CHUYÊN ĐỀ : CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ PHÓNG XẠ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1011.88 KB, 28 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ GIANG
----------*****---------
BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPTQG MÔN VẬT LÝ
CHUYÊN ĐỀ : CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ PHÓNG XẠ
Người thực hiện: Đặng Thị Hằng
Tổ:
Lý - KCN - TD
Email:
Đơn vị công tác: THPT Nguyễn Thị Giang
SĐT: 0972425537
Năm học 2019 – 2020
0
MỤC LỤC
A. PHẦN MỞ ĐẦU…………………………………………………..............trang 3
B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG TRONG CHUYỂN ĐỀ……..…...........trang 4
C. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÓNG XẠ
….……………………......trang 6
I. BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH……………………………. ……………………….trang 6
II. BÀI TẬP ĐỊNH LƯỢNG………………………………………………….trang 8
1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH LƯỢNG CHẤT CÒN LẠI, PHÂN RÃ.......…….....trang 8
2. DẠNG 2: TÌM KHỐI LƯỢNG, HẠT NHÂN CỦA HẠT NHÂN CON ...trang 12
3. DẠNG 3: TÌM CHU KÌ BÁN RÃ...............................................................trang 14
4. DẠNG 4: TÌM THỜI GIAN PHÓNG XẠ..................................................t.rang 17
5. DẠNG 5: TÍNH ĐỘ PHÓNG XẠ ( Nâng cao )..........................................trang 19
6. DẠNG 6: ỨNG DỤNG PHÓNG XẠ ( Nâng cao ).....................................trang 20
D. ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ......................................................................trang 25
1
PHẦN A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn chuyên đề:
- Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan thì hình thức này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt
chương trình và có kỹ năng làm bài nhanh chính xác. Vì vậy khi nắm được dạng bài và phương
pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng tìm ra đáp án .
- Chương Hạt nhân nguyên tử chiếm khoảng 5 – 6 câu trong đề thi THPT QG với kiến
thức không quá khó nên khi thành thạo các dạng bài tập và phương pháp giải bài tập chương
này thì HS dễ dàng lấy điểm tối đa khi thi.
- Thực trạng học sinh khi học chương “ Hạt nhân nguyên tử” lớp 12 thường đạt kết quả
chưa cao đặc biệt nội dung bài tập về Phóng Xạ. Với dạng bài tập nhiều, lại liên quan đến nhiều
kiến thức toán nên việc chia dạng hợp lý, các bài tập phù hợp với đối tượng là rất quan trọng
đối với GV, để từ đó GV hướng dẫn HS làm bài hiệu quả nhất.
Vì vậy tôi quyết định nghiên cứu và viết chuyên đề về bài tập Phóng Xạ trong chương Hạt
nhân nguyên tử với mục đích cho các em HS dễ tiếp thu và hiệu quả cao nhất.
2. Mục tiêu:
a. Về kiến thức:
- HS khắc sâu những kiến thức lí thuyết về phóng xạ: ĐN, đặc điểm, các dạng phóng xạ…
- HS có một hệ thống bài tập và phương pháp giải các bài tập về phóng xạ.
- Nhằm xây dựng một chuyên đề sâu, tổng quát.
b. Kĩ năng:
- HS giải thích được các hiện tượng đơn giản liên quan đến phóng xạ.
- HS làm được BT về phóng xạ, đặc biệt có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm
về phóng xạ.
- Rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm và kĩ năng khi đi thi.
c. Định hướng các năng lực:
- Rèn luyện các kĩ năng tự học, tính toán, giải quyết vấn đề trong thực tiễn…
- HS yêu thích môn học.
3. Đối tượng áp dụng:
- HS đang học lớp 12
- HS ôn thi THPT QG
4. Phương pháp:
2
a. Giáo viên:
- Vấn đáp, hoạt động nhóm, thảo luận….
b. Học sinh:
- Tự học, trao đổi bạn bè….
5. Thời lượng chuyên đề: 4 tiết
Sau đây là toàn bộ nội dung của chuyên đề bồi dưỡng ôn thi THPT QG phần PHÓNG
XẠ, tôi cho rằng nội dung vẫn còn có những thiếu sót và hạn chế, rất mong nhận được
các ý kiến đóng góp từ phía các đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn!
PHẦN B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. SỰ PHÓNG XẠ:
1. Khái niệm: là loại phản ứng hạt nhân tự phát hay là hiện tượng hạt
nhân không bền vững tự phát phân rã, phóng ra các bức xạ gọi là tia
phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác. Quá trình phân rã phóng xạ
chính là quá trình dẫn đến sự biến đổi hạt nhân.
- Đặc điểm của hiện tượng phóng xạ :
+ quá trình phân rã phóng xạ chính là quá trình dẫn đến sự biến đổi hạt
nhân.
+quá trình phân rã phóng xạ chỉ do các nguyên nhân bên trong gây ra và
hoàn toàn không chịu tác động của các yếu tố thuộc môi trường ngoài .
CHÚ Ý:
+ Tia phóng xạ không nhìn thấy nhưng có những tác dụng lý hoá như ion hoá môi trường, làm
đen kính ảnh, gây ra các phản ứng hoá học.
+ Phóng xạ là phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng.
+ Quy ước gọi hạt nhân tự phân hủy gọi là hạt nhân mẹ, hạt nhân được tạo thành sau khi phân
hủy gọi là hạt nhân con.
+ Hiện tượng phóng xạ hoàn toàn do các nguyên nhân bên trong hạt nhân gây ra.không hề phụ
thuộc vào các yếu tố lý hoá bên ngoài (nguyên tử phóng xạ nằm trong các hợp chất khác nhau
có nhiệt độ, áp suất khác nhau đều xảy ra phóng xạ như nhau đối với cùng loại).
2. Phương trình phóng xạ: A
A
A
1
Z1
Trong đó:
+ AZ X là hạt nhân mẹ;
1
1
A2
Z2
X Z22 Y Z33 Z
Y là hạt nhân con;
A3
Z3
Z là tia phóng xạ
3. Các loại phóng xạ:
3
Tên gọi
Bản chất
Phóng xạ Alpha (α)
β- : là dòng electron( 01 e)
Là dòng hạt nhân Hêli
( 42 He)
β+: là dòng pôzitron( 01 e)
A
Z
xAZ42Y 42 He
Phương trình
Rút gọn: AZ x AZ42Y
222
4
Vd: 226
88 Ra 86 Rn 2 He
Rút gọn
226
88
Tốc độ
Khả năng Ion hóa
Khả năng đâm
xuyên
Trong điện trường
Chú ý
Phóng Bêta: có 2 loại là βvà β+
β-: AZ xZA1Y 01 e
Ví dụ: 146 C147 N 01 e
β+: AZ xZA1Y 01 e
Ví dụ: 147 N126 C 01 e
4
Ra222
86 Rn 2 He
Phóng Gamma (γ).
Là sóng điện từ có λ
rất ngắn (λ≤10-11m),
cũng là dòng phôtôn
có năng lượng cao.
Sau phóng xạ α hoặc
β xảy ra quá trình
chuyển từ trạng thái
kích thích về trạng
thái cơ bản phát ra
phô tôn.
v ≈ 2.107 m/s
v ≈ 3.108 m/s
v= c = 3.108 m/s
Mạnh
Mạnh nhưng yếu hơn tia α
+ Đi được vài cm trong
không khí (Smax =
8cm); vài μm trong vật
rắn (Smax = 1mm)
+ Smax = vài m trong không
khí.
+ Xuyên qua kim loại dày
vài mm.
Yếu hơn tia α và β
+ Đâm xuyên mạnh
hơn tia α và β. Có thể
xuyên qua vài m bêtông hoặc vài cm chì.
Lệch
Lệch nhiều hơn tia alpha
Không bị lệch
Trong chuỗi phóng xạ Còn có sự tồn tại của hai loại
hạt
α thường kèm theo
Không làm thay đổi
A
A
0
0
(nơtrinô.)
x
Y
e
v
phóng xạ β nhưng
hạt nhân.
Z
Z1
1
0
không tồn tại đồng thời AZ xZA1Y 01 e 00 v (phản
hai loại β.
Nơtrinô )
4. Định luật phóng xạ:
a) Đặc tính của quá trình phóng xạ:
- Có bản chất là một quá trình biến đổi hạt nhân
- Có tính tự phát và không điều khiển được, không chịu các tác
động của bên ngoài.
- Là một quá trình ngẫu nhiên, thời điểm phân hủy không xác
định được.
b) Định luật phóng xạ:
Chu kì bán rã: là khoảng thờ i gian đẻ 1/2 số hạt nhân nguyên tử biến đổi thành hạt nhân
khác. T =
ln 2 0,693
λ: Hằng số phóng xạ (s-1)
Định luật phóng xạ: Số hạt nha n (khói lượ ng) phóng xạ giảm theo qui luật hàm số mũ
4
Từ định luật phóng xạ,ta suy ra các hệ thức tương ứng sau: Gọi No, mo là số nguyên tử
và khối lượng ban đầu của chất phóng xạ; N, m là số nguyên tử và khối lượng chất ấy ở
thời điểm t, ta có:
Số hạt (N)
Trong quá trình phân rã, số
hạt nhân phóng xạ giảm theo
thời gian tuân theo định luật
hàm số mũ.
N=
N0
2
t
T
N 0 .e t
Khối lượng (m)
Trong quá trình phân rã, khối
lượng hạt nhân phóng xạ
giảm theo thời gian tuân theo
định luật hàm số mũ.
m=
m0
2
t
T
m 0 .e t
N0: số hạt nhân phóng xạ ở m0: khối lượng phóng xạ ở
thời điểm ban đầu.
thời điểm ban đầu.
N(t): số hạt nhân phóng xạ m(t): khối lượng phóng xạ
còn lại sau thời gian t.
còn lại sau thời gian t.
Trong đó: λ gọi là hằng số phóng xạ đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ
c) Độ phóng xạ ( nâng cao ) :
- Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ , được
xác định là số phân rã trong một giây. Đặc trưng cho tốc độ phân rã .
- Kí hiệu là H và có đơn vị là Becơren (Bq) , với 1 Bq = 1 phân rã /s.
- Xác định độ phóng xạ :
H .N H 0 .e .t
, trong đó H0 = λ.N0 : được gọi là độ phóng xạ ban
đầu của hạt nhân .
5. Đồng vị phóng xạ và ứng dụng :
a) Đồng vị phóng xạ : gồm có đồng vị phóng xạ tự nhiên và nhân tạo
- các đồng vị phóng xạ của một nguyên tố hoá học có cùng tính chất hoá học như đồng vị bền
của nguyên tố đó.
b) Ứng dụng:
- Người ta thường dùng các hạt nhỏ (thường là nơtron) bắn vào các hạt nhân để tạo ra các hạt
nhân phóng xạ của các nguyên tố bình thường. Sơ đồ phản ứng thông thường là AZ X 10 nA1Z X
A 1
A
A 1
A
A 1
Z X là đồng vị phóng xạ của Z X .
Z X được trộn vào Z X với một tỉ lệ nhất định.
Z X phát
ra tia phóng xạ, được dùng làm nguyên tử đánh dấu,giúp con người khảo sát sự vận chuyển,
phân bố, tồn tại của nguyên tử X.
- Trong khảo cổ học dùng đồng vị 146 C có T = 5730 năm để xác định tuổi mẫu vật.
- Trong y-sinh học : phương pháp đánh dấu nguyên tử và phẩu thuật chiếu xạ.
5
C. CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. Bài tập định tính :
Nhận biết ( câu 1- câu 12 )
Câu 1: Phóng xạ là hiện tượng
A. một hạt nhân tự động phát ra tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
B. các hạt nhân tự động kết hợp với nhau và tạo thành hạt nhân khác.
C. một hạt nhân khi hấp thu một nơtrôn sẽ biến đổi thành hạt nhân khác.
D. các hạt nhân tự động phóng ra những hạt nhân nhỏ hơn và biến đổi thành hạt nhân khác.
Câu 2: Khi nói về tia α, phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Tia α là dòng các hạt nguyên tử Hêli.
B. Trong chân không tia α có vận tốc bằng 3.108 m/s.
C. Tia α là dòng các hạt trung hòa về điện.
D. Tia α bị lệch trong điện trường và từ trường.
Câu 3: Chọn phát biểu sai khi nói về tia gamma
A. Có khả năng đâm xuyên mạnh
B. Đi được vài mét trong bê tông.
C. Đi được vài mét trong chì
D. Không bị lệch trong điện trường và từ trường.
Câu 4: Trong phóng xạ β- thì hạt nhân con:
A. Lùi 2 ô trong bảng phân loại tuần hoàn
B. Tiến 2 ô trong bảng phân loại tuần hoàn.
C. Lùi 1 ô trong bảng phân loại tuần hoàn
D. Tiến 1 ô trong bảng phân loại tuần hoàn.
Câu 5: Quá trình biến đổi phóng xạ của một chất phóng xạ
A. phụ thuộc vào chất đó ở dạng đơn chất hay hợp chất.
B. phụ thuộc vào chất đó ở các thể rắn, lỏng hay khí.
C. phụ thuộc vào nhiệt độ cao hay thấp
D. xảy ra như nhau ở mọi điều kiện.
Câu 6: Chọn câu đúng. Trong phóng xạ γ hạt nhân con:
A. Lùi một ô trong bảng phân loại tuần hoàn.
B. Không thay đổi vị trí trong bảng tuần hoàn.
C. Tiến một ô trong bảng phân loại tuần hoàn.
D. Tiến hai ô trong bảng phân loại tuần hoàn.
Câu 7: Câu nào sau đây sai khi nói về tia β.
A. Có khả năng đâm xuyên yếu hơn tia α
B. Bị lệch trong điện trường.
C. Tia β có bản chất là dòng electron.
D. Chuyển động với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng
Câu 8: Quá trình phóng xạ hạt nhân là quá trình phản ứng:
A. thu năng lượng
B. tỏa năng lượng.
C. không thu, không tỏa năng lượng
D. vừa thu, vừa tỏa năng lượng.
Câu 9: Trong phóng xạ α thì hạt nhân con:
A. Lùi 2 ô trong bảng phân loại tuần hoàn
B. Tiến 2 ô trong bảng phân loại tuần hoàn.
C. Lùi 1 ô trong bảng phân loại tuần hoàn
D. Tiến 1 ô trong bảng phân loại tuần hoàn.
Câu 10: : Phát biểu nào sau đây là sai về chu kì bán rã:
A. Cứ sau mỗi chu kì T thì số phân rã lại lặp lại như cũ.
6
B. Cứ sau mỗi chu kì T, một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến đổi thành chất khác.
C. Mỗi chất khác nhau có chu kì bán rã T khác nhau.
D. Chu kì T không phụ thuộc vào tác động bên ngoài.
Câu 11: Các tia không bị lệch trong điện trường và từ trường là:
A. Tia α và tia β
B. Tia Rơnghen và tia γ
C. Tia α và tia Rơnghen
D. Tia β; tia Rơnghen
Câu 12: Khác biệt quan trọng nhất của tia γ đối với tia α và β là tia γ:
A. làm mờ phim ảnh
B. làm phát huỳnh quang.
C. khả năng xuyên thấu mạnh
D. là bức xạ điện từ.
Thông hiểu ( câu 13- câu 22 )
Câu 13: Chọn câu sai.
A. Sau khoảng thời gian bằng 3 lần chu kỳ bán rã, chất phóng xạ còn lại một phần tám.
B. Sau khoảng thời gian bằng 2 lần chu kỳ bán rã, chất phóng xạ bị phân rã ba phần tư.
C. Sau khoảng thời gian bằng 2 lần chu kỳ bán rã, chất phóng xạ còn lại một phần tư.
D. Sau khoảng thời gian bằng 3 lần chu kỳ bán rã, chất phóng xạ còn lại một phần chín.
Câu 14: Điều nào sau đây là sai khi nói về hiện tượng phóng xạ?
A. Hiện tượng phóng xạ của một chất sẽ xảy ra nhanh hơn nếu cung cấp cho nó một nhiệt độ
cao.
B. Hiện tượng phóng xạ do các nguyên nhân bên trong hạt nhân gây ra.
C. Hiện tượng phóng xạ tuân theo định luật phóng xạ.
D. Hiện tượng phóng xạ là trường hợp riêng của phản ứng hạt nhân.
Câu 15: Có thể tăng hằng số phân rã λ của đồng vị phóng xạ bằng cách nào?
A. Đặt nguồn phóng xạ vào trong từ trường mạnh.
B. Đặt nguồn phóng xạ đó vào trong điện trường mạnh.
C. Đốt nóng nguồn phóng xạ đó.
D. Hiện nay ta không biết cách nào có thể làm thay đổi hằng số phân rã phóng xạ.
Câu 16: Chọn câu sai trong các câu sau:
A. Phóng xạ γ là phóng xạ đi kèm theo các phóng xạ α và β.
B. Phôton γ do hạt nhân phóng ra có năng lượng lớn.
C. Không có sự biến đổi hạt nhân trong phóng xạ γ.
D. Tia β- là các êlectrôn nên nó được phóng ra từ lớp vỏ nguyên tử.
Câu 17: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về hiện tượng phóng xạ?
A. Trong phóng xạ α, hạt nhân con có số nơtron nhỏ hơn số nơtron của hạt nhân mẹ.
B. Trong phóng xạ β-, hạt nhân mẹ và hạt nhân con có số khối bằng nhau, số prơtơn khác
nhau.
C. Trong phóng xạ β, có sự bảo toàn điện tích nên số prôtôn được bảo toàn.
D. Trong phóng xạ β+, hạt nhân mẹ và hạt nhân con có số khối bằng nhau, số nơtron khác
nhau.
Câu 18: Câu nào sau đây là sai khi nói về sự phóng xạ.
A. Tổng khối lượng của hạt nhân tạo thành có khối lượng lớn hơn khối lượng hạt nhân mẹ.
B. không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài.
C. hạt nhân con bền hơn hạt nhân mẹ.
7
D. Là phản ứng hạt nhân tự xảy ra.
C phóng xạ β- tạo thành hạt nhân
Câu 19: Hạt nhân 11
6
B
N.
A. 11
B. 11
C. 12
D. 12
N
B
5
7
7
5
Câu 20: Phát biểu nào sau đây là sai về hiện tượng phóng xạ?
A. Điều kiện để phóng xạ xảy ra là hạt nhân phải hấp thu được nơtrôn chậm.
B. Phóng xạ – là phản ứng hạt nhân có số prôtôn không bảo toàn.
C. Phân rã là phản ứng hạt nhân có số protôn bảo toàn.
D. Phóng xạ là phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng.
Câu 21: Một nguồn phóng xạ có chu kì bán rã T và tại thời điểm ban đầu có 48N o hạt nhân.
Hỏi sau khoảng thời gian 3T, số hạt nhân còn lại là bao nhiêu?
A. 4N0
B. 6N0
C. 8N0
D. 16N0
Câu 22 : Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu của nó. Chu
kì bán rã của chất đó là
A. 3 năm
B. 4,5 năm
C. 9 năm
D. 48 năm
II. Bài tập định lượng :
1. Dạng 1: Xác định khối lượng ( số hạt nhân ) còn lại, phân rã của chất phóng xạ
a. Phương pháp :
- Cho m0 hay N0 và T. Tìm khối lượng (số hạt nhân nguyên tử ) còn lại sau thời gian t ?
Tính số hạt hạt nhân nguyên tử
A
Z X
trong m (g) vật chất.
Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : m = m0 .2
Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t :
N = N 0 .2
t
T
t
T
N0
m 0 .N A
A
hạt.
m0 .e .t .
N 0 .e .t .
ln 2
t
T
N
m
H
h
e
Phần trăm chất phóng xạ còn lại sau thời gian t:
N 0 m0 H 0
Khối lượng hạt nhân bị phân rã : Δm = m0 m m0 (1 2
Số hạt nhân bị phân rã là :
t
T
.
) m0 (1 e .t )
t
ΔN = N 0 N N 0 (1 2 T ) N 0 (1 e .t )
Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t là:
1 h .
Chú ý:
-
t và T phải đưa về cùng đơn vị . Đối với khối lượng m thì không cần đổi đơn vị và ta cứ
tính rồi lấy đơn vị của m theo m0 như đề bài.
8
-
không được áp dụng định luật bảo toàn khối lượng như trong phản ứng hoá học.
mA ≠ mB + mC
A -> B + C .
b. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Pôlôni 210
84 Po là chất phóng xạ và biến thành chì
ngày đêm. Ban đầu có 0,168g Po. Hãy tính.
a, Khối lượng Po còn lại, phân rã sau 414 ngày đêm.
b, Số nguyên tử Po còn lại, phân rã sau 414 ngày đêm.
a,
206
82
Pb . Với chu kỳ bán rã là 138
Giải:
Khối lượng Po còn lại sau 414 ngày đêm:
m=
m0
m
= 30 = 0,021 (g)
t /T
2
2
Khối lượng Po phân rã sau 414 ngày đêm:
∆m = m0 – m = 0,147 (g)
b, Số nguyên tử Po còn lại sau 414 ngày đêm:
m0 N t
N0
N0
0,168.6,02.10 23
N = t / T = 3 với N0 =
=
0,004816.10 23 ngt.
210
A
2
2
23
0,004816.10
N=
6,02.1019 ngt
3
2
Số nguyên tử bị phân rã:
N = N0 – N = 48,16.1019 – 6,02.1019 = 42,14.1019 ngt
Ví dụ 2: Radon 222
86 Rn là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 3,8 ngày đêm. Nếu ban đầu có 64 g
chất này thì sau 19 ngày đêm khối lượng Radon bị phân rã là ?
Giải
ln 2
ln 2
.19
t
T
3,8
62 g
m m0 1 e
64 1 e
Ví dụ 3: Ban đầu có 5 g chất phóng xạ
222
86
Rn với chu kỳ bán rã 3,8 ngày. Số nguyên tử Radon
còn lại sau 9,5 ngày là ?
Giải
N N0e
Ta có:
ln 2
t
T
ln 2
t
T
m
0 NAe
A
ln 2
.9,5
5
23
3,8
2,39.1021 ngt
.6, 02.10 .e
222
Ví dụ 4: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì lượng
chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với lượng chất phóng xạ ban đầu?
Giải
- Ta có : T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày . Do đó ta đưa về hàm mũ hai để giải nhanh như sau
9
m m0 .2
t
T
t
m
2 T m 2 3 1 = 12,5%
m0
m0
8
Ví dụ 5: Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt
nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại của chất phóng xạ đó là bao
nhiêu ?
Giải
- Ta có : t = 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là :
N
1
1
t
N0
3
2T
- Sau 1năm nữa tức là t’ = 2t năm thì số hạt nhân còn lại chưa phân rã là :
N
1
1
t ' 2t
N0
2T 2 T
N 1
N0 t
2T
1 2 1
.
9
3
Ví dụ 6: Đồng vị phóng xạ Coban
60
27
Co phát ra tia β─ và α với chu kì bán rã T = 71,3 ngày.
Trong 365 ngày, phần trăm chất phóng xạ phân rã còn bao nhiêu?
Giải
% lượng chất 60Co bị phân rã sau 365 ngày :
Δm = m0 m m0 (1 e
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1: Chất phóng xạ
131
53
.t
365. ln 2
)
m
1 e 71,3
m0
97,12% .
I được dùng trong y tế có chu kì bán rã 8 ngày đêm. Nếu lấy 100g
chất này thì sau 8 tuần chất phóng xạ còn lại bao nhiêu?
A. O,87g
B. 0,78g
C. 7,8g
D. 8,7g
Câu 2. Phốt pho P phóng xạ β- với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày. Sau 42,6 ngày kể từ thời
điểm ban đầu, khối lượng của một khối chất phóng xạ P còn lại là 2,5 g. Khối lượng ban đầu
của chất phóng xạ P là
A. 20 g.
B. 15 g.
C. 10 g.
D. 5 g.
Câu 3. Tại thời điểm ban86 đầu người ta có 1,2 g
. Radon là chất phóng xạ có chu kì bán
rã T. Sau khoảng thời gian t = 4,8T số nguyên tử
còn lại là
18
20
A. N = 1,874.10 .
B. N = 2.10 .
C. N = 1,23.1021 .
D. N = 2,465.1020.
Câu 4. Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân
ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là
10
A. N0/6
B. N0/16.
C. N0/9.
D. N0/4.
Câu 5. Chu kỳ bán rã của hai chất phóng xạ A và B là TA; TB = 2TA. Ban đầu hai chất phóng
xạ có số nguyên tử bằng nhau, sau thời gian t = 2TA thì tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là
A. 1/4.
B. 1/2.
C. 2.
D. 4.
Câu 6. Ban đầu có N0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau
khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất
phóng xạ này là
A.
N0
.
2
B.
N0
.
2
C.
N0
.
4
D. N0 2 .
Câu 7. Radium C có chu kì phóng xạ là 20 phút. Một mẫu Radium C có khối lượng là 2g. Sau
1giờ 40 phút, lượng chất đã phân rã nhận giá trị nào sau đây ?
A. 0,0625g.
B. 1,9375g.
C. 1,250g.
D. 1,9375kg.
60
60
Câu 8. Côban( 27 Co ) có chu kì phóng xạ là 16/3 năm và biến thành 28 Ni ; khối lượng ban đầu
của côban là1kg. Khối lượng côban đã phân rã sau 16 năm là
A. 875g.
B. 125g.
C. 500g.
D. 1250g.
Câu 9. Đồng vị phóng xạ Côban
phát ra tia β─ và với chu kỳ bán rã T = 71,3 ngày. Trong
365 ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng
A. 97,12%
B. 80,09%
C. 31,17%
D. 65,94%
Câu 10(2019). Chất phóng xạ X có chu kì bán rã là T. Ban đầu có một mẫu X nguyên chất với
khối lượng 4g. Sau khoảng thời gian 2T, khối lượng chất X trong mẫu đã bị phân rã là:
A. 1g
B. 3g
C. 2g
D. 0,25g
2. Dạng 2 : Xác định khối lượng, số hạt nhân của hạt nhân con.
a. Phương pháp:
- Cho phân rã :
A
B
Z X Z 'Y
+ tia phóng xạ . Biết m0 , T của hạt nhân mẹ.
1 hạt nhân phóng xạ thì sẽ có 1 hạt nhân con tạo thành. Nên
ΔNX (phóng xạ) = NY (tạo thành)
N N 0 1 e
Đối với trường hợp hạt nhân thì:
Mà
N X
Suy ra :
m X
.N A
A
ln 2
t
T
( NA là số Avôgađrô ) .
N
mY n.B Y .B
NA
Tổng quát :
m X
.N A
m X .B
A
.B
NA
A
mcon =
mY
m X .B
.
A
m me . Acon
Ame
11
mcon
Với phóng xạ thì Acon Ame nên
ln 2
t
m m0 1 e T
ln 2
t
A me 4
T
m
1
e
0
A
me
mcon
Với phóng xạ thì Acon Ame 4 nên
b. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1:
24
11
Na là chất phóng xạ β- tạo thành hạt nhân magiê
24
12
Mg. Ban đầu có 12gam Na và
chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là bao nhiêu?
Giải
Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :
- khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ : Δm = m0 (1 2
t
T
) 12(1 2
1
3)
Δm = 10,5 g .
mme . Acon 10,5
.24 10,5 gam.
Ame
24
Suy ra khối lượng của mg tạo thành : mcon =
Ví dụ 2: Ban đầu có 1000 g chất phóng xạ 60 Co với chu kỳ bán rã là 5,335 năm. Biết rằng khi
phóng xạ tạo thành 60 Ni . Sau 15 năm khối lượng Niken tạo thành là ?
Giải
Áp CT
mcon m m0 1 e
Ví dụ 3: Một nguồn phóng xạ
ln 2
t
T
224
88
ln 2
15
5,335
857, 6 g
1000
1
e
Ra có chu kỳ bán rã T = 3,7 ngày. Ban đầu có khối lượng
35,84 g. Biết NA = 6,02.1023. Cứ mỗi hạt
224
88
Ra khi phân rã tạo thành một hạt . Sau 14,8 ngày
số hạt tạo thành là bao nhiêu ?
Giải
N N 0 1 e
ln 2
t
T
m0
N A 1 e
A meï
ln 2
t
T
ln 2
.14,7
35,84
23
22
3,7
.6,
02.10
.
1
e
9.10 ngt
224
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Đồng vị
là chất phóng xạ β- tạo thành hạt nhân magiê
Na và chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là
A. 10,5g
B. 5,16 g
C. 51,6g
. Ban đầu có 12gam
D. 0,516g
Câu 2. Poloni
là chất phóng xạ α tạo thành hạt nhân chì Pb với chu kỳ bán rã 138 ngày.
Lúc đầu có 1g Po. Cho NA = 6,02.1023 hạt/mol. Sau 2 năm thể tích khí He được giải phóng ở
12
điều kiện tiêu chuẩn là:
A. 95 cm3
B. 115 cm3
C. 103,94 cm3
D. 112,6 cm3
Câu 3. Poloni 210 Po đồng vị phóng xạ α có chu kì bán rã 138 ngày. Ban đầu có 0,3g poloni
phóng xạ, thì sau thời gian bằng ba chu kì bán rã, lượng khí heli thu được có thể tích là ? ( Cho
V0 = 22,4 lít )
A. 56 cm3
B. 28 cm3
C. 44 cm3
D. 24 cm3
Câu 4. 210
84 Po là chất phóng xạ α, nó phóng ra một hạt α và biến đổi thành hạt nhân X. Tỷ sô
giữa khối lượng Po và khối lượng X sau 4 chu kì bán rã là
A. 0,068.
B. 0,043.
C. 0,067.
D. 0,68.
211
Câu 5. Chu kì bán rã 84 Po là 138 ngày. Khi phóng ra tia anpha poloni biến thành chì. Sau 276
ngày, khối lượng chì được tạo thành từ 1mmg Po là :
A. 0,6391 g.
B. 0,3679 g.
C. 0,7360 g.
D. 0,7810 g.
3. Dạng 3: Xác định chu kì bán rã .
a. Phương pháp:
Loại 1: Tìm chu kì bán rã khi biết m & m0 ( hoặc N & N0) :
- Biết sau thời gian t thì mẫu vật có tỉ lệ m/m0 ( hay N/N0 ) . Tìm chu kì bán rã của mẫu vật ?
Ta có : : m m0 .e .t e .t
m
t. ln 2
m
ln
T
m0
m0
T
Tương tự cho N , N0 :
t. ln 2
T
m
ln
m0
t. ln 2
N
ln
N
0
- Có thể dùng công thức hàm mũ để đoán và giải nhanh với những câu có số liệu đẹp.
Nếu
m
=
m0
1
N
= n
N0
2
(với n є N * )
t
t
n. T
T
n
Loại 2: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân còn lại ở các thời điểm t1 và t2.
.t
Dùng công thức:
N1= N0 e .t1 ; N2=N0 e 2
Lập tỉ số:
.(t2 t1 )
N1
(t t ) ln 2
=e
=>T = 2 1
N
N2
ln 1
N2
Loại 3: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác
nhau.
N1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1
Sau đó t (s): N 2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1
13
N 1
t1
N 2
t. ln 2
Sau đó t(s): H=
mà H=H0 e .t => T=
N 1
t2
ln
N 2
Ban đầu : H0 =
Loại 4: Dùng máy đo xung phóng xạ phát ra:
Một mẫu vật chất chứa phóng xạ. tại thời điểm t1 máy đo được H1 xung phóng xạ và sau
đó 1 khoảng Δt tại t2 đo được H2 xung phóng xạ. Tìm chu kì bán rã của đồng vị phóng
xạ đó là ?
Chọn thời điểm ban đầu tại t1. Khi đó : t0 ≡ t1 có H0 ≡ H1 và t ≡ t2 có H ≡ H2 .Suy ra
được :
H H 0 .e .t e .t
H H 0 .2
Hoặc
t
T
T t. ln 2
H
H0
2
t
T
H
ln
H
0
H
t
H
log 2
T
H0
H0
b. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Ban đầu có một mẫu 210 Po nguyên chất khối lượng 1 g, sau 596 ngày nó chỉ còn 50
mg nguyên chất. Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ trên ?
Giải
m m0 e
Ta có
ln 2
t
T
ln 2
t
T
m0
e
m
ln 2
.596
T
20 e
T 137,9 ngày
Ví dụ 2: Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu ) số hạt nhân của một đồng vị
phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng?
Giải
- Ta có tỉ lệ :
1 1
1
m
m
= 25% = 2 mà
= t
4 2
m0
m0
2T
Vậy chu lì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng :
. Nên suy ra được :
T=
t
=2.
T
t 3
1,5 giờ.
2 2
Ví dụ 3: Một mẫu 226 Ra nguyên chất có tổng số nguyên tử là 6,023.1023. Sau thời gian nó
phóng xạ tạo thành hạt nhân 222 Rn với chu kỳ bán rã 1570 năm. Số hạt nhân 222 Rn được tạo
thành trong năm thứ 786 là ?
Giải
Chọn t1 = 785 năm và t2 = 786 năm, ta có:
ln 2
ln 2
lnT2 t1 lnT2 t 2
1570
785
786
23
N12 N1 N 2 N0 e
e
e 1570 1,9.1020 .
6, 023.10 e
14
Ví dụ 4: Đồng vị Na1124 là chất phóng xạ . Trong 10 giờ đầu tiên người ta đếm được 1015 hạt
bay ra. Sau 30 phút kể từ khi đo lần đầu người ta lại thấy trong 10 giờ đếm được 2,5.1014 hạt
bay ra. Tính chu kỳ bán rã của đồng vị nói trên ?
Giải
ln 2
t
T
N1
e
Cách 1: t t 3 t 2 t1 10
N 2
t 2 10,5
ln 2
10
N1 N 0 1 e T 1015
Cách 2:
N 2 N 0 .e
Ví dụ 5: Silic
xạ
ln 2
10,5
T
ln 2
10,5
T
1015
e
14
2,5.10
ln 2
10
. 1 e T 2,5.1014
e
ln 2
10,5
T
T 5, 25
4
T 5, 25 giờ
Si là chất phóng xạ, phát ra hạt và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng
31
14
Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong
31
14
thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải:
- Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã : H0=190phân rã/5phút
- Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã: H=85phân rã /5phút
t. ln 2 3. ln 2
=
= 2,585 giờ
H0
190
ln
ln
85
H
31
Ví dụ 6: Một mẫu phóng xạ 14 Si ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau
H=H0 e
.t
=>T=
đó 5,2 giờ (kể từ lúc t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Tính chu kỳ bán
rã của 1431Si .
Giải .
Ta có: H = H0 2
t
T
H0
2
t
T
t
2T =
H0
t
t
= 4 = 22 = 2 T = = 2,6 giờ.
2
H
T
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Chất phóng xạ iốt I là chất phóng xạ β-. Lúc đầu người ta đưa về phòng thí nghiệm
200 g chất này. Sau 24 ngày lượng chất phóng xạ này chỉ còn 25 g chưa bị phân rã. Chu kì bán
rã của chất phóng xạ này là
A. 2 ngày.
B. 4 ngày.
C. 8 ngày.
D. 16 ngày.
Câu 2. Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán xã T. Sau 105 giờ kể từ thời điểm ban đầu (t0 = 0)
thì số nguyên tử của mẫu chất đó giảm đi 128 lần. Chu kì bán rã T là.
A. 15 giờ.
B. 30 giờ.
C. 45 giờ.
D. 105 giờ.
Câu 3: Một lượng chất phóng xạ sau 42 năm thì còn lại 1/8 khối lượng ban đầu của nó. Chu kì
bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 5,25 năm.
B. 14 năm.
C. 21 năm.
D. 126 năm.
15
Câu 4: Một mẫu chất phóng xạ rađôn(Rn222) có khối lượng ban đầu là m0 = 1mg. Sau 15,2
ngày, độ phóng xạ của mẫu giảm 93,75%. Chu kì bán rã của rađôn nhận giá trị nào sau đây ?
A. 25 ngày.
B. 3,8 ngày.
C. 1 ngày.
D. 7,2 ngày.
26
Câu 5: Mỗi đồng vị phóng xạ A lúc đầu có No=2,86.10 hạt nhân. Trong giờ đầu phát ra
2,29.1015 tia phóng xạ. Chu kỳ bán rã đồng vị A là :
A. 8 giờ 18 phút.
B. 8 giờ.
C. 8 giờ 30 phút.
D. 8 giờ 15 phút.
Câu 6: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Trong t 1
giờ đầu tiên máy đếm được n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm được n2 =
9
n1
64
xung. Chu kì bán rã T có giá trị là bao nhiêu?
A. T = t1/2
B. T = t1/3
C. T = t1/4
D. T = t1/6
Câu 7 (2018 ): Hạt nhân X phóng xạ β- và biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu (t = 0 ) có
một mẫu chất phóng xạ nguyên chất. Tại các thời điểm t = t0 ( năm ) và t = t0 + 24,6 ( năm ), tỉ
số giữa hạt nhân X còn lại và số hạt nhân Y đã sinh ra có giá trị lần lượt là 1/3 và 1/15. Chu kì
bán rã của chất X là:
A. 56,7 năm
B. 10,3 năm
C. 12,3 năm
D. 24,6 năm
Câu 8 ( 2017 ): Một chất phóng xạ α có chu kì bán rã T. Khảo sát mẫu chất phóng xạ này: ở
lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ này phát ra 8n hạt α. Sau 414 ngày kể
từ lần đo thứ nhất, trong 1 phút mẫu chất phóng xạ chỉ phát ra n hạt α. Giá trị của T là:
A. 3,8 ngày
B. 138 ngày
D. 2,6 năm
C. 12,3 ngày
Câu 9:(ĐH -2010) Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1
mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t 2 = t1 + 100 (s) số
hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất
phóng xạ đó là
A. 50 s.
B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.
210
Câu 10:(ĐH-2011) Chất phóng xạ poolooni 84 Po phát ra tia và biến đổi thành chì 206
82 Pb .
210
Cho chu kì của 84 Po là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời
điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
1
. Tại thời điểm t2 = t1 +
3
276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
A.
1
.
9
B.
1
.
16
C.
1
.
15
D.
1
.
25
4. Dạng 4: Xác định thời gian phóng xạ
a. Phương pháp:
- Cho m, m0 . Ta có : m m0 .e .t .t t ln 2 ln( m )
T
m0
t
m
T
. ln
ln 2 m0
16
- Cho N, N0 . Lập luận tương tự , ta được : t
N
T
. ln
ln 2 N 0
Chú ý :
- Các đại lượng m – m0 , N - N0 , phải cùng đơn vị . Và khi giải chỉ quan tâm có cùng đơn vị
hay không chứ không cần phải đổi về đơn vị chuẩn để giải nhanh trắc nghiệm .
- Các BT tính thời gian phóng xạ phức tạp được hướng dẫn ở dạng 6 ( ứng dụng của phóng xạ).
b. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ. Sau bao lâu thì khối lượng của nó chỉ
còn 1/32 khối lượng ban đầu ?
Giải
-
đây là bài toán xác định thời gian phóng xạ hạt nhân khi biết tỉ lệ khối lượng phân rã còn
lại .
-
Ta có
m
1
nên từ công thức (2.7), ta được :
m0 32
t
T m
. ln
ln 2 m0
360 1
. ln t = 1800 giờ = 75 ngày.
32
ln 2
Ví dụ 2: 24 Na là một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T = 15 giờ. Một mẫu 24 Na nguyên chất
ở thời điểm t0 = 0 có khối lượng m0 = 72 g. Sau một khoảng thời gian t, khối lượng của mẫu
chất chỉ còn m = 18 g. Tính thời gian t ?
Giải
m m0 e
Ta có
ln 2
t
T
ln 2
t
T
m
0 e
m
ln 2
72 .t
e 15
t 30 giờ
18
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Pôlôni Po là nguyên tố phóng xạ α, có chu kì bán rã 138 ngày. Sau thời gian bao lâu
thì số hạt nhân chưa bị phân ra còn lại bằng 12,5% so với số hạt nhân ban đầu?
A. 138 ngày.
B. 207 ngày.
C. 276 ngày.
D. 414 ngày.
60
Câu 2. Ban đầu có 1 kg chất phóng xạ 27 Co với chu kì bán rã T = 16/3 năm. Sau khi phân rã
60
60
60
27 Co biến thành 28 Ni . Thời gian cần thiết để có 984,375 g chất 27 Co bị phân rã là
A. 4 năm.
B. 16 năm.
C. 32 năm.
D. 64 năm.
-3
-1
Câu 3: Một chất phóng xạ có hằng số phân rã λ = 1,44.10 (h ). Trong thời gian bao lâu thì
75% hạt nhân ban đầu sẽ bị phân rã
A. 36 ngày.
B. 40,1 ngày.
C. 39,2 ngày.
D. 37,4 ngày.
17
Câu 4. Một phòng thí nghiệm nhận được một mẫu chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 ngày.
Khi đem ra sử dụng thì thấy khối lượng mẫu chất chỉ còn khối lượng ban đầu. Thời gian từ
lúc nhận mẫu về tới lúc đem ra sử dụng
A. 5 ngày.
B. 25 ngày.
C. 50 ngày.
D. 200 ngày.
Câu 5: Người ta nhận về phòng thí nghiệm m(g) một chất phóng xạ A có chu kỳ bán rã là 192
giờ. Khi lấy ra sử dụng thì khối lượng chất phóng xạ này chỉ còn bằng 1/64 khối lượng ban
đầu. Thời gian kể từ khi bắt đầu nhận chất phóng xạ về đến lúc lấy ra xử dụng là
A.48 ngày.
B. 36 ngày.
C. 24ngày.
D. 32 ngày.
Câu 6. Chất phóng xạ pôlôni Po phát ra tia α và biến đổi thành chì. Cho chu kì bán rã cùa
pôlôni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu pôlôni nguyên chất, sau khoảng thời gian t thì tỉ số
giữa khối lượng chì sinh ra và khối lượng pôlôni còn lại trong mẫu là 0,6. Coi khối lượng
nguyên từ bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó tính theo đơn vị u. Giá trị của t là
A. 95 ngày.
B. 105 ngày.
C. 83 ngày.
D. 33 ngày.
210
Câu 7 ( 2015): Đồng vị phóng xạ
Po phân rã α, biến đổi thành hạt nhân 206Pb với chu kì
bán rã 138 ngày. Ban đầu có một lượng Po nguyên chất, đến thời điểm t, tổng số hạt α và số hạt
Pb ( được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân Po còn lại. Giá trị của t là:
A. 552 ngày
B. 414 ngày
C. 828 ngày
D. 276 ngày
5. Dạng 5: Xác định độ phóng xạ của hạt nhân ( nâng cao – mở rộng )
a. Phương pháp:
- Cho m0, T . Tìm độ phóng xạ của hạt nhân sau thời gian t ?
+ phải đưa khối lượng ban đầu về số hạt nhân ban đầu :
N0
m 0 .N A
A
hạt .
+ đưa chu kì về đơn vị giây .
+ tính độ phóng xạ ban đầu :
H0 = λ.N0 = ln 2 .N 0
+ tính độ phóng xạ sau thời gian t :
H .N .N 0 .e .t H 0 .e .t
T
(Bq).
(Bq).
Chú ý:
+ ngoài đơn vị Bq , độ phóng xạ còn có đơn vị tính khác là Curi (Ci) , với 1Ci = 3,7.1010 Bq.
+ khi tính độ phóng xạ phải đổi T về s và nên lưu số này vào máy tính để tính nhanh trắc
nghiệm :
1năm = 31,536.10 6 s .
b. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Lấy chu kì bán rã của pôlôni
210
84 Po
23
-1
là 138 ngày và NA = 6,02.10 mol . Tính độ
phóng xạ của 42 mg pôlôni?
Giải
18
- Số hạt nhân nguyên tử
210
84 Po
có trong 42 mg là : N 0
Độ phóng xạ của 42 mg pôlôni là : H0 = λ.N0 =
m0 .N A 42.103.6,02.1023
1,204.1020 hạt .
A
210
ln 2
.N 0
T
H0 =
ln 2
.N 0 7.1012 Bq.
138.86400
(Chú ý đổi về đúng đơn vị để tính vì bài này sai thường do không nhìn kĩ đơn vị khối lượng và
chưa đổi T về giây ).
Ví dụ 2: Đồng vị
24
11
Na có chu kì bán rã T =15h , và là chất phóng xạ β─ và trở thành đồng vị
của Mg. Mẫu Na có khối lượng ban đầu m0 = 24g. Độ phóng xạ ban đầu của
24
11
Na bằng ?
Giải
-
Số hạt nhân nguyên tử Na có trong 24 gam ban đầu là :
N0
-
m0 .N A 24.6,02.1023
6,02.1023 hạt
A
24
Độ phóng xạ ban đầu của
24
11
H0 = λ.N0 =
Na là :
ln 2
ln 2
. N 0 H0 =
.6,02.1023 7,73.1018 Bq
15.3600
T
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Đồng vị phóng xạ đồng
66
29
Cu có chu kì bán rã T = 4,3 phút. Sau thời gian 12,9 phút thì
độ phóng xạ của đồng vị này giảm xuống còn bao nhiêu ?
A. 85%
B. 87,5%
C. 82,5%
D. 80%
Câu 2: Khối lượng ban đầu của đồng vị phóng xạ natri 23
11 Na là 0,23mg, chu kì bán rã của natri
là T = 62s. Độ phóng xạ ban đầu bằng
A. 6,7.1014Bq.
B. 6,7.1015Bq.
C. 6,7.1016Bq.
D. 6,7.1017Bq.
Câu 3: Ban đầu 5 gam Radon Rn là chất phóng xạ với chu kì bán rã T = 3,8 ngày. Độ phóng xạ
của lượng Rn trên sau thời gian 9,5 ngày là:
A. 1,22.105 Ci
B.1,36.105 Ci
C.1,84.105 Ci
D.1,92.105 Ci
6. Dạng 6: Ứng dụng phóng xạ ( nâng cao ).
a. Chữa bệnh ung thư :
Trong điều trị ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định một nguồn phóng
N N 0
xạ tức là N N0 nên thay vào CT
e
t t 0
1 1
e
t t 0
ln 2
t
T
ln 2
t
T
t t 0 e
ta được:
ln 2
t
T
19
Ví dụ 1: Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ
một nguồn phóng xạ có chu kỳ bán rã 5,25 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian
cho một liều chiếu xạ là 15 phút. Hỏi sau 2 năm thì thời gian cho một lần chiếu xạ là bao nhiêu
phút ?
Giải
1 1
Áp CT
e
t t 0
ln 2
t
T
t t 0e
ln 2
t
T
15.e
ln 2
2
5,25
19,5 phút.
Ví dụ 2: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia để diệt tế bào bệnh. thời
gian chiếu xạ lần đầu là t 20 phút. Cứ sau một tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện để
chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ có chu kỳ bán rã là T = 4 tháng và vẫn dùng nguồn phóng xạ
như lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 4 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ
với cùng một lượn tia như lúc đầu.
Giải
ln 2
t
T
Lần thứ 4 thì t = 3 tháng
t t 0e
ln 2
3
4
20.e
33, 6 phút.
Ví dụ 3: Trong điều trị ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều lượng xác định nào đó
từ một nguồn phóng xạ với chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời
gian cho một lần chiếu xạ là t 0 . Cứ sau 1 năm bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp
tục chiếu xạ. Tính t 0 ? Biết lần chiếu xạ thứ 4 mất thời gian 20 phút.
Giải
t t 0e
ln 2
t
T
20 .e
ln 2
3
4
11,89 phút.
b. Tuổi của thiên thể.
Giả sử khi mới hình thành một thiên thể tỉ lệ hai đồng vị U238 và U235 là a:b (số hạt
nguyên chất tương ứng là aN0 và bN0). Số hạt còn lại hiện nay lần lượt là:
N1 aN 0e
ln 2
t
T1
N 2 bN 0e
ln 2
t
T2
ln 2 ln 2
N a t
1 e T2 T1
t ?
N2 b
Ví dụ 4: Hiện nay trong quặng thiên nhiên có U238 và U235 theo tỉ lệ số nguyên tử là 140:1.
Giả thiết ở thời điểm hình thành Trái Đất tỉ lệ trên là 1:1. Tính tuổi của Trái Đất biết chu kỳ bán
rã của U238 và U235 là T1 = 4,5.109 năm và T2 = 0,713.109 năm.
Giải
Áp CT
N1 N 0e
ln 2
t
T1
N 2 N0e
ln 2
t
T2
ln 2 ln 2
ln 2
ln 2
t
t
N
140
1 e T2 T1
e 0,713 4,5
t 6.109 năm.
N2
1
20
Ví dụ 5 (ĐH-2013): Hiện nay Urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ là 235 U và 238 U với tỉ
lệ số hạt 235 U và 238 U là 7/1000. Biết chu kỳ bán rã của 235 U và 238 U là T1 = 7.108 năm và T2 =
4,5.108 năm. Cách đây bao nhiêu năm thì Urani tự nhiên có tỉ lệ số hạt 235 U và 238 U là 3/100 ?
Giải
N1 N 01e
ln 2
t
T1
N 2 N 02e
ln 2
t
T2
ln 2 ln 2
ln 2
ln 2
N t
N
7
3 0,713 4,5 t
1 01 e T2 T1
e
t 1, 74.109 năm.
N 2 N 02
1000 100
Ví dụ 6: Một mẫu quặng Urani tự nhiên gồm 235 U với hàm lượng 0,72% và phần còn lại là
238
U . Hãy xác định hàm lượng của 235 U và thời kỳ Trái Đất được tạo thành cách đây 4,5 tỉ
năm. Biết chu kỳ bán rã của 235 U và 238 U là T1 = 0,704 tỉ năm và T2 = 4,46 tỉ năm.
Giải
m1 m01e
ln 2
t
T1
m 2 m02e
ln 2
t
T2
ln 2 ln 2
ln 2
ln 2
ln 2
ln 2
t
m T T t
m
m
m
0, 72 4,46 0,704 4,5
1 01 e 2 1
01 1 e 0,713 4,5
e
m 2 m02
m02 m 2
99, 28
m01
0,303
0,303
%m01
23%
m02
1,303
c. Tuổi hòn đá.
Giả sử khi mới hình thành một hòn đá, chỉ có U238. Cứ sau mỗi hạt U238 bị phân rã tạo
ra một Bb206. Đến thời điểm t, số hạt U238 còn lại và số hạt Pb238 tạo thành lần lượt
là:
N me N 0 e
ln 2
t
T
N con N 0 1 e
ln 2
t
T
m
A
con con
Ta có tỉ lệ về khối lượng:
m me A me
Ví dụ 7 (ĐH-20112): Hạt nhân
238
92
ln 2
N con T t
e
1
N me
lnT2 t
e 1 .
U sau một chuổi phân rã biến đổi thành hạt nhân
Trong quá trình đó, chu kỳ bán rã của
238
92
U biến đổi thành hạt nhân
khối đá được phát hiện có chứa 1,188.1020 hạt nhân
khối đá lúc mới hình thành không chứa
phẩm của
238
92
206
82
238
92
206
82
206
82
Pb .
Pb là 4,47.109 năm. một
U và 6,239.1018 hạt nhân
Pb và tất cả lượng
206
82
206
82
Pb . Giả sử
Pb có mặt trong đó đều là sản
U . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là ?
Giải
21
ln 2
ln 2
N con T t
6, 239.1018 4,47.109 t
Áp CT
e
1
e
1
t 3,3.108 năm.
20
N me
1,188.10
Ví dụ 8: Đồng vị
ứng
238
92
238
92
U sau một loạt phóng xạ và biến thành
206
82
Pb theo phương trình phản
9
U
206
82 Pb 8 6 . Chu kỳ bán rã của quá trình đó là 4,6.10 năm. Giả sử chỉ có
một loại đá chỉ chứa
238
92
U và không chứa
206
82
Pb . Nếu hiện nay tỉ lệ các khối lượng của Uran và
Chì trong đá ấy là 37 thì tuổi của hòn đá là bao nhiêu ?
Giải
ln 2
ln 2
mcon Acon T t
1 206 4,6 t
e
1
1
t 0, 2.109 năm.
Áp CT
e
mmeï A meï
37 238
d. Tuổi của cổ vật có nguồn gốc sinh vật.
Gọi H và H0 lần lượt là độ phóng xạ của cổ vật và của mẫu mới tương tự về khối lượng
về thể loại.
H H0e
Nếu xem H0 cũng chính là độ phóng xạ lúc đầu của cổ vật thì:
ln 2
t
T
.
Chú ý:
ln 2
t
T
H moi
e
k
Khối lượng mẫu mới = k.(khối lượng cổ vật)
Hcu
Khối lượng cổ vật = k.(khối lượng mẫu mới)
Hcu
k
H moi .e
ln 2
t
T
.
.
Ví dụ 9: Bằng phương pháp Cacbon 14 (chu kỳ bán rã của C14 là 5600 năm). Người ta đo
được độ phóng xạ của một đĩa gỗ của người Ai Cập cổ là 0,15 Bq. Độ phóng xạ của một khúc
gỗ vừa mới chặt có cùng khối lượng là 0,25 Bq. Tuổi của đĩa cổ là bao nhiêu ?
Giải
H H0e
Áp CT
ln 2
t
T
0,15 0, 25.e
ln 2
t
5600
t 4100 năm.
Ví dụ 10: Phân tích một tượng gỗ cổ người ta thấy rằng độ phóng xạ của nó bằng 0,2385
lần độ phóng xạ của một khúc gỗ mới chặt có khối lượng gấp đôi khối lượng của tượng gỗ cổ
đó. Đồng vị C14 có chu kỳ bán rã là T = 5600 năm. Tính tuổi tượng tượng gỗ đó.
Giải
H H0e
ln 2
t
T
ln 2
t
T
H
Hcu moi e
k
ln 2
0,385H moi
t
H
moi e 5600
t 2,11.103 .
2
Ví dụ 11: Một ngôi mộ cổ vừa mới khai quật. Một mẫu ván quan tài của nó chứa 50 g Cacbon
có độ phóng xạ là 457 phân rã/phút. Biết rằng độ phóng xạ của cây cối đang sống vào khoảng
3000 phân rã/phút tính trên 200 g Cacbon. Chu kỳ bán rã của C14 là 5600 năm. Tuổi của ngôi
mộ cổ đó là ?
22
Giải
H H0e
ln 2
t
T
457 3000
e
50
200
ln 2
t
5600
t 4.103 năm.
e. Đo thể tích máu trong cơ thể sống
Để xác định thể tích máu trong cơ thể sống, ban đầu người ta đưa vào máu một lượng
chất phóng xạ N0 ;n 0 ;H0 chờ cho đến thời điểm t để chất phóng xạ phân bố đều vào
toàn bộ thể tích máu V (lúc này tổng lượng chất phóng xạ chỉ còn
N0e
ln 2
t
T
; n0 e
ln 2
t
T
; H0 e
ln 2
t
T
) thì người ta lấy ra V1 thể tích máu để xác định lượng chất
phóng xạ chứa trong V1 này (N1; n1; H1). Ta có:
ln 2
t
T
n 0
e
V
ln 2
t
T
n H
1 ; 0 e
V1 V
ln 2
t
T
N
0 e
V
N1
V1
;
H1
.
V1
Nếu lúc đầu đưa vào máu V0 thể tích dung dịch chứa chất phóng xạ với nồng độ CM0 thì
ta có
n 0 V0CM0 và lượng nước chứa trong thể tích V0 sẽ thẩm thấu ra bên ngoài
ln 2
t
T
V C
0 M0 e
nên không làm thay đổi thể tích máu
V
n1
V1
Ví dụ 12: Để xác định thể tích máu trong cơ thể sống bác sĩ đã cho vào V0 (lít) một dung dịch
chứa Na24 là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T với nồng độ CM0 (mol/lít). Sau thời gian 2T
người ta lấy V1 (lít) máu của bệnh nhân thì tìm thấy n1 (mol) Na24. Xác định thể tích máu của
bệnh nhân. Giả thiết chất phóng xạ được phân bố đều vào máu.
Giải
ln 2
t
T
V C
0 M0 e
Ta có
V
VV C
n1
V 0, 25 1 0 M0 .
V1
n1
Ví dụ 13: Để xác định thể tích máu trong cơ thể sống bác sĩ đã cho vào 1 (ml) một dung dịch
chứa I131 là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 8,06 giờ có độ phóng xạ 4.10-6 Ci. Sau 1 giờ người
ta lấy 1 (ml) máu của bệnh nhân thì độ phóng xạ của lượng máu này là 7,8.10-10 Ci. Xác định
thể tích máu của bệnh nhân. Giả thiết chất phóng xạ được phân bố đều vào máu.
Giải
H
Ta có
0 e
V
ln 2
t
T
ln 2
4.106 8,06 .1 7,8.1010
H1
V 4, 71 (lít).
e
V1
103
V
Bài tập vận dụng
Câu 1. Cho biết
238
92
Uvà
235
92
U là các chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1 = 4,5.109 năm
và T2 = 7,13.108 năm . Hiện nay trong quặng urani thiên nhiên có lẫn
238
92
U và 235
92 U theo tỉ lệ
23
160 : 1 . Giả thiết ở thời điểm ban đầu tạo thành Trái Đất thì tỉ lệ trên là 1:1 . Tuổi hình thành
của Trái Đất là ?
A. 4,91.109 năm
B. 5,48.109 năm
C. 6,2.109 năm
D. 7,14.109 năm .
Câu 2. Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta thấy có 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ
đã bị phân rã thành các nguyên tử
14
7
14
6
C
N . Biết chu kì bán rã của C là 5570 năm. Tuổi của mẫu gỗ
này là :
A. 17610 năm
B.11400năm
C.16710năm
D. 14100năm
Câu 3. (Đề thi ĐH – CĐ năm 2010)Biết đồng vị phóng xạ 146 C có chu kì bán rã 5730 năm. Giả
sử một mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối
lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút. Tuổi của mẫu gỗ
cổ đã cho là
A. 1910 năm.
B. 2865 năm.
C. 11460 năm.
D. 17190 năm.
Câu 4: Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng loại cùng
khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì của 14C là 5600 năm. Tuổi của tượng gỗ đó là :
A. 1900 năm
B. 2016 năm
C. 1802 năm
D. 1890 năm
D. ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ: (30 phút )
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
Số câu
6
6
4
4
20
Số điểm
3
3
2
2
10
Câu 1. Phóng xạ β- là
A. phản ứng hạt nhân thu năng lượng.
B. phản ứng hạt nhân không thu và không toả năng lượng.
C. sự giải phóng êlectrôn (êlectron) từ lớp êlectrôn ngoài cùng của nguyên tử.
D. phản ứng hạt nhân toả năng lượng.
Câu 2. Khi nói về tia , phát biểu nào sau đây là sai?
A. Tia phóng ra từ hạt nhân với tốc độ bằng 2000 m/s.
B. Khi đi qua điện trường giữa hai bản tụ điện, tia bị lệch về phía bản âm của tụ điện.
C. Khi đi trong không khí, tia làm ion hóa không khí và mất dần năng lượng.
D. Tia là dòng các hạt nhân heli ( 24 He ).
Câu 3. Quá trình biến đổi phóng xạ của một chất phóng xạ
A. phụ thuộc vào chất đó ở dạng đơn chất hay là thành phần của một hợp chất.
B. phụ thuộc vào chất đó ở các thể rắn, lỏng hay khí.
C. phụ thuộc vào nhiệt độ cao hay thấp.
D. xảy ra như nhau trong mọi điều kiện.
Câu 4. Các hạt trong tia phóng xạ nào sau đây không mang điện tích?
24
