SM
SN
 m  0,
 n  0 . Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S . AMN biết
SB
SD
2m 2  3n 2  1 .
a3
a3
a3 6
a3 3
A. Vmax 
.
B. Vmax 
.
C. Vmax 
.
D. Vmax  .
72
24
48
6

cho

Câu 37.

(THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có BC  90cm .
Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN , PQ vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như
hình vẽ sau đây để được một lăng trụ đứng khuyết hai đáy.

Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:
A. x  20cm.
B. x  22,5cm .
C.
Câu 38.

x  25cm.

D. x  30cm.



ABCD có DAB
 CBD
 90 ;

AB  a; AC  a 5; ABC  135 . Biết góc giữa hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD  bằng 30 . Thể
tích của tứ diện ABCD là
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
6
2 3
2
3 2
(Sở

GD

Bắc

Ninh

-

2019)

Cho

tứ

diện

Trang 5/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 39. (THPT TX Quảng Trị - 2019) Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC. A ' B ' C ' là
khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1, S. ABC là khối chóp tam giác đều có
2
cạnh bên SA  . Mặt phẳng  SA ' B ' chia khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể

3
tích phần khối đa diện chứa đỉnh A , V2 là thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A .
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 72V1  5V2 .
Câu 40.

B. 3V1  V2 .

C. 24V1  5V2 .

D. 4V1  5V2 .

(THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy

ABCD là hình thoi cạnh a , BAD
 600 và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Góc giữa
hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng 450 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là
trung điểm của SC . Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S . ABCD thành hai khối đa diện, trong
đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện còn lại có thể tích V2 . Tính tỉ số
A.

Câu 41.

V1 12
 .
V2 7

B.

V1 5
 .
V2 3

C.

V1 1
 .
V2 5

D.

V1
.
V2

V1 7
 .
V2 5

(THPT Hoàng Văn Thụ - 2019) Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  90cm .
Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau
như hình vẽ sau đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối
lăng trụ lớn nhất là

A. x  30cm .

B. x  22,5cm .

C. x  25cm .

D. x  20cm .

Câu 42.

(THPT Hà Nam - 2019) Cho hı̀nh chóp tam giác đề u S. ABC . Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác
ABC , biế t góc ta ̣o bởi SG và mă ̣t phẳ ng SBC bằ ng 300 . Mă ̣t phẳ ng chứa BC và vuông góc
với SA chia khố i chóp đã cho thành hai phầ n có thể tı́ch V1 , V2 trong đó V1 chứa điể m S . Tı̉
V
số 1 bằ ng
V2
6
1
A. .
B. 6 .
C. 7 .
D. .
7
6

Câu 43.

(Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh
a , góc ABC  120. Hình chiếu vuông góc của S trên  ABCD  trùng với trung điểm H của
OD , góc giữa  SBC  và đáy bằng 60 . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD

sao cho SN  2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN .
3a 3 3
3a 3 3
3a 3 3

A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
32
64
8
Trang 6/16 – />
D. V 

3a 3 3
.
16


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 44. (Sở GD Tiền Giang - 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt
bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc
đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Thể tích của khối chóp S.BDM bằng:

a3 3
A.
.
16
Câu 45.

a3 3
B.

.
32

a3 3
D.
.
24

(Quang Trung - Bình Phước - Lần 5 - 2019) Cho hình lăng trụ ABC.ABC và M , N là
CM
 k . Mặt phẳng
hai điểm lần lượt trên cạnh CA , CB sao cho MN song song AB và
CA
 MNBA  chia khối lăng trụ ABC.ABC thành hai phần có thể tích V1 (phần chứa điểm C )
và V2 sao cho
A. k 

Câu 46.

a3 3
C.
.
48

1 5
.
2

V1
 2 . Khi đó giá trị của k là

V2
B. k 

3
.
3

1
C. k  .
2

D. k 

1  5
.
2

(Hội 8 trường Chuyên - Lần 3 - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC. Các mặt
phẳng  ABC   và  AB C  chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H1 , H 2 lần
lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Giá trị của
A. 4 .

C. 5 .

B. 2 .

V H1 
V H 2 

bằng

D. 3 .

Câu 47.

(THPT Vĩnh Phúc - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
M là trung điểm AD . Gọi S  là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA .
Tính tỉ số thể tích của hai khối S .BCDM và S. ABCD
1
3
2
1
A.
B. .
C.
D.
4
4
3
2

Câu 48.

(Chu Văn An - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho tứ diện ABCD có
BC  BD  AC  AD  1,  ACD    BCD  và  ABD    ABC  . Thể tích của tứ diện ABCD
bằng
A.

Câu 49.

2 3
.
9

B.

3
.
27

C.

2 3
.
27

D.

2 2
.
27

(Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần 2 - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có
AB  x , AD  1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABBA  bằng 30 o . Tìm
giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối hộp ABCD.ABCD .
A. Vmax 

Câu 50.

B. Vmax 

3
.
4

C. Vmax 

3 3
.
4

D. Vmax 

1
.
2

(Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần 2 - 2019) Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC. Biết tam giác AA ' M đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mp  ABC  . Thể tích khối chóp A '. BCC ' B ' bằng:
A.

Câu 51.

3
.
2

3a 3
.

8

B.

3a 3 3
.
16

C.

a3 3
.
8

D.

a3
.
4

(Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019) Một tấm nhôm hình vuông cạnh bằng 1m như hình vẽ
bên dưới. Người ta cắt bỏ phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập phần còn lại thành một hình chóp
tứ giác đều có cạnh đáy bằng x  m . Giá trị của x sao cho khối chóp nhận được có thể tích lớn
nhất là

Trang 7/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
x

1m

A. x 

2 2
.
5

B. x 

1
.
2

C. x 

2
.
4

D. x 

2
.
3

Câu 52.

(Sở GD Đồng Tháp - 2019) Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi
E , F lần lượt là trung điểm AA và BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E  ,

đường thẳng CF cắt đường thẳng C B tại F  . Thể tích khối đa diện EFB AE F  bằng
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
3
6
2

Câu 53.

(Sở GD Đồng Tháp - 2019) Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp)
bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với
d  2r . Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể là 2 (m3). Hỏi chiều cao bể nước bằng bao
nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
2
4
3
2 2
A. 3 (m).
B. 3 (m).

C. 3 (m).
D.
(m).
3
9
2
3 3

Câu 54.

(Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Một bể chứa nước có hình dạng như trong
hình bên.

Ban đầu, bể không có nước. Sau đó, người ta bươm nước vào bể với tốc độ không đổi. Hỏi đồ thị nào
dưới đây cho biết sự thay đổi độ cao h của mực nước trong bể theo thời gian.

Câu 55.

A.

B.

C.

D.

(THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam
6
giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  là
, từ B đến mặt

4

Trang 8/16 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
15
30
phẳng  SAC  là
, từ C đến mặt phẳng  SAB  là
.và hình chiếu vuông góc của S
10
20
xuống đáy nằm trong tam giác ABC . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
36
48
12
24
Câu 56.

(Kim Liên - Hà Nội - Lần 3 - 2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại

A , biết SA   ABC  , BC  2a , BAC
 120 , góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng
45 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
S

C

A

B

3

A.
Câu 57.

3

a
.
2

B.

a
.
9

C. a 3 2 .

D.

a3
.
3

(Sở Kiên Giang - 2019) Cho hình chóp đều S . ABC , có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng  AMN  vuông góc với mặt
phẳng  SBC  . Tính thể tích V của khối chóp A.BCNM .
A. V 

5a 3
.
32

B. V 

2a 3
.
16

C. V 

2a 3
.
48

D. V 

5a 3
.
96

Câu 58.

(Chuyên Sơn La - Lần 3 - 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA  x , các cạnh còn lại của hình
chóp bằng a . Để thể tích khối chóp lớn nhất thì giá trị của x bằng
a
a 3
a 6
A.
.
B.
.
C. a .
D. .
2
2
2

Câu 59.

(Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 3-2019) Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình
a 5
chữ nhật có AB  a , SA  SB  SC  SD 
. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
2

S.ABCD bằng
a3
a3 3
2 3a 3
6a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
3
3

Câu 60.

(Sở Cà Mau - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp
với đáy một góc 600 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt
phẳng  BMN  chia khối chóp S. ABCD thành hai phần. Gọi  H1  là phần đa diện chứa điểm

S có thể tích V1 ;  H 2  là phần đa diện còn lại có thể tích V2 . Tính tỉ số thể tích
A.
Câu 61.

31
.

5

B.

7
.
3

C.

7
.
5

D.

V1
.
V2

1
.
5

(Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - L2 - 2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD
là hình bình hành tâm O . Một mặt phẳng không qua S cắt các cạnh SA , SB , SC , SD lần lượt
        
SB
tại M , N , P , Q thỏa mãn SA  2SM , SC  3SP . Tính tỉ số
khi biểu thức

SN
2

2

 SD 
 SB 
T 
 đạt giá trị nhỏ nhất.
  4
 SN 
 SQ 

Trang 9/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />SB 11
SB
SB
A.
B.
C.
 .
5.
 4.
SN 2
SN
SN
Câu 62.

SB 9
 .
SN 2

(Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - L2 - 2019) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là
tam giác vuông tại B có AC  2 BC , đường trung tuyến BM , phân giác trong CN và
MN  a . Các mặt phẳng  SBM  và  SCN  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Thể tích
khối chóp S . ABC bằng

3 3a 3
. Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách giữa hai đường
8

thẳng MN và IB bằng
3a
A.
.
B.
4
Câu 63.

D.

3a
.
8

C.

3a

.
4

D.

3a
.
8

(Vũng Tàu - Lần 2 - 2019) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2. Trên đường thẳng d đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC  lấy điểm M sao cho AM  x . Gọi E , F lần lượt
là hình chiếu vuông góc của điểm C lên AB , MB . Đường thẳng qua E , F cắt d tại N . Xác
định x để thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất.
A. x 

Câu 64.

2
.
2

Câu 66.

D. x  2 .

B. 5 .

C. 5 2 .

D. 2 5 .

(Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  4 ,
BC  AD  5 , AC  BD  6 . Gọi M là điểm thay đổi trong tam giác ABC . Các đường thẳng
qua M song song với AD, BD, CD , tương ứng cắt mặt phẳng  BCD  ,  ACD  ,  ABD  tại
A, B, C  . Giá trị lớn nhất của MA.MB.MC  là
20
40
24
30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
9

(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Cho tứ diện ABCD , BAC
 600 ,

CAD
 900 ,  DAB  1200 , AB  a, AC  2a, AD  3a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A.
Câu 67.

C. x  2 .

(Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019) Cho hình chóp S. ABC có


 SAB
 300 . Tính thể tích khối chóp S . ABC bằng
AB  AC  4 , BC  2 , SA  4 3 , SAC
A. 4 .

Câu 65.

B. x  1 .

a3 2
.
4

B.

a3 2
.
3

C.

a3 2
.
2

D.

a3
.
6

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a .
Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD , ABC và E là điểm đối xứng với B
qua D . Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa
diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
9 2a 3
3 2a 3
a3 2
3 2a 3
V

V

V

V

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
320
320
96
80

Trang 10/16 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 68. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành.
Góc tạo bởi mặt bên  SAB  với đáy bằng  . Tỉ số diện tích của tam giác SAB và hình bình
hành ABCD bằng k . Mặt phẳng  P  đi qua AB và chia hình chóp S . ABCD thành hai phần
có thể tích bằng nhau. Gọi  là góc tạo bởi mặt phẳng  P  và mặt đáy. Tính cot  theo  và
k.
5 1
5 1
A. cot   cot  
.
B. cot   tan  
.
4k sin 
k sin 
5 1
5 1
C. cot   cot  
.
D. cot   tan  
.
k sin 
k sin 

Câu 69.

(THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình
hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh
SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ
V
nhất của 1 ?
V
1
1
2
3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
8
3
8

Câu 70.

(THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD
là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc
đoạn SA . Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chọp S . ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S
có thể tích bằng
A.

Câu 71.

D.

2
.
3

(QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho x , y là các số thực dương thay
đổi. Xét hình chóp S. ABC có SA  x , BC  y , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối
chóp S. ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x. y bằng :
A.

Câu 72.

3
.
4

7
IA
lần phần còn lại. Tính tỉ số k  ?
13
IS
1
1
B. .
C. .
2
3

3
.
4

B.

4 3
.
3

C. 2 3 .

D.

1
.
3

(THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho khối chóp S . ABC có đáy là
tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng



a 2, SAB
 SCB
 900. Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S. ABC có thể tích nhỏ nhất.
A. AB  3a 5.

B. AB  a 3.

C. AB  2a.

D. AB 

a 10
.
2

Câu 73.

(THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Cho khối chóp S . ABC có M  SA , N  SB
 
 


sao cho MA  2 MS , NS  2 NB . Mặt phẳng   qua hai điểm M , N và song song với SC
chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó ( số bé chia số
lớn ).
3
4
3
4
A. .
B. .
C. .
D. .
5
9
4
5

Câu 74.

(SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là
điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp
S .BDM .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
16
24
32
48
Trang 11/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 75. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M
    
 
 

và N sao cho MA  MB  0 và NC  2 ND . Mặt phẳng  P  chứa MN và song song với
AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể
tích là V . Tính V .
2
11 2
7 2
2
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
18
216
216
108

Câu 76.

(THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 3a . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC ; E là điểm đối xứng của B qua D . Mặt
phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa
đỉnh A có thể tích V . Khi đó:
11a 3 2
7a3 2
A. V 
.

B. V 
.
8
8

Câu 77.

C. V 

D. V 

13a 3 2
.
8

(THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp đều
S . ABCD có khoảng cách từ A đến  SCD  bằng 2a . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối
chóp S . ABCD theo a .
A. V  3 3a 3 .
B. V  2a 3 .

Câu 78.

11a 3 6
.
24

D. V  4a 3 .

C. V  2 3a 3 .

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Trong mặt phẳng  P  cho tam
giác XYZ cố định. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  tại điểm X và về hai phía
của  P  ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng  AYZ  và  BYZ  luôn vuông góc
với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì thể tích tứ diện ABYZ là nhỏ
nhất.
A. XB  2 XA
B. XA  2 XB
C. XA. XB  YZ 2
D. X là trung điểm của đoạn AB.

Câu 79.

(THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  cạnh
đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Mặt phẳng  P  qua B và vuông góc với AC chia lăng trụ
thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1  V2 . Tỉ số
A.

Câu 80.

1
.
47

B.

1
.
23

C.

1
.
11

V1
bằng
V2
1
D. .
7

(THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh
1
2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho DP  DD . Mặt phẳng
4
 AMP  cắt CC  tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
A

D

P

C

B

M
D'

A'

B'

A. V  2a 3 .

B. V  3a 3 .

C'

C. V 

Trang 12/16 – />
9a 3
.
4

D. V 

11a 3
.
3


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 81. (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng
ABC. ABC  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC  a 6 . Góc giữa mặt phẳng
 ABC  và mặt phẳng  BCC B  bằng 60 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCAC  .
A. a 3 3 .

Câu 82.

B.

3a3 3
.
2

C.

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
3

(THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có thể tích bằng V , đáy ABCD
là hình bình hành. Mặt phẳng  P  song song với  ABCD  cắt các đoạn SA , SB , SC , SD
tương ứng tại M , N , E , F
( M , N , E , F khác S và không nằm trên  ABCD  ). Các điểm H , K , P , Q tương ứng là
hình chiếu vuông góc của M , N , E , F lên

MNEFHKPQ là:
2
A. V .
3

Câu 83.

B.

4
V.
27

 ABCD  .
C.

Thể tích lớn nhất của khối đa diện

4
V.
9

D.

2
V.
9

(THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Cho lăng trụ ABCD. ABC D có
đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6, AD  3 , AC  3 và mặt phẳng  AAC C  vuông
góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

 AAC C  ,  AABB 

3

. Thể tích khối lăng trụ ABCD. ABC D bằng?
4
A. V  8 .
B. V  12 .
C. V  10 .

tạo với nhau góc  thỏa mãn

tan  

Câu 84.

D. V  6 .

(SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Gọi M , N , P lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CC  . Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành
hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là V1 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Đặt
giản,  a  0, b  0  . Khi đó b  2a là:
A. 193 .
B. 46 .

Câu 85.

C. 242 .

V1 a
 tối
V b

D. 239 .

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho một hình hộp chữ nhật
ABCD. A ' B ' C ' D ' . Trên các cạnh AA '; BB '; CC ' la lần lượt lấy ba điểm X ; Y ; Z sao cho

AX  2 A ' X ; BY  B ' Y ; CZ  3C ' Z . Mặt phẳng  XYZ  cắt cạnh DD ' ở tại điểm T. Khi
đó tỉ số thể tích của khối XYZT . ABCD và khối XYZT . A ' B ' C ' D ' bằng bao nhiêu?
A.

7
.
24

B.

7
.
17

C.

17
.
7

D.

17
.
24

Câu 86.

(HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD có
AB  AC  BD  CD  1 . Khi thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD và BC bằng
1
1
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
3
2
3
3

Câu 87.

(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Gọi M , N là hai
điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC , BD sao cho  AMN  luôn vuông góc với mặt phẳng

 BCD  . Gọi

V1 , V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

ABMN . Tính V1  V2 .

A.

17 2
.
216

B.

17 2
.
72

C.

17 2
.
144

D.

2
.
12

Trang 13/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 88. (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Từ một tấm bìa hình vuông

ABCD có cạnh bằng MA2  MB 2  MC 2 , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là
AMB , R  3 , CPD và DQA . Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình
chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A

N

Q
D
A.

3 2
dm .
2

B

M

P

C

3n 

B.  2   .2n  1600 . C. 2 2 dm .
2 


D.

5 2
dm .
2

Câu 89.

(THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho khối chóp S . ABCD có
đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các
cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M  , N  , P , Q lần lượt là hình
SM
chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  . Tính tỉ số
để thể tích khối
SA
đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất.
2
1
1
3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
3
4

Câu 90.

(THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Cho x , y là các số thực
dương. Xét các hình chóp S . ABC có SA  x , BC  y , các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi x , y
thay đổi, thể tích khối chóp S . ABC có giá trị lớn nhất là:
1
2 3
3
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
27
8
12
8

Câu 91.

(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Xét khối tứ diện ABCD ,
AB  x , các cạnh còn lại bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất.
A. x  6 .
B. x  2 2 .
C. x  14 .
D. x  3 2 .

(THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho tam giác ABC vuông tại A có

Q
ABC 
. Điểm
AB  3a, AC  a. Gọi   là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng 
D di động trên  Q  sao cho hai mặt phẳng  DAB  và  DAC  lần lượt hợp với mặt  ABC 
hai góc phụ nhau. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp D. ABC .
3a 3
3a3
a3 3
3a 3 2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
13
8
4
10
Câu 93. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BD  CD  1 . Khi thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất
thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng
1
1
2
1
A.
.

B.
.
C.
.
D. .
3
2
3
3
Câu 92.

Câu 94.

(ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Trong một trang trại có một ngôi nhà với
hình dạng mái nhà là một kim tự tháp – Là các mặt bên của hình chóp tứ giác đều (như hình
vẽ), sàn tầng gác mái là hình vuông ABCD tâm O có diện tích bằng 36m2 . Người ta trang trí
một đường dây bóng đèn nhấp nháy, bắt đầu từ một điểm M bất kỳ trên một bên mái  SAB  ,
đi qua O đến một điểm N bất kỳ trên mái đối diện  SCD  và trở về điểm M ban đầu. Biết độ
cao tính từ tâm O đến đỉnh S là 3 3 m . Khi đó dây bóng đèn nhấp nháy có độ dài ngắn nhất
là bao nhiêu?

Trang 14/16 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

A. 9 m .
Câu 95.

B. 6 3 m .

D. 3 3 m .

C. 9 3 m .

(THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh
bằng 1. Hai điểm M , N lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho  DMN    ABC  .
Hãy tính giá trị T là tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ADMN .
5
1
7
1
A. T 
.
B. T 
.
C. T 
.
D. T 
.
324
324
108
108

Câu 96.

(THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Người ta cần trang trí một kim tự tháp
hình chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh bên bằng 200 m , góc ASB  15 bằng đường gấp khúc

dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS . Trong đó điểm L cố định và LS  40 m .

Hỏi khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?
A. 40 67  40 mét.
B. 20 111  40 mét. C. 40 31  40 mét. D. 40 111  40 mét.
Câu 97. (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Một người bán gạo muốn đóng
một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 10 m3 . Thùng tôn là hình hộp chữ nhật có
chiều dài đáy bằng hai lần chiều rộng và không có nắp. Trên thị trường giá tôn làm đáy thùng là
75.000 / m 2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 55.000 / m2 . Tính chi phí thấp nhất để
làm thùng đựng gạo. (Làm tròn đến hàng nghìn)
A. 1.418.000 đồng.
B. 1.403.000 đồng.
C. 1.402.000 đồng.
D. 1.417.000 đồng.
Câu 98.

(THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là
hình thang cân, AD  2 AB  2BC  2CD  2a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông
góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và CD . Tính cosin góc
giữa MN và  SAC  , biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.

Câu 99.

5
.
10

B.

3 310
.

20

C.

310
.
20

a3 3
.
4
D.

3 5
.
10

(THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hı̀nh lâ ̣p phương
ABCD. ABC D ca ̣nh bằ ng a . Lấ y điể m M thuô ̣c đoa ̣n AD , điể m N thuô ̣c đoa ̣n BD sao

a 2
cho AM  DN  x ,  0  x 
 . Tım
̀ x theo a để đoa ̣n MN ngắ n nhấ t.

2 

A. x 

a 2

.
3

B. x 

a 2
.
4

C. x 

a
.
3

D. x 

a
.
2

Câu 100. (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh bằng 2 , SA  2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Gọi M , N là hai điểm
thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho mặt phẳng  SMC  vuông góc với mặt phẳng  SNC  .
Tính tổng T 

1
1
khi thể tích khối chóp S . AMCN đạt giá trị lớn nhất.


2
AN
AM 2
Trang 15/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
B. T 

A. T  2 .
1.A
11.D
21.A
31.B
41.A
51.A
61.C
71.A
81.A
91.D

2.D
12.C
22.D
32.A
42.A
52.C
62.C
72.B
82.C

92.A

3.B
13.C
23.C
33.B
43.B
53.B
63.D
73.D
83.A
93.C

4.B
14.C
24.C
34.A
44.C
54.B
64.A
74.D
84.B
94.A

5
.
4

2 3
.

4
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.C
7.C
8.D
15.C
16.B
17.C
18.A
25.A
26.A
27.A
28.D
35.D
36.A
37.D
38.D
45.D
46.C
47.C
48.B
55.B
56.B
57.A
58.B
65.A
66.C
67.A
68.A

75.B
76.A
77.C
78.D
85.C
86.C
87.A
88.C
95.B
96.C
97.C
98.C
C. T 

D. T 
9.A
19.C
29.C
39.B
49.A
59.B
69.A
79.A
89.A
99.A

13
.
9
10.A

20.C
30.A
40.D
50.C
60.C
70.D
80.B
90.A
100.B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ

Trang 16/16 – />