chủ đề công thúc luọng giác lóp 10

Tiết 54-57

Ngày soạn: /4/2019
Ngày dạy: /4/2019

CHỦ ĐỀ: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Số tiết : 4 tiết
I. Nội dung của chuyên đề
1. Công thức cộng.
2. Công thức nhân đôi.
3. Công thức biến đổi tổng thành tích , tích thành tổng .
II. Tổ chức dạy học theo chuyên đề
1.Mục tiêu
1.1. Kiến thức: Học sinh nắm được các công thức lượng giác.
1.2. Kĩ năng: Phân tích, tổng hợp ,quy lạ về quen...Biết áp dụng công thức để làm
bài
1.3. Thái độ : + Tích cực tham gia các nhiệm vụ học tập trên lớp
1.4.Định hướng phát triển các năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, hợp tác,
tính toán, hợp tác, chia sẻ, vẽ hình.
2. Phương pháp
- Phương pháp dạy học: thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực
quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình.
- Kĩ thuật dạy học: Các mảnh ghép, khăn trải bàn.
3. Chuẩn bị của GV và HS
- Chuẩn bị của GV
+ Kế hoạch dạy học,
+ Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề
+ Bảng phụ
- Chuẩn bị của HS: Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học
như : khái niệm 2 vec tơ cùng phương, các kiến thức về hệ trục tọa độ.
4. Mô tả Mức độ nhận thức , biên soạn câu hỏi và bài tập

4.1. Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá
Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Công thức
cộng

Học sinh nắm
được công thức

Học sinh áp
dụng được
công thức

Vận dụng tính

Học sinh nắm
được công thức

Học sinh áp
dụng được
công thức

Vận dụng tính

Công thức
nhân đôi

Vận dụng cao
Vận dụng vào
các bài toán
nhận dạng tam
giác
Vận dụng vào
các bài toán
nhận dạng tam
giác


Công thức
bién đổi tổng
thành tích,
tích thành
tổng

Học sinh áp
dụng được
công thức

Học sinh nắm
được công thức

Vận dụng tính,
biến đổi công
thức

Vận dụng vào
các bài toán
nhận dạng tam
giác, tông hợp

4.2. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong
luyện tập, vận dụng)
12
NỘI DUNG
CÂU HỎI / BÀI TẬP
Công thức
- Phát biểu công thức cộng?
cộng
Công thức
- Phát biểu công thức nhân đôi?
nhân đôi
NB

TH

Công thức
biến đổi tổng
thành tích,
tích thành
tổng
Công thức
cộng
Công thức
nhân đôi

Công thức
biến đổi tổng
thành tích,
tích thành
tổng
Công thức
cộng
Công thức
nhân đôi

VD

Công thức
biến đổi tổng
thành tích,
tích thành
tổng

- Phát biểu công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành
tổng?

- Tính
- Tính

sin


12 ?

cos

3
8 ?

-

1


sin  
cos(  )
0 
3 và
3 biết
2 ?
Tính

-

1
� �

cos �
 �
sin  
0 
3
3 và
�
�biết

2
Tính

- Tính sin 2 ;cos 2 ; tan 2 biết: sin   0, 6 và

-

s inx  sin 3 x  sin 5 x
Rút gọn biểu thức A = cos x  cos 3x  cos 5 x

  

3
2


VDC
Công thức
cộng
Công thức
nhân đôi
Công thức
biến đổi tổng
thành tích,
tích thành
tổng

- Bánh xe máy có đường kính ( kể cả lốp) là 55cm. Nếu xe
chạy với vận tốc 40km/h thì trong một giây bánh xe quay
được bao nhiêu vòng?

- Huyện lị Quảng Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước
tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 1050 kinh đông nhưng Quảng Bạ
ở 230 vĩ bắc, Cái Nước ở 90 vĩ bắc. Hãy tính độ dài cung
kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường
chim bay), coi bán kính Trái Đất là 6378km.

V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Kiểm tra bài cũ:Phát biểu các công thức LG cơ bản và liên hệ GTLG của các
cung có liên quan đặc biệt?
1.Công thức cộng
1/ HĐ1:
- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức cộng.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.
BÀI TẬP

GỢI Ý
y
M

N
Cho cung .
A
- Hãy biểu diễn các cung đó trên đường
tròn lương giác .
- Tìm tọa độ của các véc tơ
- Tính tích vô hướng của hai véc tơ
theo hai phương pháp .
ON (cos  ; sin )

- So sánh hai kết quả đó rồi đưa ra
OM (cos  ; sin  )
công thức.

x

ON .OM cos  . cos   sin . sin 
ON .OM  ON . ON . cos(ON .OM )

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm


+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:
Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức
thứ nhất. Từ công thức đó hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính cos( 
+);sin(  -); Sin(  +).Tính: tan(  +) ; tan(  -) theo tan  , tan. HS viết nội dung
công thức vào vở.
*Công thức cộng
cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b
cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b
sin(a  b) sin a cos b  sin b cos a
sin(a  b) sin a cos b  sin b cos a
tan a  tan b
tan( a  b) 
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan( a  b) 
1  tan a tan b

Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức cộng.

2/ HĐ2:
- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào
giải các bài toán ở mức độ NB, TH, VD.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau.
VÍ DỤ

GỢI Ý
cos 75� cos(45� 30�
)
 cos 45�
.cos 30� sin 45�
.sin 30�

,sin 75�
Ví dụ 1: Tính: cos 75�
.



1

2

.

2 2



3
2

.

2
2



2 6
4

sin 75� cos  90� 75�
  cos15�
 cos  45� 30�


 cos 45�
.cos 30� sin 45�
.sin 30�


2
2

.

3
2



2 1
. 
2 2

6 2
4


a )sin105� sin  60� 45�

 sin 60�
.cos 45� cos 60�
.sin 45�

Ví dụ 2: Tính
a )sin105�
b) sin

3



2

2



1

.

2

2 2



6 2
4

� � �  �
b ) sin � �
 sin �  �
12 �
�
�3 4 �


12

 sin


tan15�
, tan

5
12


3

.cos


4

 cos


3

.sin


4

1 2
6 2
 .

2 2
2 2

4
tan15� tan  45� 30�

3



Ví dụ 3: Tính

2

.

2

.

tan 45� tan 30� 1  3

1  tan 45�
.tan 30� 1  3

 �
�5 � �
tan � � tan �  �
�12 � �4 6 �
tan




4

 tan



6 


1  tan .tan
4
6

3 1
3 1

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải ra giấy
nháp. GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp
nếu các em thắc mắc về nội dung ví dụ.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy
HS nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bầy lời giải. Các HS khác quan
sát lời giải, so sánh với lời giải của mình cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện
lời giải trên bảng. Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3. Học sinh biết phát hiện ra các bài toán
dùng công thức cộng trong trường hợp đơn giản và áp dụng công thức để tìm
ra đáp án. Biết các bước trình bày lời giải một bài toán áp dụng công thức
cộng.
2.Công thức nhân đôi

1/ HĐ1:
- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức nhân đôi.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.


CÂU HỎI
Câu1: Nêu công thức cộng.
Câu2:
- Từ công thức cộng đối với sin và cos
nếu thay  = thì công thức thay đổi ra
sao ?
- tan 2  cần điều kiện gì ?
- TínhCos2  ;sin2  ; tan2  ; Theo cos2 
?

GỢI Ý
Câu2: cos2  = cos2  -sin2  =2cos2 
-1 =1 - 2sin2 



sin2 = 2sin cos
tan2  =
(Với tan2  ; tan  ) có nghĩa.

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:

Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu công thức
nhân đôi và công thức hạ bậc.HS viết nội dung công thức vào vở.
*Công thức nhân đôi:
sin 2a  2 sin a cos a
cos 2a cos 2 a  sin2 a  2 cos 2 a  1 1  2 sin2 a
tan 2a 

2 tan a
1  tan 2 a

Chú ý công thức hạ bậc:
1 cos2a
2
1 cos2a
2
sin a 
2
1

cos
2a
tg2a 
1 cos2a
cos2 a 

Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức nhân đôi và công thức hạ
bậc.

2/ HĐ2:
- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và vận dụng

công thức đó vào giải các bài toán ở mức độ NB, TH, VD.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau.
VÍ DỤ

GỢI Ý


Ví dụ 1: Hãy tính cos4  theo cos  . cos4  = 8cos4  -8cos2  +1


Ví dụ 2: Tính cos 8 .

Ta có:


28
cos


cos 8 >

1 cos

=

0 (vì 0

2


4

1

=

 
< 8 < 2 ).

2
2
2


cos 8

=

2 2
4 .

=

2 2
2

.
Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức :

sin  cos  cos2 

1
sin 4
4

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải ra giấy
nháp. GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp
nếu các em thắc mắc về nội dung ví dụ.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy
HS nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bầy lời giải. Các HS khác quan
sát lời giải, so sánh với lời giải của mình cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện
lời giải trên bảng. Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2, 3. Học sinh biết phát hiện ra các bài toán
dùng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc trong trường hợp đơn giản và
áp dụng công thức để tìm ra đáp án. Biết các bước trình bày lời giải một bài
toán áp dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc..
3: Công thức biến tổng thành tích và công thức biến tích thành tổng:
1/ HĐ1:
- Mục tiêu: Tiếp cận và hình thành công thức biến đổi tích thành tổng và
tổng thành tích.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.
CÂU HỎI

GỢI Ý

Câu1:
Câu1:
1
 cos     cos    
2
1
 cos     cos    
2
1
 sin     sin   
2

1
�
cos       cos      �
�
�
*2
cos.cos
1
�
cos       cos      �
�
�
*2
Sinsin

1
sin       sin      �
�

�
�
* 2
sin cos

Câu2:
Nêu công thức cộng.
x y x y
Câu2:Từ các công thức biến đổi tích
2cos
cos
2
2 .
*cos x + cos y =
thành tổng ở trên .Nếu đặt
*cos x - cos y =
tứclà ()thì ta được các công thức nào?
*sin x + siny =.
*sin x - siny =
+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:
Trên cơ sở trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó biến đổi tích
thành tổng và tổng thành tích.. HS viết nội dung công thức vào vở.
*Công thức biến đổi tích thành tổng :
1
cos a cos b  [cos(a  b)  cos(a  b)]
2
1
sin a sin b   [cos( a  b)  cos( a  b)]

2
1
sin a cos b  [sin( a  b)  sin(a  b)]
2

*Công thức biến đổi tổng thành tích:
u v
u v
cos
2
2
u v
u v
cos u  cos v  2 sin
sin
2
2
u v
u v
sin u  sin v 2 sin
cos
2
2
u v
u v
sin u  sin v 2 cos
sin
2
2
cos u  cos v 2 cos

- Sản phẩm: Lời giải bài tập; học sinh biết được các công thức biến đổi tích thành tổng và
tổng thành tích .

2/ HĐ2:
- Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng và vận dụng công thức cộng vào
giải các bài toán ở mức độ NB, TH, VD.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:


Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện giải các ví dụ sau.
VÍ DỤ

GỢI Ý

Ví dụ 1:Tính:
Sử dụng công thức biến tích thành tổng
1. ĐS:
1.
2. ĐS:
2/
Ví dụ 2:Chứng minh rằng
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành
1
1
tích.
1/

2


3
sin
sin
10
10
� �
2 / sin   cos   2 sin �
 �
� 4�
� �
3 / sin   cos   2 sin �
 �
� 4�
+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải ra giấy
nháp. GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp
nếu các em thắc mắc về nội dung ví dụ.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy
HS nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bầy lời giải. Các HS khác quan
sát lời giải, so sánh với lời giải của mình cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện
lời giải trên bảng. Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.
- Sản phẩm: Lời giải các ví dụ1, 2. Học sinh biết phát hiện ra các bài toán
dùng công thức trên trong trường hợp đơn giản và áp dụng công thức để tìm
ra đáp án. Biết các bước trình bày lời giải một bài toán áp dụng công thức
trên.
4.Hoạt động luyện tập :
Kiểm tra bài cũ: Phát biểu các công thức: công thức cộng, công thức nhân đôi,
công thứcbiến tổng thành tích và công thức biến tích thành tổng.
- Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải

toán.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài tập sau.

Bài tập. Cho

sina  cosa 

5
4 . Tính giá trị các biểu thức sau:


3
3
b) B  sina  cosa c) C  sin a  cos a
a) A  sina.cosa
+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính
xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá.
-Sản phẩm: Kết quả lời giải các bài tập trên. Củng cố và vận dụng được các
công thức lượng giác đã học vào giải các bài tập trên. Rèn được tính cẩn thận
trong giải toán.
Bài tập về nhà:
Bµi 1 : Chøng minh r»ng :
1. cos( a + b)cos(a - b) = cos2a -sin2b

2. sina.sin( b - c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a - b) = 0
3. cosa.sin(b -c) + cosb.sin( c -a) + cosc.sin( a - b) = 0

4. cos( a + b)sin(a - b) + cos( b + c)sin(b -c ) + cos( c +
a)sin( c -a) = 0
sin(a  b)

sin(b  c)





sin(c  a)

5. cosa.cosb cosb.cosc cosc.cosa

0

3 1
4
4
sin a  cos a   cos4a
4 4
6.
5 3
6
6
sin a  cos a   cos4a
8 8
7.
2
2

tan 2a  tan a
2
2  tan3a.tana
1

tan
2
a
.tan
a
8.
;

9.

(1

10.
11.

1

1
1
1
a
)(1 
)(1 
)(1
)  tan8a.cot

cosa
cos2a
cos4a
cos8a
2

cos x.cos(
sin x.sin(


3


3

 x).cos(

 x).sin(


3


3

 x) 

 x) 

1

4

1
4

cos3x

sin3x

1  cos x  cos2x  cos3x
 2cos x
2
2cos x  cos x  1
12.

Bµi 2 : Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc
vµo biÕn sè


2
2 2
2 2
A cos x cos (
x) cos (
x)
3
3
1.

2. B = sin2(a + x) - sin2x -2sinx.sina.cos( a + x) ( a là hằng số)

2
4
2
2
2
C sin x sin ( x
) sin (x
)
3
3
3.
D tanx.tan(x



) tan(x



3
3
4.
Bài 3 : Chứng minh rằng :


2 1
cos .cos

5
5 4

1.

).tan(x

2
3

) tan( x

;

2
3

).tanx

2.


2
3
4
5
sin .sin sin .sin

5
5
5
5 16

1
cos n1
2 2 ... 2 2
2
2
3.
;

1
sin n1
2 2 ... 2 2
2
2
(n-dấu căn)

Bài 4 : Không dùng máy tính hãy tính :

4
5
A cos .cos .cos
7
7
7
1.
;
0
0
0
0
3. C sin6 .sin42 .sin66 .sin78

0
0
0
2. B sin10 .sin50 .sin70

0
0
4. sin18 ,cos18

5. Hot ng vn dng :
- Mc tiờu: Cng c v vn dng cỏc cụng thc lng giỏc ó hc vo gii
toỏn bi toỏn liờn mụn trong vt lý.
- Ni dung, phng thc t chc:
+ Chuyn giao:
Hc sinh nhn nhim v gii quyt bi toỏn sau.
BI TON

H GV v HS

o mt vt c nộm lờn t gc O,
Qu
vi vn tc ban u v(m/s), theo phng
hp vi trc honh mt gúc
Parabol cú phng trỡnh

,0


2

, l
Hc sinh lm vic cỏ nhõn, theo


y 

g
2

2v cos2 

x2   tan  x

nhóm

Trong đó g là gia tốc trọng trường (
g �9,8m/ s2 )(giả

sử lực cản của không khí
không đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là
khoảng cách từ O đến giao điểm khác O
của quỹ đạo với trục hoành.
a) Tính tầm xa theo  và v.
b) Khi v không đổi,  thay đổi trong
khoảng

� �
0; �
�

� 2�

, hỏi với giá trị  nào

thì tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn
nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo v.
Khi v=80m/s, hãy tính giá trị lớn
nhất đó ( chính xác đến hàng đơn vị).
+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính
xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá.
- Sản phẩm Củng cố và vận dụng các công thức lượng giác đã học vào giải
toán bài toán liên môn trong vật lý. Rèn được tính cẩn thận trong giải toán.
6. Hoạt động tìm tòi mở rộng :
- Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tìm hiểu và thực hành sử dụng giá trị
lượng giác, công thức lượng giác...vào việc đo đạc, bài toán thực tê.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Học sinh nhận nhiệm vụ giải quyết bài toán sau.
BÀI TOÁN
Giả sử đang ở bãi biển và
thấy một hòn đảo. Nhưng
chúng ta lại không biết
khoảng cách từ bờ biển đến
đảo có xa không ? Vậy làm
sao có thể tính được khoảng
cách đó mà không đến hòn

HĐ GV và HS

đảo?
Giáo viên định hướng cho
học sinh 1 cách đo với các số
liệu như trong hình. Từ đó sử
dụng giá trị lượng giác của
góc để giải bài toán.
Gọi x là khoảng cách cần tìm,
ta có phương trình :
50  xcot400  xcot300

Từ đó ta dễ dàng tìm được
khoảng cách x.

Trong thiên văn người ta có
thể sử dụng giá trị lượng giác,
công thức lượng giac… để đo
khoảng cách giữa các hành
tình với nhau.

+ Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, chính
xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm và đánh giá.
- Sản phẩm : Các báo cáo các kết quả đo đạc của các nhóm.