Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019

GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Câu 1.

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 12- NĂM HỌC 2018 - 2019
CHỦ ĐỀ 1: Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
;
x 1
Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
B. Hàm số nghịch biến trên \ 2 .
D. Giao điểm của đồ thị với trục tung là  1;0  .

C. Hàm số có một cực trị.

Lời giải
Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile
Chọn A
+) lim

x 1
 1  y  1 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x2

+) lim

x 1
   x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x2

x 

x2

Câu 2.

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Hai đồ thị y  x 4  x 2  3 và y  3x2  1 có bao nhiêu điểm chung?
A. 1.
B. 4 .
C. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile
Chọn D
Số điểm chung của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình:

x   2  2
 x2  2  2
x  x  3  3x  1  x  4 x  2  0  

2
x   2  2
 x  2  2

4

Câu 3.

2

2

4

2

Vậy hai đồ thị có 4 điểm chung.
tpt0103@gmail
Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng  0;   ?
x2
.
x 1
C. y  x 4  x 2 .

B. y  2 x 4  3 .

A. y 

D. y  x3  x 2 .
Lời giải
Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile

Chọn B
A. y ' 

1

 x  1

2

 0 nên hàm số nghịch biến trong khoảng  ; 1 ;  1;   . Loại A

B. y '  8x3  0  x  0 .

Dựa vào bảng biến thiên chọn B là đáp án đúng
1
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Câu 4.

x3
?
2 x
1
C. x  2 ; y  .
2

Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  2; y  1 .

B. x  1 ; y  2 .

D. x  1 ; y 

1
.
2

Lời giải
Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile
Chọn A
Làm theo TN:
Hàm số có bậc tử bằng bậc mẫu nên có tiệm cận ngang y  1 . (dạng y 
Câu 5.

Nghiệm của mẫu x  2 nên là tiệm cận đứng.
Đường thẳng y  1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào đưới đây?
x3
1
2 x  1
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
2 x
x 1
2 x

ax  b

a
TCN : y  )
cx  d
c

D.

 x2  3
.
x 1

Lời giải
Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile
Chọn A
x3
có tiệm cận ngang y  1 . Chọn đáp án A
2 x
vuvanbaC.
Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 . Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số?

Đồ thị hàm số y 

Câu 6.

A. 1;1 .

C.  0;1 .

B.  1; 1 .

D. 1; 1 .

Lời giải
Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc
Chọn C

x  0
Ta có y  8 x3  8 x  0  
 x  1
Lại có y  24 x 2  8  y  0   8  0  hàm số đạt cực đại tại x  0  yCÐ  y  0   1.
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là  0;1 .
Câu 7.

Đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc
Chọn A





2

Phương trình hồnh độ giao điểm x 4  2 x 2  3  0  x 2  1  1  3

 x2 1  1  3

 x2 1  1  3  x   1  1  3 .
2
 x 1   1  3


Câu 8.

Phương trình hồnh độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 cắt
trục hồnh tại 2 điểm phân biệt.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  3 cos x ?

2
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

A. 2 2.

B. 1.

D. 1  3.

C. 2.
Lời giải

Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc
Chọn C



Ta có y  1.sin x  3 cos x  12   3
Câu 9.



2

 2  ymax  2.

Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x  1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
0;2 là bao nhiêu?

A. 3.

B. 1.

C. 1.

D. 2.

Lời giải
Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc
Chọn C
Trên đoạn  0; 2 , ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 đạt được khi x  2
Câu 10. Hàm số y  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào?

1

1

A. .
B.  ;  .
C.  ;   .
2

2


D.  0;   .

Lời giải
Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc
Chọn C

1
1

 0, x   ;    hàm số đồng biến trên
2x 1
2



Ta có y 

1


 ;   .
2


Câu 11: Tìm giá trị cực đại của hàm số y   x3  3x  2?
A. 1.
B. 1.
C. 0 .

D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Un; Fb: Đồn Un
Chọn D

x  1
Ta có y  3x 2  3  0  
.
 x  1
3
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Lại có y  6x  y 1  6  0  hàm số đạt cực đại tại x  1  yCÐ  y 1  4 .
Vậy giá trị cực đại của hàm số là yCÐ  4 .

Câu 12: Cho hàm số y  x3  3x 2  9 x  2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số khơng có cực trị.
B. Điểm (1;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
C. x  1 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. x  3 là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đồn Un
Chọn B

x  3
Ta có: y  3x 2  6x  9  0  
.
 x  1
Lại có y  6x - 6

 y  1  12  0  hàm số đạt cực đại tại x  1  yCÐ  y  1  3.
 y  3  12  0  hàm số đạt cực tiểu tại x  3  yCT  y  3  29.
Câu 13: Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

 1 5
A.   ;   .
 2 2

3 x
?
2x  5

 5 1
C.   ;   .
 2 2

 5 3
B.   ;  .
 2 2

 1 5
D.   ;  .
 2 2

Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Un; Fb: Đồn Un
Chọn C
Ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x 
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 

5
2

1
2

 5 1
Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là   ;   .
 2 2
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
B. 0 .

A. Không tồn tại.

x2
trên đoạn  0; 2 ?

x 1
C. 2 .
Lời giải

D. 2 .

Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đoàn Uyên
Chọn B
Ta có: y ' 

3

 x  1

2

 0 . Vì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên hàm số đồng biến

trên đoạn  0;2  y  2   y  0   Hàm số đạt GTLN tại x  2  y  2   0 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y 

x2
trên đoạn  0;2 là 0 .
x 1

Câu 15: Hàm số y  x3  3x  2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A.  ; 1 .
B.  ;   .
C.  1;1 .
Lời giải

4
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”

D. 1;   .


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đồn Un
Chọn C
Ta có y  3x 2  3  y '  0  x  1 .
Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1; ;  .
Hàm số nghịch biếm trên khoảng  1;1 .

4
2
Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  3 trên đoạn [-3;2] .
A. 11.
B. 0 .
C. 1.

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn D
Cách 1: (tự luận)
TXĐ: D 

.

y  4 x 3  4 x .
x  0
y  0   x  1 .
 x  1

Ta có y (3)  66 , y (1)  2 , y (0)  3 , y (1)  2 , y (2)  11 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3;2] là 2 .
Cách 2: (trắc nghiệm)
Sử dụng máy tính, dùng lệnh Mode 7 lập bảng giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho
trên đoạn [-3;2] .

Câu 17: Cho hàm số f ( x)  2  x  2  x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 .
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2 .
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly

Chọn A
Cách 1:
TXĐ: D  [-2;2] .

y 

1
1


2 2 x 2 2 x

y  0  x  0 .

BBT:

5
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất ymax  2 2 , đạt tại x  0.
Cách 2:
TXĐ: D  [-2;2] .
Ta có [f ( x)]2  4  2 (2  x)(2  x) . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số 2  x , 2  x ta có

[f ( x)]2  8
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2  x  2  x  x  0 .
Vì f ( x)  0 với mọi x  D nên suy ra 0  f ( x)  2 2 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 , đạt tại x  0 .

Câu 18: Cho hàm số y  3x3  9 x2  3mx  1 . Với giá trị của m thì hàm số đạt cực trị tại x  1?
A. m  3 .
B. m  3 .
C. Với mọi m .
D. Không tồn tại m .
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn D

TXĐ: D 

.

y  9 x2  18x  3m .
Hàm số đạt cực trị tại x  1 khi y(1)  0 và phương trình y '( x)  0 có hai nghiệm phân biệt.

9  3m  0
m  3

Tức là 
.
 '  81  27m  0
3  m
Vậy không tồn tại m để hàm số đạt cực trị tại x  1 .

Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4 .
B. Hàm số có cực tiểu là -1 và khơng có giá trị cực đại.
C. Hàm số có cực tiểu là -1 và cực đại là 3 .
D. Hàm số đạt cực trị tại x  5 .
6
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn C
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có cực tiểu là -1 và cực đại là 3 .

Câu 20: Hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào?
A. (;1) .
B. (;3) .
C. (3; ) .

D. (2; ) .

Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn D
TXĐ: D  (;1]  [3; ) .

y 

x2
x  4x  3
2

.

BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên (3; ) .

x2  4 x  7
Câu 21. Cho hàm số f  x  
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên
x 1
đoạn  2; 4 . Tính M  m ?
16
13
A. M  m  7 .
B. M  m  .
C. M  m 
.
D. M  m  5 .
3
3
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn D

f '  x 

 2 x  4 x  1  x 2  4 x  7  x 2  2 x  3 ;
2
2
 x  1
 x  1

 x  1   2; 4
f '  x  0  
.

 x  3   2; 4
f  2   3, f  3  2, f  4  

7
.
3

Vì f  x  liên tục và có đạo hàm trên  2; 4 nên max f  x   f  2   3, min f  x   f  3  2 .
2; 4

7
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”

2; 4


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Do đó M  n  5 .

Câu 22. Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số?
A. 1;  1 .
B. 1; 1 .
C.  0; 1 .
D.  2; 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn A
Tập xác định

.

y '  3 x 3  6 x, y "  6 x  6 .
y"  0  x  1
Tọa độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số chính là điểm uốn của đồ thị
hàm số. Nên tọa độ điểm uốn là: 1;  1 .
(Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng, nó chính là trung điểm của đoạn thẳng
nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (nếu có cực trị)).

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên khoảng  a; b  và x0   a; b  . Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f '  x0   0, f "  x0   0 .
B. Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì f '  x0   0, f "  x0   0 .
C. Nếu f '  x0   0 và f "  x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
D. Nếu f '  x0   0 và f "  x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn D
Khẳng định A. sai, chẳng hạn: f  x    x 4 đạt cực đại tại x  0 , nhưng f "  0   0 .
Khẳng định B. sai, chẳng hạn như ví dụ trên.
Khẳng định C. sai, vì với điều kiện đó hàm số đạt cực đại tại x0 .

2x 1
Câu 24. Đồ thị hàm số y  2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x  x2
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn A

1

Tập xác định D   ;    .
2


2x 1
2x 1
2x 1
 0; lim 2
 lim
  .
x  x  x  2
x 1 x  x  2
x 1  x  1 x  2 
lim

2

Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x  1, y  0 .

8
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”

GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cos2 x  3sin 2 x  2sin x ?
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn B
Tập xác định

.

Ta có y  cos 2 x  3sin 2 x  2sin x  sin 2 x  2sin x  1  1  sin x 
Vì 1  sin x  1, x 

nên 0  1  sin x  2, x 

2

, từ đó suy ra: 0  1  sin x   4, x 
2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 4 , đạt được khi sin x  1  x 


2

.

 k 2 , k  .


Câu 26. Đồ thị hàm số y  x 4   m 2  2m  2  x 2  5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 3 .

C. 1.

D. 0 .

Lời giải
Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh
Chọn B
y   4 x 3  2  m 2  2m  2  x .

x  0
x  0
y  0   2
  2 m 2  2m  2 .
2
x 
4
x


2
m

2
m

2

0




2

Vì m2  2m  2  0 x  nên y  0 có ba nghiệm phân biệt. Do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực
trị.

Câu 27. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

3
A. y   x3  x 2  1 .
2

B. y  2 x3  3x 2  1 . C. y  x 4  2 x 2  1.

D. y  2 x3  3x 2  1.

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh
Chọn A
Xét hàm số ở đáp án A có y  3x 2  3x  3x  x  1 .

 x  1
y  0  
 x0
y  0 x   1;0  và y  0 x   ; 1   0;   . Ngoài ra y  1  0; y  0   1 .

Do đó chọn đáp án A.
9
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG


Câu 28. Cho hàm số y  x  x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có một điểm cực đại.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh
Chọn C
TXĐ D   0;1 .

y 

1  2x

2 x  x2

, x   0;1 .

y  0  1  2 x  0  x 

1
(nhận).
2

 1
1 
y  0  x   0;  và y  0  x   ;1 .
 2
2 
 hàm số đạt cực đại tại x 

1
.
2


Câu 29. Đường thẳng x  1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
x2
2
1
 x2  x  2
A. y 
.
B. y  3

.
C. y 
.
D. y  2
.
x 1
x  3x  2
x 1
x 1
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh
Chọn C

 x2  x  2
 lim  2  x   3 .
x 1
x 1
x 1
lim

 Đường thẳng x  1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số y 

 x2  x  2
.
x 1


Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A. y  2 x4  10 x2  3 . B. y  2 x 4  5x 2  1 . C. y  x3  9 x  2 .

D. y   x4  10 x2  2 .

Lời giải
Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh
Chọn D.
Xét hàm số ở đáp án D có

y  4 x3  20 x .
x  0
.
y  0  4 x3  20 x  0  
x   5

Bảng biến thiên

10
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

x

∞

y'

5
+

5

0

0

0

0

+

27

y

+ ∞

27

∞

∞

2

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y   x4  10 x2  2 có hai điểm cực đại và một điểm cực
tiểu.

Câu 31:

Cho hàm số y  cos 2 x  2 1  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số có vơ số điểm cực tiểu.

.

D. Hàm số có vơ số điểm cực đại.
Lời giải
Tác giả : Ng Thị Dung ; Face: dungbt nguyen

Chọn B
Tập xác định : D 

.

Ta có y  2sin 2 x  2  2  sin 2 x  1  0, x 
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên

vì sin 2 x  1, x 

.

.

Câu 32:
A. y 

Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tâm đối xứng?

1
.
3x  1

B. y  ( x  1)3 .

C. y   x3  2 x  1 . D. y  x 4  2 x 2  3 .
Lời giải
Tác giả : Ng Thị Dung ; Face: dungbt nguyen

Chọn D
Vì các đồ thị hàm số dạng y 

ax  b
, y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có tâm đối xứng.
cx  d

4
2
Đồ thị hàm số dạng y  ax  bx  c  a  0  có trục đối xứng.


Câu 33:

Cho hàm số f có đạo hàm là f   x   x  x  1  x  2  với mọi x  . Hàm số f
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
2

A.  ; 2  ;  0;1 .

B.  2;1 ;  0;   .

C.  2;0  .
Lời giải

Chọn C
Bảng dấu của f   x   x  x  1  x  2  :
2

3

11
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”

3

D.  ; 2  ;  0;   .


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

x
f'

2

+ 0

0
0

1
+ 0

+
+

Vậy, hàm số f nghịch biến trên khoảng  2;0  .

Câu 34:

Cho hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .
Lời giải
Tác giả : Ng Thị Dung ; Face: dungbt nguyen

Chọn A

Từ dáng đồ thị suy ra a  0 .
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra a.b  0  b  0 .
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ âm, suy ra c  0 .

Câu 35:

Tìm các giá trị của m để hàm số y   x3  6 x2  3mx  2 nghịch biến trên  0;   ?

A. m  4 .

C. m  2 .

B. m  4 .

D. Với mọi m.

Lời giải
Tác giả : Ng Thị Dung ; Face: dungbt nguyen
Chọn B
Ta có y  3x2  12 x  3m .
Hàm số đồng biến trên  0;    y  0, x   0;  

 3x 2  12 x  3m  0, x   0;  

 m   x 2  4 x, x   0;   .
Xét hàm số g  x    x 2  4 x, x   0;  
Bảng biến thiên :

x 0
g'(x)

2
+

+

0
4

g(x)
0



12
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện của m là m  4 .

Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x  sin 2 x trên đoạn  0;  ?
A.

3
.
4

C.  .

B. 0 .

D.

3 1
 .
4 2

Lời giải
Tác giả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung
Chọn C
Xét hàm số : f ( x)  x  sin 2 x trên đoạn  0;  , ta có:

f ( x)  1  2sin x.cos x  1  sin 2 x .


 f ( x)  0
1  sin 2 x  0
2 x    k 2, k 
2



 x   0; 
 x   0; 
 x   0; 





 x    k , k 
4

 x   0; 


x

3
.
4

 3  3 1
Ta có: f  0   0 , f      , f   
 .
 4  4 2
Do đó: max f  x   f      .
0;

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m2  2m cắt Ox tại 4
điểm phân biệt?
A. m  0 .
B. m  4 .
C. m  2 .
D. Với mọi m .
Lời giải
Tác giả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung
Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là:

x 4  2  m  1 x 2  m2  2m  0 1 .
Đặt t  x 2 , t  0 .
Khi đó phương trình 1 trở thành t 2  2  m  1 t  m2  2m  0  2  .
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có 4 nghiệm phân
biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình  2  có 2 nghiệm phân biệt dương

1  0
    m  12   m2  2m   0



m  0
2
  P  m  2m  0
 
 m  0.
S  2 m  1  0
  m  2



m  1
Vậy tất cả các giá trị thực của tham số m cần tìm là: m  0 .
Câu 38. Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (với a, b, c, d có ước chung lớn nhất bằng 1 ) có hai điểm
cực trị là M  2; 2  và N  0; 2  . Tính P  a  b  c  d ?
A. P  3 .

B. P  2 .

C. P  5 .

D. P  0 .

Lời giải
Tác giả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung
Chọn D
13
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Vì đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d có 2 điểm cực trị là M  2; 2  và N  0; 2  nên ta có:

 y  2   2
8a  4b  2c  d  2
a  1


b  3
 y  0  2
d  2

.






12
a

4
b

c

0
c

0
y
'
2

0





 y 0  0
c  0
d  2
  
Vậy P  a  b  c  d  1 3 0  2  0 .
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x  2   x 2  2mx  m 2  m  có 2
điểm cực trị nằm về hai phía so với trục Ox ?
A. m   ;0  \ 1; 4 .B. m   0;   .

D. m   0;   \ 1; 4 .

C. m   0;   \ 1 .

Lời giải
Tác giả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung
Chọn D
Đồ thị hàm số y   x  2   x 2  2mx  m 2  m  có 2 điểm cực trị nằm về hai phía so với trục Ox
khi và chỉ khi phương trình  x  2   x 2  2mx  m 2  m   0 có 3 nghiệm phân biệt.

 x  2
Ta có:  x  2   x 2  2mx  m2  m   0   2
.
2
 x  2mx  m  m  0
Phương trình  x  2   x 2  2mx  m 2  m   0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

1 .

x 2  2mx  m2  m  0 có 2 nghiệm phân biết khác 2

m  0
   m 2   m 2  m   0
m  0

 2
 m  1 .
1 xảy ra   2
2

m  5m  4  0
 2   2m  2   m  m  0
m  4


Vậy tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m   0;   \ 1; 4 .
Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 
A. 1.

x 1
x2  1

B. 2 .

?

2.

C.

D. Không tồn tại.

Lời giải
Tác giả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung
Chọn C
Tập xác định của hàm số: D 
Ta có: f   x  

f  x  0 

 x  1 .

.

x2  1 

x
1 x

x  1.  x 2  1
2

2






x 2  1 .  x  1

 1



1 x

x  1.  x 2  1
2

 0  x  1.

Bảng biến thiên của hàm số f ( x) 

x 1
x2  1

.

14
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”

.


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Từ bảng biến thiên ta suy ra, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 

x 1
x2  1

là: f 1  2 .

Giáo viên phản biện và tổng hợp :

1
Câu 41. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x3  (m  1) x 2  (m  1) x  m có hai điểm cực trị nằm
3
về phía bên phải của trục tung?

A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  0 .
D. m  0 .
Lời giải
Tác giả:Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hồng Thị
Chọn D
Ta có y '  x2  2(m  1) x  (m  1)

x2  2(m  1) x  (m  1)  0 (1)
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung thì pt (1) có hai nghiệm phân
biệt dương.
 '  0
m  0
m 2  m  0


Suy ra ta có hệ :  x1  x2  0  
   m  1  m  0
m  1  0
 x .x >0

m  1
 1 2


x  m2
1
Câu 42. Cho hàm số y 
. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;1 bằng .

4
x2
1
A. m  2 .
B. m  1 .
C. m   .
D. Khơng tồn tại m.
2
Lời giải
Tác giả: Hồng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hồng Thị
Chọn C
Ta có y ' 

2  m2

 x  2

2

 0 x  2 . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Từ đó, để

hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 bằng

1
thì
4

1
1  m2 1
1

Max y  y (1)  
 m .

1;1
 
4
3
4
2


15
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Câu 43. Trong các đồ thị của các hàm số dưới đây có bao nhiêu đồ thị có hai đường tiệm cận?
x 1
1
x3
s inx
( II ) y 
(I ) y 
( III ) y  2
( IV ) y  2
x 1
x x2
x x
x 1

A. 3.
B. 1 .
C. 2.
D. 4.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hồng Thị
Chọn C
Ta có đồ thị hàm số ( I ) y 
Đồ thị hàm số ( II ) y 
Đồ thị hàm số ( III ) y 

x 1
có hai tiệm cận là đường thẳng x  1 và y  1 .
x 1

1
có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 .
x 1

x3
có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 .
x x2
2

Đồ thị hàm số ( IV ) y 

s inx
có hai tiệm cận là đường thẳng x  1 và y  0 .
x2  x

Vậy có 2 hàm số mà đồ thị có đúng hai đường tiệm cận.

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
A. m 

9
.
8

x 1
(m  1) x 2  x  2

C. m  1 .

B. m  1 .

có tiệm cận ngang.

D. m  1 .

Lời giải
Tác giả:Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn D
* Nếu m  1 hàm số trở thành y 

x 1
x 1
, do lim
  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm
x


x2
x2

cận ngang.
* Nếu m  1 : Điều kiện xác định của hàm số là (m  1) x2  x  2  0 . Để đồ thị hàm số có tiệm
cận ngang thì tập xác định của hàm số phải chứa khoảng  ;b  hoặc  a; +  hay hệ số

m  1  0 suy ra m  1 .


x2
nghịch biến trên  0; +  .
xm
C. 2  m  0 .
D. m  2 .

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
A. Với mọi m.

B. m  0 .

Lời giải
Tác giả:Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn C
Ta có y ' 

m  2
xác định với mọi x  m
( x  m)2

Để hàm số nghịch biến thì y '  0 

m  2
 0  m  2 (1)
( x  m)2

Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; m  và  m; + 
16
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Suy ra để hàm số nghịch biến trên  0; +  thì m  0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2  m  0 .


Câu 46 .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx2  3x đồng biến trên
A. m   ; 3  3;   .
B. m   3;3 .

.

D. m  ; 3   3;   .

C. m   3;3 .

Lời giải
Tác giả : Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần

Chọn B
TXĐ: D 
; hàm số có hệ số a dương, y '  3x2  2mx  3
 y '  0 x 
Để hàm số đồng biến trên

  '  0  m2  9  0  m   3;3

Câu 47.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị y  x3  2 x và y  x  m cắt nhau tai ba điểm
phân biệt.
A. m   2; 2  .
B. m  2; 2 .
D. m   ; 2    2;   .

C. m   1;1 .

Lời giải
Tác giả : Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần
Chọn A
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình x3  2 x  x  m có ba nghiệm phân biệt
pt x3  2 x  x  m   x3  3x  m
Xét f ( x)   x3  3x có f '( x)  3x2  3  0 ; f ( x)  0  x  1
Bảng biến thiên:

Do vậy phương trình x3  2 x  x  m có ba nghiệm phân biệt  m   2; 2 
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2 có ba điểm cực trị A, B, C
sao cho bốn điểm A, B, C , O thuộc một đường tròn với O là gốc tọa độ ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 1 .
Lời giải
Tác giả : Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần
Chọn D
Ta có y '  4 x( x 2  m)
Hàm số có ba điểm cực trị  m  0





Khi đó giả sử ba cực trị là A  m ; 2  m2 ; B  0; 2  ; C





m ; 2  m2 và ABC cân tại B

17
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Do đó A, B, C , O thuộc một đường trịn

 hình thoi ABCO là hình vuông

 AC  BO  2 m  2  m  1

Câu 49. Cho hai số thực x, y thỏa mãn  x  y  1  5  x  y  1   x  1  6  0 . Đặt P  3 y  3x   x  1
2

2

2

. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Tính M  m
A. M  m  15 .
B. M  m  17 .
16
C. M  m  .
D. M  m  21.
3
Lời giải
Tác giả : Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần
Chọn D
u  x  y  1
2
Đặt 
2 dk v  0 Từ giả thiết ta có v  u  5u  6 do v  0  u   3; 2
v

x

1

 

Khi đó P  3  3 y  3 x  3   x  1  3u  v  u 2  2u  6 với u   3; 2

2

Mà u   2;3 ;6  P  3  9  9  P  12  M  m  21
Câu 50. Một khinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h. Sau 5 giờ, Một xe đạp di
chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vạn tốc 15km/h theo phương vuông góc với Oy.

Hỏi sau bao nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách khinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất?
A. 39,5 phút.
B. 35,5 phút.
C. 38,5 phút.
D. 40 phút
Lời giải
Tác giả : Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (Chiều dương của trục Ox ngược với chiều chuyển động của xe
đạp)
Chọn mốc thời gian t=0 tại thời điểm xe đạp xuất phát.
M là vị trí xe đạp tại thời điểm t  M 10  15t;0  , t  0
N là vị trí khinh khí cầu tại thời điểm t  N  0;5  t 
 MN 2  10  15t    5  t   MN 2  226t 2  290t  125
2

2

7225
 min MN 
226

Mà t  0 : MN 2 

7225
145
tại t 
h  38,5' .
226
226

18
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
3

x 4  x 2  m  3 2 x 2  1  x 2  x 2  1  1  m nghiệm đúng với mọi x  1 .
B. m 

A. m  1 .

5
.
4

C. m 

5

.
4

D. m  1 .

Lời giải
Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb:Lưu Huệ Phương
Chọn D
Bất phương trình đã cho 

3

x 4  x 2  m  x 4  x 2  m  3 2 x 2  1  2 x 2  1 1 .

Xét hàm đặc trưng f  t   3 t  t , t  0. Ta có: f   t  

1
3

3 t2

 1  0 t  0 .

Hàm số f  t  luôn đồng biến trên  0;   .
Khi đó 1  f  x 4  x 2  m   f  2 x 2  1  x 4  x 2  m  2 x 2  1

 x 4  x 2  m  1  0  m   x 4  x 2  1.
u cầu bài tốn  Tìm m để bất phương trình m   x 4  x 2  1 nghiệm đúng với mọi x  1 .
Xét hàm số g  x    x 4  x 2  1 có g   x   4 x 3  2 x  2 x  2 x 2  1 .
x  0

g x  0  
. Ta có bảng biến thiên:
x   1

2
x

-∞

1

+∞

g '(x)
1
g (x)
+∞

Từ bảng biến thiên suy ra m  1 .
Câu 52. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y 
A. 1  m  2 .

 m  2
B. 
.
m  0

tan x  2
 
đồng biến trên khoảng  0;  .

tan x  m
 4
m  0
C. 
.
D. m  2 .
1  m  2

Lời giải
Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb: Lưu Huệ Phương
Chọn C
 
Đặt t  tan x . Với x   0;   t   0;1 .
 4

Ta có t  

1
t 2
 0 t   0;1 . Khi đó ta có hàm số: y  f  t  
, t   0;1 .
2
cos x
t m

Yêu cầu bài toán  Tìm m để hàm số f  t  

t 2
đồng biến trên khoảng  0;1 .
t m

19
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Ta có: f   t  

m  2

t  m

2

. Hàm số y  f  t  đồng biến trên khoảng  0;1

m  2

m  0
m  2  0

.

 m  0  
m

0;1
1


m

2






 m 1


CHỦ ĐỀ 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số logarit
Câu 53. Cho hàm số y  a x với 0  a  1 . Tìm khẳng định sai.
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M  0;1 .
C. Đồ thị hàm số là một đường đi lên.

B. Đồ thị hàm số khơng có điểm uốn.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Lời giải
Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb: Lưu Huệ Phương

Chọn C
• Vì y  0   a 0  1 nên đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M  0;1 . → Đáp án A đúng.
• Ta có: y  a x .ln a  y  a x .ln 2 a  0 nên đồ thị hàm số khơng có điểm uốn.
→ Đáp án B đúng.
• Nếu a  1 hàm số ln đồng biến, do đó đồ thị hàm số là đường đi lên từ trái qua phải.
Nếu 0  a  1 hàm số ln nghịch biến, do đó đồ thị hàm số là đường đi xuống từ trái qua phải.
→ Đáp án C sai.
• Nếu a  1 ta có lim a x  , lim a x  0 . Nếu 0  a  1 ta có lim a x  0, lim a x   .

x 

x 

x 

x 

Nên đồ thị hàm số nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang. → Đáp án D đúng.
2
3

Câu 54. Cho a là một số dương, biểu thức a . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
7
6

6
5

11
6

B. a .

A. a .

C. a .

1
3

D. a .

Lời giải
Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb: Lưu Huệ Phương
Chọn B
2

2

7

1

Ta có: a 3 . a  a 3 .a 2  a 6 .
Câu 55. Hàm số nào sau đây không phải hàm số lũy thừa ?
1
A. y  2 .
B. y  2x .
C. y  x .
x

1

D. y  x 2 .

Lời giải
Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb: Lưu Huệ Phương
Chọn B
Hàm số lũy thừa có dạng y  x  

5,6

3
3
Câu 56. Cho p      
4
4
A. p  0 và q  0 .

7,8

5

 nên hàm số

y  2x không phải là hàm số lũy thừa.

7

 4 6  4 8
và q       . Khi đó:
3 3
B. p  0 và q  0 .
C. p  0 và q  0 .
Lời giải

20
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”

D. p  0 và q  0 .


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
Chọn B
Ta có: 0 

3
 1 và 5, 6  7,8
4
3
 
4

Ta có:

5,6

3
 
4

7,8

 p  0.

5 7
4

 1 và 
6 8
3
5

7

 4 6  4 8
    q0.
3
3
Câu 57. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x

x

e
B. y    .


2
A. y    .
3

C. y 

 2 .
x

D. y   0,5  .

x

Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
Chọn C
Vì

2 1 y 

 2

x

đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 58. Tập xác định của hàm số y   9  x 

3

là:

A.  3;3 .

B.

\ 9 .

C.  ;  9    9;    .

D.

\ 3 .

Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
Chọn B
Điều kiện xác định: 9  x  0  x  9 .

\ 9 .

D

Câu 59. Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  3 x 2  2 x  1 .
1

B. D   ;  1   ;    .
3

 1
D. D   1;  .
 3

1

A. D   1;  .
3

 1
C. D  \ 1;  .
 3

Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
Chọn B
 x  1
Điều kiện xác định: 3x  2 x  1  0  
x  1
3

2

1

 D   ;  1   ;    .
3

21
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Câu 60. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  1 .
2

1

A. S   ;    .
2


1

C. S   ;  .
2


B. S  1;    .

 1
D. S   0;  .
 2

Lời giải
Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên
Chọn D

x  0

 1
Ta có: log 1 x  1  
1  S   0;  .
 2
2
 x  2
Phản biện:

x

 1

Câu 61. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình:    16 là:
 2
A. x  6 .
B. x  4 .
C. x  5 .

D. x  5 .

Lời giải
Tên: Lê Văn Vũ; Fb: Lê Vũ
Chọn C
x

 1
Ta có:    16  2 x  24   x  4  x  4 .
 2
Do đó nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là: x  5 .
Câu 62. Tìm giá trị của A  loga3 a  log2 8a  a  0; a  1 .
B. A  3 a  1 .

1
A. A  3a  .
3

1
C. A    3a .
3

1
D. A  3a  .

3

Lời giải
Chọn D

1
1
Ta có: A  loga3 a  log2 8a  loga a  log2 23a   3a .
3
3
e
x
Câu 63. Tính đạo hàm hàm số y  x  e .
A. y  2017x1 .

B. y 



2017x
.
2017



C. y  e ex1  xe1 . D. y  x.2017x1 .
Lời giải

Chọn C










Ta có: y  xe  ex  e.xe1  ex  e ex1  xe1 .

Câu 64. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y  log2 x .
B. y  log 3 x .
C. y  log e x .


Lời giải
Chọn C

22
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”

D. y  log x .


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Nhận thấy đồ thị hàm số có dạng: y  loga x đồng biến khi a  1 và nghịch biến khi 0  a  1 nên
hàm số y  log e x nghịch biến trên tập xác định của nó vì 0 



e



1 .

Câu 65. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
u



A. u   .ln u .
B. u 
.
C. u   .u 1 .
u.ln u

 

    .u

 

 

D. u

 1

.u .

Lời giải
Chọn D
Theo công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta chọn D


 
Câu 66. Bất phương trình  
2
A. x  4 .

x 1

2 x 3

 
 
có tập nghiệm là:
2
B. x  4 .
C. x  4 .

D. x  4 .

Lời giải
Tác giả: Trần Thơm; Fb: Tranthom
Chọn D
Vì cơ số


 1 nên
2

 
 
2

x 1



 
 
2

2 x 3

 x  1  2 x  3  x  4



Câu 67. Đạo hàm của hàm số y  2 x  x  1
2

1
3

2


1
2 x 2  x  1 3 .

3

A. y 





C. y  2 x 2  x  1

1
3

là:
B. y 

 4 x  1 .

2

1
2 x 2  x  1 3  4 x  1 .

3

1



 



D. y  2 x 2  x  1 3 ln 2 x 2  x  1  4 x  1 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thơm; Fb: Tranthom

Chọn B
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa chọn B.
Câu 68.

 ab 



A.

bằng

a
.
b

B. a .b .

D. a  b .

C. a.b .
Lời giải

Tác giả: Trần Thơm; Fb: Tranthom
Chọn B
Áp dụng tính chất luỹ thừa chọn B.
Câu 69. Đạo hàm của hàm số y  log3 x là:
1
A. y 
.
B. y  x ln 3 .
x ln x

C. y 

1
.
x log 3

D. y 

1
.
x ln 3

Lời giải
Tác giả: Trần Thơm; Fb: Tranthom
Chọn D
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit chọn D.

23
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Câu 70. Bất phương trình log 2  3x  2   log 2  6  5 x  có tập nghiệm là:

 6
C. 1;  .
 5

B.  ;1 .

A.  3;1 .

2 
D.  ;1 .
3 

Lời giải
Tác giả: Trần Thơm; Fb: Tranthom
Chọn D

2

3x  2  0
2
x 
log 2  3 x  2   log 2  6  5 x   


3   x 1
3
3x  2  6  5 x
 x  1



Câu 71. Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
u'
u'
A.  ln u  '  2 .
B.  ln u  '  .
u
u

C.  ln u  ' 

1
.
u

D.  ln u  ' 

1
.
u2

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Quý ; Fb: Nguyễn Q

Chọn B
Theo cơng thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có  ln u  ' 
Câu 72. Nếu log 2 x  5log 2 a  4log 2 b  a, b  0  thì x bằng:
A. 4a  5b .

u'
.
u

C. 5a  4b .

B. a 4b5 .

D. a 5b 4 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Quý ; Fb: Nguyễn Quý
Chọn D
Theo công thức biến đổi logarit ta có log 2 x  5log 2 a  4 log 2 b  log 2 a 5  log 2 b 4  log 2  a 5b 4 

 x  a 5b 4
 1 
Câu 73. Giá trị biểu thức A   m 
5 
A. 3m n .

 1 
log 5  n 
3 

B.

bằng:

m
.
3n

D. 3m.n .

C. m.n .
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quý ; Fb: Nguyễn Quý
Chọn D

 1 
A m 
5 

 1 
log5  n 
3 

1
 
5

 1 
m log5  n 

3 

  5

 1 
 m log5  n 
3 

  5

   5 log 3   3m.n
 

 m log5 3 n

m.n

5

ln x  2
 0.
ln x  1
1 
B. S   2 ; e  .
C. S   ; e  .
e


Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình
1


A. S   ; 2  .
e 


24
CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”

D. S   e;   .


GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Quý ; Fb: Nguyễn Quý
Chọn B
ln x  2
1
 0   ln x  2  ln x  1  0  2  ln x  1  2  x  e
ln x  1
e
1 
 S   2 ;e
e

x2
Câu 75. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y  x trên đoạn  1;1 .
e
1
1

A. m  0; M  .
B. m  1; M  e .
C. m  ; M  e .
D. m  0; M  e .
e
e
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Quý ; Fb: Nguyễn Quý
Chọn D

2 xe x  x 2e x 2 x  x 2

Ta có y ' 
e2 x
ex
 y'  0 

x  0
2x  x2
0
x
e
 x  2(l )

1
y 1  ; y  1  e; y  0   0
e
Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là m  0; M  e .

25

CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”