SKKN:“KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ”

MỤC LỤC
Nội dung
1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4 Phương pháp nghiên cứu
1.5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề
2.2. Thực trạng của vấn đề
2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.3.1 Phương pháp giải chung
2.3.2 Chương 1:Dao động cơ
2.3.3 Chương 2: Sóng cơ
2.3.4 Chương 3: Dòng điện xoay chiều

Trang
2
2
3
3
3
4
5
5
5
6
6
6
16

24

2.4. Kết quả đạt được
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

34
34

3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

34
35
36

Trang 1


ĐỀ TÀI:
“KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG ĐỀ THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ”
1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp
giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi
tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm
khách quan. Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo
trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm
đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh

phải học kỹ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương này, tránh học lệch và
để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những
phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối
với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em
học sinh thường gặp.
Chúng ta đã biết rằng trong chương trình Vật lý lớp 12 và đặc biệt
trong đề thi THPT QG thì bài toán đồ thị rất phổ biến mà thường khó và phức
tạp. Việc nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để giải các bài tập định
lượng của dạng này đối với học sinh thật không dễ dàng.
Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng
trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này.
Với mong muốn tìm được các phương pháp giải các bài toán trắc
nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hóa tư duy
của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài
tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật
lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi
chọn đề tài: “KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG ĐỀ
THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ”
Trang 2


Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến
thức lí thuyết, có một hệ thống bài tập và phương pháp giải cụ thể, giúp các
em có thể nắm vững cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp
này trong khi làm bài tập. Từ đó hoc sinh có thêm kỹ năng về cách giải các
bài toán đồ thị trong bộ môn Vật lý.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Quá trình giải một bài tập vật lý nói chung và bài toán đồ thị nói riêng
là quá trình tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý đề cập,
dựa vào kiến thức vật lý để tìm ra những đại lượng chưa biết trên cơ sở những

cái đã biết. Nhưng khác biệt ở chỗ bài toán đồ thị học sinh cần phải đọc và xử
lý được số liệu từ đồ thị một cách nhanh chóng và chính xác. Vì thế, mục đích
cơ bản đặt ra khi giải bài toán đồ thị là làm cho học sinh từ chỗ lúng túng đến
hiểu sâu sắc hơn những quy luật của nhiều đồ thị khác nhau, đọc được dữ liệu
từ đồ thị từ đó, giải được bài toán một cách chính xác và nhanh nhất, giúp học
sinh phát triển được năng lực tư duy, năng lực tự giải quyết vấn đề để làm
được những câu phân loại trong đề thi THPT QG hàng năm.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Trong các đề thi THPT QG hàng năm thì dạng toán đồ thị thường xuất
hiện rất nhiều khoảng từ 4 đến 6 câu trong đó chiếm 1 đến 2 câu phân loại.
Các em học sinh khối 12 tỉnh Đăk Nông nói chung đặc biệt là học sinh
Trường THPT Trường Chinh thường lúng túng, mất nhiều thời gian để giải
hoặc không giải được các bài toán về đồ thị.
Vì vậy sáng kiến kinh nghiệm này giúp cho các em học sinh khối 12
không còn lúng túng, mất nhiều thời gian để giải mà sẽ giải quyết dạng toán
này nhanh chóng và chính xác và đạt điểm cao trong kì thi THPT QG.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Đối với học sinh phổ thông, vấn đề giải bài tập gặp không ít khó khăn
vì học sinh thường không nắm vững lý thuyết và kĩ năng vận dụng kiến thức
vật lý. Vì vậy các em giải một cách mò mẫm, không có định hướng rõ ràng,

Trang 3


áp dụng công thức máy móc và nhiều khi không giải được. Có nhiều nguyên
nhân sau:
- Học sinh chưa có phương pháp khoa học để giải bài toán đồ thị.
- Chưa nắm được nhiều dạng đồ thị toán học, nên không đọc được số liệu và
quy luật của đồ thị.
Từ sự phân tích như đã nêu ở trên, có thể xây dựng một phương pháp chung

gồm các bước chính như sau:
1.4.1.Xây dựng một chuyên đề về bài toán đồ thị
- Cung cấp cho học sinh những dạng đồ thì thường gặp trong vật lý.
- Xây dựng một chuyên đề về bài toán đồ thị trong vật lý.
1.4.2. Áp dụng chuyên đề và rèn luyện
Việc rèn luyện cho học sinh biết cách giải bài toán đồ thị một cách khoa
học, đảm bảo đi đến kết quả một cách chính xác là một việc rất cần thiết. Nó
không những giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn giúp học sinh đạt
điểm cao trong kì thi THPT QG hàng năm.
1.4.3. Đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm
- Kiểm tra, xác nhận sự tiến bộ của học sinh bằng những bài kiểm tra
- Điều chỉnh rút kinh nghiệm để việc xây dựng và ứng dụng chuyên đề được
tốt hơn.
1.5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Đây là kinh nghiệm nhỏ của chính bản thân tôi rút ra trong suốt quá
trình giảng dạy của mình. Vì đặc điểm của đề tài sáng kiến kinh nghiệm này
rất nhiều hình ảnh và công thức toán học, vì điều kiện thời gian trong quá
trình viết sáng kiến tôi gặp phải rất nhiều khó khăn nên không tránh khỏi
những sai sót. Kính mong Hội đồng ban giám khảo bổ sung, đóng góp những
ý kiến chân tính, sâu sắc để tôi hoàn thiện sáng kiến và bản thân ngày một
vững vàng hơn về chuyên môn giảng dạy. Xin cảm ơn !

Trang 4


2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề
Chúng ta đã biết rằng Bộ môn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết và
bài tập đa dạng và phong phú. Sau khi khảo sát đề thi THPT QG tôi nhận thấy
dạng bài toán đồ thị thường xuyên xuất hiện. Qua những năm đứng lớp tôi

nhận thấy học sinh thường rất lúng túng, tốn rất nhiều thời gian trong việc tìm
cách giải các dạng bài toán đồ thị này. Và trong yêu cầu về đổi mới đánh giá
học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm
được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp các em nhanh chóng làm được bài
và đạt được điểm cao trong các kì thi.
Khi gặp và giải các bài toán về đồ thị, đa số học sinh thường không lấy được
dữ liệu từ đồ thị, không hiểu được qui luật tuần hoàn của đồ thị để suy ra
được các đại lượng như bước sóng, chu kì,… hoặc không phát hiện được giá
trị max, giá trị min của đồ thị nên không biện luận và đánh giá được dẫn đến
giải sai hoặc bỏ qua dạng toán này.
Vì vậy, trong đề tài “KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ
TRONG ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA MÔN VẬT
LÝ”, tôi muốn chia sẽ đến quý đồng nghiệp kinh nghiệm nhỏ của mình, mong
rằng đây là chia sẽ hữu ích cho việc giảng dạy của quý thầy cô và quá trình
học tập của các em học sinh.
2.2. Thực trạng của vấn đề
Trong những năm qua đề thi Trung học phổ thông quốc gia hàng năm
luôn xuất hiện rất nhiều câu dạng đồ thị đặc biệt là những câu phân loại, Các
câu hỏi dạng đồ thị thường nằm trong kiến thức các phần: Dao động cơ –
Sóng cơ – Dòng điện xoay chiều – Dao động điện từ. Phần lớn các em học
sinh thường gặp khó khăn và tốn rất nhiều thời gian khi gặp dạng này, nhưng
thực chất đây là những câu ở mức độ vận dụng thấp nên các em học sinh
không nên bỏ qua nếu muốn đạt được điểm cao.

Trang 5


2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
2.3.1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHUNG:

Bước 1:
- Chúng ta quan sát xem, đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng
nào?
- Từ đó rút ra được các công thức liên hệ giữa các đại lượng đó.
Bước 2:
- Tìm những điểm đặc biệt của đồ thị như : giao điểm của đồ thị với trục
tung, trục hoành, đỉnh hay đáy của đồ thị, tính tuần hoàn của đồ thị,…
- Từ đó ta đọc được dữ liệu của các đại lượng mà đề bài cung cấp từ đồ
thị.
Bước 3:
- Xác định chính xác mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Áp dụng công thức rút ra ở bước 1 để tìm các đại lượng đề yêu cầu.
2.3.2. CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ
A. CÁC DẠNG ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ
Xét phương trình dao động x = A cos(ωt + ϕ) , chọn gốc thời gian và chiều
dương trục tọa độ thích hợp sao cho φ = 0. Lập bảng biến thiên của li độ x
theo thời gian và đồ thị biểu diễn x theo t như sau:

Trang 6


t

ωt

X

0

0

A

π
2ω

π
2

0

π
ω

π

−A

3π
2ω

3π
2

0

2π
ω

2π

A

Đồ thị biểu diễn li độ x = A cos(ωt + ϕ) với φ =0

+ Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.

Trang 7


- Vẽ đồ thị của dao động x = A cos(ωt + ϕ) trong trường hợp φ = 0.
T
0
T
4
T
2
3T
4
T

A

x

X
A
0

V

0

−Aω2

−Aω

0

O

−A

0

Aω2

-A
v

0

Aω

0

A

0

−Aω2

A

T
4

T 3T
2 4

T

t

Aω
O

t

-Aω
a
Aω2
O

Nhận xét:
- Nếu dịch chuyển đồ

t

2

-Aω

thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồ thị của v và x cùng pha
nhau.
Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc

π
T
hay về thời gian là .
2
4

- Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì
đồ thị của a và v cùng pha nhau.
Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc

π
T
hay về thời gian là .
2
4

- Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau).
+ Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ.
- Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0.
T

X

v

A

0

A

0

−Aω2

T
4
T
2
3T
4

0

−Aω

0

−A

0

Aω2

0

Aω

0

T

A

0

−Aω2

Trang 8


+ Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa.
a. Sự bảo toàn cơ năng
Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đàn
hồi, …) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng
của vật dao động được bảo toàn.
b. Biểu thức thế năng
Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm bất kỳ vật có li độ x = A cos(ωt + ϕ) và
thế năng của con lắc lò xo có dạng:

Et =
=

1 2 1 2

kx = kA cos 2 ( ωt + ϕ)
2
2

1
mω2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ)
2

- Ta có đồ thị Et trong trường hợp φ = 0.
c. Biểu thức động năng
- Ở thời điểm t bất kì vật có vận tốc

năng

v = −ωA sin(ωt + ϕ)

và có động

1
Wñ = mv2 =
2

1
mω2 A 2 sin 2 (ωt + φ)
2
- Ta có đồ thị Wñ trong trường hợp φ = 0.
d. Biểu thức cơ năng
- Cơ năng tại thời điểm t:

1

W = Wd + Wt = mω 2 A2
2
- Ta có đồ thị Wñ và Et vẽ trên cùng
một hệ trục.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Cho đồ thị của một dao động điều hòa.

x(cm)
10

11
12

5

1
6

Trangt(s)
9


Tính biên độ và tần số góc của dao động điều hòa.
A. 10cm;2πrad/s
B.5cm;2πrad/s
C. 10cm;πrad/s

D.

5cm;πrad/s

Hướng dẫn giải:
- Dựa vào đồ thị ta có: A = 10cm. Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x đang tăng:
x = Acosφ => cosφ =

π
x 1
= => φ = ± .
A 2
3

- Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và
•

- Thời gian vật đi từ x = 5 đến x = 10 là: t =
- Vậy: ω =

10

π
−
3

chuyển động tròn đều ta có:
- Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn φ = −

5

π
3

x

T 1
= s ⇒ T = 1s .
6 6

2π
= 2π (rad / s) .
T

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương, li độ x1
và x2 phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là
π
A.

B.

x = 2cos  2 πft − ÷cm
3


2π 

x = 2cos  2πft +
÷cm
3


C.
5

π


x = 2cos  2 πft + ÷cm
6 

D.
π

x = 2cos  2 πft − ÷cm
6


giải:

x(cm)

3
1

x2

t(ms)

0

Hướng dẫn

x1

-1

− 3

0,1 0,15


π

 x1 = 3 cos  2πft + ÷cm
2


trình  x 2 = cos ( 2πft + π ) cm dao động tổng hợp ở dạng phức:

Từ đồ thị ta có:
Phương

π
2π
2π 

x = 3∠ + 1∠π = 2∠
⇒ x = 2 cos  2πft +
÷cm
2
3
3



Chọn đáp án B
Trang 10


Câu 3: Câu 9 (QG – 2016):

v

Cho hai vật dao động điều hòa trên hai

(1)

đường thẳng song song với trục ox. Vị trí
cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng

x

O

vuông góc với ox tại O. Trong hệ trục

(2)

vuông góc xov, đường (1) là đồ thị biểu
diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của
vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối
quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại
tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối
lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
A.

1
3

B. 3

C. 27

D.

1
27

Hướng dẫn giải:
Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1

A 2 = v1max = A1ω1
ω1 A 22
⇒
⇒
= 2
A
=
v
=
A
ω
ω
A1
2max

2 2
 1
2

(1)

Theo giả thiết

m 2 ω12 A1
k1A1 = k 2 A 2 ⇒ m1ω A1 = m 2ω A 2 ⇒
=
.
m1 ω22 A 2
2
1

2
2

(2)

3

m A
1
Từ (1) và (2), ta thu được: 2 =  1 ÷ =
m1  A2  27

Chọn đáp án D
Câu 4: Cho hai dao động điều hoà, có li

độ x1 và x2 như hình vẽ. Tổng tốc độ của
hai dao động ở cùng một thời điểm có giá
trị lớn nhất là:
A. 140π cm/s.
C. 200π cm/s.

B. 100π cm/s.
D. 280π cm/s.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta có: Chu kỳ dao động T = 0,1s. Tần số góc ω= 20π rad/s.
Trang 11






π

Phương trình dao động của hai vật:  x1 = 8cos  20πt − 2 ÷ cm


 x = 6 cos ( 20πt − π ) cm
Hai dao động vuông pha nhau nên  2
vận tốc của hai

vật cũng vuông pha nhau:

π


 v1 = 160π cos  20πt − ÷cm/s
2


 v = 120π cos ( 2πt − π ) cm/s
 2

Khi đó: v = v1 + v2 = 200πcos(20πt + φ) cm/s. Suy ra: vmax = 200π cm/s.
Chọn đáp án C

Trang 12


Câu 5: (QG – 2015): Đồ thị li độ theo thời
gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất
điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực
đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể
thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có
cùng li độ lần thứ 5.
A. 4s.
B. 3,25s.
Ta có:
Chu

kì

ω2 =

C. 3,75.
Hướng dẫn giải:

D. 3,5s.

v 2 max 4π 2π
=
=
rad/s
A
6
3

chất điểm 2:
2 π 2π
T2 =
=
.3 = 3s
ω
2
π

 4π π 
2
Chu kì chất điểm 1:
T2
 x1 = 6cos  3 t − 2 ÷cm



Phương trình dao T1 =
của

= 1,5s động

2
 x = 6cos  2π t − π  cm
hai chất điểm:
2

÷



 3

2

Hai chất điểm có cùng li độ khi:
π
4π
π 2π π
 4π
 2π π 
x1 = x 2 ⇔ cos  t − ÷ = cos  t − ÷⇒
t− =
t − + k2π
2
2
3
2 3
2
 3

 3
Có hai họ nghiệm (s) với k1 = 1, 2, 3….
Và t2 = k2 + 0,5(s) t1 = 3k1 (s) với k2 = 0, 1, 2…
Các thời điểm : x1 = x2
Lần gặp nhau

Lúc đầu

1

2

3

4

Thời điểm t(s)

0

0,5

1,5

2,5

3

5

6

3,5
4,5
Chọn đáp án D

Câu 6: Một vật có khối lượng m
=100g, đồng thời thực hiện hai dao
động điều hòa được mô tả bởi đồ thị
hình vẽ. Lực hồi phục cực đại tác
dụng lên vật có giá trị là:
A. 1N
B. 8N

C. 6N
Hướng dẫn giải:

D. 4N

Từ đồ thị ta
có: .
T
2π
−2
−2
= 5.10 s ⇒ T = 20.10 s ⇒ ω =
= 10π rad/s dao động của
Phương trình
4

vật có đồ thị x - t (1) và vật có đồ thị x - t (2) là:

 x1 = 8cos10π cm

π


x
=
6cos
10
π
t
−
2

÷cm

2




T

Trang 13


Vì x1 vuông pha x2 nên ta có dao động tổng hợp có biên độ:

A = A12 + A 22 = 82 + 6 2 = 10cm = 0,1m.
Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là:

Fhoàiphuïc = mω2A 2 = 0,1.(10π) 2 (0,1) 2 = 1N.

Chọn đáp án A
C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

LUYỆN TẬP
Câu 1: Đồ thị biểu diễn thế năng của một vật m = 200 g dao động điều hòa ở
hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây?

A. x = 5cos  4πt −


3π 
÷cm
4 

40

π

B. x = 5cos  4πt − ÷cm
4


C. x = 4 cos  4πt +


Wt (mJ)

20

3π 
÷cm
4 

1
16

π

D. x = 4 cos  4πt + ÷cm
4


t (s)

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biễu diễn li độ theo thời
gian như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 , chất

điểm (1)

đang ở vị trí biên. Khoảng cách giữa hai chất
điểm tại thời điểm t = 6,9s xấp xỉ bằng
A. 2,14cm .
C. 4,39cm .

B. 3,16cm .

D. 6, 23cm .

Câu 3: Điểm sáng A đặt trên trục chính
của một thấu kính, cách thấu kính 30
cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với
trục chính, gốc O nằm trên trục chính
của thấu kính. Cho A dao động điều hòa
theo phương của trục Ox. Biết phương

x, x’ (cm)
8
6
t (s)
0

0,25

0,125
x’

x

Trang 14


trình dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của nó qua thấu kính được biểu diễn
như hình vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính.
A. 10 cm.

B. -10 cm.

C. -90 cm.
x(cm)

Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa

D. 90 cm.
có đồ thị li độ theo

4

(1)

thời gian như hình vẽ. Khoảng cách lớn
0

nhất giữa hai chất điểm trong quá trình
dao động là
A. 8 cm.
4 2 cm

(2)

-4

2,5 3,0

B. 4 cm.

t(s)

C.

D. 2 3 cm.

Câu 5: Đồ thị li độ - thời gian của hai chất điểm (1) và (2) được cho như hình
vẽ. Biết gia tốc cực đại của chất điểm (1) là 16π2 cm/s2. Không kể thời điểm
t = 0 , thời điểm hai chất điểm có cùng li

độ lần thứ 5 là:
A. 4 s.

B. 3,25 s .

C. 3,75 s.

D. 3,5 s.

Câu 6: Xét các đồ thị sau đây theo
thời gian. Các đồ thị này biểu diễn y
(x; v; a) sự biến thiên của x, v, a của
một vật dao động điều hòa. Chỉ để ý
dạng của đồ thị. Tỉ xích trên trục Oy
thay đổi tùy đại lượng biểu diễn trên
đó. Nếu đồ thị (1) biểu diễn li độ x thì đồ thị biểu diễn gia tốc dao động là đồ
thị nào?
A. (3
B. (1)
C. (3) hoặc (1)
Câu 7: Có hai con lắc lò xo giống nhau

đều có khối lượng vật nhỏ là m. Mốc thế
năng tại vị trí cân bằng và X1, X2 lần lượt
là đồ thị ly độ theo thời gian của con lắc
thứ nhất và thứ hai như hình vẽ. Tại thời

D. Một đồ thị khác
x (cm)
10
5
0
-5

x1
x2
0,5

1

t (s)

-10

Trang 15


điểm t con lắc thứ nhất có động năng 0,06J và con lắc thứ hai có thế năng
2
0,005J. Lấy π = 10 . Giá trị của khối lượng m là:
A.100g
B.200g

C.500g

D.400g

Câu 8:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời
gian như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là
A. 20π cm/s.
B. 50π cm/s
C. 25π cm/s
D. 100π cm/s
Câu 9: Đồ thị vận tốc – thời gian của hai con lắc (1) và (2) được cho bởi hình
vẽ. Biết biên độ của con lắc (2) là 9 cm. Tốc độ trung bình của con lắc (1) kể
từ thời điểm ban đầu đến thời điểm động

năng

bằng 3 lần thế năng lần đầu tiên là:
A. 10 cm/s

B. 12 cm/s

C. 8 cm/s

D. 6 cm/s

Trang 16


2.3.3. CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ
A. CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA SÓNG CƠ

+ Biên độ, chu kì sóng và bước sóng

+ Trạng thái chuyển động của các phần tử môi trường
Theo phương truyền sóng, các phần tử
môi trường ở trước một đỉnh sóng gần
nhất sẽ chuyển động đi xuống, các phầng
tử môi trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ
chuyển động đi lên
+ Đồ thị sóng dừng
- Biên độ, chu kì sóng, bước sóng và các vị trí có biên độ dao động đặc biệt

Khi xảy ra sóng dừng, biên độ dao động
của các phần tử được xác định bởi
+ aM = 2asin

2π x
với x là khoảng cách từ
λ

M đến nút
. os
+ aM = 2ac

2π y
với Δx là khoảng cách từ
λ

M đến bụng
- Trạng thái chuyển động của các phần tử
Khi xảy ra sóng dừng, các phần tử đối

Trang 17


xứng nhau qua một nút thì dao động
ngược pha nhau, đối xứng nhau qua một
bụng thì dao động cùng pha nhau
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: (Quốc gia – 2017) Trên một sợi dây
dài, đang có sóng ngang hình sin truyền qua
theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm
t0 một đoạn của sợi dây có hình dạng như
hình bên. Hai phần tử M và O dao động lệch
pha nhau:
A.

π
4

rad

B.

π
3

rad

C.

3π

4

rad

D.

2π
rad
3

Hướng dẫn giải
+ Từ đồ thị ta có:

x 3
=
λ 8

Vậy độ lệch pha giữa hai điểm O và M sẽ là

∆ϕ =

2π x 3π
=
λ
4
Chọn đáp án C

Câu 2: (Quốc gia – 2017) Trên một sợi dây

dài

đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo
chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0,
một đoạn của sợi dây có hình dạng như
hình bên. Hai phần tử dây tại M và Q dao
động lệch pha nhau
A.

π
4

rad

B.

π
3

rad

C. π rad

D. 2π rad

Hướng dẫn giải:
+ Từ hình vẽ ta có

∆x 1
=
λ 2

Trang 18


Vậy độ lệch pha giữa hai điểm O và M sẽ là: ∆ϕ = 2π∆x = πrad
λ

Chọn đáp án C
Câu 3: (Minh họa – 2017) Một sóng hình sin
truyền trên một sợi dây dài. Ở thời điểm t,
hình dạng của một đoạn dây như hình vẽ.
Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây
cùng nằm trên trục Ox. Bước sóng của sóng này bằng
A. 48 cm

B. 18 cm

C. 36 cm

D. 24 cm

Hướng dẫn giải:
Từ hình vẽ ta có

λ
= 33 − 9 ⇒ λ = 48 cm
2

Chọn đáp án A
Câu 4: (Chuyên Lê Khiết – 2017) Một sóng
ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Chu

kì của sóng cơ này là 3 s. Ở thời điểm t, hình
dạng một đoạn của sợi dây như hình vẽ. Các vị
trí cân bằng của các phần tử dây cùng nằm trên
trục Ox. Tốc độ lan truyền của sóng cơ này là
A. 2 m/s

B. 6 m/s

C. 3 m/s

D. 4 m/s

Hướng dẫn giải:
Từ hình vẽ ta có

λ = 12 cm

Vận tốc truyền sóng

v=

λ 12
= = 4 m/s
T 3

Chọn đáp án D
Câu 5: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Trên
dây OQ căng ngang, hai đầu cố định
đang có sóng dừng với tần số f xác định.
Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời

điểm t1 (đường 1),

t2 =

t1
6f

sợi

(đường 2) và P

là một phần tử trên dây. Tỉ số tốc độ
truyền sóng trên dây và tốc độ dao động
cực đại của phần tử P xấp xỉ bằng
Trang 19


A. 0,5.

B. 2,5.

C. 2,1.
Hướng dẫn giải:

D. 4,8.

+ Ta để ý rằng

t 2 = t1 +

1
T
= t1 +
6f
6

Hai thời điểm tương ứng với góc quét
∆ϕ = 600

Từ hình vẽ ta có :

7

sin
α
=

1
A 
α+β= 600
→ cos ( α + β ) =

2
sin β = 8

A
Khai triển lượng giác cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β , kết hợp với

cos α = 1 − sin 2 α , ta thu được
64 

49  56 1
26

mm
 1 − 2 ÷ 1 − 2 ÷ − 2 = ⇒ A =
2
3
 A  A  A

+ Ta để ý rằng, tại thời điểm t2 P có li độ 4 mm, điểm bụng có li độ 8 mm
⇒ AP =

4
13
A=
mm
8
3

Tỉ số δ =

v
λ
=
≈ 2,5
ωA P 2πA P

Chọn đáp án B
Câu 6: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – 2016)
Sóng dừng trên một sợi dây với biên độ điểm

bụng là 4 cm. Hình vẽ biểu diễn hình dạng của
sợi dây ở thời điểm t1 (nét liền) và t2 (nét đứt) .
Ở thời điểm t1 điểm bụng M đang di chuyển
với tốc độ bằng tốc độ của điểm N ở thời điểm t 2. Tọa độ của điểm N ở thời
điểm t2 là :
Trang 20


A.

u N = 2 cm, x N =

40
cm
3

C. u N = 2 cm, x N = 15 cm

B.

u N = 6 cm, x N = 15 cm

D.

u N = 6 cm, x N =

40
cm
3

Hướng dẫn giải:
Tại thời điểm t1 tốc độ của M là v M =

ωA M
2

Tốc độ của điểm N tại thời điểm t2 là : v N =
vN = vM ⇒ A N =

ωA N 2
2

2
AM
2

Vậy điểm này cách nút
Dựa vào hình vẽ u N =

λ
⇒ x N = 15cm
8

A
2
A N = M = 2cm
2
2

Chọn đáp án C

Câu 7: (Quốc gia – 2017) Hình bên là đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của mức cường độ âm
L theo cường độ âm I. Cường độ âm chuẩn
gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,33a

B. 0,31a

C. 0,35a

D. 0,37a
Hướng dẫn giải:

+ Ta có L = log

I
I0
 L = 0,5B
I = a

+ Từ hình vẽ ta nhận thấy 

Thay vào biểu thức trên ta tìm được
I0 =

a
≈ 0,316a
10

Chọn đáp án B

Câu 8:(Quốc gia – 2017) Tại một điểm trên trục Ox có một nguồn âm điểm,
phát âm đẳng hướng ra môi trường. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
Trang 21


của cường độ âm I tại những điểm trên
trục Ox theo tọa độ x. Cường độ âm chuẩn
là I0 = 10−12 W.m −2 . M là một điểm trên trục Ox
có tọa độ x = 4m . Mức cường độ âm tại M có
giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 24 dB

B. 23 dB

C. 24,4 dB

D. 23,5 dB

Hướng dẫn giải:
+ Cường độ âm tại một điểm I :

1
với r là khoảng cách từ điểm đó đến
r2

nguồn âm.

r = x

−9

I = 2,5.10

x+2

⇒
= 2 ⇒ x = 2m
+ Từ hình vẽ ta xác định được r = x + 2
x

I = 2,5 .10 −9


4

(x là khoảng cách từ nguồn âm đến gốc tọa độ O)
+ Tương tự như vậy với điểm M cách O 4 m nghĩa là cách nguồn âm 6 m, ta
cũng tìm được:
I
I
I M = O ⇒ L M = 10log M ≈ 24,4dB
9
I0
Chọn đáp án C
C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017)
Sóng dừng ổn định trên sợi dây có chiều
dài L = OB = 1, 2 m với hai đầu O và B là hai nút
sóng. Tại thời điểm t=0 các điểm trên sợi
dây có li độ cực đại và hình dạng sóng là
đường (1), sau đó một khoảng thời gian ∆t và 5∆t các điểm trên sợi dây chưa

đổi chiều chuyển động và hình dạng sóng tương ứng là đường (2) và (3). Tốc
độ truyền sóng trên dây bằng 6 m/s. Tốc độ cực đại của điểm M là
Trang 22


A. 40,81 cm/s

B. 81,62 cm/s

C. 47,12 cm/s

D. 66,64 cm/s

Câu 2: (Sở Nam Định – 2017) Sóng dừng
hình thành trên một sợi dây đàn hồi OB, với
đầu phản xạ B cố định và tốc độ lan truyền
v = 400 cm/s. Hình ảnh sóng dừng như hình

vẽ. Sóng tới tại B có biên độ

A = 2 cm,

thời điểm

ban đầu hình ảnh sợi

dây là đường (1), sau đó các khoảng thời gian là 0,005 s và 0,015 s thì hình
ảnh sợi dây lần lượt là (2) và (3). Biết x M là vị trí phần tử M của sợi dây lúc
sợi dây duỗi thẳng. Khoảng cách xa nhất giữa M tới phần tử sợi dây có cùng
biên độ với M là

A. 28,56 cm

B. 24 cm

C. 24,66 cm

D. 28 cm

Câu 3: (Quốc gia – 2015) Trên một sợi dây OB

căng ngang,

hai đầu cố định, đang có sóng dừng với tần số f
xác định. Gọi M, N và P là là ba điểm trên dây
có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm
và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở
thời điểm t1 (nét đứt) và thời điểm t 2 = t1 +

11
(nét liền). Tại thời điểm t1, li
12f

độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần
tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là:
A.

20 3

cm/s

B. 60 cm/s

C.

−20 3

cm/s

D. – 60 cm/s

Câu 4: Trên một sợi dây đàn hồi có ba điểm M, N và P với N là trung điểm
của đoạn MP. Trên dây có sóng lan
truyền từ M đến P với chu kì T ( T > 0,5s ) .
Hình vẽ bên mô tả hình dạng của sợi dây ở
thời điểm t1 (nét liền) và t 2 = t1 + 0,5s
(nét đứt). M, N và P lần lượt là các vị trí cân

bằng

tương

ứng.

Lấy

Trang 23


2 11 = 6,6 và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm

1
t 0 = t1 − s vận tốc dao động của phần từ dây tại N là:
9

A. 3,53 cm/s

B. – 3,53 cm/s

C. 4,98 cm/s

D. – 4,98 cm/s

Câu 5: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây, theo chiều dương của
trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở các thời điểm t 1 và
t 2 = t1 + 0,3s . Chu kì của sóng là:

A. 0,9 s

B. 0,4 s

C. 0,6 s

D. 0,8 s

Câu 6: (Quốc gia – 2013) Một sóng
hình sin đang truyền trên một sợi dây theo
chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả
hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1
(đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc
của điểm N trên dây là :

A. 65,4 cm/s

B. – 65,4 cm/s

C. – 39,3 cm/s.

D. 39,3 cm/s

Câu 7: Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình có dạng
2πx 
 2π
u = a cos  t −
÷ cm. Trên hình vẽ đường (1) là hình dạng của sóng ở thời
λ 
 T

điểm t, hình (2) là hình dạng của sóng ở thời điểm trước đó

1
s.
12

Phương trình

sóng là


2πx 
÷cm
3 

B. u = 2cos  8πt −




πx 
÷cm
3 


C. u = 2cos 10πt +

πx 
÷cm
3 


A. u = 2cos 10πt −



D. u = 2 cos ( 10 πt − 2 πx ) cm
Trang 24


Câu 8: (Chuyên Hà Tĩnh – 2017) Một nguồn phát sóng cơ hình sin đặt tại O,
truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài OA với bước sóng 48 cm.
Tại thời điểm t1 và t2 hình dạng của một đoạn dây tương ứng như đường 1 và
đường 2 của hình vẽ, trục Ox trùng với vị trí cân bằng của sợi dây, chiều

dương trùng với chiều truyền sóng. Trong đó M là điểm cao nhất, uM, uN, uH
lần lượt là li độ của các điểm M, N, H. Biết u 2M = u 2N + u 2H và biên độ sóng
không đổi. Khoảng cách từ P đến Q bằng:
A. 2 cm.

B. 12 cm.

C. 6 cm.

D. 4 cm.

2.3.4. CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. Các dạng đồ thị dòng điện xoay chiều
+ Đồ thị phụ thuộc vào thời gian của điện áp trên R, L và C của mạch
RLC mắc nối tiếp
uR

uC

uL

U 0R

U 0C

U 0L
t

0

− U 0R

t
0

− U 0C

− U 0L



+ Đồ thị phụ thuộc R của công
tiêu
thụ ωt +
uL =suất
U 0L
cos
R
0R


u = U cosωt

t
0


π
π
u

=
U
cos
ω
t
−

÷
÷
0C
2
2 C


Trang 25