Tai lieu ly thuyet xac suat EG015

TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015

Miền được tô đen ở hình bên được biểu diễn bởi:

1,
C)

B
2, Bắn 2 viên đạn độc lập với nhau vào bia. Xác suất trúng viên thứ I là 0,8 ; của viên thứ
II là 0,6. Xác suất để có đúng 1 viên trúng đích là:
B) 0,44

3, Bột giặt được đóng gói trên 1 dây truyền tự động với trọng lượng quy định là 500g.
Biết trọng lượng đóng gói của bột giặt là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn
với độ lệch chuẩn là 30g. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 gói thì thấy trọng lượng trung bình là
490g. Thống kê quan sát để kiểm định có giá trị bằng
A) -10/3

4. Bột ngọt được đóng gói trên 1 dây truyền tự động với trọng lượng quy định là 500g.
Biết trọng lượng đóng gói của bột ngọt là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn
với độ lệch chuẩn là 30g. Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thì thấy trọng lượng trung bình là
là 490g. Thống kê quan sát để kiểm định có giá trị bằng
C) -3

490g. Thống kê quan sát để kiểm định có giá trị bằng

5, Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suất
X 0
1
2
P 0,3 0,4 0,3

Xác suất

là

A) 0,7

6, Biến ngẫu nhiên
sai bằng

tuân theo luật phân phối Poisson:

. Khi đó X có phương

D)

7. Biến ngẫu nhiên
bằng?

tuân theo luật phân phối Poisson:

C)

1

.

có kỳ vọng


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015

8, Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suất
X 0
1
2
P 0,3 0,4 0,3
Xác suất

là

A) 0.3

9, Biến ngẫu nhiên
bằng?

tuân theo luật phân phối nhị thức:

. X có kỳ vọng

A)

10, Biến ngẫu nhiên
độ là

tuân theo luật phân phối chuẩn.

có hàm mật

,

A)

11, Biến ngẫu nhiên
có hàm mật độ xác suất cho bởi
bằng 0 nếu trái lại. Xét biến ngẫu nhiên
. Phương sai

với
bằng

và

B)

12, Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối đều liên tục:
X có phương sai bằng:

.

A)

13, Biến ngẫu nhiên
tuân theo luật phân phối đều liên tục:
.
có hàm mật độ bằng

C)

14, Biến ngẫu nhiên
sai bằng?

tuân theo luật phân phối nhị thức:

. X có phương

tuân theo luật phân phối đều rời rạc:

. X có phương

B)

15, Biến ngẫu nhiên
sai bằng?
D)

2


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
16, Biến ngẫu nhiên

tuân theo luật phân phối đều rời rạc:

. EX =?

A)

17, Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi

Hằng số k bằng?
C) 12

18, Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi

P(0 £ X < 0,4) bằng?
C) 0,1792

19, Biến ngẫu nhiên
bởi:

với

có hàm mật độ xác suất cho
và bằng 0 nếu trái lại. Hằng số a bằng

B)

20, Biết rằng

. Khi đó

C) 0,42

21, Biến cố ngẫu nhiên có không gian xác suất
có hữu hạn các kết cục và các
kết cục có đồng khả năng xảy ra. Xác suất của sự kiện
bằng
D)

3

TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015

C
22, Cho

là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn

.

?
D) 0,9974

23, Cho X là biến ngẫu nhiên nhị thức:

bằng

.

A) 0,015625

24, Cho

là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn.
bằng ?

.
B) 0,9545

25, Cho

là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ cho bởi
Hằng số a bằng
C)

26, Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn tắc. Cho P(X <
c)=0,975. c =?
B) 1,96

26, Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn
chuẩn

, Y có phân phối

, X độc lập với Y. Thống kê

có quy luật phân phối?
A)

27, Cho hai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn
, X độc lập với Y. Thống kê

có quy luật phân phối?
C)

4

, Y có phân phối chuẩn


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015

28, Cho hàm mật độ xác suất
của

thì

. Với giá trị nào

đạt giá trị lớn nhất.?

A)

29, Cho bảng phân bố tần số sau
Giá trị (X)
20
29
30
39
44

Tần số (r)
2
4
4
3
2

Giá trị trung bình là bao nhiêu?
D) 32.07

30, Cho bảng phân bố tần số sau
Giá trị (X) Tần số (r)
20
2
29
4
30
4
39
4
44
2
Trung vị của X là
B) 30

31, Cho
Xác suất

và

.

và

.

là

D) 0.4

32, Cho
Xác suất của

là

A) 0.6

33, Cho

Xác suất

B) 0.3

5

là


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
34, Cho

. Xác suất của

và

là

A) 0.7 Vì:

35, Cho

đầy đủ?

là 2 sự kiện xung khắc. Nhóm sự kiện nào sau đây tạo thành một nhóm

B)

36, Cho bảng số liệu về số điểm của 41 bạn trong lớp:
Giá trị 6 7 8 9
Tần số 13 14 6 8
Phương sai mẫu hiệu chỉnh xấp xỉ bằng
A) 1.2256

37, Cho bảng số liệu về số điểm của 41 bạn trong lớp:
Giá trị 6 7 8 9
Tần số 13 14 6 8
Kỳ vọng mẫu xấp xỉ bằng
B) 7.2
38, Cho
Xác suất

và

.

là

D) 0.4

39, Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

nhiên
của X có các giá trị sau:
Khi đó ước lượng khoảng hai phía cho trung bình

, một mẫu ngẫu

với độ tin cậy 95% là

A)

40, Cho bảng số liệu về số điểm của 41 bạn trong lớp:
Giá trị 6 7 8 9
Tần số 13 14 6 8
Độ lệch mẫu hiệu chỉnh xấp xỉ bằng
C) 1.1071

6


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
41, Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của số lao động nam (X) và số lao động nữ (Y)
trong 1 gia đình ở một khu vực dân cư như sau:
X
Y
0
1
2
Số lao động nam trung bình của 1 hộ là
B) 2
42, Cho ĐLNN X có hàm mật độ

1
0,05
0,12
0,1

2
3
0,12 0,07
0,25 0,1
0,09 0,1

Giá trị trung bình X là
A) 9/4

43, Cho ĐLNN X có hàm mật độ

Phương sai của X là
A) 0,3375

44, Cho
ĐÚNG?
B)

là 2 sự kiện tạo thành một nhóm đầy đủ. Hỏi mệnh đề nào sau đây là
tạo thành nhóm đầy đủ

Khi đó

45, Cho

B) 0,1

46, Cho tổng thể có trung bình là 1065 và độ lệch chuẩn là 500. Nếu rút ra một mẫu có
kích thước 100 từ tổng thể đó thì phương sai của trung bình mẫu bằng bao nhiêu?
B) 1065

47, Cho

và

Xác suất của

.

là

A) 0.6
48, Cho

và

Xác suất

.

là

D) 0.4

Xác suất

49, Cho
D) 0.22

7

là


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
50, Cho A là sự kiện bất kì trong không gian xác suất
thức sau là SAI ?

. Biểu thức nào trong các biểu

B)

51, Cho

và

Xác suất của

.

là

A) 0.7

là 3 sự kiện tạo thành một nhóm đầy đủ. Giả sử rằng

52, Cho
Giá trị của

,

.

là:

B) 0,4

53, Cho
là 3 sự kiện tạo thành một nhóm đầy đủ. Hỏi nhóm sự kiện nào sau đây cũng tạo
thành một nhóm đầy đủ?
C)

là 3 sự kiện tạo thành một nhóm đầy đủ. Giả sử rằng

54, Cho
Giá trị của

,

.

là:

C) 0,5

55, Cho A, B là 2 sự kiện bất kỳ trong cùng 1 phép thử. Biểu thức nào sau đây là SAI:
D)

là 3 sự kiện tạo thành một nhóm đầy đủ. Giả sử rằng

56, Cho
của

. Giá trị

là
B) 0,5

57, Cho A và B là 2 sự kiện xung khắc với nhau, khi đó
A)

58, Cho A và B là 2 sự kiện độc lập với nhau. Khi đó, khẳng định nào SAI trong các khẳng định
sau?
D)

không độc lập

59, Cho A, B là 2 sự kiện bất kỳ trong cùng 1 phép thử. Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào SAI ?
A)

60, Cho A và B là hai sự kiện độc lập và

. Khi đó

D) 0,06
61, Cho A và B là 2 sự kiện có

. Khi đó
D) Không thể kết luận

62, Cho

là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều rời rạc với

bằng
C) 7

8

.

.


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
63, Cho

là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều rời rạc với

. Phương

.

sai

?
C) 2
64, Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn tắc, khi đó
C)
65, Cho

là các sự kiện. Biểu thức nào sau đây là SAI

C)
66, Cho
Xác suất
D) 0

là 3 biến cố xung khắc

và

là

67, Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn
B) 0,5
68, Cho
Xác suất
D) 0

là 3 biến cố xung khắc

. Xác suất

và

. Ta có
là 3 biến cố xung khắc

Xác suất
D) 0
71, Cho

và

là

Ta có
D) 0.25

Xác suất

72, Cho

là

D) 0.22

73, Cho
Xác suất

.

là

69, Cho
B) 0,25
70, Cho

.

và

.

là

A) 0.2
74, Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn tắc, khi đó P(X<1,645) bằng?
B) 0,950
75, Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn tắc, khi đó P(X<-1,96) bằng
C) 0,025
76, Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối chuẩn tắc, khi đó P(X<1,96)=?
C) 0,975

9

.


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
77, Cho phân phối xác suất của số máy hỏng X trong 1 ca làm việc trong bảng
X 0
1

2
P 0,9 0,09 0,01
Số máy hỏng trung bình trong 1 ca là
A) 0,11
78, Cho phân phối xác suất của số máy hỏng X trong 1 ca làm việc trong bảng
X 0
1
2
P 0,9 0,09 0,01
Mỗi máy hỏng phải sửa hết 2 triệu đồng, số tiền sửa trung bình trong 1 ca làm việc là
A) 0,22
79, Chiều cao của người chơi bóng rổ ở trường cao đẳng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
với độ lệch tiêu chuẩn là 2ft. Một mẫu ngẫu nhiên có kích thước n=16 được chọn và tín h được
chiều cao trung bình là 6,2ft. Với độ tin cậy 95% thì ước lượng khoảng cho trung bình chiều cao
của người chơi bóng rổ là
B) (5,22;7,18)
80, Chiều cao (inc) của sinh viên là biến ngẫu nhiên chuẩn có độ lệch tiêu chuẩn là 4 (inc). Chọn ngẫu
nhiên 49 sinh viên ta thu được chiều cao trung bình là 68 (inc). Với độ tin cậy 95% thì ước lượng khoảng
cho trung bình chiều cao là
B) (66,88;69,12)
81, Các bệnh nhân đến bệnh viện X để điều trị chỉ một trong 3 loại bệnh A, B, C. Trong số bệnh nhân đó
có 60% điều trị bệnh A, 30% điều trị bệnh B và 10% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B
và C tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,85. Tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là
C) 0,865
82, Có 2 lô hàng: lô I gồm 5 sản phẩm, lô II gồm 3 sản phẩm. Mỗi lô hàng đều có một phế phẩm. Rút ngẫu
nhiên một sản phẩm từ lô I cho vào lô II, sau đó từ lô II lấy ra một sản phẩm. Xác suất để sản phẩm này là
chính phẩm:
D) 0,7
83, Có 5 ứng cử viên xin việc, trong đó có 2 ứng viên có đơn xin việc được xếp loại A. Giám đốc cần chọn
ra 2 ứng viên. Xác suất của sự kiện trong 2 ứng viên được chọn cả hai có đơn xin việc xếp loại A là:

B) 1/10
84, Có hai lô hàng: lô I có 2 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B, lô II có 4 sản phẩm loại A và 1 sản phẩm loại B.
Người ta chọn ngẫu nhiên từ lô I ra 2 sản phẩm, lô II ra 1 sản phẩm (không quan tâm tới thứ tự của các sản phẩm
được lấy ra). Số cách chọn ra được 3 sản phẩm cùng loại
C) 7
85, Có 5 ứng cử viên xin việc, trong đó có 2 ứng cử viên có đơn xin việc được xếp loại A. Giám đốc
cần chọn ra 2 ứng cử viên. Xác suất của sự kiện trong 2 ứng cử viên được chọn có đúng 1 ứng cử
viên có đơn xin việc xếp loại A là
A) 6/10
86. Có 17 người bị nghi nhiễm 1 loại bệnh. Xác suất mắc bệnh của từng người là độc lập và bằng 0,4.
Bệnh viện chỉ có thể phục vụ tối đa 10 bệnh nhân. Tìm xác suất bệnh viện không đủ chỗ để phục vụ.

B)
87, Cậu bé có 10 viên bi. Cậu ta cho 10 viên vào 3 cái hộp. Số cách cho 10 viên bi vào 3 cái hộp trong đó hộp I có 2
viên, hộp II có 5 viên là
B)
88, Cậu bé có 10 viên bi. Cậu ta cho 10 viên vào 3 cái hộp.Số cách cho 10 viên vào 3 cái hộp là
B)

10


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015

CÔNG THỨC
89, Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy
ngẫu nhiên

) cho phương sai của biến

(a chưa biết) là

B)
90, Công thức nào là SAI trong các công thức sau?
B)
91, Công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh là

D)
92, Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy
nhiên

(

) cho kỳ vọng của biến ngẫu

chưa biết) là

A)
93, Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy

) cho tỷ lệ là

C)
94, Công thức ước lượng giá trị tối thiểu (với độ tin cậy

) cho tỷ lệ là

B)
95, Công thức ước lượng giá trị tối thiểu (với độ tin cậy
nhiên

(

) cho kỳ vọng của biến ngẫu

chưa biết) là

A)
96, Công thức ước lượng giá trị tối thiểu (với độ tin cậy
nhiên

(

) cho kỳ vọng của biến ngẫu

đã biết) là

A)
97, Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy
nhiên

(

đã biết) là

A)

11

) cho kỳ vọng của biến ngẫu

TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
98, Công thức tính trung bình mẫu là:

B)
99, Công thức ước lượng giá trị tối đa (với độ tin cậy
nhiên

(

) cho kỳ vọng của biến ngẫu

chưa biết) là

D)
100, Công thức ước lượng giá trị tối đa (với độ tin cậy
(

) cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên

đã biết) là

D)
101, Công thức ước lượng giá trị tối đa (với độ tin cậy

C)
102, Công thức
B) A và B xung khắc với nhau
103, Công thức

đúng với:

đúng với

D) Với mọi A và B và

12

) cho tỷ lệ là


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015

Đ
104, Để điều tra doanh thu trung bình 1 tháng của 1 chuỗi siêu thị bán lẻ, người ta tiến
hành điều tra cho được bảng kết quả như sau
Doanh thu (triệu) 6-10 10-14 14-18
Số cửa hàng
6
9
9
Ước lượng cho mức độ không đồng đều về doanh thu (độ lệch chuẩn) của các cửa
hàng là?
D) 3,19
105, Để điều tra doanh thu trung bình 1 tháng của 1 chuỗi siêu thị bán lẻ, người ta tiến hành điều
tra cho được bảng kết quả như sau
Doanh thu (triệu) 6-10 10-14 14-18
Số cửa hàng
6

9
9
Ước lượng cho doanh thu trung bình 1 tháng của 1 cửa hàng là?
C) 12,5

106, Để điều tra lợi nhuận trung bình 1 tháng của 1 chuỗi cửa hàng KFC, người ta tiến hành điều
tra cho được bảng kết quả như sau
Doanh thu (triệu) 7-9 9-11 11-13
Số cửa hàng
7
10
8
Ước lượng cho lợi nhuận trung bình 1 tháng của 1 cửa hàng là?
C) 10,08
107, Để điều tra lợi nhuận trung bình 1 tháng của 1 chuỗi cửa hàng KFC, người ta tiến hành
điều tra cho được bảng kết quả như sau

Doanh thu (triệu) 7-9 9-11 11-13
Số cửa hàng

7

10

8

Ước lượng cho mức độ không đồng đều về lợi nhuận (độ lệch chuẩn) của các cửa hàng là?
A) 1,579

108, Đại lượng ngẫu nhiên X có phân bố xác suất như sau

X 1

3

5

7

9

P 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1
Xét biến ngẫu nhiên Y = min{X, 4}. Khi đó P(Y = 4) =?
C) 0,7

109, Để xác định tỷ lệ người chơi chứng khoán ở thành phố X, người ta điều tra 1250
người, thấy có 250 người chơi chứng khoán. Hãy ước lượng số lượng người chơi
chứng khoán ở thành phố X biết nó có khoảng 2 triệu dân.
D) 400.000

13


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
110, Để ước lượng mức xăng tiêu hao trung bình cho loại ô tô chạy từ Tỉnh A đến Tỉnh
B, phòng kỹ thuật của công ty vận tải quan sát mức xăng tiêu hao trong 30 chuyến xe,
kết quả như sau
Mức xăng X (lit) ≤9,8 (9,8-10] (10;10,2] (10,2;10,4] ≥10,4
Số chuyến
3
5

10
8
4
Giả thiết mức tiêu hao X tuân theo luật phân phối chuẩn. Với xác suất 95% mức xăng
tiêu hao trung bình EX nằm trong khoảng
A) (10,056;10,204)

111, Để xác định tỷ lệ người chơi chứng khoán ở thành phố Y, người ta điều tra
1250 người, thấy có 250 người chơi chứng khoán. Hãy ước lượng số lượng người
chơi chứng khoán ở thành phố Y biết nó có khoảng 4 triệu dân.
D) 800.000

112, Điều tra 100.000 người ở Hà nội về thu nhập bình quân 1 tháng cho kết quả
trong khoảng từ 3.5 triệu/tháng đến 4.5 triệu/tháng. Muốn độ chính xác của ước
lượng tăng gấp đôi thì cần điều tra thêm bao nhiêu người nữa?
B) 300.000

113, Điều tra 100 điểm trồng lúa của 1 huyện, ta được số liệu sau
Năng suất 25 30 33 34 35 36 37 38 39
(tạ/ha)
Số điểm
6
13 10 15 5 11 20 10 10
Năng suất lúa trung bình/ha là
B) 34,61

114, Đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau
X 0
1
2

3
4
5
P 0.15 0.3 0.25 0.2 0.08 0.02
Giá trị kỳ vọng
là
A) 1,82

115, Đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau
X 0
1
2
3
4
5
P 0,3 0,2 0,2 0,15 0,1 0,05
Giá trị phương sai VX là
A) 2,310
116, Đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau
X 0
1
2
3
4
5
P 0,15 0,3 0,25 0,2 0,08 0,02
Giá trị phương sai VX là
A) 1,5676
117, Để ước lượng mức xăng tiêu hao trung bình cho loại ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh
B, phòng kỹ thuật của công ty vận tải quan sát mức xăng tiêu hao trong 30 chuyến xe, kết

quả như sau
Mức xăng X (lit) ≤9,8 (9,8-10] (10,10,2] (10,2,10,4] ≥10,4
Số chuyến
3
5
10
8
4
Giả thiết mức tiêu hao X tuân theo luật phân phối chuẩn, mức xăng tiêu hao trung bình là
A) 10,13

14


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
118, Điều tra mức thu nhập cá nhân trong một tháng (triệu đồng), ta có bảng số liệu
mẫu sau:
Thu nhập 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7
số nguời 10 8
5
7
3
2
Thu nhập trung bình là bao nhiêu?
A) 3.243
119, Để dập tắt nạn sâu bệnh hại lúa. Đội bảo vệ thực vật của hợp tác xã đã tiến hành
phun thuốc 3 lần liên tiếp trong 1 tuần. Xác suất sâu chết sau lần phun thứ I là 0,5. Nếu
sâu sống sót thì khả năng bị chết sau lần phun thứ 2 là 0,7. Tương tự sau lần phun thứ
3 là 0,9. Xác suất sâu chết sau đợt phun thuốc là:
A) 0,985

120, Điểm tổng kết của một môn học tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình
là 6 điểm và độ lệch chuẩn là 2 điểm. Thí sinh được xếp loại giỏi nếu có điểm tổng kết
từ 8,5 trở lên, xếp loại khá nếu điểm tổng kết từ 7 đến 8,5.
Tỷ lệ thí sinh của trường xếp loại khá giỏi là
A) 0.2029

G
121, Gọi X số hạt alpha phát ra trong 1 giây bởi 1 gam chất phóng xạ trong một thí
nghiệm. Biết rằng X có phân phối Poisson với tham số là 3,2. Tìm xấp xỉ cho xác
suất có không nhiều hơn 2 hạt alpha phát ra trong 1 giây.
B) 0,3799

122, Giả sử 2 người A, B chơi 1 trò chơi không có hoà và trận đấu kết thúc nếu một
bên thắng 2 ván. Giả sử các ván là độc lập và xác suất thắng ở mỗi ván của A là .
Gọi
là số ván đấu.
là
A)

123, Giả sử rằng xác suất sinh con trai và con gái đều bằng 0,5. Một gia đình có 4
người con. Xác suất để gia đình đó có không quá một con trai là
A) 0,3125

124, Giả sử lỗi chính tả trong một trang của một quyển sách có phân phối Poisson với
kì vọng 1. Tính xác suất trong 1 trang có ít nhất 1 lỗi.
B) 0,633

125, Gieo một con xúc sắc lý tưởng 2 lần. Gọi
gieo. Xác suất

là tích số chấm xuất hiện của 2 lần

là

A) 4/36

126, Gieo một con xúc sắc 6 mặt lý tưởng một lần. Gọi
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
D)

,

,

,

,

,

là một nhóm đầy đủ.

15

là sự kiện xuất hiện mặt

chấm.

TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
127, Gieo một con xúc sắc 3 lần độc lập với nhau. Gọi

là sự kiện lần gieo thứ i ra mặt

i chấm (i = 1, 2, 3). Khi đó
D) 125/216

128, Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc lý tưởng. Số kết cục thuận lợi cho sự kiện:
có ít nhất một mặt có số chấm bằng 5:
C) 11

129, Gieo thử 400 hạt giống thì thấy rằng có 20 hạt không nảy mầm. Khi đó ước
lượng khoảng đối xứng cho tỷ lệ hạt giống nảy mầm với độ tin cậy 95% là
B) (0,929;0,971)

130, Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc lý tưởng 3 lần. Xác suất để trong 3 lần gieo
đó có 2 lần xuất hiện mặt 6 chấm là
A) 5/72

131, Gieo 1 con xúc sắc 2 lần. A là sự kiện tổng số chấm xuất hiện của 2 lần gieo là 7, B
là sự kiện lần gieo đầu tiên được mặt 3 chấm. Câu nào dưới đây ĐÚNG:
D) A và B là hai sự kiện phụ thuộc.

132, Gieo hai con xúc xắc, quan sát số chấm xuất hiện. Tập các kết cục thuận lợi cho sự
kiện tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của con xúc sắc là 7.
A)

133, Gieo 5 hạt giống, xác suất nảy mầm của mỗi hạt đều là 0,2. Gọi
nảy mầm. Khi đó,

là số hạt giống

?

B) 2

134, Gieo một con xúc sắc 3 lần độc lập với nhau. Gọi
mặt i chấm (i = 1, 2, 3). Khi đó

là sự kiện lần gieo thứ i ra

bằng

B) 91/216

135, Gieo 2 con xúc xắc, gọi X là tổng số chấm xuất hiện. Phương sai của X bằng
B) 5,833
136, Gieo 2 con xúc xắc, gọi X là tổng số chấm xuất hiện. Kì vọng của X bằng
D) 7
137, Gieo một đồng xu lý tưởng. Gọi S, N lần lượt là sự kiện đồng xu xuất hiện mặt sấp,
ngửa. Không gian biến cố sơ cấp
là
B)

16


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015

H
138, Hai sự kiện A, B có

. Khi đó
A) 4/9
139, Hai sự kiện A và B có
. Khi đó
A) 0
140, Hai đấu thủ A và B thi đấu một trò chơi (không có hòa). Xác suất A thắng là 0,4. Ai thắng sẽ được 1 điểm, thua
không có điểm. Trận đấu kết thúc khi A giành 3 điểm trước hoặc B giành 5 điểm trước. Gọi X là số ván của trận
đấu. Giá trị lớn nhất mà X có thể nhận là:
C) 7
141, Hai xạ thủ A và B tập bắn một cách độc lập: A bắn 2 phát với xác suất trúng ở mỗi lần bắn là 0,7; B
bắn 3 phát với xác suất trúng ở mỗi lần là 0,6. Xác suất để tổng số viên trúng bằng 4 là:
D) 0,3024

142, Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi
B) e – 1

. Khi đó

143, Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi

?

Với giá trị nào của (a;

b) sau đây nếu
?
A) (3/5; 6/5)

144, Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi

?
B) 3/4
145, Hệ số tương quan mẫu được định nghĩa bởi công thức

A)

17


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015

T
146, Trước ngày bầu cử tổng thống, một cuộc thăm dò dư luận được tiến hành. Người
ta chọn ngẫu nhiên 100 người để hỏi ý kiến thì có 60 người nói rằng họ sẽ bỏ phiếu cho
ông A. Khoảng tin cậy cho tỷ lệ cử tri bỏ phiếu cho ông A với độ tin cậy 90% là

A) (0,52;0,68)
147, Tỷ lệ sản phẩm phế phẩm là 5%. Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm. Kết luận nào
sau đây là ĐÚNG?
D) Số phế phẩm có trong 100 sản phẩm có thể khác 5
148, Tiến hành 5 lần thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất để thử nghiệm thành
công ở mỗi lần là 0,2. Gọi X là số lần thử thành công. Khi đó VX bằng:
D) 0,8

149, Tiến hành 5 lần thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất để thử nghiệm thành
công ở mỗi lần là 0,2. Gọi X là số lần thử thành công. Khi đó E(X 2 ) bằng:
C) 1,8

150, Tiến hành 5 lần thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất để thử nghiệm thành
công ở mỗi lần là 0.2. Gọi
nhiêu?

là số lần thử thành công. Khi đó,

bằng bao

C) 3

151, Trong một trại chăn nuôi lợn khi thử nghiệm một loại thức ăn mới, sau ba tháng
người ta cân thử một số con lợn và thu được số liệu sau:
Trọng lượng(kg) 65 67 68 69 70 71 73
số con
1
4 3
6 7
2 2
Trọng lượng trung bình của lợn là
A) 69.16

152, Trong 1 mẫu ngẫu nhiên 150 điều khiển xe trong tình trạng say rượu thì có 91% là
nam giới. Khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ nam giới điều khiển xe trong tình trạng say rượu
là
B) (0,8498;0,9702)

153, Thời gian đi từ nhà đến trường của Bình là một ĐLNN (đơn vị phút) có phân phối
chuẩn. Biết rằng 65% số ngày Bình đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày mất hơn
30 phút.
Thời gian trung bình và độ lệch tiêu chuẩn đến trường của Bình là

A) 22.12 và 5.59

154, Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm của 50 công nhân ta có bảng số liệu sau
Thời gian (phút) 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28
Số công nhân
4
10
1
12
14
2
Thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình của công nhân là
A) 19.28

18

6

1


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
155, Trong bài toán kiểm định giả thuyết so sánh kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết:

Trường hợp

chưa biết , ta chọn thống kê để kiểm định là:

B)

156, Trong bài toán kiểm định giả thuyết so sánh kỳ vọng của hai biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết:

Trường hợp

đã biết , ta chọn thống kê để kiểm định là:

A)

157, Trong bài toán kiểm định cho phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn,
với cặp giả thuyết, đối thuyết

Trường hợp kỳ vọng

đã biết, ta chọn thống kê để kiểm định là

C)

158, Trong bài toán kiểm định cho phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn,
với cặp giả thuyết, đối thuyết

Trường hợp kỳ vọng

đã biết, ta chọn thống kê để kiểm định là

C)
159, Trong một hộp gồm 5 thiết bị điện tử có 1 cái bị lỗi. Các thiết bị được chọn ngẫu nhiên (không hoàn
lại) để kiểm tra cho đến khi nào phát hiện ra thiết bị lỗi. Tìm trung bình số lần kiểm tra.

C) 3

19


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
160, Trong một trại chăn nuôi lợn khi thử nghiệm một loại thức ăn mới, sau ba tháng người ta
cân thử một số con lợn và thu được số liệu sau:
65
Trọng lượng(kg) 67 68 69 70 71 73
1 4
số con
3 6 7 2 2
tần suất những con lợn có trọng lượng ít hơn 68Kg là
A) 0.2

161, Thời gian đi từ nhà đến trường của Bình là một ĐLNN (đơn vị phút) có phân phối
chuẩn. Biết rằng 65% số ngày Bình đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày mất
hơn 30 phút.
Thời gian trung bình và độ lệch tiêu chuẩn đến trường của Bình là
A) 22.12 và 5.59

162, Thời gian trước, số tiền gửi tiết kiệm bằng ngoại tệ trung bình của 1 khách hàng là
1000USD. Để đánh xem hiện nay xu hướng này còn giữ nguyên hay không người ta kiểm
tra ngẫu nhiên 64 sổ tiết kiệm và tìm được số tiền gửi tiết kiệm trung bình là 990USD và
độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 100USD. Biết rằng số tiền gửi tiết kiệm bằng ngoại tệ
của khách hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, giá trị
thống kê quan sát là?
A) -0,8

163, Thời gian trước, số tiền gửi tiết kiệm bằng ngoại tệ trung bình của 1 khách hàng là
1000USD. Để đánh xem hiện nay xu hướng này còn giữ nguyên hay không người ta kiểm
tra ngẫu nhiên 64 sổ tiết kiệm và tìm được số tiền gửi tiết kiệm trung bình là 990USD và
độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 100USD. Giá trị P-value là?
C) 0,4267

164, Thời gian đi từ nhà đến trường của Bình là một ĐLNN (đơn vị phút) có phân phối
chuẩn. Biết rằng 65% số ngày Bình đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày mất hơn
30 phút.
Thời gian trung bình và độ lệch tiêu chuẩn đến trường của Bình là
A) 22.12 và 5.59

165, Tuổi thọ của một loại côn trùng nào đó là một ĐLNN X (đơn vị tháng) với hàm mật
độ như sau

Xác suất côn trùng chết trước 1 tháng tuổi là
A)

166, Tuổi thọ X của một loại sản phẩm (giờ) là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật
độ xác suất là

Tuổi thọ trung bình của sản phẩm là
A) 200

20


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
167, Tuổi thọ của một loại côn trùng nào đó là một ĐLNN X (đơn vị tháng) với hàm mật
độ như sau

Tuổi thọ trung bình của côn trùng là
A) 12/5

168, Tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử (đo bằng giờ) là một biến ngẫu nhiên có
hàm mật độ cho bởi

P(X > 20) =
D) 1/2

169. Tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử (đo bằng giờ) là một biến ngẫu

nhiên có hàm mật độ cho bởi

k=
B) 10

106a, Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi
thọ trung bình là 1000 (giờ) và độ lệch chuẩn là 10 (giờ). Một sản phẩm được bảo hành
miễn phí nếu sản phẩm hỏng trước 983,55 (giờ).
Tỷ lệ sản phẩm nhà cung cấp phải bảo hiểm miễn phí là
A) 0.05

170, Tuổi thọ của 1 loại sản phẩm (đơn vị: năm) là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật
độ xác suất như sau:

Nếu dự định tỉ lệ sản phẩm sẽ phải bảo hành là 10%, vậy thời hạn bảo hành nên quy
định là:
C) 5,3 năm

21


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
171, Trong bài toán kiểm định giả thuyết so sánh 02 phương sai của hai biến ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn, với cặp giả thuyết, đối thuyết:

ta chọn thống kê để kiểm định là:

D)

172, Trong bài toán kiểm định cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
cặp giả thuyết , đối thuyết
Trường hợp

đã biết, với mức ý nghĩa

, thì miền bác bỏ là

A)

173, Trong bài toán kiểm định giả thuyết so sánh 02 xác suất với cặp giả thuyết, đối
thuyết:

Trường hợp

đã biết , ta chọn thống kê để kiểm định là:

C)

174, Trọng lượng của một con bò là ĐLNN có phân bố chuẩn với giá trị trung bình là 250kg và
độ lệch tiêu chuẩn là 40kg.
Xác suất để một con bò chọn ngẫu nhiên có trọng lượng nhỏ hơn 175 kg là?
B) 0,0304
175, Trọng lượng của một con bò là ĐLNN có phân bố chuẩn với giá trị trung bình là 250kg và
độ lệch tiêu chuẩn là 40kg.
Xác suất để một con bò chọn ngẫu nhiên có trọng lượng lớn hơn 300 kg là?
A) 0,1056

176, Trong bài toán kiểm định cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
cặp giả thuyết, đối thuyết

Trường hợp

đã biết, với mức ý nghĩa

, thì miền bác bỏ là

B)

22


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
177, Trong bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với cặp giả thuyết, đối thuyết

trường hợp

đã biết, ta chọn thống kê để kiểm định là

A)

178, Trong bài toán kiểm định cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
cặp giả thuyết, đối thuyết

Trường hợp

đã biết, với mức ý nghĩa

, thì miền bác bỏ là

C)
179, Trong một cuộc bỏ phiếu có 40% cử tri ủng hộ cho ứng cử viên A. Chọn ngẫu nhiên 15
người để hỏi. Tính xác suất có đúng 6 người trả lời ủng hộ ứng cử viên A.
B)

180, Trong bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn, với cặp giả thuyết, đối thuyết

trường hợp

chưa biết, ta chọn thống kê để kiểm định là

B)

181, Trong bài toán kiểm định cho xác suất (tỷ lệ), với cặp giả thuyết, đối thuyết:

ta chọn thống kê để kiểm định là

D)

182, Thống kê 10650 trẻ sơ sinh ở 1 địa phương thấy có 5751 con trai. Cần kiểm định
xem tỷ lệ sinh con trai có thực sự cao hơn tỷ lệ sinh con gái không. Thống kê quan sát
để kiểm định có giá trị bằng
A) 1,647

115, Theo dõi mức lãi suất (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) ở một số nước ta có số liệu sau
Y
2,5
2,0
1,5
1,0
X
4,5
5,5
6,5
7,5
Hệ số tương quan mẫu bằng
D) -1

23


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015
183, Theo dõi mức lãi suất (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) ở một số nước ta có số liệu sau
Y
1,0
1,5
2,0

2,5
X
4,5
5,5
6,5
7,5
Hệ số tương quan mẫu bằng
D) 1

184, Theo thống kê thì xác suất để 2 ngày liên tiếp có mưa vào mùa hè ở một thành phố
là 0,25; còn 2 ngày liên tiếp không mưa là 0,45. Biết rằng xác suất ngày trước mưa ngày
sau không mưa bằng xác suất ngày trước không mưa ngày sau mưa. Xác suất để ngày
trước mưa và ngày sau không mưa là:
C) 0,15

185, Tuổi thọ của một loại côn trùng nào đó là một ĐLNN X (đơn vị tháng) với hàm mật
độ như sau

Xác suất côn trùng chết trước 1 tháng tuổi là

A)

186, Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm của 50 công nhân ta có bảng số liệu sau
Thời gian (phút) 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28
Số công nhân
Giá trị phương sai là:

4

10

1

12

14

2

6

1

B) 13.4416

L
187, Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỷ lệ phế phẩm không vượt quá 3%. Kiểm tra
ngẫu nhiên 400 sản phẩm của lô hàng thấy có 14 phế phẩm. Thống kê quan sát để kiểm
định có giá trị bằng
B) 2,182

188, Lấy 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. X là biến
ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm trong 2 sản phẩm trên. Bảng phân phối xác suất của X là
D)
X
P

0
28/45

1
16/45

2
1/45

189, Lấy 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. X là
biến ngẫu nhiên chỉ số phế phẩm trong 2 sản phẩm trên. Kỳ vọng số phế phẩm
được lấy ra là
C) 18/45

24


TÀI LIỆU LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – EG015

M
190, Máy bay A có 3 động cơ hoạt động độc lập và mỗi động cơ có xác suất hoạt động
là 0,9. Máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất hai động cơ hoạt động. Xác suất để máy bay
A bay được là:
B) 0,972

191, Một trạm có 2 xe taxi để cho thuê theo ngày, hàng ngày trạm phải nộp thuế 30
nghìn/xe/ngày. Mỗi chiếc xe được thuê với giá 300nghìn/ngày. Giả sử yêu cầu thuê xe
của trạm là biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số
Xác suất để trong một ngày có 2 khách thuê xe (lấy

.

) là

A) 0.274

192, Một trạm có 2 xe taxi để cho thuê theo ngày, hàng ngày trạm phải nộp thuế 30
nghìn/xe/ngày. Mỗi chiếc xe được thuê với giá 300nghìn/ngày. Giả sử yêu cầu thuê xe
của trạm là biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số
Tiền lãi (nghìn) trung bình trạm thu được trong một ngày(lấy

.
) là

A) 375.39

193, Một đội bóng có 11 cầu thủ. Huấn luyện viên phải chọn ngẫu nhiên 5 người có tính
thứ tự để thành lập một danh sách đá luân lưu. Giả sử trong 11 cầu thủ có 3 người là
tiền đạo. Số cách để cả 3 cầu thủ tiền đạo được nằm trong danh sách là
A)

194, Một hộp chứa 5 bóng đỏ và 5 bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng. Nếu chúng
cùng mầu thì thắng 1,1$ nếu khác màu thì thắng -1$ (nghĩa là thua 1$). Gọi X là số tiền
thắng sau 1 ván đấu.
B) 1,093

195, Một hộp chứa 4 tấm thẻ đỏ và 3 tấm thẻ xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 3 tấm thẻ. Giả sử
rút mỗi tấm thẻ đỏ được 5 điểm, rút mỗi tấm thẻ xanh được 8 điểm. Gọi X là điểm tổng
cộng trên 3 tấm thẻ được rút ra. P( X = 21) =
A) 12/35

196, Một hộp chứa 4 tấm thẻ đỏ và 3 tấm thẻ xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 3 tấm thẻ. Giả sử rút mỗi
tấm thẻ đỏ được 5 điểm, rút mỗi tấm thẻ xanh được 8 điểm. Gọi X là điểm tổng cộng trên 3 tấm

thẻ được rút ra. X có thể nhận những giá trị nào?
B) {15,18,21,24}

130, Một lô hàng có tỷ lệ sản phẩm tốt là 80%. Trước khi đưa ra thị trường người ta sử dụng một
thiết bị kiểm tra chất lượng để loại sản phẩm xấu. Thiết bị kiểm tra nhận biết đúng sản tốt với
xác suất 0,95 và nhận đúng sản phẩm xấu với xác suất là 0,99. Tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị
trường là
C) 76,2%

197, Một lô hàng gồm có 2 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Lần đầu người ta chọn
ngẫu nhiên ra một sản phẩm (không hoàn lại). Lần thứ hai người ta lại chọn ra một sản
phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy lần sau là loại A là:
A) 1/3

25