Đề năng khiếu năm học 2009 - 2010

Đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8
Năm học: 2009 2010
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
a)Cho a

Z, chứng minh rằng a
5
a

30
b)Cho a
n
= 1 + 2 + 3 + 4 + + n
Chứng minh rằng a
n
+ a
n + 1
là một số chính phơng.
Câu 2 (2 điểm)
a)Cho
0
111
=++
zyx
, tính giá trị biểu thức:
222
z
xy
y
zx

x
yz
P
++=
b)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
333222222
2)()()( cbaabcbacacbcba
+++++
Câu 3 (2 điểm)
a)Giải phơng trình với m là hằng số: m(mx + 1) = x(m + 2) + 2
b)Rút gọn biểu thức:
1
1
2

++
=
x
xxx
P
với x < 1
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Dựng qua O các đờng thẳng OE, OF, MN
tơng ứng song song với AB, AC, BC sao cho F, M

AB; E

BC; N

AC.

Chứng minh rằng:
1
=++
CA
CN
BC
BE
AB
AF

Câu 5 (1 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng đờng thẳng đi qua đỉnh A chia tứ giác ra hai phần có diện
tích bằng nhau.