GIOI HAN VA DAO HAM LE BA BAO

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 11

Giới hạn - Đạo hàm
TNG ễN TP S 01_TrNg 2020

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

Trong quỏ trỡnh su tm, biờn son li gii, cú sai sút gỡ kớnh mong quý thy cụ v cỏc em hc sinh gúp
ý kim tra c hon chnh hn! Xin chõn thnh cm n!
NI DUNG BI
I. PHN TRC NGHIM (6,0 im).
Cõu 1: Cho hm s y x 3 2 x 2 x 1. Tp nghim ca bt phng trỡnh y 0 l

1
A. 1; .
3


Cõu 2:

Kt qu lim

1

B. ; 1 ; . C.
3


1
B. 1.
.
2
o hm ca hm s y x 4 2 x 2 3 l

A. y x 4 2 x 2 .
Cõu 4:

B. y 4 x 4 4 x 2 .

C.

5
.
2

D. 5.

C. y 4 x 3 4 x.

D. y 4 x 4 4 x.

Cho hm s y x 2020 x 2019 . Khng nh no sau õy ỳng?
2021
A. y 0.

Cõu 5:

1

D. ; 1 ; .
3


n5
bng
2n 1

A.
Cõu 3:


1
1; .
3


2021
B. y 1.

2021
C. y 2020.

Cho hm s y sin 2 x x. Giỏ tr ln nht ca hm s y trờn
A. 2.

B. 4.

2021
D. y 2.

bng

C. 1.

D. 3.

x 3x 2
khi x 1

Bit hm s f x x 1
liờn tc ti im x0 1. Giỏ tr a 2 bng
a 1
khi x 1

2

Cõu 6:

Cõu 7:

A. 0.

B. 1.
C. 2.
2
Cho hm s y f x x 2 x. S gia ca hm s ti im x0 1 l
A. y x 4x.
2

Cõu 8:

2

ng thc no sau õy sai?
A. lim x1001 .
x



C. lim x
x

Cõu 9:

B. y x 2x.

1001

x

1002

.

D. 2.

C. y 2 x 4x. D. y 2 x 2x.
2

2

B. lim x1001 .
x





D. lim x1001 x1002 .
x

o hm ca hm s y 2 sin 4 x 3cos 2 x l
A. y 2 cos 4 x 3sin 2 x.

B. y 8 cos 4 x 6 sin 2 x.

C. y 8 cos 4 x 6 sin 2 x.

D. y 2 cos 4 x 3sin 2 x.

Cõu 10: Mnh no sau õy sai?
A. sin x cos x.

B. cos x sin x.

C.

x

2
x

, x 0. D. x 1.


Câu 11: Cho a 

và lim

x 

A. a   10; 2  .





9 x 2  ax  3x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

B. a   6;14  .

C. a   3; 6  .

D. a   13; 20  .

Câu 12: Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm A  1; 4  là
A. y  6 x  2.

B. y  3x  1.
x  a  2 x  a  1

C. y  6 x  2

D. y  3x  1.

2

Câu 13: Với a  , giá trị lim
x 1

A.

2a
.
3

x3  1
2  a
B.
.
3

bằng
C.

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  2  2 x  1 là

a
.
3

D.

a
.
3

10

A. y  40  2 x  1 .
10

B. y  10  2 x  1 .
9

C. y  20  2 x  1 .
9

D. y  40  2 x  1 .
9

Câu 15: Hàm số nào sau đây liên tục trên ?

x1
x2
x2
x1
A. y 
B. y  2
C. y  2
D. y  2
.
.
.
.
x2
x  2x  1
x  2x  3
x  2x
II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).
x2  4x  3
Câu 16: Tính lim
.
x 1
x2  1
 x2 2

khi x  2
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  2.
Câu 17: Cho hàm số y   x  2
mx  1
khi x  2


Câu 18: Cho hàm số y 

2x  1
có đồ thị  H  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành
x1

độ bằng 1.

Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x 2  4 x  3. Giải bất phương trình f   x   0.
HẾT
HUẾ...21h00 Ngày 10 tháng 5 năm 2020


Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

¤N TËP KIÓM TRA §ÞNH Kú
M«n: To¸n 11

Giíi h¹n - §¹o hµm
ĐỀ TỔNG ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2020

LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  x  1. Tập nghiệm của bất phương trình y  0 là

1
A.  1;   .
3

Lời giải:

Câu 2:

Câu 3:

 1

B.  ; 1    ;   . C.
 3



1
 1;   .
3


 1

Ta có: y  3x2  4 x  1  0  x   ; 1    ;   .
 3

 Chọn đáp án B.
n5
Kết quả lim
bằng
2n  1
1
5
A. .

B. 1.
C. .
2
2
Lời giải:
5
1
n5
n  1.
 lim
Ta có: lim
1 2
2n  1
2
n
 Chọn đáp án A.
Đạo hàm của hàm số y  x 4  2 x 2  3 là

A. y  x 4  2 x 2 .

B. y  4 x 4  4 x 2 .

C. y  4 x 3  4 x.

 1

D.  ; 1    ;   .
 3


D. 5.

D. y  4 x 4  4 x.

Lời giải:
Ta có: y  4 x 3  4 x.
Câu 4:

 Chọn đáp án C.
Cho hàm số y  x 2020  x 2019 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2021
A. y    0.

2021
B. y    1.

2021
C. y    2020.

2021
D. y    2.

Lời giải:
2021
Ta có: y  x 2020  x 2019  y    0.
Câu 5:

 Chọn đáp án A.
Cho hàm số y  sin 2 x  x. Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên

A. 2.
Lời giải:
Ta có: y  2 cos 2 x  1.
x 

B. 4.

: cos 2 x   1;1  2 cos 2 x  1   1; 3  .

Vậy max y  3 khi cos 2 x  1  x  k , k  .
x

C. 1.

bằng
D. 3.


 Chọn đáp án D.

Câu 6:

 x2  3x  2
khi x  1

Biết hàm số f  x    x  1
liên tục tại điểm x0  1. Giá trị a  2 bằng
a  1
khi x  1


A. 0.
Lời giải:

C. 2.

B. 1.

D. 2.

Do hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  1 nên lim f  x   f  1  lim
x 1

 x  1 x  2   a  1  lim

 x  2   a  1  1  a  1  a  2.
x 1
x 1
Vậy a  2  0.
 Chọn đáp án A.
Cho hàm số y  f  x   x 2  2 x. Số gia của hàm số tại điểm x0  1 là
 lim
x 1

Câu 7:

x 1

x 2  3x  2
 a1

x 1

A. y   x   4x.

B. y   x   2x.

2

2

C. y  2  x   4x. D. y  2  x   2x.
2

2

Lời giải:

Câu 8:

2
2
Ta có: y  f  x  x0   f  x0   f  x  1  f  1   x  1  2  x  1   3   x   4x.


 Chọn đáp án A.
Đẳng thức nào sau đây sai?
A. lim x1001  .
B. lim x1001  .
x 



C. lim x
x 

1001

x

1002

x 

  .





D. lim x1001  x1002  .
x 

Lời giải:
1

Ta có: lim x1001  x1002  lim x1002   1   . Vậy C sai.
x 
x 
x


 Chọn đáp án C.
Đạo hàm của hàm số y  2 sin 4 x  3cos 2 x là



Câu 9:



A. y  2 cos 4 x  3sin 2 x.

B. y  8 cos 4 x  6 sin 2 x.

C. y  8 cos 4 x  6 sin 2 x.

D. y  2 cos 4 x  3sin 2 x.

Lời giải:
Ta có: y  8 cos 4 x  6 sin 2 x.
 Chọn đáp án B.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  sin x   cos x.

B.  cos x    sin x.

C.

 x  

2
x

, x  0. D.  x   1.

Lời giải:
Ta có:

 x   2 1x ,x  0. Vậy C sai.

 Chọn đáp án C.

Câu 11: Cho a 

và lim

x 

A. a   10; 2  .
Lời giải:





9 x 2  ax  3x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

B. a   6;14  .

C. a   3; 6  .

D. a   13; 20  .


Ta có: lim

x 

Câu 12:







ax
a
a
9 x 2  ax  3 x  lim 

  xlim
x  

2
6
a
 9 x  ax  3x 
 9 3
x

a
   2  a  12 .
6
 Chọn đáp án B.
Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm A  1; 4  là

A. y  6 x  2.

B. y  3x  1.

C. y  6 x  2

D. y  3x  1.

Lời giải:
TXĐ: D  .
Ta có: y  3x 2  3  y  1  6.
Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm A  1; 4  là: y  4  y 1 x  1  y  6 x  2.
 Chọn đáp án A.

Câu 13: Với a  , giá trị lim

x2   a  2  x  a  1

x 1

2a
.
3

Lời giải:

A.

Ta có: lim
x 1

x3  1
2  a
B.
.
3

x2   a  2  x  a  1
x3  1

 lim
x 1

bằng
C.

a
.
3

D.

a
.

3

 x  1 x  1  a   lim x  1  a  a .
x  x1 3
 x  1  x  x  1
2

x 1

2

 Chọn đáp án C.

Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  2  2 x  1 là
10

A. y  40  2 x  1 .
10

B. y  10  2 x  1 .
9

C. y  20  2 x  1 .
9

D. y  40  2 x  1 .
9

Lời giải:
9

9
Ta có: y  2.10.  2 x  1 .  2 x  1  40  2 x  1 .

 Chọn đáp án D.
Câu 15: Hàm số nào sau đây liên tục trên ?
x1
x2
x2
A. y 
B. y  2
C. y  2
.
.
.
x2
x  2x  1
x  2x  3
Lời giải:
x2
Hàm số y  2
có tập xác định D  nên liên tục trên .
x  2x  3
 Chọn đáp án C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).
x2  4x  3
Câu 16: Tính lim
.
x 1
x2  1
Lời giải:

 x  1 x  3  lim x  3  1.
x2  4x  3
Ta có: lim
 lim
2
x 1
x

1
x 1
 x  1 x  1 x1 x  1

Câu 17:

D. y 

x1
.
x  2x
2

 x2 2

khi x  2
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  2.
Cho hàm số y   x  2
mx  1
khi x  2


Lời giải:
Ta có: y  2   2 m  1.
x2 2
x2
1
1
 lim
 lim

x

2
x

2
x2
x2 2 4
 x  2 x  2  2

lim y  lim

x  2



x2



và lim y  lim  mx  1  2 m  1.
x  2

x  2

Hàm số đã cho liên tục tại x  2  lim y  lim y  y  2   2m  1 
x  2

x  2

1
3
m .
4
8

2x  1
có đồ thị  H  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành
x1

Câu 18: Cho hàm số y 
độ bằng 1.
Lời giải:

 3
3
nên điểm thuộc  C  có hoành độ bằng 1 là M  1;  .
2
 2
1

 y 1  .
4

TXĐ: D  \1 . Vì y  1 
Ta có: y 

1

 x  1

2

 3
3
3 1
1
5
Tiếp tuyến tại M  1;  có phương trình là: y   y 1 x  1  y    x  1  y  x  .
2
2 4
4
4
 2

Câu 19: Cho hàm số y  f  x   x 2  4 x  3. Giải bất phương trình f   x   0.
Lời giải:
Ta có: f   x 

x


 x   ;1 .

2

 4x  3

 

2 x2  4x  3

 x  2
 x  2  0
0 2

x2  4x  3
 x  4 x  3  0
 x   ;1   3;  
x2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là  ;1 .
HẾT
HUẾ...21h00 Ngày 10 tháng 5 năm 2020


Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

ÔN TậP KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 11

Giới hạn - Đạo hàm
TNG ễN TP S 02_TrNg 2020

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO
Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ
116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

SĐT: 0935.785.115

Facebook: Lê Bá Bảo
Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế.

Trong quỏ trỡnh su tm, biờn son li gii, cú sai sút gỡ kớnh mong quý thy cụ v cỏc em hc sinh gúp
ý kim tra c hon chnh hn! Xin chõn thnh cm n!
NI DUNG BI
I. PHN TRC NGHIM (6,0 im).
Cõu 1: Cho hm s y x 4 2 x 2 . Tp nghim ca bt phng trỡnh y 0 l
B. ; 1 0;1 .

A. 1;1 .
Cõu 2:

B. y 2 cos 2 x.
B. y 8 x 5

C. y 4 x 1.

Cho hm s y f x x 2020 3x. Kt qu lim

Cõu 5:

A. 0.
Cho un v vn

C. lim

f x 4

bng
x 1
B. 2023.
C. 4.
D. 2020.
l cỏc dóy s tha món lim un a , lim vn b , a; b . Khng nh no sau
B. lim 2un 3vn 2a 3b.

un a
.
vn b

D. lim un vn ab.

o hm ca hm s y 2 2 x 1 l
A. y

4

.

B. y

2

.

2x 1
2x 1
ng thc no sau õy ỳng?

A. x 3 3x.
B. sin x cos x.



Cõu 9:

D. y 8 x 11.

x 1

õy sai?
A. lim un vn a b.

Cõu 8:

D. y cos 2 x.

2

Cõu 4:

Cõu 7:

C. y 2 cos 2 x.

Cho hm s y x 2 x cú th C . Phng trỡnh tip tuyn ca C ti im P 1; 3 l
4

A. y 8 x 5.

Cõu 6:

D. 1; 0 1; .

o hm ca hm s y sin 2 x l
A. y cos 2 x.

Cõu 3:

C. 1; .

C. y

1
2x 1

.

C. 2020 0.

Dóy s cú s hng tng quỏt no sau õy cú gii hn bng 1 ?
n2
n2
n2 2
.
A. un
B. vn 2
C. zn
.
.
2n 1
n2
n 2
o hm cp hai ca hm s y x 5 5x 2 2 l
A. y 10 x 3 10.

B. y 5x 4 10 x.

C. y 20 x 3 10 x.

D. y

1
2 2x 1

.

D. cos x sin x.
D. wn

n2
.
n1

D. y 20 x 3 10.

x 2 ax 1 khi x 2

Cõu 10: Giỏ tr a hm s f x 2
cú gii hn ti x 2 l

2 x x 1 khi x 2
A. a 1.
B. a 1.
C. a 2.
D. a 2.


Câu 11: Cho hàm số y  sin x  cos x. Tất cả các nghiệm của phương trình y  2  0 là
A. x  


4

 k 2 , k  . B. x 

Câu 12: Giá trị lim
x 1



4

 k 2 , k  .

C. x  


4

 k , k  . D. x 


4

 k , k  .

x2  1
bằng
x 1

A. 1.

C. .

B. 2.

D. 0.


2 x  m khi x  0

Câu 13: Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số f  x   
liên tục trên

mx  2 khi x  0
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  0 .
Câu 14: Biết 2 sin 3x  3cos 2x   a sin 2x  b cos 3x , a , b  . Giá trị a  2b bằng



là



A. 18.

B. 6.

C. 0.
D. 12.
an  bn  2n  4
Câu 15: Cho a , b là các số thực thỏa mãn lim
 1. Tổng 2a  b bằng
n2  1
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.

II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).
x2  2x
Câu 16: Tính lim 2
.
x 2 x  4
 x2  2x  3
khi x  3

Câu 17: Cho hàm số y   x  3
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  3.
m  1
khi x  3

Câu 18: Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến
3

2

song song với đường thẳng y  15 x  16.
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  

x2  9
. Giải bất phương trình f   x   0.
x
HẾT
HUẾ...21h00 Ngày 10 tháng 5 năm 2020


Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

¤N TËP KIÓM TRA §ÞNH Kú
M«n: To¸n 11

Giíi h¹n - §¹o hµm
ĐỀ TỔNG ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2020

LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Tập nghiệm của bất phương trình y  0 là
B.  ; 1   0;1 .

A.  1;1 .

C.  1;   .

D.  1; 0   1;   .

C. y  2 cos 2 x.

D. y   cos 2 x.

Lời giải:
Ta có: y  4 x 3  4 x  0  x   ; 1   0;1 .
Câu 2:

 Chọn đáp án B.
Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x là

A. y  cos 2 x.

B. y  2 cos 2 x.

Lời giải:
Ta có: y  2 cos 2 x.
Câu 3:

 Chọn đáp án B.
Cho hàm số y  x 4  2 x 2 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm P  1; 3 là

A. y  8 x  5.

B. y  8 x  5

C. y  4 x  1.

D. y  8 x  11.

Lời giải:
Ta có: y  4 x 3  4 x  y 1  8.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm P  1; 3 là: y  3  y  1 x  1  y  3  8  x  1  y  8 x  5.
 Chọn đáp án A.

Câu 4:

Cho hàm số y  f  x   x 2020  3x. Kết quả lim
x 1

A. 0.
B. 2023.
Lời giải:

Ta có: f   x   2020 x 2019  3.
f  x  4

x 1
C. 4.

bằng
D. 2020.

f  x   f  1

 f   1  2020.12019  3  2023.
x 1
x 1
x 1
 Chọn đáp án B.
Cho  un  và  vn  là các dãy số thỏa mãn lim un  a , lim vn  b ,  a; b 
lim
x 1

Câu 5:

f  x  4

 lim

đây sai?
A. lim  un  vn   a  b.
C. lim

un a
 .
vn b

B. lim  2un  3vn   2a  3b.
D. lim  un vn   ab.

Lời giải:
u
a
lim n  chỉ đúng khi lim vn  b  0. Vậy C sai.
vn b

.

Khẳng định nào sau


 Chọn đáp án C.

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số y  2 2 x  1 là
4

A. y 

2x  1

2

B. y 

.

2x  1

1

C. y 

.

2x  1

D. y 

.

1
2 2x  1

.

Lời giải:
Ta có: y  2.

Câu 7:

 2x  1



2

.
2 2x  1
2x  1
 Chọn đáp án B.
Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. x 3  3x.
B.  sin x    cos x.

 

Câu 8:

Câu 9:

C.  2020   0.

D.  cos x   sin x.

Lời giải:
 Chọn đáp án C.
Dãy số có số hạng tổng quát nào sau đây có giới hạn bằng 1 ?
n2
n2
n2  2

A. un 
B. vn  2
C. zn 
.
.
.
2n  1
n2
n 2
Lời giải:
 Chọn đáp án D.
Đạo hàm cấp hai của hàm số y  x 5  5x 2  2 là
B. y  5x 4  10 x.

A. y  10 x 3  10.

D. wn 

C. y  20 x 3  10 x.

n2
.
n1

D. y  20 x 3  10.

Lời giải:
Ta có: y  5 x 4  10 x; y  20 x 3  10.
 Chọn đáp án D.

Câu 10:

2

 x  ax  1 khi x  2
Giá trị a để hàm số f  x    2
có giới hạn tại x  2 là

2 x  x  1 khi x  2
A. a  1.
B. a  1.
C. a  2.
D. a  2.
Lời giải:









Ta có: lim f  x   lim x 2  ax  1  2a  5 và lim f  x   lim 2 x 2  x  1  7 .
x  2

x  2

x  2

x  2

Hàm số f  x  có giới hạn tại x  2 khi và chỉ khi lim f  x   lim f  x   2 a  5  7  a  1.
x  2

Câu 11:

x  2

 Chọn đáp án A.
Cho hàm số y  sin x  cos x. Tất cả các nghiệm của phương trình y  2  0 là

A. x  



4
Lời giải:

 k 2 , k  . B. x 


4

 k 2 , k  .

C. x  


4

 k , k  . D. x 


4

 k , k  .



Ta có: y  cos x  sin x  2 cos  x   .
4






Lúc đó: y  2  0  2 cos  x    2  0  cos  x    1  x    k 2 , k  .
4
4
4



Câu 12:

 Chọn đáp án A.
x2  1
Giá trị lim

bằng
x 1 x  1
A. 1.
B. 2.

C. .

D. 0.


Lời giải:

 x  1 x  1  lim x  1  2.
x2  1
 lim
 
x 1 x  1
x 1
x 1
x 1
 Chọn đáp án B.

Ta có: lim

2 x  m khi x  0

Câu 13: Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số f  x   
liên tục trên

mx  2 khi x  0

A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  0 .
Lời giải:
Trên khoảng  0;   hàm số f  x   2 x  m là hàm số liên tục.

là

Trên khoảng  ; 0  hàm số f  x   mx  2 là hàm số liên tục.





Ta có: lim f  x   lim 2 x  m  m , lim f  x   lim  mx  2   2 và f  0   m .
x 0

x 0 

Hàm số f  x  liên tục trên

x 0

x 0

khi f  x  liên tục tại x  0  lim f  x   lim f  x   f  0 
x 0

x 0

  m  2  m  2 .

 Chọn đáp án C.

Câu 14: Biết  2 sin 3x  3cos 2x   a sin 2x  b cos 3x , a , b  . Giá trị a  2b bằng
B. 6.

A. 18.
Lời giải:

C. 0.

D. 12.

a  6
Ta có:  2sin 3x  3cos 2 x   6cos 3x  6sin 2 x  
. Vậy a  2b  18.
b  6
 Chọn đáp án A.
an3  bn2  2n  4
Câu 15: Cho a , b là các số thực thỏa mãn lim
 1. Tổng 2a  b bằng
n2  1
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Lời giải:
an3  bn2  2n  4

Do lim
 1 nên a  0 (vì nếu a  0 thì bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu, giới hạn
n2  1
bằng  khi a  0 và bằng  khi a  0 ).
2 4
b  2
an3  bn2  2n  4
bn2  2n  4
n n  b  b  1. Vậy 2 a  b  1 .
 lim
 lim
Lúc đó: lim
1
n2  1
n2  1
1 2
n
 Chọn đáp án A.

II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm).
x2  2x
Câu 16: Tính lim 2
.
x 2 x  4
Lời giải:
Ta có: lim
x2

x  x  2
x2  2x

x
1
 lim
 lim
 .
2
x

2
x

2
x2 2
x 4
 x  2  x  2 


Câu 17:

 x2  2x  3
khi x  3

Cho hàm số y   x  3
. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  3.
m  1
khi x  3


Lời giải:
Ta có: y  3   m  1.

 x  1 x  3   lim x  1  4.
x2  2x  3
 lim
 
x 3
x 3
x 3
x 3
x3
x3
Hàm số đã cho liên tục tại x  3  lim y  y  3   m  1  4  m  3.
lim y  lim

x3

Câu 18: Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến
3

song song với đường thẳng y  15 x  16.
Lời giải:
TXĐ: D  . Ta có: y  3x 2  3. Tiếp tuyến  song song với đường thẳng y  15 x  16 nên  có
hệ số góc bằng 15 .
 x  2  y  14
Ta xét phương trình: y  15  3x2  3  15  
.
 x  2  y  14
+ Tiếp tuyến  của  C  tại A  2;14  có phương trình là: y  14  15  x  2   y  15x  16 (nhận).

+ Tiếp tuyến  của  C  tại B  2; 14  có phương trình là: y  14  15  x  2   y  15x  16 (loại).

Vậy tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu là y  15 x  16.
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  

x2  9
. Giải bất phương trình f   x   0.
x

Lời giải:

9 
9 x2  9
Ta có: f   x    x    1  2  2 .
x
x
x

2
2

x 9
x  9  0
Lúc đó: f   x   0 

0

 x   3; 3 \0.

x2

x  0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là  3; 3  \0 .
HẾT
HUẾ...21h00 Ngày 10 tháng 5 năm 2020