Thi HSG Quỳ hợp 2

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
Trường THPT Quỳ Hợp2
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 12
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1.( 4 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:

2
9 9x+mx x x+ − = − +

Câu2. (4 điểm)
Giải hệ phương trình sau:

2 2
2 2
2x+22 2 1
2 22 2x+1
x y y y
y y x x

+ − = + +


+ + − = +


Câu3. ( 2điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4
1 1 1
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
P
a b c b c a c a b
= + +
+ + + + + +
trong đó a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1
Câu4. (2 điểm)
Dãy số (
n
x
) với n=0,1,2,...
được xác định như sau:
0
x a=
,
1
sinx+2
n n
x x
π
+
= +
, n=0,1,2,...
Với
,a x R∈
. Chứng minh rằng, tồn tại giới hạn
1
2

...
lim
n
n
x x
n
→+∞
+ +
và tìm giới hạn đó.
Câu5. (3 điểm)
Cho tứ diện ABCD có
·
·
0
D 90ABC BA= =
,
·
0
D 120CA =
, BA=a, AC=2a, AD=3a. Tính thể tích của
khối tứ diện ABCD theo a.
Câu6. (3điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) bất kì không đi qua S cắt
các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm
1 1 1 1
, , ,A B C D
.
Chứng minh rằng:
1 1 1 1
D

SD
SA SC SB S
SA SC SB
+ = +
Câu7.( 2điểm) Giã sử phương trình
3 2
ax+b=0x x+ +
có 3 nghiệm phân biệt. Hãy xác định dấu của
biểu thức: P=
2
3a b−
- - - Hết - - -

Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:...