BDHSG chuyen de luy thua

Chuyên đề: Lũy thừa của một số hữu tỉ
A.KIN THC: công thức cơ bản về luỹ thừa: ( với n, m

N ; x, y

R; x,y

0 )
1, x
n
= x.xx ( n thừa số x); 2, x
n
. x
m
= x
n + m
;3, x
n
: x
m
= x
n - m
(n >m )
4, (x
n
)
m
= x
n . m
; 5, (x . y)
n

= x
n
. y
n
; 6, (x : y)
n
= x
n
: y
n

7, Qui ớc: x
o
=1 ; x
1
= x; x
-1
= 1/x
B. Bài tập:
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Số 1: Viết kết quả dới dạng một luỹ thừa: a, 4
20
. 8
10
;
d, (0,125)
3
. 512 ; b, 4
13
. 5

26
; e, 9
20
: (0,375)
40
; c, 27
15
: 9
10
Số 2: Tính giá trị của biểu thức: A =
4
23
108
54.72
;B =
411
1212
2.3
3.313.3
+
;
C =
104.2
65.213.2
8
1010
+
; D =
114
1010

48
48
+
+
; E=
11124
956
63.8
120.69.4

+
; F=
13
36.36
323

++
Số 3: Tính: a) (2
-1
+3
-1
) :(2
-1
-3
-1
)+(2
-1
.2
0
):2

3
b)
2:
2
1
7
6
3
1
201






+

; c)
( )
( )
1516
1415
10
2122
7.37
7.197.35
:
25
5.95.2
+


;
d)
( )
[ ]
( )
[ ]
5
2
3
2
1
0
2
2:2.

49
1
.
7
1
1,0














+

; e) (xy)
-2
3
:
2
1

xy
;
f)
11
21
1
1
1
21
1
1
1

+
+
+


Số 4:Tính nhanh: a)
2004...6.4.2

1
2003
; b)
( )( ) ( )
222
56225.......22251225
2004

Dạng 2: Tìm cơ số hoặc số mũ của một luỹ thừa
Số 1: Tìm x N biết: a, 2
x
.4 = 128 ; b,
8
1
2
1
12
=







x
c, (2x 3)
3
= 343 ; d, (2x 3)
2

= 9; e, (x 3)
6
= (x 3)
7
;

g, x
100
= x
h)
27
1
2
1
3
=







x
; i)
25
4
2
1
2

=






+
x
; k) (x-1)
x+2
= (x-1)
x+6
Số 2: Tìm x biết: a) 7
2+x
+2.7
x-1
= 345 ; b) 2
x
+2
x+3
=288; c) 81
-2x
.27
x
= 9
5
d)
36
1

2
1
3
1
1
=








x
; e)
125
1
5
25
=
x
; f)
( )
343
49
7
12
=

x
Số 3:Tìm m, n

Z, biết : a) 2
-1
.2
n
+4.2
n
=9.2
5
; b) 2
m
-2
n
=1984
c)
nn
327
9
1
=
; d)2
-1
.2
n
+4.2
n
=9.2

5
; e)
5
2
3
9
4







=






n
; f)
81
1
3
1
=

m
; g)
n







=

7
8
343
512
Số 4: Cho A= 3 + 3
2
+ 3
3
+ + 3
2008
Tìm x biết 2A + 3 = 3
x
Số 5: Tìm x, y biết: a, ( x- 3)
2

+ (y+2)
2
= 0 ; b, 2x + 2
x+3
= 136
c, (x-12 + y)
200
+ ( x- 4 y)
200
= 0; d) (2x-5)
2000
+(3y+4)
2002


0
Số 6*: Tìm x, y biết: a, 2
x+1
. 3
y
= 12
x
;

b, 10
x
: 5
y
= 20
y

; c, 8. 2
3x
. 7
y
= 56
2x
. 5
x-1

Dạng 3: So sánh luỹ thừa
Dạng 3.1: Đa về hai luỹ thừa cùng cơ số
Số 1: So sánh: a, 4
50
và 8
30
;

b,
17
9
1






và
12
27

1






Số 2:So sánh: a, (-27)
27
và (-243)
13
; b,
25
8
1







và
13
128
1

; c)(-333)
444
và 444
333
Số 3: Tìm các số nguyên dơng n, biết : a) 32<2
n
<128; b) 2.16

2
n
>4; c)9.27

3
n

243
Dạng 3.2: Đa về 2 luỹ thừa cùng số mũ
Số1: So sánh: a, 32
30
và 9
75
; b,
10
25
16

và
40
7
3






; c)71
5
và 17
20

Dạng 3.3: Dùng luỹ thừa trung gian để so sánh
Số 1: So sánh: a, 63
7
và 16
12
; b*, 17
14
và 31
11
; c) 2
67

và 5
21
Dạng 3.4: Sử dụng tính chất đơn điệu của phép nhân
Số 1*: So sánh: a) 10
31
và 2
100
; b) 2
30
+3
30
+4
30
và 3.24
10

Dạng 4: So sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa
Số 1: So sánh 2 biểu thức A và B trong từng trờng hợp:
a, A =
110
110
16
15
+
+
và B =
110
110
17
16

+
+
; b, C =
12
32
2007
2008


và D =
12
32
2006
2007


Số 2: So sánh M =
43
8
7
8
3
+
và N =
43
8
3
8
7
+

Dạng 5: Chứng minh
Số 1 : Chứng minh rằng : a) 7
6
+7
5
-7
4


11 ; b) 27
8
-3
21

26 ; c) 8
12
-2
33
-2
30

55
Số 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên n >0 thì :
a)3
n+2
-2
n+2
+3
n
-2

n
10
; b) 3
n+3
+3
n+1
+2
n+3
+ 2
n+2

6
Số 3:Cho x+y = a+b và x
2
+y
2
= a
2
+b
2
.Chứng minh rằng x
n
+y
n
= a
n
+b
n
Số 4:Chứng minh rằng số x = (
81,0

11
9

)
1994
nếu viết ra dạng số thập phân sẽ có ít nhất 3000
chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy.
Số 5:Chứng minh rằng :
a) A+B+C+8 là một số chính phơngvới A=

n2
1...11
; B =

1
1...11
+
n
; C=

n
6...66
b) Số


n
n
2...221...11
là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Dạng 6: Tính nhanh biểu thức lũy thừa có quy luật

Số 1 : Tính nhanh:
a)A= 1+3+3
2
+3
3
+3
4
+ +3
100
; b)B= 1+4
2
+4
4
+4
6
+ +.4
100
Số 2:cho biết 1
2
+2
2
+3
2
+ .+10
2
=385. tính tổng S
1
= 2
2
+4

2
+ .+20
2
S
2
=100
2
+200
2
+300
2
+ .+1000
2
Số :Chứng tỏ rằng A= 2
0
+2
1
+2
2
+ +2
2004
và B= 2
2005
là hai số nguyên liên tiếp
Dạng 7:Tìm chữ số tận cùng
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a)4
25
; b) 9
29

; c)
93
1
93
1
54
1934
+
; d) 7
21
; e)13
85