tổng hợp lý thuyết và phương pháp giải vật lý 12

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Trang 1

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Xin chào q thầy cơ cùng toàn thể các bạn học sinh!
Để đáp ứng nhu cầu kiến thức và cập nhật phương pháp thi đại học hiện nay, tập thể giáo viên
Giáo Dục Hồng Phúc chúng tơi đã gắng sức hồn thiện bộ tài liệu: “Giáo Trình Luyện Thi Đại Học
Mơn Vật Lý - 2012”. Tài liệu được biên soạn theo chương trình chuẩn, và đã được thử nghiệm kiểm
tra bởi các học sinh trong trung tâm. Kết quả thu được rất khả quan. Nay chúng tơi quyết định up tồn
bộ tài liệu này lên mạng mong sẽ có thêm bộ tài liệu đầy đủ cho q thầy cơ cùng các bạn học sinh
tham khảo.
- Mọi ý kiến đóng góp để hồn thiện tài liệu và chia sẻ bản quyền file Word, xin liên hệ trực tiếp
cho thầy Nguyễn Hồng Khánh.
- Thay mặt tập thể giáo viên Giáo Dục Hồng Phúc, tôi chúc các bạn một mùa thi thành công!

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 2

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I: PHƯƠNG PHÁP
1. KHÁI NIỆM
Dao động là chuyển động có giới hạn trong khơng gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng.
Dao động điều hịa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian.
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA. x= Acos(t+)
Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng
A: Biên độ ( li độ cực đại)
 : vận tốc góc( rad/s)
t + : Pha dao động ( rad/s )
: Pha ban đầu ( rad).
, A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC.

v = - A sin( t + ) = Acos( t +  + ) = x’  vmax =  A.
2
2
2
2
a = -  Acos( t + ) = -  x =  Acos( t +  + )  amax = 2A
a
v2
  = max ; A = max .
vmax
amax
4. CHU KỲ, TẦN SỐ.
t: là thời gian
2
t

A. Chu kỳ: T =
= ( s) Trong đó: N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t

N

“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”
t: là thời gian
N

B. Tần số: f =
= ( Hz) Trong đó: N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t

t
2
“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu lỳ vật thực hiện trong một giây).”
5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:
x
x
+ x = Acos( t + )  cos( t+ ) =  cos2 ( t + ) = ( )2 (1)
A
A
v
v 2
v 2
+ v = -A.  sin ( t + )  sin ( t + ) =  sin2 ( t + ) = (
) = (
) (2)
V
A. 
A. 

max
a
a
a 2
+ a = - 2.Acos( t + )  cos ( t + ) = - 2  cos2 ( t + ) = ( 2 )2 = (
) (3)
amax
A
A
v
x
v 2
Từ (1) và (2)  cos2 ( t + ) + sin2( t + ) = ( )2 + (
) = 1  A2 = x2 + ( )2 ( Công thức số 1)
A
A. 

a2
v
a
a2
Ta có: a = - 2.x  x = - 2  x2 = 4  A2 = 4 + ( )2 ( Công thức số 2)




v 2
a 2
Từ (2) và (3) ta có: sin2( t + ) + cos2 ( t + ) = (
) +(

) = 1. ( Cơng thức số 3)
Vmax
amax
6. MƠ HÌNH DAO ĐỘNG
V T CB

-A
x<0

A
x>0

Xét x
V< 0

Xét V

Xét a

Vmax

a>0

a=0

V> 0

a<0

7. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC QUAN TRỌNG

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

(+)


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

1.
2.

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 3

- sin  = sin(  + )

- cos  = cos(  + )
cos (a+ b) = cosa.cosb - sina .sinb

cos(a - b) = cosa.cosb + sina .sinb

3.

cos a + cosb = 2 cos

1 + cos2x

Cos x = 2
Sin x = 1 - cos2x

2
2

4.

a+ b
a-b
cos
2
2

2

5. tan(a + b) =

8. MỘT SỐ ĐỒ THỊ CƠ BẢN.
x

tana + tanb
1 - tana.tanb

a
2A

A

A

t

t
-A

-A
Đồ thị của li độ theo thời gian
đồ thị x - t

t

2A

Đồ thị của vận tốc theo thời gian
đồ thị v - t

Đồ thị của gia tốc thời gian
đồ thị a - t

a
v
a

A. 2

A. 
A .2

-A

A

-A

A

x

- A. 

- A. 

v

x

- A . 2

- A. 2

- A. 

Đồ thị của gia tốc theo li độ
đồ thị a -x

Đồ thị của vận tốc theo li độ
đồ thị x -v

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
đồ thị v -a

II: BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos( 4t +


) cm.
6

A. Hãy xác định biên độ của dao động.
A. 5 cm
B. 4 cm
B. Hãy xác định chu kỳ của dao động?
A. 2s
B. 4s
C. Xác định pha của dao khi t = 0 s


A. rad
B. rad
3
6
D. Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li độ của dao động
A. 2,5cm
B. 5cm
E. Xác định gia tốc của dao động khi t = 2s.
A. a = - 4 3 m/s2
B. 40 3 cm/s2

C.  /6 cm

D. 4 cm

C. 0,5s

D. 0,25s

C.


rad
2

D. 0 rad

C. 2,5 3 cm

D. 2,5 2 cm

C. 4 3 cm/s2

D. không đáp án

Hướng dẫn:
A. Vì phương trình có dạng x = A cos(t + ) cm. Từ đó ta có:
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Trang 4

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

- Biên độ A = 5cm
 đáp án A
B. Chu kỳ dao động là: T =

2 2 1
=
= s = 0,5s

4 2

 đáp án C
C. Pha dao động có dạng: t +  = 4t +
Với t = 0s  t +  =


6


rad
6

 đáp án B
D. Tại t = 1s ta có t +  = 4 +
 x = 5cos( 4 +


rad
6

3


) = 5cos( ) = 5.
= 2,5. 3 cm
6
6
2

 đáp án C
E. Tại t = 2s, ta có t +  = 8 +


rad
6

 a = - A 2.cos( t + ) = - 5.(4)2. cos( 8 +



) = - 5.(4)2.cos( ) = - 400 3 (cm/s2) = - 4 3 m/s2
6
6

 đáp án A.
Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.


A. x = - 5cos( 3t + ) cm
3
4

 x = 5cos( 3t + + ) = 5cos( 3t +
) cm
3
3

B. x = - 5sin( 4t + ) cm.
6
2
 
 
 x = - 5cos( 4t + - ) cm = 5cos( 4t + - + ) = 5cos( 4t + ) cm.
6 2
6 2
3

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos( 4t +


) cm.
6

A. Xác định những thời điểm để vật đi qua vị trí biên dương
B. Thời điêm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 2
C. Xác định thời gian vật đi qua vị trí cân bằng.
Hướng dẫn:



) = 5  cos( 4t + ) = 1
6
6
1 k


 4t + = k2
 4t = - + k2
 t = - + vì t ≥ 0  k ( 1,2,3…n)
6
6
24 2
B. Thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 2 tương ứng với k = 2 nên ta có:
1 k
1 2 23
t = - + với k = 2  t = - + = (s)
24 2
24 2 24

 

C. x = 5cos( 4t + ) = 0  4t + = + k
 4 t = + k
6
6 2
3
1 k
 t = + vì t ≥ 0

 k ( 0,1,2…n)
12 4

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4t + ) cm. Tại thời điểm t li độ của vật là x = 3 cm . Hỏi sau đó
3
1 s li độ của vật là bao nhiêu?
A. - 3cm
B. 0 cm
C. 2cm
D. 3 cm
A. x = 5cos( 4t +

Hướng dẫn:
Tại thời điểm t ta có: x = 4 cos( 4t +


) = 3 cm.
3

Tại thời điểm t’ = ( t + 1)s ta có: x = 4cos( 4( t + 1) +




) = 4 cos( 4t + 4 + ) = 4 cos( 4t + ) = 3 cm
3
3
3

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 5

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4t +
1
tăng. Hỏi sau đó s li độ của vật là bao nhiêu?
8
A. 3 cm
B. - 2,45 cm


) cm. Tại thời điểm t li độ của vật là x = 3 cm và đang
3

C. 3,25cm

D. 2,65cm

Hướng dẫn:
Đáp án D

) = 3 cm.
3

1
1

 
 
Tại thời điểm t’ = (t + )s ta có: x = 4cos( 4( t + ) + ) = 4cos( 4t +
+ ) = 4cos( 4t + + )
8
8
3
2 3
3 2







= 4(cos(4t + ).cos - sin( 4t + )sin ) = - 4sin(4t + ).sin = - 4sin( 4t + )
3
2
3
2
3
2
3
Vì ta có:

 3


* x = 4 cos( 4t + ) = 3 cm.  cos( 4t + ) =
 sin( 4t + ) =  1 - (3/4)2
3
3
4
3

* Thời điểm t vận tốc của vật đang tăng lên sin(4t + ) = - 1 - (3/4)2
3
1
 tại t’ = t + s li độ của vật là: x = - 4.( - 1 - (3/4)2) = 2,65 cm
8
Tại thời điểm t ta có: x = 4 cos( 4t +

III: BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 1:

Xác định A, , , f, T, vmax, amax. Xác định pha, li độ, vận tốc, gia tốc ứng với t = 1s.


1. x = 4sin( 2t + ) cm.
2. x = 2cos( t + ) cm.
3. x = 10cos( 3πt + 0,25π) cm.
2
3
π
π
π

4. x = 5cos( 6πt + ) cm.
5. x = 3cos( 6πt - ) cm.
6. x = 3cos( 4πt - ) +3 cm.
6
4
6
Câu 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.
π
π
1. x = 2sin(πt - ) cm.
2. x = 4sin( 2πt + π) cm
3. x = - 4cos(2πt - ) cm.
6
2
4. x = 2cos( 4t + /6) + 2cos( 4t + /3) cm
5. x = 2sin2( 4t + /2) cm.
Câu 3: Tìm phát biểu đúng về dao động điều hịa?
A: Trong q trình dao động của vật gia tốc ln cùng pha với li độ
B: Trong q trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc
C: Trong quá trình dao động của vật gia tốc ln cùng pha với vận tốc
D: khơng có phát biểu đúng
Câu 4: Gia tốc của chất điểm dao động điều hịa bằng khơng khi
A: li độ cực đại
B: li độ cực tiểu
C: vận tốc cực đại hoặc cực tiểu
D: vận tốc bằng 0
Câu 5: Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì
A: Chuyển động của vật là chậm dần đều.
B: thế năng của vật giảm dần.
C: Vận tốc của vật giảm dần.

D: lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần.

Câu 6:

Phương trình dao động của một vật dao động điều hịa có dạng x= 8cos(2πt +


) cm. Nhận xét nào sau đây về dao động
2

điều hòa trên là sai?
A . Sau 0,5 giây kể từ thời điểm ban vật lại trở về vị trí cân bằng.
B: Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
C: Trong 0,25 (s) đầu tiên, chất điểm đi được một đoạn đường 8 cm.
D: Tốc độ của vật sau

Câu 7:

Câu 8:

3
s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ của vật bằng không
4

Trong dao động điều hoà , vận tốc biến đổi điều hoà
A: Cùng pha so với li độ.
C: Sớm pha /2 so với li độ.

B: Ngược pha so với li độ.
D: Trễ pha /2 so với li độ.

Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình: x  3 cos(t 


)cm , pha dao động của chất điểm tại thời điểm t =
2

1s là
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Trang 6

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:
D: 0,5(Hz).

A: 0(cm).
B: 1,5(s).
C: 1,5 (rad).
Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa ,ta xác định được:
A: Quỹ đạo dao động
B: Cách kích thích dao động
C. Chu kỳ và trạng thái dao động
D: Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu
Câu 10: Dao động điều hồ là
A: Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.

B: Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
C: Dao động điều hoà là dao động được mơ tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.
D: Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.
Câu 11: Chọn câu sai. Trong dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian một chu kỳ thì
A: Vật lại trở về vị trí ban đầu.
B: Vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C: Động năng của vật lại trở về giá trị ban đầu.
D: Biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.
Trong
dao
động
điều
hoà,
gia
tốc
biến
đổi
Câu 12:
A: Trễ pha π/2 so với li độ.
B: Cùng pha với so với li độ.
C: Ngược pha với vận tốc.
D: Sớm pha π/2 so với vận tốc
Câu 13: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hồ được cho như hình
v
vẽ. Ta thấy:
A: Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương
B: Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
t4
0 t1 t2
C: Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm

D: Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm

Câu 9:

t

Câu 14: Vận tốc của vật dao động điều hồ có độ lớn cực đại khi
A: Vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
C: Gia tốc của vật đạt cực đại.

B: Vật ở vị trí có li độ cực đại.
D: Vật ở vị trí có li độ bằng khơng.

Câu 15: Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng:
A: Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0
B: Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại

C: Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0
D: Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại

Câu 16: Phương trình dao động điều hịa có dạng x = Asint. Gốc thời gian đ ược chọn là:
A: Lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
C: Lúc vật có li độ x = +A

B: Lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
D: Lúc vật có li độ x = - A

Câu 17: Trong các phương trình sau, phương trình nào khơng biểu thị cho dao động điều hòa?
A: x = 3tsin (100t + /6)

B: x = 3sin5t + 3cos5t

C: x = 5cost + 1

D: x = 2sin2(2t +  /6)

Câu 18: Vật dao động điều hịa với phương trình x  Acos(t   ) . Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v vào li
độ x có dạng nào
A: Đường trịn.
B: Đường thẳng.
C: Elip
D: Parabol.
Câu 19: Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động.
A: 10 cm
B: 5 cm
C: 8 cm
D: 4cm
Câu 20: Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, tìm biên độ dao động của vật.
A: 10 cm
B: 4cm
C: 5cm
D: 20 cm
Câu 21: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s, A = 5cm. tìm vtb trong một chu kỳ?
A: 20 cm
B: 10 cm
C: 5 cm
D: 8cm
Câu 22: Vật dao động với vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tìm vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ?
B: 5cm
B: 10

C: 20 cm
D: 30 cm
π
Câu 23: Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10πt - ) ( m ).
4
a. Xác định biên độ,chu kỳ và tần số của dao động.
A: 4cm; 1/5s; 5Hz
B: 5cm; 5s; 1/5Hz
C: 4cm; 5s; 5Hz
D: 4cm; 1s; 5Hz
b. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
A: 4m/s; 40 m/s2
B: 0,4 m/s; 40 m/s2
C: 40 m/s; 4 m/s2
D: 0,4 m/s; 4m/s2
c. Tìm li độ của vật tại thời điểm t = 0,7s.
A: 2 2 m
B: - 2 2 cm
C: 2 cm
D: 2 m
π
Câu 24: Một vật dao động điều hịa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + ) cm. gia tốc của vật khi x = 3 cm.
3
A: - 12m/ s2
B: - 120 cm/ s2
C: 1,2 m/ s2
D: - 60 m/ s2
Câu 25: Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10 cos( t) cm. Thời điểm để vật qua x = + 5cm theo chiều
âm lần thứ hai kể từ t = 0 là:
1

13
7
A: s
B: s
C: s
D: 1s
3
3
3
Câu 26: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,628s. Vào một lúc nào đó chất điểm đi qua li độ xo = 6cm thì
sau đó 1,57s chất điểm có li độ là:
A: - 6cm
B: 6cm
C: 3cm
D: 12cm
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 7

Câu 27: Một vật dao động điều hịa với phương trình chuyển động x = 4cos( t +
1
đi theo chiều dương thì sau đó s vật đi qua li độ
3

A: - 0,79 cm
B: -2,45 cm


)cm. Vào lúc nào
12

đó vật qua li độ x = 3cm và

C: 1,43 cm

D: 3,79 cm
 
Câu 28: Một vật dao động điều hịa với phương trình chuyển động x = 6 cos( t - ) cm. Vào lúc nào đó vật đi qua li độ xo = -5cm
3 7
thì sau 3s vật qua li độ:
A: x = -5cm
B: x = -3cm
C: x = +5cm
D: x = + 3cm
Câu 29: Vật dao động điều hịa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có phương trình: a = - 400  2x. số
dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A: 20.
B: 10
C: 40.
D: 5.
Câu 30: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m, tần số 2,5 Hz . Gia tốc cực đại của vật bằng
A: 12,3 m/s2
B: 6,1 m/s2
C: 3,1 m/s2

D: 1,2 m/s2
Câu 31: Vật dao động điều hịa với phương trình: x = 20cos(2t - /2) (cm) . Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/12 s là
A: - 4 m/s2
B: 2 m/s2
C: 9,8 m/s2
D: 10 m/s2
Câu 32: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm. Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 3cm và
đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25 s vật có li độ là
A: - 4cm.
B: 4cm.
C: -3cm.
D: 0.

Câu 33: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1  40 3 cm / s ; khi vật có li độ x2  4 2cm thì
vận tốc v2  40 2 cm / s . Chu kỳ dao động của vật là?
A: 0,1 s
B: 0,8 s
C: 0,2 s
D: 0,4 s
Câu 34: Một vật dao động điều hồ có phương trính của li độ: x = A sin(  t+ ) . Biểu thức gia tốc của vật là
2

2

2

A: a = - x
B: a = - v
D: a = -
C: a = - 2xsin( t + )

Câu 35: Một vật dao động điều hồ, có quỹ dạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là
A: 12cm;
B: -6cm;
C: 6cm;
D: -12cm
Câu 36: Một vật dao động điều hịa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2cm với vận tốc v =
0,04m/s.
A:


rad
3

B:


rad
4

C:


rad
6

D: -


rad
4

Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn
200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A: 0,1m.
B: 8cm.

C: 5cm.

D: 0,8m.

Câu 38: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30 (cm/s), cịn khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là 40 (cm/s).
Biên độ và tần số của dao động là:
A: A = 5cm, f = 5Hz

B: A = 12cm, f = 12Hz.

C: A = 12cm, f = 10Hz

D: A = 10cm, f = 10Hz

Câu 39: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4 cos(4t + /6),x tính bằng cm,t tính bằng s.Chu kỳ dao động của vật là
A: 1/8 s

B: 4 s

C: 1/4 s

D: 1/2 s

Câu 40: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng  /3 thì vật có vận tốc v = -5 

3 cm/s. Khi

qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A: 5  cm/s

B: 10  cm/s

C: 20  cm/s

D: 15  cm/s

Câu 41: Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của một hàm sin có
C: cùng pha ban đầu.
D: cùng tần số.
π
Câu 42: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + ) cm. gia tốc của vật khi x = 3 cm.
3
A: - 12m/ s2
B: - 120 cm/ s2
C: 1,2 m/ s2
D: - 60 m/ s2
π
Câu 43: Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phương trình x = 5 cos( 4πt + ). Biên độ , tần số, và li độ tại thời điểm t = 0,25s
6
của dao động.
A: A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm
B: A = 5 2 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm
B: 5 2 cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm
D: A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm

Câu 44: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm, tìm pha dao động ứng với x=4 3 cm.
π
π
π
2π
A: 
B:
C:
D:
6
2
4
4
Câu 45: Môt vật dao động điều hịa với biên độ A = 8 cm, tìm pha dao động ứng với li độ x = 4 cm
2π
π
π
5π
A:
B: 
C:
D:
3
3
6
6
A: cùng pha.

B: cùng biên độ.

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:
Câu 46: Một vật dao dộng điều hịa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m. tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng , vận tốc của vật đó
là bao nhiêu?
A: 0,5m/s
B: 1m/s
C: 2m/s
D: 3m/s
1
Câu 47: Tại thời điểm vật có vận tốc bằng vận tốc cực đại vật có li độ là
2
3
A
A
A: A
B:
C:
D: A 2
2
2
3
Câu 48: (CĐ 2008) Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân
bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
A: ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.

B: qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox.
C: ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox.
D: qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.
Câu 49: (CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng.
Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A: x = 2 cm, v = 0.
B: x = 0, v = 4 cm/s
C: x = -2 cm, v = 0
D: x = 0, v = -4 cm/s.
Trang 8

Câu 50: (CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  8cos( t 


) (x tính bằng cm, t tính
4

bằng s) thì
A: lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox.B: chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C: chu kì dao động là 4s.
D: vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 51: (ĐH - 2009): Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy   3,14 . Tốc độ trung bình của vật
trong một chu kì dao động là
A: 20 cm/s
B: 10 cm/s
C: 0.
D: 15 cm/s.
Câu 52: (ĐH - 2009): Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật.
Hệ thức đúng là :
A:

v2 a2
 2  A2 .
4
 

B:

v2 a2
 2  A2
2
 

C:

v2 a2
 4  A2 .
2
 

D:

2 a 2
 4  A2 .
2
v


Câu 53: (ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20
cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

A: 4 cm.
B: 5 cm.
C: 8 cm.
D: 10 cm.
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
I. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )
Bước 2: Giải A, , .
- Tìm A:
v2
a2 v2 vmax amax L S v2max
A=
x2+ 2 =
+
=
= 2 = = =
2 4 amax

4 2


Trong đó:
o L là chiều dài quỹ đạo của dao động
o S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
- Tìm :
2
amax vmax amax
v2
=

= 2f =
=
=
=
2
T
A
A
vmax
A - x2
- Tìm :
Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau:
x
=
Acos
= xo

v = - Asin v > 0 nếu chuyển động theo chiều dương

v < 0 nếu chuyển động theo chiều âm.
xo
cos  =
A


> 0 nếu v <0
sin  
< 0 nếu v >0
Bước 3: Thay số vào phương trình





II: BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương
trình dao động của vật biết răng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương.
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 9


) cm
2

C. x = 5cos( 2t + ) cm
2


) cm
2

D. x = 5cos( 2t + ) cm

2

A. x = 5cos( 4t +

B. x = 5cos( 4t -

Hướng dẫn:
Đáp án B
Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos( t + ) cm
Trong đó:
- A = 5 cm
N 20
- f = = = 2 Hz
  = 2f = 4 ( rad/s).
t 10
- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương
cos  = 0
x = 5cos  = 0



  = - rad.
v > 0
2
sin  <0

 Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4t - )cm
2
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật
đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.

A. x = 3cos( t + ) cm
B. x = 3cos t cm
C. x = 6cos( t + ) cm
D. x = 6cos( t ) cm
Hướng dẫn:
Đáp án B
Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos( t + )cm
Trong đó:
L 6
- A = = = 3cm.
2 2
- T=2
2 2
- s =
=
=  (rad/s).
T
2
cos  = 1
Acos  = A
- Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương  

  = 0 rad
v
=
0

sin  = 0
 Phương trình dao động của vật là: x = 3.cos( t) cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của

gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương


A. x = 2cos(10t + ) cm
B. x = 4cos(5t - ) cm
2
2


C. x = 2cos( 10t - ) cm
D. x = 4cos( 5t + ) cm
2
2
Hướng dẫn:
Đáp án C
Phương trình dao động có dạng: x = A cos( t + ) cm.
Trong đó:
- vmax = A.  = 20 cm/s
- amax = A. 2 = 200 cm/s2
a
200
  = max =
= 10 rad/s
vmax 20
v
20
 A = max =
= 2 cm.
10


- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương.
Sin  = 1


=2
sin  >0

 Phương trình dao động là: x = 2cos( 10t - ) cm.
2
III. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1: Viết phương trình dao động của vật biết A = 5cm,  = 2. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc.
a. Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tìm pha ban đầu của dao động?
A: /2 rad
B: - /2 rad
C: 0 rad
D: /6 rad
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

b. Vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm
A: /2 rad
B: - /2 rad
c. Vật đi qua vị trí x = 2,5 theo chiều dương
A: /2 rad
B: - /2 rad
d. Vật qua vị trí x = 2,5 theo chiều âm
A: /2 rad
B: - /2 rad

e. Tại vị trí biên độ âm
A: /2 rad
B: - /2 rad
f. Tại vị trí biên độ dương
A: /2 rad
B: - /2 rad
2
g. Đi qua vị trí x = - 5
theo chiều dương
2
A: 3/4 rad
B: - /4 rad

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 10

C: 0 rad

D: /6 rad

C: 0 rad

D: - /3 rad

C: /3 rad

D: - /3 rad

C. /3 rad

D:  rad

C: 0 rad

D: /6 rad

C: 0 rad
D: - 3/4 rad
1
Câu 2: Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T = s. Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0. vật đi qua vị trí cân bằng
4
theo chiều dương?
A: x = 10cos( 4t + /2) cm. B. x = 5cos( 8t - /2) cm.
C: x = 10cos( 8t + /2) cm. D: x = 20cos( 8t - /2) cm.
Câu 3: Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại t
= 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm.
A: x = 8cos( 20t + 3/4) cm. B: x = 4cos( 20t - 3/4) cm. C: x = 8cos( 10t + 3/4) cm. D: x = 4cos( 20t + 2/3) cm.
Câu 4: Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đang ở vị trí biên dương.
A: x = 5cos( t + ) cm
B: x = 10cos( t ) cm
C: x = 10cos( t + ) cm
D: x = 5cos( t ) cm
Câu 5: Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc của vật là?
A:  rad/s
B: 2 rad/s
C: 3 rad/s
D: 4 rad/s

Câu 6: Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần số góc của dao động là 10 rad/s.
Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng?
A: 3cos( 10t + /2) cm
B: 5cos( 10t - /2) cm
C: 5cos( 10t + /2) cm
D: 3cos( 10t + /2) cm
Câu 7: Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10 3 cm/s, biết tần số góc của vật là 10 rad/s. Tìm biên độ
dao động của vật?
A: 2 cm
B: 3cm
C: 4cm
D: 5cm
Câu 8: Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương
trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều dương.
A: x = 8cos( 4t - 2/3) cm B: x = 4cos( 4t - 2/3) cm C: x = 4cos( 4t + 2/3) cm D: x = 16cos( 4t - 2/3) cm
Câu 9: Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết phương trình đao động của vật biết t =
0 vật đang tại vị trí biên dương?
A: x = 5cos( t + ) cm
B: x = 5cos( t + /2) cm
C: .x = 5cos( t + /3) cm
D: x = 5cos( t)cm
Câu 10: Vật dao động điều hịa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. gia tốc cực đại của vật là 1,6m/s2. Viết phương trình
dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
A: x = 5cos( 4t + /2) cm
B: x = 5cos( 4t + /2) cm
C: x = 10cos( 4t + /2) cm D: x = 10cos( 4t + /2) cm
Câu 11: Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20 cm/s. Viết phương trình dao động lấy
gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
A: x = 5cos( 5t - /2) cm
B: x = 8cos( 5t - /2) cm

C: x = 5cos( 5t + /2) cm
D: x = 4cos( 5t - /2) cm
Câu 12: Một vật dao động điều hồ khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của vật là a = 2m/s2. Chọn t=
0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động của vật là?
A: x = 2cos( 10t + /2) cm
B: x = 10cos( 2t - /2) cm
C: x = 10cos( 2t + /4) cm
D: x = 10cos( 2t ) cm
Câu 13: Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là?
A: x = 4cos( t + /2) cm
B: x = 4cos( 2t - /2) cm
C: x = 4cos( t - /2) cm
D: x = 4cos( 2t + /2) cm
Câu 14: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được
trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x  2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
A: 4cos( 2t + /6) cm
B: 4cos( 2t - 5/6) cm
C: 4cos( 2t - /6) cm
D: 4cos( 2t + 5/6) cm
Câu 15: Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của vật

2

t )
T
2
2
C: x = Acos
t

T
A: x = Acos(

2

t )
T
2
2
D: x = Asin
t
T
B: x = Asin(

x
A
0
-A

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

t


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:
Câu 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo

chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π
π
π
A: x = Acos(t + )
B. x = A cos(t - )
C: x = Acos(t + )
D: x = A cos( t)
4
2
2
π
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa với hàm sin với chu kỳ 2s và có vận tốc 1m/s vào lúc pha dao động là . chọn gốc thời
4
gian là lúc li độ cực đại và dương. Phương trình dao động của điểm đó là;
π
π
π

A: x = 0,45sin(πt + )
B: x = 0,5sin(100πt - )
C: 0,6sin(10πt + )
D: x = 0,45sin(10πt + )
2
2
2
2
Câu 18: Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a với chu kỳ T = 2s. chọn gốc thời
a
gian t = 0 là lúc x = cm và vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao động của chất điểm có dạng

2
5π
5π

A. a cos(πt - )
B: 2a cos(πt - π/6)
C: 2a cos(πt+ )
D: a cos(πt + )
3
6
6
Câu 19: Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60hz. Biên độ là 5 cm. biết vào thời điểm ban đầu x = 2,5 cm
và đang giảm. phương trình dao động là:
π
π
π
π
A: 5cos ( 120πt + ) cm
B: 5 cos( 120π - ) cm
C: 5 cos( 120πt + ) cm
D: 5cos( 120πt - ) cm
3
2
2
3
Câu 20: một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 hz . Phương trình dao động của vật chọn gốc
thời gian là lúc vật đạt li dộ cực đại dương là?
A: x= 10 sin 4πt
B: x = 10cos4πt
C: 10cos2πt

D: 10sin 2πt
Câu 21: Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Phương trình dao động của vật tại thời điểm t = 0, khi đó vật đi qua
vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng.
π
π
A: x = 5sin(π + ) cm
B: x = sin4πt cm
C: x = sin2πt cm
D: 5cos( 4πt - ) cm
2
2
Câu 22: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được
Trang 11

trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x  2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A: x  4cos(2 t 



)cm B: x  8cos( t  )cm
6
3

C: x  4cos(2 t 



)cm D: x  8cos( t  )cm
3
6

Câu 23: Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là


)cm
2

C: x  4 sin( 2t  )cm
2


)cm
2

D: x  4 cos(t  )cm
2

A: x  4 cos(t 

Câu 24:
vật là

B: x  4 sin( 2t 

Một vật dao động điều hịa có đường biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc theo thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động của

v(cm/s)
10π
5π

0
-10π

0,1

t (s)

A: x = 1,2cos(25πt / 3 - 5π / 6) cm
B: x = 1,2cos(25πt / 3 +5π / 6)cm
C: x = 2,4cos(10πt / 3 + π / 6)cm
D: x = 2,4cos(10πt / 3 + π / 2)cm
Câu 25: (ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động
toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình
dao động của chất điểm là



 (cm) .
6



C: x  4cos  20t   (cm) .
3

A: x  6cos  20t 



 (cm) .

6



D: x  4cos  20t   (cm) .
3

B: x  6cos  20t 

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 12

BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TỐN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

1. BÀI TỐN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B.
Bước 1: Xác định góc .


O
Bước 2: t =
=

.T =
.T
360O

2
Trong đó:
- : Là tần số góc
- T : Chu kỳ
-  : là góc tính theo rad; 0 là góc tính theo độ

B’
A’



B

A

2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.

) cm.
3
A. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.

Ví dụ: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos( 6t +

Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2cm ( +):



 6t +
=+ k.2
3
3
2
 6t = + k2
3
1 k
 t = - + ≥ 0 Vậy k ( 1,2,3…)
9 3
1 k
Vì t ≥ 0  t = - + ≥ 0 Vậy k =( 1,2,3…)
9 3

-4

-Vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.
1 2 5
t=- + = s
9 3 9
B. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s.
Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2 3 theo chiều âm:


 6t +
=
+ k2
3

6

 6t = + k2
-4
6
1
k
t=+
36 3
Vì t ≥ 2
1
k
t=+ ≥ 2 vậy k = ( 7,8,9…)
36 3
- Vật đi qua lần thứ 3, ứng với k = 9
1
9
t=+ = 2,97s.
36 3
3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.
Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t.

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

2 (+)

4

 = - /3

 = /6

4
2 3


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 13

Bước 1: Tìm t, t = t2 - t1.
Bước 2: t = a.T + t3
Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3.
Bước 4: Tìm S3:
Để tìm được S3 ta tính như sau:
v >0
Tại t = t1: x1 = ? v < 0
v >0
Tại t = t2; x2 = ? 
v < 0.
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3
Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.

t3

S3

B

A

n.T  S1 = n.4.A

Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t ( t <

-A

A

T
)
2

-A

A

Smin

Smax

Smax

A. Tìm Smax :

= 2.A.sin
Với [ = .t]

2

Smin

Loại 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t( T > t >

-A

Smax

B. Tìm Smin

= 2( A - A.cos ) Với [ = .t]
2

T
)
2

-A

A

A

S min

Smax

A. Tìm Smax

2 -  

= 2 A + A.cos
Với [ = .t]
2 


Smin

B. Tìm Smin
2 - 
= 4A - 2.A sin
Với [ = .t]
2

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 14

4. BÀI TỐN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH.
A. Tổng quát:
- S: là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t
S

v = Trong đó 
- t: là thời gian vật đi được quãng đường S
t
B. Bài tốn tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:
S
vmax = max
t
C. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t.
S
vmin = min
t
5. BÀI TỐN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH.
x: là độ biến thiên độ dời của vật
x
vtb =
Trong đó: 
t
t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x
6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t”

) cm.
3
A. Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:

Ví dụ: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos( 4t +

Hướng dẫn:
Cách 1:
Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm - 1 lần
theo chiều dương)


1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f =
= 2Hz
2
 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần.
Cách 2:
Vật qua vị trí cân bằng


 4t +
=
+ k
3
2

 4t =
+ k
6
1
k
t=
+
24 4

t=0

-A

A

Trong một giây đầu tiên ( 0 ≤ t ≤ 1)
1
k
0≤
+ ≤1
24 4
 - 0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0;1;2;3)
7. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG
v<0

 = /3

-A
-A

A

A

-A

A
A/2( -)

=0

v>0

VTB( +)   = 0 rad

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

A/2 ( -)   = /3 rad


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

-A

A/2 (+)

-A

A

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 15

- A/2 (+)

A

-A

A

3 /2 (+)

A

 = - /6

 = - 2/3

 = - /3

- A/2 (+)   = - 2/3 rad

A/2 ( +)   = - /3 rad

A. 3 /2 ( +)   = -


rad
6

Dang 1: Bài toán xác định thời gian để vật đi từ A đến B:
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với T = 2s. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ :
A. Vị trí cân bằng đến vị trí biên
A
B. Vị trí biên dương đến
2
A
C.
đến Vị trí cân bằng
2
A 2

D. Vị trí cân bằng đến
2
3
A
E.
A đến
2
2
A
A
F.
đến 2
2
A
3
G.
đến A
2
2
2
A
H.
A đến 2
2

I. A đến - A
3
2
J.
A đến

A
2
2
K. Vị trí cân bằng theo chiều dương đến

L.

M.

N.

O.

A
2

theo chiều âm
A
A
theo chiều âm đến - theo chiều
2
2
dương
3
A theo chiều dương đến vị trí cân
2
bằng theo chiều âm
2
A
A theo chiều âm đến theo chiều

2
2
dương
3
3
A theo chiều âm đến
theo
2
2
chiều dương


)cm. xác định thời gian để vật đi từ vị trí 2,5cm đến - 2,5cm.
2
A: 1/12s
B: 1/10s
C: 1/20s
D: 1/6s
π
A
Bài 3: Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(πt - ) cm đi từ vị trí đến vị trí x = A.
2
2
1
1
1
1
A: s
B: s
C: s

D: s
3
4
6
8
Bài 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình là x = 4cos2πt. Thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị trí cân bằng kể từ thời điểm ban
đầu là:
A: t = 0,25s
B: t = 0,75s
C: t = 0,5s
D: t = 1,25s
π
Bài 5: Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt ) cm đi từ vị trí cân bằng đến về vị trí
2
biên
A: 2s
B: 1s
C: 0,5s
D: 0,25s
Bài 6: Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân bằng O. Trung điểm OA, OB là M,N. Thời gian ngắn nhất để vật
đi từ M đến N
T
T
T
T
A:
B:
C:
D:
4

6
3
12
Dạng 2: Bài toán xác định thời điểm vật đi qua điểm A cho trước
Bài 7: Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10 cos( t) cm. Thời điểm để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần
thứ hai kể từ t = 0 là:
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 cos( 4t -

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

1
A: s
3

B:

Trang 16

13
s
3

7
C: s
3

Bài 8: Vật dao động điều hịa theo phương trình x = Acos( 2t 1

+ k (s) ( k = 1,2,3…)
12
1 k
C: t = - + (s) ( k = 1,2,3…)
12 2
A: t = -

Bài 9: Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos( 4t +

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:
D: 1s


)cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm là:
3
5
B: t = + k(s) ( k = 0,1,2…)
12
1
D: t = + k (s) ( k = 0,1,2 …)
15


) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương là:
6
1 k
B: t = + (s) ( k = 0,1,2…)
24 2

1 k
D: t = - + (s) ( k = 1,2,3…)
6 2

1 k
A: t = - + (s) ( k = 1,2,3..)
8 2
k
C: t = (s) ( k = 0,1,2…)
2
Bài 10:Vật dao động với phương trĩnh = 5cos( 4t + /6) cm.
- Tìm thời gian vật đi qua điểm có tọa độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ nhất
A: 3/8s
B: 4/8s
C: 6/8s
D: 0,38s
- Qua vị trí biên dương lần thứ 4.
A: 1,69s
B: 1.82s
C: 2s
D: 1,96s
- Qua vị trí cân bằng lần thứ 4.
A: 6/5s
B: 4/6s
C: 5/6s
D: Không đáp án

Bài 11:Một vật dao động điều hịa với phương trình chuyển động x = 2cos( 2t - ) cm. thời điểm để vật đi qua li độ x = 3 cm theo
2
chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là:

27
4
7
10
A: s
B: s
C:
D: s
12
3
3
3
Dạng 3: Bài tốn tính qng đường vật đi đươc sau khoảng thời gian t.

Bài 12:Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos( 4t + ) cm.
3
- Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.
A: 24 cm
B: 60 cm
C: 48 cm
D: 64 cm
- Tính quãng đường vật đi được sau 1,25 s kể từ thời điểm ban đầu?
A: 24 cm
B: 60 cm
C: 48 cm
D: 64 cm
- Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?
A: 104 cm
B: 104,78cm
C: 104,2cm

D: 100 cm
- Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 2,125s đến t = 3s?
A: 38,42cm
B: 39,99cm
C: 39,80cm
D: khơng có đáp án
Bài 13:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4t + /3) cm. Xác định quãng đường vật đi được sau 7T/12 s kể từ thời
điểm ban đầu?
A: 12cm
B: 10 cm
C: 20 cm
D: 12,5 cm

Bài 14:Vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(8t + ) tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian T/8 kể từ thời
4
điểm ban đầu?
2
A
3
A: A
B:
C: A
D: A 2
2
2
2

Bài 15:Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8t + ) tính qng đường vật đi được sau khoảng thời gian T/4 kể từ thời
4
điểm ban đầu?

2
A
3
A: A
B:
C: A
D: A 2
2
2
2
Bài 16:Vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos( 8t + /6). Sau một phần tư chu kỳ kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng
đường là bao nhiêu?
A
3
A
2
A
3 A
A: + A
B: + A
C: + A
D: A
2
2
2
2
2
2 2
T
Bài 17: Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos( 4t + /6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian .

6
A: 5
B: 5 2
C: 5 3
D: 10
T
Bài 18: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4t + /6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian .
4
A: 5
B: 5 2
C: 5 3
D: 10
T
Bài 19: Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos( 4t + /6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian .
3
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 17

A: 5
B: 5 2
C: 5 3
D: 10

Bài 20:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos( 6t + /4) cm. Sau T/4 kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường
là 10 cm. Tìm biên độ dao động của vật?
A: 5 cm
B: 4 2 cm
C: 5 2 cm
D: 8 cm
7T

Bài 21:Vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos( 6t + ) sau vật đi được 10cm. Tính biên độ dao động của vật.
3
12
A: 5cm
B: 4cm
C: 3cm
D: 6cm
Bài 22:Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3.
A: 2A
B: 3A
C: 3,5A
D: 4A
Bài 23:Một vật dao động điều hịa với biên độ A. Tìm qng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3.
A: 2A
B: 3A
C: 3,5A
D: 4A - A 3
Dạng 4: Bài tốn tìm tốc độ trung bình
Bài 24:Một vật dao động điều hịa với biên độ A, chu kỳ T: Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/3?
A: 4 2 A/T
B: 3A/T
C: 3 3 A/T

D: 5A/T
Bài 25:Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T: Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/4?
A: 4 2 A/T
B: 3A/T
C: 3 3 A/T
D: 6A/T
Bài 26:Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T: Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/6?
A: 4 2 A/T
B: 3A/T
C: 3 3 A/T
D: 6A/T
Bài 27: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/3
A: 4 2 A/T
B: 3A/T
C: 3 3 A/T
D: 6A/T.
Bài 28:Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/4
A: 4( 2A - A 2 )/T
B: 4( 2A + A 2 )/T
C: ( 2A - A 2 )/T
D: 3( 2A - A 2 )/T
Bài 29:Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/6
A: 4( 2A - A 3)/T
B: 6(A - A 3)/T
C:6( 2A - A 3)/T
D: 6( 2A - 2A 3)/T
Bài 30:Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?
A: 4A/T
B: 2A/T
C: 9A/2T

D: 9A/4T
Bài 31:Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?
A: (12A - 3A 3 )/2T
B: (9A - 3A 3 )/2T
C: (12A - 3A 3 )/T
D: (12A - A 3 )/2T
Bài 32:Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 3T/4?
A: 4( 2A - A 2 )/(3T)
B: 4( 4A - A 2 )/(T)
C:4( 4A - A 2 )/(3T)
D: 4( 4A - 2A 2 )/(3T)
Dạng 5: Xác định số lần vật đi qua vị trí X trong khoảng thời gian t.

Bài 33: Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos( 2t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?
6
A: 1 lần
B: 2 lần
C: 3 lần
D: 4 lần

Bài 34:Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos( 2t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = - 2,5cm theo chiều dương
6
trong một giây đầu tiên?
A: 1 lần
B: 2 lần
C: 3 lần
D: 4 lần

Bài 35: Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos( 4t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?
6

A: 1 lần
B: 2 lần
C: 3 lần
D: 4 lần

Bài 36: Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos( 5t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?
6
A: 5 lần
B: 2 lần
C: 3 lần
D: 4 lần

Bài 37:Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos( 6t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm theo chiều âm kể từ
6
thời điểm t = 2s đến t = 3,25s ?
A: 2 lần
B: 3 lần
C: 4 lần
D: 5 lần

Bài 38:Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos( 6t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm kể từ thời điểm t =
6
1,675s đến t = 3,415s trong một s đầu tiên?
A: 10 lần
B: 11 lần
C: 12 lần
D: 5 lần
Bài 39:Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(4  t +  /3) (cm,s). tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian
tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất.
A: 25,71 cm/s.

B: 42,86 cm/s
C: 6 cm/s
D: 8,57 cm/s.
Bài 40:Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A đến vị trí có li độ x2 =
+ 0,5A là
A: 1/10 s.
B: 1/20 s.
C: 1/30 s.
D: 1 s.
Bài 41:Một vật DĐĐH trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x1= A/2 theo chiều âm đến điểm N có li độ x2 = - A/2 lần thứ nhất mất
1/30s. Tần số dao động của vật là
A: 5Hz

B: 10Hz

C: 5  Hz

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!

D: 10  Hz


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 18

Bài 42:Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x 

A 2
là
2

0,25(s). Chu kỳ của con lắc:
A: 1(s)
B: 1,5(s)
C: 0,5(s)
D: 2(s)
Bài 43:Vật dao động điều hịa có phương trình x  A cos t . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ

x

A
là:
2
T
A:
6

B:

T
8

C:

T

3

D:

3T
4

Bài 44:Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường
lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là
A: 8 cm.
B: 6 cm.
C: 2 cm.
D: 4 cm.
Bài 45:Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường
nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A: ( 3 - 1)A;
B: 1A
C: A 3 ,
D: A.(2 - 2 )
Bài 46:Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là
A:

1
.
6f

B:

1
.

4f

C:

1
.
3f

D:

f
.
4

Bài 47:Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A 2 là:
A: T/8

B: T/4

C: T/6

D: T/12

Bài 48:Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2
= A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là:
A: 6(s).
B: 1/3 (s).
C: 2 (s).
D: 3 (s).
Bài 49:Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua

vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A: 3 lần
B: 2 lần.
C: 4 lần.
D: 5 lần.
Bài 50:Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời
gian t = 1/6 (s).
A:

3 cm.

B: 3 3 cm.

C: 2 3 cm.

D: 4 3 cm.

Bài 51:Một chất điểm đang dao động với phương trình: x  6cos10 t (cm) . Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kì
tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động
A: 1,2m/s và 0
B: 2m/s và 1,2m/s
C: 1,2m/s và 1,2m/s
D: 2m/s và 0




Bài 52:Cho một vật dao động điều hịa có phương trình chuyển động x  10cos 2t 



 (cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu
6

tiên vào thời điểm:
A:

1
(s)
3

B:

1
(s)
6

C:

2
(s)
3

Bài 53:(ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x  4cos

D:

1
(s)
12

2
t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0,
3

chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A: 3016 s.
B: 3015 s.
C: 6030 s.
D: 6031 s.
Bài 54:(ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x =

A
, chất điểm có tốc độ trung bình là
2
6A
9A
A:
.
B:
.
T
2T

A đến vị trí x =

C:

3A
.
2T

D:

4A
.
T

Bài 55:(CĐ - 2010): Một vật dao động điều hịa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0
lần đầu tiên ở thời điểm
A:

T
.
2

B:

T
.
8

C:

T
.
6

D:

T

.
4

Bài 56:CĐ 2009): Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa
độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

A:

T
.
4

B:

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 19

T
.
8

C:

T
.
12

D:

T
.
6

Bài 57:(CĐ 2009): Khi nói về một vật dao động điều hịa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát
biểu nào sau đây là sai?

T
, vật đi được quảng đường bằng 0,5 A
8
T
C: Sau thời gian , vật đi được quảng đường bằng A
4
A: Sau thời gian

B: Sau thời gian

T
, vật đi được quảng đường bằng 2 A
2

D: Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A

Bài 58:(ĐH – 2008): Một vật dao động điều hịa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa
chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng khơng ở thời điểm
A: t 

T
.
6

B: t 

T
.
4

C: t 

T
.
8

D: t 




Bài 59:(ĐH – 2008): Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  3sin  5t 

T
.
2


 (x tính bằng cm và t tính bằng
6

giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm
A: 7 lần.
B: 6 lần.
C: 4 lần.
D: 5 lần.
Bài 60:(CĐ 2008) Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời
gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A: A:
B: 3A/2.
C: A√3.
D: A√2 .
Bài 61:(CĐ 2007) Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên.
Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A: A/2 .
B: 2A .
C: A/4 .
D: A:

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 4: CON LẮC LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CẤU TẠO

K

m

Gồm một lị xo có độ cứng K, khối lượng lị xo khơng đáng kể.
Vật nặng khối lượng m
Giá đỡ

2. THÍ NGHIỆM
- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường.
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả khơng vận tốc đầu, ta có:
Vật thực hiện dao động điều hịa với phương trình: x = Acos( t + )
Trong đó:
- x: là li độ (cm hoặc m)
- A: là biên độ ( cm hoặc m).
- t + : pha dao động ( rad)
-  là pha ban đầu (rad).
- : Tần số góc ( rad/s)
3. CHU KỲ - TẦN SỐ
A. Tần số góc - ( rad/s)
K: Độ cứng của lị xo( N/m)
k
 =
( rad/s). Trong đó: 
m: Khối lượng của vật ( kg)
m
B. Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động
2
m
T=
= 2
( s);

k

C. Tần số - f( Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s
 1
k
f=
=
( Hz).
m
2 2

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!


TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Di động: 09166.01248
Email:

Trang 20

4. BÀI TỐN
Bài tốn 2
Với con lắc lị xo treo thẳng đứng ta có cơng thức sau:
m l
( P = Fdh  mg = kl  =
= 2)
k
g

Bài toán 1

K

Gắn m1

T1

 T = 2

Gắn m2

l
1
s; f =
g
2

g
Hz
l

T2

2
 Gắn m =(m1 + m2)  T2 = T12 + T2

 Gắn m =(m1 + m2)  f =

f1.f2
f12 + f22

II. BÀI TẬP MẪU.
Ví dụ 1: Một con lắc lị xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m =
thích cho vật dao động điều hịa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy 2 = 10.
1
A. 0,1s
B. 5s
C. s
D. 0,3s
5
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
m
T = 2
k
Ta có:
m = 100g = 0,1kg
K = 100 N/m
0,1
1
2
1
 T = 2
= 2
=
= s
100
1000

5
10 10
 Chọn đáp án C.

0,1kg. Kích





Ví dụ 2: Một con lắc lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có
khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lị xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số
của con lắc lò xo. Cho g = 2(m/s2)
A. 2,5Hz
B. 5Hz
C. 3Hz
D. 1,25Hz
Hướng dẫn:
[Đáp án D]
1
g
f=
2
l
1
2
Ta có:
f=
= 1,25Hz
2

2
0,16
g =  m/s
2
l = 0,16 m
 chọn đáp án D
Ví dụ 3: Một con lắc lị xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích
cho vật dao động, nó dao động điều hịa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần
thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?
A. Không đổi
B. Tăng lên 2 lần
C. Giảm đi 2 lần
D. Giảm 4 lần
Hướng dẫn
[Đáp án B]
Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là T
m
 T = 2
(s).
K
Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lị xo.
m’ = 2m
m’
2m
4m
m
 T’ = 2
trong đó: K’ = K
 T’ = 2
= 2

= 2. 2
= 2T
K’
(K/2)
K
K
2

 Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần.
 chọn đáp án B
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!



