Chuyên đề: DI TRUYỀN HỌC VÀ XÁC SUẤT “VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN”

Chuyên đề: DI TRUYỀN HỌC VÀ XÁC SUẤT
“VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG
BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN”
I. LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ
Xác suất là bài toán mà từ rất sớm đã được con người quan tâm. Trong hầu hết mọi lĩnh
vực đặc biệt trong di truyền học, việc xác định được khả năng xảy ra của các sự kiện nhất định
là điều rất cần thiết.
Thực tế khi học về di truyền có rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra: xác suất sinh con trai hay
con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay
không mắc các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Mỗi người có thể mang bao nhiêu NST
hay tỉ lệ máu của ông (bà) nội hoặc ngoại của mình?... Vấn đề thật gần gũi mà lại không hề dễ,
làm nhưng thường thiếu tự tin. Bài toán xác suất luôn là những bài toán thú vị, hay nhưng khá
trừu tượng nên phần lớn là khó. Giáo viên lại không có nhiều điều kiện để giúp học sinh làm
quen với các dạng bài tập này chính vì thế mà khi gặp phải các em thường tỏ ra lúng túng,
không biết cách xác định, làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được.
Nhận ra điểm yếu của học sinh về khả năng vận dụng kiến thức toán học để giải các dạng
bài tập xác suất, bằng kinh nghiệm tích lũy được qua nhiều năm giảng dạy phần di truyền học ở
cấp THPT, tôi có ý tưởng viết chuyên đề di truyền học & xác suất với nội dung: “Vận dụng kiến
thức tổ hợp để giải nhanh một số dạng bài tập xác suất trong di truyền” không ngoài mục đích
chia sẻ với đồng nghiệp nhằm giúp các em có được những kĩ năng cần thiết để giải quyết các
dạng bài tập xác suất trong di truyền học và các lĩnh vực khác.
II. TẦM QUAN TRỌNG CỦA CHUYÊN ĐỀ.
Hầu như các đề thi học sinh giỏi quốc gia, đề thi học sinh giỏi tỉnh và đặc biệt là đề thi
đại học các năm đều vận dụng xác suất vào giải rất nhiều.
Đặc biệt là đề thi đại học với hình thức trắc nghiệm, nếu vận dụng các phương pháp khác
để giải bài tập thì mất rất nhiều thời gian, nên áp dụng xác suất vào giải sẽ tiết kiệm được rất
nhiều thời gian và mức độ chính xác lại rất cao.
III. THỰC TRẠNG CỦA CHUYÊN ĐỀ.
Các em đã được học xác suất trong chương trình đại số lớp 11 nên áp dụng chuyên đề
này vào giải quyết các bài tập sinh học là vô cùng hợp lí và đạt hiệu quả cao.
Thực tế chương trình xác suất tương đối khó với lứa tuổi các em nên kế tiếp chương trình

sinh học 12 giáo viên nên hướng các em ôn lại một số phần kiến thức liên quan đến môn sinh
học, đặc biết là tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị.
IV. NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG THỨC TỔNG QUÁT, BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
Trong thực tế, nhiều lúc chúng ta có thể gặp những tình huống rất khác nhau. Vấn đề
quan trọng là tùy từng trường hơp cụ thể mà chúng ta tìm cách giải quyết hiệu quả nhất. Trước
một bài toán tổ hợp - xác suất cũng vậy, điều cần thiết đầu tiên là chúng ta phải xác định bài
toán thuộc loại nào? Đơn giản hay phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp hay không? Khi nào ta nên
vận dụng kiến thức tổ hợp…?
- Kiến thức tổ hợp chỉ áp dụng khi nào, vấn đề có từ hai biến cố khác nhau trở lên và các
biến cố có thể có sự thay đổi về trật tự trong không gian các biến cố.
- Nếu các biến cố phân li độc lập với nhau thì xác suất chung bằng tích các xác suất riêng.
- Trong không gian biến cố, có thể có một hoặc nhiều biến cố khác nhau. Xác suất của
mỗi biến cố có thể bằng hoặc không bằng nhau, thay đổi hoặc không thay đổi: trường hợp đơn
1


giản là xác suất các biến cố bằng nhau và không đổi nhưng cũng có trường hợp phức tạp là xác
suất các biến lại khác nhau và có thể thay đổi qua các lần tổ hợp. Trong phần này tôi chỉ đề cập
chủ yếu đến những trường hợp xác suất các biến cố không thay đổi qua các lần tổ hợp. Tuy
nhiên từ các dạng cơ bản, chúng ta có thể đặt vấn đề và rèn cho học sinh kĩ năng vận dụng để
giải các bài tập phức tạp hơn.
- Với bài toán xác suất đơn giản, thường không cần vận dụng kiến thức tổ hợp nên giải
bằng phương pháp thông thường, gọn và dể hiểu nhất.
- Nếu vấn đề tương đối phức tạp, không thể dùng phương pháp thông thường hoặc nếu
dùng phương pháp thông thường để giải sẽ không khả thi vì đòi hỏi phải mất quá nhiều thời
gian. Chúng ta phải tìm một hướng khác để giải quyết vấn đề thì kiến thức tổ hợp như là một
công cụ không thể thiếu được. Do vậy việc nhận dạng bài toán trước khi tìm ra phương pháp
giải quyết là vấn đề hết sức quan trọng và cần thiết mà khi dạy cho học sinh, thầy (cô) phải hết
sức lưu ý. Trong trường hợp này thầy (cô) cần phải phân tích từ các trường hợp đơn giản đến

phức tạp để các em khái quát một cách bản chất của vấn đề.
- Cơ sở đầu tiên giúp các em hiểu được bản chất của sự tổ hợp & xác suất là hiểu và nhớ
công thức tổng quát (đơn giản nhất là ban đầu ta nên xét trường hợp có 2 biến cố):
Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 biến cố a và b là kết quả khai triển:

a  bn  Cn0 a n  b0  Cn1 a n1  b1  Cn2 a n2  b 2  ...  Cnn1a1  b n1  Cnn a 0  b n

Nếu xác suất các biến cố bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp, vì C na  C nn a nên dễ
thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối xứng (nếu biểu thị thì đồ thị sẽ có dạng
parapon)
Nếu có m biến cố khác nhau, tương tự ta khai triển biểu thức: (a1+a2+a3+…+am)n
1. Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh
* Phạm vi áp dụng:
Sau khi học sinh đã có kiến thức về di truyền giới tính (được học ở cấp THCS), hiểu rằng
về mặt lý thuyết thì xác suất sinh con trai = con gái =

1
. Các bài tập di truyền cá thể hoặc quần
2

thể ở chương trình 12 (CB & NC) đều có thể cho các em làm quen với dạng bài tập này.
a. Tổng quát:
- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc
cái với xác suất bằng nhau và =

1
.
2

- Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên:

(♂+♀)  (♂+♀)  …  (♂+♀) =(♂+♀)n
n lần
→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2n
- Gọi số ♂ là a, số ♀ là b → b = n – a
- Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của C na
Lưu ý: vì b = n – a nên ( C na  C nb )
- Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ là kết quả của

2

C na
2n


C na C nb
Lưu ý: n  n
2
2

b. Bài toán:
Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con.
b1. Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện mong muốn đó
là bao nhiêu?
b2. Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái.
Giải
Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực
hoặc cái với xác suất bằng nhau và =

1
do đó:

2

b1. Khả năng thực hiện mong muốn
- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh 2 3  8
- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C 32 hoặc C 31 (3 trường hợp con gái: trước-giữa-sau)
→ Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái =

C32 3

23 8

b2 Xác suất cần tìm
Có 2 cách tính:
- Có thể tính tổng xác suất để có (2 trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái)
- Có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp xác suất (3 trai) và (3 gái)
* Cách 1:
C 31 3

23 8
C2 3
- Xác suất sinh 2 trai + 1 gái = 33 
8
2
1
2
C
C
3 3 3
Xác suất cần tìm = 33  33   
2

2
8 8 4

- Xác suất sinh 1 trai + 2 gái =

* Cách 2:
1
- Xác suất sinh 3 trai =  
2

3

3

1
2
 1 3  1 3  3
Vậy xác suất cần tìm = 1        
 2   2   4

- Xác suất sinh 3 gái =  

2. Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp
phân li độc lập, tự thụ
* Phạm vi áp dụng:
Trong phép lai mà các cặp gen phân li độc lập ta có thể sử dụng tổ hợp để xác định tỉ lệ
(tần số) kiểu gen có chứa số lượng nhất định các alen trội hoặc lặn, tuy nhiên để đơn giản và dể
tổng quát ở đây ta chỉ xét trường hợp cả bố và mẹ đều có cùng kiểu gen dị hợp.

3

Dạng bài tập này thầy (cô) có thể ra cho học sinh sau khi được học về quy luật di truyền
phân li độc lập của MenĐen và quy luật tác động cộng gộp của các gen.
a. Tổng quát:
Trường hợp cả bố và mẹ đều có n cặp gen dị hợp phân li độc lập (hoặc cơ thể có n cặp dị
hợp, tự thụ)
- Vì n là số cặp gen dị hợp → số alen trong một kiểu gen = 2n
- Số tổ hợp gen = 2n x 2n = 4n
- Gọi số alen trội (hoặc lặn) là a
→ Số alen lặn (hoặc trội) = 2n – a
- Vì các cặp gen phân li độc lập tổ hợp ngẫu nhiên nên ta có:
(T + L) (T + L) (T + L) = (T + L)n (Kí hiệu: T: trội, L: lặn)
n lần
- Số tổ hợp gen có a alen trội (hoặc lặn) = C 2an
* TỔNG QUÁT:
Nếu có n cặp gen dị hợp, phân li độc lập, tự thụ thì tần số xuất hiện tổ hợp gen có a alen
C 2an
trội (hoặc lặn)= n
4

b. Bài toán:
Chiều cao cây do 3 cặp gen phân li độc lập, tác động cộng gộp quy định. Sự có mặt mỗi
alen trội trong tổ hợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây thấp nhất có chiều cao = 150cm.
Cho cây có 3 cặp gen dị hợp tự thụ. Xác định:
b1. Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội; 4 alen trội.
b2. Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm
Giải
b1. Tần số xuất hiện:
C2an C61

6
 3 
n
4
4
64
a
4
C
C
15
- Tổ hợp gen có 4 alen trội = 2nn  36 
64
4
4

- Tổ hợp gen có 1 alen trội =

b2. Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp nhất = 165cm – 150cm = 15cm
→ có 3 alen trội (15:5 =3)
C 2an C 63 20
* Vậy khả năng có được một cây có chiều cao 165cm = n  3 
64
4
4

ĐH 2011:
Cho biết không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, xác suất sinh một người con có 2 alen
trội của một cặp vợ chồng đều có kiểu gen AaBbDd là:
A.

3
.
32

B.

15
64

C.

27
64

Giải:

4

D.

5
16


C 2an
Dùng công thức n trong đó 2n là tổng số alen của KG, a là số gen trội. Hay xác suất
4

sinh một người con có 2 alen trội của một cặp vợ chồng đề có kiểu gen AaBbDd là

C 2an C 62 15
 3 
64
4n
4

ĐH 2013:
Ở một loài thực vật, tính trạng chiều cao cây do ba cặp gen không alen là A,a; B,b và D,d
cùng quy định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gen nếu cứ có một alen trội thì chiều
cao cây tăng thêm 5cm. Khi trưởng thành, cây thấp nhất có chiều cao 150cm. Theo lí thuyết,
phép lai AaBbDd  AaBbDd cho đời con có số cây cao 170cm chiếm tỉ lệ
A.

5
16

B.

1
64

C.

3
32

D.

15
64

Giải tương tự như câu trên.
ĐH 2014:
Cho phép lai P: ♀ AaBbDd  ♂ AaBbdd . Trong quá trình giảm phân hình thành giao tử
đực, ở một số tế bào, cặp nhiễm sắc thể mang cặp gen Aa không phân li trong giảm phân I; giảm
phân II diễn ra bình thường. Quá trình giảm phân hình thành giao tử cái diễn ra bình thường.
Theo lí thuyết, phép lai trên tạo ra F1 có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?
A. 42.
B. 18.
C. 56.
D. 24.
Giải:
Từ: ♀ AaBbDd  ♂ AaBbdd => (Aa x Aa)(Bb x Bb)(Dd x dd), có:
 Bb x Bb => 3 KG.
 Dd x dd => 2 KG.
 Cặp ♂Aa x♀Aa: đa số tế bào ♂ kiểu gen Aa giảm phân bình thường cho các loại gt là A,
a. một số tế bào giảm phân cặp Aa không phân ly ở giảm phân I cho các loại giao tử Aa, 0.
Vậy cặp này cho các kiểu gen (A, a)(A, a, Aa, 0) là AA; Aa; aa; AAa; Aaa; A0; a0 (7 kiểu
gen)
Số loại KG có thể tạo ra: 3 x 2 x 7 = 42.
3. Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội
* Phạm vi áp dụng:
Khi học về lệch bội ở nội dung “Đột biến số lượng NST”, Thầy (cô) có thể nâng cao cho
các em bằng một vài bài tập về xác định số trường hợp lệch bội.
a. Tổng quát
Nếu bài toán là xác định số các trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều
đột biến, từ cách phân tích và chứng minh tương tự ở trên; GV nên gợi ý cho học sinh để đi đến
tổng quát sau:
Gọi n là số cặp NST, ta có:
- Thể lệch bội đơn:

Trường hợp này đơn giản, lệch bội có thể xảy ra ở mỗi cặp NST nên học sinh dễ dàng xác định
số trường hợp = Cn1  n
- Thể lệch bội kép:
Học sinh phải hiểu được thể lệch bội kép tức đồng thời trong tế bào có 2 thể lệch bội như nhau.
Thực chất: số trường hợp thể 1 kép = Cn2 

nn  1
2

5


- Đồng thời nhiều (a) thể lệch bôi khác nhau:
Với lệch bội thứ 1 có (n) cách chọn
Với lệch bội thứ 2 có (n-1) cách chọn
Với lệch bội thứ 3 có (n-2) cách chọn
….
Với lệch bội thứ a có (n-a+1)cách chọn
Do đó số trường hợp xảy ra = n  n  1 n  2 ...  n  a  1 
Dạng đột biến
Lệch bội đơn

n!
 Ana
n  a !

Số trường hợp tương ứng với các cặp NST
Cn1  n

nn  1

2
n
!
Ana 
n  a !

Cn2 

Lệch bội kép
Có a thể lệch bội khác nhau

b. HSG tỉnh 2013: (Đắk Nông)
Bộ NST lưỡng bội của loài = 24. Xác định:
b1. Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra?
b2. Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra?
b3. Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1 và thể 3?
Giải
b1. Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra:
2n = 24 → n = 12
Số trường hợp thể 3 = C n1  n  12
b2. Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra:
Số trường hợp thể 1 kép = Cn2 

nn  1 12 11

 66
2
2

b3. Số trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến: thể 0, thể 1 và thể 3:

Số trường hợp đồng thời xảy ra 3 thể lệch bội = Ana 

n!
12!
12!


 12 11 10  1320
n  a ! 12  3! 9!

5. Bài tập phả hệ.
Phương pháp chung:
- Bước 1: Xác định gen gây bệnh do nằm trên NST thường hay giới tính.
+ Nếu trên NST thường khi có tỷ lệ mắc bệnh đồng đều ở cả 2 giới hoặc mẹ mắc bệnh,
con trai lại không bị bệnh
+ Nếu trên NST giới tính khi mang các đặc điểm của gen trên NST giới tính như: gen bị
bệnh chỉ biểu hiện ở con trai, có sự Dt chéo…
- Bước 2: Tính xác suất xuất hiện bệnh ở đời con.
(Lưu ý với những bài xác định khả năng xuất hiện ở đời con nhưng là con trai hoặc con gái đầu
lòng (thứ 2, 3…) thì phải nhân với

1
vì con trai/con gái=1/1)
2

ĐH 2009
Cho sơ đồ phả hệ sau:
6

Nữ bình thường
Nam bình thường
Nữ mắc bệnh P
Nam mắc bệnh P
Nam mắc bệnh Q

Ghi chú

I

II
III

?
Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên NST thường; bệnh Q được quy định bởi gen
lặn nằm trên NST giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Biết rằng không có đột biến mới
xảy ra. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III trong sơ đồ phả hệ trên sinh con đầu lòng là
con trai và mắc cả hai bệnh P và Q là:
A. 50%.
B. 6,25%.
C. 12,5%.
D. 25%.
Giải
Xét bệnh P: Ở thế hệ III bố có kiểu gen Aa và mẹ có kiểu gen aa. Để con sinh ra có bệnh là
Xét bệnh Q: Ở thế hệ III bố có duy nhất 1 kiểu gen XQY và mẹ có 2 kiểu gen với tỉ lệ:

1
2

1 Q q

X X
2

1 Q Q
1
1 1
1
X X . Để con trai sinh ra mắc bệnh Q: Y   X q 
2
2
2 2
8
1 1 1
Vậy để con trai mắc cả 2 bệnh là    6.25%
2 8 16

và

ĐH 2010
Cho sơ đồ phả hệ sau:
I

Ghi chú

II

Nữ bình thường
Nam bình thường
Nữ mắc bệnh
Nam mắc bệnh

III
?
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của một
gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Xác suất để cặp
vợ chồng ở thế hệ III trong phả hệ này sinh ra đứa con gái mắc bệnh trên là:
A.

1
.
8

B.

1
.
3

C.

1
.
4

D.

1
.
6

Giải
Theo đề ra thấy ở thế hệ II có cả con trai và con gái bị bệnh được sinh ra từ cặp bố mẹ
ban đầu bình thường chứng tỏ gen có alen quy định bệnh là gen lặn nằm trên NST thường,
không có gen liên kết với NST giới tính. Suy ra quy ước gen theo đầu bài:
7


Quy ước: A: bình thường (không bệnh) >> a: bệnh.
- Ở thế hệ II, người con gái không bị bệnh đi lấy chồng không bị bệnh sinh được người con gái ở
thế hệ thư III bị bệnh chứng tỏ cặp vợ chồng này đều mang KG dị hợp Aa.
- Theo phép lai ở thế hệ I ta có: Aa Aa 1AA: 2Aa:1aa , chứng tỏ xác suất xuất hiện người con
trai ở thế hệ II không bị bệnh mang KG Aa chiếm

2 Aa
2
trong tổng số KH bình thường
3A _
3

(1)

- Người con trai bình thường ở thế hệ thứ III đi lấy vợ bị bệnh sinh được người con gái bị bệnh
1
theo phép lai Aa  aa  1Aa : 1aa
2
1
- Xác suất để sinh được trai hoặc gái ở người là
2

với xác suất là

- Kết hợp (1), (2) và (3) ta có kết quả cuối cùng là

(2)

(3)
2 1 1 1
  
3 2 2 6

ĐH 2011
Cho sơ đổ phả hệ sau:

Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền một bệnh ở người do một trong hai alen của một gen
quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cá các cá thể trong phả hệ. Trong những người
thuộc phả hệ trên, những người chưa thể xác định được chính xác kiểu gen do chưa có đủ thông
tin là:
A. 8 và 13
B. 1 và 4
C. 17 và 20
D. 15 và 16
Giải
+ Căn cứ theo các thể hệ I, II, III, và IV ta có thể khằng định: alen trội A mới là alen gây bệnh ở
người và nằm trên NST thường trong sơ đồ phả hệ này.
+ Lập luận logic ta có thể điền thông tin về KG của các cá thể có mặt trong sơ đồ phả hệ (Sơ đồ
trên)
+ Căn cứ vào sơ đồ KG của sơ đồ phả hệ vừa tìm được ta có thể kết luận đáp án cần chọn theo
yêu cầu của đề bài: Trong những người thuộc phả hệ trên, những người chưa thể xác định được
chính xác kiểu gen do chưa có đủ thông tin là: cá thể số 17 và 20.
→ Đáp án C. 17 và 20

HD: Dựa vào sơ đồ phả hệ ta rút ra được một số nhận xét sau:
Gen quy đinh tính trang nằm trên NST thường.
8


Gen gây bênh là gen trội (dựa vào III 12 và 13 nếu gen gây bệnh là gen lặn thì con phải 100%
bệnh).
Giả sử A: gen gây bệnh
a: bình thường
Vậy người bị bệnh có KG A_
Người bình thường có KG aa,
Dựa vào phả hệ để suy luận đáp án đúng.
ĐH 2013:
Ở người, gen quy định dạng tóc nằm trên nhiễm sắc thể thường có 2 alen, alen A quy
định tóc quăn trội hoàn toàn so với alen a quy định tóc thẳng. Bệnh mù màu đỏ - xanh lục do
alen lặn b nằm trên vùng không tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X quy định, alen trội B
quy định mắt nhìn màu bình thường. Cho sơ đồ phả hệ sau
I

Quy ước
: Nam tóc quăn và không bị mù màu
: Nữ tóc quăn và không bị mù màu
: Nam tóc thẳng và bị mù màu

2

1

II
3

III

4

5

9

6

10

?

7

8

11

12

Biết rằng không phát sinh các đột biến mới ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Cặp vợ chồng
III 10  III 11 trong phả hệ này sinh con, xác suất đứa còn đầu lòng không mang alen lặn về hai gen
trên là:
A.

4
9

B.

1
6

C.

1
8

D.

1
3

Giải
- Xét riêng từng cặp gen:
1
3
1 1 2
1
Tương tự cho số 11: PA     qa 
3 3 3
3

2
3

1

3

1
3

+ Cặp A, a): Số 9: aa => 5, 6 là Aa  10( AA: Aa)  PA   

2
3

2
3

Suy ra xác suất con của 10 x 11 không mang gen a là : A  A 
+ Cặp XB, Xb: Số 10 – XBY không mang gen bệnh.
1
2

3
4
3
3
Suy ra xác xuất sinh con không chứa X b  1 
4
4

2
1
 qa 
3

3

4
AA
9

(1)

1
2

Số 11: X B X B : X B X b  X B 

(2)
4 3
9 4

Từ (1) và (2) => Xác xuất sinh con không chứa cả 2 alen lặn :  

1
3

ĐH 2014:
Sơ đồ phả hệ dưới đây mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của
một gen quy định

9


Biết rằng không phát sinh đột biến mới ở tất cả các cá thể trong phả hệ, xác suất sinh con đầu

lòng không mang alen gây bệnh của cặp vợ chồng III.14 - III.15 là:
A.

7
15

B.

4
9

C.

29
30

D.

3
5

Giải:
* Cách 1
- Căn cứ vào sơ đồ ta thấy bệnh do gen lặn nằm trên NST thường (A bình thường; a bị bệnh).
1
3

2
3

- Người số 5, 16 có KG aa => KG người số 7 và số 15 có thể là : AA: Aa
=> Tỷ lệ giao tử của người số 7 và 15:

1
1
gt
AA 
A
3
3
2
1
1
gt
Aa 
A: a
3
3
3
2
1
A: a
3
3

- Người bố số 4 có KG aa => KG người số 8 là Aa và cho
2
5

(1)

1
1
A: a
2
2

(2)

3
5

- Từ (1) và (2) KG người số 14 có thể là : AA : Aa
=> Tỷ lệ giao tử của người số 14:

2
2
gt
AA 
A
5
5
3
3
3
gt
Aa 
A: a
5
10 10
7

3
A: a
10 10

(3)

- Từ (1) và (3) => Xác suất để cặp vợ chồng sinh con không mang alen gây bệnh là:
7 2 7
 
10 3 15

* Cách 2
- Căn cứ vào sơ đồ ta thấy bệnh do gen lặn nằm trên NST thường (A bình thường; a bị bệnh).
1
3
1
1
- Người bố số 4 có KG aa => KG người số 8 là Aa và cho A : a
2
2

2
3

2
3

- Người số 5, 16 có KG aa => KG người số 7 và số 15 có thể là : AA: Aa  p A  , qa 

10

(2)

1
(1)
3


2
5

3
5

- Từ (1) và (2) KG người số 14 có thể là : AA: Aa  PA 

7
3
, qa 
(3)
10
10

- Từ (1) và (3) => Xác suất để cặp vợ chồng sinh con không mang alen gây bệnh là:
7 2 7
 
10 3 15

ĐH 2014:
Ở người, bệnh Q do một alen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định, alen trội tương

ứng quy định không bị bệnh. Một người phụ nữ có em trai bị bệnh Q lấy một người chồng có
ông nội và bà ngoại đều bị bệnh Q. Biết rằng không phát sinh đột biến mới và trong cả hai gia
đình trên không còn ai khác bị bệnh này. Xác suất sinh con đầu lòng không bị bệnh Q của cặp
vợ chồng này là
1
9

A. .

B.

8
9

C.

1
3

D.

3
.
4

Giải:
1
3

2

3

- Phía người vợ: có em trai aa => KG có thể có của người vợ là AA: Aa
1
1
gt
AA 
A
3
3
2
1
1
gt
Aa 
A: a
3
3
3
2
1
A: a
3
3

(1)

- Phía người chồng: do ông nội và bà ngoại bị bệnh (aa) nên KG bố mẹ người chồng là Aa và
1
3

2
3

KG có thể có của người chồng là AA: Aa
1 1
3 3

- Xác suất để cặp vợ chồng này sinh con bị bệnh là :  
1
9

- Xác suất để con không bệnh là : 1  

1
9

8
9

6. Một số bài tập mở rộng
Từ những kiến thức tổ hợp và xác suất cơ bản đã phân tích ở trên, giáo viên có thể cho
các em vận dụng linh hoạt để giải những bài tập có phần phức tạp, trừu tượng hơn. Sau đây là
một vài ví dụ:
a. Bài tập 1
Có 5 quả trứng sắp nở. Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi
trường hợp?
Giải:
* Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:
1

2
5
0 5 0
1 4 1
2 3 2
3 2 3
4 1 4
5 lần nở là kết quả của a  b  C5 a b  C5 a b  C5 a b  C5 a b  C5 a b  C55 a 0b5

Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái: ta có a  b 

a  b 5  a 5  5a 4b1  10a 3b 2  10a 2b 3  5a1b 4  b 5

Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau:
11


- 5 trống = a 5 

1
1

5
32
2

1
5

5

2
32
1 10
- 3 trống + 2 mái = 10a 3b 2  10 5 
2
32
1
10
- 2 trống + 3 mái = 10a 2b3  10 5 
32
2
1
5
- 1 trống + 4 mái = 5a1b 4  5  5 
32
2
1
1
- 5 mái = b5  5 
2
32

- 4 trống + 1 mái = 5a 4b1  5 

b. Bài tập 2
Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên NST giới tính X, alen trội
tương ứng quy định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ
mang gen dị hợp về tính trạng trên. Họ có dự định sinh 2 người con.
a. Những khả năng nào có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?
b. Xác suất để có được ít nhất 1 người con không bị bệnh là bao nhiêu?

Giải
Ta có SĐL
P:
XAY x XAXa
F1: 1XAY, 1XaY, 1XAXA, 1XAXa
Trường hợp này có liên quan đến giới tính, sự kiện có nhiều khả năng và xác suất các khả
năng là không như nhau. Nhất thiết phải đặt a, b, c… cho mỗi khả năng.
Từ kết quả lai ta có xác suất sinh con như sau:
- Gọi a là xác suất sinh con trai bình thường: a 
- Gọi b là xác suất sinh con trai bị bệnh: b 

1
4

1
4
1
4

1
4

- Gọi c là xác suất sinh con gái bình thường: c   

1
2

a. Các khả năng có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:
Hai lần sinh là kết quả của (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca.
Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau:

1
4

2

- 2 trai bình thường = a 2    

1
16

2

1
1
- 2 trai bệnh = b    
16
4
2

2

1
1
- 2 gái bình thường = c    
4
2
2

1 1 1
4 4 8

12

- 1 trai bình thường + 1 trai bệnh = 2ab  2   


1 1
4 2

1
4
1 1 1
- 1 gái bình thường + 1 trai bình thường = 2ca  2   
4 2 4

- 1 trai bệnh + 1 gái bình thường = 2bc  2   

b. Xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh:
Trong các trường hợp xét ở câu a, duy nhất có một trường hợp cả 2 người con đều mắc bệnh (2
trai bệnh) với xác suất =

1
. Khả năng để ít nhất có được 1 người con không mắc bệnh đồng
16

nghĩa với trừ trường hợp cả 2 người đều mắc bệnh.
Vậy xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh = 1 

1 15

16 16

c. Bài tập 3
Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội tương ứng quy
định người bình thường. Một cặp vợ chồng đều mang gen gây bệnh ở thể dị hợp. Về mặt lý
thuyết, hãy tính xác suất các khả năng có thể xảy ra về giới tính và tính trạng trên nếu họ có dự
kiến sinh 2 người con?
Giải
3
1
bình thường bệnh.
4
4
3 1 3
Gọi xác suất sinh con trai bình thường là (A): A   
4 2 8
1 1 1
Gọi xác suất sinh con trai bệnh là (a): a   
4 2 8
3 1 3
Gọi xác suất sinh con gái bình thường là (B): B   
4 2 8
1 1 1
Gọi xác suất sinh con gái bệnh là (b): b   
4 2 8

Theo giả thiết thì con của họ

Xác suất sinh 2 là kết quả khai triển của

 A  a  B  b 2  A2  a 2  B 2  b 2  2 Aa  2 AB  2 Ab  2aB  2ab  2 Bb (16 tổ hợp gồm 10 loại)

Vậy xác suất để sinh:
3 3 9
8 8 64
1 1 1
2. 2 trai bệnh a 2   
8 8 64
3 3 9
3. 2 gái bình thường B 2   
8 8 64
1
1
1
4. 2 gái bệnh b 2   
8 8 64

1. 2 trai bình thường A2   

3 1
8 8

6
64
3 3 18
6. 1 trai bình thường + 1 gái bình thường 2 AB  2   
8 8 64

5. 1 trai bình thường + 1 trai bệnh 2 Aa  2   

13

3 1 6
8 8 64
1 3 6
8. 1 trai bệnh + 1 gái bình thường 2aB  2   
8 8 64
1 1 2
9. 1 trai bệnh + 1 gái bệnh 2ab  2   
8 8 64
3 1 6
10. 1 gái bình thường + 1 gái bệnh 2Bb  2   
8 8 64

7. 1 trai bình thường + 1 gái bệnh 2 Ab  2   

d. Bài tập 4
Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt màu xanh. Tính
trạng do một gen quy định nằm trên NST thường. Cho 5 cây tự thụ và sau khi thu hoạch lấy
ngẫu nhiên mỗi cây một hạt đem gieo được các cây F1. Xác định:
a. Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?
b. Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng?
Giải
a. Xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh:
Ta có SĐL
P:
Aa x Aa
F1: TLKG:

1AA : 2Aa : 1aa

3
1
vàng : xanh
TLKH:
4
4
3
1
Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra: là hạt vàng, là hạt xanh.
4
4

Đây là trường hợp các khả năng có xác suất không như nhau.
3
4
1
- Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh: b 
4
5
0 5 0
Xác suất 5 hạt lấy ra là kết quả của a  b  C5 a b  C51a 4b1  C52 a 3b 2  C53 a 2b3  C54 a1b 4  C55 a 0b5

- Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng: a 

a  b 5  a 5  5a 4 b1  10 a 3 b 2  10 a 2 b 3  5a 1b 4  b 5

→ Có 6 khả năng xảy ra:
Để cả 5 cây F1 đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh (aa)
5

1
1
Vậy xác suất để ở F1 cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh  b    
 4  1024
5

b. Xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng:
F1 ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều xanh (aa)
5

 1  1023
Vậy xác suất để ở F1 có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng  1  b  1    
 4  1024
5

e. Bài tập 5
Một quần thể người có khả năng cuộn lưỡi. Khả năng này do gen trội trên NST thường
quy định. 1 người đàn ông có khả năng cuộn lưỡi lấy người phụ nữ không có khả năng này. Biết
xác suất gặp người cuộn lưỡi là 64%. Xác suất sinh đứa con trai bị cuộn lưỡi là bao nhiêu?
14


Giải
Cấu trúc Di truyền tổng quát của QT: p AA + 2pqAa + q2aa
Theo giả thiết: q2 = 1- 64% = 36% → q = 0,6; p = 0,4
Vậy cấu trúc Di truyền của QT là: 0,16AA + 0,48Aa + 0,36aa
- Người vợ không cuộn lưỡi có kiểu gen (aa) → tần số a = 1
2


 0.16 
 AA  0.64 


- Người chồng bị cuộn lưỡi có 1 trong 2 kiểu gen: 

 0.48 

 Aa 
 0.64 

0.16  0.24 0.4
→ Tần số:
A

 0.625
0.64
0.64
0.24
a
 0.375
0.64
→ Khả năng sinh con bị cuộn lưỡi  0.6251  0.625
1
Vậy xác suất sinh con trai bị cuộn lưỡi  0.625  0.3125
2

V. TÀI LIỆU THAM KHẢO.
- Sách giáo khoa đại số 11.

- Một số đề thi đại học.

15