Cộng hai đa thức một biến

Kiểm tra bài cũ
Cho hai đa thức:
P(x) = 5x
4
+ x
2
x
3
+ 2x
5
- 1
Q(x) = x
3
x
4
+ 5x + 2
Hãy sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm của biến.

TiÕt 61: Céng trõ hai ®a thøc mét biÕn
1. Céng hai ®a thøc mét biÕn.
a) VÝ dô: Cho hai ®a thøc:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2

– x – 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2.
H·y tÝnh tæng cña chóng

Giải:
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:
Cách 1: Ta có:
P(x) + Q(x) = (2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x - 1) + (-x
4
+ x
3
+ 5x + 2)
= 2x
5
+ 5x
4
x
3

+ x
2
x - 1 x
4
+ x
3
+ 5x + 2
= 2x
5
+ (5x
4
- x
4
) + (-x
3
+ x
3
) + x
2
+ (-x + 5x) + (-1 + 2)
= 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x + 1
Cách 2: Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau:
P(x) = 2x
5

+ 5x
4
x
3
+ x
2
x - 1
+
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
P(x) + Q(x) =
5
2x
4
4x
+
2
x
+
4x
+
1
+
Đặt các đơn thức đồng
dạng ở cùng một cột
Viết P(x) theo luỹ
thừa giảm dần

Viết Q(x) theo luỹ
thừa giảm dần

Nhận xét:
Như vậy để thực hiện theo hai cách ta sắp xếp các hạng tử
của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần ( hoặc tăng) của
biến và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, rồi
thực hiện phép cộng theo cột dọc.

TiÐt 61: Céng trõ hai ®a thøc mét biÕn
1.Céng hai ®a thøc mét biÕn.
2.Trõ hai ®a thøc mét biÕn
a) VÝ dô: Cho hai ®a thøc:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2
– x – 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2.
H·y tÝnh P(x) – Q(x) = ?

Gi¶i:

C¸ch 1: Ta cã:
P(x) - Q(x) = (2x
5
+ 5x
4
x–
3
+ x
2
x - 1) - (-x–
4
+ x
3
+ 5x + 2)
= 2x
5
+ 5x
4
x–
3
+ x
2
x - 1 + x–
4
- x
3
- 5x - 2
= 2x
5
+ (5x

4
+ x
4
) + (-x
3
- x
3
) + x
2
+ (-x - 5x) + (-1 - 2)
= 2x
5
+ 6x
4
- 2x
3
+ x
2
- 6x - 3
C¸ch 2: Ta ®Æt vµ thùc hiÖn phÐp trõ nh­ sau:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2
– x - 1
-

Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
P(x) - Q(x) =
5
2x
4
6x
+
2
x
+
6x-
3
−
3
2x
−

Nhận xét:
Như vậy để thực hiện theo hai cách ta sắp xếp các hạng tử
của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần ( hoặc tăng) của
biến và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, rồi
thực hiện phép trừ theo cột dọc.