1 RUT GON BIEU THUC - ÔN THI VÀO LỚP10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (268.28 KB, 17 trang )
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - ¤n thi vµo THPT
Bài 1.i 1.
1)
3)
5)
8)
Thùc hiƯn phÐp tÝnh.
1)
2 1
. 2 1
2)
3 1
. 3 1
0,09
6)
1
11)
14)
17)
1
4
6
9)
3. 27
7 . 63
3 1
20)
23)
3
26)
29)
32)
3
Bài 1.i 2.
1)
3)
5)
7)
9)
11)
13)
15)
17)
19)
21)
23)
25)
Bài 1.i 3.
1)
3)
5)
7)
9)
11)
2
2
2
0,0144
2
7
9
12)
15)
18)
21)
2 75
24)
3
27)
30)
2 1
2 1
3 1
11
1
5 2
25
13)
16)
19)
2
2
5 2 2
2
12,1.360
28,9.490
2
15. 27 . 180
2
Víi
33)
b 0
2
2
32 . 54
8 . 18. 98
34)
2
5
2
8
25)
28)
31)
5 2 2
3 1
32
22)
2 2 3
7
0,0001
10)
2. 8
2
28 :
2
2 2 3
b
2,5 . 40
2
2 3
2)
4)
7)
50 . 2
2
1
2
5a 2
víi a 0
2
8
20
5
Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
2 18 3 80 5 147 5 245 3 98
2)
4)
6)
8)
10)
12)
14)
16)
18)
20)
22)
24)
2 3
26)
20
5
12
27
27 2 3 2 48 3 75
20 2 45 3 80 125
3
27
8
8 18
50
0,4
2,5
75
48
2 5
12
125
2
300
80
27 108
3 112 7 216 4 54 2 252 3 96
75 2 12
147
6 12
3 2
20 2 27 125
8
50 4 32
3 2 4 18
32
8
32
5
80 125
50
72
4 24 2 54 3 6
150
3 8 4 18 2 50
20 2 45 3 80
320
2 5 8 2 50
45 80
32
405
50 98
72
5 12 2 75 5 48
8 18 6
1
2
200
Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
3 1 3 1
2 5 2 5
5 2 2 . 5 2 2
5 2 6 . 5 2 6
20 12 15 27 : 5 3
2 18 3 32 6 2 : 2
2)
2 3 . 2 3
4)
3 2 . 3 2
6)
3 5 . 3 5
8)
3 2 2 3 . 3 2 2
10) 75 243 - 48 :
12) 2 1 2 1
2
1
2
3
3
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - ¤n thi vµo THPT
13) 27 3 2 2 6 : 3 3
14) 3 1 1 3
15) 18 - 8 : 2
16) 28 2 3 7 7 84
2
Bi 1.i 4.
Khử mẫu số trong các căn thøc sau:
1)
3
2
2
4)
11
Bài 1.i 5.
2)
11
120
5)
3
1
5.
31
2
3
13
168
3)
x
2
6)
7
2x
x
9
8
7
48
3)
5)
7)
Bài 1.i 7.
2 1
3 1
3 1
3 2
3 1
1
12.
2 3
3 3
3
15.
x2 1
8.
2 1
2 3
11.
x 1
4.
b
7.
2 3
5
5
14.
a
3.
2
2
10.
1 2 3
52 6
5 2 6
1)
2 3
6.
3 2
1
Bài 1.i 6.
13
2.
5
13.
4
Trôc căn thức ở mẫu:
1.
9.
2
21
16.
2
2
1
2
Thực hiện phép tính.
1
1
2)
2 3
3 1
1
1
31
3 1
3 1
31
3 1
31
4)
31
3 1
31
3 1
1 2 1 2
: 72
1 2 1 2
2
3
2
3
+
6)
m n
8)
4x 4
2
3
2
3
2 mn
xy y
Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
2
2)
2
4)
2
3 2
2
1 3
3 2
3)
5)
4 15 . 4
15
6)
6 2 5. 6 2 5
7)
4 2 3 42 3
8)
42 3
9)
62 5 6 2 5
10)
8 2 15
8 2 15
11)
13)
9 2 14
9 2 14
12)
9 4 5
94 5
15 6 6 33 12 6
14)
62 5
29 12 5
74 3 7 4 3
16)
9 2 14 9 2 14
24 16 2
18) (3 10 ) 19 3 40
20) 14 8 3 24 12 3
22)
49 5 96 49 5 96
15)
17)
19)
21)
23)
25)
2
2 5
1 2
2
2 5
2 1
1)
24 16 2
11 6 2 11 6 2
94 42 5
94 42 5
3 1
2
2
4 2 3
17 3 32 17 3 32
24)
14 6 5 14 6 5
17 1 2 2 9 4 2
26)
5 24 5
2
24
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - ¤n thi vµo THPT
27)
29)
31)
33)
35)
37)
28)
8 60
8
2006 2 2005
30)
4
4 7
32)
2 3
34)
36)
3,5
3
5
3
5
2
4
7
4
7
7
40)
( 10
2 3 5
2)
15
6
2
5
4)
3
5 2
4
6 2
9)
1 1
5
5
5 2 20 4
20
45 5 . 5
2 3 (2 6
2
6)
4
5 : 2 5
5
3. 2
3
19)
21)
A
1
3
1
1
5 3 5 3
2
2
23)
2 3
6 3 3
Bài 1.i 9. Rót gän biÓu thøc:
3)
4)
5)
6)
15
4
7
10
6
2
4
15
2 )(6 2 5 ) 3
52 6
3
5
2 2 3
2
3
3
1
1
2
20
60
15
1
1
. 5
5 3
5 3
8)
2 5 - 2 5
10)
1
48 3 75
3
12)
14)
3 1)
5 7 - 7 5 2 70
35
2
3
. 6
3
2
1 2 3 1 2
2)
3
Rót gän biĨu thøc:
15
3 20
1)
2
7
3 5
7)
17)
4
4
10
60
6 3,5 6
38)
5)
15)
7
(3 2 6 ). 6 3 3
3)
11)
13)
2006 2 2005
32006
5 2 32005
5
39)
Bài 1.i 8.
1)
16 2 63 16 6 2006
7 2 2005
2
5
10 1.
5 2
10 1
3
1
1
4
3
12
18)
4
4
12
3
3
20)
4
22)
B
4
15
15
15
4
12
.( 6 11)
6 2 3 6
6 1
1
1
1
1
...
1 2
2 3
3 4
99 100
1
1
1
1
1
...
1 2
2 3
3 4
98 99
99 100
1
1
1
1
...
2 2 3 2 2 3 4 3 3 4
100 99 99 100
3
10
3
4
6 4
15
4 2 3
6 2
7 2 10
1
3
8 2 15
2 3 3 2 3 3 :
3 1
3 1
27 10 1
3 3 5 : 15
16)
24)
2
4
15 2 3
5
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - ¤n thi vµo THPT
2
2 3
3
3 2 2 4 2
7)
Bài 1.i 10.
1)
3)
5)
3
2
3
24 8 6
2 3
2 3
2 3
*Rót gän biĨu thøc:
2)
4)
6)
17 4 9 4 5
5
2
3
29 12
2
2 3
6 2
5
5 2 45
2 3
7)
9)
11)
13)
125 : 5
2
3
2
16 2
2
15
4
5 3 5 48 - 10 7 4 3
4
10 2 5
4
6
3 5
17)
3
10 3 5
2
:
2 10 2 2
6 2
10)
12)
14)
10 2 5
2 10 30 2 2
15)
2
3 1
5
10 3
5
3
13 30
8)
3
3
5
2.
5
2
94
2
2
12
18
2 3
2
3
2 3
2
3
62 5
13
2
3
2
128
2 3
2
3
2 3
2
3
48
8 2 10 2 5
62
3
8 2 10 2 5 ( 2
2
12
18
10 )
128
2 3 6 8 4
16)
2 3 4
2 3 4 5
18)
2 3 5 6 8 10 16
Bài 1.i 11. So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
1) 5 và
2 6
11)
2
2) 4 và
19
12)
3 2 2 và 7 -
21)
5và 9 - 2 3
3
22)
17
5 1 và
45
17 12 2 và
2 1
3)
4 3
và 7
13)
2 3 và 3
4)
3 10
và
4 5
14)
4
5)
3 2
và
2 3
2 7 5 và 3 - 10
24)
6)
2
6 và 5
15)
16)
3
5
25)
2009
7)
7 2 2 và 4
17)
3 3 2 2 và 2
26)
2 3 và
8)
9 2 5 và 5
18)
3 2 2 và 6 - 2 3
27)
2003 2005 và 2 2004
28)
5 3 và
9) 2
10) 3
5 và 6 -
19)
20)
2
2 2 và 5 - 2 3
3 và 6
14 và 6 - 15
3 và
3 5
Bài 1.i 12. * Chứng minh các đẳng thức sau:
2
1) 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9
2)
3)
4)
2 3 2
4
2 5
1
2 1
2
3 6
4
2 5
1
3 2
2
1
4 3
23)
5
10 và 2 -
37
2
2
8
1
4
5
3 7 5 2
và
3
13
23 2 19
và
3
27
2011 và 2 2010
10
3 5
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - ¤n thi vµo THPT
1
5)
6)
7)
2 1
1
a
a 2
...
3 2
a b
2 a 2 b
a
a 2
1
100 99
9
4 a 1
1
:
1
a 4 a 4
a
b
2 a 2 b
2b
2 b
b a
a b
8) (a + b)(a2 + b2)(a4 + b4) = a8 - b8 với a = b + 1
2 x 9
Bài 1.i 13. Cho biÓu thøc: B =
x 5 x 6
x 3
x 2
2 x 1
3
x
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B < 1
15 x 11
3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x
3 x
Bài 1.i 14. Cho biĨu thøc: E =
a) Rót gän E.
1
2
b) T×m giá trị của x khi E =
Bi 1.i 15. Cho biểu thức A
2x
x 1 3 11x
x 3 3 x x2 9
với x 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
x x 1
x 1
Bài 1.i 16. Cho biÓu thøc : A =
x 1
x 1
a) Rút gọn biểu thức sau A.
1
4
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để A = A.
Bi 1.i 17. Cho biểu thức M
1
a
a
1
a 1
với a > 0 và a 1
:
a 1 a 2 a 1
a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ So sánh giá trị của M với 1.
1
1
3
Bài 1.i 18. Cho biÓu thøc : A =
1
a 3
a
a3
a) Rót gän biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A >
1
2
x 1 x 1 x 2 4x 1 x 2003
Bài 1.i 19. Cho biÓu thøc: A = x 1 x 1 x 2 1 . x
1) Rót gän A.
5
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT
2) Với x Z để A Z ?
a 3
Bài 1.i 20. Cho biÓu thøc: P =
a 2
a1
a 2
4 a 4
(a 0; a 4)
4 a
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9
a a a a
1
Bài 1.i 21. Cho biÓu thøc: N = 1
a
1
a
1
1) Rót gän biĨu thøc N.
2) T×m giá trị của a để N = - 2004
2 x
P
x 3
Bài 1.i 22. Cho biÓu thøc
x
x 3
3x 3 2 x 2
:
1
x 9 x 3
a. Rót gän P.
P
b. T×m x để
1
2
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
a 1
a1
Bài 1.i 23. Cho A =
a1
1
4 a . a
víi x > 0 ,x 1
a 1
a
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi a = 4 15 . 10 6 . 4 15
x 3 x 9 x
x 3
1 :
x 2
x 9
x x 6
Bài 1.i 24. Cho A =
x 2
víi x 0 , x 9, x 4 .
x 3
a. Rót gän A.
b. Tìm x để A < 1.
c. Tìm x Z ®Ó A Z
Bài 1.i 25. Cho A = 15 x 11 3 x 2 2 x 3 víi x 0 , x 1
x2 x 3
1
x
x 3
a. Rót gän A.
b. T×m GTLN cđa A.
c. Tìm x để A =
d. CMR : A
1
2
2
3
x 5 x
25 x
1 :
x
25
x
2
x
15
x 3
x 5
x 5
x 3
Bài 1.i 26. Cho A =
a. Rót gän A
b. T×m x Z ®Ó A Z
Bài 1.i 27. Cho A =
2 a 9
a 5 a 6
a 3 2 a 1
víi a 0 , a 9 , a 4.
a 2 3 a
a. Rót gän A.
6
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT
b. Tìm a để A < 1
c. Tìm a Z để A Z
x
Bi 1.i 28. Cho A =
x 7
1 x 2
:
x 4
x 2 x 2
x 2 2 x
víi x > 0 , x 4.
x 2 x 4
a. Rót gän A.
b. So s¸nh A víi
1
A
x 4
3 x 2
:
Bài 1.i 29. Cho A =
x x 2
x 2
x
x
víi x > 0 , x 4
x 2
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x = 6 2 5
1
1
1
1
1
Bài 1.i 30. Cho A =
víi x > 0 , x 1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x = 6 2 5
2 x
x
3x 3 2 x 2
1 víi x 0 , x 9
:
x
9
x
3
x
3
x
3
Bài 1.i 31. Cho A =
a. Rót gän A
b. Tìm x để A < -
1
2
x 1
x1
x 1 8 x x x 3
:
x 1 x 1 x 1
Bài 1.i 32. Cho A =
1
víi x 0 , x 1
x 1
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x = 6 2 5
c . CMR : A 1
Bài 1.i 33. Cho A =
x
1
x
1
x 1
víi x > 0 , x 1
:
x 1 x 2 x 1
a. Rót gän A
b.So s¸nh A víi 1
x1
1
8 x 3 x 2
1
: 1
Víi x 0, x
9
3 x 1
3 x 1 3 x 1 9 x 1
Bài 1.i 34. Cho A =
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 6+2
c) Tìm x để A =
5
6
5
d) Tìm x ®Ĩ A < 1
Bài 1.i 35. Cho A = 1
4
1 x 2 x
víi x > 0 , x 1, x 4
:
x 1 x 1 x 1
7
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT
a. Rút gọn
b. Tìm x để A =
1
2
x 1 x 2 x 3 x 3
2
:
víi x 0 , x 1
x 1 x 1
x 1
x1
Bài 1.i 36. Cho A =
a. Rót gän A.
b. TÝnh A khi x = 0,36
c. T×m x Z ®Ó A Z
Bài 1.i 37. Cho A = 1
x x 3
x 2
x 2
:
víi x 0 , x 9 , x 4
1 x x 2 3 x x 5 x 6
a. Rót gän A.
b. Tìm x Z để A Z
c. Tìm x ®Ó A < 0
Bài 1.i 38. Cho biÓu thøc:
2
P
2
x
x
2
x
2
x
4 x
x 3
:
x 4 2 x x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 0
c) Tìm x ®Ĩ P = 1
x 2
x 2 x 2 2x 1
.
2
x 2 x 1
x 1
Bài 1.i 39. Cho biĨu thøc:M =
a) Rót gän M.
b) Chøng minh víi 0 < x < 1 thì M > 0.
c) Tính số trị của M khi x = 0,16
Bài 1.i 40. Cho biÓu thøc:P =
a
1 a a a a
2 a a 1
a 1
2
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a ®Ó P = - 4
Bài 1.i 41. Cho biÓu thøc: C =
a 1
a1
a1
4 a a
a 1
1
a
a) Rút gọn C
b) Tìm giá trị của C biết a =
c) Tìm giá trị của a để
9
2 6
;
C C
x 2
x 2 x 2 2 x 1
víi x 0 , x 1
.
2
x 1 x 2 x 1
Bài 1.i 42. Cho A =
a. Rót gän A
b. CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c. TÝnh A khi x = 3+2 2
d. T×m GTLN cđa A
8
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - ¤n thi vµo THPT
x 1 x 1 2
Bài 1.i 43. Cho biÓu thøc:D =
: 2
x 1
x 1 x 1
a) Rót gän D
b) Tìm giá trị của D biết x =
c) Tìm giá trÞ cđa x khi D =
3
5
8
x
1
x 1 x 1
;
.
a a 1 a a 1 a 2
:
a a a 2
a a
Bài 1.i 44. Cho biĨu thøc: Q =
a) Rót gän Q
b)Víi gi¸ trị nguyên nào của a thì Q Z
2a a 2
a 3
Bài 1.i 45. Cho biÓu thøc:N =
a 2 a2
4a 2
2
a2 a 2 4 a
a) Rót gọn N
b) Tìm giá trị của a sao cho N = 1
c) Khi nào N có giá trị dơng, âm
Bi 1.i 46. Cho biÓu thøc: A x
5 x
25 x
1 :
x 25
x 2 x 15
x 3
x 5
x 5
x 3
a) Rút gọn A
b) Tìm x Z để A Z
Bài 1.i 47. Cho biÓu thøc : P
1
a 2
5
a 3 a a 6 2 a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 1
Bài 1.i 48. Cho biÓu thøc: P =
1
x
:
x 1
x 3
x 2
x 2
x 2 3 x x 5 x 6
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a ®Ĩ P < 0
Bài 1.i 49. Cho biĨu thøc: P =
a
1
2 2 a
2
a1
a 1
a 1
a 1
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P < 0
c) Tìm các giá trị của a ®Ĩ P = - 2
Bài 1.i 50. Cho biĨu thøc: P =
x 5 x
25 x
x 25 1 : x 2 x 15
x 3
x 5
x 5
x 3
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào cđa x th× P < 1
Bài 1.i 51. Cho biĨu thøc: P =
x1
1
8 x
3 x 2
3 x 1 3 x 1 9 x 1 : 1 3 x 1
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P =
Bi 1.i 52. Cho biÓu thøc : P =
6
5
x 3 x
9 x
x 3
x 9 1 : x x 6 2 x
a) Rót gän P
9
x 2
x 3
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT
b) Tìm giá trị của x để P < 1
Bài 1.i 53. Cho biÓu thøc: P x
3 x
9 x
1 :
x 9
x x 6
x 3
x 2
x 2
x 3
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 1
c) Tìm x Z ®Ĩ P Z
a
a
a
a a
:
a b b a a b a b 2 ab
Bài 1.i 54. Cho biĨu thøc: A =
a) Rót gän A
b) BiÕt r»ng khi
a 1
b 4
Bài 1.i 55. Cho biĨu thøc: B =
th× A = 1, hÃy tìm các giá trị a, b
a a
a a 1 a
1 .1
:
a 1 1 a
a 1
a) Rót gän B
b) TÝnh giá trị của biểu thức B biết a = 27 + 10
Bài 1.i 56. Cho biÓu thøc: E =
1
1 x2
x 3 x 1 : x 1 x 1 : x
a) Rút gọn E
b)Tính giá trị của E khi x =
c) Tìm x Z để E Z
Bi 1.i 57. Cho biÓu thøc: A =
2
6
20
x2
5
1
2
x 3 x x 6 2 x
a) Rót gän A
b)TÝnh gi¸ trị của A khi x =
2
2 3
c) Tìm x Z ®Ĩ A Z.
Bài 1.i 58. Cho biĨu thøc: C =
1 1
1
1
1
1 x 1 x : 1 x 1 x x 1
a) Rót gän C
b)TÝnh gi¸ trị của C khi x = 1+
c) Tìm x để C =
Bài 1.i 59. Cho biÓu thøc:
2
3
2
a 2
a 2
2
:
E
a
1
(
1
a) 2
a 2 a 1
a) Rót gän E
b) T×m Max E
Bài 1.i 60. Cho biĨu thøc:
D
x 3
x 1
2
a) Rót gän D
b) T×m GTNN cđa D
Bài 1.i 61. Cho biÓu thøc: M
x1
1
8 x
3 x 2
:1
3 x 1
3 x 1 3 x 1 9x 1
a) Rót gän M
10
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT
b) Tìm x để
M
6
5
15 x 11
3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x
x 3
Bài 1.i 62. Cho biÓu thøc : P =
a) Rút gọn P
1
2
b) Tìm các giá trị của x ®Ĩ P =
c) Chøng minh P 2
3
2 x
x 3
Bài 1.i 63. Cho biÓu thøc: P =
x
3 x 3 2 x 2
:
x 3 x 9 x 3
1
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P <
1
2
c) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa P
Bài 1.i 64. Cho biĨu thøc:
a a 7
M
a 4
1
:
a 2
a 2
a 2
a 2
a 2
a) Rót gän M
b) So s¸nh
M víi
1
M
Bài 1.i 65. Cho biĨu thøc: P =
a
2
b 4 ab a b b a
.
a b
ab
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a = 2 3 và b =
Bài 1.i 66. Cho biÓu thøc: P =
1
1
:
a1
a
a 1
a 2
3
a 2
a 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P >
1
6
x2
x
1
x x 1 x x 1 1 x
Bài 1.i 67. Cho biÓu thøc : P =
:
x1
2
a) Rót gän P
b) Chøng minh r»ng P > 0 x 1
Bài 1.i 68. Cho biÓu thøc : P =
a) Rót gän P
b) TÝnh P khi x =
Bài 1.i 69. Cho biÓu thøc P =
2 x x
x x1
1
x 2
: 1
x 1
x x 1
52 3
3x
1
2
1
2
:
1:
2 x 4 x 4 2 x 4 2 x
a) Rót gän P
11
2 a
a 4
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT
b) Tìm giá trị của x để P = 20
Bài 1.i 70. Cho biÓu thøc P =
x y
x y
x3 y 3
y x
:
x
y
x
2
xy
y
a) Rót gän P
b) Chøng minh P 0
2a a 1 2a a a a a a
.
2 a1
1 a
1 a a
Bài 1.i 71. Cho biÓu thøc: P = 1
a) Rút gọn P
6
b) Cho P =
1
6
tìm giá trÞ cđa a
c) Chøng minh r»ng P >
Bài 1.i 72. Cho biÓu thøc : P =
2
3
1
3 ab
1
3 ab
a b
.
:
a b a a b b a b a a b b a ab b
a) Rót gän P
b) TÝnh P khi a = 16 vµ b = 4
Bài 1.i 73. Cho biĨu thøc: P =
3 a
3a
a ab b a a b b
1
a
a 1. a b
:
b 2a 2 ab 2b
a) Rót gän P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bi 1.i 74. Cho biểu thức: P =
1
1
2
.
y x
x
y
1 1
:
x y
x3 y x x y
y3
x 3 y xy 3
a) Rót gän P
b) Cho x.y = 16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bi 1.i 75. Cho biÓu thøc P =
x3
xy 2 y x
2x
1 x
.
x 2 xy 2 y 1 x
a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và P < 0,2
Bài 1.i 76. Rót gän các biĨu thøc:
1 a a
a
1 a
+ 11
C=
x xy y
x y
xy
E=
b ab
a
a b
b
a b
a
:
ab a
ab
ab
H=
A=
a
a
x y
x y
x x y y ( x y )2
x y
.
x y
x y
x x y y
B=
D=
a a
1
a 1
12
a a
a 1
a a b b
a b
2 b
ab : a b
a b
a b1
a b
b
b
a ab
2 ab a ab a ab
G=
Q=
+ 1
x2 x 1
x
2x 1
x 2 x 1
. 2x 1
x 2 x 1
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - ¤n thi vµo THPT
Bài 1.i 77. Cho biĨu thøc: A =
y xy
x
:
x y
x
xy y
y
xy x
a) Rót gän biĨu thøc A.
b)TÝnh giá trị của biểu thức A biết x = 3, y = 4 + 2
Bài 1.i 78. Cho biÓu thøc: P =
a a 1 a a 1
1
a a
a a
1
a
x y
xy
3
a 1
a1
a 1
a 1
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P = 7
Bài 1.i 79. Cho biÓu thøc: Q =
1
a a b
a) Rút gọn Q.
b)Tính giá trị cña Q khi a = 5 + 4
Bài 1.i 80. Cho biểu thức
1
P
x
x 1
1
a b
a b
: 1
a a b
2
,b=2+6
x 3
x 1
2
2
.
2
2
x
x 2
2 x x
a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b/ Rút gọn biểu thức P.
c/ Tính giá trị của P với
Bài 1.i 81. Cho biểu thức
x 3 2 2 .
2x 1
1 x3
x
.
B
1 x
3
x
x
1
x 1
x
với x 0 và x 1
a/ Rút gọn B
b/ Tìm x để B = 3
Bi 1.i 82.
1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5
x 2
x 2 x 1
.
x
1
x
2
x
1
x
2) Cho biÓu thøc : Q =
a) Đơn giản biểu thức Q.
b) Tìm x để Q > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
x 1
x x
x x
Bài 1.i 83. Cho biÓu thức: A =
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
13
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - ¤n thi vµo THPT
x2
x
1 x1
:
2
x
x
1
x
x
1
1
x
Bài 1.i 84. Cho biĨu thøc: A =
a) Rót gän biĨu thøc A.
b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2
Bài 1.i 85. Cho biÓu thøc
P
x x 26 x 19
x2 x 3
2 x
x1
x 3
x 3
a. Rót gän P.
b. TÝnh giá trị của P khi x 7 4 3
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bi 1.i 86. Cho A = x 2
x x1
x 1
1
víi x 0 , x 1
x x 1 1 x
a . Rót gän A.
b. T×m GTLN cđa A
1
3
2
víi x 0 , x 1
x 1 x x 1 x x 1
Bài 1.i 87. Cho A =
a . Rót gän A.
b. CMR : 0 A 1
3
3
x y
x y
Bài 1.i 88. Cho A =
:
x y
y x
x
y
2
xy
x y
víi x 0 , y 0, x y
a. Rót gän A.
b. CMR : A 0
Bài 1.i 89. Cho A =
x x 1 x x 1
1 x 1
x 1
x
.
Víi x > 0 , x 1
x x
x x
x x 1
x 1
a. Rót gän A.
b. Tìm x để A = 6
2 x 1
Bi 1.i 90. Cho A =
3
x 1
1
x4
: 1
víi x 0 , x 1
x 1 x x 1
a. Rút gọn A
b. Tìm x Z để A Z
1
1
2 x 2
2
:
víi x 0 , x 1
x
1
x
1
x
x
x
x
1
x
1
Bài 1.i 91. Cho A =
a. Rút gọn A
b. Tìm x Z để A Z
c. Tìm x để A đạt GTNN
x2
x
1 x1
với x 0 , x 1
:
2
x
x
1
x
x
1
1
x
Bài 1.i 92. Cho A =
a. Rót gän A
b. CMR nÕu x 0 , x 1 th× A > 0
14
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - ¤n thi vµo THPT
Bài 1.i 93. Cho biĨu thøc:P =
x y
x
y
x3
y3 ( x y )2
:
y x
x y
a)Xác định x,y để P tồn tại;
b) Rút gọn P;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
d)So sánh P và P
e)Tính số trị của P khi x = 1,8; y = 0,2
Bài 1.i 94. Cho biÓu thøc:B = x 4 x 4 x 4
a) Rót gọn B;
b) Tìm x để B = 4.
x 4
2x 1 x 2x x x
1 x
1 x x
Bài 1.i 95. Rót gän biĨu thøc:A = 1-
Bài 1.i 96. Cho biÓu thøc:A =
x
1
x 1
:
1
x1
xy
x ( x x )(1 x )
.
2 x1
2 x
x x
x x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x sao cho A > 3
c) Tìm giá trị của x khi A = 7
Bài 1.i 97. Cho biÓu thøc:B =
1
x 1
x
1
x 1 x
x3 x
x1
a) Rút gọn B
b) Tìm giá trị của x sao cho B = 4
c) T×m x Z+ ®Ó B Z+
Bài 1.i 98. Cho biÓu thøc: P =
a 3 a 2 b ab 2 b 3
a 3 a 2 b ab 2 b 3
a) Rút gọn P
b) Tìm tỉ số giữa a vµ b sao cho P =
Bài 1.i 99. Cho biÓu thøc: D =
x(1 x 2 ) 2
1 x2
1 x3
1 x 2
:
x
x
1 x
1 x
a) Rút gọn D
b)Tính giá trị của D khi x = 3 2
c) Tìm giá trị của x để 3.D = 1
Bài 1.i 100.
Cho biÓu thøc: Q =
2
2x
4x 2
2 x x 2 3x
: 2
2
3
2 x x 4 2 x 2x x
a) Rút gọn Q
b)Tính giá trị của Q khi x =
Bài 1.i 101.
1
2
x 5 2
x 1 x 1 1
x
2
:
2
Cho biÓu thøc: P =
x 1 x 1 x 1 1 x x 1
a) Rót gän P
b)TÝnh gi¸ trị của P khi x =
c) Tìm x để P = -3
42 3
15
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - ¤n thi vµo THPT
Bài 1.i 102.
x2
x 1
x x 1 x x 1
Cho biÓu thøc: B = 1:
x 1
x 1
a) Rót gän B
b)Chøng minh B > 3 víi mäi x > 0; x kh¸c 1.
Bài 1.i 103.
Cho biÓu thøc: H 1
a
:
a 1
1
a1
2 a
a a
a a 1
a) Rót gän H
b) T×m a sao cho H > 1
c) TÝnh H víi
Bài 1.i 104.
a 19 8 3
x
x
Cho biÓu thøc: Q
y
y
x
x y
x y
y
x x y
:
x y 2
y
xy
x 0
Víi y 0
x y
a) Rót gän Q
b) høng minh: 0 < Q < 1
Bài 1.i 105.
Cho biÓu thøc: B
x
y
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B với
Bi 1.i 106.
x 3 ,
Cho biÓu thøc : P =
x
xy y
y
xy x
x y
xy
y 4 2 3
1 a :
a 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 1
c) Tìm giá trị của P nếu a 19
Bài 1.i 107.
xy
:
x y
1
2 a
a 1 a a a a
1
8 3
1 a3
a (1 a ) 2 1 a 3
:
a .
1 a
1 a
1 a
Cho biÓu thøc; P =
a
a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc M = a.(P- 1 )
2
Bài 1.i 108.
Cho biÓu thøc: P =
x 1
2x 1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x 1 .3 2
2
Bài 1.i 109.
Cho biÓu thøc: P =
2
2x x
1 : 1
2x 1
x 1
2x 1
2 x
x x x x 1
1
x
: 1
x 1
x 1
a) Rót gän P
b) Tìm x để P 0
Bi 1.i 110.
x2
x 1
x x 1 x x 1
x 1
.
x 1
1 a a
1 a a
1 a a . 1 a
a
Cho biÓu thøc: P = 1 :
a) Rót gän P
b) So s¸nh P víi 3
Bài 1.i 111.
Cho biĨu thøc : P =
16
2 x x
2 x 1
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P <
7 4 3
17
