Đề thi phương trình mũ & logarit (Mã đề 001)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT
(ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
001
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................................
COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: />
1. Phương trình a x = b (0 < a ≠ 1).
Vì a x > 0,∀x do đó b = a x ⇒ b > 0. Vậy:
• Phương trình a x = b có nghiệm ⇔ b > 0, nghiệm duy nhất của phương trình là x = log a b.
•

Phương trình a x = b vô nghiệm ⇔ b ≤ 0.
Tổng quát: phương trình a u( x ) = b(0 < a ≠ 1,b > 0) ⇔ u(x) = log a b.
⎧u(x) > 0
⎪
⎪
⎪
• Phương trình dạng: u a( x ) = u b( x ) ⇔ ⎪⎨⎡u(x) = 1 .
⎢
⎪
⎪
⎢
⎪
⎪
⎩⎣ a(x) = b(x)
2. Các phương trình mũ đưa về phương trình a x = b (0 < a ≠ 1).

•

Phương trình a u( x ) = a v( x ) ⇔ u(x) = v(x).

•

Phương trình an .a nx + an−1.a ( n−1) x + ...+ a1.a x + a0 = 0, đặt t = a x (t > 0) phương trình trở thành:
ant n + an−1t n−1 + ...+ a1t + a0 = 0.

•

Phương trình m.a 2 x + n.(ab) x + p.b2 x = 0, chia hai vế phương trình cho b2 x ta được:
⎛ a ⎞2 x
⎛ a ⎞x
⎛ a ⎞x
m⎜⎜ ⎟⎟⎟ + n⎜⎜ ⎟⎟⎟ + p = 0 và đặt t = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ (t > 0) ta được phương trình mt 2 + nt + p = 0.
⎜⎝ b ⎟⎠
⎜⎝ b ⎟⎠
⎜⎝ b ⎟⎠

3. Phương trình log a x = b (0 < a ≠ 1).
•

Vì log a x ∈ !,∀x > 0 nên phương trình có nghiệm với mọi b và nghiệm cuả phương trình là

x = ab.
Tổng quát: Phương trình log a u(x) = b ⇔ u(x) = a b .

4. Các phương trình logarit đưa về phương trình log a x = b (0 < a ≠ 1).
⎧⎪u(x) > 0( hoac v(x) > 0)

• Phương trình log a u(x) = log a v(x) ⇔ ⎪⎨
.
⎪⎪u(x) = v(x)
⎩
n
n−1
• Phương trình an .log a x + an−1.log a x + ...+ a1.log a x + a0 = 0, đặt t = log a x phương trình trở
thành: ant n + an−1t n−1 + ...+ a1t + a0 = 0.
Chú ý các phép biến đổi logarit:

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
⎪⎧nlog a b (b > 0)
log a bn = nlog a b = ⎪⎨
⎪⎪nlog a (−b) (b < 0)
⎩
1
log a n b = log a b
n

(

log na x m = log a x m
log a b =

) = (mlog x )

n

n

a

1
log b a

5. Phân tích nhân tử với phương trình mũ và loagrit
⎡a = x
Sử dụng đẳng thức: ab+ xy = ay + bx ⇔ (a − x)(b− y) = 0 ⇔ ⎢
.
⎢b = y
⎣

•

Loại này phương trình thường có các thành phần lặp lại, nhóm các thành phần đó với nhau.
•

Phương trình có dạng đẳng cấp bậc hai và bậc ba
ma 2 + nab+ pb2 = m(a −αb)(a − βb)
ma 3 + na 2 b+ pab2 + qb3 = m(a −αb)(a − βb)(a − γb)

•

Phương trình bậc hai at 2 + bt + c = a(t −t1 )(t −t2 ) trong đó t1 ,t2 là hai nghiệm của phương trình

Câu 1. Phương trình 3x = m+1 có nghiệm khi và chỉ khi

A. m > 0.
B. m >−1.
C. m ≥ 0.
Câu 2. Giải phương trình 3x+2 = 13.
A. x = log13 3− 2.
B. x = log 3 13.
C. x = log13 3.

D. m ≥−1.
D. x = log 3 13− 2.

Câu 3. Nghiệm của phương trình 7 x+7 = 8x có thể viết dưới dạng x = log b 7 7. Giá trị của b là?
7
7
8
15
B. .
C. .
D. .
.
15
8
7
7
x
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình 5 = m+ 4 có nghiệm.
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.

x
2020
Câu 5. Phương trình 2 = 2 +1 có nghiệm là

A.

A. x = 2020.

C. x = log 2 (22020 +1).

B. x = 22020 +1.

1
Câu 6. Phương trình 3x = 2m+1 có nghiệm x = log 3 , vậy
2
1
1
3
A. m = .
B. m = − .
C. m = .
2
2
4

D. x = log 22020 +1 2.

1
D. m = − .
4

1

⎛ 3 ⎞⎟− x 1+ 5
Câu 7. Nghiệm của phương trình ⎜⎜ ⎟⎟ =
là
⎜⎝ 2 ⎟⎠
2
1+ 5
.
2
2

A. log 3

B. log 1+
2

5

3
.
2

C. log 3
2

1
−
x

Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình 4

2

1
−
x

+6

1
−
x

=9

5 −1
.
2

D. log

5−1
2

3
.
2

bằng

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
1+ 5
.
2
2

A. log 3

B. log 1+

5

2

3
.
2

C. log 3
2
2x

5 −1
.
2

D. log

5−1
2

3
.
2

x

Câu 9. Tổng các nghiệm của phương trình 2 − 2 + 6 = 6 là
5+ 21
5+ 21
3(−1+ 21)
.
.
.
B. log 2
C. log 2
2
2
2
Câu 10. Nghiệm của phương trình (1+ 2) x+2 = ( 2 −1)2 x có nghiệm là

A.

D. log 2 3.

2
2
C. x = −2.
B. x = − .
D. x = .
3
3
x
x
x
Câu 11. Gọi a là nghiệm của phương trình (26 +15 3) + 2(7 + 4 3) − 2(2− 3) = 1. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
C. 2a + cos a = 2.
A. a 3 + a = 2.
B. sin 3 a + cos a = 1.
D. 3a + 2a = 5.

A. x = 2.

Câu 12. Phương trình 27 x +12 x = 2.8x có tổng các nghiệm bằng
A. 1.
B. 3.
C. 0.
3x+2
x
Câu 13. Phương trình 2
−3.2 = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm
A. 2.
B. 4.
C. 3.

Câu 14. Phương trình log 4 (x +12).log x 2 = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm.
A. 2.
B. 4.
C. 3.
Câu 15. Tổng các nghiệm của phương trình log x 10 = log x bằng
99
101
C. 10.
B.
.
.
10
10
Câu 16. Phương trình log 2 4x − log x 2 = 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

A.

D. 2.
D. 1.
D. 1.
D.

11
.
10

2

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 17. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x =

2
bằng
3

82
80
C. 9.
D. 0.
B.
.
.
9
9
Câu 18. Tổng các nghiệm của phương trình log 4 x 2 + log 2 (5− x) = log 2 (x + 3) bằng

A.

A. 4.

C. 10.
B. 7 + 2 3.
Câu 19. Phương trình log 22 (4x)− log x 2 = 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

D. 7 − 2 3.

2

A. 1.

B. 3.

C. 0.
D. 2.
1
1
Câu 20. Biết phương trình log 6 (2x 3 −6x 2 − 2)− (1+ log 6 x) = log 6 (x −1) có nghiệm duy nhất
2
6
a
a
x=
với a,b,c (a > 0) là các số nguyên và tối giản. Tính S = a + 2b+ 3c.
3
c
b+c
A. S = 4.
B. S = 6.
C. S = 2.
D. S = 3.
1
Câu 21. Phương trình log 2 = log 1 (x 2 − x −1) có tất cả bao nhiêu nghiệm
x

2
A. 1.

B. 3.

Câu 22. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 7 − 10.

B. 6.

C. 4.

D. 2.

1
log x 2 + log(5− x) = log(x +1) bằng
2
C. 4.
D. 7 − 2 3.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình log 3 x.log 3 x.log 9 x.log 27 x =

4

bằng
3

10
82
D.
.
.
B. 3 3 + 3− 3.
C. 3 2 + 3− 2 .
3
9
Câu 24. Phương trình log16 x 4 + log 2 (x + 6) = log 4 x 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực

A.

A. 2.

B. 1.
C. 3.
D. 4.
⎛
1⎞ ⎛
1⎞ ⎛
1⎞ ⎛
1⎞
Câu 25. Phương trình ln ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟.ln ⎜⎜ x + ⎟⎟⎟.ln ⎜⎜ x + ⎟⎟⎟.ln ⎜⎜ x + ⎟⎟⎟ = 0 có bao nhiêu nghiệm?
⎜⎝
2 ⎟⎠ ⎜⎝
2 ⎟⎠ ⎜⎝

4 ⎟⎠ ⎜⎝
8 ⎟⎠
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 26. Cho ba số a + log 2 2018,a + log 4 2018 và a + log8 2018 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Công bội của cấp số nhân này bằng
3
1
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .
5
3
5
3
x
x+2
m
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−20;20) để phương trình 4 + 2 + 3 = 3 (2 x +1) có nghiệm.
A. 19.
B. 17.
C. 18.
D. 20.
x 2 +4 x+m
= 3 có nghiệm.

Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 4
A. 4.
B. 3.
C. 16.
D. 15.
2
Câu 29. Phương trình ln x − 2ln x = 0 có tổng các nghiệm bằng
1
1
A. 1+ 2 .
B. 1+ 2e.
D. 2 .
C. 1+ e2 .
e
e
2
log 2 x ⎛⎜ log8 4x ⎞⎟
⎟⎟ bằng
Câu 30. Tích các nghiệm của phơng trình
=⎜
log 4 2x ⎜⎜⎝ log16 8x ⎟⎠
A. 2−32.
B. 2−17.
C. 2−14.
D. 2−16.
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log(x 3 −3x + m) = 2 có ba nghiệm phân biệt.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.

3
Câu 32. Tổng các nghiệm của phương trình log 4 x − log x 4 = bằng
2
257
33
31
255
A.
B. .
C. .
D.
.
.
16
2
2
16
a+ b
Câu 33. Nghiệm của phương trình log 2 x +1− log 1 (3− x)− log8 (x −1)3 = 0 là x =
với a,b,c
c
2
a
tối giản. Giá trị biểu thức ab+ bc + ca bằng
c
A. 20.
B. 51.
C. 36.
Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 (2x).log 3 (3x) = 1 bằng

là các số nguyên dương và

5
D. .
3
2 sin x
2 2− 3cos x
Câu 35. Phương trình (2 + x − x ) = (2 + x − x )
có tất cả bao nhiêu nghiệm ?
A. 1.
B. Vô số.
C. 3.
D. 2.
8
Câu 36. Nghiệm của phương trình 6 x+6 = 8 là x = log 6 . Tìm a.
a
A. a = 1.
B. a = 6.
C. a = 66.
D. a = 6 6 .

A. 1.

4

B.

7
.
6

D. 53.

C. 7.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
Câu 37. Nghiệm của phương trình log 2 x + log 4 x = log 1 3 là
2

A. x =

1
3

.

B. x = 3 3.

3
Câu 38. Tìm nghiệm của phương trình 3x+3 = 5.
A. x = log5 3−3.
B. x = log 3 5.

1

1
C. x = .

3

D. x =

C. x = log 3 5−3.

D. x = log5 3.

3

.

Câu 39. Tìm nghiệm của phương trình log 3 (4x +1) = 2.
9
7
A. x = .
B. x = .
4
4
Câu 40. Giải phương trình log 2 (x 2 −7x + 20) = 3.

A. x ∈ {3,4}.

B. x ∈ {2,5}.

5
C. x = .
2

D. x = 2.

C. x ∈ {2,6}.

D. x ∈ {1,6}.

a
Câu 41. Cho hai số thực dương a,b phân biệt khác 1. Giải phương trình log a x + log b = 1.
x
a
A. x = b.
B. x = a.
D. x = ab.
C. x = .
b
1
Câu 42. Nghiệm của phương trình 2log 2 x + log 1 (1− x ) = log 2 (x − 2 x + 2) là x = a − b với
2
2

a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a + b ∈ (0;10].
B. a + b ∈ (20;30].
C. a + b ∈ (30;40].

D. a + b ∈ (10;20].

Câu 43. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2log 92 x = log 3 x.log 3 ( 2x +1−1).
A. 6.

B. 5.

C. 8.
2

D. 4.
2

2

Câu 44. Tổng các nghiệm của phương trình 64log4 x = 3.2log2 x + 3.4log4 x + 4 bằng
A.

17
.
4

B. 4.

C.

Câu 45. Giải phương trình log 2 (x −3) = 6.
A. x = 39.
B. x = 64.
Câu 46. Giải phương trình log 2 (x 2 − 4x + 5) = 1.
A. x ∈{1,3}.
B. x ∈{−3,1}.

1
.
4

D.

15
.
4

C. x = 36.

D. x = 67.

C. x ∈{−1,−3}.

D. x ∈{−1,3}.

2

Câu 47. Tìm số thực x, biết log 2 x,log 2 (3x ),log 2 (5x) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
3
5
5
B. x = .
C. x = .
.
5
9
3
Câu 48. Giải phương trình log 3 (log 27 x) = log 27 (log 3 x) +1.

9

D. x = .
5

B. x = 81.
A. x = 27 3.
C. x = 354.
Câu 49. Giải phương trình log a (log a2 x) = log a2 (log a x), với a >1.

D. x = 327.

A. x = a 2 .
B. x = a 2 2 .
C. x = a 2 .
Câu 50. Giải phương trình log a3 (log a x) = log a (log a3 x), với a >1.

D. x = a 4 .

A. x =

C. x = a 3.
A. x = a 3 .
B. x = a 3 3 .
D. x = 3a 3 .
Câu 51. Số thực x thoả mãn log 2 x,log 2 (2x 2 ),log 2 (3x) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là?
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1
4
3
6
.
C. x =
.
.
.
B. x =
D. x =
2
3
2
2
Câu 52. Với hai số thực a,b thoả mãn 0 < a ≠ 1 thì phương trình log a (x 3 −3x + 3) = b có ba nghiệm
thực phân biệt khi?
A. 2 < a b < 5.
B. 1< a b < 4.
C. 2 < a b < 4.
D. 1< a b < 5.
1
1
1
Câu 53. Với a >1, giải phương trình
+
+
= 1.
log a x log 2a x log 4a x

A. x =

A. x = 16a 3.

C. x = 3a.

B. x = 8a 3.

Câu 54. Với a >1, giải phương trình

D. x = a 3.

1
1
1
+
+ ...+
= 1.
log 2a x log 3a x
log na x

B. x = (n−1)!a.
D. x = n!×a.
A. x = n!×a n .
C. x = n×a n−1.
Câu 55. Tìm log 2 x thoả mãn log 2 (log 4 x) = log 4 (log 2 x) + a, với a là tham số thực.
A. log 2 x = 2 a+1.

B. log 2 x = 4 a+2.

C. log 2 x = 2 a.

D. log 2 x = 4 a+1.

Câu 56. Cho hai số thực 0 < a ≠ 1 và b thoả mãn phương trình log a (3x − x 2 − 2) = b có hai nghiệm
thực phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 4a b >1.
B. 4a b <1.
C. 4a b = 1.
D. 4a b ≤1.
2

Câu 57. Với hai số thực 0 < a ≠ 1,b > 0 thoả mãn phương trình a x −2 x+3 = b có một nghiệm duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. log a b = 3.
B. log a b = 7.
C. log a b = 2.
D. log a b = 4.
Câu 58. Tích các nghiệm của phương trình log 3 (3x)3.log 9 (9x)3.log 27 (27x)3 = 3 bằng
A. 3−4.

−4+

B. 3

1
3

1

C. 3−6.

.
2

D. 3 3 .
2

Câu 59. Tổng các nghiệm của phương trình 3x +log4 ( x+2) + 3.3 x+2+2 = 3x +1 + 9.3 x+2+log4 ( x+2) bằng
5+ 5
3+ 5
3− 5
5− 5
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
⎛
⎞⎟2
⎜
2

2
Câu 60. Phương trình 3log 3 ( 2 + x + 2− x ) + 2log 1 ( 2 + x + 2− x ).log 3 (9x ) + ⎜⎜1− log 1 x⎟⎟⎟ = 0 có
⎟
⎜⎝
3
3 ⎠
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với
nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:
6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao
Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12
hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá
này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm.
2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm
đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong
khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I
Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của
khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.
3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019.

Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành
chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định
qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất
sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực
đáng tiếc.
4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT
Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này
bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc
hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: />
1B(1)
11B(2)
21A(2)
31B(3)
41B(2)
51A(1)

2D(1)
12A(2)
22A(2)
32B(2)
42D(3)
52D(3)

3C(1)
13D(2)
23C(2)
33D(2)

43B(2)
53B(2)

4A(1)
14D(2)
24B(2)
34B(2)
44A(2)
54C(2)

ĐÁP ÁN
5C(1)
6D(1)
15B(2) 16D(2)
25B(2) 26B(2)
35C(3) 36C(1)
45D(1) 46A(1)
55D(2) 56B(2)

7D(1)
17A(2)
27C(2)
37A(1)
47A(2)
57C(2)

8D(2)
18D(2)
28A(2)
38C(1)

48C(2)
58B(2)

9D(2)
19B(2)
29C(1)
39D(1)
49D(2)
59C(2)

10B(1)
20C(3)
30C(2)
40A(1)
50B(2)
60A(3)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7