bài tập : tính chất chia hết của một tổng

CHUYÊN ĐỀ :TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
=====    =====
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Nhắc lại về quan hệ chia hết:
Cho
; ; 0.a b N b∈ ≠
Nếu có số tự nhiên k sao cho
.a b k
=
ta nói a chia hết cho b
Kí hiệu:
a bM
đọc là: a chia hết cho b hoặc b chia hết a; hoặc a là bội của b hoặc b là ước của
a.
2. Tính chất chia hết của một tổng:
a) Tính chất 1: Nếu
a m ⇒M M M ; b m a + b m
+ Chú ý: @ Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu : khi
a b
≥
thì
a m ⇒M M M ; b m a - b m
@ Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng:
1 2 1 2
; ;....; ...
n n
a m a m a m a a a m⇒ + + +M M M M

b) Tính chất 2: Nếu a không chia hết cho m; b chia hết cho m thì a+b không chia hết cho m
+ Chú ý: @ Tính chất 2 đúng với một hiệu a>b
@Tính chất 2 đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng

không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m.
II. Bài tập áp dụng :
Bài 1: Không làm tính , xét xem tổng sau có chia hết cho 12 không ? Vì sao ?
a) 120 + 36
b) 120a + 36b ( với a ; b
∈
N )
Bài 2: Cho A = 2.4.6.8.10.12
−
40 . Hỏi A có chia hết cho 6 ; cho 8 ; cho 20 không ? Vì
sao?
Bài 3: Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư 12 . Hỏi a có chia hết cho 4 ; cho 9 không
vì sao ?
Bài 4:
a) Điền dấu X và ô thích hợp :
Câu Đ S
Nếu a
M
4 và b
M
2 thì a + b
M
4
Nếu a
M
4 và b
M
2 thì a + b
M
2

Nếu tổng của hai số chia hết cho 9 và một trong hai số chia hết cho 3
thì số còn lại chia hết cho 3
Nếu hiệu của hai số chia hết cho 6 và số thứ nhất chia hết cho 6 thì số
thứ hai chia hết cho 3
Nếu a
M
5 ; b
M
5 ; c không chia hết cho 5 thì abc không chia hết cho 5
Nếu a
M
18 ; b
M
9 ; c không chia hết cho 6 thì a + b + c không chia hết
cho 3
125.7 – 50 chia hết cho 25
1001a + 28b – 22 không chia hết cho 7
Nếu cả hai số hạng của một tổng không chia hết cho 5 thì tổng không
chia hết cho 5
Để tổng n + 12
M
6 thì n
M
3
Bài 5: Cho
a cM
và
b cM
. Chứng minh rằng:
;ma nb c ma nb c+ −M M

với m ; n
∈
N
Bài 6: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự
nhiên liên tiếp không chia hết cho 5.
Bài 7: Chứng minh rằng :
a) Tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6,
b) Tổng ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6
c) Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
d)
2 3 2
.... 1; ,
n
P a a a a a a n N= + + + + + ∈M
e) Nếu a và b chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu a – b chia hết cho 7
Bài 8: Tìm
n N
∈
để:
a)
3 2 1n n+ −M
b)
2
2 7 2n n n+ + +M
c)
2
1 1n n+ −M
d)
8 3n n+ +M
e)

6 1n n+ −M
g)
4 5 2 1n n− −M
h)
12 8n n− −M
i)
20 nM
k)
28 1n −M
l)
113 7n+ M
m)
113 13n+ M
Bài 9: Cho hai số tự nhiên
abc
và
deg
đều chia 11 dư 5. Chứng minh rằng số
deg 11abc M
Bài 10: Cho biết số
7.abcM
Chứng minh rằng:
2 3 7a b c+ + M
Bài 11: Cho
deg 13abc − M
. Chứng minh rằng:
deg 13abc M
Bài 12: Cho số
4abcM
trong đó a, b là các chữ số chẵn. Chứng minh rằng:

a)
4cM
b)
4bacM
Bài 13: Biết
7.a b+ M
Chứng minh rằng:
7abaM
Bài 14: Tìm các số tự nhiên n sao cho
a)
11 1n n+ −M
b)
7 3n n −M
c)
2
2 6 4n n n+ + +M
d)
2
1 1n n n+ + +M
====HẾT====