PP lap cho may tinh CASIO 500MS

Sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp lặp trong giải toán bằng máy tính casio”
------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------
MỞ ĐẦU
Chúng ta biết rằng máy tính Casio là loại máy tính rất tiện lợi cho học sinh từ
trung học đến Đại học. Vì máy tính giải quyết nhiều bài toán ở trung học và một phần ở
Đại học.Đặc biệt, việc giải các dạng toán dành cho máy tính bỏ túi còn giúp học sinh
(HS)phát triển tư duy và bước đầu tiếp cận với ngôn ngữ lập trình(đối với HS trung
học)Nhằm giúp HS,sinh viên(SV) nói chung và HS THCS nói riêng nắm rõ hơn và sử
dụng một cách tối ưu các chức năng của máy tính bỏ túi(MTBT) nói chung và loại máy
Casio fx –500MS nói riêng, tôi xin giới thiệu sáng kiến của bản thân tôi cho bạn đọc và
các bạn đồng nghiệp tham khảo.
Chúng ta đã biết,khi mua máy thường có các tài liệu hướng dẫn sử dụng giải toán
kèm theo. Học sinh đọc những tài liệu này thì chỉ có thể biết các chức năng cơ bản của
các phím và tính toán những bài toán đơn giản.Nếu chỉ như vậy thì thật “lãng phí” các
chức năng của máy!Nhằm giúp các em khám phá thêm những khả năng tính toán phong
phú của máy tính, và phát triển tư duy nhờ việc giải toán bằng MTBT, thì việc chọn ra
các dạng bài tập giải bằng MTBT và phương pháp giải hay là việc nên làm.
Với suy nghó trên, trong quá trình dạy học trên lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi,tôi
đã tự tìm tòi, học hỏi, trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp để tìm ra các dạng toán
hay và phương pháp giải hay dành cho MTBT.Và nội dung đề tài này là một trong
những phương pháp giải các dạng toán dành cho MTBT mà tôi tâm đắt nhất –PHƯƠNG
PHÁP LẶP. Xin giới thiệu để bạn đọc và đồng nghiệp tham khảo, trao đổi kinh nghiệm.
Đặc biệt phương pháp này tôi dành riêng cho loại máy tính Casio fx –500MS.
------------------------------------------------

-----------------------------------------------
GV: Hồ Thiện Nghóa Trang - 1 - THCS Phạm Ngũ Lão
Sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp lặp trong giải toán bằng máy tính casio”
------------------------------------------------------------


-----------------------------------------------
NỘI DUNG
DẠNG1. TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ
1.1Tìm các ước của một số a:
Phương pháp:
- Ta biết để tìm các ước của a ta chia a lần lượt cho các số từ 1 đến a, a chia hết cho
số nào thì số đó là ước của a.Trên cơ sở đó ta có thuật toán tìm ước bằng MTBT :
Gán: -1A rồi nhập biểu thức A + 1A:a
÷
A
n nhiều lần phím = và kiểm tra .
Gán : -1 SHIFT STO A
Nhập: ALPHA A + 1 SHIFT STO A ƒ ALPHA : a ÷ A
Kiểm tra : n liên tiếp nhiều lần dấu = và kiểm tra dòng kết quả phép chia, nếu
kết quả là số nguyên thì giá trò A trước đó là ước của a.
Chú ý:
-Mỗi khi phép chia hết ta có một cặp ước của a là cặp số chia và thương vừa tìm được.
-Ta chỉ cần tăng số chia(A) và kiểm tra dòng kết quả phép chia cho tới khi nào số
chia(A) lớn hơn thương thì dừng.Vì nếu kiểm tra tiếp ta sẽ có cặp ước lặp lại các cặp
ước đã tìm được trước đó.
Ví dụ 1 : Tìm tập hợp A tất cả các ước của 120 .
Giải
Ấn 0 SHIFT STO A (sau STO không ấn ALPHA trước khi ấn A)
ALPHA A + 1 SHIFT STO A
Ấn ƒ để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải ,ấn tiếp ALPHA : (hai chấm
màu đỏ) 120 ÷ A .Ta chỉ lấy kết quả là số nguyên
Ấn = Màn hình hiện 2 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 2 ) Ấn = Kết quả : 60
Ấn = Màn hình hiện 3 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 3 ) Ấn = Kết quả : 40
Ấn = Màn hình hiện 4 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 4 ) Ấn = Kết quả : 30

Ấn = Màn hình hiện 5 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 5 ) Ấn = Kết quả : 24
Ấn = Màn hình hiện 6 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 6 ) Ấn = Kết quả : 20
Ấn = Màn hình hiện 7 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 7 ) Ấn = Kếtquả:
17.14285714
Ấn = Màn hình hiện 8 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 8 ) Ấn = Kết quả : 15
Ấn = Màn hình hiện 9 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 9 ) Ấn = Kết quả : 13.333333
Ấn = Màn hình hiện 10 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 10 ) Ấn = Kết quả : 12
Ấn = Màn hình hiện 11 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 11 ) Ấn = Kết quả :
10.90909091
Ta thấy 10,909 < 11 nên ngưng ấn
------------------------------------------------

-----------------------------------------------
GV: Hồ Thiện Nghóa Trang - 2 - THCS Phạm Ngũ Lão
Sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp lặp trong giải toán bằng máy tính casio”
------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------
Kết quả U (120) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 ,20 , 24 ,30 , 40 , 60 ,120 }
BÀI TẬP:
Tìm ước của các số sau
a/48 b/ 308 c/ 52 d/ 1980 e/ 310 f/ 7890
1.2Tìm các bội của b :
Phương pháp : Để tìm các bội của b ta nhân b cho các số 0;1;2;3;…giải bằng MTBT:
Gán: -2A rồi nhập biểu thức A + 1A:b
×
A
n nhiều lần phím = và kiểm tra .
Gán : -2 SHIFT STO A
Nhập: ALPHA A + 1 SHIFT STO A ƒ ALPHA : b

×
A
Kiểm tra : n liên tiếp nhiều lần dấu = và kiểm tra dòng kết quả phép nhân,cho
tới khi nào tới số cần tìm.
Chú ý: Tuỳ theo giới hạn của bội mà ta chọn giá trò đầu tiên để gán cho A.Thường là lùi
lại hai đơn vò so với giá trò đầu tiên của A cần kiểm tra.
Ví dụ 2 . Tìm các bội số nhỏ hơn 2009 của 159
Giải
Ấn -2 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A
Ấn ƒ để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải ,ấn tiếp ALPHA : (hai chấm
màu đỏ) 159 × ALPHA A
Ấn = ta được 0 và tiếp tục ấn bằng để được các bội số nhỏ hơn 2006
Kết quả bội của 159 nhỏ hơn 2006 là : 0,159, 318 , 477 ,636,795,954, 1113, 1272, 1431,
1590, 1749, 1908.
*Ví dụ 3 : Tìm bội của 45 nhỏ hơn 2000 và chia hết cho 35
Giải :
Ấn -2 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A
Ấn ƒ để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải ,ấn tiếp ALPHA : 45
ALPHA A ÷ 35 ALPHA : 45 ALPHA A
Ấn = Màn hình hiện 2 Disp = 2.5714 … Disp = 90
Nghóa là 45 × 2 ÷35 = 2.5714 . . . và 45× 2 = 90 ,do 90 ÷ 35 = 2.5714 . . . suy ra 90
không chia hết cho 35 . Không nhận 90 .
Tiếp tục ấn = và để ý nếu thấy màn hình hiện 4535 là số nguyên thì số nguyên hiện
ra trong lần ấn = kế tiếp chính là số thỏa điều kiện bài toán .
Ta để ý thấy khi ấn = Màn hình hiện 7 Disp = 9Disp = 315
Khi đó 315 là số cần tìm , tiếp tục ấn như thế ta tìm được 5 số nữa thỏa điều kiện bài
toán là :630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890 .Khi thấy kết quả lớn hơn 2000 thì ngừng ấn .
------------------------------------------------

-----------------------------------------------

GV: Hồ Thiện Nghóa Trang - 3 - THCS Phạm Ngũ Lão
Sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp lặp trong giải toán bằng máy tính casio”
------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------
ĐS : 315 , 630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890 .
BÀI TẬP:
1) Tìm bội của 103 nhỏ hơn 1000 .
2) Tìm bội của 215 lớn hơn 1000 và nhỏ hơn 2000 .
3) Tìm bội của 32 chia hết cho 48 , lớn hơn 500 và nhỏ hơn 800.
1.3 Kiểm tra số nguyên tố:
Phương pháp:
Ta biết số nguyên tố là số chỉ có hai ước là 1 và chính nó.Trong thực hành ta chỉ cần
kiểm tra xem số đó có chia hết cho các số nguyên tố mà bình phương không vượt quá nó
hay không và kết luận.Vì vậy ta có thể sử dụng thuật toán tìm ước ở trên để kiểm
tra.Tuy nhiên, vì tất cả các số nguyên tố lớn hơn 2 dều là số lẻ vì vậy ta có thể tăng
biến với công sai là 2 để kiểm tra nhanh hơn.
Gán: -1A rồi nhập biểu thức A + 2A: a
÷
A
n nhiều lần phím = và kiểm tra .
Gán : -1 SHIFT STO A
Nhập: ALPHA A + 2 SHIFT STO A ƒ ALPHA : a ÷ A
Kiểm tra : n liên tiếp nhiều lần dấu = và kiểm tra dòng kết quả phép chia
Chú ý:
- Ta chỉ cần tăng số chia(A) và kiểm tra dòng kết quả phép chia cho tới khi nào số
chia(A) lớn hơn thương thì dừng, nếu đén khi dừng mà a không chia hết cho số nào thì a
là số nguyên tố. Ta cũng nên để ý nếu thấy thương là số nguyên thì ngừng ấn = và kết
luận số đã cho không phải là số nguyên tố .
-Ở đây ta không kiểm tra với số 2, vì ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 ta có thể dễ dàng

kiểm tra.
Ví dụ . Số 647 có phải là số nguyên tố không ?
Giải

Cách 1 : Chia 647 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ,29
(kết hợp chia trên máy và nhận đònh các dấu hiệu chia hết). Khi chia cho 29 thì thương
là 22, 3 . . . < 29 nên ngừng chia và kết luận 647 là số nguyên tố.
Cách 2 : Kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không bằng phương pháp lặp
Ấn -1 SHIFT STO A
Ấn tiếp ALPHA A + 2 SHIFT STO A ƒ ALPHA : 647 ÷ ALPHA A
Ấn = Màn hình hiện 3 Disp ( có nghóa là 647 ÷ 3 ) = 215.6667
Tiếp tục ấn = để kiểm tra xem máy có cho thương là số là số nguyên hay không .
Ta ấn cho đến khi thấy màn hình hiện 27 Disp ( có nghóa là 647 ÷ 27 ) .
Ấn = màn hình hiện thương là 23.9630 < 27 nên ngừng ấn và kết luận 647 là số nguyên tố vì
không có phép chia hết nào .
BÀI TẬP: Các số sau đây , số nào là số nguyên tố : 543 , 863, 1587 , 5881 ,49877;200993
------------------------------------------------

-----------------------------------------------
GV: Hồ Thiện Nghóa Trang - 4 - THCS Phạm Ngũ Lão
Sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp lặp trong giải toán bằng máy tính casio”
------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------
DẠNG 2: TÌM SỐ
2.1Tìm chữ số
Ví dụ 1: Tìm các số a, b, c, để ta có
5 7850a bcd× =
Giải
Số

5a
là ước của 7850, do đó ta cho a chạy từ 1 đến 9 để kiểm tra với giá trò nào của a
thì 7850 chia hết cho
5a
, và ứng với giá trò đó ta cũng tìm được b, c, d tương ứng:
Ấn -1 SHIFT STO A
Ấn tiếp ALPHA A + 1 SHIFT STO A ƒ ALPHA : 7850 ÷ ( 10 ALPHA
A + 5 )
Ấn liên tiếp nhiều lấn dấu = và kiểm tra dòng kết quả, cho tới kết quả khi A = 9 thì
dừng và chọn ra các giá trò a( A) thoả điều kiện, và tìm b, c, d tương ứng.
Đáp số: a= 2, b = 3, c = 1, d = 4
Ví dụ 2: Tìm chữ số x để
79506 47x
chia hết cho 23.
Giải
Ấn -2 SHIFT STO X
Ấn tiếp ALPHA X + 1 SHIFT STO X ƒ ALPHA : ( 79506047 + 100
ALPHA X ) ÷ 23
Ấn liên tiếp nhiều lấn dấu = và kiểm tra dòng kết quả, cho tới kết quả khi A = 9 thì
dừng và chọn ra các giá trò x( A) thoả điều kiện chia hết, và tìm b, c, d tương ứng.
Đáp số: x =1
BÀI TẬP:
1/Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau .Biết rằng hai chữ số a , b
hơn kém nhau 1 đơn vò .
a)
5. 2712960ab cdef
=
b)
0 . 600400a b cdef
=

c)
5 . 761436ab c bac
=
2/ a/ Tìm chữ số b biết rằng số 469283861b6505 chia hết cho 2005.
b/ Tìm chữ số a biết 469a8386196505 chia hết cho 2005.

2.2 Tìm cặp số nguyên dương thoả mãn phương trình:
Phương pháp:
Bước 1: Biểu diễn số này theo số kia.
Bước 2: Cho số kia chạy tăng dần và kiểm tra điều kiện nguyên của số kia.
Ví dụ 1: Tìm cặp số (x;y) nguyên dương nhỏ nhất sao cho x
2
= 37y
2
+ 1.Giải
x
2
= 37y
2
+ 1
2
37y 1 x⇒ = +
.Cho số y chạy tăng dần bắt đầu từ 1, tính x, cho tới khi x
nhận giá trò nguyên thì dừng.
Ấn -1 SHIFT STO Y
Ấn tiếp ALPHA Y + 1 SHIFT STO Y ƒ ALPHA : ( 37 ALPHA Y
x
2
+ 1 )
------------------------------------------------


-----------------------------------------------
GV: Hồ Thiện Nghóa Trang - 5 - THCS Phạm Ngũ Lão