PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
•CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1.

Câu 2.

(Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P  : 6 x  2 y  z  35  0 và điểm A  1;3;6  . Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua  P  , tính

OA '.
A. OA  3 26
B. OA  5 3
C. OA  46
D. OA  186
(Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 0; 0  ,
B  0; 2; 0  , C  0; 0; 2  . Gọi D là điểm khác O sao cho DA , DB , DC đôi một vuông góc

nhau và I  a; b; c  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S  a  b  c .
Câu 3.

A. S  4
B. S  1
C. S  2
D. S  3
(Đề Thử Nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét các điểm A  0;0;1 ,

B  m;0;0  , C  0; n;0  , D 1;1;1 với m  0; n  0 và m  n  1. Biết rằng khi m , n thay đổi,
tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  và đi qua D . Tính bán kính R của

mặt cầu đó?

2
3
3
.
C. R  .
D. R 
.
2
2
2
(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  ,

A. R  1 .
Câu 4.

B. R 

B  0; 1;1 , C  2;1; 1 và D  3;1; 4  . Hỏi tất cả có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 1 mặt phẳng
Câu 5.

Câu 6.

B. 4 mặt phẳng

D. có vô số
x  1 t


(Đề chính thức 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t . Gọi  là
z  3


đường thẳng đi qua điểm A (1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương u  (0;  7;  1). Đường phân giác
của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là
 x  1  6t
 x  4  5t
 x  4  5t
 x  1  5t




A.  y  2  11t .
B.  y  10  12t .
C.  y  10  12t .
D.  y  2  2t .
 z  3  8t
z  2  t
 z  2  t
z  3  t




(Đề
chính
thức

2018)
Trong
không
gian
cho
mặt
cầu
Oxyz ,

(S):(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 1 và điểm

C. 7 mặt phẳng

A(2;3; 4) . Xét các điểm

M thuộc ( S ) sao cho

đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2 x  2 y  2 z  15  0 B. x  y  z  7  0
C. 2 x  2 y  2 z  15  0 D. x  y  z  7  0
Câu 7.

(Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 . Hỏi có bao nhiêu mặt

Câu 8.

phẳng  P  đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho
OA  OB  OC  0 ?
A. 3
B. 1

C. 4
D. 8
(Đề Thử Nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
 P  song song và cách đều hai đường thẳng d1 : x  2  y  z và d 2 : x  y 1  z  2
1
1 1
2
1
1
A.  P : 2 x  2 z 1  0
B.  P : 2 y  2 z 1  0
C.  P : 2 x  2 y 1  0
D.  P : 2 y  2 z 1  0
Trang 1/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 9.
(Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
 x  1  3t
x 1 y  2 z


 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  3 z  0. Phương trình nào
d1 :  y  2  t , d2 :
2

1
2
z  2


dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và  P  , đồng thời vuông góc với

d2 ?
A. 2 x  y  2 z  13  0 B. 2 x  y  2 z  22  0 C. 2 x  y  2 z  13  0 D. 2 x  y  2 z  22  0
Câu 10.

(Đề chính thức 2017) Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 1; 3  và hai đường thẳng

x 1 y  3 z 1
x1 y
z
,  :
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường


 
3
2
1
1
3 2
thẳng đi qua M và vuông góc với  và   .
 x  1  t
 x  t
 x  1  t
 x  1  t





A.  y  1  t
B.  y  1  t
C.  y  1  t
D.  y  1  t
 z  1  3t
z  3  t
z  3  t
z  3  t




Câu 11. (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y  5 z  3
. Phương trình nào dưới đây là phương hình hình chiếu vuông góc của
d:


2
1
4
d trên mặt phẳng x  3  0 ?
 x  3
 x  3
 x  3
 x  3





A.  y  5  t
B.  y  5  t
C.  y  5  2t
D.  y  6  t
 z  3  4t
 z  3  4t
z  3  t
 z  7  4t




Câu 12. (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; 2  và đường
:

thẳng d có phương trình:
góc và cắt d .
x 1 y z  2
A.
 
1
1
1

x 1 y z 1
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông
 
1
1

2

x 1 y z  2


1
3
1
8 4 8
Câu 13. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B (  ; ; ) . Đường
3 3 3
thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có
phương trình là:
x 1 y  3 z 1
x 1 y  8 z  4
A.
B.




1
2
2
1
2
2
1
5
11

2
2
5
x
y
z
x
y
z
3
3
6
9
9
9
C.
D.
1
2
2
1
2
2
Câu 14. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

B.

x 1 y z  2
 
1

1
1

C.

x 1 y z  2
 
2
2
1

x 3 y 3 z  2
x  5 y 1 z  2




; d2 :
và mặt phẳng
1
2
1
3
2
1
Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt d1 và d 2 có phương trình là
d1 :

D.

 P  : x  2 y  3z  5  0 .

x 1 y  1 z
x  2 y  3 z 1
x 3 y 3 z  2
x 1 y  1 z








B.
C.
D.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
1
Câu 15. (Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

2
2
2
x  2 y z 1
S  :  x  1   y  1   z  2   2 và hai đường thẳng d : 1  2  1 ;
A.

Trang 2/17 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
x y z 1
:  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với
1 1
1
S  và song song với d ,  .
A. y  z  3  0
B. x  z  1  0
C. x  y  1  0
D. x  z  1  0
Câu 16. (Đề chính thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

(S) : x 2  y 2  z 2  9 , điểm M (1;1
   ; 2) và mặt phẳng ( P )  : x  y  z  4  0 . Gọi  là đường
thẳng đi qua M , thuộc (P) và cắt (S ) tại 2 điểm A , B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có

một vectơ chỉ phương là u(1;  a  ; b) , tính T  a  b .
A. T  0
B. T  1
C. T  2

D. T  1
Câu 17. (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  : 2 x  2 y  z  9  0 và điểm A 1; 2; 3 . Đường thẳng d đi qua A và có véc tơ chỉ

phương u   3; 4; 4  cắt  P  tại B . Điểm M thay đổi trên  P  sao cho M luôn nhìn đoạn
AB dưới một góc 90 . Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng
36
A.
.
B. 41 .
C. 6 .
D. 5 .
5
Câu 18. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Đường thẳng  đi qua điểm M  3;1;1 ,
x  1

nằm trong mặt phẳng   : x  y  z  3  0 và tạo với đường thẳng d :  y  4  3t một góc
 z  3  2t


nhỏ nhất thì phương trình của  là:
x  1
 x  8  5t 


A.  y  t  .
B.  y  3  4t  .
 z  2t 
 z  2  t



Câu 19.

 x  1  2t 

C.  y  1  t  .
 z  3  2t 


 x  1  5t 

D.  y  1  4t  .
 z  3  2t 


(Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz cho A  4; 2;6  ,

B  2;4; 2  , M    : x  2 y  3z  7  0 sao cho MAMB nhỏ nhất.Tọa độ của M bằng

 29 58 5 
 37 56 68 
A.  ; ;  .
B.  4;3;1 .
C. 1;3;4  .
D.  ;
; .
 13 13 13 
 3 3 3 
Câu 20. (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (1;1;1), N  1; 1;0 ,
P  3;1; 1 . Tìm tọa độ điểm I thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho I cách đều ba điểm M , N , P.

A. I  2;1;0 .
Câu 21.

7
B. I   ;2;0  .
 4



7
C. I  2; ;0  .


4



7
D. I  2;  ;0  .


4



(HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Trong không gian cho tam giác ABC có
AB  2 R, AC  R,
CAB  1200 . Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm B , bán kính R .
Giá trị nhỏ nhất của MA  2MC là

A. 4R .
B. 6R .
C. R 19 .
D. 2R 7 .
Câu 22. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6 z  2  0 và mặt phẳng   : 4 x  3 y  12z  10  0 . Lập phương
trình mặt phẳng    thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với  S  ; song song với  
và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương.
A. 4 x  3 y  12 z  78  0 .
B. 4 x  3 y  12 z  26  0 .
C. 4 x  3 y  12 z  78  0 .
D. 4 x  3 y  12 z  26  0 .
Trang 3/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 23. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Cho các số thực a , b, c, d thay đổi, luôn
2

 a  1   b  2 
2
2
P   a  c    b  d  là:

thỏa mãn

2

 1 và 4c  3d  23  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. Pmin  28 .
B. Pmin  3 .
C. Pmin  4 .
D. Pmin  16 .
Câu 24. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thoi tâm
a 6
, BC  SB  a .Số đo góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) là:
3
B. 600 .
C. 300 .
D. 450 .

O và SO  ( ABCD ) , SO 

A. 900 .
Câu 25. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Một phần sân trường được định vị bởi các
điểm A , B , C , D như hình vẽ.

Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở
A và B với độ dài AB  25m , AD  15m , BC  18m . Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng
phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B , C , D
xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10 cm , a cm , 6cm tương ứng. Giá trị của a là số nào sau
đây?
A. 15,7cm .
B. 17, 2cm .
C. 18,1cm .
D. 17,5cm .
Câu 26. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm
A(1;3;5); B (2;6; 1); C  4; 12;5  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 . Gọi M là điểm di

  
động trên  P  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  MA  MB  MC là
14
.
3
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

A. 42
Câu 27.

B. 14 .

C. 14 3 .

D.

 P  : x  3 y  2 z  1  0 ,  Q  : x  z  2  0 . Mặt phẳng   vuông góc với cả  P  và  Q 
thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của   là

đồng

A. x  y  z  3  0 .
B. x  y  z  3  0 . C. 2 x  z  6  0 .
D. 2 x  z  6  0 .
Câu 28. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm

M  2;1; 4  , N  5;0;0  , P 1;  3;1 . Gọi I  a; b; c  là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

 Oyz 

đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng a  b  c  5 .

A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1.
Câu 29. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y z  2
và hai điểm A  1;3;1 , B  0; 2;  1 . Gọi C  m ; n ; p  là điểm thuộc d
d:
 
2
1
1
sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m  n  p bằng
A. 1 .
B. 2.
C. 3.
D.  5 .
Câu 30. (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có các kích
thước AB  4, AD  3, AA  5 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC ' và B ' C bằng
A.

3
.
2

B. 2 .

C.

Trang 4/17 – />
5 2
.
3

D.

30
.
19


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 31. (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi  là hình chiếu
x 1 y  6 z  4
vuông góc của đường thẳng d :
lên mặt phẳng ( P ) : x  3 y  2 z  1  0 .


1
1
1
Phương trình tham số của đường thẳng  là
 x  5t
 x  1 t
 x  1  5t
 x  t




A.  y  1  t .
B.  y  1  t .
C.  y  1  t .
D.  y  1  t .
 z  1  4t
 z  1  t
 z   1  4t
 z  1  t




Câu 32. (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
5
x y z
, mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0 và đường thẳng  :   .
6
1 1 1
Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của ( P) và ( S ) . Giá trị lớn nhất của d ( M ; ) là
( S ) : ( x  1) 2  ( y  1) 2  z 2 

A.

3 2
.
2

B. 2 2.

C.

2.

D.

2
.
2

(Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019) Cho hình lập phương
ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AC và DC .
a
a 3
a 3
A.
.
B. .
C.
.
D. a .
2
3
3
Câu 34. (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019) Viết phương trình đường thẳng  đi
qua M  4; 2;1 , song song với mặt phẳng ( ) : 3x  4 y  z  12  0 và cách A  2;5;0  một
khoảng lớn nhất.
x  4  t
x  4  t
 x  1  4t

 x  4t




A.  y  2  t .
B.  y  2  t .
C.  y  1  2t .
D.  y  2  t .
z  1  t
 z  1  t
 z  1  t
 z  1 t




Câu 33.

Câu 35.

(THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 4;3 và mặt
phẳng  P  : 2 y  z  0 . Biết điểm B thuộc  P  , điểm C thuộc  Oxy  sao cho chu vi tam giác

ABC nhỏ nhất. Hỏi giá trị nhỏ nhất đó là
A. 6 5 .
B. 2 5 .
C. 4 5 .
D. 5 .
Câu 36. (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

A  2;0;0  , M 1;1;1 . Mặt phẳng  P  thay đổi qua AM và cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B ,
C . Khi mặt phẳng  P  thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao
nhiêu?

A. 5 6 .
B. 4 6 .
C. 3 6 .
D. 2 6 .
Câu 37. (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
x y2 z
 . Hai mặt phẳng  P  ,  P ' 
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  1  0 và đường thẳng d : 
1
1
1
chứa d và tiếp xúc với (S ) tại T , T ' . Tìm tọa độ trung điểm H của TT '.
 7 1 7
5 2 7
A. H   ; ;  .
B. H  ; ;   .
6
3
6


6 3 6
5 1 5
 5 1 5
C. H  ; ;   .

D. H   ; ;  .
6 3 6
 6 3 6
Câu 38. (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x  2 y z 1
. Gọi M là giao điểm của  với mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  2  0 . Tọa
:
 
3
1
2
độ điểm M là
A. M  2;0;  1 .
B. M  5;  1;  3 .
C. M 1;0;1 .
D. M  1;1;1 .

Trang 5/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 39. (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x 1 y z  2
. Gọi  S  là mặt cầu có bán kính R  5 , có tâm I thuộc đường thẳng d
d:


2
1
1
và tiếp xúc với trục Oy . Biết rằng I có tung độ dương. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu  S  ?

A. M  1; 2;1 .

B. N 1;2; 1 .

C. P  5;2; 7 .

A. M  3;2;1 .

B. N  3;2; 1 .

C. P  3; 1;2 .

D. Q  5; 2; 7  .
Câu 40. (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng
x  0

d :  y  3  t .Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng  Oxy  một góc
z  t

45 .Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P  ?
Câu 41.

D. M  3; 1;  2 .

(THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 5; 3  và

x 1 y z  2
 
. Biết rằng  P  : ax  by  cz  3  0  a, b, c   là mặt
2

1
2
phẳng chứa d và khoảng cách từ A đến  P  lớn nhất. Khi đó tổng T  a  b  c bằng
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 42. (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm
M  a; b; c  ( với a , b , c tối giản) thuộc mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7  0 sao
cho biểu thức T  2 a  3b  6 c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P  2 a  b  c bằng
12
51
A.
.
B. 8 .
C. 6 .
D.
.
7
7
Câu 43. (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA  2a và vuông góc với  ABCD  . Gọi M là trung điểm của SD . Tính
khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM .
a
2a
a
a 2
A. d 
.
B. d  .

C. d  .
D. d  .
2
6
3
3
Câu 44. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
x 1 y  2 z 1
cho đường thẳng d :
và mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Đường thẳng d 


2
1
3

là hình chiếu của d theo phương Ox lên  P  , d  nhận u   a; b;2019  là một vectơ chỉ
đường thẳng d :

phương. Xác định tổng  a  b  .
Câu 45.

A. 2019 .
B. 2019 .
C. 2018 .
D. 2020 .
(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
x  t
x 1 y  2 z  1


cho hai đường thẳng d1 :


, d 2 :  y  0 . Mặt phẳng  P  qua d1 tạo với d 2
2
2
1
 z  t


0
một góc 45 và nhận vectơ n  1; b; c  làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích bc.

C. 4 .
D. 4 .
A. 4 hoặc 0.
B. 4 hoặc 0.
Câu 46. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1)2  9 và
hai điểm A(4;3;1) , B(3;1;3) ; M là điểm thay đổi trên (S ) . Gọi m , n lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2MA2  MB 2 . Xác định (m  n) .
A. 64 .
B. 68 .
C. 60 .
D. 48 .

Trang 6/17 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 47. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba

điểm A  1; 2;5 , B  3; 1;0  , C  4;0; 2  . Gọi I là điểm trên mặt phẳng  Oxy  sao cho biểu
  
thức IA  2 IB  3IC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng

 P  : 4x  3 y  2  0 .
17
12
.
C.
.
D. 6 .
5
5
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

A. 9 .
Câu 48.

B.





bốn điểm A 1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2;  3 , D 2;0; 7 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu
 
2
2
 S  :  x  2    y  4   z 2  39 thỏa mãn MA2  2MB.MC  8 . Biết rằng đoạn thẳng MD đạt
giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó?

A. 7 .
B. 2 7 .
C. 3 7 .
D. 4 7 .
Câu 49. (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có
phương trình x 2  y 2  z 2  2  a  4b  x  2  a  b  c  y  2  b  c  z  d  0 , tâm I nằm trên
mặt phẳng    cố định. Biết rằng 4a  b  2c  4 . Tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2;  2  đến
mặt phẳng    .

15
1
9
1
.
B.
.
C.
.
D.
.
23
915
15
314
Câu 50. (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S . ABC có mỗi mặt bên là một tam giác
vuông và SA  SB  SC  a .Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC , BC . D
là điểm đối xứng của S qua P , I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt
phẳng  SMN  .Tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI ?
A.

A.
Câu 51.

a3
.
6

(Sở
2

B.

GDĐT
2

Bình

2a 3
.
12

Phước

-

C.
2019)

Cho

a3
.
12

các

D.
số

a3
.
36

thực a, b, c, d , e, f

thỏa

mãn

2

a  b  c  2a  4b  2c  6  0
2
2
2
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  a  d    b  e    c  f 

2d  e  2 f  14  0
bằng
A. 7  4 3.

B. 1.
C. 4  2 3.
D. 28  16 3.
Câu 52. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz, Cho A  1; 2;0  ,

B  0;0;  2  , C 1;0;1 , D  2;1;  1 . Hai điểm M , N lần lượt trên đoạn BC và BD sao cho
VABMN
6
BC
BD
. Phương trình mặt phẳng  AMN  có dạng

2
3
10 và
BM
BM
VABCD 25
ax  by  cz  32  0 . Tính S  a  b  c ?
A. S  98 .
B. S  26 .
C. S  27 .
D. S  97 .
Câu 53. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu
 S  : x2  y 2  z 2  2 x  2 z  2  0 và các điểm A  0;1;1 , B  1; 2; 3 , C 1;0; 3 .Điểm D
thuộc mặt cầu  S  .Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng:

8
16
.

C. 7 .
D.
.
3
3
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

A. 9 .
Câu 54.

B.

2

2

2

mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  1 và điểm A  2; 2; 2  . Xét các điểm M thuộc mặt

Trang 7/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />cầu  S  sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với  S  . M luôn thuộc mặt phẳng cố định có
phương trình là
A. x  y  z  6  0 .
B. x  y  z  4  0 .
C. 3 x  3 y  3 z  8  0 . D. 3 x  3 y  3 z  4  0 .
Câu 55. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2 a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm

S
cạnh SD. Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng  AMC  và  SBC
 bằng
3
.
2
5
C.
.
5

2 3
.
3
2 5
D.
.
5

A.

B.

M

A

D

C

B

Câu 56.

(HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
A 1; 2;0  , B  3; 4; 3 , C 1; 2; 1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  2  0 . Số điểm M trên
mặt phẳng  P  sao cho tứ giác MABC là hình thang đáy là BC

A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.
Câu 57. (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz , cho điểm

H 1; 2; 2  . Mặt phẳng   đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm
A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC bằng
81
243
A. 243 .
B. 81 .
C.
.
D.
.
2
2
Câu 58. (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
A  0;0;3 , B  2;0;1 và mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  8  0 . Hỏi có bao nhiêu điểm C nằm

trên mặt phẳng   sao cho tam giác ABC đều?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. vô số.
Câu 59. (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Trong không gian Oxyz ,cho hai điểm
A  1;0;0  , B  2;3; 4  . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

 S1  :  x  1

2

2

  y  1  z 2  4 và

 S 2  : x 2   y  1

2

 z 2  3 . Xét M , N là hai điểm bất kí

thuộc mặt phẳng  P  sao cho MN  1 . Giá trị nhỏ nhất của AM  BN bằng
A. 5 .
Câu 60.

B. 3

C. 6 .

D. 4 .

(Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
2

2

2

A  2; 2; 4  , B  3;3; 1 và mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  3  3 . Xét điểm M thay
đổi thuộc mặt cầu  S  , giá trị nhỏ nhất của 2MA2  3MB 2 bằng
Câu 61.

A. 103 .
B. 108 .
C. 105 .
D. 100 .
(THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường
x  3 y 1 z  3


thẳng  d 
và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0. Gọi A là giao điểm của
2
1
1
đường thẳng  d  và mp  P  ;B là điểm thuộc  d  có hoành độ dương và AB  6, C  x; y; z  là
điểm thuộc mp  P  sao cho AC 
A. 0 .

B. 7 .

3 2
và 
ABC  600 . Tính giá trị S  x  y  z
2
C. 5 .
D. 6 .

Trang 8/17 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 62. (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x  5 y  7 z  12
và mặt phẳng   : x  2 y  3z  3  0 . Gọi M là giao điểm của d và
d:


2
2
1
  , A thuộc d sao cho AM  14 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   .
A. 2 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 14 .
2
Câu 63. (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a  b2  c2  2a  4b  4 .
Tính P  a  2b  3c khi biểu thức 2a  b  2c  7 đạt giá trị lớn nhất.
Câu 64.

A. 7.
B. 3.
C. 3 .
D. 7 .
(Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019) Cho x, y , z là ba số thực thỏa

x2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  11  0 . Tìm giá trị lớn nhất của P  2 x  2 y  z .
A. max P  20 .
B. max P  18 .
C. max P  18 .
D. max P  12 .
Câu 65. (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
 x  3t
x 1 y  2 z 1

hai đường thẳng d1 :


; d 2 :  y  4  t và mặt phẳng  Oxz  cắt d1 , d 2 lần lượt
3
1
2
 z  2  2t

tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?
A. S  6.
B. S  5.
C. S  10.
D. S  3.

Câu 66. (THPT Kinh Môn - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,
cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tan của góc
tạo bởi hai mặt phẳng  AMC  và  SBC  bằng:
5
2 5
3
2 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
2
3
Câu 67. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt đáy
và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB  4a , AD  3a , SB  5a . Tính khoảng cách từ điểm
C đến mặt phẳng  SBD  .
A.

12 41 a
41 a
12 61 a
61 a
.
B.
.

C.
.
D.
.
41
12
61
12
Câu 68. (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
bốn điểm A  0;0; 2  , B  3; 0;5  , C 1;1; 0  , A  4;1; 2  . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ
từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là:
11
A.
.
B. 1 .
C. 11 .
D. 11 .
11
Câu 69. (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Cho A  0;8;2  và mặt cầu
A.

2

2

 S  :  x  5    y  3   z  7 

2

 72 và điểm A  9;  7; 23 . Viết phương trình mặt phẳng  P 

đi qua A và tiếp xúc với mặt cầu  S  sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  là lớn nhất.

Giải sử n  1; m; n  là một vectơ pháp tuyến của  P  . Lúc đó
Câu 70.

A. m.n  4 .
B. m.n  2 .
C. m.n  4 .
D. m.n  2 .
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC
có A  0;0;1 , B  3; 2;0  , C  2; 2;3 . Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. P  1;2; 2  .
B. M  1;3; 4  .
C. N  0;3; 2  .
D. Q  5;3;3 .

Câu 71.

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC
x4 y 5 z 7
vuông tại A , 
,
ABC  300 , BC  3 2 , đường thẳng BC có phương trình


1
1
4

Trang 9/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng   : x  z  3  0 . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính
hoành độ đỉnh
A.
9
3
5
A. .
B. 3 .
C. .
D. .
2
2
2
Câu 72. (Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam





giác đều ABC. ABC  có A 3; 1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA  1 ( C không

trùng với O ). Biết u   a; b;2  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC . Tính
T  a 2  b2 .
A. T  9.
B. T  5.
C. T  16. .
D. T  4.

Câu 73. (Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai

điểm A 1; 2;3 , B  3; 4;5  và mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  14  0 . Gọi  là một đường thẳng
thay đổi nằm trong mặt phẳng  P  . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B trên
 . Biết rằng khi AH  BK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định,
phương trình của đường thẳng d là
x  t
x  t
x  t
x  1




A.  y  13  2t .
B.  y  13  2t .
C.  y  13  2t .
D.  y  13  2t .
 z  4  t
 z  4  t
 z  4  t
 z  4  t




Câu 74.

(THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
A 1;1;1 , B  1; 2;0  , C  3; 1; 2  và điểm M thuộc mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  7  0 . Tính

  
giá trị nhỏ nhất của P  3MA  5MB  7 MC .
A. Pmin  20 .

Câu 75.

C. Pmin  25 .

B. 1.

C. 3 .

D. 2 .

(THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A  2;1;  2  , B  1;1;0  và mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Điểm C thuộc  P  sao cho tam
giác ABC vuông cân tại B . Cao độ của điểm C bằng
2
2
1
A. 1 hoặc  .
B. 1 hoặc .
C. 3 hoặc .
3
3
3

Câu 77.

D. Pmin  27 .

(THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
9
 S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z   0 và hai điểm A  0; 2;0 , B  2; 6; 2  . Điểm M  a; b; c 
2
 
thuộc  S  thỏa mãn MA.MB có giá trị nhỏ nhất. Tổng a  b  c bằng
A. 1 .

Câu 76.

B. Pmin  5 .

1
D. 1 hoặc  .
3

(Sở GD Hưng Yên - 2019) Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng
 ABCD  . Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc
của A trên SB . Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  .
A.

Câu 78.

4a 5
.
5

B.

4a 5
.
25

C.

2a 5
.
5

D.

8a 5
.
25

(Sở GD Hưng Yên - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 4 ;5  ,
B  3; 4;0  , C  2;  1; 0  và mặt phẳng  P  : 3 x  3 y  2 z  29  0 . Gọi M  a ; b ; c  là điểm thuộc

P
A. 8.

sao cho biểu thức T  MA2  MB 2  3MC 2 đạt GTNN. Tính tổng a  b  c .
B. 10.

C. 10 .

Trang 10/17 – />
D. 8 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 79. (Sở GD Hưng Yên - 2019) Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung
điểm của hai cạnh đối diện và a là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm M trong
   
không gian thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC  MD  a là
A. Mặt cầu tâm O bán kính r 

a
.
3

C. Mặt cầu tâm O bán kính r  a .
Câu 80.

Câu 81.

(Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz, cho
x  3 y 1 z  2
x 1 y
z4
x3 y2 z
; d2 :
và d3 :
d1 :






 .
2
1
2
3
2
1
4
1
6
song với d3, cắt d1 và d2 có phương trình là
x  3 y 1 z  2
x  3 y 1 z  2
x 1 y z  4
A.
. B.
.C.
. D.






4
1
6
4
1
6

4
1
6

ba đường thẳng
Đường thẳng song
x 1 y z  4
.


4
1
6

(THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm
A( 8;1;1) , B (2;1;3) và C (6; 4; 0) . Một điểm M di động trong không gian sao cho
   
MA.MC  MA.MB  34 . Cho biết MA  MB đạt giá trị lớn nhất khi điểm M trùng với điểm

M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) . Tính tích số x0 y0 z0 .
A. 16.
B. 18.
Câu 82.

a
.
4
a
D. Mặt cầu tâm O bán kính r  .
2

B. Mặt cầu tâm O bán kính r 

C. 14.

D. 12.

(THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng
x  t

d :  y  1  2t , t  , cắt mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 tại điểm I . Gọi  là đường thẳng
z  2  t

nằm trong mặt phẳng  P  sao cho   d và khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng  bằng

42 . Tìm tọa độ hình chiếu M  a; b; c  ( với a  b  c ) của điểm I trên đường thẳng  .
A. M  2;5; 4  .
Câu 83.

C. M  5;2; 4  .

D. M  3;6;0  .

(THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh a.
Góc giữa hai mặt phẳng  A ' B ' CD  và  ACC ' A '  bằng
A. 60.

Câu 84.

B. M  6; 3;0  .

B. 30.

C. 45.

D. 75.

(Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt
phẳng qua M  2;1;3 , A  0;0; 4  và cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại B , C khác O thỏa mãn
diện tích tam giác OBC bằng 1?
A. 0 .
B. 3 .

Câu 85.

C. 2 .

D. 4 .

(Chuyên ĐHSPHN - Lần 3 - 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;3;2  ,

B  2;  1;4  và hai điểm M , N thay đổi trên mặt phẳng  Oxy  sao cho MN  1 . Giá trị nhỏ
nhất của AM 2  BN 2 là
A. 28 .
B. 25 .
Câu 86.

C. 36 .

D. 20 .

(Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho d1 :

x  2 y 1 z

 ,
1
1
2

x  2  t

d 2 :  y  3 . Phương trình mặt phẳng  P  sao cho d1 , d 2 nằm về hai phía của  P  và  P 
z  t

cách đều d1 , d 2 là
Trang 11/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A.  P  : 4 x  5 y  3 z  4  0 .
B.  P  : x  3 y  z  8  0 .
C.  P  : 4 x  5 y  3 z  4  0 .
Câu 87.

D.  P  : x  3 y  z  8  0 .

(Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;1 .
Mặt phẳng  P  thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ.
Tính gá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC
A. 9 .
B. 54 .

C. 18 .
D. 6 .

Câu 88.

(Sở GD Quảng Nam - 2019) Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A  6;3;5 
x  1 t

và đường thẳng BC có phương trình tham số  y  2  t . Gọi  là đường thẳng qua trọng tâm
 z  2t

G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Điểm nào dưới đây thuộc đường

thẳng  ?
A. M  1; 12;3 .
Câu 89.

B. N  3;  2;1 .

C. P  0;  7;3 .

D. Q 1;  2;5 .

(THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

M  3; 4;5  và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3  0 . Gọi N  xN ; yN ; zN  là điểm đối xứng với

M qua mặt phẳng  P  . Tính xN  yN  zN bằng
A. 6 .
B. 8 .

C. 5 .
Câu 90.

D. 4 .

(THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần 2 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
cho hai điểm A  0;  1;  1 , B  1;  3;1 . Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng

 P  :2 x  y  2 z  1  0

sao cho CD  4 và A, C , D thẳng hàng. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích

lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD . Khi đó tổng S1  S 2 có giá trị bằng bao nhiêu?
34
37
11
17
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3
3
3
3
Câu 91.

(THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x  2 y 1 z
d:

 và điểm A  2;1;2  . Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với d ,
1
2
1

đồng thời khoảng cách giữa  và d là lớn nhất. Biết v  a; b; 4  là một vecto chỉ phương của

 . Khi đó, giá trị của biểu thức a  b bằng
A. 2 .
B. 8 .
Câu 92.

C. 2 .

D. 4 .

x 1 y z  2
 
. Gọi  P  là
2
1
2
mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến  P  lớn nhất. Khoảng cách từ
(Sở Lào Cai - 2019) Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d :

điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng  P  bằng

A. 3 2
Câu 93.

B.

11
18

C.

4
3

D.

11
18

(Sở Lào Cai - 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm E  8;1;1 . Viết phương trình mặt
phẳng   qua E và cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG
nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC .
A. x  2 y  2 z  12  0 . B. x  y  2 z  11  0 . C. 2 x  y  z  18  0 . D. 8 x  y  z  66  0 .

Trang 12/17 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Câu 94. (Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có các cạnh
AB  2 ; AD  3 ; AA  4 . Góc giữa hai mặt phẳng  BCD  và  AC D  là  , (tham khảo
hình vẽ bên dưới). Tính giá trị gần đúng của  ?
A

B

D
C

B'

A'
D'

A. 38,1 .
Câu 95.

C'

B. 45, 2 .

C. 53, 4 .

D. 61,6 .

(Sở GD KonTum - 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c 
trong đó a, b, c là các số thực thỏa mãn

1 2 3
   7 . Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt
a b c

cầu

72
. Thể tích khối tứ diện OABC bằng.
7
2
1
5
3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
6
6
8
Câu 96. (Sở GD Cần Thơ - Mã 123 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A(0;3; 0), B (0; 0; 4) và mặt phẳng  P  : x  2 z  0 . Điểm C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng
2

2

 S  :  x  1   y  2    x  3

2



 ABC  vuông góc với mặt phẳng  P  . Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
A. 1;0; 2  .
Câu 97.

3 

B.  1;  ; 2  .
2 


1 3

C.  ; ; 1 .
2 2


là

 3

D.  1; ; 2  .
 2


(Sở GD Cần Thơ - Mã 121 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng
 x  1  3t
x  3 y 1 z  2
x3 y2 z

d1 :


, d 2 :  y  2t

d3 :

 . Đường thẳng song song với d 3
2
1
2
4
1
6
 z  4  t

và cắt đồng thời d1 và d 2 có phương trình là:
x 1 y z  4
x 1 y z  4
x  3 y 1 z  2
x  3 y 1 z  2
A.
. B.
.C.
.D.
.








4

1
6
4
1
6
4
1
6
4
1
6

Câu 98.

(Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 4  và đường

x 1 y  2 z

 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  P 
1
1
2
lớn nhất. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của  P  là
thẳng d :

A. 1; 0;1 .
Câu 99.

B. 1; 1;0  .

C. 1; 1; 2  .

D. 1;1; 0  .

(Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;1 , mặt phẳng

x  1 t

 P  : x  z  1  0 và đường thẳng  d  :  y  2 . Gọi d1 ; d 2 là các đường thẳng đi qua A ,
 z  2  t

nằm trong  P  và đều có khoảng cách đến đường thẳng d bằng

6 . Côsin của góc giữa d1 và

d 2 bằng
A.

1
.
3

B.

2
.
3

C.

3
.
3

D.

2
.
3

Trang 13/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 100. (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng  P  : 2 x  y  z  5  0 tiếp xúc với mặt cầu

2

2

Oxyz , mặt

 S  :  x  3   y  1   z  2

2

 24 tại

điểm M  a ; b ; c  . Tính giá trị biểu thức T  a  b  c .
A. T  2 .

B. T  10 .
C. T  4 .
D. T  2 .
Câu 101. (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

A1;0;0 , B 2; 1; 2, C 1;1; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy , đi qua A
và cắt mặt phẳng  ABC  theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
2

1
5
A. x 2   y    z 2  .


2
4

2

1
5
B. x 2   y    z 2 


2
4

2

1

9
C. x 2   y    z 2  .


2
4

2

1
9
D. x 2   y    z 2  .


2
4

Câu 102. (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi  là
x 1 y  6 z  4
hình chiếu vuông góc của đường thẳng d :
lên mặt phẳng ( P ) :


1
1
1
x  3 y  2 z  1  0 . Phương trình tham số của đường thẳng  là
 x  5t
 x  1 t
 x  1  5t

 x  t




A.  y  1  t .
B.  y  1  t .
C.  y  1  t .
D.  y  1  t .
 z  1  4t
 z  1  t
 z   1  4t
 z  1  t




Câu 103. (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
5
x y z
, mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0 và đường thẳng  :   .
6
1 1 1
Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của ( P) và ( S ) . Giá trị lớn nhất của d ( M ; ) là
( S ) : ( x  1) 2  ( y  1) 2  z 2 

A.

3 2
.

2

B. 2 2.

C.

2.

D.

2
.
2

Câu 104. (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm
2

2

2

M  2;1;1 , mặt phẳng   : x  y  z  4  0 và mặt cầu  S  :  x  3    y  3    z  4   16 .

Phương trình đường thẳng  đi qua M và nằm trong   cắt mặt cầu  S  theo một đoạn
thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A.  4; 3;3  .
B.  4; 3; 3  .
C.  4;3;3  .
D.  4; 3; 3  .
Câu 105. (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : x  y  5 z  4  0 và đường thẳng  d  : x  1  y  1  z  5 . Hình chiếu vuông góc của
2
1
6
đường thẳng d trên mặt mặt phẳng ( P ) có phương trình là :

 x  2  3t

A.  y  2  2t .
 z  t


 x  2  t

B.  y  2  2t .
 z t


 x  1  3t

C.  y  2t .
 z  1 t


x  3  t

D.  y  2 .
 z  1 t


x 1 y  3 z  4
và mặt


2
1
2
phẳng ( P ) : x  y  z  3  0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;1;1 cắt  và

Câu 106. (Sở Gia Lai - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :

 P

lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB .

Trang 14/17 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
 x  1  2t

A.  y  1  2t .
B.
z  1 t


 x  1  2t

 y  1 t .
 z  1  2t


 x  1  2t

C.  y  2  t .
z  2  t


 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  2  t


Câu 107. (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
2
2
2
A 1; 2;3 , B  2;3; 4  và mặt cầu  S  : x  y  z  100. Phương trình mặt phẳng đi qua hai

điểm A , B và cắt mặt cầu  S  theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất là
B. x  z  2  0 .

A. y  z  1  0 .

C. x  y  2 z  3  0 . D. x  2 y  z  0 .

Câu 108. (Kim Liên - Hà Nội - Lần 3 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.ABC có A





3 ;  1;1 , hai đỉnh B , C thuộc trục Oz và AA  1 ( C không trùng

với O ). Biết vectơ u   a ; b ; 2  với a , b   là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC .
Tính T  a 2  b 2 .
A. T  5 .
B. T  16 .
C. T  4 .
D. T  9 .
Câu 109. (Kim Liên - Hà Nội - Lần 3 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
x 1 y  5 z
M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 và đường thẳng d :

 . Gọi  là đường thẳng đi qua
2
2
1
M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách
bé nhất đó là:
34
A. 29 .
B. 6 .
C. 5 .
D.
.
9
2

Câu 110. (Sở Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  1  4 và
điểm A  2;2; 2  . Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB , AC , AD với B , C , D là các tiếp điểm. Viết
phương trình mặt phẳng  BCD  .
A. 2 x  2 y  z  1  0 .

B. 2 x  2 y  z  3  0 . C. 2 x  2 y  z  1  0 . D. 2 x  2 y  z  5  0 .

Trong không gian
cho các điểm
Oxyz ,
M  m ; 0 ; 0  , N  0 ; n ; 0  , P  0 ; 0 ; p  không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn m 2  n 2  p 2  3 .
Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng  MNP  .

Câu 111. (Sở

Nam

Định

A. 1 .
3

Câu 112. (Sở

Nam
2

Định
2

-

2019)

B.

3.

-

2019)

 S1  :  x  1   y  1   z  2 

2

C.
Trong

không

D. 1 .
27

gian
2

Oxyz cho
2

 S 2  :  x  1   y  2    z  1
I  a; b; c  . Tính a  b  c .

 16 và

giao tuyến là một đường tròn với tâm là

1
.
3

2

hai

mặt

cầu

 9 cắt nhau theo

7
1
10
.
B.  .
C.
.
D. 1.

4
4
3
Câu 113. (Chuyên Sơn La - Lần 3 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm
x5 y 2 z
A  2; 2;4  , B  3;3; 1 và đường thẳng d :
. Xét M là điểm thay đổi thuộc


2
1
1
d , giá trị nhỏ nhất của 2 MA2  3MB 2 bằng

A.

A. 160 .

B. 18 .

C. 4 10 .

D. 14 .

Câu 114. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 3-2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
A 1;4;5 , B  3; 4;0  , C  2; 1;0  . Gọi M  a ; b ; c  là điểm sao cho MA2  MB 2  3MC 2 đạt
giá trị nhỏ nhất. Tổng a  b  c có giá trị bằng
Trang 15/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A. 2.
B. 3.
C. 4.

D. 4 .

Câu 115. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 3-2019) Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , cho
x  3 y 1 z 1
x y z 1
x 1 y  1 z 1





bốn đường thẳng d1 :
, d2 : 
, d3 :
và
1
2
1
1 2
1
2
1
1
x y 1 z 1
d4 : 


. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là
1
1
1
A. 1.
B. Vô số.
C. 0 .
D. 2 .
Câu 116. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - Lần 4 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
A 10;1;1 , B 10; 4;1 , C 10;1;5  . Gọi S1 là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 1 ;  S 2  là mặt
cầu có tâm B , bán kính bằng 2 và  S3  là mặt cầu có tâm C , bán kính bằng 4 . Hỏi có bao
nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  ?
A. 4 .

B. 7 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 117. (Sở Cà Mau - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  y  z  0 và đường
x  3 y  4 z 1
. Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng   , cắt


1
2
2
và vuông góc với đường thẳng  là.
 x  2  4t

 x  1  4t
x  4  t
 x  1  4t




A. d :  y  2  5t .
B. d :  y   5t .
C. d :  y  5
.
D. d :  y  5t .
 z  1  7t
 z  3  7t
 z  7  3t
 z  3  7t





thẳng  :

Câu 118. (Sở Cà Mau - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 và mặt

 S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  5  0. Xét hai điểm M , N thay đổi với M   P  và


N   S  sao cho vectơ MN cùng phương với vectơ u  1;0;1 . Độ dài đoạn MN lớn nhất

cầu

bằng
A. MN  3 .

B. MN  3 2 .

C. MN  5 2 .

D. MN  2 .

Câu 119. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - L2 - 2019) Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho
A  1;  1;0  , B  0;1;0  . Gọi M  a ; b ; c  với  b  0  thuộc mp  P  : x  y  z  2  0 sao cho

AM  2 và mp  ABM  vuông góc với mp  P  . Khi đó T  2a  4b 2  c bằng
A. 8 .

B. 7 .

C. 28 .

D. 17 .

Câu 120. (Vũng Tàu - Lần 2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 và B  3;0;5  .
Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 sao cho tam giác MAB cân tại M
và có diện tích bằng 11 2 . Tính S  a  b  c .
19
7
A. S  .
B. S 

.
C. S  1 .
3
3

1
3

D. S   .

Câu 121. (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai đường

x  2  t
x 1 y  2 z 1

thẳng d1 :  y  2  t và d 2 :
. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 , d 2 có


2
1
5
z  3  t

phương trình là
A. 6 x  7 y  z  7  0 . B. 3x  y  4 z  9  0 . C. 2 x  y  z  2  0 . D. 2 x  y  3z  7  0 .

Trang 16/17 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

Câu 122. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt
x  2 y  3 z 1


phẳng  P  : 2 x  2 y  z  8  0 và đường thẳng  :
. Hỏi có bao nhiêu mặt
3
5
12
cầu đi qua điểm A  3;5;12  , tiếp xúc với mặt phẳng  P  và đường thẳng  ?
A. 1 .

B. 2 .

C. Vô số.

D. 3 .

Câu 123. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
x  4  t
x  2 y 1 z  4

; d  :  y  1  t . Một mặt cầu


Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d :
1
1
1
 z  1

tiếp xúc với cả hai đường thẳng d , d  có bán kính nhỏ nhất. Tâm của mặt cầu đó là
A.  2;1;1 .

B.  2; 1;1 .

C.  2; 1; 1 .

D.  2;1;1 .

Câu 124. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3; 2;3 . Tìm M thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho MA  MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M  2;2;0  .
B. M 1; 2;0  .
C. M  2; 2;0  .
D. M 1;  2;0  .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.A
4.C
5.B
6.B
7.A
8.B
9.A
10.D
11.D
12.B
13.A

14.A
15.B
16.B
17.D
18.B
19.B
20.D
21.C
22.C
23.D
24.A
25.B
26.B
27.A
28.B
29.C
30.D
31.D
32.A
33.C
34.D
35.C
36.B
37.C
38.D
39.B
40.A
41.C
42.C
43.C

44.B
45.C
46.C
47.D
48.B
49.B
50.D
51.D
52.A
53.D
54.B
55.D
56.A
57.D
58.C
59.A
60.C
61.D
62.B
63.B
64.D
65.B
66.A
67.A
68.A
69.C
70.A
71.C
72.C
73.B

74.D
75.B
76.A
77.D
78.A
79.B
80.B
81.B
82.A
83.A
84.C
85.A
86.B
87.A
88.D
89.A
90.A
91.B
92.B
93.A
94.D
95.A
96.D
97.D
98.D
99.A
100.A
101.A 102.D 103.A 104.A 105.C 106.C 107.B
108
109

110.D
111.C 112.D 113.A 114.C 115.A
116
117.B 118.B 119.D 120.D
121.A 122.B 123.A 124.A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ

Trang 17/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489