Chuyên đề: BÀI TOÁN ĐỒ THỊ

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA

BÀI TOÁN ĐỒ THỊ
MỞ ĐẦU
Đồ thị là một hình ảnh biểu diễn mỗi tương quan giữa các đại lượng và trong quá trình
học tập môn Vật lý ta luôn thấy những đồ thị với rất nhiều hình dạng khác nhau. Một đồ
thị thường chứa đựng trong nó rất nhiều thông tin mà không phải học sinh nào cũng nhìn
thấy được ngay. Chính vì thế mà bài toán đồ thị trở thành một loại bài toán rất hiệu quả
trong việc phát triển năng lực cho học sinh cũng như trong việc đánh giá năng lực của
học sinh. Và trong đề thi THPT quốc gia những năm gần đây cũng như trong đề thi Đại
học Cao đẳng những năm trước đó, ta luôn bắt gặp những bài toán đồ thị. Cụ thể như sau:
đề năm 2013 có 01 câu; đề năm 2014 có 02 câu; đề năm 2015 có 04 câu; đề năm 2016 có
02 câu; đề năm 2017 có 03 câu; đề năm 2018 có 03 câu, đề năm 2019 có 2 câu.
Các bài toán đồ thị mà đề thi các năm khai thác đưa vào sử dụng càng ngày càng đa dạng,
từ những đồ thị có dạng đường thẳng đến những đồ thị có dạng đường cong phức tạp.
Trong đề thi trắc nghiệm, bài toán đồ thị có thể ra ở tất cả các mức độ: nhận biết, thông
hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Lại có cả những bài toán đồ thị liên quan đến thực hành
thí nghiệm, một xu hướng mới trong những năm gần đây. Còn có cả những bài toán tuy
không nhìn thấy đồ thị trong đề bài nhưng học sinh lại có thể giải nhanh nó bằng cách vẽ
một đồ thị.
Những nhận xét trên đây đã thúc đẩy tôi xây dựng một hệ thống các bài toán đồ thị dùng
để ôn thi THPT quốc gia môn Vật lý. Hệ thống bài tập của chúng tôi bao gồm 4 dạng:
+ Bài tập nhận dạng đồ thị
+ Bài tập phân tích và tính toán đồ thị
+ Bài tập giải bằng cách vẽ đồ thị
+ Bài tập đồ thị trong thực hành và thí nghiệm
Trong mỗi dạng bài tập, tôi cố gắng xây dựng một phương pháp giải chung kèm theo
những điểm cần lưu ý trong quá trình giải. Tôi cũng đưa ra một vài bài tập mẫu có hướng
1

dẫn giải chi tiết cùng với một hệ thống bài tập tự luyện có đáp án. Hy vọng tài liệu này sẽ
góp ích cho việc dạy học môn vật lý lớp 12 của các thầy cô giáo và các bạn học sinh.

2


NỘI DUNG
A- Các dạng bài tập vật lý liên quan đến đồ thị
Dạng 1: Bài tập nhận dạng đồ thị
a) Những vấn đề cần chú ý
* Để xác định dạng đồ thị, ta cần căn cứ vào dạng biểu thức liên hệ giữa các đại lượng rồi
đối chiếu với dạng phương trình toán học đã biết.
* Các dạng đồ thị thường gặp trong vật lý:
+ Đồ thị dạng đường thẳng hoặc đoạn thẳng: Đồ thị dạng này biểu diễn quan hệ giữa hai
đại lượng phụ thuộc tuyến tính vào nhau theo một hàm số bậc nhất, giữa hai đại lượng tỉ
lệ thuận với nhau, giữa hai đại lượng biến thiên điều hòa cùng pha với nhau hoặc ngược
pha với nhau. Ví dụ như các đồ thị sau:
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực đàn hồi của lò xo theo độ biến dạng của nó
- Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa gia tốc và li độ của một vậ dao động điều hòa
- Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa động năng và thế năng
- Đồ thị biểu diễn bình phương chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn theo chiều dài
- Đồ thị biểu diễn Wđ theo v2.
- Đặc tuyến vôn-ampe của một điện trở thuần
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cảm kháng theo tần số
-…
+ Đồ thị dạng hình sin: biểu diễn sự thay đổi theo thời gian của các đại lượng biến thiên
điều hòa, tuần hoàn như: li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về, động năng, thế năng, ....
+ Đồ thị dạng elip: biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên điều hòa lệch pha
vuông góc với nhau
+ Đồ thị dạng parabol: biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng phụ thuộc vào nhau theo

một hàm số bậc 2 hoặc có thể quy về hàm bậc 2. Ví dụ:
- Đồ thị biểu diễn cơ năng theo biên độ, động năng theo vận tốc, thế năng theo li độ, ...
trong dao động điều hòa
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn theo chiều dài
dây treo
- ....

3


* Ngoài ra, trong chương trình vật lý phổ thông, ta còn gặp cả những đồ thị có dạng đặc
biệt khác như:
+ Đồ thị biểu diễn đặc tuyến Vôn-Ampe của lớp tiếp xúc bán dẫn p-n; của tế bào quang
điện
+ Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ mạch RLC theo các thông số R, L,
C, f
+ Đồ thị biểu diễ các đại lượng biến thiên không liên tục (gián đoạn)
+ ...
b) Bài tập ví dụ
Bài 1.1: Đoạn mạch điện xoay chiểu gồm một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp.
Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa các điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và giữa hai
đầu tụ điện là một đường
A. e-líp.

B. pa-ra-bôn.

C. hy-pe-bôn

D. thẳng

Giải
Ta có uR và uC biến thiên vuông pha với nhau, nên đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa
chúng là một đường e-líp.
 Chọn đáp án A.
Bài 1.2: Cho một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc

Y

theo trục Ox và quanh gốc tọa độ O. Một đại lượng Y nào đó
của vật phụ thuộc vào vận tốc v của vật theo đồ thị có dạng
một phần của đường pa-ra-bôn như hình vẽ bên. Y là đại
lượng nào trong số các đại lượng sau?
A. Vận tốc của vật.

–A

O

A

x

B. Động năng của vật.

C. Thế năng của vật.

D. Gia tốc của vật.

Giải
Vận tốc vuông pha với li độ, còn gia tốc ngược pha với li độ nên Y không thể là a hoặc v.

Ta có thế năng của vật là Wt =

1 2
kx
2

Động năng của vật là Wđ = W – Wt = W –

1 2
kx
2

Mà đồ thị là một pa-ra-bôn úp. Suy ra Y phải là động năng của vật
 Chọn đáp án B.
4


Bài 1.3: Gọi T là chu kì của dòng điện xoay chiều chạy qua một cuộn cảm thuần. Đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của cảm kháng ZL vào chu kì T là hình nào dưới đây?

A. Hình 3.

B. Hình 4.

C. Hình 1.

D. Hình 2.

Giải
Ta có ZL = L =

2L
, tức là ZL tỉ lệ nghịch với chu kì T.
T

Suy ra đồ thị của ZL theo T phải là một hy-pe-bôn như hình 3.
 Chọn đáp án A.
Dạng 2: Bài tập phân tích và tính toán đồ thị
a) Những vấn đề cần chú ý
Khi phân tích và thực hiện các tính toán trên đồ thị, ta cần chú ý những vấn đề sau:
* Cần xác định vị trí các điểm có tọa độ cho sẵn trên đồ thị và kết hợp với các công thức
vật lý liên quan để lập các phương trình.
* Cần đặc biệt chú ý đến các điểm cực trị của đồ thị, các điểm giao cắt của đồ thị với các
trục tọa độ và giữa các đồ thị với nhau.
* Cần chú ý đến đơn vị và tỉ lệ chia của các đại lượng trên các trục tọa độ.
* ....
b) Bài tập ví dụ
Bài 2.1: (Thi THPTQG 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc
theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng
của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O.
Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối
quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu
diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác
dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2
với khối lượng của vật 1 là
5


A. 27.

B. 1/27.

C. 3.

v



D. 1/3.

Giải
A

1

1
1max
1
 3 . Suy ra
9
Từ đồ thị ta thấy A  3 và v
2
2
2max

Mà F1max = F2max . Suy ra m112 A1  m 2 22 A 2
Từ đó ta rút ra

m 2 12 A1


.
 27
m1 22 A 2

 Chọn đáp án A.
Bài 2.2: (Thi THPTQG 2017) Tại một điểm trên
trục Ox có một nguồn âm điểm phát âm đẳng
hướng ra môi trường. Hình vẽ bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của cường độ âm I tại những
điểm trên trục Ox theo tọa độ x. Cường độ âm chuẩn là I o=10-12 W/m2. M là điểm trên
trục Ox có tọa độ x = 4 m. Mức cường độ âm tại M có giá trị gần nhất với giá trị nào sau
đây?
A. 24,4 dB.

B. 24 dB.

C. 23,5 dB.

D. 23 dB.

Giải
Từ đồ thị ta thấy khi x 1 = 0(m) thì I1 = 2,5.10-9(W/m2), khi x2 = 2(m) thì I2 = 0,25I1. Như
vậy thì nguồn âm phải nằm về bên phần âm của trục tọa độ và cách gốc O đoạn d.
Vì cường độ âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên ta có
d + x2 = 2(d + x1)  d = 2(m)
Khi x3 = 4(m) ta có d + x3 = 6(m) = 3d.
Suy ra I3 = I1/9 = 2,8.10-10(W/m2)
Mức cường độ âm là L = 10log(I3/I0) = 24,4(dB)
 Chọn đáp án A.
Bài 2.3: Đặt điện áp u = U 2 cos(t) (trong đó U không đổi

và thay đổi được) vào đoạn mạch bao gồm 3 phần tử mắc nối
tiếp: Điện trở thuần R = 5 2 , tụ điện có điện dung C và

6


cuộn cảm thuần L..Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộccủa UL theo là đường (1) và UR theo
là đường (2). Giá trị của L và C là
A. L 
C. L 

0,1
2.103
H, C 
F.

2
0,1 5
.10 3
H, C 
F.

5

B. L 

0,1
3.103
H, C 
F.


3

D. L 

0,1
103
H, C 
F.



Giải
Từ đồ thị ta thấy khi R = 100(rad/s) thì URmax 

1
 100 (1)
LC

Và khi L = 100 2  (rad/s) thì ULmax.
Mà L  R

2k
2k  1

 k=1 

Từ (1) và (2) tính được L 

L

L
1 
 50 (2)
2
CR
C

0,1
2.103
H, C 
F

2

 Chọn đáp án A.
Dạng 3: Bài tập giải bằng cách vẽ đồ thị
a) Những vấn đề cần chú ý
Một số bài tập tuy không có hình ảnh một đồ thị trong đề bài nhưng ta có thể giải chúng
bằng cách vẽ những đồ thị. Các bài tập loại này có thể bao gồm cả bài tập định tính lẫn
bài tập định lượng. Các bài tập định tính thường liên quan đến việc so sánh hoặc xác định
sự tăng giảm của các đại lượng.
b) Bài tập ví dụ
Bài 3.1: Đặt điện áp xoay chiều u = 100 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R = 50 , tụ điện C và cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L thay
đổi. Điều chỉnh ZL lần lượt bằng 15 , 30  và 45  thì cường độ hiệu
dụng qua mạch lần lượt bằng I1, I2 và I3. Nếu I1 = I2 = I thì
A. I3 = 2I.

B. I3 < I.

C. I3 = 2 A.

Giải

D. I3 = I
I

Cường độ dòng điện I phụ thuộc vào ZL theo đồ thị.
Từ đồ thị ta thấy ngay I3 < I1 = I2 = I.
7

I1=I2
I3

O

15 30 45

ZL(Ω)


 Chọn đáp án B.
Bài 3.2: Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Tác
dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ F 0 và tần số f1 = 6Hz thì biên
độ dao động A1. Nếu giữ nguyên biên độ F0 mà tăng tần số ngoại lực đến f2 = 10Hz thì
biên độ dao động ổn định là A2. So sánh A1 và A2
A. A1 = A2

B. A1 > A2

C. A2 > A1

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận.

Giải
A

1 k
 5(Hz)
Tần số riêng của con lắc là f 0 
2 m

A1

Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số
ngoại lực theo đồ thị
Từ đồ thị ta thấy A1 > A2.

A2

O

 Chọn đáp án B.

5 6

10

f(Hz)

Bài 3.3: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, khi đạt vận tốc
5m/s thì vật lập tức chuyển sang chuyển động chậm dần đều theo hướng cũ rồi dừng lại.
Tổng thời gian chuyển động của vật là 20s. Tổng quãng đường vật đi được là
A. 50m

B. 100m.

C.400m

D. 25m

Giải
Ta vẽ được đồ thị vận tốc – thời gian của vật như

v(m/s)

hình.
5

Tổng quãng đường vật đi là
s = S(OAB) =

1
.5.20 = 50m.
2

A
B

O

 Chọn đáp án A.

20

t(s)

Dạng 4: Bài tập đồ thị trong thực hành và thí nghiệm
a) Những vấn đề cần chú ý
* Các đồ thị thực hành thường có các ô bao sai số. Ô bao sai số là một hình chữ nhật có
kích thước mỗi chiều bằng hai lần sai số của đại lượng tương ứng.

8


* Đồ thị thực hành chỉ cần đi quan nhiều ô bao sai số nhất có thể. Vì vậy khi xác định tọa
độ cần tìm điểm mà đồ thị đi qua gần với tâm của ô bao sai số nhất có thể.
b) Bài tập ví dụ
Bài 4.1: Một nhóm học sinh dùng vôn kế và
am-pe kế để khảo sát sự phụ thuộc của cường
độ dòng điện vào điện áp đặt vào hai bản một
tụ điện. Đường đặc trưng vôn-ampe của tụ
điện vẽ theo số liệu đo được như hình bên.
Nếu nhóm học sinh này tính dung kháng của
tụ điện ở điện áp 12V thì giá trị tính được là
A. ZC = 45,0  7,5 ()

B. ZC = 50,0  8,3 ()

C. ZC = 5,0  0,83 ()

D. ZC = 4,5  0,83 ()

Giải
Xem trên đồ thị ta thấy khi U = 12V thì I = 2,4.10-1A.
Từ đó tính được ZC = U/I = 50,0 Ω
Sai số tính bởi ZC  ZC (

U I
 )
U
I

Nhìn đồ thị ta thấy U = 1V và I = 0,02A.
Thay vào trên ta tính được sai số của dung kháng là
ZC = 8,3Ω
 Chọn đáp án C.

B- Luyện tập
Đề bài
Câu 01: Đồ thị nào sau đây cho biết mối liên hệ đúng giữa gia tốc a và li độ x trong dao
động điều hòa của một chất điểm?

9


a

a
x

x

h. A1

A. Hình A1.

a

a
x

h. B1

h. C1

B. Hình B1.

C. Hình D1.

x

h. D1

D. Hình C1.

Câu 02: Cho bốn đồ thị sau:

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt trên một vật dẫn
kim loại vào hiệu điện thế hai đầu vật dẫn là

A. đồ thị 4.

B. đồ thị 2.

C. đồ thị 1.

D. đồ thị 3.

Câu 03: Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa lực kéo về và vận tốc của một vật dao động điều
hòa là một
A. đường elip.

B. đường parabol.

C. đoạn thẳng.

D. đường thẳng.

Câu 04: Đoạn mạch điện xoay chiều RLC, L thuần cảm, C thay đổi được. Đồ thị biểu
diễn sự thay đổi của hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện vào dung kháng của tụ là

Câu 05: Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài của dây treo
theo đồ thi nào dưới đây?

A. đồ thị A.

B. đồ thị B.

C. đồ thị C.

D. đồ thị D.

Câu 06: Gọi T là chu kì của dòng điện xoay chiều “chạy qua” tụ điện. Đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của dung kháng ZC vào chu kì T là
10


A. Hình 3.

B. Hình 4.

C. Hình 1.

D. Hình 2.

Câu 07: Hình dưới đây mô tả đồ thị các điện áp tức thời trên một đoạn mạch RLC nối
tiếp, gồm điện áp ở hai đầu đoạn mạch u, điện áp ở hai đầu điện trở thuần u R, điện áp ở
hai đầu cuộn cảm thuần uL và điện áp ở hai đầu tụ diện uC.

Các đường sin 1, 2, 3, 4 theo thứ tự lần lượt là đồ thị của
A. u, u C , u R , u L .

B. u, u R , u L , u C .

C. u L , u, u R , u C .

D. u C , u, u R , u L .

Câu 08: Đồ thị biểu diễn sự thay đổi theo thời gian của một đại lượng Y nào đó trong dao
động điều hòa của một con lắc lò xo có dạng như hình vẽ dưới đây.

Y

t
O

Hỏi Y có thể là đại lượng nào?
A. Thế năng của vật.

B. Động năng của vật.

C. Lực đàn hồi của lò xo.

D. Cả ba đại lượng trên.

Câu 09: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ
theo thời gian như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai
chất điểm trong quá trình dao
động là
A. 8 cm.

B. 4 cm.
11


C. 4 2 cm.

D. 2 3 cm.

Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ
có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang

với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà là xo tác dụng lên vật trong quá trình dao
động có đồ thị như hình dưới dây.

Lấy π2=10, phương trình dao động của vật là
A. x  8cos(5t   / 2) cm .

B. x  8cos(5t   / 2) cm .

C. x  2cos(5t   / 3) cm .

D. x  2cos(5t   / 3) cm .

Câu 11: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối
liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Cho g = 10m/s2. Biên
độ và chu kỳ dao động của con lắc là:

Fđh(N)
4

A. A = 6cm; T = 0,28s.
B. A = 4cm; T = 0,28s.

0

C. A = 8cm; T = 0,56s.

2 4

–2

D. A = 6cm; T = 0,56s.
Câu 12: Một vật có khối lượng 100gam dao động điều
hòa. Đồ thị động năng của vật biểu diễn như hình vẽ. Tại
thời điểm t=0 vật có gia tốc âm. Lấy  2  10 , Phương trình
vận tốc của vật là
A. v  40 cos(
C. v  80 cos(

10

3
t  )(cm / s). B. v  60 sin(5 t  )(cm / s).
3
3
4

10

t  )(cm / s ).
3
3


4

D. v  60 cos(10 t  )(cm / s).

Câu 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều
hòa. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi vào li
độ của con lắc như hình vẽ. Cơ năng dao động của con lắc

là
12

(cm)

6
10

18
8


A. 1,50 J

B. 1,00 J .

C. 0,05 J

D. 2,00 J

Câu 14: Một sóng hình sin đang
truyền trên một sợi dây theo chiều
dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả
dạng của sợi dây tại thời điểm t 1
(đường nét đứt) và t2=t1+0,25s (đường nét liền). Tại thời điểm t 2, vận tốc của điểm M trên
dây là
A. 39,3(cm / s).

B. 75, 4(cm / s).

C. 39,3(cm / s).

D. 75, 4(cm / s).

C. 0,37a.

D. 0,33a.

Câu 15 (QG2017): Hình bên là đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của mức cường độ
âm L theo cường độ âm I. Cường độ âm
chuẩn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,31a.

B. 0,35a.

Câu 16: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai

P(W)

đầu một đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm P2
có điện trở thuần r và tụ điện C mắc nối tiếp.
Đồ thị của công suất tỏa nhiệt trên biến trở phụ
thuộc vào biển trở R là đường số (1) ở phía
dưới, đồ thị của công suất tỏa nhiệt trên toàn

P1

(2)
(1)

0

7 10 13

R(Ω)

mạch phụ thuộc vào biển trở R là đường số (2) ở phía trên. So sanh P1 và P2, ta có:
A. P2 = 1,5P1.

B. P2 = 2P1.

C. P2 = 1,2P1.

Câu 17: Cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch biến
thiên theo thời gian như mô tả ở đồ thị bên trái dưới đây. Tính
điện lượng qua tiết diện thẳng của đoạn mạch trong 50s?
A. 0,42C

B. 0,24C

C.0,60C

D.0,30C

Câu 18: Cho mạch điện RLC không phân nhánh, cuộn
dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay
chiều có tần số 50 Hz. Cho C thay đổi người ta thu được

13

D. P2 = 1,8P1.
i(mA)


đồ thị liên hệ giữa điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn dây và tụ điện như hình vẽ bên
phải trên đây. Điện trở thuần của cuộn dây bao nhiêu?
A. 50 .

B. 180 .

C. 90 .

D. 56 .

Câu 19: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối
tiếp. Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm và bình phương hệ
số công suất cos2φ của đoạn mạch theo tần số góc như hình bên. Hỏi U gần với giá trị nào
nhất sau đây?
A. 0,5V

B. 1,6V

C. 1,3V

D. 11,2V

Câu 20 (QG2017): Đặt điện áp xoay chiều ổn
định vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R,

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện C
mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch RL và trên tụ
điện C theo R như hình bên. Khi R = 80 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu biến trở bằng
A. 160V

B. 200V

C. 180V

D. 80V

Câu 21 (QG2017): Đặt điện áp xoay chiều u
có tần số góc 173,2 rad/s vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R và cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Gọi i là
cường độ dòng điện trong đoạn mạch, φ là độ lệch pha giữa u và i. Hình bên là đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của φ theo L. Giá trị của R là
A. 31,4 Ω.

B. 15,7 Ω.

C. 30 Ω.

D. 15 Ω.

Câu 22 (QG2017): Một con lắc lò xo treo
vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng
trường g = π2 (m/s2). Cho con lắc dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng, Hình bên

là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng
đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau
đây?
A. 0,65 kg.

B. 0,35 kg.

C.0,55kg.
14

D.0,45kg.


Câu 23: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
không đổi nhưng tần số f thay đổi được vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện
trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ có
điện dung C mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc cùa điện áp hiệu dụng trên L và điện
áp hiệu dụng trên C theo giá trị tần sổ f. Biết y - x = 75(Hz). Tính fR?
A. 40 Hz

B.50 Hz

C. 60 Hz

D. 30 Hz

Câu 24: Con lắc lò xo nằm ngang dao động
20

điều hòa không ma sát dọc theo trục Ox. Đồ thị

F(N)

biểu diễn tương quan giữa lực đàn hồi của lò
xo và vận tốc của vật có dạng như bên. Biết

-2

khối lượng của vật là 500g. Tính độ cứng lò xo

O

2

v(m/s)

-20

và biên độ dao động của vật?
A. 100N/m và 10cm.

B. 200N/m và 5cm.

C. 200N/m và 10cm.

D. 100N/m và 5cm.

Câu 25: Cho mạch điện RLC ghép nối tiếp. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có
giá trị hiệu dụng không đôi và tần số góc ω thay đổi
được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ điện C
và hai đầu cuộn thuần cảm L được biểu diễn như
hình vẽ. Hỏi Um gần giá trị nào nhất sau đây?
A.172V

B.174V

C.176V

D.178V

Câu 26 (ĐH 2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối
tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng Z C, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL =
2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN
và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điệp áp hiệu dụng giữa hai điểm M
và N là
A. 173V.

B. 86 V.

C. 122 V.

0,5

15

D. 102 V.

Câu 27: Sóng ngang truyền trên một sợi dây. Hình vẽ mô tả hình ảnh sợi dây tại thời
điểm t và điểm M đang đi xuống. Cho biết thời gian ngắn

M

nhất M đi từ vị trí cân bằng xuống đến vị trí biên là 0,1 s,

M’

khoảng cách MM’ = 30 cm. Hỏi sóng truyền trên dây theo chiều nào (qua trái hay qua
phải), tốc độ truyền sóng là bao nhiêu?
A. 50cm/s, qua phải B. 75cm/s, qua phải C. 75cm/s, qua trái
Câu 28: Sóng truyền trên một dây đàn hồi

u(mm)

dài theo phương ngược với trục Ox. Tại một

4

thời điểm nào đó thì hình dạng một đoạn

O
-2

dây như hình vẽ. Các điểm O, M, N nằm

-4

D. 50cm/s, qua trái
r
v

M

12

24
x(cm)

N

trên dây. Chọn đáp án đúng?
A. ON = 30 cm; N đang đi lên.

B. ON = 28 cm; N đang đi lên.

C. ON = 30 cm; N đang đi xuống.

D. ON = 28 cm; N đang đi xuống.

Câu 29: Ba mạch dao động điện từ LC lí
tưởng đang có dao động điện từ tự do với các
cường độ dòng điện tức thời trong ba mạch là
i1, i2 và i3 được biểu diễn như hình vẽ. Tổng
điện tích của ba tụ điện trong ba mạch ở cùng
một thời điểm có giá trị lớn nhất gần giá trị
nào nhất sau đây?
A.

2, 4
μC


B.

5
μC


C.

24
μC


D.

27
μC


Câu 30: Hai mạch dđ LC lí tưởng 1 và 2 đang có dao
động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức
thời trong hai mạch tương ứng là i1 và i 2 được biểu
diễn như hình vẽ. Tại thời điểm t, điện tích trên bản tụ
của mạch 1 có độ lớn là

4.10 6

 C


, tính khoảng thời gian ngắn nhất sau đó để điện tích

trên bản tụ của mạch thứ 2 có độ lớn
A. 2,5.10-4 s

3.106
 C .


B. 5.10-4 s

C. 1,25.10-4 s
16

D. 2.10-4 s


Câu 31: Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa ở
hình vẽ bên ứng với phương trình dao động
nào sau đây:
A. x 3. cos(
C. x  3cos(

2
5
t
) cm

3
6

x(cm)
3
1,5
o
-3

1
6

t(s)

B. x 3. cos(2t ) cm

2

t  ) cm
3
3


3

D. x  3cos(2 t  ) cm

Câu 32: Hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối
lượng vật nhỏ là m. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân
bằng và π2 = 10. X1 và X2 lần lượt là đồ thị li độ theo

x(cm)
10
5
0
–5
–10

X1
X2

thời gian của con lắc thứ nhất và con lắc thứ 2 (hình

1

2

t(s)

vẽ). Tại thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06
J và con lắc thứ hai có thế năng 0,005 J. Giá trị của m
là
A. 100 g.

B. 200 g.

C. 400 g.

D. 800 g.

Câu 33: Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục
Ox, tại thời điểm t sóng có dạng đường nét liền
như hình vẽ. Tại thời điểm trước đó 1/12s sóng
có dạng đường nét đứt. Phương trình sóng trên
sợi dây là
A. u  2 cos(8 t 
C. u  2 cos( t 

x
)(cm).
3

B. u  4 cos(8 t 

x
)(cm).
6

D. u  4 cos( t 

x
)(cm).
3

x
)(cm).
6

Câu 34: Một con lắc lò xo
dao động điều hòa với biên

độ 15cm và có đồ thị thế
năng như hình vẽ dưới
đây.Nếu lấy 2=10 thì khối
lượng của vật nặng và độ cứng của lò xo lần lượt là
A. 250g và 40N/m.

B. 1kg và 40N/m.

C. 1kg và 20N/m.

Câu 36 (ĐH 2011): Lần lượt đặc các điện áp xoay chiều u1 = U
U

2 cos(120t

+ 2); và u3 = U

2 cos(110t

D. 250g và 20N/m.
2 cos(100t

+ 1); u2 =

+ 3) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

17


thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì

cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i 1 = I
2 cos(120t

+ 2/3) và i3 = I’

A. I > I’.

2 cos(110t

2 cos(100t);

i2=I

– 2/3). So sánh I và I’, ta có:

B. I < I’.

C. I = I’.

D.

I  I' 2

.

Câu 37: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm. Khi
R  20  và R  80  thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch như nhau và bằng P. Khi
R  R 1  50 

thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch là P1. Khi R  R 2  30  thì công

suất tiêu thụ điện của đoạn mạch là P2. Chọn đáp án đúng
A. P2  P1  P

B. P2  P  P1

C. P  P1  P2

D. P  P2  P1

Câu 38: Một mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/  (H), tụ có
điện dung C biến thiên, được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều u = U 0Cos100πt (V).
10  4
10  4
2.10  4
F;
F;
F thì cường độ dòng hiệu dụng qua
Với các giá trị C lần lượt là
2



mạch tương ứng là I1, I2, I3. Hệ thức nào dưới đây là đúng khi so sánh các giá trị cường
độ dòng ở trên:
A. I1 < I2 < I3.

B. I1 < I3 < I2.

C. I1 = I3< I2.

D. I2 < I1 < I3.

Câu 39: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L là cuộn thuần
cảm. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay
đổi được. Điều chỉnh giá trị của f thì nhận thấy f = f 1, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
cuộn cảm có giá trị bằng 0,8U, f = f 2 điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị
bằng 0,8U, f = f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu tụ điện có giá trị bằng nhau và bằng 0,6U. Xắp xếp theo thứ tự giảm dần của tần
số:
A. f1, f2, f3

B. f3, f2, f1

C. f2, f3, f1

D. f1, f3, f2

Câu 40: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm hai đoạn AM và MB. Đoạn AM gồm một cuộn
cảm có điện trở thuần và một tụ điện, đoạn MB chỉ chứa điện trở thuần. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số thay đổi
được. Lần lượt đặt vào tần số là 30Hz và 60Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu hai đầu đoạn
AM có cùng giá trị U1, lúc tần số điện áp là 40Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu AM là U 2.
So sánh U1 và U2 ta có:
A. U1 = U2

B. U1 > U2
18

C. Chưa kết luận được

D. U1 < U2

Câu 41: Một nhà vật lý hạt nhân làm thí nghiệm xác

ln(1-N/N0)-1

định chu kì bán rã T của một chất phóng xạ bằng cách
dùng máy đếm xung để đo tỉ lệ gữa số hạt bị phân rã N
và số hạt ban đầu N0. Dựa vào kết quả thực nghiệm trên
đồ thị bên, hãy tính T?
A. 138 ngày

B. 5,6 ngày

C. 3,8 ngày

D. 8,8 ngày

Câu 42 (QG2015): Một học sinh xác định điện dung
của tụ điện bằng cách đặt điện áp u = U 0cos(314t) vào
hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc
nối

tiếp

với

một

biến

trở

R.

Biết

1
2
2
1
 2  2 2 2 . 2 ; trong đó điện áp U giữa hai
2
U
U0 U0 C R

đầu R được đo bằng đồng hồ đa năng hiện số. Dựa vào kết quả thực nghiệm được cho
trên hình vẽ, học sinh này tính được giá trị của C là
A. 1,95.10−3 F.

B. 5,20.10−6 F.

C. 5,20.10−3 F.

D. 1,95.10−6 F.

Đáp án
01.A

02.C

03.A

04.B

05.C

06.C

07.D

08.D

09.B

10.A

11.A

12.C

13.C

14.B

15.A

16.A

17.A

18.A

19.B

20.A

21.C

22.C

23.B

24.C

25.A

26.B

27.D

28.D

29.D

30.A

31.D

32.C

33.A

34.B

35.B

36.B

37.B

38.B

39D

40D

41.D

42.D

19


KẾT LUẬN
Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia “Bài toán đồ thị” này đã được tôi thực hiện trong năm
học 2017-2018 và 2018-2019 tại trường THPT Yên Lạc. Tôi cảm nhận rằng kết quả thu
được rất tốt. Các em học sinh thực sự rất hào hứng và thích thú với chuyên đề “Bài toán

đồ thị” này. Trên thực tế, trong suốt quá trình học kề từ lớp 10, các em học sinh đã thỉnh
thoảng gặp các bài tập đồ thị rồi. Nhưng việc tổng hợp và phân dạng các bài toán đồ thị
thành một chuyên đề ôn tập như thế này thực sự vẫn rất cần thiết và hữu ích đối với việc
dạy học ôn thi THPT quốc gia ở thời điểm cuối năm lớp 12. Các bài toán đồ thị không chỉ
giúp các em học sinh thấu hiểu và ôn tập lại được rất nhiều kiến thức đã học trong toàn
bộ chương trình vật lý phổ thông mà còn giúp các em học sinh phát huy cao độ các năng
lực phân tích, tổng hợp.
Chuyên đề chắc sẽ còn nhiều sai lầm, thiếu sót. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của
các thầy cô giáo đồng nghiệp để chuyên đề được thêm hoàn thiện. Tôi xin chân thành
cảm ơn.

Yên Lạc, ngày .....tháng 10 năm 2019

Yên Lạc, ngày 18 tháng 10 năm 2019

Thủ trưởng đơn vị/

Tác giả sáng kiến

(Ký tên, đóng dấu)

(Ký, ghi rõ họ tên)

Nguyễn Cao Cường

20