Bộ đề thi thử ĐH năm 2011 ./.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm
cực trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0+ − − =
2. Giải bất phương trình
( )
2
4x 3 x 3x 4 8x 6− − + ≥ −
Câu III ( 1điểm)Tính tích phân
3
6
cotx
I dx
sinx.sin x
4
π
π
=
π
 

+
 ÷
 
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường
vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một
góc bằng 30
0
.
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a
2
+b
2
+c
2
=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
3 3 3
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :

2 2
x y 2x 8y 8 0+ + − − =
. Viết phương trình đường thẳng song song với đường
thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường
thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn :
z 2 i 2− + =
. Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức:
2 4 6 100
100 100 100 100
4 8 12 ... 200A C C C C= + + + +
.
2. Cho hai đường thẳng có phương trình:
1
2 3
: 1
3 2
x z
d y
− +
= + =
2
3
: 7 2
1

x t
d y t
z t
= +


= −


= −

Viết phương trình đường thẳng cắt d
1
và d
2
đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: z
2
+3(1+i)z-6-13i=0
-------------------Hết-----------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC năm 2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
I
1
Tập xác định: D=R
( ) ( )
3 2 3 2
lim 3 2 lim 3 2

x x
x x x x
→−∞ →+∞
− + = −∞ − + = +∞
y’=3x
2
-6x=0
0
2
x
x
=

⇔

=

Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 + ∞
y’ + 0 - 0 +
2 + ∞
y
-∞ -2
Hàm số đồng biến trên
khoảng: (-∞;0) và (2; +
∞)
Hàm số nghịch biến trên
khoảng (0;2)
f
CĐ

=f(0)=2; f
CT
=f(2)=-2
y’’=6x-6=0<=>x=1
khi x=1=>y=0
x=3=>y=2
x=-1=>y=-2

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng.
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
2
Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2)
Xét biểu thức P=3x-y-2
Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-
2)=>P=6>0
Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường
thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng
hàng
Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
4
3 2
5
2 2 2
5
x
y x
y x

y

=

= −


⇔
 
= − +


=


=>
4 2
;
5 5
M
 
 ÷
 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
II
1
Giải phương trình:

cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0+ − − =
(1)

( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 os2 1 2sin 1 2sin 0
os2 1 1 2sin 0
c x x x
c x x
⇔ − − − =
⇔ − − =
Khi cos2x=1<=>
x k
π
=
,
k Z∈
Khi
1
sinx
2
=
⇔
2
6
x k
π
π
= +
hoặc

5
2
6
x k
π
π
= +
,
k Z∈

0,5 đ
0,5 đ
2
Giải bất phương trình:
( )
2
4x 3 x 3x 4 8x 6− − + ≥ −
(1)
(1)
( )
(
)
2
4 3 3 4 2 0x x x⇔ − − + − ≥
Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4

2
3 4 2x x− + −
=0<=>x=0;x=3
Bảng xét dấu:

x -∞ 0 ¾ 2
+ ∞
4x-3 - - 0 + +
2
3 4 2x x− + −
+ 0 - - 0 +
Vế trái - 0 + 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có nghiệm:
[
)
3
0; 3;
4
x
 
∈ ∪ +∞
 
 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
III
Tính
( )
( )
3 3
6 6
3
2

6
cot cot
2
sinx sinx cos
sin x sin
4
cot
2
sin x 1 cot
x x
I dx dx
x
x
x
dx
x
π π
π π
π
π
π
= =
+
 
+
 ÷
 
=
+
∫ ∫

∫
Đặt 1+cotx=t
2
1
sin
dx dt
x
⇒ = −
Khi
3 1
1 3;
6 3
3
x t x t
π π
+
= ⇔ = + = ⇔ =
Vậy
( )
3 1
3 1
3 1
3
3 1
3
1 2
2 2 ln 2 ln 3
3
t
I dt t t

t
+
+
+
+
−
 
= = − = −
 ÷
 
∫
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
IV
Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.
Xét ∆SHA(vuông tại H)
0
3
cos30
2
a
AH SA= =
Mà ∆ABC đều cạnh a, mà cạnh
3
2
a
AH =
=> H là trung điểm của cạnh BC

=> AH ⊥ BC, mà SH ⊥ BC =>
BC⊥(SAH)
Từ H hạ đường vuông góc xuống
SA tại K
=> HK là khoảng cách giữa BC
và SA
=>
0
3
AHsin 30
2 4
AH a
HK = = =
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng
3
4
a
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
V Ta có:
H
A
C
B
S
K

3 3 2 6 2

3
2 2
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
a a b a a
b b
+
+ + ≥ =
+ +
(1)

3 3 2 6 2
3
2 2
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
b b c c c
c c
+
+ + ≥ =
+ +
(2)

3 3 2 6 2
3
2 2

3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
c c a c c
a a
+
+ + ≥ =
+ +
(3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được:

( )
2 2 2
2 2 2
9 3
16 4
a b c
P a b c
+ + +
+ ≥ + +
(4)
Vì a
2
+b
2
+c
2
=3
Từ (4)

3
2
P⇔ ≥
vậy giá trị nhỏ nhất
3
2
P =
khi a=b=c=1.
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
VI.a
1
Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là ∆,
=> ∆ : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)
Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng
6=> khoảng cách từ tâm I đến ∆ bằng
2 2
5 3 4− =
( )
2
4 10 1
3 4
, 4
3 1 4 10 1
c
c

d I
c

= −
− + +
⇒ ∆ = = ⇔

+ = − −


(thỏa mãn c≠2)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
3 4 10 1 0x y+ + − =
hoặc
3 4 10 1 0x y+ − − =
.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
Ta có
( )
1; 4; 3AB = − − −
uuur
Phương trình đường thẳng AB:
1
5 4
4 3
x t

y t
z t
= −


= −


= −

Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của
C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)
( ;4 3;3 3)DC a a a⇒ = − −
uuur
Vì
AB DC⊥
uuur uuur
=>-a-16a+12-9a+9=0<=>
21
26
a =
Tọa độ điểm
5 49 41
; ;
26 26 26
D
 
 ÷
 
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
VII.a Gọi số phức z=a+bi
Theo bài ra ta có:
( )
( ) ( )
2 2
2 1 2
2 1 4
3
2
a b i
a b
b a
b a


− + + =
− + + =
 
⇔
 
= −
= −





2 2
1 2
2 2
1 2
a
b
a
b


= −




= − −


⇔


= +




= − +





Vậy số phức cần tìm là: z=
2 2−
+(
1 2− −
)i; z= z=
2 2+
+(
1 2− +
)i.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
A. Theo chương trình nâng cao
VI.b
1
Ta có:
( )
100
0 1 2 2 100 100
100 100 100 100
1 ...x C C x C x C x+ = + + + +
(1)

( )
100
0 1 2 2 3 3 100 100
100 100 100 100 100
1 ...x C C x C x C x C x− = − + − + +

(2)
Lấy (1)+(2) ta được:
( ) ( )
100 100
0 2 2 4 4 100 100
100 100 100 100
1 1 2 2 2 ... 2x x C C x C x C x+ + − = + + + +
Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được
( ) ( )
99 99
2 4 3 100 99
100 100 100
100 1 100 1 4 8 ... 200x x C x C x C x+ − − = + + +
Thay x=1 vào
=>
99 2 4 100
100 100 100
100.2 4 8 ... 200A C C C= = + + +
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường
thẳng d
1
và d
2
lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-
2b;1-b).

Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=>
MA kMB=
uuur uuur

( ) ( )
3 1; 11; 4 2 , ; 2 3;MA a a a MB b b b= − − − + = − − −
uuur uuur

3 1 3 1 1
11 2 3 3 2 11 2
4 2 2 4 1
a kb a kb a
a kb k a k kb k
a kb a kb b
− = − = =
  
  
⇒ − = − − ⇔ + + = ⇔ =
  
  
− + = − + = =
  
=>
( )
2; 10; 2MA = − −
uuur
Phương trình đường thẳng AB là:
3 2
10 10
1 2

x t
y t
z t
= +


= −


= −

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
VII.b
∆=24+70i,
7 5i∆ = +
hoặc
7 5i∆ = − −
2
5 4
z i
z i
= +

=>

= − −


0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài làm vẫn được điểm nếu thí sinh làm đúng theo cách khác!
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN VẬT LÝ KHỐI A
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (40 câu, từ câu 1 đến câu 40):
Câu 1: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ và LX có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động
hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của
trục tọa độ với vận tốc có độ lớn
40 3cm /s
thì phương trình dao động của quả cầu là
A.
x 4cos(20t- /3)cm
= π
B.
x 6cos(20t+ /6)cm
= π
C.
x 4cos(20t+ /6)cm
= π
D.
x 6cos(20t- /3)cm
= π
Câu 2: Một dây AB dài 1,8m căng thẳng nằm ngang, đầu B cố định, đầu A gắn vào một bản rung tần
số 100Hz. Khi bản rung hoạt động, người ta thấy trên dây có sóng dừng gồm 6 bó sóng, với A xem

như một nút. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.
A. λ = 0,3m; v = 60m/s B. λ = 0,6m; v = 60m/s
C. λ = 0,3m; v = 30m/s D. λ = 0,6m; v = 120m/s
Câu 3: Chọn câu phát biểu không đúng
A. Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững
B. Khi lực hạt nhân liên kết các nuclon để tạo thành hạt nhân thì luôn có sự hụt khối
C. Chỉ những hạt nhân nặng mới có tính phóng xạ
D. Trong một hạt nhân có số nơtron không nhỏ hơn số protôn thì hạt nhân đó có cả hai loại hạt này
Câu 4: Cho mạch dao động gồm một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện C
1
thì mạch thu được
sóng điện từ có bước sóng λ
1
, thay tụ trên bằng tụ C
2
thì mạch thu được sóng điện từ có λ
2
. Nếu mắc
đồng thời hai tụ nối tiếp với nhau rồi mắc vào cuộn cảm thì mạch thu được sóng có bước sóng λ xác
định bằng công thức
A.
2
2
2
1
2 −−−
λ+λ=λ
B.
2
2

2
1
λ+λ=λ
C.
21
λλ=λ
D.
( )
21
2
1
λ+λ=λ
Câu 5: Một máy phát điện xoay chiều 1 pha có 4 cặp cực rôto quay với tốc độ 900vòng/phút, máy
phát điện thứ hai có 6 cặp cực. Hỏi máy phát điện thứ hai phải có tốc độ là bao nhiêu thì hai dòng điện
do các máy phát ra hòa vào cùng một mạng điện
A. 600vòng/phút B. 750vòng/phút C. 1200vòng/phút D. 300vòng/phút
Câu 6: Người ta cần truyền một công suất điện một pha 10000kW dưới một hiệu điện thế hiệu dụng
50kV đi xa. Mạch điện có hệ số công suất cosϕ = 0,8. Muốn cho tỷ lệ năng lượng mất trên đường dây
không quá 10% thì điện trở của đường dây phải có giá trị
A. R < 20Ω B. R < 25Ω C. R < 4Ω D. R < 16Ω
Câu 7: Trong phòng thí nghiệm có một lượng chất phóng xạ, ban đầu trong 1 phút người ta đếm được
có 360 nguyên tử của chất bị phân rã, sau đó 2 giờ trong 1 phút có 90 phân tử bị phân rã. Chu kì bán rã
của chất phóng xạ đó là
A. 30 phút B. 60 phút C. 90 phút D. 45 phút
Câu 8: Phương trình dao động điều hòa có dạng x = Asinωt. Gốc thời gian đ ược chọn là:
A. lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C. lúc vật có li độ x = +A
D. lúc vật có li độ x = - A
Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, L = 0,637H, C = 39,8μF, đặt vào hai đầu mạch hiệu

điện thế có biểu thức u = 150
2
sin100πt (V) mạch tiêu thụ công suất P = 90 W. Điện trở R trong
mạch có giá trị là
A. 180Ω B. 50Ω C. 250Ω D. 90Ω
Câu 10: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
A. x = 3tsin (100πt + π/6) B. x = 3sin5πt + 3cos5πt
C. x = 5cosπt + 1 D. x = 2sin
2
(2πt + π /6)
Câu 11: Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với
mặt phẳng nằm ngang là α = 30
0
. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1(m)
nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với
biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là
A. 2,135s B. 2,315s C. 1,987s D. 2,809s