GIÁO ÁN MÔN TOÁN CÁC QUY TĂC TÍNH ĐẠO HÀM

GIÁO ÁN
CÁC QUY TĂC TÍNH ĐẠO HÀM
( tiết 1)
Sinh viên: Nguyễn Thị Thảo
GVHD: Nguyễn Thị Diễm Thúy
I.

II.
III.
IV.

Mục tiêu bài dạy
1. Về kiến thức
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một hàm số thường.
- NẮm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số.
- Hiểu được cách chứng minh các quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số.
2. Về kỹ năng
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiêu, tích, thương các hàm số để tính thành thạo
đọa hàm một số hàm số đơn giản
3. Tư duy
- Hiểu được các quy tắc tính đọa hàm
- Hiểu và chưng minh được các công thưc
- Tư duy các vấn đề của toán học một các logic và hệ thống.
4. Thái độ
- Cẩn thận, chính xác
- Tích cự hoạt động
- Phân biệt rõ cac khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
Chuẩn bị
1. Giáo viên; Giáo án, SGK, bảng phụ, máy tính
2. Học sinh: SGK, các kiến thức đã học từ tiết trước
Phương pháp dạy học

Tiến trình dạy học và các hoạt động
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: ( Giáo viên mời lần lượt các HS đứng tại chỗ trả lời bài cũ- thời gian: 3
phút).
Điền công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản có trong bảng sau:
Hàm số

Đạo hàm

Từ các công thức trên, hoàn thành bảng sau:

GV trình chiếu đáp án và nhận xét câu trả lời của HS.
3. Đặt vấn đề


Từ bảng trên, GV đặt vấn đề:
Giả sử cô có các hàm số sau:
+ và
Làm thế nào để tính được đạo hàm của hàm số và hàm số ?
Để có được câu trả lời, Gv mời Hs cùng bước vào bài học mới.
4. Tiến trình bài dạy
Hoạt động của Giáo Viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung kiến thưc
Hoạt động 1: Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số ( thời gian: 15 phút)
1. Đạo hàm của tổng hiệu
GV: Trong khi thực hiện các bài
hai hàm số.
toán, chúng ta thường gặp những
Định lí 1:

hàm số phức tạp, là những hàm
HS lắng nghe
Nếu hai hàm số
số gồm tổng hay hiệu của các
và có đạo hàm trên thì hàm số
hàm số cơ bản. vậy để thực hiện
cũng có đạo hàm trên và:
đươc phép tính đạo hàm của hàm
a)
số trên, chúng ta cùng ghi nhận
b)
định lí 1
Ghi chú:
GV giới thiệu định lí
HS ghi nhận định lí
GV: dẫn dăt HS cùng tính đạo
hàm của hàm số ; khi áp dụng
định lí 1.

HS áp dụng định lí và thu được kết quả.
HS đứng tại chỗ đọc câu trả lời.
+

CM định lí:
GV hướng dẫn HS thực hiện từng HS lần lượt làm theo hướng dẫn.
bước bằng các yêu cầu sau:
HS chứng minh định lí dưới sự hướng
( GV gọi HS đứng dậy hoàn
dẫn
thành các yêu cầu tại chỗ)

 Hãy tìm với
 Biểu diễn theo

 Tìm
 Kết luận lại công thức

Vậy

Chứng minh câu b cũng tương tự
như câu a.( GV yêu cầu HS về
nhà chứng minh vào vở xem như
bài tập)
GV nhắc HS ghi chú về công
thức viết gọn.
GV: các em chú ý, nếu hàm số là HS trả lời tại chỗ công thức tính đạo
tổng, hiệu của nhiều hơn hai biểu hàm mở rộng .
thức thì ta có cách tính nào nhanh
chóng hơn không?
HS nào có thể mở rộng công thức

Nhận xét:
Nếu các hàm số có đạo hàm trên
thì trên ta có:


định lí 1?
GV nhận xét câu trả lời và giới
thiệu công thức mở rộng cụ thể
cho HS.
GV cho ví dụ minh họa:

GV chia nhóm theo dãy bàn ghê.
Dãy 1; 2 làm câu a)
Dãy 3; 4 làm câu b).
Hai HS đứng tại chỗ thực hiện ví dụ
GV gọi HS bất kì trong các nhóm
đứng lên làm bài tại chỗ.
Dự kiến bài giải:
GV gọi HS còn lại trong nhóm
a)
nhận xét, chữa bài và hoàn thiện
đáp án.
b)
GV nhắc nhở HS cách nhớ nhanh
công thức:
Đạo hàm của tổng ( hiệu) bằng
tổng ( hiệu) các đạo hàm.
HS lắng nghe, ghi nhận kiến thức
Từ ví dụ trên, GV hướng dẫn HS
làm hoạt động 1.
(GV dành 1 phút cho HS suy
nghĩ, rồi gọi 2 HS lên bảng hoàn
thành HĐ)
 ở câu a) các em hãy sử dụng
định lí 1, sau đó thay khi có
được kết quả đạo hàm của
 ở câu b), hãy biểu diễn ) theo
Sau đó tính đạo hàm của theo
Vậy, theo định lí 1 ta có đạo hàm
của tổng ( hiệu) hai hàm số bằng
tổng ( hiệu) các đạo hàm của các

hai hàm số đó. Liệu, điều tương
tự có xảy ra đối với tích của hai
hàm sô hay không?
Ta đi vào mục 2. Đạo hàm của
tích hai hàm số.

Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm
số sau, tính giá trị đạo hàm tại
các điểm
a) ,
b) trên ) ,

H1
a) Tính
nếu
b) Cho hai hàm số
và
Biết rằng hai hàm số này
có đạo hàm trên . CMR với
mọi ta có

HS lắng nghe hướng dẫn
HS lên bảng thực hiện hoạt động 1
a). Ta có
Suy ra:
b). Ta có:
Suy ra:

Hoạt động 2: Đạo hàm của tích hai hàm sô
GV cho HS xem xét một ví dụ

Tìm đạo hàm của hàm số sau:
GV đặt các câu hỏi:
H: Có bao nhiêu các tính đạo
hàm của hàm số trên?
Vây, sau khi sử dụng định lí 1,
các em tính được đạo hàm của
hàm số trên là bao nhiêu?
GV đặt vấn đề: giả sử, đặt

HS đứng tại chỗ trả lời
Dự kiến trả lời:
- Có 2 cách tính:
+ Tính trực tiếp bằng định nghĩa.
+ Biến đổi hàm số trở thành
Rồi tính toán theo định lí 1.
HS trả lời tại chỗ:
-

2. Đạo hàm của tích hai
hàm số
Định lí 2: Nếu hai hàm số
và có đạo hàm trên thì hàm số
cũng có đạo hàm trên và:

Đặc biệt, nếu là hằng số thì
Ghi chú:


GV đặt các câu hỏi và yêu
cầu HS trả lời tại chỗ

 Biểu diễn theo ?
HS tìm được các kết quả;
 Các em hãy tìm , so sánh
kết quả của với ?
GV đưa ra nhận xét: vậy, điều
Ta thấy,
tương tự của định lí 1 không còn
đúng với trường hợp tích của hai
hàm số.
Vậy, để tính đạo hàm của tích các
hàm số, ta có Định lí 2
HS ghi nhận định lí 2
GV gọi HS đứng dậy đọc nội
HS đứng tại chỗ đọc nội dung định lí
dung định lí 2
GV nhắc nhở HS công thức viết
gọn của định lí
Chứng minh:
Vây, để chứng minh được định lí
trên, ta sử dụng cách tính đạo
hàm theo định nghĩ với cách đặt
GV hướng dẫn HS chứng minh
định lí với lần lượt các yêu cầu
sau:
 Hãy tìm
 Biểu diễn theo
 Tìm
Kết luận lại công thức
GV: Dựa vào các hướng dẫn và
SGK các em về hoàn thiện chứng

minh định lí 2 vào vở xem như
bài tập).
GV yêu cầu HS thực hiện hoạt
động 2.
Cách tính đạo hàm của hàm số
đúng hay sai?
GV gọi HS đứng tại chỗ chữa sai
của cách tính trên.
Gv gọi HS nhận xét, GV đánh giá
và hoàn thiện lời giải.
GV gợi ý HS thực hiện H3
a) Xem vận dụng định lí 2
cho hai hàm số và
b) Dựa vào công thức đã
chứng minh ở câu a) vận
dụng vào giải cau b)
GV dành 2 phút cho HS cả lớp
hoàn thành H3, GV gọi 2 hs lên
bảng trình bày lời giải.

HS lắng nghe, ghi lại các hướng dẫn
của GV

Hs về nhà hoàn thiện chứng minh

HS đứng dậy trả lời tại chỗ:
Cách tính sai
HS đứng tại chỗ chữa, tính được:

HS lắng nghe gợi ý, suy nghĩ và thực

hiện hoạt đông 3
Hs thực hiện hoạt động 3
Hai HS lên bảng giải H3
Dự kiến bài giải:
a)
b)

H2
Cách tính đạo hàm sau đúng hay
sai?
H3
(SGK)


GV gọi các HS khác nhận xét bài
làm trên bảng
Gv chữa bài và hoàn thiện lời
giải.

Hoạt động 3: Đạo hàm của thương hai hàm số
GV giới thiệu nội dung định lí 3
GV gợi ý cho HS chứng minh
định lí
Tương tự như chứng minh định lí
1, định lí 2, Hs về nhà tìm cách
chứng minh và hoàn thành bài
vào vở xem như bài tập
GV; Theo như định lí 1, định lí 2
các công thức đều có công thức
thu gọn, GV mời 1 HS đứng dậy

đọc công thức thu gọn.
GV trình chiếu lên màn hình
công thức thu gọn
GV cho ví dụ để minh họa định
lí.

Hs ghi nhận định lí
HS lắng nghe và về nhà chứng minh
định lí 3

Hs đứng tại chỗ phát biểu
HS ghi bài vào vở
HS đứng dậy tại chỗ làm ví dụ
HS 1:
a)
HS2:
b)

Gv gọi Hs làm các ví dụ tại chỗ.
GV nhận xét và đánh giá kết quả
thu được.
Hs lắng nghe và tự ý thức hướng chứng
minh.
Về nhà hoàn thiện bài chứng minh hệ
quả.
Gv: giơi thiệu hệ quả, yêu cầu
HS chú ý.
GV giới thiêu công thức thu gọn
Vậy, để chứng minh hệ quả hay
thực hiện hoạt động 4, các HS sử

dụng định lí 3 để chứng minh,
Hs thực hiện hoạt động 5
đồng thời xem lại kết quả của ví Hs đứng dậy tại chỗ chọn đáp án.
dụ.
Hs cùng GV tìm đáp án đúng
HS chọn đáp án: C
Gv cùng học sinh thực hiện hoạt Dự kiến bài giải:
động 5
GV gọi Hs lên chọn đáp án
Gv cùng Hs tìm đạo hàm của
hàm số
Gv nhận xét đáp án của HS
Gv gọi Hs đứng dậy tại chỗ chọn
đáp án rồi giải thích
Gọi Hs có đáp án khác nhau
Gv công bố đáp án và nhận xét

Định lí 3:
Nếu hai hàm số và có đạo hàm
trên và
thì hàm số
cũng có đạo hàm trên và:
Ghi chú:
Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm
số sau:
a)
b)

Hệ quả:
a) Trên ta có:

b) Nếu hàm số có đạo hàm
trên và với mọi thược ta
có

H5
Chọn kết quả đúng trong các kết
quả sau:
Đạo hàm của hàm số
bằng:


câu trả lời của Hs.
GV: Để nắm rõ các công thức và
thành thạo tính toán trong các bài
toán GV cùng HS cùng làm một
số bài tập củng cố.
Hoạt động 3: Bài tập củng cố

GV chia lớp thành 4 nhóm; phát
phiếu học tập; thời gian hoạt
động là 3 phút.
Nhóm 1, nhóm 2 làm câu a)
Nhóm 3, nhóm 4 làm câu b)
GV gọi các nhóm nhận xét lẫn
nhau
GV chiếu đáp án chính xác, chữa
bài của các nhóm

HS thảo luận nhóm
Hoàn thành bài vào phiếu học tập rồi

treo trên bảng.
Dự kiến câu trả lời của các nhóm
a).

Bài 1: Tính đạo hàm của các
hàm số sau:
a) ,
b) ,
c)
tại
d) ,

b).

c)
d)
HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ
nhận xét bài nhóm khác.
HS ghi bài vào vở

GV: tổ chức cho Hs chơi trò chơi
“ chuyến xe cuối cùng”
Mỗi chuyến xe mang một nhiệm
vụ: hành khách phải trả lời đúng
thì mới được lên xe
GV chia lớp thành 4 nhóm: Khi
nhiệm vụ được chiếu lên, nhóm
nào có câu trả lời nhanh và đúng
nhất sẽ dành được phần thắng.
Nhóm nào có nhiều thành viên

được lên xe nhất sẽ dành được
phần quà.
GV trình chiếu các nhiệm vụ:
Sau mỗi nhiệm vụ, GV trình
chiếu đáp án, nhận xét cách giải
thích và kết quả của các nhóm
GV ghi nhận và tổng kết điểm,
phát quà cho nhóm có số điểm
cao nhất.

Nội dung các câu hỏi phía sau
nhiệm vụ.
Câu 1: Cho hàm số

HS tham gia, hoạt động nhóm sôi nổi.
HS trả lời các nhiệm vụ và giải thích lí Xác định trên . Giá trị của bằng:
do xử lí nhiệm vụ như vậy
A. 4
HS ghi nhận đáp án, lắng nghe nhận xét
B. 14
của GV
C. 15
Dự kiến các đáp án
D. 24
Câu 1: D
HD
Câu 2: B
Câu 3: A
Câu 2: Cho hàm số
Câu 4: B

xác định trên . Khi đó bằng:
Câu 5: A
A.
Câu 6: A
B.
C.
D.
Câu 3: Đạo hàm của hàm số
Bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho hàm số xác định trên
cho bởi
có đạo hàm là:


A.
B.
C.
D.
HD:
Ta có:
Đáp án: B
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức có dạng
Khi đó: biểu thức bằng:
A. 31
B. 24

C. 51
D. 34
HD:

Đáp án: A
Câu 6:
Cho -3
Tính
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Ta có:
Đáp án: A
5. Củng cố - BTVN
1. Củng cố kiến thức
- GV nhắc lại các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu của hàm số.( trình chiếu bảng)
- Nhấn mạnh các kiến thức trọng tâm
2. Dặn dò
- Yêu cầu HS về nhà học bài, làm bài tập Bài 1; Bài 2 câu a, b,c
- Hoàn thành các phần chứng minh còn thiếu.
- Đọc tiếp bài học, chuẩn bị cho tiết sau.