Tích phân hay

Nguyªn hµm vµ tÝch ph©n
1.1. TÝnh
a.
4
2
7
9
dx
x x +
∫
b.
2
1
ln
(ln ) 1
e
x
dx
x x
 
+
 
∫
c.
2
1
3
0
x e dx
∫
d.

1
0
1
xdx
x +
∫
e.
ln 2
0
1
x
dx
e +
∫
f.
2
0
1 sin 2
dx
x
π
+
∫
g.
2
2
0
(2 1).cosx xdx
π
−

∫
h.
1
4
1
1 2
x
x
dx
−
+
∫
1.2. TÝnh:
a.
1
2 ln
2
e
x
dx
x
+
∫
b.
2
0
sin xdx
π
∫
c.

1
ln
e
xdx
x
∫
d.
2
2
sin 3
0
.sin .cos
x
e x xdx
π
∫
e.
2
2
2
cos .ln( 1)x x x dx
π
π
−
+ +
∫
f.
1
4
6

0
1
1
x
dx
x
+
+
∫
g.
3
4
6
sin .cos
dx
x x
π
π
∫
h.
7
3
3
0
1
3 1
x
dx
x
+

+
∫
1.3. TÝnh:
a.
1
2
0
3 2
dx
x x+ +
∫
b.
1
0
2 9
3
x
dx
x
+
+
∫
c.
1
19
0
(1 )x x dx−
∫
d.
1

2
4
1
2
1
1
x
dx
x
+
+
∫
e.
1
2
0
1x dx+
∫
f.
2
4
cos sin
3 sin 2
x x
dx
x
π
π
+
+

∫
g.
2
0
sin 7 cos 6
4sin 3cos 5
x x
dx
x x
π
+ +
+ +
∫
h.
4 3
0
.cos .sinx x xdx
π
∫
1.4. TÝnh:
a.
4
2
1
( 1)
dx
x x +
∫
b.
2

5
1
( 1)
dx
x x +
∫
c.
3
2
4 2
1
1
1
x
dx
x x
+
+ +
∫
d.
7
3
0
1
xdx
x +
∫
e.
2
0

sinx xdx
π
∫
f.
4
2
7
9
dx
x x +
∫
g.
4
3
sin
2
dx
x
π
π
∫
h.
3 2
1
ln 2 ln
e
x x
dx
x
+

∫
1.5. TÝnh:
a.
ln 2
0
1
x
dx
e +
∫
b.
2
2
0
(2 1) cosx xdx
π
−
∫
c.
1
4
1
1 2
x
x
dx
−
+
∫
d.

1
2 ln
2
e
x
dx
x
+
∫
e.
1
ln
e
x
dx
x
∫
f.
1
2
0
(2 1)
x
x x e dx+ +
∫
g.
2
2
sin 3
0

.sin .cos
x
e x xdx
π
∫
h.
3
4
6
sin .cos
dx
x x
π
π
∫
1.6. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:
3
4
2 ln
ln
2
x x
x
e
dt dt
t
t
−
+
<

∫ ∫
1.7. T×m hai sè A vµ B ®Ó
2
sin 2
( )
(2 sin )
x
h x
x
=
+
cã thÓ biÓu diÔn
2
cos cos
( )
(2 sin ) 2 sin
A x B x
h x
x x
= +
+ +
. Tõ ®ã tÝnh
0
2
( )h x dx
π
−
∫
1.8. Cho hµm sè
( ) sin .sin 2 .cos5g x x x x=

a. T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè
( )g x
.
b. TÝnh tÝch ph©n
2
2
( )
1
x
g x
I dx
e
π
π
−
=
+
∫
1.9. TÝnh:
a.
1
2 2
0
( 3 2)
dx
x x+ +
∫
b.
1
2

0
3 2
dx
x x+ +
∫
c.
1
2
0
3 2
3
x x
dx
x
+ +
+
∫
d.
1
0
2 9
3
x
dx
x
+
+
∫